七年级数学上册 4.6角(3)角的特殊关系随堂检测 华东师大版
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算同步练习 (新版)华东师大版
4.6 2. 角的比较和运算一、选择题1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65° B．75° C．85° D．95°2．如图K－44－1，∠AOD－∠AOC＝( )图K－44－1A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD3．如图K－44－2，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 ( )图K－44－2A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定4．已知∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( )A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B5．如图K－44－3，OC是∠AOB的平分线．若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )图K－44－3A．145° B．150° C．155° D．160°6. 如图K－44－4，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )图K－44－4A. 38° B．104°C．142° D．144°7．在放大镜下去观察一个角，正确的说法是( )A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对8．如图K－44－5，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC等于( )图K－44－5A．30° B．40°C．50° D．60°9．如图K－44－6，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，那么下列结论错误的是( )图K－44－6A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( ) A．28° B．112°C．28°或112° D．68°二、填空题11．如图K－44－7，∠PBC________∠ABC.(填“＞”“＜”或“＝”)图K－44－712．如图K－44－8，∠1，∠2，∠3构成一个平角，若∠1＝64°25′，∠2＝74°35′，则∠3＝________．图K－44－813．如图K－44－9，∠AOB＝90°，∠BOC＝42°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为________．图K－44－914．如图K－44－10所示，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝________°.图K－44－10三、解答题15．尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹)已知：∠α和∠β.图K－44－11求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.16．如图K－44－12所示，∠AOC和∠BOD都是直角．若∠DOC＝18°，求∠AOB的度数．图K－44－1217．如图K－44－13，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1) 求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；(2) 若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？图K－44－1318．如图K－44－14所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE 的度数.链接听课例3归纳总结图K－44－141．B 2.D3．C 4．A 5.B 6.C 7.C 8．A 9．A 10．C 11．＜ 12．41° 13．24° 14 12015．解：如图所示，∠AOB 即为所求．16．解：因为∠BOD＝∠DOC＋∠COB＝90°， ∠AOC ＝∠AOB＋∠COB＝90°， 所以∠AOB＝∠DOC＝18°.17．解：(1)由题意知，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠APB＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－70°＝80°，所以从灯塔P 看两轮船的视角为80°.(2)由(1)知，∠APB ＝80°， 因为点C 在∠APB 的平分线上， 所以∠APC＝∠BPC，则∠APC＝12∠APB＝12×80°＝40°，所以∠1＋∠APC＝30°＋40°＝70°.即轮船C 在灯塔P 的北偏东70°的方向上．18解：由OE 平分∠BOC，得∠EOC＝∠BOE＝20°.由OD 平分∠AOC，得∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠DOE ＝20°＋40°＝60°.。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角4.6.2角的比较和运算练习华东师大版(2021年整理)
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6 角4.6.2 角的比较和运算同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6 角4.6.2 角的比较和运算同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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6 2. 角的比较和运算一、选择题1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65° B．75° C．85° D．95°2．如图K－44－1，∠AOD－∠AOC＝( )图K－44－1A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD3．如图K－44－2，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 ( )图K－44－2A．∠AOD〉∠BOC B．∠AOD<∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定4．已知∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20。
25°，则（）A．∠A>∠B〉∠CB．∠B>∠A〉∠CC．∠A〉∠C〉∠BD．∠C〉∠A>∠B5．如图K－44－3，OC是∠AOB的平分线．若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( ）图K－44－3A．145° B．150° C．155° D．160°6。
如图K－44－4，直线AB，CD相交于点O,射线OM平分∠AOC。
七年级数学上册4.6角4.6.1角练习素材新版华东师大版202209121124
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/1720
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
1.根据图4.6.5填空：
（1）正东和正西方向所成的角是 180° 度； （2）正南和西南方向所成的角是 45° 度； （3）东北和西北方向所成的角是 90° 度；
（4）正西和东南方向所成的角是 135°度.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 2:04:43 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
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七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算同步练习 (新版)华东师大版
