1.3简单的逻辑连接词
13简单的逻辑连接词新
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p : 平行四边形的对角线互相平分，
q : 平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
（2） p : 菱形的对角线互相垂直， q : 菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35 是15的倍数， q :35 是7的倍数。
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题 ，∴p∨q是真命题 .
（2）p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题 ， ∴p∨q是真命题 .
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等 .
∵命题p、q都是假命题 ， ∴ p∨q是假命题 .
1.3.3 非 （not）
真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
问命题题q2：：相似三角形的周长相等；
假
你命能题p归∨q纳：相p 似∨三q角形形式的的面命积题相等的或真周假长吗相？等。 假
6：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q: 三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
（1解）：1 1是是奇奇数数，且 是1 是素素数数；
假命题
和 （2）2 3 都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数
真命题
1.3.2 或 (or)
思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
逻辑连接词和全称、特称命题
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二、全(特)称命题的否定及真假判断
【例 2 】下列命题中的假命题是( B ). A.∀ x∈R,2x-1>0 B.∀ x∈N*,(x-1)2>0 C.∃ x∈R,lg x<1 D.∃ x∈R,tan x=2
解析:对于∀ x∈R,x-1∈R,此时 2x-1>0 成立,∴ A 是真命题; 又∵ (x-1)2>0⇔x∈R 且 x≠1,而 1∈N*,∴ B 是假命题; 又∵ lg x<1⇔0<x<10,∴ C 是真命题; 又∵ y=tan x 的值域为 R,∴ D 是真命题 ,故选 B.
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【例 1-2】写出由下列各组命题构成的“p∨q”,“p∧q”,“������ p”形式的命 题,并判断真假. (1)p:1 是素数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同;q:方程 x2+x-1=0 的两实根的绝 对值相等.
C ).
A.命题“p ∧q”是真命题 B.命题“p∧(������ q )”是真命题 C.命题“(������ p)∧q”是真命题 D.命题“(������ p)∨(������ q )”是假命题
简单的逻辑连接词
练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假：
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数；
假
命题p∨q:函数 y x3是奇函数或在定义域内是减函数。 真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
命题的否定与否命题 写出下列命题的否定形式和否命题 （1）若abc=0,则abc中至少有一个为0. （2）等腰三角形有两个内角相等。 （3）自然数的平方是正数。
小结
1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑 联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做 简单命题，由简单命题和逻辑联结词构 成的命题称为复合命题.
2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不 成立.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到
p 一个新命题,记作
读作“非p”或“p的否定”
p p
若p是真命题,则¬p必是假命题;若p 是假命题,则¬p必是真命题.
例6 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集.
解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,¬p是假命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
判断复合命题真假的步骤：
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命 题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
湖南省长沙市长郡中学2021届高考数学(理)一轮复习：1.3 简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词同步练习
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习1．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( )A．p∨q B．p∧qC．q D．綈p答案 B解析命题p假，q真，故命题p∧q为假命题．2．下列命题中，真命题是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，－1<sin x<1C．∃x0∈R,20x<0 D．∃x0∈R，tan x0＝2答案 D解析∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sin x≤1，故B错；由y＝2x的图象可知∀x∈R,2x>0，故C错，D正确．3．(2020·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(30x＋1)≤0，则( ) A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 答案 B解析 ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0，故选B.4．(2020·河北邯郸收官考试)已知p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，q ：∃x 0∈(0，＋∞)，sin x 0>1，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∨(綈q ) B ．(綈p )∨q C ．p ∧q D ．(綈p )∧(綈q )答案 A解析 因为x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0恒成立，所以命题p 是真命题；∀x ∈R ，sin x ≤1，所以命题q 是假命题，所以p ∨(綈q )是真命题，故选A.5．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋π4＝5答案 B解析 A 项，∵x ∈R ，∴x －1∈R ，由指数函数性质得2x －1>0；B 项，∵x ∈N *，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾；C 项，当x 0＝110时，lg 110＝－1<1；D 项，当x ∈R 时，tan x ∈R ，∴∃x 0∈R ，tan ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋π4＝5.6．(2020·唐山检测)已知命题p ：∀x ∈R ，x 3<x 4；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝－2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )答案 B解析 若x 3<x 4，则x <0或x >1，∴命题p 为假命题； 若sin x －cos x ＝2sin(x －π4)＝－2，则x －π4＝3π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝7π4＋2k π(k ∈Z )，∴命题q 为真命题，∴(綈p )∧q 为真命题．7．