14时，D (ξ)的最大值为1
2，故选B. 答案 B
7.(2020·海南诊断)右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的钉子，钉子之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落
下后，将与层层钉子碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为( )
A.332
B.1564
C.532
D.516
解析 由题意知小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，所以p 左＝p 右＝1
2.若
小球最终落入③号球槽，则小球经历了5次选择，其中向左下落3次，向右下落2次，所以小球最终落入③号球槽的概率p ＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123
⎝ ⎛⎭⎪⎫
122
＝516
.故选D. 答案 D
8.(2020·陕西百校联盟联考)“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁四人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为( )
A.13
B.712
C.512
D.12
解析 依题意，所有的扮演情况有A 4
4＝24种，其中甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵
妃的情况有A 33＋2A 22A 22
＝14种，故所求概率p ＝1424＝712.故选B. 答案 B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.设同时抛掷两个质地均匀且四个面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A ＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}；事件C ＝{两个四面体向下的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数}.则下列说法正确的有( ) A.P (A )＝P (B )＝P (C ) B.P (AB )＝P (AC )＝P (BC ) C.P (ABC )＝18 D.P (A )P (B )P (C )＝1
8
解析 由题意可知P (A )＝12，P (B )＝12，P (C )＝84×4＝1
2，故A ，D 正确；P (AB )＝
2×24×4＝1
4，P (AC )＝2×24×4＝14，P (BC )＝2×24×4＝14，故B 正确；因为互斥事件不可能同时发
生，所以P (ABC )＝0，故C 错误.故选ABD. 答案 ABD
10.(2020·北京模拟)在统计中，由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^
，那么下面说法正确的是( )
A.直线y ^＝b ^x ＋a ^
至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个 B.直线y ^＝b ^x ＋a ^
必经过点(x －，y －
)
C.直线y ^＝b ^x ＋a ^
表示接近y 与x 之间真实关系的一条直线
D.|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小
解析 回归直线y ^＝b ^x ＋a ^
是由许多样本点拟合而成的，它可以不经过任何样本点，故A 错误；回归直线y ^
＝b ^
x ＋a ^
必过样本点的中心，即点(x －
，y －
)，故B 正确；回归直线的方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
是采用最小二乘法求出的直线方程，接近真实关系，故C 正
确；相关系数r的绝对值越接近于1，相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D正确.选BCD.
答案BCD
11.(2020·济宁质检)小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表：
下列说法正确的是()
A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D.若小张上下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
解析“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39(分)，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40(分)，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该选线路二，C错误；若上下班走不同线路，且所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二所需时间可以为(50，60)，(60，50)，(60，60)三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，D正确.故选BD.
答案BD
12.(2020·海南新高考诊断)如图的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是()
A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了1
3
B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
解析 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为3287>1
3，故A 正确.由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B 正确.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213－116＝97(例)，故C 正确.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例增长率98－8888＝5
44，2月6日到2月8日西安市新冠肺炎累计确诊病例增长率88－7474＝737，显然737>5
44，故D 错误.故选ABC. 答案 ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某市A 社区36岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区36岁到65岁居民的身体健康状况，社会负责人采用分层抽样的方法抽取若干人进行体检调查.若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，则这次抽样调查抽取的人数是________.
解析 抽取比例为750÷50＝15，则抽取总人数为(450＋750＋900)÷15＝2 100÷15＝140. 答案 140
14.下表是某工厂1～4月份的用水量(单位：百吨).
月份x
1
2
3
4
用水量y 5.5 4 3.5 3
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y ^
＝－0.4x ＋b ，则b ＝________.
解析 根据表中数据得x －
＝14×(1＋2＋3＋4)＝2.5，y －
＝1
4×(5.5＋4＋3.5＋3)＝4，点
(x －
，y －
)在直线y ＝－0.4x ＋b 上，代入得4＝－0.4×2.5＋b ，解得b ＝5. 答案 5
15.(2020·天津适应性测试)已知某同学投篮投中的概率为2
3，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中2次的概率为________；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数，则随机变量X 的数学期望为______.(本小题第一空2分，第二空3分)
解析 由题意得X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以恰好投中2次的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，E (X )＝3×23＝2.