4.6 2. 角的比较和运算一、选择题1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65° B．75° C．85° D．95°2．如图K－44－1，∠AOD－∠AOC＝( )图K－44－1A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD3．如图K－44－2，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 ( )图K－44－2A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定4．已知∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( )A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B5．如图K－44－3，OC是∠AOB的平分线．若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )图K－44－3A．145° B．150° C．155° D．160°6. 如图K－44－4，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )图K－44－4A. 38° B．104°C．142° D．144°7．在放大镜下去观察一个角，正确的说法是( )A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对8．如图K－44－5，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC等于( )图K－44－5A．30° B．40°C．50° D．60°9．如图K－44－6，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，那么下列结论错误的是( )图K－44－6A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( ) A．28° B．112°C．28°或112° D．68°二、填空题11．如图K－44－7，∠PBC________∠ABC.(填“＞”“＜”或“＝”)图K－44－712．如图K－44－8，∠1，∠2，∠3构成一个平角，若∠1＝64°25′，∠2＝74°35′，则∠3＝________．图K－44－813．如图K－44－9，∠AOB＝90°，∠BOC＝42°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为________．图K－44－914．如图K－44－10所示，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝________°.图K－44－10三、解答题15．尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹)已知：∠α和∠β.图K－44－11求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.16．如图K－44－12所示，∠AOC和∠BOD都是直角．若∠DOC＝18°，求∠AOB的度数．图K－44－1217．如图K－44－13，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1) 求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；(2) 若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？图K－44－1318．如图K－44－14所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE 的度数.链接听课例3归纳总结图K－44－141．B 2.D3．C 4．A 5.B 6.C 7.C 8．A 9．A 10．C 11．＜ 12．41° 13．24° 14 12015．解：如图所示，∠AOB 即为所求．16．解：因为∠BOD＝∠DOC＋∠COB＝90°， ∠AOC ＝∠AOB＋∠COB＝90°， 所以∠AOB＝∠DOC＝18°.17．解：(1)由题意知，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠APB＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－70°＝80°，所以从灯塔P 看两轮船的视角为80°.(2)由(1)知，∠APB ＝80°， 因为点C 在∠APB 的平分线上， 所以∠APC＝∠BPC，则∠APC＝12∠APB＝12×80°＝40°，所以∠1＋∠APC＝30°＋40°＝70°.即轮船C 在灯塔P 的北偏东70°的方向上．18解：由OE 平分∠BOC，得∠EOC＝∠BOE＝20°.由OD 平分∠AOC，得∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠DOE ＝20°＋40°＝60°.。
华东师大版 七年级数学上册第3章整式的加减4.6.3余角和补角同步测试题
第三章 4.余角和补角同步测试题一、选择题1．如果α与β互为余角，那么( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°2．一个角的余角是20°，那么这个角的补角是( )A．70° B．80° C．110° D．120°3．∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( ) A．同角的余角相等 B．同角的补角相等C．等角的余角相等 D．等角的补角相等4．∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，那么∠A与∠C( )A．互余 B．相等 C．互补 D．差为90°5．如下图，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，那么图中互为余角的共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．∠α＝90°－m，∠β＝m＋90°，∠α，∠β的关系是( )A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，以下方式中∠α与∠β互余的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，那么有以下式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)；⑤12(∠α－90°)，其中表示∠β的余角的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．假设∠α＝35°，那么∠α的补角为_____度．10．假设两个角相等且互补，那么这两个角都等于90°；假设一个角是另一个角的2倍且互余，那么这两个角分别为_____，_____.11．假设∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，那么∠2＝_____.12．如下图，将长方形纸条的一角沿虚线CD 折叠，DE 平分∠BDF，那么∠CDE＝______．三、解答题13.如图，O 为直线DA 上一点，OE 是∠AOB 的平分线，∠FOB ＝90°.(1)∠AOF 的余角是_____；(2)∠DOB 的补角是_____；(3)假设∠EOF＝20°，求∠AOF 的度数．14．如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜测∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜测是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，(1)中的猜测还成立吗？请说明理由．图1 图2参考答案一、选择题1．如果α与β互为余角，那么(D)A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C ．α－β＝90°D ．α＋β＝90°2．一个角的余角是20°，那么这个角的补角是(C)A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是(D)A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等4．∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互余，那么∠A 与∠C(B)A ．互余B ．