中考强化练习：2022年广东省河源市中考数学三模试题(含答案详解)
2022年广东省中考数学试卷-含答案详解
2022年广东省中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12 2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．长方形D ．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a ∥b ，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC 中，BC ＝4，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE ＝（ ）A ．14B ．12C ．1D ．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD 中，一定正确的是（ ）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：{3x−2＞1 x+1＜3．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+a2−1a−1，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=√2，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．−12D．12【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．√2C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a ∥b ，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC 中，BC ＝4，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE ＝（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2【分析】由题意可得DE 是△ABC 的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BC ＝4，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =12×4＝2，故选：D ．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣1） 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P （从中任取1本书是物理书）=13．故选：B ．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD 中，一定正确的是（ ）A ．AD ＝CDB ．AC ＝BD C ．AB ＝CD D ．CD ＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y =4x 图象上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4 【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y =4x 图象上，且1＜2＜3＜4，故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C与r 的关系式为C ＝2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C ＝2πr 中．2，π为常量，r 是自变量，C 是因变量．故选：C ．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝ 12 ．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°=12．故答案为：12． 【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy 的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy 的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是 20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x ＝1是方程x 2﹣2x +a ＝0的根，则a ＝ 1 ．【分析】把x ＝1代入方程x 2﹣2x +a ＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入方程x 2﹣2x +a ＝0中，得1﹣2+a ＝0，解得a ＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 π ．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S =nπr 2360=90π×22360=π． 故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：{3x −2＞1x +1＜3． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：{3x −2＞1①x +1＜3②， 由①得：x ＞1，由②得：x ＜2，∴不等式组的解集为1＜x ＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a +a 2−1a−1，其中a ＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a(a−1)+a 2−1a−1=a 2−a+a 2−1a−1=2a 2−a−1a−1 =(2a+1)(a−1)a−1＝2a +1，当a ＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．求证：△OPD ≌△OPE ．【分析】根据垂直的定义得到∠ODP ＝∠OEP ＝90°，即可利用AAS 证明△OPD ≌△OPE ．【解答】证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠ODP ＝∠OEP ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOC ，∴∠DOP ＝∠EOP ，在△OPD 和△OPE 中，{∠ODP =∠OEP ∠DOP =∠EOPOP =OP ，∴△OPD ≌△OPE （AAS ）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x 人，该书单价y 元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x 人，该书单价y 元，根据题意得：{8x −y =3y −7x =4， 解得：{x =7y =53． 答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系y ＝kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5 y15 19 25（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x ＝2，y ＝19代入y ＝kx +15中，即可算出k 的值，即可得出答案；（2）把y ＝20代入y ＝2x +15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x ＝2，y ＝19代入y ＝kx +15中，得19＝2k +15，解得：k ＝2，所以y 与x 的函数关系式为y ＝2x +15（x ≥0）；（2）把y ＝20代入y ＝2x +15中，得20＝2x +15，解得：x ＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg ．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1=7（万元），15（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=√2，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，̂=BĈ，∴AB∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC=√2，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD=√3．即CD 的长为：√3．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c （b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1，0），AB ＝4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ ∥BC 交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【分析】（1）根据A （1，0），AB ＝4求出B （﹣3，0），把A 、B 的坐标代入抛物线y ＝x 2+bx +c ，即可求解；（2）过Q 作QE ⊥x 轴于E ，设P （m ，0），则P A ＝1﹣m ，易证△PQA ∽△BCA ，利用相似三角形的性质即可求出QE 的长，又因为S △CPQ ＝S △PCA ﹣S △PQA ，进而得到△CPQ 面积和m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c （b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1，0），AB ＝4，∴B （﹣3，0），∴{1+b +c =09−3b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3；（2）过Q 作QE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥x 轴于F ，设P （m ，0），则P A ＝1﹣m ，∵y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴C （﹣1，﹣4），∴CF ＝4，∵PQ ∥BC ，∴△PQA ∽△BCA ，∴QE CF =AP AB ，即QE 4=1−m 4，∴QE ＝1﹣m ，∴S △CPQ ＝S △PCA ﹣S △PQA=12P A •CF −12P A •QE=12（1﹣m ）×4−12（1﹣m ）（1﹣m ）=−12（m +1）2+2，∵﹣3≤m ≤1，∴当m ＝﹣1时 S △CPQ 有最大值2，∴△CPQ 面积的最大值为2，此时P 点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
广东省河源市中考数学三模考试试卷