答案 49 2
16.(2020·安徽皖南八校联考)《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表
示一根阳线，“
”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰
有两根阳线，四根阴线的概率为________.
解析 观察八卦图可知，含三根阴线的共有一卦，含有三根阳线的共有一卦，含有两根阴线一根阳线的共有三卦，含有一根阴线两根阳线的共有三卦，故从八卦
中任取两卦，这两卦的六根线恰好有两根阳线，四根阴线的概率为C 13C 11＋C 23
C 2
8＝314.
答案3 14
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品，B级品，C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
解(1)由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40
100＝0.4；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28
100＝0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
65×40＋25×20－5×20－75×20
100＝15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
频数 28 17 34 21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 70×28＋30×17＋0×34－70×21
100
＝10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.
18.(本小题满分12分)(2020·济南模拟)下面给出了根据我国2012～2018年水果人均占有量y (单位：kg)和年份代码x 绘制的散点图和线性回归方程的残差图.(2012～2018年的年份代码x 分别为1～7)
(1)根据散点图分析y 与x 之间的相关关系；
(2)根据散点图相应数据计算得∑7
i ＝1y i ＝1 074，∑7
i ＝1x i y i ＝4 517，求y 关于x 的线性回归方程；
(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01) 附：回归方程y ^
＝a ^
＋b ^
x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^
＝
∑n
i ＝1
（x i －x －）（y i －y －
）∑n
i ＝1 （x i －x －）2＝∑n
i ＝1x i y i －nx － y －
∑n i ＝1x 2i
－nx －2
，a ^＝y －－b ^x －
. 解 (1)从散点图可以看出，这些点的分布整体上在一条直线附近，且当x 由小变大时，y 也由小变大，
所以y 与x 之间具有线性相关关系，且是正相关.
(2)由题意可知，x －
＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
7
＝4，
y －
＝17∑7i ＝1y i ＝1 0747，
∑7
i ＝1
x 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＝140， ∴b ^＝∑7
i ＝1x i y i
－7x － y －
∑7i ＝1x 2i
－7x －2
＝4 517－7×4×1 074
7140－7×42＝221
28≈7.89， ∴a ^
＝y －
－b ^x －
＝1 0747－221
28×4≈121.86，
∴y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝7.89x ＋121.86.
(3)由残差图可以看出，图中各点比较均匀地分布在数值0所在直线附近，带状区域很窄，说明对应的回归直线拟合效果较好.
19.(本小题满分12分)(2020·全国Ⅲ卷)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：K 2
＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，
解 (1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：
(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 1
100(100×20＋300×35＋500×45)＝350. (3)根据所给数据，可得2×2列联表：
根据列联表得
K 2
的观测值k ＝100×（33×8－22×37）2
55×45×70×30
≈5.820.
由于5.820>3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
20.(本小题满分12分)(2020·沈阳一监)在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局(第5局)采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲、乙两队进行排球比赛： (1)若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为12，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
(2)若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛.在决胜局(第5局)中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为25，乙发球时甲赢1分的概率为3
5，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了
x (x ≤4)个球后甲赢得整场比赛，求x 的取值及相应的概率P (x ).
解 (1)甲队最后赢得整场比赛的情况为第4局赢或第4局输第5局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为12＋12×12＝3
4.
(2)在决胜局(第5局)中，因为甲、乙两队各得14分，两队打了x (x ≤4)个球后，若甲赢得比赛，则有两种情况：
①x ＝2，即甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为25×25＝425，所以两队打了2个球后甲赢得整场比赛的概率为425.
②x ＝4，即甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲输，乙得1分，乙发球甲赢，甲得1分，甲发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为25×35×35×25＝36
625； 或甲发球且甲输，乙得1分，乙发球甲赢，甲得1分，甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为35×35×25×25＝36
625. 所以两队打了4个球后甲赢得整场比赛的概率为36625＋36625＝72
625.
21.(本小题满分12分)(2020·烟台诊断)推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1 000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制成频数分布表，如下：
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率； (2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n (n ∈N *)名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这(n ＋10)人中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数ξ的期望不小于2，求n 的最小值. 解 (1)由题表，得问卷得分不低于60分的频率为
130＋110＋110＋100＋60＋40＋30＋20
1 000＝0.6，
故从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其得分不低于60分的概率为0.6.
