信源编码-1
信源编码的原理
信源编码的原理
信源编码是数字通信中的一种技术，用于将信源的离散信号转化为连续信号以便传输。
信源编码的主要原理是通过对信源进行编码来提高信息传输的效率，并减少传输所需的带宽。
下面就信源编码的原理进行具体描述：
信源编码的原理主要包括两个方面：信息熵和编码。
信息熵是指信源输出符号的平均信息量。
在信息论中，熵可以描述一个随机信源的不
确定性。
一个信源可以通过信息熵的度量来评估其具有的信息量。
信息熵的计算公式为：
H = -Σpilog2pi
其中，pi是信源输出符号的概率。
H表示信息熵，它的单位是比特。
常见的信源编码有霍夫曼编码、香农-费诺编码、赫夫曼分段编码、格雷码等。
其中，霍夫曼编码是在所有编码中使用最广泛的编码算法，它的基本思想是，将出现概率高的符
号用较短的码表示，出现概率低的符号用较长的码表示，这样可以使总的编码长度最短。
以二进制为例，设共有n种离散信源输出符号，则该n个符号的离散概率为pi，要对这n个符号进行编码，使得所有符号的码值长度和为L，则平均码长为：
通过对概率进行排序，对每个符号进行编码，可以构造一个符号-码字对的码表。
对
于给定的输入符号序列，可以通过码表中的对应关系将其转化为对应的码字序列。
发送方
发送的码字序列就成为了连续信号，接收方将其还原为离散符号序列进行解码即可。
总的来说，信源编码通过压缩信息内容，减少传输所需的带宽，提高了数据传输的效率，具有重要的意义和应用。
信源编码
（或均匀的），抽样后的信号幅度随模拟信 号变化而变化。
实现抽样方法很简单，一般只需用相乘 器即可。
图3-2 抽样的物理过程
抽样定理在通信系统、信息传输理论方 面占有十分重要的地位，尤其是数字通信系 统就以此定理作为理论基础。
PCM过程主要由抽样、量化和编码3个步 骤组成。
抽样是把时间上连续的模拟信号转换成 时间上离散的样值信号，量化是把幅度上连 续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号， 编码是把时间上离散且幅度上离散的量化信 号用一个二进制码组表示。
电话信号的PCM码组是由8位码组成的， 一个码组表示一个量化后的样值。
是312～552Hz）就属于带通信号。
下面分别讨论这两种信号的抽样定理。
1．低通信号的抽样
（1）低通信号抽样定理
低通信号抽样定理：一个限带为fs内的 连续信号x(t)，若抽样频率fs≥2fm，则可以 由样值序列{x(nTs)}无失真地重建原始信号。
抽样定理告诉我们：由至少等于信号波 形最高频率的两倍的速率进行瞬时抽样构成
从调制的角度看，PCM编码过程对应于以 模拟信号为调制信号，以二进制脉冲序列为 载波，通过调制改变脉冲序列中码元的取值 这一调制过程。
因此，PCM被称为脉冲编码调制。
图3-1 PCM通信系统
3.2.2 信号的抽样
将时间上连续的模拟信号处理成时间上 离散的样值信号，这一过程称为抽样（或采 样）。
图3-2所示给出了一个模拟信号经过抽样
由于PCM可以把各种消息（声音、图像和 数据等）都变成数字信号进行传输，可以实 现传输和交换一体化的综合通信方式，而且 还可以实现数据传输与数据处理一体化的综 合信息处理。
第11讲信源编码三个基本编码
5.1.5 游程编码 5.1.6 冗余位编码
赫夫曼(Huffman) 编码是一种效率比较高的变长无失 真信源编码方法。
5.3.1 二进制哈夫曼编码 5.3.2 m 进制哈夫曼编码(自学）
5.3.1 二进制哈夫曼编码
例：设单符号离散无记忆信源如下，要求对信源 编二进制哈夫曼码。
编法一的平均码长为
5
K 1 p ( x i) k i 0 .4 1 0 .2 2 0 .2 3 ( 0 .1 0 .1 ) 4 2 .2 ( 码 /符 元 ) 号 i 1
编法二的平均码长为
5
K 2p (x i)k i (0 .4 0 .2 0 .2 ) 2 (0 .1 0 .1 ) 3 2 .2 (码 /符 元 ) 号 i 1