相等C ．互补D ．差为90°5．如下图，∠AOC ＝∠BOC＝90°，∠AOD ＝∠COE，那么图中互为余角的共有(B)A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对6．∠α＝90°－m ，∠β＝m ＋90°，∠α，∠β的关系是(A)A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，以下方式中∠α与∠β互余的是(A)A ．①B ．②C ．③D ．④8．∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，那么有以下式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)；⑤12(∠α－90°)，其中表示∠β的余角的式子有(B)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．假设∠α＝35°，那么∠α的补角为145度．10．假设两个角相等且互补，那么这两个角都等于90°；假设一个角是另一个角的2倍且互余，那么这两个角分别为60°，30°.11．假设∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，那么∠2＝60°.12.如下图，将长方形纸条的一角沿虚线CD折叠，DE平分∠BDF，那么∠CDE＝90°．三、解答题13.如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°.(1)∠AOF的余角是∠BOD；(2)∠DOB的补角是∠AOB；(3)假设∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．解：因为∠EOF＝20°，∠FOB＝90°，所以∠BOE＝70°.因为OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE＝∠BOE＝70°.因为∠EOF＝20°，所以∠AOF＝50°.14．如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜测∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜测是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，(1)中的猜测还成立吗？请说明理由．图1 图2解：(1)∠AOD与∠COB互补．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD与∠COB互补．(2)成立．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠COB＝180°. 所以∠AOD与∠COB互补．。
华东师大版七年级上册4.6角同步练习
华东师大版七年级上册4.6角同步练习1．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝．2．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，∠C′EB＝40°，则∠EDC′＝度．3．把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为．4．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝．5．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数是．6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是．7．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD＝，∠BOC＝．8．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC＝度．9．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝°．10．将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135°17′，则∠CAD的度数是．11．如图，矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E．若DC1平分∠ADE，则∠BEC1的度数是．12．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为．13．如图，已知∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．14．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC比∠AOC大30°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数．15．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB：∠AOD＝2：7，求∠BOC和∠COD的度数．16．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB （1）若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB＝a，∠COD＝β，求∠EOF的度数（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？17．如图1，已知∠AOB＝80°，∠COD＝40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC（1）将图1中∠COD绕O点逆时针旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC＝0°，ON与OA 重合，如图2），其他条件不变，请直接写出∠MON的度数；（2）将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度，其他条件不变．①当40°＜α＜100°，请完成图3，并求∠MON的度数；②当140°＜α＜180°，请完成图4，并求∠MON的度数．。
七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算一．选择题（共9小题）1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°3如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（）A．58°B．45°C．60°D．42°5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．707．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．120°B．180°C．150°D．135°二．填空题（共7小题）10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是_________ ．12．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为_________ 度．13．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=_________ 度．14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC=_________ °．15．已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=20°，则∠AOB度数是_________ ．16．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_________ 度．三．解答题（共8小题）17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．18．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．（1）求∠COM的度数；（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．19．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，求∠COB的度数．