广东省河源市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·雁江模拟) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B . ﹣C .D . 52. （2分） (2019七下·三明期末) 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A . 0.51×10﹣5B . 0.51×105C . 5.1×10﹣6D . 0.51×1063. （2分） (2019九上·天心开学考) 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A . 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B . 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C . 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D . 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱4. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019八上·合浦期中) 化简a÷b• 的结果是（）A .B . aC . ab2D . ab6. （2分） (2018九上·紫金期中) 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相垂直7. （2分）(2020·西安模拟) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°，则∠2 的度数为（）A . 15°B . 35°C . 25°D . 40°8. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜-2B . -2＜x＜4C . x＞0D . x＞49. （2分）(2016·安陆模拟) 如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ②④10. （2分）如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B ，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（）A . 6B . ﹣6C .D . ﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九下·龙岗月考) 因式分解： ________．12. （1分） (2019七下·北流期末) -1 的立方根是________13. （1分） (2016七上·端州期末) 计算：15°37′+42°50′=________°．14. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，且EF∥BC，若FO﹣E0=5，则BC ﹣AD的值为________．15. （1分） (2019八下·绿园期末) 已知关于的方程有解，则的值为________．16. （1分） (2020八下·中卫月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝ ________ .三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分）已知关于x的方程x﹣ = 的解是非负数，m是正整数，求m的值．18. （5分）(2019·禅城模拟) 先化简，再求值：，其中x＝﹣5．19. （10分）(2019·重庆) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.20. （7分） (2020八下·上虞期末) 我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。
模拟测评：2022年广东省河源市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)
2022年广东省河源市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF = 2、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ） ·线○封○密○外A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形3、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-5D ．55、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π 6、若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．m 1≥C ．1mD ．1m ≠7、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ）A ．548510⨯B ．648.510⨯C ．74.8510⨯D ．0.48510⨯8、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A ．B ．C ．D ． 9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ） A ．52°B ．53°C ．54°D ．63° 10、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A ．78B ．70C ．84D ．105 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．2、已知抛物线y ＝（x ﹣1）2有点A （0，y 1）和B （3，y 2），则y 1___y 2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间，纵坐标x 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，x ___（填“是”或“不是” )x 的函数．4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝x x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．5、如图，在△xxx 中，xx ∥xx ，∠xxx 和∠xxx 的平分线分别交xx 于点x 、x ，若xx =3，xx =4，xx =5，则xx 的长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、如图，点B ，E ，F ，C 在同一直线上．已知A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，请说明ABF △≌DCE ．3、在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：（1）若|x ﹣5|＝3，求x 的值；（2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且|a ﹣b |＝6（b ＞a ），点C 表示的数为﹣2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a 、b 的值． 4、如图，在ABC 中，AC BC ⊥，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点．连接ED ．如果A D ∠=∠．求证：ABC DEC ∽△△． 5、小明根据学习函数的经验，对函数y ＝﹣|x |+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题． （1）如表y 与x 的几组对应值：·线○封○密·○外①a＝；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC ∥DF ，∴∠A =∠EDF ，∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠C =∠F ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠ABC =∠DEF ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加AB =DE ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项C 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 2、D 【分析】 当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误． 【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线 ·线○封○密·○外∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，，∴四边形EFGH是平行四边形A中AC=BD，则=EF FG，平行四边形EFGH为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则EF FG，平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】 解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-=故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a ． 5、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解． 【详解】 解: ∵一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥母线5， ∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm 2）． 故选C ．【点睛】·线○封○密○外本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：∵()251x m +=-∴2102510x x m ++-+=∴()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．7、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=74.8510⨯．故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、A【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：A 、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A 选项符合题意；B 、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B 选项不符合题意；C 、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C 选项不符合题意；D 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D 选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图． 9、B 【分析】 过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解． 【详解】 解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ·线○封○密○外∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠=︒，14∠=∠，∴490353∠=︒-∠=︒，∴1453∠=∠=︒，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、A【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题1、y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．