已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)答案 B解析 依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，即(a ＋1)(a －3)<0，解得－1<a <3，故选B.*8.(2020·湖南师大附中月考)函数f (x )＝ln x －xa(a >0)，若∃x 0∈R ，使得∀x 1∈[1,2]都有f (x 1)<f (x 0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2，＋∞)D ．(0,1)∪(2，＋∞)答案 D解析 由题意可知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x －1a(a >0)，当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；故f(x)max＝f(a)，∃x0∈R，使得∀x1∈[1,2]都有f(x1)<f(x0)，即f(a)>f(x1)对∀x1∈[1,2]恒成立，故a∉[1,2]，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)，选D.9．以下四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．4答案 A解析∵x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题；当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题；对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．10．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p为______________．答案∃x0∈A,2x0∉B解析命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题．∴綈p：∃x0∈A,2x0∉B.11．(2020·北京朝阳区模拟)已知函数f (x )＝a 2x －2a ＋1.若命题“∀x ∈(0,1)，f (x )≠0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (12，1)∪(1，＋∞)解析 ∵函数f (x )＝a 2x －2a ＋1， 命题“∀x ∈(0,1)，f (x )≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题， ∴f (1)f (0)<0，即(a 2－2a ＋1)(－2a ＋1)<0， ∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a >12，且a ≠1，∴实数a 的取值范围是(12，1)∪(1，＋∞)．12．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是________________． 答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析 因为“(綈q )∧p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 为假命题时，有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是{x |x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3}．13．(2020·江西五校联考)已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________． 答案 (－∞，－2]∪(－1，＋∞)解析 由命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)(x 20＋1)≤0可得m ≤－1，由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，因为p ∧q 为假命题，所以m ≤－2或m >－1.14．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m 的取值范围是________. 答案 (－∞，1]解析 若綈p 是假命题，则p 是真命题， 即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解， 由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1， ∴m ≤1.*15.已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________． 答案 (1)[3，＋∞) (2)(1，3]解析 (1)因为f (x )＝x 2－x ＋1x －1＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x ＝2时等号成立，所以若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为[3，＋∞)．(2)因为当x ≥2时，f (x )≥3，g (x )≥a 2，若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2，＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤3，a ＞1，解得a ∈(1，3]．。
逻辑连接词
1.3简单的逻辑联结词1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断；p q p q p3. 正确理解p⌝与p的否命题；⌝的意义，区别p4. 掌握,,p q p q p∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.1416复习1：什么是充要条件?复习2：已知{|=满足条件}qB x x=满足条件}p,{|A x x(1)如果A B⊆,那么p是q的什么条件；(2) 如果B A⊆,那么p是q的什么条件；(3) 如果A B=,那么p是q的什么条件.二、新课导学※学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思：p q∧的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.（1）47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：p q∨的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5；（2）3是方程290x-=的根；（31-反思：p⌝的真假性的判断，关键在于p的真假的判断.※典型例题例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例2 判断下列命题的真假(1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q∧一定是真命题吗？小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）p ：sin y x =是周期函数；（2）p ：32<（3）空集是集合A 的子集.小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P ：在A B C ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（ ）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.A.1B.2C.3D.44.命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是，真命题是.5. 已知p：2-≥，q：,,||6x x∈∧⌝都是假命题，则x的值组成的集合为x Z p q q1. 写出下列命题，并判断他们的真假：（1）p q∨，这里p：4{2,3}∈；∈，q：2{2,3}（2）p q∧，这里p：4{2,3}∈；∈，q：2{2,3}(3) p q∨，这里p：2是偶数，q：3不是素数；(4) p q∧，这里p：2是偶数，q：3不是素数.2.判断下列命题的真假：（1）52>（2）78≥>且73（3）34<>或34。
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词高二数学学案一、学习目标：1.3简单的逻辑联结词p真真假假q真假真假非p假假真真p或q真真真假p且q真假假假使用时间：2021年11月23日编印者：段会茹审定者：赵国宾1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、正确应用“或”、“且”解决问题。
3、掌握真值表并会用真值表解决问题。
