“植树问题”教学设计及设计意图
24年北师大版秋季五年级上册数学《植树问题》教学设计
六、课后反思
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，进行课后反思，以便更好地改进教学方法，提高教学质量。
七、教学评价
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括发言、讨论、提问等，评价学生的积极性和主动性。
2.问题解决能力：通过练习题和小组活动的完成情况，评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2.教学经验：教师应总结在教学过程中的成功经验和遇到的问题，为今后的教学提供参考。
3.教学展望：展望未来的教学，教师应制定改进计划，不断提升教学质量，满足学生的学习需求。
1.家长沟通：教师应定期与家长沟通，告知学生在校的学习情况，特别是数学学科的学习进展，以及在家如何支持和鼓励孩子学习数学。
2.家长指导：教师可以提供一些指导建议给家长，如如何在家中为孩子创造一个良好的学习环境，以及如何通过日常生活中的实例来帮助孩子理解和应用数学知识。
3.家长参与：鼓励家长参与学校的数学活动，如家长开放日、数学竞赛等，以增强家长对数学教育的重视和参与度。
2.教学工具：探索使用新的教学工具，如3D打印、
3.教学评价：创新教学评价方式，除了传统的测试和作业，还可以通过项目式学习、学生作品展示等多种形式进行评价。
二十、教学总结
1.教学效果：在课程结束后，教师应总结教学效果，包括学生的知识掌握、技能提升、情感态度等方面的变化。
九、教学资源
1.教学课件：制作包含植树问题情境图、例题、练习题等内容的课件，帮助学生直观地理解植树问题。
2.教学道具：准备一些小树模型，用于模拟植树过程，帮助学生更好地理解间隔、棵数等概念。
3.教学参考书：推荐一些与植树问题相关的参考书籍，供学生课后阅读和学习。
十、教学时间安排
1.第一课时：导入、探索新知、实践应用
小学数学_数学广角——植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《植树问题》教学目标：1.结合植树的情境，借助生活经验和线段图学习并发现植树问题中的间隔数与棵数间的规律。
2.经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、数学建模、类比迁移等数学思想方法。
3.感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之O4.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
教学过程设计：一、创设情境出示扬沙天气及植树情境图片，说说有什么感受？我们应该怎么做？你认为应该怎样种树比较好？种树时需要注意什么？二、探究新知课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树？请设计一份植树方案。
引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵"呢？(可适时介绍间隔)1、小组合作设计植树方案。
(1)学生小组合作设计方案，教师巡视。
(2)学生汇报方案，学生边栽边说明理由。
学生汇报并板演第二种设计方案，并演示。
师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端画上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。
学生汇报并板演第三种设计方案，并演示。
（3）课件展示三种栽法。
2、探究间隔数的算法。
师：三种栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。
）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段,段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20 + 5=4 （段）也就是间隔数=全长+间隔长）举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。
一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：间隔数=全长+间隔长（板书）师：三种栽法有什么不同之处？（引导发现栽的棵树不同，有的栽5棵，有的栽4棵，有的栽3棵.）为什么会出现这种情况？板书：两端都栽两端都不栽只栽一端师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。
新人教版小学数学五年级上册《植树问题(两端不栽)》教案教学设计
新人教版小学数学五年级上册《植树问题（两端不栽）》教案教学设计上课解决方案教案设计设计说明1．重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2．重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m 栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
《植树问题(两端都栽)》教学设计
《植树问题(两端都栽)》教学设计一、教材解析“植树问题”安排在人教版五年级上册“数学广角”中，现实生活中与之类似的有很多，它们都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这—类问题的解决方法和策略。
教材将植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形栽（一端栽）情况。
本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与树之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。
二、学情分析五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，初步具备简单的分析、概括、归纳的能力，但是理解和掌握植树问题中的规律并不容易，“总长÷间隔长=？”“两端都栽时，间隔数与棵数有什么关系？”……这些问题都是学生学习路上的绊脚石，既需要学生的自主探索，也需要教师的有效引领。
三、教学目标及重、难点课程标准中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。
根据以上分析及课标的指导，确立本节课目标：1.借助生活经验，通过猜想，试验，验证等探究活动，发现植树问题（两端都栽）中隐含的规律，解决实际生活中的问题。
2.渗透“化繁为简”的思想，在简单问题中发现并概括规律，提高解决问题的能力，形成模型意识，会用数学的语言表达现实世界。
3.在数学活动中，体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性。
教学重点：理解“植树问题（两端都栽）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：理解两端都栽的植树问题中“间隔数+1=棵数” 的数量关系。
