实验设计与分析习题答案
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《实验设计与分析》
习题与解答
P41 习题一
1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：
1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =±
试求它们的加权平均值。
解：①计算权重：
2
1
1100000.01w =
= 2
12250.2w ==
2
1
3400000.005w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w ==
②计算平均值
1.54400 1.71 1.5371600
1.538 1.5/40011600
x mol L ?+?+?=
=≈++
5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差 解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ?=??=
R E =3
100%37.5%8
R E =?=
②33max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -?=????==
0.133
100% 1.66%8
R E =
?= ③33max
1109.81109.810.00981x Pa kPa -?=???==
- 1 -
0.00981
100%0.12%8
R E =
?=
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总
体标准差σ、样本方差s 2、总体方差σ2
、算术平均误差Δ和极差R 。 解：①算术平均值： 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43
3.426
x +++++=
=
②几何平均值： 3.42G x == ③调和平均值：6
3.421111113.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43
H =
=+++++
④标准差：
0.0463
s =
⑤总体标准差：
0.0422
σ=⑥样本方差：
()()()()()()2
2
2
2
2
2
2 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.4
3 3.420.00212
61
s -+-+-+-+-+-=
=-⑦总体方差：
()()()()()()222
22
2
2 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.4
3 3.420.00176
6
σ-+-+-+-+-+-=
=⑧算术平均误差：
3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.42
0.0383
6
-+-+-+-+-+-?=
=⑨极差：R=3.48-3.37=0.11
7.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g ）分别为： 分析人员A ：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B ：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：①算术平均值：
8.08.010.010.0 6.0 6.0 4.0 6.0 6.08.07.210
A x +++++++++==
7.57.5 4.5 4.0 5.58.07.57.5 5.58.0
6.5510
B x +++++++++=
=
②方差
2222222222
2(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2) 3.7
101
A s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-=
=-2222222222
2(7.5 6.55)(7.5 6.55)(4.5 6.55)(4.0 6.55)(5.5 6.55)(8.0 6.55)(7.5 6.55)(7.5 6.55)(5.57.2)(8.0 6.55) 2.3
101
B s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-=
=-③统计量
- 2 -
3.7
1.6
2.3
F =
= ④临界值
0.975(9,9)0.248F = 0.025(9,9) 4.03F =
⑤检验
∵0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<
∴A 与B 两人测定铁的精密度是无显著性差异
8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51 新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：
（1）①算术平均值： 2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2.51
2.5713
x ++++++++++++=
=旧
2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34
2.259
x ++++++++=
=新
②方差2222222222222
2(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-1
0.0586
s
++++++++++++=
=旧
222222222
2(2.26 2.25)(2.25 2.25)(2.06 2.25)(2.35 2.25)(2.43 2.25)(2.19 2.25)(2.06 2.25)(2.32 2.25)(2.34 2.25)0.0164
91
s -+-+-+-+-+-+-+-+-==-新
③F 统计量
0.0586
3.570.0164
F =
=
④F 临界值
0.05(12,8) 3.28F =
⑤F 检验 ∵0.05F>(12,8)F
∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 （2）①t 统计量
t x x -=
=
②自由度
- 3 -
2
22
2
2
22
2220.05860.0164139df -2-2=200.05860.016413913191
11
s s n n s s n n n n ????
+ ?+ ???
??==???????? ? ? ? ?????+????
