西南交大机械原理习题解答7-~

共36页 第1页 7-2 设凸轮机构中从动件的行程为h，凸轮推程运动角为0。试推导当推程从动件的运动规律为余弦加速度运动规律时，从动件位移s与凸轮转角之间的关系应为：

)]cos(1[20hs。

解：设余弦加速度方程为)cos(0caa，其中0与相对应是为了保证在推程中从动件的速度始终为正值。 对上式积分得

10000)sin()cos()cos(Ctadttadtaadtvccc





再对上式积分得 2102220100)cos())sin((CtCtadtCtavdtscc











再由边界条件0时，0v，0s；0时，0v，hs；确定出待定常数和积分常数为

01C；22hC；20)(2hac； 将上式代入位移表达式得 )]cos(1[20hs

7-5 补全题7-5图不完整的从动件位移、速度和加速度线图，并判断哪些位置有刚性冲击，

avs

03/

3/2

3/43/52

题7-5图 共36页 第2页

哪些位置有柔性冲击。 解：根据关系式ddsv，ddva，补全后的从动件位移、速度和加速度线图如上右图所示。在运动的开始时点Ｏ，以及3/、3/4、3/5处加速度有限突变，所以在这些位置有柔性冲击；在3/2和处速度有限突变，加速度无限突变，在理论上将会产生无穷大的惯性力，所以在这些位置有刚性冲击。

7-7 在题7-7图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知摆杆AB在起始位置时垂直于OB，mmlOB40，mmlAB80，滚子半径mmrr10，凸轮以等角速度逆

时针转动。从动件的运动规律是：凸轮转过180，从动件以正弦加速度运动规律向上摆动30；凸轮再转过150时，从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置；凸轮转过

其余30时，从动件停歇不动。 (1)、试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。 (2)、画出凸轮的实际廓线，看看是否出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象，提出

改进设计的措施。 解：(1)、摆杆的最大摆角为30，推程为180，回程为150，远休止角为0，近休止角为30，确定从动件的运动规律为

ByxOA1B2B0





题7-7图 共36页 第3页











3603300330255)180(150150

302

255180)180(150302301800)2sin(211803022

22







建立直角坐标系，将坐标原点选在点Ｏ，x轴沿OA方向，如上右图所示。 凸轮的基圆半径mmlrOBo40；

mmlllOBABOA44.8940802222； 57.268040arctanarctan0

AB

OB

l

l；

由上图中的几何关系可以写出 



)sin()cos(00111ABABOABBlll

yx

OB

12OBROB

式中cossinsincosR 所以凸轮理论轮廓线的方程式为 



)sin()cos(cossinsincos00ABABOAlll

yx

由于滚子半径mmrr10，所以凸轮实际轮廓线的方程式为







2222)()(10)()(10ddxddyddxyy

ddxddy

ddyxx

(2)、画出凸轮的实际廓线如下图所示，从图中可以看出没有出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象，就应该减小滚子半径或增大基圆半径重新设计。 共36页 第4页

8-3 推证渐开线齿轮法向齿距np、基圆齿距bp和分度圆齿距p之间的关系为式为coscosmpppbn

。

证明：根据渐开线的性质：即渐开线的发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度有bnpp 设齿轮的齿数为z，模数为m，基圆半径为br，分度圆半径为r，压力角为 因为 bbrzp2，rzp2 又因为 cosrrb 所以 cosppb 因为 mp 所以 coscosmpppbn 证毕。

Orbrar

p

npbp



解题8-3图 共36页 第5页

8-4 用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条型刀具，其基本参数为：mmm2，20，正常齿制。 （1） 齿坯的角速度srad5.221时，欲切制齿数90z的标准齿轮，确定齿坯中心与刀具分度线之间的距离a和刀具移动的线速度v； （2） 在保持上面的a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为srad231。这样所切制出来的齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？ （3） 同样，保持a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为srad1.221，所切制出来的齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？最后加工的结果如何？ 解：（1）、由于是加工标准齿轮，齿坯中心与刀具分度线之间的距离为

mmmza9029022 刀具移动的线速度为 smmmzv45.22129022 （2）、齿轮的齿数z为 922312422mvz

变位系数x为 122922902mmzax 因为变位系数小于零，所以齿轮是负变位齿轮。 （3）、齿轮的齿数z为

4.881.2212422mvz

变位系数x为 8.0224.882902mmzax 因为变位系数为正，所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数，最后加工的结果将产生乱齿现象，得不到一个完整的齿轮。 共36页 第6页

8-5 一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮，齿轮的齿数Z=17，压力角20，模数m=3㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。 解：如题34图所示，由已知条件得

mmmzr5.2521732

mmrrb96.2320cos5.25cos mmmhrraa5.28315.25* 其中，1*ah是由齿轮为正常齿制齿轮确定的。 根据渐开线的几何尺寸关系，可以得到在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为

205.2596.23arccosarccosr

rb

mmrb72.820tan96.23tan 在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为

79.325.2896.23arccosarccosab

ar

r

mmraba44.1579.32tan96.23tan

8-6 推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数minx由式minmin*min)(zzzhxxa确定。解释当minzz时，minx的物理含义。 证明：当被加工的齿轮的齿数minzz时，为了防止根切，刀具的齿顶线应移至点N1或点N1以下，如图所示，应使

xmmhQNa*1

即QNmhxma1*

又因sin11PNQN

Oaarbrr

a

解题8-5图

Q题8-6图 共36页 第7页

而sin2sin1mzrPN 故21sin2mzQN 所以2*sin2zhxa

又因为2*minsin2ahz，即min*22sinzha，代入上式，得

minmin*min**2*)(22sin2zzzhzhzhzhxaaaa



当minzz时，minx的物理意义是指加工刀具可以向齿坯转动中心移动、而齿轮不发生根切现象的最大变位系数。

8-7 用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数mmm4，齿形角020，齿顶高系数1*ah，顶隙系数25.0*c，齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为mmH29，并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。 解：由于H一般与被加工齿轮的分度圆半径的大小相近，所以有2mzH，由此可得 5.1442922mHz 由于齿数数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17，所以只可能是正变位齿轮。如果将齿轮的齿数圆整为15z，则mmH302415，为负变位齿轮，则齿轮一定会发生根切现象。 将齿数圆整至整数14z，则由 xmmzH2

可得 25.042144292mmzHx 此时齿轮不根切的最小变位系数为

176.017)1417(1)(minmin*minzzzhxa 故变位系数176.025.0x满足齿轮不根切条件。 所以被加工齿轮为正变位齿轮，齿数为14，变位系数为0.25。