四、教学方法与策略本节课采用“生活中感知间隔—动手操作中找规律一规律中学应用”的教学方法及策略，让每个学生在小组合作探究中，经历猜想、试验、验证的过程，最终解决问题。
2023年五年级《植树问题》教学设计
2023年五年级《植树问题》教学设计2023年五年级《植树问题》教学设计1教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？预设：5根教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？预设：间隔教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。
大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？预设：4个间隔教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？预设：4根间隔教师：4根手指之间有几个间隔呢？预设：3个间隔教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？预设1：手指数比间隔数多1。
预设2：间隔数比手指数少1.教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？预设1：手指数=间隔数+1。
预设2：间隔数=手指数-1.教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。
（板书课题）二、引入新知，经历过程，感受方法教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。
引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？教师：告诉我们哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。
（学生动手并提问完成）教师：这里的有几个间隔？预设：4个教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？预设：20÷5=4教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。
三年级下数学《植树问题》汪大奎青岛教案新优质课比赛公开课获奖教学设计5
《植树问题》教学设计一、基本信息学校宣州区向阳中心小学课名植树问题教师姓名汪大奎学科（版本）青岛五四学制2011课标版章节智慧广场课时第一课时年级三年级二、教学目标1、通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律,并运用这一规律解决实际生活中的问题。
2、让学生经历观察、猜想、合作、交流，从中探索发现规律，构建数学模型过程。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、学习者分析三年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动经验。
因此，我在教学时从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，并体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
四、教学重难点分析及解决措施教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
在教学过程中组织学生利用多媒体进行“种树”的小活动，并引导学生通过画线段图的方法直观的发现两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律，再利用“一一对应”思想通过课件演示在任意长度的小路一边植树，验证两端都栽的情况下最终棵数比间隔数多一，从而有效解决本节课的重点。
在利用规律解决实际问题时，引导学生将生活中有关间隔的问题与植树问题进行类比，帮助学生进知识迁移，有效的运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题，突破难点。
五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动设计意图新课引入1、让学生理解“一一对应”思想2、理解“间隔”和“间隔数”的概念。
3、让学生感受间隔在生活中广泛存在。
1、让学生上台用夹子展示三幅画，说一说夹子与画的数量关系？拿走画和绳子，再让学生说说夹子和间隔的数量关系？1、上台通过白板演示用夹子将画展示出来，并在教师的引导下说一说夹子和画的数量关系，以及夹子和间隔的数量关系。
省赛一等奖大单元教学设计小学五年级数学《植树问题》
省赛一等奖大单元教学设计小学五年级数学《植树问题》教学设计：按照《义务教育课程标准（2022年版）》，重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，合理整合教学内容，分析主题-单元-课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计,分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，改变过去将一类模型分3课时进行，将模型的探究建立在1课时完成，然后安排1课时进行综合练习，另安排1课时进行类型拓展。
教材分析：《植树问题》是人教版小学五年级上册数学广角的教学内容。
是一个经典的教学内容，具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
教材一直将“点数与段数”的关系作为一种模型加以呈现，要引导学生构建三种不同的数量关系模型，即“棵数=间隔数，棵数=间隔数+1，棵数=间隔数-1 ”，并应用这些数量关系解决实际问题。
事实上，间隔数、棵数、间距，这些词语离学生的生活实际还是比较遥远的，在解决问题时，学生最困难的还是识别植树问题的类型，要把几种情况与数量关系一一对应，建立关系，实属不易。
还得搞清楚：间隔数=总长÷间距，总长=间距×间隔数。
在具体教学中，要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。
在教学植树问题时，要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
在三种模型中，“棵数=间隔数”这一“一一对应”模型应该是最一般的，也是学生最能理解的，所以在具体教学中将“棵数=间隔数”这一模型作为最先探究的问题交于学生，而“棵数=间隔数+1，棵数=间隔数-1”即“两端都要种和两端都不种”作为“棵数=间隔数”即“一端种一端不种”的特例。
小学数学_ 植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思
1 《植树问题》教学设计