(2)由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女生4人.
随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
其中P(ξ＝0)＝C0n＋6C34
C3n＋10
，P(ξ＝1)＝
C1n＋6C24
C3n＋10
，P(ξ＝2)＝
C2n＋6C14
C3n＋10
，P(ξ＝3)＝
C3n＋6C04
C3n＋10
，
所以随机变量ξ的分布列为
因为E(ξ)＝C0n＋6C34
C3n＋10
×0＋
C1n＋6C24
C3n＋10
×1＋
C2n＋6C14
C3n＋10
×2＋
C3n＋6C04
C3n＋10
×3≥2，
所以C1n
＋6
C24×1＋C2n＋6C14×2＋C3n＋6C04×3≥2C3n＋10. 由此可得，
6(n＋6)＋4(n＋6)(n＋5)＋1
2(n＋6)(n＋5)(n＋4)
≥1
3(n＋10)(n＋9)(n＋8)，
即3(n＋6)(n2＋17n＋72)≥2(n＋10)(n＋9)(n＋8)，
即3(n＋6)≥2(n＋10)，
解得n≥2.所以n的最小值为2.
22.(本小题满分12分)(2020·郑州一预)水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验，又可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放.
现有以下四种方案： 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验； 方案四：四个样本混在一起化验.
若化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
(1)若p ＝22
3，求2个A 级水样本混合化验结果不达标的概率；
(2)①若p ＝22
3，现有4个A 级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最
“优”？
②若“方案三”比“方案四”更“优”，求p 的取值范围. 解 (1)因为该混合样本达标的概率是⎝
⎛⎭⎪⎫2232
＝8
9
， 所以根据对立事件可知，混合样本化验结果不达标的概率为1－89＝1
9. (2)①方案一：逐个化验，化验次数为4.
方案二：由(1)知，每组两个样本化验时，若达标则化验次数为1，概率为8
9
；若不
达标则化验次数为3，概率为1
9.
故将方案二的化验次数记为ξ2，ξ2的所有可能取值为2，4，6.P (ξ2＝2)＝89×89＝64
81，
P (ξ2＝4)＝C 12×89×19＝1681，P (ξ2＝6)＝1×1＝1
，其分布列如下：
所以方案二的期望
E (ξ2)＝2×6481＋4×1681＋6×181＝19881＝229.
方案四：混在一起化验，记化验次数为ξ4，P (ξ4＝1)＝⎝
⎛⎭⎪⎫2234
＝64
81，P (ξ4＝5)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2234
＝1781
，ξ4的所有可能取值为1，5.其分布列如下：
所以方案四的期望E (ξ4)＝1×6481＋5×1781＝149
81. 比较可得E (ξ4)②方案三：设化验次数为η3，η3的所有可能取值为2，5. 其分布列如下：
E (η3)＝2p 3＋5(1－p 3)＝5－3p 3.
方案四：设化验次数为η4，η4的所有可能取值为1，5， 其分布列如下：
E (η4)＝p 4＋5(1－p 4)＝5－4p 4.
由题意得E (η3)4.
故所求p 的取值范围为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，34. 朝着心中目标前进的人，整个世界都在为他让路。成大事
不在于力量多少，而在能坚持多久。学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习、摸索，找到客观规律。加油！！
概率(专题训练卷)-2020-2021年新高考高中数学(解析版)
专题5.4 概率（专题训练卷） 一、单选题 1．（2020·全国高三课时练习（理））从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 825 D ． 925 【答案】B 【解析】 把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊， 基本事件空间Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊}， 包含基本事件总数10n = 设A 表示事件“甲被选中”，则A ＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}， 包含基本事件数4m = 所以概率为42 105 P ==. 故选：B. 2．（2020·全国高三课时练习（理））某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 【答案】C 【解析】 记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ?， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=， 所以()P A B ?=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-= 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C.
