2006年新人教版八下课件17.2.1实际问题与反比例函数(1)
八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数 双曲线素材 新人教版
双曲线数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus).两焦点的距离叫焦距，长度为2c.双曲线的第二定义:x=a^2/c (c>a>0)平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.注意：定点要在直线外；比值大于1双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a几何性质：1．取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2．对称性：关于坐标轴和原点对称.3．顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b.4．渐近线：横轴：y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x5．离心率：e=c/a 取值范围：（1，+∞)6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.过右焦点的半径r=|ex-a|过左焦点的半径r=|ex+a|8 等轴双曲线双曲线的实轴与虚轴长相等2a=2b e=√29 共轭双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线（1）共渐近线（2）e1+e2>=2√210 准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c11.通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角]13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得：|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)[编辑本段]双曲线的标准公式为：X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)而反比例函数的标准型是 x y = c (c ≠ 0)但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的因为xy = c的对称轴是 x=0, y=0 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是 y=x, y=-x 所以应该旋转45度设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）(a为双曲线渐进线的倾斜角)则有X = xcosa + ysinaY = - xsina + ycosa取a = π/4则X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)= 2xy.而xy=c所以X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(1)教学设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（1）教学设计一、教学目标1.掌握反比例函数的概念和性质；2.学会用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力；4.培养学生的分析问题及解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：学会如何用反比例函数解决实际问题；2.难点：培养学生的数学建模能力。
三、教学过程3.1 课前预习让学生在课前预习教材17.2节内容，理解反比例函数的概念和性质，尝试解决教材中的例题。
3.2 导入新课1.回顾上节课学习的内容，介绍本节课的主要内容：实际问题与反比例函数；2.引入一个实际问题：甲、乙、丙三个人分别用相同的时间完成一项工作，甲一人完成这项工作需要5天，乙一人完成需要6天，丙一人完成需要10天，问三人一起完成这项工作需要多长时间？3.让学生思考这个问题，让学生自己通过数据分析得出结论，引入反比例函数的概念。
3.3 新知讲解和讨论1.讲解反比例函数的概念：若量x与y成反比例关系，则函数$f(x)=\\dfrac{k}{x}$，其中k为常数，称为反比例函数。
2.列举反比例函数的性质，如当x>0时，f(x)>0；当x<k时，f(x)>1等。
3.结合实际问题，引导学生列出模型：假设用t天可以完成这项工作，则有$\\dfrac{5}{t}+\\dfrac{6}{t}+\\dfrac{10}{t}=1$，让学生通过等式解法，解得t=3。
4.让学生再从数据入手，理解反比例函数的性质和特点，探究反比例函数与实际问题之间的联系。
3.4 练习和巩固1.让学生针对教材中的例题和习题进行练习，再次巩固反比例函数的内容和相关知识点。
2.引导学生自己寻找反比例函数与实际问题之间的联系，让学生自己列举实例并解决问题。
3.5 总结和拓展1.帮助学生总结反比例函数的相关内容，强化学生对反比例函数的理解和运用；2.引导学生拓展更广泛的实际问题，让学生了解如何应用反比例函数解决更多的实际问题。
八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数教案
一、创设问题情境
教学过程： 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：
x(元)
3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
设计意图：
进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．
教师巡视学生小组讨论的结果．
在此活动中，教师应重点关注：
（1） 学生动手操作的能力；
（2）学生数形结合的意识；
（3）学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．
教师总结：能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题．
二讲解例题1 （课件）
画出v ＝240t
在第一象限内的图象(因为t ＞O)．如下图． 当t ＝5时，代入v ＝240t
，得v ＝48。
(反比例函数与实际问题)说课稿
㈡．教材目标分析
本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面 几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教 学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标：
①、 知识目标
反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明 确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题 来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问 题中出发建立数学模型这一重要数学思想。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、学情、学法分析
由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差， 所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将 复杂的问题简单化、具体会。没有调查就没有发言权，
促使学生通过“猜想—假设—验证—归纳—总结”等
一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。
四、教学程序设计 （一） 创设情景，提出问题
㈢、教学重难点
①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解
决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学， 学以致用才是我们的最终目的。
②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模
型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。