20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．21．如图，已知∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠AOD的度数．22．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．23．如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数（结果用度，分，秒表示）24．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°考点：角平分线的定义；余角和补角．分析：利用角平分线的定义和补角的定义求解．解答：解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠BOC=55+55=110°，∴∠BOD=180﹣110=70°．故选C．点评：本题考查了角平分线和补角的定义．3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．点评：本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（）A．58°B．45°C．60°D．42°考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质求出∠EFC′=∠EFC=119°，求出∠EFB=61°，即可求出答案．解答：解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC=119°，∴∠EFC′=∠EFC=119°，∠EFB=180°﹣∠EFC=61°，∴∠BFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°，故选A．点评：本题考查了矩形性质，折叠性质的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：角的计算．专题：计算题．分析：从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC 与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．7．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°考点：角的计算．分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B．点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．120°B．180°C．150°D．135°考点：角的计算．专题：计算题．分析：由图写出各角之间的和差关系，即可求解．解答：解：由图可得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．故选B．点评：此题根据图形写出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是关键．二．填空题（共7小题）10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．11如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是135°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．故答案为：135°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．12．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为105 度．考点：角的计算．分析：根据图形得出∠AOB=45°+60°，求出即可．解答：解：根据图形可知：∠AOB=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．13．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=90 度．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．解答：解：∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠DOC∵OE是∠COB的平分线∴∠COE=∠EOB∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°∴2（∠DOC+∠COE）=180°即∠DOE=90°．故填90．点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC= 130 °．考点：角平分线的定义．分析：利用邻补角的定义即可解答．解答：解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故答案为：130．点评：此题考查了邻补角的定义，理解邻补角的定义是解题的关键．15．已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=20°，则∠AOB度数是（）°．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠DOC=∠AOD，根据角的和差，可得解答：解：由∠BOD=2∠AOB，得∠AOB=∠AOD．由OC平分∠AOD，得∠AOC=∠AOD=∠AOB．由角的和差，得∠BOC=∠AOB+∠AOC=∠AOB+∠AOB=20°．∠AOB=（）°，故答案为：（）°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．16．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=80 度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．解答：解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．故答案为80°．点评：本题主要考查角的比较与运算，根据平角等于180°求解．三．解答题（共8小题）17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．解答：解：如图：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．故答案为110°．点评：主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．18．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．（1）求∠COM的度数；（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）先根据∠BOC=120°求出∠AOC度数，再由∠AON=150°求出∠BON的度数，根据角平分线的定义得出∠BOM的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）根据（1）中∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据平角的定义即可得出结论．解答：解：（1）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°﹣120°=60°．∵∠AON=150°，∴∠BON=180°﹣150°=30°．∵OB平分∠MON，∴∠BOM=∠BON=30°，∴∠COM=180°﹣∠AOC﹣∠BOM=180°﹣60°﹣30°=90°；（2）∵由（1）可知，∠AOC=60°，∠BON=30°∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠DON=180°﹣∠AOD﹣∠BON=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OD⊥ON．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．19．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，求∠COB的度数．考点：角平分线的定义；度分秒的换算．分析：先根据角平分线的定义得出∠COE的度数，根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，∴∠COE=2∠EOD=57.5°．