3．（2020·湖北高一期末）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（） A．1 3 B． 1 4 C． 1 5 D． 1 6 【答案】A 【解析】 分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba， Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为1 3 . 故选：A. 4．（2020·汪清县汪清第六中学高一期中（文））袋内分别有红?白?黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红?黑球各一个 【答案】D 【解析】 对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的； 对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥； 对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥； 对于D，“至少一个白球”发生时，“红?黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立， 故选：D 5．（2020·安徽高三其他（理））中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）
统考版2023高考数学二轮专题复习第三篇关键能力为重研重点保大分专题四统计与概率第1讲统计统计案例理
第1讲统计、统计案例 考点一抽样方法——依特点，定方法 1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． 2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． 3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 例 1 (1)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是( ) 3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A.607 B．328 C．253 D．007 (2)[2022·江苏海安高三期末]某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为( ) A．31 29 B．32 28 C．33 27 D．34 26 归纳总结 系统抽样和分层抽样中的计算方法 (1)系统抽样 个个体(有“零头”时 ①总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分为n段，每段N n 要先去掉)．
②若第一段抽取编号为k 的个体，则以后各段中抽取的个体编号依次为k ＋N n ，…，k ＋(n －1)N n . (2)分层抽样 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． ②当总体容量为N ，样本容量为n 时，有下列关系式： 每层入样个体数该层个体总数 ＝n N . 提醒 无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． 对点训练 1.[2022·江西二模]某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300.从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是( ) 844212 533134 578607 362530 073286 234578 890723 68960804 325678 084367 895355 773489 948375 225355 783245 77892345 A.072 B ．134 C ．007 D ．253 2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1 100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 考点二 用样本估计总体——读懂图表，明确数字 1．频率分布直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距× 频率组距 ＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. 2．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
2021新高考数学二轮复习专题练： 专题四 概率与统计 专题检测卷(四) 概率与统计
专题检测卷(四)概率与统计 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2020·深圳统测)某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为() 附：第1行至第2行的随机数表 34 57 07 86 3604 68 96 08 2323 45 78 89 07 84 42 12 53 3125 30 07 32 86 32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 38 12 23 43 56 7735 78 90 56 42 A.25 B.23 C.12 D.07 解析从随机数表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次两位两位地读取，依次抽取的零件编号分别为07，04，08，23，12，因此抽取的第5个零件编号为12.故选C. 答案 C 2.(2020·天津适应性测试)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量(m3)，其频率分布表和频率分布直方图如下，则图中t的值为() 分组频数频率 [0，0.5)40.04 [0.5，1)80.08 [1，1.5)15a [1.5，2)220.22 [2，2.5)m 0.25 [2.5，3)140.14 [3，3.5)60.06
[3.5，4)40.04 [4，4.5]20.02 合计100 1.00 A.0.15 B.0.075 C.0.3 D.15 解析由表格数据可得t＝15÷100÷0.5＝0.3.故选C. 答案 C 3.(2020·河南六市模拟)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从这五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为() A.1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 解析从金、木、水、火、土五类元素中任取两类，共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，10种结果，其中两类元素相生的有 木火、火土、水木、金水、土金，共5种结果，所以两类元素相生的概率为5 10＝ 1 2. 故选D. 答案 D 4.(2020·烟台调研)山东烟台的苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台的苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正
高考数学专题2024概率与统计历年题目解析
