中考数学第1轮同步演练夯实基础第1部分数与代数第3章函数及其图象第13节二次函数的图象和性质练习课件
2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数课时13二次函数的综合与应用真题在线
1 第一部分 第三章 课时13 命题点 二次函数与几何图形的综合 (2017·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx－a－b(a＜0，a，b为常数)与x轴交于A，C两
点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝89x＋163.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标； (2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ (3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；
i．探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O，B重合)，无论ON如何旋转，NPNB始终保持不变. 若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ii.试求出此旋转过程中，(NA＋34NB)的最小值．
解：(1)在y＝89x＋163中，令x＝0，则y＝163， 令y＝0，则x＝－6，∴B(0，163)，A(－6,0)．
把A(－6,0)，B(0，163)代入y＝ax2＋bx－a－b，得 36a－6b－a－b＝0，－a－b＝163，解得
a＝－89，
b＝－409.
∴抛物线的函数关系式为y＝－89x2－409x＋163， 令y＝0，则－89x2－409x＋163＝0， 2
∴x1＝－6，x2＝1，∴C(1,0)． (2)∵M(m, 0), ∴D(m，89m＋163)，E(m, －89m2－409m＋163), 如答图1，当DE为底时，过
点B作BG⊥DE于点G，则EG＝GD＝12ED，
答图1 GM＝OB＝163，
∵DM＋DG＝GM＝OB，∴DM＋12(EM－DM)＝OB，∴89m＋163＋12(－89m2－409m＋163－89m－163)＝163，
解得m1＝－4，m2＝0(不合题意，舍去)，∴当m＝－4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形． (3)i：存在，
中考数学一轮复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的实际应用数学课件
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销售价为多少(duōshǎo)元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少(duōshǎo).
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解析(jiě xī) (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(10,30)、(16,24)代入,
得 10k b 30, 16k b 24,
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解析 (1)y=300-10(x-44), 即y=-10x+740(44≤x≤52). (2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2 400, 解得x1=50,x2=64(舍去). 答:当每本足球纪念册的销售价格是50元时,商店(shāngdiàn)每天获利2 400元. (3)w=(x-40)(-10x+740) =-10x2+1 140x-29 600 =-10(x-57)2+2 890, 当x<57时,w随x的增大而增大,
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而44≤x≤52, 所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2 890=2 640.
答:将足球纪念册销售单价(dānjià)定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润最
大,最大利润是2 640元.
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学法提点
结合题中已知条件和等量关系确定函数(hánshù)关系式.自变量的取值范围应与实际相结合 .
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试真题·练易
命题(mìng tí)点 二次函数的应用
1.(2018·辽宁沈阳,15,3分)如图,一块(yī kuài)矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条 与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计), 当AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.
2020年中考数学1轮专题复习课件-第3章第13讲二次函数的综合与应用PPT课件
解：∵抛物线 y＝12x2－x＋a 顶点的横坐标为 x＝1， 抛物线的顶点在直线 y＝－2x 上，
∴把 x＝1 代入 y＝－2x，得 y＝－2， ∴抛物线的顶点为(1，－2)， ∴－2＝12×12－1＋a，解得 a＝－32.
(2)A，B两点的坐标.
解：∵a＝－32， ∴抛物线的解析式为 y＝12x2－x－32. 代入 y＝0，解得 x1＝－1，x2＝3， ∴A，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(3，0)．
考点三 与面积有关的问题 3．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的
图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
解：将点 A(1，0)与点 B(3，0)分别代入二次函数 y
＝x2＋bx＋c， 得19＋ ＋b3＋ b＋c＝c＝0， 0，解得bc＝＝3－. 4， ∴二次函数的解析式为 y＝x2－4x＋3.