∵∠AOB=40°，∴∠COB=180°﹣40°﹣57.5°=82.5°．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．21．如图，已知∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠A OD的度数．考点：角的计算．分析：先设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据∠AOC+∠DOB=150°，列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据题意得；x+2x+x+3x=150°，解得：x=，则∠AOD=2x+x+3x=6x=6×=°．点评：本题考查了角的计算：关键是根据题意列出方程，求出x的值，用到的知识点是角的和、差．22．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．考点：角的计算．分析：（1）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON 的度数不变化，即∠MO N=β；（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON==β．解答：解：（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，所以∠NOC=∠BOC，∠MOC=∠AOC，所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB=；（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=β；（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON==β．点评：此题考查了角的计算，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．23．如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数（结果用度，分，秒表示）考点：角的计算；度分秒的换算．分析：由∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°，故知∠BOD+2∠COD+∠AOD=180°，又知∠AOB=164°59′58″，故能求出∠COD的度数．解答：解：∵∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOC+2∠COD+∠AOD=180°，∵∠AOB=∠BOC+∠COD+∠AOD=164°59′58″，∴∠COD=180°﹣164°59′58″=15°0′2″．点评：本题主要考查角的比较与运算，比较简单，解题的关键是：根据题意得出∠COD=180°﹣∠AOB．24．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．考点：角的计算．分析：由∠AOC=∠AOB+∠BOC，然后将∠AOB=90°，∠BOC=40°，代入即可求出∠AOC的度数；由∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，然后将∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°代入即可求出∠AOD的度数．解答：解：由图形可知：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，且∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．点评：此题考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．。
七年级数学上册_课课练4.6_角习题_华东师大版
4321E D CBA角的练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）角的两边可以度量; (B)角是由两条射线构成的图形． (C)一条直线可以看成是一个平角; (D)平角的两边可以看成直线． 2．下列说法不正确的是（ ）两个锐角的和不一定大于直角; (B)两个钝角的和不一定大于平角． (C)只有锐角才有余角; (D)任何小于平角的角都有补角．3．从∠AOB 的顶点O 引出两条射线OC 、OD 两条射线，图中共有角的个数为（ ） （A ）4个． （B ）5个． （C ）6个． （D ）7个． ４．下列各角中，是钝角的为（ ）（A ）周角32． （B ）周角41． （C ）平角32． （D ）平角21．５．如图，共有（ ）个小于平角的角．（A ）5． （B ）6． （C ）7． （D ）8．（第5题图） 6．用一副三角板的内角可以画出大于0º且小于180º的不同角度的角共有（ ） （A ）9种． （B ）10种． （C ）11种． （D ）12种． 7．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（ ） ①AD 平分∠BAF ． ②AF 平分∠DAC ．③AE 平分∠DAF ． ④AE 平分∠BAC ．（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4． 8．∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 一定是（ ）（A ）锐角． （B ）钝角． （C ）直角． （D ）不能确定． 9．八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（ ） （A ）70°． （B ）75°． （C ）80°． （D ）85°． 二、填空题（第7题图）DC BAODCBA南东西北BAEDCBA10．角是由有 的两条射线组成的图形，两条射线的 是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线 ． 11．1个周角= 个平角= 个直角．12．当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度．13．从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度． 14．108°42ˊ= 度；35.28°= 度 分 秒. 15．13°39ˊ+64°45ˊ= ．16．图中共有 角,以点A 为顶点的角是 .B(第16题图)(第17题图)17．如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有 对,互补的角有 对. 18．如图,A,B,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示 ，点B 表示 ，点C 表示 .（第18题图） (第20题图)19．如果车站在学校的北偏东10千米处,那么学校在车站的 方向 处． 20．如图,∠BOC=60°,OE 、OD 分别为∠AOC 和∠BOC 的平分线,则∠EOD= , ∠COE= ,∠BOE 的平分线是 ． 三、解答题 21．计算：①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒③33370268'︒-'︒ ④370÷︒22．如图,以B 为顶点的角共有几个?请把它们写出来,以D23．如果在∠AOD 的内部从顶点O 引出2条射线,求图中有多少个角?如果引出3条射线呢?如果引出100条射线呢?你发现了什么规律?ODC B A24．已知一个角的补角比这个角的余角的三倍还多20°,求这个角．25．在图中画出:(1)表示北偏东30°的射线OA ； (2)表示东南方向的射线OB ； (3)表示南偏西方向60°的射线OC ．26．如图，∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB与∠BOC的度数.D CBO A27．在平面上,∠AOB=100°,∠BOC=60°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数．28．小刚星期天早晨8:00出发去奶奶家,中午11:30返回.他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角各是多少?时针转过的角度是多少?角的练习题一．判断：1.若∠1+∠2+∠3=180°, 则∠1,∠2,∠3互补。
初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.6.3 余角和补角A卷
