04高三物理一轮复习第四章 曲线运动 万有引力与航天第4讲 微专题——平抛运动与圆周运动的综合问题导学案
2022年高考一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4课时 三类典型的圆周运动问题
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 ω 的最大值为 多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体 不滑落到地面，餐桌半径 R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径 R′＝ 2r，则在圆盘角速度缓慢增大时， 物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点 的水平距离 L 为多少？
4. (2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子
夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套
在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环
的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩
擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰
到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，
物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力
A．产品在 AB 间的运动时间大于在 BC 间的运动时间 B．产品在 AB 间的运动时间小于在 BC 间的运动时间 C．产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数 D．产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数
解析：设产品在转盘上与转轴 O 间的距离为 R，则在 AB 间运动时有 2R＝v2t1，得 t1＝4vR，在 BC 间运动时有 t2＝πvR， 可得 t1＞t2，故 A 正确，B 错误。产品在 AB 间运动时，加 速度为 a1＝2×v22R＝4vR2 ，根据牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1， 得 μ1＝ag1＝4vg2R，在 BC 间运动时，有 f＝mvR2，f≤μ2mg 得 μ2≥gvR2 ，可得 μ1＜μ2，故 C 正确，D 错误。 答案：AC
第 4 课时 三类典型的圆周运动问题题型讲评课
1．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
已知秋 千的两根绳长均为 10 m，该同学
新版高考物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-2-1 考点强化 平抛运动的规律及应用课件.ppt
A．t
2 B. 2 t
t C. 2
t D. 4
解析 设 A、B 两小球的抛出点间的水平距离为 L，分别以水平速度 v1、v2 抛出，经过时间
t
的水平位移分别为
x1、x2，根据平抛运动规律有
x1＝v1t，x2＝v2t，又
x1＋x2＝L，则
t＝ L v1＋v2
；
若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 t′＝ L ＝ 2（v1＋v2）
题组剖析
3．(2018·河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏， 先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖 投出时的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插 在竖直靶上的状态(俯视图)可能是( )
转到解析
题组剖析
4．(2017·江苏卷，2)如图 4 所示，A、B 两小球从相同高度同时 水平抛出，经过时间 t 在空中相遇。若两球的抛出速度都变为 原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上 的解析速C由度．题较意速知大度，两较个乒大乓的球均球做平通抛过运动同，则一根水据 h平＝12距gt2离及 v所2y＝2用gh 可的知时，乒间乓较球的 少运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项 A、B、 D 均错D误．；由速发度出点较到大球网的的水球平在位移相相同同时时，速间度间较大隔的球内运下动时降间短的，距在竖离直方较向 大下落的距离较小，可以越过球网，故选项 C 正确。 答案 C
平抛运动的规律及应用
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规律总结 04 备选训练
课堂互动
1．飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关。 2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与 其他因素无关。 3．落地速度：v＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专
专题五平抛运动、圆周运动热点问题分析突破水平面内圆周运动的临界问题1.水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题.常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题.通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法.2.处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态.(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来.(3)选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.[典例1] (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg[问题探究] (1)物体随圆盘共同转动时，哪个物体受到的摩擦力大？(2)随着ω不断增大，哪个物体首先达到最大静摩擦力？谁先开始滑动？[提示] (1)根据F f ＝mω2r 可知，b 物体受到的摩擦力大.(2)随着ω增大，b 物体先达到最大静摩擦力，所以b 物体先相对圆盘滑动.[解析] 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F fm ＝kmg 相同.它们所需的向心力由F 向＝mω2r 知F a <F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起绕转轴缓慢地转动时，F f ＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错误；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝kg 2l ，选项C 正确；当ω＝2kg 3l时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2r ＝23kmg ，选项D 错误.[答案] AC[变式1] (多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在水平转盘上，且木块A 、B 与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L 的轻绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O 1O 2转动.开始时，绳恰好伸直但无弹力.现让该装置从静止开始转动，角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )A.当ω>2kg3L时，A 、B 会相对于转盘滑动 B.当ω>kg2L 时，绳子一定有弹力 C.ω在kg 2L<ω<2kg3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D.ω在0<ω<2kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 答案：ABD 解析：若木块A 、B 间没有轻绳相连，随着ω的逐渐增大，由F f ＝mω2r 可知木块B 先出现相对滑动.木块A 、B 间有轻绳相连时，木块B 刚好要出现相对滑动，此时轻绳上弹力为零，以木块B 为研究对象可知kmg ＝mω2·2L ，则ω＝kg2L.若木块A 刚好要出现相对滑动，对木块B 有F T ＋kmg ＝mω2·2L ，对木块A 有kmg －F T ＝mω2L ，则ω＝2kg3L.综上所述可知，当0<ω≤kg 2L时，绳子没有弹力，木块A 、B 各自的摩擦力均随ω的增大而增大；当kg2L <ω≤2kg3L时，绳子有弹力，且木块B 的摩擦力达到最大值，而木块A 的摩擦力随ω的增大而增大；当ω>2kg3L时，木块A、B会相对于转盘滑动.故A、B、D正确，C错误.突破竖直面内圆周运动的临界问题1.在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”.2.轻绳和轻杆模型涉及的临界问题轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件mg＝mv2r－讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对小球产生弹力F N；(2)不能过最高点v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝mv2r，F N背向圆心，随v的增大而减小；(3)当v＝gr时，F N＝0；(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大[典例2] 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg[解析] 人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2R ，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确.[答案] D[变式2] 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小得多).现给小球一个水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离圆轨道，则v 0应满足(取g ＝10 m/s 2)( )①v 0≥0 ②v 0≥4 m/s ③v 0≥2 5 m/s ④v 0≤2 2 m/s A.①和④ B.②或④ C.③或④ D.②和③答案：C 解析：当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r ，根据机械能守恒定律有12mv 2＋2mgr ＝12mv 20，可得v 0≥2 5 m/s ；当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12mv 20，可得v 0≤2 2 m/s ，选项C 正确.