6 0 x .0 5 , 8 0 x .0 6 4
对该信源编二进制费诺码。
（1）将概率按从大到小的顺序排列
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn)
（2）按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近
或相等。如编二进制码就分成两组，编 m 进制码就分
成 m 组。
信源符号 概率
编码
码字 码长
x1
0.18
x4
0.16 1
x5
0.08
x6
0.04
编码 0 1 0
0 1
1
码字 码长
00
2
01
2
10
2
110
3
0 1110 4
1 1111 4
6
该信源的熵为 H (X) p(xi)lo2p g (xi)2.3(比 5 /符 特 )号 i 1
平均码长为
信源编码及信道编码
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3.6 信道的定义和分类
1. 信道的定义：
信道是指信息传输的通道，包括空间传输和时间传输。 空间传输：利用各种物理通道将信息从一端发到另一端 时间传输：是指将信息保存，在以后读取，如磁带、光
盘等在时间上将信息进行传输的信道。
关于信道的主要问题有：
➢ 信道的建模（信道的统计特性的描述） ➢ 信道容量的计算 ➢ 在有噪信道中能不能实现可靠传输？怎样实现可靠传输？
信源编码及信道编码
学习目标
学习完本节课程，您应该能够： 掌握信道的定义和分类 掌握信道的数学模型 掌握什么是信道容量 了解信道复用 掌握信道编码及信道差错控制方法
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课程内容
3.6 信道的定义和分类 3.7 信道的数学模型 3.8 信道容量及信道复用 3.9 信道编码基本概念 3.10 信道差错控制及编码方法
① 离散信道 ② 连续信道 ③ 半连续信道 ④ 时间离散的连续信道
按信道的记忆特性
① 无记忆信道 ② 有记忆信道
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3.6 信道的定义和分类(续)
2. 信道的分类(续)
按输入/输出信号之间的关系分为
① 噪声信道 ② 无噪声信道
根据信道输入和输出的个数可分为
① 两端信道（单用户信道）：只有一个输入端和一个输出端 的单向通信的信道。
➢ 例如短波电离层反射信道。
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3.6 信道的定义和分类(续)
3. 通信信道实例:
随参信道举例:短波电离层反射信道
① 短波是指波长为100m－10m(频率为3－30MHz)的无线电波。 可沿地表面传播(地波传播)，传播距离近；可由电离层反射 传播(天波传播)。传输几千千米，至上万千米。
② 传播路径:电离层离地面高60－600km的大气层。分为D、E、 F2 等层。
信源编码
H(X ) 1 lo g 2 D L
n
H(X ) lo g 2 D
L
可见, 当L 时, lim n
H(X ) lo g 2 D
[注]:(1) 该定理只是一个极限定理，必须在L为无穷时才能达 到理论情况； (2)某些信源（如语音、图象等）在实际应用中往往允许 一定的失真（不研究）。
Ry 1 0.125
• 信源编码的必要性:
实际信源往往含有大量冗余, 比如,英文字母表(含空格 符)共27个符号, 若等概出现,则每个符号的信息量为4.76bit, 而在无记忆情况下实际信源熵只有4.076bit/符号, 若考虑两 个字母之间的相关性，则实际熵只有3.32bit/符号;若考虑 100个字母之间的相关性,则实际信源熵只有1bit/符号,此时 编码剩余度为79%!