高考数学专题2024概率与统计历年题目解析概率与统计作为高考数学的重要部分，占据了相当大的比重。掌握 概率与统计的相关知识对于考生来说是至关重要的。本文将通过对 2024年高考概率与统计专题历年题目的解析，帮助考生更好地理解和 掌握这一部分知识点。 一、选择题解析 选择题是高考中常见的题型，对于考生来说，熟练掌握解题技巧是 很重要的。 题目1：某班有30名学生，其中男生占总人数的40%。已知从该班随机抽取一名学生，他是男生的概率是多少？ 解析：根据题目可知男生的人数为30 × 40% = 12人，所以男生的 概率是12/30 = 2/5。 题目2：某工厂生产零件，每天生产150个。已知每个零件的质量 标准为99%，A同学随机抽样抽取2个零件，请问这两个零件都合格 的概率是多少？ 解析：每个零件合格的概率为99% × 1/100 = 0.99。因为是随机抽取，所以这两个零件都合格的概率为0.99 × 0.99 = 0.9801。 二、解答题解析 解答题在概率与统计中也占据重要地位，考察学生的综合应用能力 和解题能力。
题目3：某校学生的身高服从正态分布，其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm；女生的平均身高为165cm，标准差为4cm。已知该校男女生比例为2：3，请问在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率是多少？ 解析：根据题目可知男生的概率为2/5，女生的概率为3/5。设男生身高超过175cm的概率为p1，女生身高超过175cm的概率为p2。根据正态分布的性质，可以计算出男生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p1) = 2/5，女生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p2) = 3/5。解方程得到p1 = 1/5，p2 = 2/5，所以在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率为(2/5) × (1/5) + (3/5) × (2/5) = 11/25。 题目4：一家工厂生产某种产品，质量合格率为95%。从该工厂随机抽取10个产品进行质量检测，请问其中至少有一个不合格品的概率是多少？ 解析：一个产品不合格的概率为1 - 95% = 5%。所以10个产品都合格的概率为0.95^10 ≈ 0.599。所以至少有一个不合格品的概率为1 - 0.599 ≈ 0.401。 三、案例分析题解析 案例分析题是对考生综合运用概率与统计知识进行解答，考验考生的逻辑思维和分析能力。 题目5：某地区某种疾病的发病率是0.02。现将该地区的人群分为两类，一类是患者，一类是正常人。已知在所有的报告中，有80%是
高考数学(理科)二轮专题：第二篇专题四第1讲 概率、随机变量及其分布列
专题四 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布列 (限时45分钟，满分96分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2019·株洲二模)如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665，则图形Ω面积的估计值为 A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.16 解析 设图形Ω 的面积为S ， ∵由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665， ∴S 1＝3 33510 000≈13，∴S ≈13.故选A. 答案 A 2．(2019·潍坊模拟)四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A 和区域B 标记的数字丢失．若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是
A.1 15 B.1 10 C.13 D.1130 解析 A ，B 只能有一个可能为1，题目求最大，令B 为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为1 3 .故选C. 答案 C 3．(2019·浙江衢州五校联考)随机变量的分布列如下： 若E (X )＝1 3，则D (X )的值是 A.19 B.29 C.49 D.59 解析 由题设可得a ＋b ＝23，b －a ＝13⇒a ＝16，b ＝1 2， 所以由数学期望的计算公式可得 E (X 2)＝0×13＋1×23＝23，(E (X ))2＝1 9， 所以由随机变量的方差公式可得 D (X )＝E (X 2)－(E (X ))2＝5 9.故选D. 答案 D 4．(2019·河北省级示范校联合体联考)袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A.18 B.14 C.16 D.524 解析 由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有
统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习
冲刺高考二轮统计与统计案例小题突破练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示， 为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A．200，25 B．200，2 500 C．8 000，25 D．8 000，2500 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则() A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示： 年龄频率 [20，30)0.20 [30，40)0.30 [40，50)0.10 [50，60)0.20 [60，70)0.10 [70，80]0.10
则下列结论正确的是( ) A ．在受试者中，50岁以下的人数为700 B ．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800 C ．受试者的平均年龄为45岁 D ．受试者的疫苗有效率为80% 4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为( ) A ．66.5 B ．67 C ．67.5 D ．68 5．已知一组数据：x 1，x 2，x 3的平均数是5，方差是4，则由2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．11 6．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (单位：万千米)对应维修保养费用y (单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表： 行驶里程x /万千米 1 2 4 5 维修保养费用y /万元 0.50 0.90 2.30 2.70 若用最小二乘法求得回归直线方程为y ^ ＝0.58x ＋a ^ ，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( ) A ．3.34万元 B ．3.62万元 C ．3.82万元 D ．4.02万元 7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 已知χ2＝n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） ，P (χ2≥10.828)＝0.001，根据小概率值 α＝0.001的χ2独立性检验，以下结论正确的为( )
2023新教材数学高考第二轮专题练习--专题检测四 概率与统计
