一元二次方程的应用教学设计
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一元二次方程的应用教学设计
教材分析:
一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.
学情分析
现代心理学的研究表明,学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题.本节课对象是初三学生,他们具有一定的认知能力,比较缺乏社会生活经历,搜集信息、处理信息的能力较弱,鉴于此,本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学关系式,获得合理的解答,通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程,理解并掌握相应的数学知识与技能,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点,有效地发展了学生的思维能力.
教学方式与教学手段
以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的研究,体现数学建模的过程,帮助学生形成应用意识.其应用的广泛性能激发学生学习兴趣,能让学生体会到“学数学、做数学、用数学”的快乐.
教学目标
知识与技能
1.以一元二次方程解决的实际问题为载体,使学生初步掌握数学建模的
基本方法.
2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
3.能够发现,归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方
程来解决的实际问题,并正确地用语言表述问题及其解决问题.
4.提高分析问题,解决问题的能力。
过程与方法
通过自主探索、合作交流,使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动,发展学生数学思维,培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯,激发学生学习热情。
情感态度与价值观
本节课通过数学建模的分析、思考过程,激发学生学数学的兴趣,体会做数学的快乐,培养应用数学的意识.
技术准备
多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板
教学过程
创
设
情
境
引
入
新课.。[创设情境引入新课]
1. 请学生用课桌上的一
块长方形纸板和一把剪
刀动手制作一个没盖的
长方体包装盒。(事先准
备用具)
2问:若纸板长为
80cm,宽60cm,做成的长
方体盒子底面积为
1500cm2。同学们想一想怎
样求剪去的小正方形的
边长。
3 把无盖长方体盒重新
展开,又会得到原来的长
方形纸板,帮助学生从实
际问题中提炼出数学问
1.学生们动手制
作,在长方形纸板
的四个角上截去四
个大小相同的正方
形,然后把四边折
起做成一个无盖的
长方体包装盒..
2.小组讨论
学生们不难发现截
去的正方形的边长
就是盒子的高.
3. 学生思考并
进行列方程计算以
及结合题目中的已
知条件,正确决定
一元二次方程两个
根的取舍.请学生
展示讲解解题过程
生:设、列、解、验、
从学生熟
悉的手工
制作入
手,能迅
速激发学
生参与学
习的兴
趣;让学
生发现生
活中有些
实际问题
可以通过
列一元二
次方程来
解决,从
而顺利地
引入新
课。
启发探究
建立模型如图,某小区内有一块
长、宽比为1︰2的矩形
空地,计划在该空地上建
筑两条宽均为2m的互相
垂直的小路,余下的四块
小矩形空地铺成草坪。如
果四块草坪的面积之和
为321m2,请求出原来矩
形空地的长和宽。
讨论得出等量关
系:(1)大矩形的
面积—两条小路的
面积=四个小矩形
的面积之和;
(2)四个小矩形的
面积之和=长和宽
都比大矩形的长和
宽少1m的矩形的
面积
2、学生讨论,合作
交流,请学生板演
讲解.
历从具体
情境中抽
象出一元
二次方程
的模型的
过程,探
索具体问
题中的数
量关系和
变化规
律,既起
到了深化
例题的作
用,又复
习了根的
判别式的
知识.
课课堂练习巩固运用联系生活
一元二次方程应用教学反思
这节课是“列一元二次方程解应用题”,讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景,让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系,归纳出变化规律,并能用数学符号表示,最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性,能够充分发挥学生的主体作用,以现实生活情境问题入手,激发了学生思维的火花。
一、本节课第一个例题,是面积问题中的一个典型例题,我在引导学生解决此题之后,总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程,让学生养成良好的解题习惯。
二、练习1是例题1的变式与提高,练习2是例题2的变式与提高。通过变式训练,让学生由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上,将更多教学时间留给学生,这样学生感到成功机会增加,从而有一种积极的学习态度,同时学生在学习中相互交流、相互学习,共同提高。
三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想。
四、课堂上多给学生展示的机会,比如我所设计练习题可用不同方法去求解,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中,更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区,以便指导今后教学。总之,通过各种启发、激励的教学手段,帮助学生形成积极主动求知态度,课堂收效大。