+++++新
旧旧新新旧新旧旧新 ③t 临界值
0.025t (20) 2.086=
④t 检验 ∵0.025t >t (20)
∴两种工艺之间存在系统误差
9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa ·s ），如下： 新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。 解：
t 检验法（成对数据的比较）
t 统计量
d i 分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10
1
0.03(0.01)(0.02)0.030.02(0.02)0.000.070.10
d 0.0156
9
n
i
i d
n
=-+-+-+++-+++=
=
=∑
若两种方法之间无系统误差，则可设d 0
=0.00
s 0.044
d
t d d ② t 临界值
0.025t (8) 2.306=
③ t 检验 ∵0.025t 秩和检验法 ①数据排序 R 1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 实验设计练习题 1.用一种复合饲料饲养动物，每天增重的kg数及其相应的概率如下： 问：(1)每天增重的数学期望是多少?(2)方差是多少? 2.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc,其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。 3.甲、乙两发酵法生产青霉素的工厂，其产品收率的方差分别为S12=0.46S22=0.37.现甲工厂测得25个数据，X=3.71g/L,乙工厂测得30个数据，Y=3.46 g/L,问它们的收率是否相同？ 4.为检验某种血清预防感冒的作用，将用了血清的500人与未用血清的另500人在一年中的医疗记录进行比较，统计它们是否曾患感冒，得下表中的数据。问这种血清对预防感冒是否有效？ 5.某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数列于下表。请检验它们是否有差别。 6.用两种不同的实验方法，测定同一种材料，得到以下两组数据，试进行回归分析。 7.茵陈蒿是由茵陈、栀子和大黄3味药组成。为研究这3味药对利胆作用的最佳配方，取成年大白鼠做正交试验。以引流胆汁的充盈长度（cm）为指标（给药前与给药后毎10分钟的均数之差作为统计分析的实验指标值）。考察的因素与水平如下： 8.用三种方法从一种野生植物中提取有效成分，按4种不同浓度加入培养基，观察该成分刺激细胞转化的作用，由于条件有限，每天只完成一个重复，三天完成全部试验。试进行数据分析. 9.某啤酒厂在试验用不发芽的大麦制造啤酒的新工艺过程中，选择因素及其水平如下表，不考虑因素间的交互作用。考察指标Yi为粉状粒，越高越好。采用拟水平法将因素D的第一水平136重复一次作为第3水平，按L9(34)安排试验，得试验结果如下表，试进行方差分析，并找出好的工艺条件。 一、名词解释：（20分） 1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式 7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2.统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3.变异系数的计算方法是（B） 4.样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A) 9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3.田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy=60, l yy=300,r=0.6。根据所得数据建立直线回归方程。（5分）a=2 b=1.8 y=2+1.8 x 2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表： 《实验设计与分析》 习题与解答 P41 习题一 1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下： 1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =± 试求它们的加权平均值。 解：①计算权重： 21 1100000.01w = = 2 12250.2w == 2 1 3400000.005w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w == ②计算平均值 1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600 x mol L ?+?+?= =≈++ 5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差 解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ?=??= R E =3 100%37.5%8 R E =?= ②3 3 max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -?=????== 0.133 100% 1.66%8 R E = ?= ③33max 1109.81109.810.00981x Pa kPa -?=???== 0.00981 100%0.12%8 R E = ?= 6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准差σ、样本方差s 2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R 。 