解：设点 Q(4，s)，点 Pm，－12m2＋4m－5. ①当 AM 是平行四边形的一条边时，将点 A 向左平移 2 个单位长度，向下平移 4 个单位长度得到点 M， ∴将 Pm，－21m2＋4m－5向左平移 2 个单位长度，向下 平移 4 个单位长度得到点 Q(4，s)， 即 m－2＝4，－12m2＋4m－5－4＝s， 解得 m＝6，s＝－3，∴－12m2＋4m－5＝1. ∴点 P，Q 的坐标分别为(6，1)，(4，－3)．
(2)若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，M，
P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的
点 P 的坐标． 解：设点 Q(m，0)，点 P(s，t)，则 t＝－s2＋2s＋8. ①当 AM 是平行四边形的一条边时，将点 M 向左平移 4
初中数学中考一轮复习第3章函数及其图象第12课时二次函数中考演练(含答案)
第12课时 二次函数1.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是( )A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值62.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)经过点(-1,-1),(0,1),当x=-2时,与其对应的函数值y>1.有下列结论:①abc>0;②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根;③a+b+c>7.其中,正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.33.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3,且k≠0C.k≤3D.k≤3,且k≠04.函数y=k与y=-kx2-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )x5.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点B(-1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后图象的解析式为 .7.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k= .8.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则m= ;(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 .9.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b,m为常数,a≠0,m<0)与x轴的一个交点.(1)当a=1,m=-3时,求该抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0),与y轴的交点为C,过点C作直线l平行于x轴,E是直线l上的动点,F是y轴上的动点,EF=22.①当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=EF时,求点F的坐标;②取EF的中点N,当m为何值时,MN的最小值是22参考答案1.D2.D3.D4.D5.B6.y=-x 2-2x7.18.(1)0 (2)29.(1)当a=1,m=-3时,抛物线的解析式为y=x 2+bx-3.∵抛物线经过点A (1,0),∴0=1+b-3,解得b=2.∴抛物线的解析式为y=x 2+2x-3.∵y=x 2+2x-3=(x+1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-4).(2)①∵抛物线y=ax 2+bx+m 经过点A (1,0)和M (m ,0),m<0,∴0=a+b+m ,0=am 2+bm+m ,即am+b+1=0.∴a=1,b=-m-1.∴抛物线的解析式为y=x 2-(m+1)x+m ,根据题意,得点C (0,m ),点E (m+1,m ).过点A 作AH ⊥l 于点H.由点A (1,0),得点H (1,m ).在Rt △EAH 中,EH=1-(m+1)=-m ,HA=0-m=-m ,∴AE=EH 2+HA 2=-2m.∵AE=EF=22,∴-2m=22,解得m=-2.此时,点E (-1,-2),点C (0,-2),有EC=1.∵点F 在y 轴上,∴在Rt △EFC 中,CF=EF 2-EC 2=7.∴点F 的坐标为(0,-2-7)或(0,-2+7).②由N 是EF 的中点,得CN=12EF=2.根据题意,点N 在以点C 为圆心、2为半径的圆上.由点M (m ,0),点C (0,m ),得MO=-m ,CO=-m.∴在Rt △MCO 中,MC=MO 2+CO 2=-2m.当MC ≥2,即m ≤-1时,满足条件的点N 落在线段MC 上,MN 的最小值为MC-NC=-2m-2=22,解得m=-32;当MC<2,即-1<m<0时,满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上,MN 的最小值为NC-MC=2-(-2m )=22,解得m=-12.∴当m 的值为-32或-12时,MN 的最小值是22.。
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的图象与性质课件
知识点五 二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系
字母或代数式
符号
图象的特征
a>0
开口向⑱___上___
|a|越大，开口
a
a<0
开口向⑲___小___
越⑳___下___
b＝0
对称轴为○21 ___y___轴
b
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴○22 ___左___侧
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• 2．根据图象变换求解析式
• (1)将已知解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k； • (2)根据下表求出变化后的a，h，k；
y＝a(x－h)2＋k
a
顶点坐标(h，k)
轴对称
x轴
变换
y轴
⑮___－_a____ a
(h，－k) ⑯__(_－_h_，_k_)_____
绕顶点180°
• 【例1】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B， C三点，观察图象写出A，B，C三点的坐标，并求出此二
次函数的解析式．
• 【思路点拨】根据二次函数的图象直接写出A，B，C三点
的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可．
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【解答】根据二次函数的图象可知，A，B，C 三点的坐标分别为(－1,0)，(0， －3)，(4,5)，
－a
(h，k)
旋转变换
绕原点180°
－a
⑰____(_－_h_，_－__k_) ________
• (3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的解析式．
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• 【夯实基础】
• 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，－1)，B(0,2)， C(1,3)，则二次函数的解析式是__y_＝_－__x2_＋_2_x_＋_2_________.