初中数学华师大版七年级上学期第4章 4.6.3 余角和补角A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2019七上·定安期末) 如果锐角的补角是138°，那么锐角的余角是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 52°2. （2分） (2019七上·鞍山期末) 已用点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A . ∠AOB＝130°B . ∠AOB＝∠DOEC . ∠DOC与∠BOE互补D . ∠AOB与∠COD互余3. （2分） (2019七上·嘉兴期末) 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠1与∠2互余的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·河南月考) 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°5. （2分） (2018七下·赵县期末) 如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155，则∠DBC的度数为（）A . 155°B . 50°C . 45°D . 25°二、填空题 (共5题；共5分)6. （1分） (2018七上·无锡月考) 若∠1=33°30′，则∠1的补角等于________°.7. （1分）(2019·广西模拟) 如图，直线AB，CD相交于点D，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于________度．8. （1分） (2018七上·新乡期末) 一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角是________.9. （1分） (2019八上·诸暨月考) 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中 C= ， B= ， E= ，则BFD=________度.10. （1分）(2019·温岭模拟) 如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是________.三、解答题 (共1题；共5分)11. （5分） (2019八上·榆林期末) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE 平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略三、解答题 (共1题；共5分)11、答案：略。
4.6 角 (解析版)-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(华师大版)
第4章图形的初步认识4.6 角一、选择题：1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )A．120°B．135°C．145°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，，DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B，2．下面图形中，射线OP是表示北偏东30方向的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由射线OP 是表示北偏东30方向，可得D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查方位角，正确理解方位角是解题的关键．3．若∠A 与∠B 互为补角，∠A ＝40°，则∠B ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．140°D ．60°【答案】C【解析】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A+∠B ＝180°，∵∠A ＝40°，∴∠B ＝180°﹣40°＝140°．故选：C ．【点睛】本题主要考查补角，正确理解补角的意义是解题的关键．4．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）A ．120°B ．90°C ．82.5°D ．60°【答案】C【解析】 因为时针每分钟转的角度为3600.51260︒=︒⨯，分针每分钟转的角度为360660︒=︒，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5157.5︒⨯=︒，分针转过的角度为61590︒⨯=︒， 所以时针和分针的夹角为907.582.5︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．5．如图，若将三个同样大小的正方形（每个角都是90°）的一个顶点重合放置，则1∠的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】D【解析】如图，90-90-20=70BOD AOB ∠=︒∠=︒︒︒90-90-30=60EOC EOF ∠=︒∠=︒︒︒170609040BOD EOC BOE ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查角的运算、余角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题：6．计算：52353246''︒-︒=______°______′．【答案】19 49【解析】原式51953246''=︒-︒，1949'=︒，故答案为：19，49．【点睛】本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．7．如图，AB 、CD 相交于O ，OE AB ⊥，35∠=︒DOE 则BOC ∠=______；【解析】，OE AB ⊥，，90AOE BOE ∠=∠=︒，，35∠=︒DOE ，，903555BOD ∠=︒-︒=︒，又，180BOC BOD ∠+∠=︒，，18055125BOC ∠=︒-︒=︒．故答案是125︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确计算是解题的关键．8．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．【答案】45°【解析】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°,根据题意可得：90－x=13（180－x ） 解得：x ＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°. 9．一个有时针与分针的钟，在相同的时间内，时针与分针走过的度数之比为_________【答案】1:12【解析】 解：一个小时，时针走了13603012⨯︒=︒，分针走了360°， 所以，时针与分针走过的度数之比为30°：360°=1:12，故答案为：1:12．【点睛】本题考查钟表上的角度的计算．因为时针和分针转动的速度不变，可以根据易求程度假定时间为1小时． 10．已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为_____．【解析】解：8：00，此时时针与分针相距4份，8：00，此时时针与分针所成的角度30°×4=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．三、解答题：11．如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．【答案】28°.【解析】由余角的定义，得：∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，由对顶角的性质，得：∠AOB=∠EOD=28°．【点睛】本题考查了对顶角与余角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题的关键．12．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10︒，求这个角的度数．【答案】这个角的度数为50︒【解析】解：设这个角的度数是x︒，则()x x-=-+18039010x=50答：这个角的度数为50︒【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．13．