考向2 轻杆模型[典例3] (2017·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v <gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v >gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误.[答案] A[变式3] 如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧管壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R ＋r ）B.小球通过最高点时的最小速度v min ＝gRC.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：C 解析：小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项A 、B 错误；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球的重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即F N －F mg ＝ma ，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项D错误.解决竖直平面内圆周运动的关键点(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.(2)确定临界点：v临界＝gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点.突破平抛、圆周运动综合问题1.题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解.2.解答突破(1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口.(2)分析每个运动过程的运动性质：①若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒.②若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力.考向1 水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题[典例4] (2017·山西八校一联)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m 的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(取g＝10 m/s2)求：(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.[解析] (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向F T cos θ＝mg 得：θ＝37° 向心力F 向＝mg tan 37°＝m ω2L sin 37° 解得：ω＝5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为：v 0＝ωL sin 37°＝1.5 m/s 竖直方向：y ＝h －L cos 37°＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t解得d ＝L 2sin 2θ＋x 2＝0.6 m. [答案] (1)5 rad/s (2)0.6 m考向2 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题[典例5] 如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球.现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力.(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离.[解析] (1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mg ＝m v 2AL解得v A ＝gL .(2)小球在B 点时，根据牛顿第二定律有F T －mg ＝m v 2BL其中F T ＝6mg解得小球在B 点的速度大小为v B ＝5gL细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得 竖直方向上：1.9L －L ＝12gt 2水平方向上：x ＝v B t解得x ＝3L即小球落地点到C 点的距离为3L . [答案] (1)gL (2)3L圆周运动与平抛运动综合问题解题关键(1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程. (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.1.[圆周运动中力和运动的关系]在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.如果运动员减速，运动员将做离心运动答案：B 解析：向心力是整体所受力的合力，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B 正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝vR，选项C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D 错误.2.[竖直面内的圆周运动](多选)如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中，下列说法正确的是( )A.木块A 处于超重状态B.木块A 处于失重状态C.B 对A 的摩擦力越来越小D.B 对A 的摩擦力越来越大答案：BC 解析：A 、B 一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，加速度即向心加速度.水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中，加速度大小不变，方向指向圆心.在竖直方向有竖直向下的分加速度，因此A 、B 都处于失重状态，A 错误，B 正确；对A 受力分析，加速度指向圆心，那么此过程中水平方向加速度逐渐减小，而能够提供A 水平加速度的力只有B 对A 的摩擦力，因此B 对A 的摩擦力越来越小，C 正确，D 错误.3.[水平面内圆周运动的临界问题](多选)如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，转台的直径为2L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，则( )A.小球A 和B 具有相同的角速度B.小球A 和B 做圆周运动的半径之比为1∶2C.若小球不与壁相碰，则ω>k mD.若小球不与壁相碰，则ω<k 2m答案：ABD 解析：A 、B 两球共轴转动，角速度相同，故A 正确.两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr 1ω2＝mr 2ω2，解得r 1∶r 2＝1∶2，故B 正确.转台的直径为2L ，则r 2<L ，由mr 2ω2＝k ⎝⎛⎭⎪⎫r 2－L 2解得ω<k2m，故C 错误，D 正确. 4.[轻绳模型的应用]如图所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )A.小球落地点离O 点的水平距离为RB.小球落地点离O 点的水平距离为2RC.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点低答案：B 解析：若小球恰能通过最高点P ，则在最高点P 时重力恰好提供向心力，选项C 错误；由圆周运动的知识可得mg ＝m v 2R ，小球离开P 点后做平抛运动，x ＝vt,2R ＝12gt 2，解得x ＝2R ，故选项A 错误，B 正确；若将弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度为零，故能达到的最大高度比P 点高，选项D 错误.5.[平抛、圆周运动综合问题](多选)如图所示，半径为R 的水平圆盘中心轴正上方a 处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛出点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足( )A.h ＝g π2ω2，v 0＝Rω2πB.h ＝8π2g ω2，v 0＝Rω4πC.h ＝2g π2ω2，v 0＝Rω6πD.h ＝32π2g ω2，v 0＝Rω8π答案：BD 解析：因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b 点时，圆盘转过的角度θ＝2πk(k ＝1,2,3，…)，由ω＝θt，可得圆盘的角速度ω＝2πkt(k ＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h ＝12gt 2＝2π2gk 2ω2(k ＝1,2，3，…)，初速度v 0＝R t ＝Rω2πk (k ＝1,2,3，…)，将k 的取值代入可知，当k 取2和4时，B 、D 正确.。
第四章 第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
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[跟踪训练] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，
半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆
的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨
道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到
轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道
半径为(重力加速度大小为g)(
v2 A.16g
到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限
度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受
的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
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质
点的相同木块A和B放在转盘上，且 木块A、B与转盘中心在同一条直线 上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过 转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，使角速度ω缓慢增大．为使细绳有弹 力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值 范围和细绳张力的最大值．
