精品 2016年中考数学二轮专题复习 一 公式的运用
专题02 整式的运算-2年中考1年模拟备战2016年中考数学精品系列(解析版)
☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误；C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误； 故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =∙ D ．236=÷ 【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A ．22xy -系数是﹣2，错误； B ．23x 系数是3，错误； C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ． 考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷B ．5222÷C ．2522⨯D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确； B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误； 故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减．6．（2015广元）下列运算正确的是（ ） A ．23222()()ab ab ab -÷=- B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=- D ．222(2)4a b a b +=+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确； B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误．故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x =1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ． 考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件． 9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m =1，n =﹣2．∴m +n =1﹣2=﹣1．故选C ． 考点：多项式乘多项式．10．（2015天水）定义运算：a ⊗b =a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b =b ⊗a ，③若a +b =0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b =0，则a =0或b =1，其中结论正确的序号是（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②③④ D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ． 考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 2015 【答案】C ． 【解析】试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x 2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型．13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m +n ）+1，∵m +n =mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m +n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +． 【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x =2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5． 考点：完全平方式．16．（2015郴州）在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式． 17．（2015大庆）若若52=na ，162=nb ，则()n ab = ．【答案】±． 【解析】试题分析：∵52=na，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±，故答案为：±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为．【答案】213x -． 【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型． 19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法． 20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b +=．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =． 【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算：（1）02(5)3--+-； （2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b aa b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）． （3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） nna b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为：n na b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S =342． 考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：01(2)-+-； （2）化简：2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）（2）22b -．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-． 【答案】42ab -，5． 【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab -+-+=42ab -，当12ab =-时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a +-=． 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值． 【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a +-=，即2236a a +=，∴原式=226341a a a +-+=2231a a ++=6+1=7． 考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax =，若代数式()(2)3()x y x y y x y +-++化简的结果为2x ，请你求出满足条件的a 值．【答案】a =﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a =﹣2或0． 考点：1．整式的混合运算；2．平方根．28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2 B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab +b 2【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a 2﹣b 2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a 2+2ab +b 2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a 2﹣ab +b 2，故D 选项错误；故选A ． 考点：完全平方公式．2.（2014年镇江中考）下列运算正确的是（ ） A .()339x x = B .()332x 6x -=- C .22x x x -= D .632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A . 33a a a ⋅= B . ()33ab a b = C . ()236aa = D . 842a a a ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A . 31343a a a a a +⋅==≠，选项错误； B . ()3333ab a b a b =≠，选项错误；C . ()23326aa a ⨯==，选项正确； D . 848442a a a a a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方．4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ）A ．-2（a -1）=-2a -1B ．（-2a ）2=-2a 2C ．（2a +b ）2=4a 2+b 2D ． 3x 2-2x 2=x 2 【答案】D ． 【解析】试题分析：A 、-2（a -1）=-2a +2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a 2，故B 选项错误；C 、（2a +b ）2=4a 2+4ab +b 2，故C 选项错误；D 、3x 2-2x 2=x 2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x = D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 6.