一元一次不等式应用题(超经典).

一元一次不等式（组）

一、知识导航图

一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念

不等式的性质

一元一次不等式和一元一次不等式组

二、课标要求

三、知识梳理

1。判断不等式是否成立

判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质，特别注意的是,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. ２.解一元一次不等式（组）

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质，不等式组解集的确定方法：若ａ<ｂ，则有：

（1)0

a b

（2)0

a b >??

>? 的解集是ｘ>ｂ,即“大大取大"。

(3） 00a b >??

的解集是ａ

（4）00a b ?

的解集是空集,即“大大小小取不了”．

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。

3。求不等式（组)的特殊解

不等式（组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组）的解集， 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想． 4.列不等式(组)解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.

四、题型例析

１.判断不等式是否成立例1

2．在数轴上表示不等式的解集例2 3.求字母的取值范围例3 ４.解不等式组例4

5.列不等式(组）解应用题例5

一元一次不等式（组)

【课前热身】 【知识点链接】

1．不等式的有关概念:用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解;一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集。求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式。 ２.不等式的基本性质:

（1)若a ＜b ，则a +c c b +;

(2)若a ＞b ，c >0则ac bc （或

c a c b

）; (3）若a ＞b ,c ＜０则ac bc （或c a c

b

）.

３．一元一次不等式:只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、、移项、、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个合在一起就组成一个一元一次不等式组。 一般地，几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <)

x a x b

x b >??

>?的解集是x b >，即“大大取大”; x a

x b >??

的解集是a x b <<，即“大小小大中间找"; x a

x b

?的解集是空集,即“大大小小取不了”。

6．易错知识辨析:

（１）不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义。 （2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况． ? 如不等式ax b >（或ax b <)(0a ≠)的形式的解集： ? 当0a >时,b x a >

(或b x a <) ?当0a <时,b x a <(或b

x a >)

?当0a <时,b x a <（或b

x a

>)

【典例精析】例1 例2 例3

【中考演练】

一元一次不等式(组）及其应用

【知识点链接】

1.求不等式(组)的特殊解:

不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解,非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组)的解集,然后再找到相应答案. 2.列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审:审题,分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的

一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列:根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式（组）;⑤解：解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位)。 3.易错知识辨析:

判断不等式是否成立,关键是分析不等号的变化,其根据是不等式的性质。 【典例精析】例１ 例2例3 【中考演练】

基础达标验收卷

一、选择题二、填空题三、解答题

能力提高练习

一、 学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题 答案：基础达标验收卷 能 力提高练习

三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选

类型一:不等式性质

１(2009柳州)3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a Ｂ.

3

3b

a > Ｃ．

b a -<- D. b

c ac < ２(2009宜昌)如果ａb 〈0，那么下列判断正确的是( ）.

Ａ．a <0,b 〈0 B ． a >0,b 〉０ C ． a ≥0,b ≤0 D ． a <０,ｂ＞０或ａ〉0,b <0 ３（２008肇庆)下列式子正确的是（ ）

Ａ.

>0 B.

≥0 C ．a ＋1＞１ D.a ―1>１ 4(2０08黄石)若，则的大小关系为( ） A ．??B ．

C.

D ．不能确定

5 (2008恩施)如果ａ＜ｂ<0,下列不等式中错误的是( ) A 。 ab>0 B 。 a ＋b<0 C 。

<1 D ． a －b ＜0

6(2009临沂)若x y >,则下列式子错误的是( ) A.33x y ->- ?B.33x y ->-? C.32x y +>+ D.

33

x y

>

类型二:比较大小

1(２009牡丹江)若01x <<，则2

1x x x

，，的大小关系是（ ) A.

21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D.21

x x x

<< 2(2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，

,的大小关系正确的是( ）

A ．??

B ． Ｃ. D ．

3(2008永州） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是

( )

Ａ.a ＞ｃ＞b ??B.b >a ＞c Ｃ.a >b >c

D.c >a ＞b

4（２0０８广州)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P 、Q 、Ｒ、S,如图3所示,则他们的体重大小关系是( ）

图3 A

B

C

D

类型四:解一元一次不等式 １(2008沈阳)不等式

的解集为． 2（2０08宜昌)解不等式:２(x+

)－１≤－ｘ+9

类型：不等式中字母的取值范围

１(2009泸州)关于ｘ的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是

2(2０09厦门）已知2ab =.（1）若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是＿_____＿_＿＿＿＿.(２)若0b >,且2

2

5a b +=，则a b +=_＿__＿_____＿_. ３ （200８烟台) 关于不等式

的解集如图所示，的值是( )