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[方法技巧] 极端分析法处理临界极值问题
所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升 或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至 达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法．
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
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高三物理一轮复习 必考 第4章 曲线运动 万有引力与航天章末高效整合教师用书
峙对市爱惜阳光实验学校第4章曲线运动万有引力与物理方法|类平抛运动的求解技巧1．类平抛运动的特点(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F合m.2．类平抛运动的求解技巧(1)常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此，互不影响，且与合运动具有时性．(2)特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图41所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图41(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点时的速度大小．【标准解答】(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动．由牛顿第二律得：a＝F－mgm＝15－101m/s2＝5 m/s2.设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(x P，y P)，那么x P＝v0t，y P＝12at2又tan α＝y Px P联立解得：t＝3 s，x P＝30 m，y P＝22.5 m.(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度v y ＝at ＝15 m/s故过P 点时的速度大小v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s.【答案】 (1)3 s x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m (2)513 m/s [突破训练]1．如图42所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，那么以下说法正确的选项是( )【导学号：96622074】 图42A ．A 、B 的运动时间相同B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同D 设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1<t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2可知，x 1<x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋gt 12＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋a 2t 22＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．物理模型|宇宙多星模型 1．宇宙双星模型(1)两颗双星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相．(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相的．(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系：r 1＋r 2＝L .2．宇宙模型(1)如图43所示，三颗质量相的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 22r2＝ma 向图43两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相．(2)如图44所示，三颗质量相的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．图44Gm 2L 2×2×cos 30°＝ma 向 其中L ＝2r cos 30°.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相．(2021·高考)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图45所示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．假设A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：图45(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)体做圆周运动的周期T .【标准解答】 (1)由万有引力律可知，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2＝F CA ，方向如下图，那么合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m Br 2＝G 2m2a 2，F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a2，方向如下图．由F Bx ＝F AB cos 60 °＋F CB ＝2G m 2a 2，F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a2，可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2.(3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，那么R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2，可得R C ＝74a .或⎝⎛由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12a R C，得R C ＝⎭⎪⎪⎫74a (4)体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C ，可得T ＝πa 3Gm.【答案】 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a(4)πa 3Gm[突破训练]2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．假设某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，那么此时圆周运动的周期为( ) 【导学号：96622075】A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT B 双星间的万有引力提供向心力．设原来双星间的距离为L ，质量分别为M 、m ，圆周运动的圆心距质量为m 的恒星距离为r .对质量为m 的恒星：G Mm L 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r对质量为M 的恒星：G Mm L 2＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(L －r )得G M ＋m L 2＝4π2T2·L即T 2＝4π2L 3G M ＋m那么当总质量为k (M ＋m )，间距为L ′＝nL 时，T ′＝n 3kT ，选项B 正确． 高考热点1|平抛运动的临界问题解决平抛运动的临界问题要注意以下三点： (1)明确平抛运动的根本性质、公式； (2)确临界状态；(3)确临界轨迹，在轨迹示意图上寻找出几何关系．(2021·高考)如图46所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s沿直线，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝取10 m/s 2)图46(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)假设靶上只有一个弹孔，求L 的范围． 【思路导引】【标准解答】 (1)装甲车匀减速运动的加速度大小a ＝v 202s ＝209m/s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 m故L 的范围为492 m<L ≤570 m.【答案】 (1)209 m/s 2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m [突破训练]3．(2021·卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图47所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .假设乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球右侧台面上，那么v 的最大取值范围是( )图47 A.L 12g6h <v <L 1g6hB.L 14g h <v <4L 21＋L 22g6hC.L 12g 6h <v <124L 21＋L 22g6hD.L 14g h <v <124L 21＋L 22g6hD 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好擦球上边缘落到球间． 那么竖直方向上有3h －h ＝12gt 21①水平方向上有L 12＝v 1t 1②由①②两式可得v 1＝L 14g h设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2④由③④两式可得v 2＝124L 21＋L 22g6h那么v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.应选项D 正确． 高考热点2|万有引力律的用(多项选择)宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食〞过程，如图48所示．地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，那么( )图48A ．飞船绕地球运动的线速度为2πRT sinα2B ．一天内飞船经历“日全食〞的次数为TT 0C ．飞船每次“日全食〞过程的时间为α2πT 0D ．飞船周期为T ＝2πR sinα2R GM sinα2【标准解答】 飞船绕地球运动的线速度为v ＝2πr T ，由几何关系知sinα2＝R r，所以v ＝2πRT sinα2，A 正确；又GMm r2 ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，由此得T ＝2πR sinα2R GM sinα2，D 正确；飞船每次经历“日全食〞过程的时间为飞船转过α角所需的时间，即α2πT ，C 错误；一天内飞船经历“日全食〞的次数为T 0T，B 错误．【答案】 AD[突破训练]4．一卫星绕火星外表附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星外表以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图49所示．引力常量为G ，那么火星的质量为( )【导学号：96622076】 图49A.3v 3T 416Gt 3π4 B.33v 3T 416Gt 3π4 C.3v 2T 416Gt 3π4 D.33v 2T 416Gt 3π4 B 以M 表示火星的质量，r 0表示火星的半径，g ′表示火星外表附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G Mm r 20＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 0，在火星外表有G Mm ′r 20＝m ′g ′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝g ′tv，联立以上各式解得M ＝33v 3T 416Gt 3π4，B 正确．。
