大学物理实验误差理论习题答案(单面)

大学物理实验 第一章 误差估算与数据处理方法 - 1 -

三明学院物理与机电工程系物理教研室 2007年6月修订 第一章 误差估算与数据处理方法 课后习题答案 1．指出下列各量有效数字的位数。 (1)000.1UkV 有效位数：4 (2)000123.0Lmm 有效位数：3 (3)010.10mkg 有效位数：5 (4)自然数4 有效位数：无限位

2．判断下列写法是否正确，并加以改正。 (1)0350.0IA35mA 错，0.0350A有效位数为3位，而35mA有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0IA11050.3mA。

(2)3.0270.53mkg 错，测量结果(即最佳估计值270.53m)有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“”的形式。故应将上式改成3.03.53mkg。 (3)2000103.274hkm 错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为kmh4102.03.27。

(4)004.0325.4xA 正确。

3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。 3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.2638

3.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.26 有效数字修约应遵循“四舍六入五凑偶”原则。 大学物理实验 第一章 误差估算与数据处理方法 - 2 -

三明学院物理与机电工程系物理教研室 2007年6月修订 4．按有效数字的确定规则，计算下列各式。 (1)?6386.08.7537.343 解：原式8.41981.41964.08.7537.343 (2)?543.76180.845.88 解：原式73.3727.3543.76180.845.88 (3)?5.20725.0 解：原式18.05.20725.0 (4)?001.247.0052.042.8 解：原式00.4001.200.8001.247.0052.042.8

5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。 (1)2221BAKQ(K为常数) 解： (a)绝对不确定度：





2222

22222222

2221 21BABABABACuBuAKuBuAKuBBAuABAKuBQuAQQu









(b)相对不确定度： 

22222222

221BAuBuABAKuBuAKQQuEbAbAC



其中，Au、Bu分别表示A、B量的合成不确定度。

(2)FDCBAN2112 解： (a)绝对不确定度： 大学物理实验 第一章 误差估算与数据处理方法 - 3 -

三明学院物理与机电工程系物理教研室 2007年6月修订 222222

22

222222222

22222

21211 212111 FDCBAFDCBAFDCBACuuCBADuDAuDAuADCB

uuDCBAuDAuDAuDCBA

uFNuDNuCNuBNuANNu

(b)相对不确定度： 

FCBAuuCBADuDAuDAuADCBNNuEFDCBAC21121211 222222222









其中，Au、Bu、Cu、Du、Fu分别表示A、B、C、D、F量的合成不确定度。 (3)ABAf422 解： (a)绝对不确定度：

2222

2222

2222

222222

22

2141 //41 4/4/4/4/ 44BABABABABACuABuABuBABAuA

ABA

uBABAuA

ABA

uBABAuAABAuBfuAffu

(b)相对不确定度： 222

2222222

22

242141BAuBuABAABAuABuABffuEBABAC

 大学物理实验 第一章 误差估算与数据处理方法 - 4 -

三明学院物理与机电工程系物理教研室 2007年6月修订 其中，Au、Bu分别表示A、B量的合成不确定度。

(4)42hdV 解： (a)绝对不确定度：



22

222

22

24 424hdhdhdCuduhdududhuhVudVVu









(b)相对不确定度： 22

2

22

2424huduhduduhdVVuEhdhdC



其中，du、hu分别表示d、h量的合成不确定度。

6．用最小刻度为0.1cm的米尺对物体进行长度测量，其数据为cmL9.92，9.94，9.87，9.86，9.91，若置信概率为%5.95，则测量结果应该表示为? 解： (1)最佳值L

)(900.9550.49591.986.987.994.992.9551cmLLii

(2)不确定度du A类分量：

平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。 大学物理实验 第一章 误差估算与数据处理方法 - 5 -

三明学院物理与机电工程系物理教研室 2007年6月修订 

cmLLSLuiiLA016.010516.11030.2100.20460.201046 200.1160.9160.410 201434210 2001.004.003.004.002.0 45900.991.9900.994.9900.992.9 1552224422222422222222512

















B类分量： cmLuB028.0732.105.03仪 L的合成不确定度： cmLuLuuBAC04.01040.101084.756.2108.26.12322222

由于置信概率为%5.95，则扩展不确定度 %80.0900.908.008.004.022LUEcmuUC

(3)测量结果表示 %80.0%5.95 /08.090.93EPcmg

7．用量程为20mA，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA，其测量结果的最大误差为？ 解： 测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差=量程准确度等级%，而与测

量指示值15.00mA无关。该题测量结果的最大误差)(1.0%5.020mA。注意，仪器误差通常取一位有效数字。

加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如9.92)，不必乘方、开方运算的中间计算结果的有效数

字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。 加、减法中间计算

结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如16)，不必再

中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵

常数3可根据具体计 算需要多取几位有效数字，以免造成误差过大。 米尺的仪器误差取其最小刻度的

一半，即0.05cm。

乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。 绝对不确定度保留一位有效数字，且遵循“只进不舍”的取舍原则。