W4=111
用码树图编码的步骤： • 从顶点（树根）出发，画出两条（D=2）分枝，一条代表 “0”，另一条代表“1”。选取其中的一个终点作为码字，如 w1=0; • 从未被选用的终点再画出两枝，选其中的一个终点作为码字 w2; • 继续下去，直至W中所有的码字都有一个终点来表示为止； • 从树根出发到各个终点，依次读出各枝代表的符号（0，1）， 便得到相应的码字。
例 已知信源S由两个符号S1, S2组成, 其概率分别为3/4和1/4, 试用{0, 1}进行编码. 解 : H (S )
i 1
2
1 3 4 pi log pi log4 log 0.811 bit/符号 4 4 3
(1)单符号编码 : 令S1 0, S2 1 n
n p 1
码效率为100%。
1963年Abramson 发现，若符号出现的概率为 ，取码字长度为ni, 便能编出紧致即时码。
第4章 信源编码
4.2 定长编码
如果对信源S的N次扩展信源SN进行定长编码， 若要编得的定长码是唯一可译码，则必须满足
q r
N
l 两边取对数 l N log q
log r
l log q N log r
平均每个消息所 需的码符号个数
l 表示平均每个信源符号所需的码符号个数 N
4.2 定长编码
例：分别对英文电报的32个符号进行二元编码
• 信源S有q个信源符号，若信源S存在唯一可 译定长码，则必须满足 l
qr
r是码符号集中的码元数，l 是定长码的码长
例：如果有四个信源符号{x1，x2，x3，x4}， 采用二元编码(r=2)，则
log q log 4 l 2 log r log 2
则可以编成 x1=00，x2=01，x3=10，x4=11。
4.1.3 码的分类——即时码与前缀码
• 码树图 树：没有回路，由节点和弧构成 根节点、叶子节点 0 n阶节点最多有rn个节点 0 1 前缀码的码字在 x2 码树图中都属于叶子节点。 0 1 x3 即时码：某节点被选作码字， 0 1 x4 x5 它以后的节点就不能再做码字。
1
x1
4.2 定长编码
4.3.1 香农第一定理
设有信源 S [ , p( x)]，f是一个变长编码， 码字f(xi)的码长记为l i ，此码的平均码长为
信源编码
1.信源编码信源编码包括无失真信源编码和有失真信源编码，其中，无失真信源编码就是我们所说的Shannon第一定理。
有失真信源编码对于模拟信号来说就是模拟信号的数字化过程，对于数字信号来说，就是一种“舍小放大”的过程。
1.1.Shannon第一定理（无失真）这种编码能达到压缩需要传输的码元总量的目的，但是，其本质是对信息冗余度的压缩，信息没有任何的损失，失真压缩（编码）就不是如此了，其信息是有损失的。
1.1.1.平均码长Vs编码效率对于等长编码，其平均码长就是等长编码的码长。
对于不等长编码，其平均码长就是每一个码字之码长的数学期望。
平均码长是衡量一个编码方案好坏的标尺。
1.1.2.Shannon第一定理无失真信源编码定理：对于一个信源S，我们要想对其实现无失真信源编码，则必须满足下面不等式：对于任何一个编码，都对应一个编码效率很明显，编码效率越高越好且编码效率永远小于或者等于1，我们希望编码效率在小于1的前提情况下，尽量的接近1。
Shannon第一定理包括了等长编码定理和不等长编码定理。
这个定理的证明过程相对简单。
1.1.3.Shannon编码1.1.4.Huffman编码％来源网络，调试通过 2009-4-22function [h,l]=huffman(p)if (length(find(p<0))~=0)error('Not a prob,negative component');endif (abs(sum(p)-1)>10e-10)error('Not a prob.vector,component do not add to 1')endn=length(p);q=p;m=zeros(n-1,n);for i=1:n-1[q,l]=sort(q);m(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)];q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];endfor i=1:n-1c(i,:)=blanks(n*n);endc(n-1,n)='0';c(n-1,2*n)='1';for i=2:n-1c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(m(n-i+1,:) ==1)));c(n-i,n)='0';c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);c(n-i,2*n)='1';for j=1:i-1c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==j+1)-1)+1:n*find (m(n-i+1,:)==j+1));endendfor i=1:nh(i,1:n)=c(1,n*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*n);ll(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32));endl=sum(p.*ll);1.1.5.Fano编码％调制通过，但是代码太杂、太乱，需要发时间整理。
信源编码-抽样定理(1.1.1)
2001 Copyright
SCUT DT&P Labs
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2.2 抽样定理
1、均匀抽样定理 内容：一个频带限制在（ 内容：一个频带限制在（0,fH)赫兹内的时间连续信号m(t) 赫兹内的时间连续信号m(t) 如果以1/(2f 秒的间隔对它进行等间隔抽样， m(t)将被所得 如果以1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得 到的抽样值完全确定。 到的抽样值完全确定。 从定理的内容说明中可以看到： 从定理的内容说明中可以看到： 1 均匀抽样周期: 均匀抽样周期: 2 fH
TS = 1 2 fH