习题答案 1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下： 试求它们的加权平均值。 解：根据数据的绝对误差计算权重： 因为 所以 2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。 答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如 3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。 解： 4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有维生素C，已知测量的相对误差为%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解：，所以 所以m的范围为 或依据公式 5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）级，量程的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解：1）压力表的精度为级，量程为， 则 2）1mm汞柱代表的大气压为， 所以 3）1mm 水柱代表的大气压：，其中，通常取 则 6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为，，，，，，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。 解： 数据计算公式计算结果算术平均值 几何平均值 调和平均值 或 标准样本差 总体标准差 样本方差 总体方差 算术平均误差 极差 7．A与B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为： 分析人员A：，，，，，，，，， 分析人员B：，，，，，，，，， 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（） 解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值： 根据显著性水平，，查F分布表得， 。所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。 分析人员A分析人员B 8 8 10 104 6 68 4 6 6 88 F-检验双样本方差分析 分析人员A分析人员B 平均 方差 观测值1010 df99 F P(F<=f) 单尾0. F 单尾临界 8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下： 旧工艺（1）：，，，，，，，，，，，，； 新工艺（2）：，，，，，，，， 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（） 解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据 试验设计期末试卷 A 一、判断题 1、双因素优选法的方法包括：对开法、旋升法、平行线法和黄金分割法。 （ ） 2、交互作用是不能随意安排的。 （ ） 3、若试验不考虑交互作用，则表头设计可以使任意的。 （ ） 4、拟水平法不能保证整个正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性质。 （ ） 5、两数的对数平均值总大于他们的算术平均值。 （ ） 6、一组试验值的几何平均值常小于它们的算术平均值。 （ ） 7、在正交设计结果的直观分析法中，可以直接用极差来确定因素的主次顺 序。 （ ） 8、拟水平法不仅可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平，是正交表的选用更方便、灵活。 （ ） 二、选择题 1、下列不是解决多指标正交试验的分析方法是 （ C ） A 、综合平衡法 B 、综合评分法 C 、综合评价法 2、属于单因素优选法的是 （ A ） A 、黄金分割法 B 、A 旋升法 C 、对开法 3、 )(m n r L 括号中的r 表示 （ B ） A 、最多允许安排因素的个数 B 、因素的水平数 C 、正交表的横行数 4、图一反映了精密度和正确度的关系，下列说法正确的是 （ A ） 图一（见课本P9，图（a ）） A 、精密度好，正确度不好 B 、精密度不好，正确度好 C 、精密度好，正确度好 三、填空题 1、试验数据表可分为两大类：记录表 和 结果表示表 。 2、对正交试验结果的分析，通过那个两种方法，一种是直观分析法 ，一种是方差分析法 。 3、不放置因素或交互作用的列称为 空白列 。 4、二水平因素的交互作用只占 一 列，三水平因素之间的交互作用则占 两 列，r 水平两因素的交互作用要占 r-1 列。 5、对指数函数x b ae y =选择适当的变换，使之变成一个一元线性回归方程 x b a y + =ln ln 。 四、计算题 1、设甲、乙两组观测值为： 甲： 乙： 已知甲组数据无系统误差，试在显着水平a=时，检验乙组测定值是否有系统误差？(T 1=33, T 2=63) （答案见课本14页） 【西北农林科技大学试验设计与分析复习题】员海燕版 一、名词解释(15分) 1．重复：一个条件值的每一个实现。或因素某水平值的多次实现。 2．因素：试验中要考虑的可能会对试验结果产生影响的条件。常用大写字母表示。 3．水平：因素所处的不同状态或数值。 4．处理：试验中各个因素的每一水平所形成的组合 5．响应：试验的结果称为响应； 响应函数：试验指标与因素之间的定量关系用模型 ε+=),,(1n x x f y Λ表示，其中 ),,(1n x x f y Λ=是因素的值n x x ,,1Λ的函数，称为响应函数。 6．正交表：是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。 