2、＜【分析】分别把A 、B 点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：x ＝0时，y 1＝（0﹣1）2＝1，x ＝3时，y 3＝（3﹣1）2＝4，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键． ·线○封○密○外3、是【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：∵两个变量x和x，变量x随x的变化而变化，且对于每一个x，x都有唯一值与之对应，y是x的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量x和x，变量x随x的变化而变化，且对于每一个x，x都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．4、40【分析】根据待定系数法求出x即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数x的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：∵反比例函数x=xx的图象经过点x(32,4)，∴x=32×4=6，∴反比例函数的解析式为x=6x；∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点x重合，边分别与坐标轴平行，∴设x点的坐标为(x,x)，∵反比例函数x =6x 的图象经过x 点，∴x =6x ， ∴x 2=6， ∴小正方形的面积为4x 2=24， ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点x 重合，边分别与坐标轴平行，且x (32,4)， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为4×42=64，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积=64−24=40．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数x 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数x 的几何意义是解决问题的关键．5、2【分析】利用角平分线以及平行线的性质，得到ABG EGB ∠=∠和∠xxx =∠xxx ，利用等边对等角得到xx =xx ，xx =xx ，最后通过边与边之间的关系即可求解． 【详解】 解：如下图所示： ∵xx 、xx 分别是∠xxx 与∠xxx 的角平分线 ·线○封○密·○外∴∠xxx =∠xxx ，∠xxx =∠xxxED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠，∠xxx =∠xxxABG EGB ∴∠=∠，∠xxx =∠xxx3BE EG ∴==，4CD DF ==2FG EG DF ED ∴=+-=故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键．三、解答题1、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．2、见详解．【分析】用AAS 证明△ABF ≌△DCE 即可．【详解】解：∵BE CF =BE EF CF EF ∴+=+,BF CE ∴= 又∵∠A =∠D ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ）． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，证明BF =CE 是解决本题的关键． 3、 （1）x ＝8或x ＝2 （2）a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8 【分析】 （1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案； （2）分类讨论：①C 是AB 的中点，②当点A 为线段BC 的中点，③当点B 为线段AC 的中点，根据线段中点的性质，可得答案． （1） 解：因为|x ﹣5|＝3， 所以x ﹣5＝3或x ﹣5＝﹣3， 解得x ＝8或x ＝2；·线○封○密○外（2）因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图1所示，132AC BC AB===．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②当点A为线段BC的中点时，如图2所示，AC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BC ＝AB ＝6．∵点C 表示的数为﹣2，∴b ＝﹣2﹣6＝﹣8，a ＝b ﹣6＝﹣14．综上，a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．4、见解析 【分析】 由垂直可得90ACB DCE ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定定理直接证明即可． 【详解】 证明：∵AC BC ⊥， ∴90ACB DCE ∠=∠=︒， 在ACB △和DCE 中， ∵ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABC DEC ∽△△． 【点睛】 题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．5、（1）①0；②±10；（2）见解析；①最大值，3；②92 ·线○封○密○外【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．（1）解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，∵当x=－3时，y=0，∴当x=3时，a=0，故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；（2）解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3； ②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为193322⨯⨯=． 【点睛】 本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键． ·线·○封○密○外。
模拟测评：2022年中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．56° 2、下列命题正确的是( ) A ．零的倒数是零 B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零 3、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 5、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF ，再将△DAE 沿直线DE 折叠得到△DME ．下列结论：①连接AM ，则AM ∥FB ；②连接FE ，当F ，E ，M 共线时，AE ＝4；③连接EF ，EC ，FC ，若△FEC 是等腰三角形，则AE ＝4，其中正确的个数有（ ）个．A ．3B ．2C ．1D ．08、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ） A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝5 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝﹣2 10、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1） 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．2、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ．3、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．4、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________5、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ．求证：AE =FB ．2、计算：（2． 3、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =． 4、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题： ·线○封○密·○外（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．5、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A =33°，∠B =30°，∴∠ACD =∠A +∠B =33°+30°=63°，∵△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，∴△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴∠BCE =63°，∴∠ACE =180°-∠ACD -∠BCE =180°-63°-63°=54°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC ≌△DE C ． 2、B 【分析】 根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．3、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4、A【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12A B OAAB OA'''==，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】 本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． ·线○封○密○外7、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE 垂直平分线段AM ，∴BF ∥AM ，故①正确；②如下图，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ， 则由题意可得∠M =90°， ∴∠MEJ =∠MJE =45°， ∴∠JED =∠JDE =22.5°， ∴EJ =JD ， 设AE =EM =MJ =x ,则EJ =JDx ， 则有x=4， ∴x4， ∴AE﹣4，故②正确； ③如下图，连接CF ， ·线○封○密○外当EF =CE 时，设AE =AF =m ，则在△BCE 中，有2m ²=4²+(4-m )2，∴m4或4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【分析】222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】 解：由顶点坐标知222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-，∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 9、D 【分析】 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、C 【分析】 利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题． 