（2014年资阳中考）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7 B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4【答案】B ． 【解析】试题分析：A 、a 3和a 4不能合并，故A 错误；B 、2a 3•a 4=2a 7，故B 正确；C 、（2a 4）3=8a 12，故C 错误； D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误； 故选B ．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x 1x 11+-+= ． 【答案】2x ． 【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 1x 11x 11x +-+=-+=． 考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x （x +3）﹣（x +1）2，其中x =+1．【答案】x ﹣1；2． 【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可． 试题解析：原式=x 2+3x ﹣x 2﹣2x ﹣1=x ﹣1，当x =2+1时，原式=2+1﹣1=2． 考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，． 【答案】a 2+b 2,54．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx =，是否存在实数k ，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=-()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k 1-=．∴24k 1-=±，解得k =k =考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】下列式子中与3m2n是同类项的是（）A.3mnB.3nm2C.4mD.5n【答案】B．考点：同类项．归纳2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n（m，n都是整数，a≠0）（2）幂的乘方：（a m）n＝a mn（m，n都是整数，a≠0）（3）积的乘方：（ab）n＝a n·b n（n是整数，a≠0，b≠0）（4）同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n（m，n都是整数，a≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】下列运算正确的是（ ）A . 33a a a ⋅=B . ()33ab a b = C . ()236a a = D . 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式:（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ）A ．2x －x ＝xB ．a 3·a 2＝a 6C ．（a －b ）2＝a 2－b 2D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋b 2【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x 5，错误；C 、原式=a 2-2ab +b 2，错误；D 、原式=a 2-b 2，故选A ． 考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+； 当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷- 【答案】12． 【解析】原式=12（2x +1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x +1）]=12． 考点：整式的混合运算．☞1年模拟1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ） A ．6a ÷2a ＝3a B ．22532a a a -= C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab += 【答案】C ．考点：整式的运算．2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）． A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a 【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减．3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6a B ．33()y y x x= C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法．4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ） A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=--- 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C +=+=故正确；D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误； 故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算．5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________； 【答案】－1或9． 【解析】 试题分析：∵3223y xmm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9． 考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a 2-2a -3=0，求代数式2a （a -1）-（a +2）（a -2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。
(名师整理)人教版数学中考《用公式法解一元二次方程》专题复习精品教案
中考数学人教版专题复习：用公式法解一元二次方程一、考点突破1. 熟练掌握公式法的公式及推导过程；2. 掌握一元二次方程的判别式及其应用。
二、重难点提示重点：应用公式法解一元二次方程。
难点：应用判别式解决相关问题。
考点精讲1. 公式法解一元二次方程（适用于全部一元二次方程）求根公式：x=a acb b24 2-±-求解步骤：①先用判别式Δ=b²－4ac判断方程有无实数根。
②若有实数根，继续代入公式计算两根。
注意：①利用公式法时先把一元二次方程化成一般形式。
②方程有两相等实数根时，要写成x1=x2的形式。
2. 用根的判别式（Δ=b²－4ac）来判断一元二次方程有几个根：①当Δ=b²－4ac＜0时方程无实数根；②当Δ=b²－4ac＝0时方程有两个相等的实数根即x1=x2 ；③当Δ=b²－4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；④当Δ=b²－4ac≥0时方程有实数根。
典例精析例题1 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2－2x－3=0，下列说法正确的是（）A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解思路分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根；即可得出答案。
答案：解：方程①的判别式△=4－12=－8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解。
故选B。
点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系。
例题2 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k －4=0有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。
思路分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的取值范围；（2）找出k 的取值范围中的整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意的k 的值。
2016中考数学二轮复习专题三 函数及其图象讲诉
(2)∵四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱 形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上，
又∵y＝－23x2－134x－4＝－23x＋722＋265， ∴抛物线的顶点－72，265即为所求的点 D.
(3)∵四 边形 BPOH是以 OB为对角线的菱形 ，点 B的坐
标为(－6,0)，根据菱形的性质，点P必是直线x＝－3与抛
可知
CD是△ OBE的中位线，即 CD＝12BE，
设 Ax，kx
，则
B2x，2kx，故CD＝
k， 4x
AD＝
k－ k x 4x
，再由△
ADO的面积
为 1求出 k的值即可得 出结论．
【解析】如图，过点 B 作 BE⊥x 轴于 E，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD＝12BE.
【解题方法】解决函数及其图象问题常用的数学思想 有数形结合思想，转化思想和分类讨论思想等；常用的方 法有待定系数法，特殊值法，观察法，比较法，分析法和 综合法等.
已知点 P(a＋1,2a－3)关于 x 轴的对称点在第一
象限，则 a 的取值范围是( B )
A. a<－1
B. －1<a<32
C. －32<a<1
设Ax，kx，则B2x，2kx，CD＝4kx，AD＝kx－4kx.