7．试验指标：衡量试验结果好坏的指标 8．随机误差：在试验中总存在一些不可控制的因素，它们的综合作用称为～ 9．交互作用：一般地说，如果一个因素对试验指标的影响与另一个因素所取的水平有关，就称这两个因素有交互作用。 10．试验设计：是研究如何合理地安排试验，取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。 11．试验单元：在试验中能施以不同处理的材料单元。 12．拉丁方格：用拉丁字母排列起来的方格，要求每个字母不论在方格的行内还是列内都只出现一次。 13．综合平衡法：先对各项指标进行分析，找出其较优生产条件，然后将各项指标的较优生产条件综合平衡，找出兼顾各项指标都尽可能好的生产条件的方法。 14．综合评分法：是用评分的方法，将多个指标综合成单一的指标---得分，用每次试验的得分来代表试验的结果，用各号试验的分数作为数据进行分析的方法。 15．信噪比：信号功率与噪声功率之比。 16．并列法：是由相同水平正交表构造水平数不同的正交表的一种方法。 17．拟水平法：是对水平数较少的因素虚拟一些水平使之能排在正交表的多水平列上 的一种方法。 18．直和法：是先把一部分因素和水平放在第一张正交表上进行试验，如果试验结果 达不到要求，再利用第一阶段试验结果提供的信息，在第二张正交表上安排下一 阶段的试验，最后再对两张正交表上的结果进行统一分析的方法。 19．直积法: 在某些试验设计中，试验因素常可分为几类，为了考察其中某两类因素 间的交互作用，常采用的把两类因素所用的两张正交表垂直叠在一起进行设计和 分析的一种方法。 20．稳健设计：为了减少质量波动,寻找使得质量波动达到最小的可控因素的水平组合 二、简答题(10分) 1．试验设计的基本原则是什么？ 答：一是重复，即一个条件值的每一个实现。作用是提高估计和检验的精度 二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的 三是区组化，也就是局部控制。 2．试验设计的基本流程是什么？ 1明确试验目的 2选择试验的指标，因素，水平 3设计试验方案 4实施试验 5对获得的数据进行分析和推断。 3．试验设计的相关分析有哪几种？ 一是相关系数，即用数理统计中的两个量之间的相关程度来分析的一种方法。 二是等级相关，是把数量标志和品质标志的具体体现用等级次序排序，再测定标志等级和标志等级相关程度的一种方法。有斯皮尔曼等级差相关系数和肯德尔一致相关系数） 4．为什么要进行方差分析？ 方差分析可检验有关因素对指标的影响是否显着，从而可确定要进行试验的因素； 另外，方差分析的观点认为，只需对显着因素选水平就行了，不显着的因素原则上可在试验范围内取任一水平，或由其它指标确定。 5．均匀设计表与正交表，拉丁方设计的关系 6．产品的三次设计是什么？ 产品的三次设计是系统设计，参数设计，容差设计。 三、(15分) 1．写出所有3阶拉丁方格，并指出其中的标准拉丁方格和正交拉丁方格 试验设计与数据分析试题（A） 一、选择题： 1、已知某样品质量的称量结果为：2.0 10±g，则其相对误差，为： A、2.0， B、2.0 ±，C、% 2D、% 2.0 2、用法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718， 则此时要做试验的加入点值是() A、.628＋774 2B、628＋×(774－628) C、628＋774－718 D、2×718－774 3、经过平面上的6个点，一定可以找到一个次数不高于（）的多项式。 A、4 B、5 C、6 D、7 4．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没 有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在() A．500 m处B．250 m处 C．750 m处D．250 m或750 m处 5、L8（27）中的7代表（） A. 最多允许安排因素的个数 B. 因素水平数 C. 正交表的横行数 D. 总的实验次数 6、. 在L9（34）表中，有A，B，C三个因素需要安排。则它们应该安排在（）列 A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 任意3列 ★7、某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从[0，21]个试验点中找最佳点，则需要做试验的次数是() A．6次B．7次C．10次D．20次 ★8、. 用L 8（27）进行正交实验设计，若因素A 和B 安排在第1、2列，则A×B ，应排在第（ ）列。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ★9、正方体的边长为2.010±，则体积的绝对误差限为： A 、32.0 B 、32.0? C 、2.0 D 、60 ★10、有一双因素优选试验，20≤x ≤40,10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y 进行了一次优选后其新的存优范围的面积为（ ） A 、200 B 、100 C 、150 D 、50 二、填空题 1．已知某样品质量的称量结果为：2.07.58±g ，则其绝对误差限为 ；相对误差为 。 2、一个正方形的边长为2.010±，则其面积的绝对误差为 。相对误差为 。 3、用牛顿法求方程0)(=x f 的根，则迭代公式：=+1n x 。 4、用牛顿法求方程x e x -=2的根，现取10=x ，1x = 。 5、给定1+n 个点，一定可以找到一个次数不高于n 的 过这1+n 个点。 6、经过（1，2），（3，5）两点的一次多项式为： 。 7、经过),(00y x ，),(11y x 两点的插值多项式为： 。 8、经过),(00y x ，),(11y x ，),(22y x ，三点的插值多项式为： 。 