已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．（1）求∠EOC度数；（2）求∠EOF 的度数．【答案】（1）60°；（2）165°．【解析】解：（1）∵∠BOC ＝∠AOD ＝30°，∠BOE ＝90°，∴∠EOC ＝90°﹣30°＝60°；（2）∵∠BOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°﹣30°＝150°，∵OF 为∠BOD 的角平分线，∴∠BOF ＝12∠BOD ＝12×150°＝75°， ∴∠EOF ＝∠BOE+∠BOF ＝90°+75°＝165°．【点睛】本题考查角的和差运算，解题的关键是正确识别图形，理解角平分线的定义．14．如图，将一幅直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．()1若33DCE ∠=︒，则BCD ∠=______；若138ACB ∠=︒，则DCE ∠=______．()2猜想ACB ∠与DCE ∠的大小有何特殊关系？并说明理由．()3如图()2，若是两个同样的直角三角板60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的数量关系为______．【答案】，1，57°；42°；，2，，ACB+，DCE=180°，理由见解析；，3，120DAB CAE ∠+∠=︒【解析】解：（1）∵90ACD ECB ∠=∠=︒，33DCE ∠=︒，903357BCD ACE ∴∠=∠=︒-︒=︒，∵138ACB ∠=︒，90ACD ECB ∠=∠=︒，1389048ACE DCB ∴∠=∠=︒-︒=︒，904842DCE ∴∠=︒-︒=︒.故答案为：57°，42°；（2）猜想得：180(ACB DCE ∠+∠=︒或ACB ∠与DCE ∠互补).理由：90ECB ∠=︒，90ACD ∠=︒，90ACB ACD DCB DCB ∴∠=∠+∠=︒+∠，90DCE ECB DCB DCB ∠=∠-∠=︒-∠，180ACB DCE ∴∠+∠=︒；（3）结论：120.DAB CAE ∠+∠=︒理由如下：DAB CAE DAE CAE CAE EAC DAC EAB ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，60DAC EAB ∠=∠=︒， 6060120DAB CAE ∴∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：120DAB CAE ∠+∠=︒.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.15．如图，O，D，E 三点在同一直线上，，AOB=90°，，1，图中，AOD 的补角是_____，，AOC 的余角是_____，，2，如果OB 平分，COE，，AOC=35°，请计算出，BOD 的度数．【答案】∠AOE∠BOC【解析】，1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案为∠AOE， ∠BOC，，2，∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°，55°=125°.【点睛】本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键. 16．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若，AOC=，AOB，则OC的方向是；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是；（3），BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作，BOD的平分线OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，，COE= ．【答案】（1）北偏东70°；（2）南偏东40°；（3）南偏西50°；（4）160°．【解析】根据方位角的概念，即可求解．解：（1），AOC=，AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是，BOD的平分线，，BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4），COE=90°+50°+20°=160°．。
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4.6角（3）角的特殊关系
◆随堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、对顶角相等
C、两条直线相交所成的角是对顶角 D、有公共顶点且又相等的角是对顶角
2、下列说法正确的是（ ）
A、邻补角是互补的角 B、锐角小于它的余角
C、锐角大于它的余角 D、34°的角的余角是66°的角
3、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）毛
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A、50° B、60° C、140° D、160°
5、56°45′的余角是_____，它的补角是______。
◆典例分析
例：（1）一个锐角的补角比这个锐角的余角恰好大90，这样的锐角有（ ）
Ａ、一个 Ｂ、两个 Ｃ、不多于四个 Ｄ、无数
个
（2）找出图中所有的对顶角
_______________________________。
解：（1）D。理由：任何一个锐角的补角都比这个锐角的
余角大90。
（2）∠AED与∠CEB，∠ AEC与∠BED是对顶角。
答：这个角为30度。
评析：（1）我们假设一个锐角为α，则其补角为1800-α，其余角为900-α。
由1800-α-（900-α）=900可知，任何一个锐角的补角都比这个锐角的余角大90。
（2）本例的关键是熟悉对顶角的定义，根据定义去寻找即可。
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠
1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对
2、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这
两个角（ ）
Ａ、相等 Ｂ、互补 Ｃ、相等或互补 Ｄ、以上都不对
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3、如图，OD，OE分别是∠AOC，∠COB的平分线，那么∠AOB与∠DOE的关系是（ ）
A、31∠AOB=∠DOE B、∠AOB=2∠DOE
C、互补 D、互余
4、下列语句错误的是( )
A、锐角的补角一定是钝角 B、一个锐角和一个钝角一定互补
C、互补的两角不能都是钝角 D、互余且相等的两角都是45°
5、如图，要将角钢（图①）弯成145（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚
线）应为 度。
6、（1）一个角的余角比它的补角29还多1°，求这个角。
（2）已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数。
7、某城市有座古塔，现要实际测量这座古塔外墙底部的底角（图中∠ABC）的大小，请运
用你所学的知识设计出测量方案，并说明理由。
体验中考
1、（2009年广西崇左中考题）已知75A°，则A的余角的度数是 。
2、(2008年浙江杭州中考题) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为, 则( )
图① 图
②
145
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A、 B、
C、或 D、
3、(2008年青海西宁中考题)如果和互补，且，则下列表示的余角
的式子中：①；②；③；④。正确的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
参考答案：
◆随堂检测
1、B 2、A 3、A 4、C 5、33°15′，123°15′
◆课下作业
●拓展提高
1、B 2、C 3、B 4、B 5、35 6、（1）63°；（2）55°、35°
7、方案一：如图1，利用邻补角的定义，作AB的延长线量出∠CBD＝∠α，则∠ABC＝
180°－α；
方案2：如图2，利用对顶角相等，作AB和CB的延长线，量得∠FBE＝∠β，则∠ABC
＝∠β。
体验中考
1、15° 2、D 3、
B
C
B
A
α
C
E
A
F
β
图2
图1