二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角 度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学 生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会 布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组 讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了 学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的 综合应用能力。 2、采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调 动学生积极性，进一步提高教学效率。
17.2.1反比例函数图像与性质
课题：17.2.1反比例函数的图像与性质 第1课时1.会用描点法画反比例函数图像2.理解反比例函数的性质重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
．复习巩固：1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是 。
其性质有（1）所过象限 （2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）平行 。
正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是 。
其一般步骤有（1） （2） （3） 。
3．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3 。
1）求y 与x 的函数关系式； （2）当y ＝2时x 的值；自学提示：（阅读课本P41-43页，完成下列内容）并思考： 1、怎样画反比例函数图象？2、思考函数x y 6=和x y 6-=图像有什么共同特征？它们之间有什么关系？自学检测：做课本P42页练习画函数图像？ 2、 合作探究：观察以下两组反比例函数回答问题：（1）、前三个函数的 解析式 有什么共同点?2、前三个函数 图像 有什么共同点？尝试填写下表。
3、后三个函数 解析式 有什么共同点?4、后三个函数的 图像 有什么共同点？尝试填写下表。
总结：（1）反比例函数)0(≠=k xk y 的图像是由两支曲线组成的。
当0>k 时，两支曲线分别位于象限内，当0<k 时，两支曲线分别位于 象限内。
（2）反比例函数)0(≠=k xk y 的图像，当0>k 时，在每一个象限内，y 随x 值的增大而 ；当0<k 时，在每一个象限内，y 随x 值的增大而 。
课堂检测（10分钟） 1．函数y =－x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.2、已知反比例函数 的图像如图所示，则k 0.在图像上的每一支上，y 随x 的增大而 .3、已知反比例函数 的图像如图所示，则k 0.在图像上的每一支上，y 随x 的增大而 .4．已知反比例函数4ky x-=，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大．课后作业：1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k =2．已知函数23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ．3．函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）4．反比例函数25(23)n y n x -=-的图象在每一象限内，y 随x的增大而减小，则n =． 5．若反比例函数y =xk 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ）A.y =x8 B.y =8x C.y =－x8 D.y =－8x6．若反比例函数ky x=的图象过点(12)-，，则当0x >时，它的图象在（ ）Ａ．第一象限．Ｂ．第二象限．Ｃ．第三象限．Ｄ．第四象限．7．正比例函数y =2x 与反比例函数y =x1在同一坐标系的大致图象为（ ）课堂小结：由学生自由发言，浅谈自己本节课的收获 课后拓展：练习册15页习题7、8学习反思：xA ． xB ． xC ． xD ．课后练习：反比例函数的图象及画法：画出下列函数图像。
数学：人教版八年级下17.2《实际问题与反比例函数》课件3
60
则若货货物物在在不不超超过过55天天内内卸卸完完，， 4480
则则平平均均每每天天至至少少要要卸卸载载4488吨吨。。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内
卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(2)把t = 5代入v = 240 , 得 v = 240 = 48.
v随t的增大而减小
80
当t≤5时，有v≥48
60
若货物在不超过5天内卸完，
4480
则平均每天至少要卸载48吨。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
随堂练习
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 将满池 水排空所需的时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式。 (3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空?
起见，气球体积应不小于多少？
分析: (1)把V = 0.8, p = 120代入p = k 得
k=120×0.8=96
p = 96
V
(V 0)
V
(2)当V=1时，p=96（ kPa）
(3)当p=192时，192 = 96 得V = 0.5 (m3 )
V
∴当气球内气压大于192 kPa时，气球体积应不小于0.5m3.
v = 100 (t>0) t
3.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆 柱底面半径为r cm，高为hcm，则h与r 的函数图象大致是( B )
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(1)课程设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（1）课程设
计
一、知识点概述
本节课主要涉及到反比例函数的概念、图像及实际应用问题。
反比例函数指的是一种特殊的函数，在该函数中，自变量和因变量呈反比例关系，即当自变量增加时，因变量减少，当自变量减少时，因变量增加。
在实际生活中，很多场景下都可用反比例函数进行建模，例如人口增长、电路电阻、每公里油耗等等。
二、教学目标
1.理解反比例函数的概念；
2.能够画出反比例函数的图像；
3.能够根据实际问题建立反比例函数模型；
4.能够通过反比例函数求解实际问题。
三、教学重点难点
•教学重点：反比例函数的概念，图像及实际应用问题；
•教学难点：如何根据实际问题建立反比例函数模型。
四、教学过程设计
4.1 导入新知识
通过引入一个生活问题，例如公路上行车的时间与速度之间的关系，引导学生思考速度与时间的关系，由此引出反比例函数的概念。
1。
数学：17,2《实际问题与反比例函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级教学下).ppt
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解:根据表中 的数据在平面直 角坐标系中描出 了对应点 (3,20),(4,15),
(5,12),(610)
y
20 16 12
8 4
o 2468 x
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(2)猜测并确定y与x之间的函数关系
式,并画出图象.
解:由上图可猜测此函数为反比例函数
图象的一支.
y
设y k , 把点(3,20) x
解 : 根据题意x 10, 所以 60 10 y
y 0,10 y 60, y 6
所以W ( x 2) y ( x 2) 60 x
60 120 x
所以x 10时精品， 课件 W有最大值．
例2,码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好 用了8天时间.
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多长时间?