(全国通用)高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
高考物理一轮复习 第四章曲线运动万有引力与航天(有解析)
权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远 B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近 C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D ．这三滴油依次落在O 点上解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2h g ，车厢运动的水平距离为 x 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为x 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δx ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．答案：C2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2＝n 1x r B ．n 2＝n 1r x C ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1xr解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v ＝2πn 1x ，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v ，而对滚轮，v ＝2πn 2r ，所以v ＝2πn 1x ＝2πn 2r ，n 2＝n 1xr，A 正确． 答案：A3.如图4－3所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心；圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v 0解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B 正确；小船到达距河对岸d 4和34d 处时，v 水＝4v 0d ×d 4＝v 0，故船渡河速度v ＝v 20＋v 2水＝2v 0，C正确．答案：BC5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．答案：AD6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小[D ．甲的加速度一定比乙的大 解析：由v ＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2 πR 3G M可知甲的周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR 2＝ma得G MR2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．答案：D7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G ·Mm R 2＝m v 2R ，可知v ＝GM R，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地＝R 地R 木＝15.2≈0.44，B 正确．答案：B8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点 C ．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析：因为乙、丙只可能在P 点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P 点，A 项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B 项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C 项错；因B 项存在可能，所以D 项错．答案：AB9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得G Mm r 2＝m v2r＝mg ，v ＝gR ；已知物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g ＝2h /t 2，代入得v ＝2Rht，故B 正确．答案：B10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－5所示，在a 、b 两轨道的切点处，下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a ＝v b B ．卫星受月球的引力F a ＝F b C ．卫星的加速度a a ＞a b D ．卫星的动能E k a ＜E k b 答案：B二、实验题(共16分)11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹； (2)玻璃管向右平移的加速度a ＝__________ (3)t ＝2 s 时蜡块的速度v 2＝__________ 解析：(1)图略 (2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212m/s 2＝5×10－2 m/s 2.(3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ，v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ， v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12m/s ＝0.41m/s.答案：(1)略 (2)5×10－2m/s 2(3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图4－7(b)所示的x －tan θ图象，g 取10 m/s 2.则：(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．答案：(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13．(10分)如图4－8所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m ＝1kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚能通过Q 点，则力F 大小为多少？解析：物体A 过Q 点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg ＋F N＝m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有：F N ＝0， 解得v ＝gR ＝4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得： F ·x LM －2mgR ＝12mv 2，解得F ＝8 N.答案：8N14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少？解析：环被A 挡住的瞬间F T －mg ＝mv 2L，得F ＝2mg ，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．球平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝Lv＝Lg， 小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L 2.碰撞点距离B 的距离H ＝2L －L 2＝32L .答案：32L15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解析：(1)设月球质量为M ，飞船的质量为m .则G Mm (4R )2＝m v 24R ， G MmR2＝mg 0， 解得v ＝12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小．(3)在轨道Ⅲ上，GMm R 2＝m 4π2T2·R ，解得T ＝2πR g 0. 答案：(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016．(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测计力一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测计力的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月＝F ①G MmR2＝mg 月② 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2＝mR 4π2T2③又T ＝t N④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m3.答案：(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。
高考物理大一轮复习 第4章 第4讲 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。
答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。
答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。
火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。
如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4.3圆周运动课件
度不同，选项B错误；根据v＝ωr，且线速度大小相等，角速
度与半径成反比，选项C正确；根据向心加速度a＝
v2 r
，线速
度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项D错误.