【详解】 根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． ·线○封○密·○外故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．二、填空题1、4.57×106【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．2、6【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出11.52AC AB x==cm，列得1.50.52x x-=，求出x即可得到答案．【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，∵点C是线段AB的中点，∴11.52AC AB x==cm，∵DC＝2cm，∴1.50.52x x -=，得x =2，∴AB =3xcm =6cm ，故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm ，则AB =3xcm ，由此列出方程是解题的关键． 3、【分析】 如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解． 【详解】 如图，过点O 作OE BC ⊥， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ·线○封○密·○外∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===，∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．4、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．5、6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可 【详解】 解：计算：()32a =6a ，2b -=21b ，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-． 故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 三、解答题 1、证明见解析【分析】由CE DF ∥证明,ACE BDF 再结合已知条件证明,AEC FBD ≌从而可得答案. 【详解】证明：CE DF ∥，,ACE BDF EC =BD ，AC =FD ， ,AEC FBD ≌ AE FB ∴= 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等 ”是解本题的关键. ·线○封○密○外2﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝﹣6+（2+3﹣），＝﹣6+5﹣，﹣1．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．3、2a a -，-1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】 本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名； （2） 解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名， 补全频数直方图如下图： （3）解：30010%30⨯=份．建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．5、见解析【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明．【详解】解：,90CA CB C =∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒，又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形，DE BE ∴=，CD BE =，CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒，()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△，EAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．。
【真题汇编】2022年广东省佛山市中考数学三模试题(含答案详解)
2022年广东省佛山市中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-5D ．5 2、如图，ABC 与DEF 位似，点O 是位似中心，若3OD OA =，4ABC S =，则DEF S =△（ ） A ．9B ．12C ．16D ．36 3、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定5、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+=6、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷7、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒8、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）A ．74.02110⨯B ．640.2110⨯C ．4402110⨯D ．80.402110⨯9、如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ） A ．(1，1)B ．(﹣1，﹣1)C ．(-1，1)D ．(1，﹣1)10、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ） A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC ＝__________时，AB 所在直线与CD 所在直线互相垂直．2、计算：√5÷√3×√3＝___．3、如图，△AAA 中∠AAA =90°,AA =5,AA =4．D 是AA 的中点．在边AA 上确定点E 的位置．使得△AAA ∽△AAA ，那么AA 的长为_________．·线○封○密○外4、计算：√2(√3+√2)= _______5、抛物线A=A2+A与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米．根据他们的做法，回答下列问题：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．2、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>90 ），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．（1）补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小； （2）用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；（3）过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明． 3、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②． 解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ②-③，得4y -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯⋯⋯⋯⋯第三步， 将4y =-代入①，得0x =．⋯⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．⋯⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A 、代入消元法B 、加减消元法（2）第______步开始出现错误，具体错误是______；（3）直接写出该方程组的正确解：______．4、已知：如图，在ABC 中，,AF AD DE BC DF DB=∥ ·线○封○密○外（1）求证EF CD ∥（2）如果4,155EF AD CD ==，求DF 的长． 5、如图，点M ，N 是线段AB 上的点，点E 为线段AN 的中点．C 在线段AB 的延长线上，且3BC MN =．（1）求作点C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若13AB =，3NB =，32EM MN =，求线段AC 的长度； （3）若2AC EB MN =+，请说明：点B 是线段MC 的中点．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-=故选：B【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a ． 2、D【分析】根据位似变换的性质得到//AC DF ，得到OAC ODF ∆∆∽，求出AC DF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】 解：ABC ∆与DEF ∆位似， //AC DF ∴， OAC ODF ∴∆∆∽， ∴13AC OA DF OD ==， ∴21()9ABC DEF S AC S DF ∆∆==， 4ABC S ∆=， 36DEF S ∆∴=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3、A ·线○封○密○外【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B 、C ；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D ；故选：A ．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．4、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点 故选：C 【点睛】 本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 5、C 【分析】 根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可． 【详解】 解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得， -4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<， c a c c a c a -+=-++=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提． 6、C 【分析】 由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案. ·线○封○密○外【详解】解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意；2a +不能合并，故B 不符合题意；2,a a a +=故C 符合题意；23,a a a ÷=故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.7、A【分析】由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角 ∴底角的度数为180100402︒-︒=︒ 故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．