2023新教材数学高考第二轮专题 专题检测四 概率与统计 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2020·山东·5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62% B.56% C.46% D.42% 2.(2022·辽宁丹东模拟)体育课上进行投篮测试,每人投篮3次,至少投中1次则通过测试.某同学每次投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.064 B.0.600 C.0.784 D.0.936 3.(2022·山东潍坊三模)某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式,要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均比较优异,因此决定按方案要求任意选择,则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为( ) A.1 2 B.1 3 C.1 6 D.1 12 4.(2022·全国乙·文4)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图: 则下列结论中错误的是( ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 5.(2022·江苏苏锡常镇二模)随着北京冬奥会的举办,中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动,号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”,开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习,设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”,事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”,事件C=“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”,则( ) A.A 与B 为对立事件 B .A 与C 互斥
2023届高考数学二轮复习专题4第1讲统计与统计案例作业含答案
第二篇 专题四 第1讲 统计与统计案例 一、选择题 1．根据如下样本数据： 得到的线性回归方程为y ＝b x ＋a ，则( B ) A ．a ^>0，b ^ >0 B ．a ^>0，b ^<0 C ．a ^<0，b ^ >0 D ．a ^<0，b ^<0 【解析】根据给出的数据可发现：整体上y 与x 呈现负相关，所以b ^ <0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知a ^ >0，故选B. 2．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( C ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下： 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70 100＝0.7. 3．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图可以看出，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( D )
A ．y ＝a ＋bx B ．y ＝a ＋bx 2 C ．y ＝a ＋b e x D ．y ＝a ＋b ln x 【解析】 由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近． 4．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm ，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测，其尺寸(单位：mm)用图表示如图所示，则估计( D ) A.B ．甲、乙生产的零件质量相当 C ．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D ．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 【解析】甲生产的零件尺寸是93，89，88，85，84，82，79，78；乙生产的零件尺寸是90，88，86，85，85，84，84，78.故甲生产的零件尺寸的中位数是85＋842＝84.5，乙生 产的零件尺寸的中位数是85＋85 2＝85，故A 错误；根据数据分析，乙的数据较稳定，故乙 生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B ，C 错误．故选D. 5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( D ) A ．得分在[40，60)之间的共有40人 B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)之间的概率为0.5 C ．估计得分的众数为55 D ．这100名参赛者得分的中位数为65 【解析】根据频率和为1，计算(a ＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a ＝0.005，得分在[40，60)之间的频率是0.4，估计得分在[40，60)之间的有100×0.4＝40(人)，A 正确；得分在[60，80)之间的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60，80)之间的概率为0.5，B 正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 50＋602＝55，即估计众数为55，C 正确；根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方图面积为(0.005＋0.035＋0.030)×10
2023届高考二轮总复习试题(适用于老高考旧教材)数学(理)概率与统计的综合问题(含解析)
考点突破练11 概率与统计的综合问题 1.(2022·黑龙江哈尔滨六中一模)某厂家将其生产的糖果批发给当地一家商场,商场根据这批糖果的品质将其分为A ,B ,C 三个等级,批发单价分别为6元/千克、5元/千克和4元/千克. (1)根据以往的经验,该厂家生产的糖果为A ,B ,C 等级的比例分别为50%,30%,20%,估计这批糖果的批发单价的平均值; (2)为了对糖果进行合理定价,商场对近5天的日销量y (单位:千克)和销售单价x (单位:元/千克)进行了统计,得到一组数据如表所示: 根据表中所给数据,用线性回归模型拟合y 与x 的关系,求出y 关于x 的线性回归方程,并预测当糖果单价为12元/千克时,该商场糖果的日销量. 参考公式:回归直线y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^ = ∑i=1 n x i y i -nxy ∑i=1 n x i 2-nx 2 ,a ^ =y −b ^ x . 参考数据:∑i=1 5 y i =565,∑i=1 5 x i y i =4 330,∑i=1 5 x i 2=330. 2.(2020·全国Ⅰ·理19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束. 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为1 2. (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率.