∵△ADO的面积为1，
∴12AD·OC＝1，12kx－4kx·x＝1，解得k＝83，
故选B.
答案：B
(2015·甘南州)如图，在平面直角坐标系中，抛物 线 y＝－23x2＋bx＋c，经过 A(0，－4)，B(x1,0)，C(x2,0)三点， 且|x2－x1|＝5.
【自主解答】 解：(1)∵抛物线 y＝－23x2＋bx＋c 经过点 A(0，－4)， ∴c＝－4.又由题意可知，x1，x2 是方程－23x2＋bx－4＝0 的 两个根，∴x1＋x2＝32b(b<0)，x1x2＝6. 由已知得(x2－x1)2 ＝25，又∵(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝94b2－24，∴94b2－ 24＝25，解得 b＝－134.
2016中考数学二轮专题复习试卷(第5课图形变换)
第05课 图形变换专题复习1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是（ ）第2题图 第3题图3.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=650，∠E=700，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（ ）A.60°B.75°C.85°D.90°4.如图,已知正方形ABCD 的边长是2,如果将线段BD 绕点B 旋转后,点D•落在CB 的延长线上的D /处，那么tan ∠BAD /等于（ ）A.1B.2C.22D.22第4题图 第5题图 第6题图 第7题图5.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线D /处．若AB=3,AD=4,则ED 的长为（ ） A.23 B.3 C.1 D.346.如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转600后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）A.(4，23)B.(23，4)C.(3，3)D.(23＋2，23) 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900，AC=3，BC=1,D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED,那么△ABE 的面积是（ ） A.1 B.23 C.333+ D.4321+8.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（ ） A.45 B.35 C.25 D.159.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是（ ） A.4x B.-4x C.4x 4D.-4x 410.如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°11.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=900,∠A=450,∠D=300,斜边AB=6,DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ） A.23 B.5 C. 4 D.3112.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN=300，点B 为劣弧AN 的中点,点P 是直径MN 上一动点,则PA+PB 的最小值为（ ）A.2B.1C.2D.2213.如图①是一个直角三角形纸片,∠A=300，BC=4cm,将其折叠,使点C 落在斜边上的点C /处,折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠,使点A 落在DC /的延长线上的点A /处，如图③，则折痕DE 长为（ ） A.cm 38B.cm 32C.cm 22D.3cm14.如图,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 中点,将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,线段DE 长度为15.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A/处，连接A/C，则∠BA/C= 度．第15题图第16题图第17题图16.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B/，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B/，F，C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是．17.如图,P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP/重合,若BP=3,则PP/=18.矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B/处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为________．第18题图第19题图第20题图19.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF 上的任意一点,则PA+PC的最小值为．20.如图,在矩形ABCD中,点E，F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B/处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB/与AD的交点C/处．则BC:AB的值为。
2016中考数学二轮复习 专题4 数学思想方法课件
三、转化思想 转化思想亦可在狭义上称为划归思想.就是将待解决的
或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解 决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B来解决问 题A的方法.
（2015·枣庄）已知关于x的分式方程 2x a 1
x 1
的解为正数，则字母a的取值范围为 ( )
A.a≥-1
解：（1）设每个书包的价格是x元，每个词典的价格是y元.
4.已知b<0，二次函数y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列四个图 象之一，根据图象分析，a的值应等于( )
5.（2014·四川凉山）已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O 的弦，AB=8 cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为 ( )
A.2 5 cmB.4 5 cm C.2 5 cm 或4 5 cmD.2 3 cm或4 3 cm
（2）设安排k人种植A种花木，则安排（26-k）人种植B种 花木， 由题意得 4 200 2 400 .
60k 4（0 26 k）
解得k=14. 经检验，k=14是分式方程的解. 26-k=12. 答：安排14人种植A种花木，12人种植B种花木.