二、自主学习：基本梳理1。
和(1)定义：一般地，用联结词“”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“．（2）当命题P和Q都是真命题时，P∧Q是真命题；当两个命题P和Q中只有一个为假时，P∧Q为假2．或(or)．（1）定义：一般来说，一个新命题是通过连接命题p和命题q与连词“”而获得的，并记录为p∨ 问：它被解读为“(2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时，p∨q就为；当p，q两个命题都为假命题时，p∨q就为．3.不是(1)定义：一般地，对一个命题p，就得到一个新命题，记作p.读作“”或“”．（2）如果P是真命题，那么P必须是；如果P是一个假命题，那么P是。
4.复合命题真值表复合命题的真假可通过真值表加以判断：注：判断复合命题真实性的基本步骤是：（1）确定复合命题的构成形式（先找出逻辑连接词，再确定连接的简单命题）；（2）判断每个简单命题的真实性；（3）结合真值表推断复合命题的真假5．复合命题的否定．（1）命题的否定：“？P”是命题“P”的否定，与命题“P”的真或假相反。
（2）命题否定（P∧ q）：命题的否定（P∧ q）是吗∨ （3）命题的否定（P∨ q）：命题的否定（P∨ q）是吗∧? 6.常用词及其否定原词等于大于(＞)不大于(≤)小于(＜)是不是都是不都是不等于不小于(≥)至多有一个至少有两个有个至少有一至多有n个一个也没至少有n＋1个任意的任意两个所有的能不能某个某两个某些第3节简易逻辑连结词及全称存在量词1例1。
将下列命题与“and”连成一个新命题，判断其正确与否。
简单的逻辑连接词
课 堂
(3)p：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点，q：不等式 x2
教 师
互
备
动 探
－2x＋1＞0 恒成立．
课 资
究
源
菜单
新课标·数学 选修 2-1
教 学
【思路探究】
易 错
教
易
法 分 析
教
分别写成“p∧q”，
“p∨q”、“綈p”的形式
―→
判断p、q 的真假
―→
误 辨 析
当
学
堂
方
双
案 设
得出“p∧q”、“p∨q”、
基 达
计
标
课
“綈p”的真假
前 自 主 导 学
课
时
【自主解答】 (1)p∨q：6 是自然数或是偶数，真
作 业
命题．
课
教
堂 互
p∧q：6 是自然数且是偶数，真命题．
师 备
动
课
探
究
綈 p：6 不是自然数，假命题．
课
前 自 主 导 学
真假的规定和判定． (2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈
课 时 作 业
课
教
堂
互
p”．
师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
新课标·数学 选修 2-1
教
易
学
错
教
易
法 分
为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下
误 辨
析
析
教
的措施：
当
学
堂
方 案
(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，
教
易
学
英语逻辑连接词归纳总结
英语逻辑连接词归纳总结英语中的逻辑连接词在写作中起着至关重要的作用，它们能够帮助我们将句子、段落和文章组织得更为连贯，并能够清晰地展示出各个句子之间的逻辑关系。
本文将对英语逻辑连接词进行归纳总结，以帮助读者更好地应用它们于自己的写作当中。
1. 因果关系连接词（Causal Connectors）因果关系连接词用于表达前因后果、原因和结果的关系。
常见的因果关系连接词有：1.1 Therefore（因此）: 表示推理和结论的结果。
e.g. He missed the train, therefore he was late for work.1.2 Consequently（因此）: 表示某个事件的结果或影响。
e.g. The team didn't prepare well, consequently, they lost the game.1.3 As a result（结果是）: 表示某事件导致的后果。
e.g. The company faced financial difficulties, as a result, many employees were laid off.2. 转折关系连接词（Contrast Connectors）转折关系连接词用于表达对比或相反的观点。
常见的转折关系连接词有：2.1 However（然而）: 表示对比或转折的观点。
e.g. She studied hard, however, she didn't pass the exam.2.2 On the other hand（另一方面）: 表示与前面提到的观点相对立的观点。
e.g. He is a talented writer. On the other hand, he lacks discipline.2.3 In contrast（相反）: 用于表达两种或多种观点的对比。
e.g. She prefers coffee, in contrast, I prefer tea.3. 顺承关系连接词（Continuation Connectors）顺承关系连接词用于表达并列、补充或进一步说明的观点。
学案 1.3 逻辑连接词与量词(2011.9.3)
命题
∀x∈M，p(x) ∂x0∈M，p(x0)
命题的否定
∂x0∈M , ￢p(x0) ∀x∈M, ￢p(x)
全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. 主页
5.命题的否定 (2) p或q, p且q的否定 p⋀ q 的否定 p⋁q 的否定
p q p q
a ≤ 1 , a 1 , 2 或 2 a 1 1. a 1 ≥ 1.
从而p是q的充分不必要条件，即 A Ü B. 从而 p 是 q 的充分不必要条件，即 A Ü B ，
2 2 故所求实数a的取值范围是 [0, 1 ]. 2
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解之,得 0 a ≤ 1 , 或0 ≤ a 1 ,
x (0, 1 ), 2 x 2 x ( x 1 )2 1 , x 2 x (0, 3 ). 2 4 4
即 a (0, 3 ). 4
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方法提炼
1.同一个全(特)称命题,可能有不同的表述方法
命 全称命题xA,p(x) 题
所有的xA,p(x)成立 对一切xA,p(x)成立
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题型二全(特) 称命题及其真假判断 (1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；
是一个特称命题，用符号表示为： ∂α∈R，sin2α＋cos2α≠1. 是一个假命题.
(2)任何一条直线都存在斜率；
是一个全称命题，用符号表示为： ∀直线l，l存在斜率.是一个假命题.
(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0有唯一解；
是一个全称命题，用符号表示为： ∀a，b∈R，方程ax＋b＝0有唯一解. 是一个假命题.
1 2. (4)存在实数x，使得 2 x x 1
经典简单的逻辑联结词
并集
且
两者同时兼有
交集
非
否定
补集
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
附：
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q
2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
p∧q时假命题. （3）当p、q都是假命题时，p∧q是假命题；
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
注:
全真为真,有假即假.
“且”的理解：相似于集合中“交集”的概念，两个 件必须同时满足；
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的
接通与断开分别对应命题 p ∧ q 的真与假.
p
q
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 q：平行四边形的对角线相等
（2）p：菱形对角线互相垂直 q：菱形对角线互相平分
（3）p：35是15的倍数 q:35是7的倍数
（4）p: N Z
q: ｛0｝N
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断真假：
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数
下列三个命题之间有什么关系？
（1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.