考向2 三种传动方式的综合应用 [典例2] 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半 径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮， 假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( C )
圆周运动的运动学问题
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对 滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
甲
乙
(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑
现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物 体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.
等，即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝ωrr21r3＝2πnr2r1r3.
在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间 的关系.分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点 角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大 小相同.抓住这两点，然后根据描述圆周运动的各物理量之间 的关系就不难得出正确的结论.
vA
ωA
小相等，则ωωAB＝RvBA＝12，A错误；TTBA＝ωωBA＝21，B错误；nnAB＝ω2πB
RB
2π
＝12，C正确；aaAB＝vvABωωAB＝12，D错误.
[变式1] (2017·浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图 所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮. 若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当 大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( C )
高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天实验6研究平抛运动课件
3．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 x 及竖直位移 y，就可求出
初速度 v0.因 x＝v0t，y＝12gt2，故 v0＝x
g 2y.
图2
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图 2 所示，由轨迹上任取三点 A、B、C，使 A、B 间及 B、C 间的水平距
2．[实验数据的处理]如图 3 甲所示是“研究平抛运动”的实验装置图．图 乙是实验后记录的数据，其中 O 点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 ________ m/s.
图3
【解析】 由平抛运动的规律知，在水平方向上小球做匀速直线运动，则 x ＝v0t①
竖直方向上小球做自由落体运动，则 y＝12gt2② 将其中一组数据如 x＝32.0 cm，y＝19.6 cm 代入①②式得 v0＝1.6 m/s.
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
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态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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即墨实验高中高三物理一轮复习导学案
编写：杨为荣 审核：高三物理组 编写时间：2016-8-29
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第4讲微专题——平抛运动与圆周运动的综合问题
核心考点·分类突破——析考点 讲透练足
考点一 水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题
1．命题角度
此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分
析求解，多以选择题或计算题形式考查。
2．解题关键
(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
[典题1] (2016·厦门质检)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转
速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的
高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
1．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以
角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大
小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )
A.gr2－R22ω2R2 B.gr2－R22ω2r2 C.gr－R22ω2R2 D.gr22ω2R2
2.如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆
盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖
直线上，其高度差为h＝1.25 m。在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块
与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。当用一大小为F＝4 N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从
图示位置以角速度ω＝2π rad/s 绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块
在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10 m/s2。
(1)求拉力作用的最短时间；
(2)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度。
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考点二 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题
1．命题角度
此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后
做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。
2．解题关键
(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周
最高点的临界条件。
(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
[典题2] 如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。
现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平
地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长 L＝1.0 m，B点离地高度 H＝1.0
m，A、B两点的高度差 h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)地面上D、C两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小。
1.(2016·汕头模拟)如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过
最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )
A．小球落地点离O点的水平距离为R
B．小球落地点离O点的水平距离为2R
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点低
2.(2016·桂林模拟)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为
m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下
方，且到O点的距离为1.9L，不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A时的速度vA；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的
瞬间细线断裂，求小球落地点到C点的距离。
专题突破训练
1.(2016·芜湖模拟)如图所示，用长为L的轻绳把一个铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O
为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有( )
A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mg
B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为7gL
D．若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
2.(2016·齐齐哈尔质检)如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳
的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当
速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2＝7gL落到墙脚边。求：
(1)绳断裂瞬间的速度v1；
(2)圆柱形房屋的高度H和半径。