9、将拟合方程 x b a y +=1进行线性化处理，则令=Y ，=X ，线性方程为： 。 10、将拟合方程x b ae y =进行线性化处理，则令=Y ，=X ，线性方程为： 。 11．已知一种材料的最佳加入量在110 g 到210 g 之间，若用法安排实验，则第一次试点的加入量可以是________g. 一、判断题 1. 在采用分层随机抽样时，若各区层所包含的抽样单位数不同，则从各区层抽取单位数应根据其所包含的抽样单位数按比例配置。(√) 2.二项分布属于连续型概率分布(×) 3.一般情况下，长方形尤其是狭长形小区的试验误差比正方形小区的大(×) 4.准确性是指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度(√) 5.调和平均数主要用于反映研究对象不同阶段的平均速率(√) 6.在计算植物生长率时，用调和平均数比用算术平均数更能代表其平均水平(×) 7.就同一资料而言，调和平均>数几何平均数>算术平均数(×) 8.通常将样本容量n30的样本称为大样本，将样本容量n30的样本称为小样本(√) 9.正态分布属于离散型概率分布(×) 10.统计分析的试验误差主要指随机误差。这种误差越小，试验的准确性越高(×) 二、填空题 1. 正交试验设计表的主要性质有正交性、代表性、综合可比性。 2. 两个变量数据依据确定性关系可分为函数关系和相关关系2种类型。 3. 常用统计图的绘制方法主要有直方图、多边形图、条形图、圆图这4种图形。 4.在田间试验中,由观察、测量所得的资料，一般可分为数量性状资料和质量性状资料两大类。 5. 小样本抽样分布主要包括三类分布：t分布、 X2分布和F分布。 6. 随机事件可分为：必然事件、不可能事件和基本事件3种类型 7. 常用的田间试验设计方法主要有随机区组试验、随机裂区试验、拉丁方试验。 8. 正交试验设计表的主要类型有两种分别相同水平正交表和混合水平正交表 9. 田间试验常用的随机抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样和多级随机抽样 10. 试验地土壤差异测量的方法有目测法和肥力测定法 1. 研究变量间的关系用什么方法。回归相关 2. 比较多个平均数的差异用什么方法。方差分析 3. 方差组分估计解决的问题. 4.协方差分析能够解决的问题。 5. 聚类分析能够解决的问题。 7. 规划求解能够解决的问题。 8. PB 试验要解决的问题。 9．主成分分析要解决的问题。 10.随机单位组试验设计允许试验单元有差异，要求是什么,它的模型是什么. 11.相关系数的意义. 12.12,x x 与 y 二元三次回归方程?y . 13通径分析中谁反映两变量间的综合作用,反映变量间的直接作用。 14.有1、2、3、4四个处理，要比较它们的总体平均数的差异是否显著,试验单元情况如下图，请进行试验设计： 变化方向 15.SPSS 运算得树状图如下，现要聚成二类、三类、四类，分别写出各类所含地块号。 16.因素A 有4个水平，因素B 有3个水平，共有11、…、43个不同搭配 （1） 要研究搭配的不同平均数一致否，请说明试验数据在SPSS 中的数据格式 （2） 要研究A 、B 有无交互作用，请说明试验数据在SPSS 中数据格式。 17. 为求1 2,,x x y 的的二元二次回归方程，请说明数据在SPSS 中数据格式。能够 根据运算结果给出统计结论. 18.混料试验设计题（10分） y 与x 1、x 2、x 3有关系，x 1∈[0.2，1]，x 2∈[0.1，1]，x 3∈[0.1，1],现采用单纯形重心设计，请给出试验设计（每个试验x 1、x 2、x 3用实值）。 19.响应面分析试验设计题,y 与x 1、x 2有关系，x 1∈[3,11]，x 2∈[6,10]，现采用通用旋转组合设计，请给试验方案（每个试验x 1、x 2用实值）。 遗传实验设计专题 北京四中：毕诗秀 一、遗传学常用的研究方法 1.动植物杂交实验法 2.假说演绎法 提出f作出（理论解f设计（演绎推理）f 证f得出 3.数学统计法 计算遗传概率以及进行基因定位 4.调查法 群体调查调查某种遗传病的率 家系调查调查某种病的方式 二、典型例题 1.以孟德尔的一对相对性状遗传研究为例，写出杂交实验法的过程和思 路：⑴选择______________________________________________ 杂交，获得F i, 结果 ______________________________________________________________________ ； ⑵让________________ ，结果___ ⑶为了解释上述现象，孟德尔提出假设的核心是___________________________ ____________________________________________________________________ ; ⑷验证假设：设计了___________ 实验，即_______________________________ _________ ; ⑸预期结果：__________________________________________________________ ____ 。孟德尔设计测交实验的意义是通过 ____________________________ 的比例来反映__________________________________________________________ 的比例； ⑹实施实验方案，得到的_______________ 与____________ 相符，由此得出结 论______________________________________________________ 。 2.科学家从某植物突变植株中获得了显性高蛋白植株（纯合子）。为验证该性状是否由一对基因控制，请参与实验设计并完善实验方案： ①步骤1 :选择 ________________________________ 和____________________ _________________ 杂交。 