几何光学与透镜成像
几何光学
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4.单球面折射成像
n1sin1n2sin2 近轴光n1线 1n ： 22
1 , 2
n 1 ( ) n 2 ( )
即n1 ： (S hR h)n2(R hS h)
n1 n2 n2n1 S S R
单球面折射成像公式
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例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。
解： (1) S 60cm时：
1 1 1 S S f
11 1 60 S 20
S 15cm m y S 1 正立的缩小的虚像
y S4
(2)
S
30cm时：
1 S
1 S
1 f
11 1 30 S 20
S 12.5cm
m y S 5 y S 12
正立的缩小的虚像
(3) S 5cm时：
S 4cm
（参见书P.130）
1 1 1 S S f
横向放大率： m y S yS
负号代S、 表 S当 0，像是倒立
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三、薄透镜
3.磨镜者公式
——透镜的焦距与折射率、曲率半径的关系 （参见书P.131-132）
1(n1)(1 1)
f
R1 R2
曲率中心在出射光 一线 侧同 时 曲率半R径为正，异侧为负。
几何光学
以光的直线传播实验规律为基础，用几何方法研究 光在透明介质中的传播及光学仪器的成像等问题。
本 章主要内容： 一、几何光学的基本定律 二、光学成像 三、薄透镜 四、光学器件
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一、几何光学的基本定律
透镜成像规律图及应用
透镜成像规律图及应用透镜成像规律是高中物理的重点和难点内容.特别是今年调整考试内容和教学要求后,对“利用透镜成像公式进行计算”已不再作要求的情况下,利用成像作图法来理解透镜成像规律,已变得更加重要了.下面是利用作图法画出的凸透镜成像规律图.若能灵活理解和熟练掌握,对我们学好几何光学和搞好高考复习是很有帮助的.由图分析可得出凸透镜如下几方面的规律:1、成像规律12焦距.2.几个区域(设物体在透镜左边)凸透镜右侧：0～F为无像区,不管物体怎么移动，都不可在该区域里成像；F～2F为缩小的实像区；2F～∞为放大的实像区。
凸透镜左侧：F为物体成实像或虚像的分界线；2 F为成放大或缩小实像的分界线。
区域0～F中，典型的应用仪器是放大镜；F ～2F中的应用仪器有幻灯机、投影仪等；F～∞中的应用仪器有照相机、眼睛等。
另外，左侧光心至∞还是虚像区。
3.放大率图线过左侧焦点F ，作一竖直线作为放大率图线的纵轴。
纵轴左边的光滑曲线表示物体成实像时的放大率图线，右边的光滑曲线表示物体成虚像时的放大率图线。
显然，当物体从∞处向焦点 F 移动时，放大率m 增大，当u>2f 时，m<1，当u=2f 时，m=1，f<u<2f 时,m>1，当物体趋于F 时，m 趋于∞；当物体从焦点F 向光心移动时，放大率又逐渐减小，当物距等0，即物体移至光心时， m=1，但成虚像时总有m>1。
对于凹透镜，也同样可以作出成像规律图如下。
由图可看出,物体通过凹透镜后只能成正立、缩小的虚像，而且像与物在透镜的同侧，像在物体与透镜之间的0～f 的范围内。
当物体向光心移动时，像也向光心移动，但物体移动速度大于像移动的速度，像的放大率也增大，但总有放大率ｍ<1.下面举例说明上述规律的运用.例1 一焦距为f 的凸透镜,主轴和水平的x 轴重合．x 轴上有一光点位于透镜的左侧,光点到透镜的距离大于f 而小于2f ．若将此透镜沿x 轴向右平移2f 的距离,则在此过程中,光点经透镜所成的像点将：('96全国高考)(A)一直向右移动 (B)一直向左移动(C)先向左移动,接着向右移动 (D)先向右移动,接着向左移动 分析：此题是考查透镜成像规律。
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
薄透镜成像规律的研究
薄透镜成像规律的研究薄透镜是一种常见的光学器件，具有广泛的应用领域，如眼镜、相机、显微镜等。
对于薄透镜成像规律的研究，可以帮助我们更好地理解光学现象，进而应用于实际生活和科学研究中。
一、薄透镜的基本原理薄透镜是由两个或多个用透明介质界面隔开的透镜片组成的。
当光线通过透镜时，会发生折射和聚焦现象，从而形成被称为光的成像。
薄透镜的成像规律可由两条基本光线追迹法确定。
1. 几何光学近似薄透镜的成像规律可采用几何光学近似来描述。
在几何光学中，我们将光线视为直线，不考虑光的波动性，只考虑光线的传播路径。
2. 主光线和次光线在描述薄透镜的成像规律时，我们使用了主光线和次光线的概念。
主光线是指从物体上某一点出发，经过光轴上的光心点，最后到达像上的点的光线。
次光线是指从物体上某一点出发，与光心点平行，折射后通过透镜焦点的光线。
通过主光线和次光线的追踪，可以确定物体和像的位置关系。
二、薄透镜的成像公式薄透镜的成像规律可以通过成像公式来描述。
成像公式可以帮助我们计算出光线通过薄透镜后的物像距离和物像高度的关系。
1. 成像距离公式对于一根从物体上射出的光线经过薄透镜后的成像位置，我们可以使用以下的成像距离公式来描述：1/f = 1/v - 1/u其中，f表示透镜的焦距，v表示成像距离，u表示物距。