【点评】本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，找 出问题中的等量关系，列出正确的方程是解题的关键.
【点评】本题考查分式方程的解，注意解答时要先把分式 方程转化为整式方程，并注意验根.
6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC， ∠C=80°
C.100°
D.110°
四、数学建模思想 为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性
和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描 述各种现象，这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物 就称为数学模型.数学建模，其实就是把数学问题转化为用 方程、不等式、函数等来解决的数学方法.
2016届第二轮复习练习2016.05.08
2016届第二轮复习练习2016.05.08一、选择题1．一次函数24y x =+交y 轴于点A ，则点A 的坐标为 （ ）A ．（0，4）B ．（4，0）C ．（-2，0）D ．（0，-2） 2．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的值可以是下列选项中的（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，直线y =2x +4与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移4个单位，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ） A ．（5，2） B ．（4，2）C ．（3，2）D ．（-1，2）4. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A . 107b a +B . 710b a +C . 107a b +D . 710ab + 5．如图, 给定的点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长OB 至点C ，使BC = OB ，以AB ，BC 为邻边构造□ABCD , 点P 从点D 出发沿边DC 向终点C运动（点P 不与点C 重合）, 反比例函数的图象ky x=经过点P , 则k 的值的变化情况是（ ）A ．先增大后减小B ．一直不变C ．一直增大D ．一直减小二、填空题6．因式分解：2221a a b -+-= .7．如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结OD ，OE ，若∠DOE ＝40°，则∠A 的度数为 . 8．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ．9．如图，在△ABC 中，∠ ACB =90°BC=2，将△ACB 绕点C 逆时针旋转60°得到△DCE （A 和D ，B 和E 分别是对应顶点），若AE ∥BC ，则△ADE 的周长为 ．10．如图, 已知点A 的坐标为（m ，0）点B 的坐标为（2m -，0），在x 轴上方取点C ，使CB ⊥x 轴，且CB=2AO ，点C ，C '关于直线x m =对称，BC '交直线x m =于点E ， 若△BOE 的面积为4，则点E 的坐标为 ．EABCDyCEC 'CBADPy xOABCDCBADEO三、解答题11．如图，在⊙O 中，弦AB =弦CD ，AB ⊥CD 于点E ，且AE ＜EB ，CE ＜ED ，连结AO ，DO ，BD ． (1) 求证：EB =ED ． （2）若AO =6，求AD 的长．12．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A ，B ，C 三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．BADEOC13．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan DAE的值．14．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？15．如图，直线l1：y=x与反比例函数的图象c相交于点A（2，a），将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点，（点B 在第一象限），交y轴于点D．（1）求反比例函数的表达式并写出图象为l2的一次函数的表达式；（2）求B，C两点的坐标并求△BOD的面积．DE CB A16．如图, 在平面直角坐标系中,点A ，B 分别是y 轴正半轴, x 轴正半轴上两动点, 2OA k =，23OB k =+，以AO ，BO 为邻边构造矩形AOBC ，抛物线2334y x x k =-++交y 轴于点D ，P 为顶点，PM ⊥x 轴于点M ．（1）求OD ，PM 的长(结果均用含k 的代数式表示)． （2）当PM BM =时,求该抛物线的表达式． （3）在点A 在整个运动过程中．①若存在ADP ∆是等腰三角形,请求出所有满足条件的k 的值．②当点A 关于直线DP 的对称点A '恰好落在抛物线2334y x x k =-++的图象上时，请直接写出k 的值．yxOABCDPM数学参考答案和评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．(1)(1)a b a b -+-- 12．9 13．70°14．24 15．1 16．（4，4）或(2,2)- 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）解：（1）原式=461-+ （3分）1=- （2分）（2）原式2221(4)m m m =++-- （4分）22214m m m =++-+25m =+ （1分）18．