预期结果：__________________________________________________________ 。 ②步骤2 : ________________________________________________________ 。预期结果：__________________________________________________________ 。 ③观察实验结果，进行统计分析： 如果__________________________ 与____________________ 相符，可证明该 《算法设计与分析》习题 第一章引论 习题1-1 写一个通用方法用于判定给定数组是否已排好序。 解答： Algorithm compare(a,n) Begin J=1; While (j 习题2-1 求下列函数的渐进表达式： 3n 2+10n ; n 2/10+2n ; 21+1/n ; log n 3; 10 log3n 。 解答： 3n 2+10n=O （n 2）， n 2/10+2n =O （2n ）， 21+1/n=O （1）， log n 3=O （log n ），10 log3n =O （n ）。 习题2-2 说明O (1)和 O (2)的区别。 习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：!n ， 3 /22 ,2,20,3,log ,4n n n n n 。 解答：照渐进阶从低到高的顺序为：!n 、 3n 、 2 4n 、2 3n 、20n 、log n 、2 习题2-4 （1） 假设某算法在输入规模为n 时的计算时间为n n T 23)(?=。在某台计算机 上实现并完成该算法的时间为t 秒。现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t 秒内能解输入规模为多大的问题？ （2） 若上述算法的计算时间改进为2)(n n T =，其余条件不变，则在新机器上用 t 秒时间能解输入规模多大的问题？ （3） 若上述算法的计算时间进一步改进为8)(=n T ,其余条件不变，那么在新机 器上用t 秒时间能解输入规模多大的问题？ 解答： （1） 设新机器用同一算法在t 秒内能解输入规模为1n 的问题。因此有 64 /2 3231 n n t ?=?=，解得61+=n n 。 （2） n n n n 8641221==>=。 （3） 由于=)(n T 常数，因此算法可解任意规模的问题。 习题2-5 XYZ 公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC 公司同类产品的100倍。对于计算复杂性分别为n ，2n ，3n 和!n 的各算法，若用ABC 公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n 的问题，那么用XYZ 公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？ 【西北农林科技大学试验设计与分析复习题】员海燕版 一、名词解释(15分) 1．重复：一个条件值的每一个实现。或因素某水平值的多次实现。 2．因素：试验中要考虑的可能会对试验结果产生影响的条件。常用大写字母表示。 3．水平：因素所处的不同状态或数值。 4．处理：试验中各个因素的每一水平所形成的组合 5．响应：试验的结果称为响应； 响应函数：试验指标与因素之间的定量关系用模型 ε+=),,(1n x x f y 表示，其中 ),,(1n x x f y =是因素的值n x x ,,1 的函数，称为响应函数。 6．正交表：是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。 7．试验指标：衡量试验结果好坏的指标 8．随机误差：在试验中总存在一些不可控制的因素，它们的综合作用称为～ 9．交互作用：一般地说，如果一个因素对试验指标的影响与另一个因素所取的水平有关，就称这两个因素有交互作用。 10．试验设计：是研究如何合理地安排试验，取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。 11．试验单元：在试验中能施以不同处理的材料单元。 12．拉丁方格：用拉丁字母排列起来的方格，要求每个字母不论在方格的行还是列都只出现一次。 13．综合平衡法：先对各项指标进行分析，找出其较优生产条件，然后将各项指标的较优生产条件综合平衡，找出兼顾各项指标都尽可能好的生产条件的方法。 14．综合评分法：是用评分的方法，将多个指标综合成单一的指标---得分，用每次试验的得分来代表试验的结果，用各号试验的分数作为数据进行分析的方法。 15．信噪比：信号功率与噪声功率之比。 16．并列法：是由相同水平正交表构造水平数不同的正交表的一种方法。 17．拟水平法：是对水平数较少的因素虚拟一些水平使之能排在正交表的多水平列上 的一种方法。 18．直和法：是先把一部分因素和水平放在第一正交表上进行试验，如果试验结果 达不到要求，再利用第一阶段试验结果提供的信息，在第二正交表上安排下一 阶段的试验，最后再对两正交表上的结果进行统一分析的方法。 19．直积法: 在某些试验设计中，试验因素常可分为几类，为了考察其中某两类因素 间的交互作用，常采用的把两类因素所用的两正交表垂直叠在一起进行设计和 分析的一种方法。 20．稳健设计：为了减少质量波动,寻找使得质量波动达到最小的可控因素的水平组合 二、简答题(10分) 1．试验设计的基本原则是什么？ 答：一是重复，即一个条件值的每一个实现。作用是提高估计和检验的精度 二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的 三是区组化，也就是局部控制。 2．试验设计的基本流程是什么？ 1明确试验目的 2选择试验的指标，因素，水平 3设计试验方案 4实施试验 5对获得的数据进行分析和推断。 3．试验设计的相关分析有哪几种？ 