8、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n = 【详解】 解：4021000074.02110, 故选：A 【点睛】 本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 9、B 【分析】 分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标 【详解】 如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ， ∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点，·线○封○密○外∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ，∴(1,1)D ；由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒，∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周，∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周，∵(1,1)D ，∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．10、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中 90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AOC OBD AAS ≌ ∴21OD AC BD OC ====， ∴B 点坐标为(1,2)-- 故选D ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示． 二、填空题 1、105°或75° 【分析】 ·线○封○密○外分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．2、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成． 【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错． 3、85## 【分析】根据相似三角形的性质可以得到AA AA =AA AA ，由D 是AC 的中点，AC =4，得到AA =12AA =2，则AA 4=25，由此即可得到答案．·线○封○密○外【详解】解：∵△ADE∽△ABC，∴AAAA=AAAA，∵D是AC的中点，AC=4，∴AA=12AA=2，∴AA4=25，∴AA=85，故答案为：85．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．4、√6+2##【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：原式=√2(√3+√2)=√6+2，故答案为：√6+2．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可． 5、−4【分析】设抛物线A =A 2+A 与x 轴的两个交点的横坐标为A 1,A 2, 则A 1,A 2是A 2+A =0的两根，且A <0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案. 【详解】 解：设抛物线A =A 2+A 与x 轴的两个交点的横坐标为A 1,A 2, ∴A 1,A 2是A 2+A =0的两根，且A <0, ∴A 1=√−A ,A 2=−√−A , ∵两个交点之间的距离为4， ∴√−A −(−√−A )=4, ∴2√−A =4, 解得：A =−4, 经检验：A =−4是原方程的根且符合题意， 故答案为：−4. 【点睛】 本题考查的是二次函数与A 轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与A 轴的交点坐标”是解本题的关键.三、解答题 1、 （1）5 （2）证明见解析 【分析】 ·线○封○密○外（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．（2）由角边角即可证得ABC 和EDC △全等，再由对应边相等可知AB =DE ．（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB =DE ，故河宽为5米（2）由题意知90ABC CDE ∠=∠=︒，BC =CD =20米又∵光沿直线传播∴∠ACB =∠ECD又∵在ABC 和EDC △中有ABC CDE BC CD ACB ECD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABC EDC ASA ≅△△∴AB =DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处时停止行走，得出∠ACB =∠ECD 是解题的关键． 2、（1）补全图形见解析，BAD CAE ∠=∠；（2）2CE CD BF -=；（3）EH DH =，理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠；（2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=． （3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明 点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =． （1）如图，即为补全的图形， 根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠． （2）由旋转可知AD AE =， ∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅， ∴BD CE =．∵BD BC CD =+，∴CE BC CD =+．·线○封○密○外∵点F 为BC 中点，∴2BC BF =，∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=．（3）如图，连接AF ，作AN DE ⊥，∵AB=AC ，F 为BC 中点，∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=． 根据作图可知90AND ∠=︒，∴180AFD AND ∠+∠=︒，∴A 、F 、D 、N 四点共圆，∴AFN ADN ∠=∠．∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH =．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 3、 （1）B（2）二；3(4)y y ---应该等于y（3）44x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法； （2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ； （3）解方程组即可． （1） 解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程， 故答案为：B ； （2） 解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ， 故答案为：二；()34y y ---应该等于y ； （3） 解：②-③得4y =， 将4y =代入①，得：4x =， ·线○封○密○外∴原方程组的解为44xy=⎧⎨=⎩．故答案为：44xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．4、（1）见解析（2）3【分析】（1）根据DE∥BC，可得AD AEDB EC=，从而得到AF AEDF EC=，进而得到AF AEAD AC=，可证得△AEF∽△ACD，从而得到∠AFE=∠ADC，即可求证；（2）根据△AEF∽△ACD，可得45AF EFAD CD==，从而得到AF=12，即可求解．（1）证明：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，∵AF AD DF DB=，∴AF AE DF EC=，∴AF AEAD AC=，∵∠A=∠A，∴△AEF ∽△ACD ，∴∠AFE =∠ADC ，∴EF ∥CD ；（2）∵△AEF ∽△ACD ，45EF CD =， ∴45AF EF AD CD == ， ∵15AD = ， ∴AF =12， ∴DF =AD -AF =3． 【点睛】 本题主要考查了平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 5、 （1）图见解析 （2）19AC = （3）说明过程见解析 【分析】 （1）先以点B 为圆心、MN 长为半径画弧，交AB 延长线于点P ，再以点P 为圆心、MN 长为半径画弧，交BP 延长线于点Q ，然后以点Q 为圆心、MN 长为半径画弧，交PQ 延长线于点C 即可得； （2）先根据线段的和差可得10AN =，再根据线段中点的定义可得152EN AN ==，然后根据32EM MN =可得2MN =，从而可得6BC =，最后根据线段的和差即可得； （3）先根据2AC EB MN =+，3BC MN =可得236BC AB AE =-，再根据线段中点的定义可得·线○封○密○外11()22AE AN AB BM MN ==-+，从而可得363AB AE BM BC -=-，据此可得BC BM =． （1）解：如图，点C 即为所作．（2）解：13,3B AB N ==，10AN AB NB ∴=-=，点E 为线段AN 的中点，152EN AN ∴==， 32EM MN =， 225MN EN ∴==， 3BC MN =，326BC ∴=⨯=，13619AC AB BC ∴=+=+=；（3）解：2AC EB MN =+，3BC MN =，12()3AB BC AB AE BC ∴+=-+，即236BC AB AE =-， 点E 为线段AN 的中点，111()()222AE AN AB NB AB BM MN ∴==-=-+，13636()2AB AE AB AB BM MN ∴-=-⨯-+3333AB AB BM MN =-+-3BM BC =-， 23BC BM BC ∴=-，即BC BM =， 故点B 是线段MC 的中点．【点睛】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键． ·线○封○密○外。
【中考专题】2022年广东省清远市中考数学三模试题(含详解)