（本题8分）（1）证明：∵AB =CD ，∴AB CD =．即AC CB DA AC +=+．∴CB DA =．∵,CB DA 所对的圆周角分别为∠CDB ，∠ABD ， ∴∠CDB =∠ABD ．∴EB =ED ． （5分） （2）解：∵AB ⊥CD ，∴∠CDB =∠ABD =45°．∵AO =6，∴AD 的长9063180ππ⨯==． (3分) 19．（本题8分）（1）参考图如下 （5分）（2）△AOE 的面积=△BOE 的面积（3分） 20．（本题10分）解：（1）90，图略 （3分） （2）∵85390410539310A x ⨯+⨯+⨯==，953804120396.510B x ⨯+⨯+⨯==，90385475383.510C x ⨯+⨯+⨯==， ∴B A C x x x >>，∴B 学生能当选．（7分）（第19题）21．（本题10分）（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ．∵AE ∥BD ，∴∠CAE =∠BCA ． ∴∠B =∠CAE ．又 ∵AD ⊥AB ，CE ⊥AC ，∴∠BAD =∠ACE =Rt ∠． ∴△BAD ≌△ACE ．∴AD =CE ． （6分）（2）解：∵△BAD ≌△ACE ，∴BD =AE ． ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 为平行四边形．∴DE ∥AB ，∴∠EDA =∠BAD =Rt ∠．∴tan DEDAE AD∠=． 又∵AD =CE =4，DE =3，∴3tan 4DE DAE AD ∠==． （4分） 22．（本题10分）解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a 人．若a ＞200，则a =14700÷70=210． 若100＜a ≤200，则314700801834a =÷=错误！未指定书签。
2016届中考数学第二轮知识点总复习学案3
三、解答重难点突破拓展题型二二次函数中的动态问题针对演练1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A(-3，0)和点B(1，0），与y轴交于点C，动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q.（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值.第1题图2. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A(-4，0)和点B(-6，3)，（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图①，将直线y=2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；（3）如图②，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.第2题图3. (2015乐山10分)如图①，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-8、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 以AB 为起始位置，绕点A 顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点.①求点P 的运动路程；②如图②，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，连接PE 、PF ，在l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连接EF ，求△PEF 周长的最小值.第3题图【答案】针对演练 1. （1）【思路分析】将点A 、点B 的坐标代入二次函数解析式可求出a 、b 的值.解：将点A (-3，0)、点B (1，0)的坐标代入y =ax 2+bx -3中可得：⎩⎨⎧=--=-+033903b a b a ， 解得：.21⎩⎨⎧==b a（2）【思路分析】根据二次函数及y =t ，可得出方程，有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，求解t 的范围即可.解：由（1）知抛物线的解析式为y =x 2+2x -3，动直线y =t ， 联立两个解析式可得：x 2+2x -3=t ，即x 2+2x -（3+t ）=0，∵动直线y =t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点，∴b 2-4ac =4+4（3+t ）＞0，解得：t ＞-4.（3）【思路分析】如解图，证明△QCD ∽△CPD ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出t 的值.解：∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴抛物线的对称轴为直线x =-1，当x =0时，y =-3，∴C （0，-3）,设点Q 的坐标为（m ，t ），则P （-2-m ，t ）,如解图，设PQ 与y 轴交于点D ， 第1题解图则CD =t +3，DQ =m ，DP =m +2,∵∠PCQ =∠PCD +∠QCD =90°，∠DPC +∠PCD =90°， ∴∠QCD =∠DPC ，又∵∠PDC =∠QDC =90°，∴△QCD ∽△CPD ， ∴PD DC DC DQ =，即233++=+m t t m ,整理得：t 2+6t +9=m 2+2m ，∵Q （m ，t ）在抛物线上，∴t =m 2+2m -3，∴m 2+2m =t +3，∴t 2+6t +9=t +3，化简得：t 2+5t +6=0，解得t =-2或t =-3，当t =-3时，动直线y =t 经过点C ，故不合题意，舍去．