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题(含解析)
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题 1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋 势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下: 注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年. (1)求y 关于t 的经验回归方程(系数精确到0.01); (2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X (单位:万元)满足正态分布N (1.6,0.36),若该地区约有 97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元? 参考数据与公式:∑i=19y i =54.2,∑i=19 t i y i =183.6. 经验回归直线y ^=b ^t+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1 n t i y i -nt y ∑i=1n (t i -t )2 ,a ^=y −b ^t . 若随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ≤X ≤μ+3σ)≈0.997 3. 2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B 两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图. (1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率. ①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润; ②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由. 附:①参考公式:χ2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. ②临界值表: 3.(2021·福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:mm).该样本数据分组如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为 61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6. (1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度x(结果精确到1 mm,同一组数据用该区间的中点值作代表); (2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在[59,61)的个数,求ξ的分布列和数学期望; (3)若变量X满足|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.682 7|<0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.954 5|≤0.03,则称变量X满足近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂? 4.(2021·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(02021年中考数学二轮复习精练《统计与概率》(含答案)
2021年中考数学二轮复习精练《统计与概率》(含答 案) 统计 (时间：90分钟分值：105分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关 1. (2021襄阳)下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A. 为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B. 为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 2. (2021内江)为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最适合的是( ) A. 随机抽取100位女性老人； B. 随机抽取100位男性老人 C. 随机抽取公园内100位老人； D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人3. (2021广东省卷)在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( ) A. 95 B. 90 C. 85 D. 80 4. (2021安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( ) 第4题图 A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 5. (2021山西)在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一
个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差 6. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米．下列说法错误的是( ) A. 1.65米是该班学生身高的平均水平； B. 班上比小华高的学生不会超过25人 C. 这组身高的中位数不一定是1.65米； D. 这组身高的众数不一定是1.65米7. (2021荆门)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间(小时) 学生人数(名) 2 1 2.5 2 3 8 3.5 6 4 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( ) A. 众数是8 B. 中位数是3 C. 平均数是3 D. 方差是0.34 8. (2021新疆)某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，右图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元． 第8题图第9题图 9. (2021重庆B卷)某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是________个．10. (2021黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________． 11. (8分)(2021德州)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他)，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：
2021_2023年高考数学真题分类汇编专题14概率与统计填空题文
专题14概率与统计(填空题) 近三年高考真题 1．（2023•上海）现有某地一年四个季度的GDP （亿元），第一季度GDP 为232（亿元），第四季度GDP 为241（亿元），四个季度的GDP 逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP 为 （亿元） ． 【答案】946（亿元）． 【解析】设第二季度GDP 为x 亿元，第三季度GDP 为y 亿元，则232241x y <<<， 中位数与平均数相同， ∴23224124 x y x y ++++=， 473x y ∴+=， ∴该地一年的GDP 为232241946x y +++=（亿元）． 故答案为：946（亿元）． 2．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm ，最小值为154cm ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ． 【答案】7． 【解析】极差为18615432-=，组距为5，且第一组下限为153.5， 32 6.45 =，故组数为7组， 故答案为：7． 3．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ． 【答案】120；35 ． 【解析】设盒子中共有球15n 个， 则甲盒子中有黑球2n 个，白球3n 个， 乙盒子中有黑球n 个，白球3n 个， 丙盒子中有黑球3n 个，白球3n 个， 从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 23154620 n n n n n n ⨯⨯=； 将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率93155n n =．
2021年中考数学复习第四章统计与概率单元检测卷