一是相关系数，即用数理统计中的两个量之间的相关程度来分析的一种方法。 二是等级相关，是把数量标志和品质标志的具体体现用等级次序排序，再测定标志等级和标志等级相关程度的一种方法。有斯皮尔曼等级差相关系数和肯德尔一致相关系数） 4．为什么要进行方差分析？ 方差分析可检验有关因素对指标的影响是否显著，从而可确定要进行试验的因素； 另外，方差分析的观点认为，只需对显著因素选水平就行了，不显著的因素原则上可在试验围取任一水平，或由其它指标确定。 5．均匀设计表与正交表，拉丁方设计的关系 6．产品的三次设计是什么？ 产品的三次设计是系统设计，参数设计，容差设计。 试验设计及数据分析第一次作业习题答案 习题答案 1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下： 试求它们的加权平均值。 解：根据数据的绝对误差计算权重： 因为 所以 2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。 答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如 3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。解： 4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg 维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解：，所以 所以m的范围为 或依据公式 5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa， 则 2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa， 所以 3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取 则 6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。 解： 数据计算公式计算结果3.48 算术平均值 3.421667 7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为： 分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（） 解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值： 3.37 几何平均值 3.421407 3.47 调和平均值 或 3.421148 3.38 标准样本差 0.046224 3.40 总体标准差 0.042197 3.43 样本方差0.002137 总体方差0.001781 算术平均误差0.038333 极差0.11 食品试验设计与统计分析基础 一、名词解释 1.总体：具有共同性质的个体所组成的集团。 2.样本：从总体中随机抽取一定数量，并且能代表总体的单元组 成的这类资料称为样本。 3.参数：由总体里所有观察值算得用以说明总体的数据特征，常 用希腊字母表示。一般有总体平均数μ，总体方差δ2，总体标准差δ等几种参数恒定不变。 4.统计数：有样本里全部观察值算得说明样本特征的数据。包 括样本平局数，标准差 S，样本方差 S2. 5.准确性：试验结果真是结果相接近的程序。 6.精确性：在相对相同的条件下，重复进行同一试验，其结果 相接近的程度。 7.系统误差：认为因素造成的差异。 8.随机误差：各种偶然的或人为无法控制的因素造成的差异。 9.数量性状的资料：能够称量、测量和计数的方法所表示出来 的资料。可分连续性 .数量性状的资料和间断 .数量性状的资料。 10.连续性资料：用计量的方法得到的数据性资料。 11.间断性资料：用计数的方法得到的数据性资料。 12.质量性状的资料：只能观察、分类或用文字表述而不能测量 的一类资料。 13.两尾检验：具有两个否定域的假设试验。 14.一尾检验：具有单个否定域的月统计假设试验。 15.参数估计：又叫抽样估计，是样本统计数估计总体参数的 一种方法。 16.点估计：用样本统计数直接估计相应总体参数的方法。 17.区间估计：在一定的概率保证下，用样本统计参数去估计 相应总体参数所在范围。 18.置信区间：估计出参数可能出现的一个区间，使绝大多数该 参数的点估计值都包含在这个区间内，所给出的这个区间称为置信区间。 19.α错误：把试验误差判断为真实差异，否定了正确的H（措施： 降低显著水平）。 20.β错误：把真实差异判断为试验误差，接受了错误的H（措施： 科学的试验设计，提高样本容量）。 21.置信度：保证参数出现在置信区间内的概率称为置信度。 22.直线回归：研究 x、y 变量间因果依存的方法。 23.直线相关：研究两个变量间直线关系的相关分析。 24.试验指标：根据研究的目的而选定的用来衡量或考核试验 效果的质量特性。 25.试验因素：试验中所研究的试验指标的因素。 26.因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级。 27.试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的一种具体措 施或项目称为试验处理。 28.试验单位：施加试验材料的单位。 29.重复：指在一个处理有 2 个或 2 个以上的试验单位。 30.随机化：将各个试验单位完全随机的分配在试验的各个处理 中。 31.局部控制：指当非试验因素，对试验指标的干扰不能从试验中排除时，通过采取一定的技术措施或方法来控制，从而降低或纠正它 们的影响，提高统计推断的可靠性。 - 1 - / 23 《实验设计与分析》 习题与解答 P41 习题一 1。设用三种方法测定某溶液浓度时,得到三组数据,其平均值如下： 1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =± 试求它们的加权平均值. 