∴t =-2.2. （1）【思路分析】根据待定系数法，可得函数解析式.解：∵抛物线经过O （0，0），A （-4，0），B （-6，3）三点， ∴,363604160⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=b a b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0141c b a ∴抛物线的解析式为x x y +=241, ∵(),1241)444(4141222-+=-++=+=x x x x x y∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1）.（2）【思路分析】根据平移规律，可得直线CD 的解析式，根据相切，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m .解：设直线CD 的解析式为y =2x +m ， 根据题意，得41x 2+x =2x +m ,化简整理，得x2-4x-4m＝0，由b2-4ac=16+16m＝0,解得m=-1，∴直线CD的解析式为y=2x-1.（3）【思路分析】根据平移规律,可得新抛物线,根据直线与抛物线相切,可得直线MN的解析式,根据解方程组,可得G点坐标,根据垂线的关系,可得直线GH的解析式,根据解方程组,可得H点坐标,根据勾股定理,可得答案.解：（2，7）;554.【解法提示】平移后的解析式为y=41x2+x+4①,如解图，作直线MN∥CD且与平移后的抛物线切于G点,作GH⊥CD于点H,设直线MN的解析式为y=2x+n②,联立①②整理,得x2-4x+16-4n=0,∵直线MN与抛物线相切,∴b2-4ac=16-4(16-4n)=0，解得n=3，直线MN的解析式为y=2x+3③,联立①③,解得x=2,y=7,∴G(2,7), 第2题解图直线GH ⊥MN ,设直线GH 的解析式为y =21-x +b ′④,将G 点坐标代入④,得-1+b ′=7,解得b ′=8,∴直线GH 的解析式为y =21-x +8⑤,联立GH 与CD 的解析式,得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=82112x y x y ，解得,531518⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x ∴)531,518(H , ∴直线5545317518222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=GH .∴新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标为(2，7)，该最短距离554.3. 解：（1）∵函数y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根分别为-8、2，∴A (-8，0)、B (2，0)，即OB =2,又∵tan ∠ABC =3,∴OC =6，即C (0，-6),将A (-8，0)、B (2，0)代入y =ax 2+bx -6中，得:⎩⎨⎧=-+=--062406864b a b a ,解得,4983⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b a ∴二次函数解析式为:649832-+=x x y ；………………………………………………(3分)（2）①如解图①，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ， 当l 运动到AC 位置时，点P 即为AC 中点K ,∴点P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ,∴HK ＝21BC ,在Rt △BOC 中，OB =2，OC =6，∴BC =102,∴HK ＝10，即P 的运动路程为10；……………………………（5分） 第3题解图①②∠EPF 的大小不会改变.理由如下：如解图②,∵DE ⊥AB ,∴在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴PE ＝21AD =P A ,∴∠P AE =∠PEA =21∠EPD ,同理可得：∠P AF ＝∠PF A ＝21∠DPF ，∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2(∠P AE +∠P AF )，即∠EPF =2∠EAF ,又∵∠EAF 大小不变，∴∠EPF 的大小不会改变；………………………（7分） 第3题解图②（3）设△PEF 的周长为C ，则C △PEF =PE +PF +EF ,∵PE =21AD ，PF =21AD ,∴C △PEF =AD +EF .在等腰△PEF 中，如解图②，过点P 作PG ⊥EF 于点G ， ∴∠EPG =21∠EPF =∠BAC ,∵tan ∠BAC =,43=AO OA ∴tan ∠EPG =43=PG EG , ,58531,5356,53AD AD EF AD C AD PE EF PE EG PEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴===∴∆ 当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又∵S △ABC =30， ∴21BC ×AD =30，∵BC =210，∴AD =310，∴C △PEF 最小值为1052458=AD .……………………………………………………（10分）。