第四章 统计与概率 单元检测卷 (时间：120分钟 总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( D ) A ．调查一批灯泡的使用寿命 B ．调查新安江流域水质情况 C ．调查浙江卫视某栏目的收视率 D ．调查全班同学的身高 2．一次中考考试中考生人数为5万名，从中抽取2000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是( B ) A ．2000 B ．2000名考生的中考成绩 C ．5万名考生的中考成绩 D ．2000名考生 3．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5～67.5之间的频率为( B ) A ．0.5 B ．0.6 C ．5 D ．6 4．某文艺汇演中，10位评委对节目A 的评分为a 1，a 2，…，a 10，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b 1，b 2，…，b 8，这两组数据一定相同的是( B ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 5．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( D ) A ．14 B ．13 C ．37 D ．47 6．对甲、乙、丙、丁四个机器人进行射击测试，每个机器人10次射击成绩的平均数均 是9.5环，方差分别为S 2甲 ＝0.52，S 2乙 ＝0.79，S 2丙 ＝0.59，S 2丁 ＝0.8， 则成绩最稳定的是( A ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是( D ) A ．被调查的学生人数为80人 B ．喜欢篮球的人数为16人 C ．喜欢羽毛球的人数为30人 D ．喜欢足球的扇形的圆心角为36° 8．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是( A ) A ．13 B ．23 C ．19 D ．29 9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案 的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m ，宽为4 m 的长方形，将不规则图案围
2022高考数学(文)二轮复习专题能力提升练(四) Word版含答案
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 专题力量提升练(四) (120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2021·淄博一模)某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线相互垂直，则该几何体的体积是( ) A.5 6B.3 4 C.1 2 D.1 6 【解析】选A.由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组 合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：1 3×1×1×1 2 =1 6 ，故组合体的体积V=1-1 6 =5 6 . 2.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为(瓶壁厚度忽视不计)( ) A.8+π B.8+4π C.16+π D. 16+4π 【解析】选C.几何体为圆柱体和长方体的组合体，所以V=π+2×4×2=16+π. 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是A1B1，BB1的中点，过M，N，C1的截面截正方体所得的几何体如图所示，那么该几何体的侧视图是( ) 【解析】选B.依据题意得：该几何体的侧视图是点A，D，D1，A1，在平面BCC1B1上的投影，且NC1是被拦住的线段，应为虚线；所以符合条件的是B选项. 4.(2021·枣庄二模)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )
A.35πcm 3 B. 1063 πcm 3 C.70πcm 3 D. 2123 πcm 3 【解题提示】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，分别计算半球与圆台的体积，相加可得答案. 【解析】选D.由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，球的半径与圆台的下底面半径均为4cm ，故半球的体积为：12×43 ×π×43 = 1283 π(cm 3)，圆台的上底面半径为2cm ，高为3cm ，故圆台的体积为： 13 π(42 +4×2+22 )×3=84 3π(cm 3 )， 故组合体的体积V= 1283 π+843 π= 2123 π(cm 3). 5.(2021·郑州一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.12 B.24 C. 30 D. 48 【解析】选B.由三视图可知其直观图如图所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=1 2 ×4×3×5=30，三棱锥的体积V 1=13×1 2 ×4×3×3=6，故该几何体的体 积为24. 6.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α， l ⊄β，则( ) A.α∥β且l ∥α B.α⊥β且l ⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l 【解析】选D.由m ⊥平面α，直线l 满足l ⊥m ，且l ⊄α，所以l ∥α，又n ⊥平面β， l ⊥n ，l ⊄β，所以l ∥β.又直线m ，n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α 与β相交.否则，若α∥β，则推出m ∥n ，与m ，n 异面冲突.故α与β相交，且交线平行于l . 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2020-2021学年高考数学专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(十四)_统计、概率与算法_含解析
14个填空题专项强化练(十四) 统计、概率与算法 A 组——题型分类练 题型一 统计 1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是________． 解析：设该校学生总人数为n ，则1－200＋100500＝3 000 n ，解得n ＝7 500. 答案：7 500 2．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________． 解析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900. 答案：900 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表．若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x ，则x 的值为________. 数据 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) 频数 2 1 3 4 解析：x ＝10(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7. 答案：19.7 4.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方 差为
________． 解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8,9,10,13,15，所以他的平均得分为x ＝ 8＋9＋10＋13＋155＝11，其方差为s 2＝15 [(8－11)2＋(9－11) 2 ＋(10－11)2 ＋(13－11)2 ＋(15－11)2 ]＝6.8. 答案：6.8 题型二 概率 1．甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为________． 解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有2×4＝8种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种情况，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为3 8 . 答案：38 2．记函数f(x)＝6＋x －x 2 的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________． 解析：由6＋x －x 2 ≥0，解得－2≤x ≤3，则D ＝[－2,3]，则所求概率P ＝3－－25－－4＝59. 答案：5 9 3．一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________． 解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为1－0.2－0.4＝0.4. 答案：0.4 4．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________． 解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种． 其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P ＝5 6. 答案：56