2022年广东省清远市中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 12272π中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（ ） ·线○封○密○外A ．1-B ．9C ．71D ．814、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③5、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）．A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<6、已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上，且ED ∥BC ，如果AD ：DB ＝1：4，ED ＝2，那么BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．6D ．47、平面直角坐标系中，已知点()21,P m n -，()2,1Q m n -，其中0m >，则下列函数的图象可能同时经过P ，Q 两点的是（ ）．A ．2y x b =+B ．22y x x c =--+C ．()20y ax a =+>D ．()220y ax ax c a =++>8、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．169、下列命题，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 10、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ） A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒ 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y =yy −3的图像与y 轴交于点y ，与正比例函数y =yy 的图像交于点y ，点y 的横坐标为1.5，则满足yy −3<yy <yy +6的y 的范围是______．2、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，·线○封○密○外若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．3、在△yyy中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△yyy与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______4、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．5、数轴上点A、B所对应的实数分别是√3、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是___．2、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）2a2﹣3ab+2b2．3、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =-．4、解方程（2x +1）2＝x （2x +1）．5、在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '，给出如下定义：若()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(1,3)-的“可控变点”为点(1,3)--．（1）点(5,2)--的“可控变点”坐标为 ； （2）若点P 在函数216y x =-+的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '是7，求“可控变点” Q 的横坐标： （3）若点P 在函数()2165y x x a =-+-的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y '-，求a 的值． -参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】·线○封○密·○外，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有2，共3个． 故选：B ．【点睛】 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-<代入21011091x -=-=-<代入2108110711x -=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．4、B【分析】 把点M 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断． 【详解】 解：∵点M （a ，b ）在抛物线y =x （2-x ）上， ()2b a a ∴=-当b =-3时，-3=a （2-a ），整理得a 2-2a -3=0， ∵△=4-4×（-3）＞0， ∴有两个不相等的值， ∴点M 的个数为2，故①错误； 当b =1时，1=a （2-a ），整理得a 2-2a +1=0， ∵△=4-4×1=0， ∴a 有两个相同的值， ∴点M 的个数为1，故②正确； 当b =3时，3=a （2-a ），整理得a 2-2a +3=0， ·线○封○密○外∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．5、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．【详解】解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴13 22b+-=，∴b=-4；∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即241(4)141c⨯⨯--≥⨯，∴c≥5．故选：A．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：2b x a =-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 6、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形的性质和求解即可． 【详解】解：∵ED ∥BC ， ∴∠ABC =∠ADE ，∠ACB =∠AED ， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴BC ：ED = AB ：AD ， ∵AD ：DB ＝1：4， ∴AB ：AD =3：1，又ED ＝2， ∴BC ：2=3：1， ∴BC =6， 故选：C 【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 7、 B ·线○封○·密○外【分析】先判断1,m m 221,n n 再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解：22221110,n n n n221,n n同理：1,m m∴ 当0m >时，y 随x 的增大而减小，由2y x b =+可得y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；22y x x c =--+的对称轴为：21,21x 图象开口向下，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意；由()20y ax a =+>可得y 随x 的增大而增大，故C 不符合题意；()220y ax ax c a =++>的对称轴为：21,2ax a 图象开口向上，1x ∴>-时，y 随x 的增大而增大，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.8、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ， 上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ， 整理得到：224416-+=x xy y ， 故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可． 9、B 【分析】 利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 10、B 【分析】 ·线○封○密○外先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.二、填空题1、−3<y <1.5x >-3【分析】根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得x =-3，画草图观察函数图象得解集为−3<y <1.5．【详解】∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5，∴{y =1.5y y =1.5y −3解得m =k -2联立y =mx 和y =kx +6得{y =(y −2)y y =yy +6解得x =-3 即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得， 满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为： −3<y <1.5故答案为：−3<y <1.5【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围． 2、20 【分析】 根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 2−12a 2−12（a +b ）b =12a 2+12b 2−12ab ； ·线○封○密○外∵a +b =10，ab =20，∴S =12a 2+12b 2−12ab=12（a +b ）2−32ab=12×102−32×20=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．3、√2+1##【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得yy yy 的值，然后利用比例的性质可求出AD ：DB 的值．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等， ∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴yy yy =√22， ∴yyyy −yy =√2，∴yy yy =√2+1．故答案为：√2+1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用． 4、y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一） 【分析】 根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可． 【详解】 解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4）， ∴可以设顶点坐标为（0，﹣4）， 故解析式为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）． 故答案为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．5、√3+1【分析】根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得A 、B 两点的距离． ·线○封○密○外【详解】由题意得：yy=|√3−(−1)|=√3+1故答案为：√3+1【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键．三、解答题1、①②③【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）29；（2）64【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．（1）解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25，则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；（2） （2）2a 2﹣3ab +2b 2 =2（a 2+b 2）﹣3ab =2×29﹣3×（﹣2） =64． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出． 3、线段AB 为所作，图形见详解． 