解:①计算权重: 211100000.01w == 2 12250.2w == 2 1 3400000.005w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w == ②计算平均值 1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600 x mol L ?+?+?==≈++ 5。今欲测量大约8kPa(表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级,量程０。2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计;③标尺分度为１m ｍ的U 形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差 解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ?=??= R E =3 100%37.5%8R E =?= ②33 max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -?=????== 0.133 100% 1.66%8 R E = ?= ③33max 1109.81109.810.00981x Pa kPa -?=???== 0.00981 100%0.12%8 R E = ?= 6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率(％)作6次测定。样本测定值为：３。48, 3.37, 3.4７, ３．３8， ３．40, ３.４3，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、 标准差ｓ、总体标准差σ、样本方差s 2、总体方差σ２ 、算术平均误差Δ和极差R 。 解:①算术平均值: 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43 3.426 x +++++= = ②几何平均值 : 3.42G x = ` 一、判断题 1. 在采用分层随机抽样时，若各区层所包含的抽样单位数不同，则从各区层抽取单位数应根据其所包含的抽样单位数按比例配置。(√) 2.二项分布属于连续型概率分布(×) 3.一般情况下，长方形尤其是狭长形小区的试验误差比正方形小区的大(×) 4.准确性是指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度(√) 5.调和平均数主要用于反映研究对象不同阶段的平均速率(√) 6.在计算植物生长率时，用调和平均数比用算术平均数更能代表其平均水平(×) 7.就同一资料而言，调和平均>数几何平均数>算术平均数(×) 8.通常将样本容量n30的样本称为大样本，将样本容量n30的样本称为小样本(√) 9.正态分布属于离散型概率分布(×) 10.统计分析的试验误差主要指随机误差。这种误差越小，试验的准确性越高(×) 二、填空题 1. 正交试验设计表的主要性质有正交性、代表性、综合可比性。 2. 两个变量数据依据确定性关系可分为函数关系和相关关系2种类型。 3. 常用统计图的绘制方法主要有直方图、多边形图、条形图、圆图这4种图形。 4.在田间试验中,由观察、测量所得的资料，一般可分为数量性状资料和质量性 状资料两大类。 5. 小样本抽样分布主要包括三类分布：t分布、 X2分布和F分布。 6. 随机事件可分为：必然事件、不可能事件和基本事件3种类型 7. 常用的田间试验设计方法主要有随机区组试验、随机裂区试验、拉丁方试验。 8. 正交试验设计表的主要类型有两种分别相同水平正交表和混合水平正交表 9. 田间试验常用的随机抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽 样和多级随机抽样 10. 试验地土壤差异测量的方法有目测法和肥力测定法 12. 试验处理重复的作用分别是估计试验误差和降低试验误差。 13. 试验地土壤肥力差异的表现形式大致可分为肥力梯度的变化和斑块状变 化。 14. 在研究玉米种植密度和产量的相关关系中，其中种植密度是自变数，产量是 依变数 试验设计与数据分析第一次作业习题答案 习题答案 1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下： x 1?=(1.54±0.01)mol/L x2???=(1.7±0.2)mol/L x3???=(1.537±0.005)mol/L 试求它们的加权平均值。 解：根据数据的绝对误差计算权重： w1= 1 0.012 ，w2= 1 0.22 ，w3= 1 0.0052 因为w1:w2:w3=400:1:1600 所以X?=1.54×400+1.7×1+1.537×1600 400+1+1600 = 1.537681 2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。 答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如 3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。 解：E R=?m m =0.2 25.3 =0.79% 4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量 的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解：E R=?m m =0.1%，所以?m=m×E R= 18.2×0.1%=0.0182mg 所以m的范围为18.1818mg实验设计习题课2012
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