中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播三

2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播三1．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

A．B．C．D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

考点: 1. 二次函数的图象；2.一次函数的图象．

2如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（）

A ．x>1

B ．x<1

C ．0

D ．-1

【答案】C.

【解析】

试题分析：由得，，

∵点A 的横坐标为1，

∴不等式的解集是．

考点：二次函数与不等式（组）．

3如图，双曲线与抛物线2(00)y a bx a b x =+<>，交于点P ，P 点的纵坐标为-1，则关于x 的方程的解是 ．

【答案】．

【解析】

试题分析：∵P 的纵坐标为－1，∴，∴，∵可化为关于x 的方程的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴．故答案为：．

考点：1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象；3．反比例函数图象上点的坐标特征．

4．已知直线y=b （b 为实数）与函数 y= 的图像至少有三个公共点，则实数b 的取值范围 .

【答案】0

【解析】

试题分析：先作函数图象，只要把图像在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可得到的图像，如图所示，因为函数顶点（2，-1）关于X 轴对称的点（2,1），结合图像可看出实数b 的取值范围是0

考点：二次函数的图像.

题型二反比例函数k

5．如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A.

【解析】

试题分析：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上，∴当y=b，，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=b，，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故选A．

考点：反比例函数综合题．

6如图，过y轴正半轴上一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A.

【解析】

试题分析：设P（0，），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为，而点A在反比例函数的图象上，∴当，，即A点坐标为（，），又∵点B在反比例函数的图象上，∴当，，即B点坐标为（，），∴AB=，

∴S△ABC=•AB•OP=．故选A．

考点：反比例函数综合题．

7反比例函数()第一象限内的图像如图所示，△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2在反比例函数()的图像上，点B1，B2在x轴上，则的值为．

【答案】．

【解析】

试题分析：作P1A⊥x轴于A，P2C⊥x轴于C，如图，设P1点的坐标为（a，），P2点的坐标为（b，），∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，∴OA=B1A，B1C=CB2，∴OA=a，OB1=2a，B1C=b ﹣2a，B1B2=2（b﹣2a），∵OP1∥B1P2，∴∠P1OA=∠CB1P2，∴Rt△P1OA∽Rt△P2B1C，∴OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b﹣2a）=：，

整理得a2+2ab﹣b2=0，解得a=（）b或a=（）b（舍去），∴B1B2=2（b﹣2a）=（）b，∴==．故答案为；．

考点：反比例函数综合题．

8如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）

A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣）

C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）

【答案】A.

【解析】

试题分析：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系．因为B点在函数图象上，所以正方形的面积为k的值．即，所以OA=AB=2.由于E点也在反比例函数图象上，且四边形ADEF是正方形，可利用OD和DE为边构成的长方形的面积求解．设ED=y，则OD=2+y．由y（2+y）=4，即y2+2y-4=0，解得：（舍去跟），即，.故点E的坐标为：选A.

考点：反比例函数综合题．

9如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C．

【解析】

试题分析：如图，连接AC，

∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO=OB=4. ∴点A的坐标为.

∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.

∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.

又∵∠B=60°. ∴∠BAC=90°.

∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，