【分析】先作射线AN ，再截取DA ＝a ，DC =CB ＝b ，则线段AB 满足条件．【详解】解：如图， 作射线AN ，在射线AN 上截取AD =a在线段DA 上顺次截取DC =CB =b ，∴AB =AD -BC-CD =a -b-b=a-2b线段AB 为所作．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4、121,12x x =-=-【分析】先移项，再提取公因式21,x + 利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（2x +1）2＝x （2x +1）221210,x x x21210x x x 即2110,x x210x ∴+=或10,x += 解得：121,12x x =-=-【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.5、（1）(5,2)-（2）“可控变点” Q 的横坐标为3或（3）a =【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案． （1） 50-<， 2y y ∴'=-=， 即点(5,2)--的“可控变点”坐标为(5,2)-； （2） 由题意，得 216y x =-+的图象上的点P 的“可控变点”必在函数()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩的图象上，如图1， “可控变点” Q 的纵坐标y '的是7， ·线○封○密○外∴当2167x-+=时，解得3x=，当2167x-=时，解得x=故答案为：3或（3）由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=2216(0)16(0)x xyx x⎧-+-<'≥=⎨⎩的图象上，如图2，当x=-5时，x2-16=9，∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，∴-16=-x2+16，∴x∴实数a的值为【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系． ·线○封○密○外。
模拟真题2022年中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（ ） A ．()238x -=B ．()238x +=C ．()2310x +=D ．()2310x -= 2、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ） A ．＞ B ．＜ C ．≥ D ．无法确定 3、若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b 的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．759202510010x x -=+B ．759202510010x x +=+C ．759252010010x x -=+D ．759252010010x x +=- 5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形6、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米7、如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ，则'BAB ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 9、若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．210、如果分式a b ＝2，则22a ab b ab -+＝（ ） A ．13 B ．32 C ．﹣13D ．23 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF⊥DE，垂足为F ，已知∠DAF＝50°，则∠C 的度数是____．2、如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 3、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 4、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm . 5、方程3（2x ﹣1）＝3x 的解是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y=kx+b ．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k ，b 的值；（2）当-3≤x≤3时，求代·线○封○密○外数式x-y 的取值范围．2、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？3、计算：b a b -＋a 1b a-- 4、计算：（1）422a a ---； （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭； 解方程：（3）311x x x-=-； （4）2216124x x x ++=---． 5、若x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a 、b 的值.-参考答案-一、单选题1、D【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】2610x x --=，261x x ∴-=，∴26919x x -+=+，∴()2310x -=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 根据2a 的不同值来判断不等式的符号. 【详解】 ∵任何数的平方一定大于或等于0 ∴2a 0≥ 若x ＞y 当2a 0＞时，a 2x>a 2y 当2a 0=时，a 2x=a 2y 综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y. 故答案选择C. 【点睛】 本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数. 3、A 【分析】 根据绝对值的性质结合a+b>0得出a ，b 的取值情况，然后利用有理数减法法则计算. ·线○封○密○外【详解】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a＋b＞0，∴a＝8，b＝±5．当a＝8，b＝5时，a−b＝8－5＝3，当a＝8，b＝－5时，a−b＝8－（－5）＝13，∴a−b的值是3或13，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错．4、D【解析】【分析】首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.【详解】设定价为x元根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：7525 100x⎛⎫+⎪⎝⎭元根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：92010x⎛⎫-⎪⎝⎭元·线根据成本价不变可列方程为：7592520 10010x x+=-故答案选择D.【点睛】本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.5、D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD是菱形，AC平分∠BAD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键6、C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米=5×10﹣9，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，∴'AC AC =，''B AB C AC ∠=∠，∴''AC C ACC ∠=，∵'CC AB ，∴'70ACC CAB ∠=∠=︒，∴''70AC C ACC ∠=∠=︒，∴'18027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∴'40B AB ∠=︒， 故选C.·本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8、D【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【详解】解：A、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∵AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9、A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得2-x-m=2(x-2)∵分式方程有增根,∴x -2=0 解得x=2 ∴2-2-m=2(2-2)·线解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键10、D【分析】根据题目中ab＝2，对所求式子变形即可解答本题．【详解】∵ab＝2，∴222222221231a aa ab b bab abb---=== +++，故选D．【点睛】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．二、填空题1、100°.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题. 【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵D E 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、3m ≤.【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【详解】在841x x x m+<-⎧⎨>⎩中， 由（1）得，3x >，由（2）得，x m >， 根据已知条件，不等式组解集是3x >. 根据“同大取大”原则3m ≤.·线故答案为3m≤.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．3、a<2 且a≠－2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：22ax-=，根据题意得：22a-＞0且22a-≠2，解得：a<2，a≠-2.故答案为a<2，a≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.4、14.【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，∴ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，21122BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 解法2：∵D 是BC 的中点，∴ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∴ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， ∴21122BEC ABC S S cm ∆∆==.∵F 是CE 的中点，∴BEF BCE S S ∆∆=， ∴211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14. 