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3）恢复信号 下面来看如何从已抽样信号m (t)来恢复原基带信号m(t)。 来恢复原基带信号m(t) 下面来看如何从已抽样信号mS(t)来恢复原基带信号m(t)。 考察以最小所需速率（每秒2f 个抽样）对信号m(t)抽样， m(t)抽样 考察以最小所需速率（每秒2fH个抽样）对信号m(t)抽样，此时 TS=1/(2fH) =2л =4л 2ω 又 ωS=2л/TS =4лfH = 2ωH ==> TS =л/ωH 所以 MS(ω)= 1/TS·∑nM(ω-2nωH) ∑ M(ω 2nω 将该信号通过截止频率为ω 的低通滤波器，便可得到频谱M( M(ω 将该信号通过截止频率为ωH的低通滤波器，便可得到频谱M(ω) 显然， 显然，滤波器的这种作用等于用一门函数D2ωH(ω)去乘MS(ω)。 由上式可得： 由上式可得： 1 +∞ =M(ω MS (ω)· D2 ω H (ω)= ∑ M (ω − n ω S )· D2ωH(ω)=M(ω)/TS T S n = −∞ 所以 M(ω)= TS[MS(ω)· D2ω (ω)] M(ω H 这样，使抽样信号m (t)通过低通滤波器便得到信号m(t)。 通过低通滤波器便得到信号m(t) 这样，使抽样信号mS(t)通过低通滤波器便得到信号m(t)。 此滤波器的截止频率为ω 增益为T 此滤波器的截止频率为ωH,增益为TS=1/2fH 。
信源编码
游程编码
• 若已知二元序列以0起始，从游程序列很容易恢 复成原来的二元序列
• 游程序列是多元序列，各长度可按哈夫曼编码 或其它方法处理以达到压缩码率的目的。 • 多元序列也存在相应的游程序列 • 多元序列变换成游程序列再进行压缩编码没有 多大意义
• 游程编码只适用于二元序列，对于多元信源， 一般不能直接利用游程编码
直接编码的数码 压缩比 某种编码的数码
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• CCITT是Commite' Consultatif International de Telegraphique et Telephonique. 的简称。 • 其英文全称是International consultative committee on telecommunications and Telegraphy 可译成中文: 国际电报电话咨询委员会 • 解释: CCITT是国际电报电话咨询委员会的简称， 它是国际电信联盟（ITU）的常设机构之一。主 要职责是研究电信的新技术、新业务和资费等问 题，并对这类问题通过建议使全世界的电信标准 化。 • 从1993年3月1日起，国际电报电话咨询委员会 （CCITT）改组为国际电信联盟（ITU）电信标 准化部门，简称ITU-T。
• “0”游程和“1”游程总是交替出现,若规定二元序列总是 从“0”开始,第一个游程是“0”游程,则第二个游程必为 “1”游程,第三个又是“0”游程……。 • 对于随机二元序列,各游程长度将是随机变量，其取值可 为1,2,3,…，直至无穷。 • 游程长度序列/游程序列：用交替出现的“0”游程和“1” 游程长度表示任意二元序列。 • 游程变换：即将二元序列变成为游程长度序列。 – 是一种一一对应的变换,也是可逆变换。 例如：二元序列000101110010001… 可变换成如下游程序列 31132131
信源编码和信道编码的原理
信源编码和信道编码的原理English:Source encoding, also known as source coding, is the process of compressing or encoding the original information from the source in order to reduce redundancy and minimize the amount of data that needs to be transmitted. This is typically done through techniques such as Huffman coding, which assigns shorter codes to more frequent symbols, or run-length encoding, which replaces repeated sequences of symbols with a single symbol and a count. The goal of source encoding is to efficiently represent the information in a way that can be easily transmitted and reconstructed at the destination.Channel encoding, on the other hand, is the process of adding redundancy to the transmitted data in order to make it more resilient to noise and interference during transmission. This is often achieved using error-correcting codes such as Reed-Solomon codes or convolutional codes, which add extra bits to the data that can be used to detect and correct errors at the receiver. By introducing redundancy, channel encoding helps to improve the reliability of thetransmitted information, making it more likely to be received correctly despite the presence of noise and other impairments in the communication channel.中文翻译:信源编码，也被称为源编码，是将原始来源的信息进行压缩或编码的过程，以减少冗余并最小化需要传输的数据量。