一、教学内容： 人教版小学数学五年级上册106页例1及相关内容。 二、教学目标： 1．通过猜想、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 3．在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 三、教学重、难点： 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：应用“植树问题”的模型灵活解决生活中的实际问题。 四、学情分析： 从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。本节课根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。整个过程承载的主要学科德育渗透点是理性精神。加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。 五、教学过程: （一）借助现实情境，初步感知“间隔” 师：同学们，我们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且我们的手上还隐藏着数学奥秘，你们想知道吗？好，现在请同学们伸出你的右手，一只手有几根手指？ 2
生：五根。 师：手指分开，手指与手指之间有什么？ 生：缝隙（空格……） 师：对，在数学中，我们把这样的缝隙叫做间隔。间隔的数量叫做间隔数。也就是说，五根手指之间有4个间隔，间隔数是4. 师：生活中也有很多间隔的现象，你能举个例子吗？ 生举例。 师：今天，老师也带来了一些生活中的间隔，我们一起来看一看。 师出示图片 师：两棵小树之间产生几个间隔？三棵呢？五棵呢？十棵呢？一百棵呢？一千棵呢?如果是这样的一排小树，一共产生2000个间隔，那么，有多少棵小树？ 生答。 师：间隔在我们的生活中真是无处不在。你研究过和间隔有关的问题吗？ 生：没有。 师：这节课我们就一起来研究和间隔有关的数学问题--植树问题。 【设计意图：借助学生熟悉的“手”引入间隔，让学生充分感知“什么是间隔”，初步感知“间隔数和手指数之间的关系”“生活中哪里有间隔”，初步体会数学来源于生活的理性精神，从而抽象出简单的植树问题模型。这样的导入亲切自然，借助现实情境，让学生体验各种不同类型的间隔，感受到生活中处处洋溢着数学的气息。】 （二）创设生活情境，充分感知两端都栽的植树问题 说到植树啊，我们三小的同学也要进行植树活动，我们一起来看一看。 出示例题：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 用数学的眼光仔细观察，你发现了哪些数学信息？谁来说一说？ 生答。 师：在100米的小路植树，这100米是小路的全长。“一边”是什么意思？ 指名用教具指一指。 师：每隔5米栽一棵，这五米是什么？ 生：两棵树之间的距离。 师：说的很好，两棵树之间的距离，我们把它叫做间距。 3
植树问题教学设计方案(3篇)
第1篇一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解植树问题的概念和特点；（2）掌握植树问题的解题方法；（3）能够运用植树问题的解题方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现植树问题的规律；（2）通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；（3）通过实际问题解决，提高学生的应用能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对植树问题的兴趣，培养学生热爱数学的情感；（2）引导学生树立环保意识，关注社会热点问题；（3）培养学生具有责任感，积极参与社会实践活动。
二、教学内容1. 植树问题的概念和特点；2. 植树问题的解题方法；3. 植树问题的应用实例。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）植树问题的概念和特点；（2）植树问题的解题方法。
2. 教学难点：（1）植树问题的解题方法的灵活运用；（2）植树问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师展示一些植树节相关的图片和视频，激发学生的兴趣；（2）提问：同学们，你们知道植树节吗？植树有什么意义？（3）引导学生思考植树问题，为新课做好铺垫。
2. 新课讲解（1）植树问题的概念和特点教师通过举例讲解植树问题的定义，如：在一个圆形的花园里，每棵树之间的距离都是1米，共有10棵树，求这个花园的周长。
（2）植树问题的解题方法教师引导学生分析植树问题的规律，如：在圆形花园中，每增加一棵树，周长增加2米。
根据这个规律，引导学生总结出植树问题的解题方法。
（3）植树问题的应用实例教师展示一些实际问题，如：一个长方形的花坛，长为20米，宽为10米，每棵树之间的距离是5米，求花坛中可以种植多少棵树？3. 小组合作（1）教师将学生分成若干小组，每组发放一张植树问题练习题；（2）各小组讨论交流，共同解决植树问题；（3）教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
4. 课堂小结（1）教师总结植树问题的概念、特点和解题方法；（2）强调植树问题的实际应用，引导学生关注社会热点问题；（3）布置课后作业，巩固所学知识。
《植树问题》教学设计与反思
《植树问题》教学设计与反思《植树问题》教学设计与反思（精选13篇）在日常生活中，我们要有一流的课堂教学能力，反思意为自我反省。
反思我们应该怎么写呢？下面是店铺为大家收集的《植树问题》教学设计与反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《植树问题》教学设计与反思篇1教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，利用规律来解决简单植树的问题。
2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学过程：一、动手种树，初步感知1、创设情景，理解题意[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息? (20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)师：每隔5米是什么意思? (两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米)2、设计方案，动手种树师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。
可以用这条线段代表20米的小路。
用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。
(小组活动)3、反馈交流师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树? (5棵，4棵，3棵)(1)两端都栽师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢?你们的方案分别是怎样的?我们先从棵数最多的说起吧!哪个小组设计的是需要5棵的?来展示一下你们的设计方案。
