厦门理工学院2014线性代数练习答案

线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 §1.1 行列式的定义 一．选择题

1．若行列式x52231521 = 0，则x [ C ] （A）2 （B）2 （C）3 （D）3 2．线性方程组473322121xxxx，则方程组的解),(21xx= [ C ]

（A）（13，5） （B）（13，5） （C）（13，5） （D）（5,13）

3．方程093142112xx根的个数是 [ C ] （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ AD ]

（A）665144322315aaaaaa （B）655344322611aaaaaa

（C）346542165321aaaaaa （D）266544133251aaaaaa 5．若(145)11243455(1)klklaaaaa是五阶行列式ija的一项，则lk,的值及该项的符号为[ B ] （A）3,2lk，符号为正； （B）3,2lk，符号为负； （C）2,3lk，该项为零； （D）2,3lk，符号为负 6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] （A）行列式主对角线上的元素全为零 （B）上三角行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零的元素的个数多于n个 （D）行列式非零元素的个数小于等于n个 二、填空题

1．行列式1221kk0的充分必要条件是 13kk且 2．排列36715284的逆序数是 13 3．若54435231aaaaaji为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1 4．在六阶行列式ija中，623551461423aaaaaa应取的符号为 负号 。 三、计算下列行列式：

1．132213321=18

2．598413111=5 3．yxyxxyxyyxyx=)(233yx

4．0001100000100100=1 5．000100002000010nn=!)1(1nn 6．00011,22111,111nnnnaaaaaa=11,212)1(11,21)1,,1,()1()1(nnnnnnnnnnaaaaaa 线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 §1.2-1.3 行列式的性质与计算 一、选择题：

1．如果3333231232221131211aaaaaaaaaD，2323331322223212212131111352352352aaaaaaaaaaaaD，则1D [ B ] （A）18 （B）18 （C）9 （D）27 2． 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(ddddccccbbbbaaaa = [ C ] （A）8 （B）2 （C）0 （D）6 二、填空题：

1．行列式1110110110110111 3 行列式 2605232112131412= 0

2. 行列式122305403 中元素3的代数余子式是 6 3. 设行列式275620513D，则第三行各代数余子式之和的值为 8 。 4. 设行列式4321630211118751D，设jjAM44,是元素ja4的余子式和代数余子式， 则44434241AAAA= 0 ，44434241MMMM= 66 三、计算下列行列式： 1. 计算行列式1111111111111111xxxx

解：原式400110000000111000000111114141312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxccrrrrrr

2．计算n阶行列式xaaaxaaax 解： 

1)()1(000000001)1()1()1()1(11221n

rrrrcccaxxanaxax

ax

aa

xanxaxanaxxanaaxannn原式 3. 计算n阶行列式naaa11111111121 解：nniinniinniinicaacnrrrraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaiin32113221132211,3,21312111110000000001111000000111111112原式 线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 §2.1 矩阵的概念 1．指出下列矩阵属于何种特殊矩阵

211332141225 43矩阵 ；12234





上三角矩阵 ；

10203





对角矩阵 ；1000010000100001 4阶单位阵 ;

1092013 下三角矩阵 ; 000000000000000



零矩阵 ;

2．写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。 (1) 12341234123423124033xxxxxxxxxxxx 系数矩阵：113141121321

增广矩阵：301113141121321

(2) 1231231230220330xxxxxxxxx． 系数矩阵：133122111 增广矩阵：013301220111 3．两矩阵称为同型矩阵满足什么条件? 行数和列数分别相同 线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 §2.2 矩阵的运算 一．选择题 1．有矩阵23A，32B，33C，下列运算正确的是 [ B ] （A）AC （B）ABC （C）AB－BC （D）AC+BC 二、填空题：

1．111213112321222323132333

,,aaaxxxxaaax

aaax



)()()(333223113333222211223312211111xaxaxaxxaxaxaxxaxaxax

三、计算题： 设111111111A，150421321B，求AAB23及BAT

四、设1101A，求所有与A相乘可换的矩阵． 解：设dcbaB，则dcdbcaAB，dccbaaBA。

所以dac0， 因此abaB0.

线性代数练习题 第二章 矩 阵

058,056;2900152422221322320151822221720.62702224292TTAAABABABA









解： 系 专业 班 姓名 学号 §2.3 方阵

一、2()35fxxx，2133A，()fA计算。

解：1215572A，000053)(2AAEAf 二、设123，且2()23.xxx 求(),(). 解：125033364232132)(2222E， 0)( 三、已知A是n阶方阵,且满足423AAEAA,计算5AE. 解：)()(324AAAEAAA有2435AAAAA。 所以03245EAAAAEA。

四、设1213A1012B下列等式是否成立。 (1) ABBA； 否 (2) 222()2ABAABB； 否 (3) 22()()ABABAB． 否

五、举反例说明下列命题是错误的． (1) 若2AO 则AO； (2) 若2AA 则AO或AE； (3) 若AXAY 且AO 则XY．

解：（1）1111A