【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．5、x ＝1 【分析】 方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．·线解：去括号得：6x﹣3＝3x，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为x＝1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．三、解答题1、 (1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．【详解】解：（1）由题意得：329k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，则k=-2，b=5；（3）∵k=-2，b=5，∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，∵-3≤x≤3，∴-14≤x-y≤4．此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15.【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ；（2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数；（3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离．【详解】解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0答：小蚂蚁最后回到出发点了；（2）小蚂蚁爬行的总路程为：5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ）54×1=54(粒)答：小蚂蚁可得到54粒小米粒；（3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm ．答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm ．故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18.【点睛】 本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值． 3、-2·线先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】b a b a b a +1=1=1=-1-1=-2a b b a a b a b a b---------- 【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键4、（1）22a a-；（2）21(2)x -；（3）32x =；（4）无解 【分析】（1）分式减法，先通分，然后再计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法；（3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验；（4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验．【详解】解：（1）422a a--- =4(2)2a a-+- =4(2)(2)22a a a a +---- =24422a a a---- =22a a- （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎣⎦ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥---⎣⎦ =2224(2)4x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥--⎣⎦=24(2)4x x x x x --- =21(2)x - （3）311x x x-=- 23(1)(1)x x x x --=-2233x x x x -+=-33x x -+=-23x -=-32x = 经检验，当32x =时，(1)0x x -≠ ∴32x =是原方程的解 （4）2216124x x x ++=---． 21612(2)(2)x x x x +-+=--+- 2(2)16(2)(2)x xx -++=-+-·线2244164x x x ---+=-+48x -=-2x =经检验，当2x =时，(2)(2)0x x +-=∴2x =不是原方程的解原分式方程无解．【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．5、a ，b 的值分别为2，5.【解析】【分析】将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b 的值.【详解】解：∵x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解∴2120210a b a b +-=⎧⎨-+=⎩解得：25a b =⎧⎨=⎩故a ，b 的值分别为2，5.【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a ，b 的二元一次方程组是解决本题的关键.。
精品解析：2022年广东省中考数学真题(解析版)
A.1B. C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
（1）试判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2） ；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
【解析】
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
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2022年广东省河源市中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B． C． D． 2、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237，则1（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 号学 级年 名姓 · · · · · · 线 · · · · · · ○
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· · · · · · 内 · · · · A．52° B．53° C．54° D．63° 3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的
实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4、已知50A，则∠A的补角等于（ ） A．40 B．50 C．130 D．140 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D． 6、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确
的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，
第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达1P的位
置，点P从0跳动21次到达2P的位置，……，点1P、2P、3P……nP在一条直线上，则点P从0跳动（ ）次可到达14P的位置．
A．887 B．903 C．909 D．1024 8、2022的值（ ）． A．12022 B．2022 C．12022 D．－2022 9、如图，在106的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点DAE△与EBC相似，则DEEC的长为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 号学 级年 名姓 · · · · · · 线 · · · · · · ○
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· · · · · · 内 · · · · A．313 B．149 C．313或55 D．313或149 10、下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC相似的是（ ）
A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，直线𝐴𝐴∥𝐴𝐴∥𝐴𝐴，如果𝐴𝐴𝐴𝐴=13，𝐴𝐴=2，𝐴𝐴=6，那么线段BE的长是_____________． 2、如图，△𝐴𝐴𝐴中∠𝐴𝐴𝐴=90°,𝐴𝐴=5,𝐴𝐴=4．D是𝐴𝐴的中点．在边𝐴𝐴上确定点E的位置．使得△𝐴𝐴𝐴∽△𝐴𝐴𝐴，那么𝐴𝐴的长为_________．
3、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___． 4、计算：√5÷√3×1√3＝___． 5、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知抛物线y＝﹣12x2+x． （1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标； （2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
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· · · · · · 内 · · · · ①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由； ②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围． 2、如图，BE是ABC的角平分线，在BE的延长线上有一点D．满足CDBC．求证：AEABECBC．
3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6ACcm，8BCcm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
4、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人． 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 篮球 排球 跳绳 踢键子 其他 人数/人 8 7 15 m 6 请根据统计图表解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m________． （3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图． （4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比． 5、解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．
-参考答案- 一、单选题 1、A 【分析】 参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1，由此即可得． 【详解】 解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1， 所以算式二为
所以算式二被盖住的部分是选项A， 故选：A．
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