(小组展示、交流设计思路)师：你们小组的设计方案是怎样的?师：他们小组的设计符合要求吗?这里他们是用什么来表示树的?根据他们的设计，一共需要5棵。
(2)只栽一端师：哪个小组设计的是需要4棵的? 小组展示设计方案：交流设计思路) 师：他们的设计符合要求吗?(3)两端都不栽师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢?我们一起来看一看。
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山东临沭县三株希望小学（２７６７００） 郭 建 陈 媛
［摘 要］“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮
助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。
［关键词］植树问题 间隔 一一对应 模型
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-080
【教学内容】人教实验版四年级下册第１１７~１１８页。
【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。
【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。
【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。
【教学过程】
一、情境引入，初步建模
１．图片：感知“间隔”
师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都
有什么共同的地方？（板书：间隔）
２．站队：认识“一一对应”
师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间
隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，
几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多１个）为什么呢？先不管这个同学，从
前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？
这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间
隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么
样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。
【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学
生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学
会用数学的眼光观察世界。】
二、探索规律，建立模型
１．猜测
师（出示例１）：同学们在全长１００米的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽）。一
共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
２．找规律
师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小
组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请
大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？
３．展示交流，总结规律
师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪
个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通
过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多１）
４．优化方法
师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画
了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我
们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例
子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？
５．验证规律
师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示２０米长的
路，每隔５米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会
多这一棵？
６．应用规律
师：这个规律能不能用到１００米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？
（强调１００÷５的意义，即求出的是间隔数）
７．拓展与深化
师：如果是１０００米的小路，能栽多少棵树？如果是１００００米呢？都多一棵。这一棵
是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又
能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问
呢！
【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实
际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】
三、拓展应用
１．路灯题：在一条全长２千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔５０米安装一座。
一共要安装多少座路灯？
２．垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条６００米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔３０米
放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？
师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树
问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，
请大家再帮着解决解决。（出示课本１１８页例２）
【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多
不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题
的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。