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； / 地埋式污水处理设备 jah97kbf
认一声‘是’都不敢？”蝶宵华眼中掠过一丝轻视，就要把糖葫芦还她。韩玉笙倒不肯接了，怒气冲冲道：“是！怎样？这个 东西不值得。”“……很好。”蝶宵华微笑，“已经比很多东西值得。”“那么……”韩玉笙神色软化下来。蝶宵华下一个举 动，就是把糖葫芦丢在地上，用脚尖碾碎了。红通通的果子，碎开，露出里头微黄的果肉。透明糖浆像冰，碎了一地。“你！” 韩玉笙气坏了。洛月也义愤填膺。天下哪有这种人？！“我把你这么重要的东西毁了。”蝶宵华道，“你要跟我拼命么？”居 然是相当期待的样子。“ ，我们再买一串。”洛月怯怯的拉着韩玉笙。韩玉笙也认为没有必要跟此疯子拼命。第九十四章 那 夜笙蝶初相见（5） “你们就是这样。”蝶宵华遗憾道，“肯用命去换的东西，却不肯用命去殉。”“你们”两个字用在这里， 很奇怪。就好像他不是锦城人，甚至，不是中原人似的。韩玉笙张大眼睛：“你有很喜欢的东西吗？难道你肯殉它。”蝶宵华 悲哀的笑了：“我也不肯。”韩玉笙又瞄了瞄地上碎掉的糖葫芦，下定决心：“若有比这更珍贵的东西，你想从我手里夺走的 话，我就死！”“ ！”洛月要哭出来了。“但愿仆有朝一日，能亲眼见证。”蝶宵华欠身，摘下面具，自我介绍，“蝶宵 华。”他面具下的美丽和悲哀，照亮了韩玉笙的元夜。——这就是那个元夜的事。洛月磕磕绊绊结束了叙述，宝音正待再问几 句，外头飘儿跑了进来：“五少爷跑了。”眼神很惶恐。自从韩玉笙了福珞、乐韵当面拆穿她答应给四 作内奸，飘儿还当要 死了，居然没死，还能留在这屋里，整天那叫个战战兢兢、如履薄冰，走路都贴着墙根儿。洛月盯着她：“进来！别站那儿拱 着帘子，看缝里都是冷风。”难得的威仪一把。凡是敢伤害姑娘，洛月绝不客气，眼里嗖嗖的能飞出刀子。飘儿就蹩进来。 “五少爷怎么了？”宝音问飘儿。飘儿道：“五少爷一直在屋里养伤，说打得狠了，年前也不知能爬得起来不能，忽然今天听 大娘、姐妹们都在传，五少爷院子忽然空了，卓二姨娘和安大姨娘都不见了，青翘姑娘也不见了，并着不见了好几个下人，听 说还有不少钱物。老太太、大太太、二太太她们院里都很紧张，诸位大娘、碧玉姐姐，诸姐姐们进进出出，也不跟我们说话， 我怕这话是真的了。九 那儿，也有大娘把着门，我们就没敢进。”洛月惊呆了，看着宝音：“ ……”宝音的心里，此刻翻江 倒海，苦思明柯葫芦里卖的什么药。卓二姨娘是明柯的生母，平常不显山不露水的，难道跟他一起跑了么？安大姨娘膝下无儿， 沉默淡泊，也跟他一块儿跑了？没道理的呀！翻江倒海而苦思的，不止宝音一人，七王爷就对着蝶宵华恼怒的抱怨：“这算什 么？池影报给我一个假地址，根本
反比例函数PPT课件 (1)
由物理学知识知道，在力F(N) 作用下，物体会在力F的方向上发 生位移s(m)，力F所做的功W(J)满 足W=Fs，当W为定值时，F与s之 F/N 间的函数图象 如右图所示
300
o
150Leabharlann s/m（1）确定F与s的函数关系式。 （2）当F=4N时，s是多少？
F/N
300
o
150
s/m
下图描述的是一辆小汽车在一条高速公 路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回 答下列问题: （1）这条高速公路全长是多少千米？ （2）写出速度υ与时间t之间的函数关系式.
反比例函数图象有哪些性质?
(1)蓄电池的电压是多少?你能 写出这一函数的表达式吗? （2）完成下表：
R/ Ω 3 4 5 6 7
Ⅰ/A 蓄电池的电压U为 定值， 使用电源时，电流Ⅰ（A） o 和电阻R（Ω）的函数关系 如右图所示∶
A(9,4) R/Ω
8
9
10
Ⅰ /A
(3) 如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
t/h
6
4 2
o
100 150
250
υ/㎞· h-1
（3）汽车的最大速度可以达到 多少？ （4）汽车最慢用几小时可以到 达目的地？若3小时以内到达， 汽车的速度应不少于多少？
t/h
6
4 2
o
100 150
250
υ/㎞· h-1
《我是优生》 P28 T 7. 9 P 29 T 1. 2. P 30 T 11
17.2 实际问题与反比例函数（4）
湖北省保康县实验中学 叶红琴
挑战记忆 合作探究（1） （2） （3） 自主尝试 超越自我