2. 物像高度公式薄透镜的成像规律也可通过物像高度公式来描述。
物像高度公式可以帮助我们计算出物体和像的高度之间的关系。
h'/h = -v/u其中，h'表示像的高度，h表示物体的高度。
三、薄透镜成像的类型薄透镜的成像可以分为凸透镜和凹透镜两种类型。
1. 凸透镜成像凸透镜是常见的一种透镜类型。
当物体远离凸透镜时，成像会在凸透镜的焦点附近形成实像。
当物体靠近凸透镜时，成像会在凸透镜的背面形成虚像。
2. 凹透镜成像凹透镜与凸透镜相反，也是一种常见的透镜类型。
当物体经过凹透镜后，成像会在凹透镜的背面形成实像。
无论物体离凹透镜有多远，成像总是在凹透镜的背面形成实像。
大学几何光学知识点总结
大学几何光学知识点总结一、光的传播1. 光的波动模型光既可以被看作是波，也可以被看作是粒子，这一概念是量子力学的产物。
在光学中，我们通常采用波动模型来描述光的传播，因为波动模型能够比较好地解释光的干涉、衍射等现象。
2. 光的传播方向光在真空中传播的速度是一个常数，大约是3×10^8m/s，而在介质中传播时，光的速度会减慢，这是因为光在介质中会与介质分子发生相互作用，而介质分子的密度越大，光的速度就越慢。
根据光的速度不同，我们可以将光的传播方向分为三种：直线传播、折射传播和反射传播。
3. 光的传播路径光在传播过程中会遵循某些规律，比如光线在同一介质中的传播路径是直线，而在不同介质间传播时，会发生折射。
要计算光线在介质中的传播路径，我们需要用到折射定律和反射定律。
二、光的反射1. 光的反射定律光线在平滑表面上的反射规律由光的反射定律来描述，它表示了入射角和反射角之间的关系。
光的反射定律是由法国物理学家亥姆豪特在17世纪提出的，它的数学表达式为：入射角等于反射角，表示为θi=θr。
2. 平面镜的成像规律平面镜是一种非常简单的光学器件，它通过反射来实现成像。
在平面镜的反射过程中，物体和图像之间存在一些关系，比如物距、像距、物高和像高之间的关系，这些关系可以用到光学成像中。
3. 曲面镜的反射规律与平面镜不同，曲面镜的形状是曲面的，因此它的反射规律也有所不同。
根据曲面的形状不同，我们可以将其分为凸面镜和凹面镜，它们在反射过程中的规律也不尽相同。
三、光的折射1. 光的折射定律光的折射定律也是由亥姆豪特在17世纪提出的，它表示了光线在两种介质之间折射时入射角和折射角之间的关系。
光的折射定律的数学表达式为：n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
2. 透镜的成像规律透镜是一种非常重要的光学器件，它能够将光线聚焦或发散，实现成像。
根据透镜的形状不同，我们可以将其分为凸透镜和凹透镜，它们在成像中的规律也不尽相同。
第四讲《光学》--几何光学的基本原理
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例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像 的位置和性质（虚像，实像）。
解：若光线自左向右进行，这时 • • 由近轴物像公式式： • •
• 所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。
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例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像 的位置和性质。
n' f ' r n ' n
n ' n n ' f' r
O
F
C
n
n’
r
f’
22
F’
-f
n ' n n ' n s' s r 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。 物方焦距：
1 2 1 2
n '[(r )2 (s r )2 2(r )(s r ) cos ]
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四、球面折射对光束单心性的破坏
Fermat原理
n n 1 ns ns ( ) l l r l l
s 随 而变，光束的单心性被破坏。
五、近轴光线条件下球面折射的物像公式 在近轴条件下，值很小
对于r一定的球面，只有一个s’与s对应，即存 在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像 点---高斯像点
C
o
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三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当
s ,
r 得 s ' f ; 2
凹面镜 r 0, 凸面镜 r 0,
f 0; f 0.
几何光学的基本理论及其应用
几何光学的基本理论及其应用1. 几何光学简介几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，以及这些现象所遵循的基本规律。
几何光学的基本理论主要包括光线、光传播、光的反射和折射、光学成像等内容。
2. 光线光线是几何光学的基本概念之一，用于表示光的传播路径。
光线可以用一条带箭头的直线表示，箭头表示光的传播方向。
在实际应用中，光线通常被视为无限细长的直线，以简化光学问题的分析。
3. 光传播光在真空中的传播速度为常数，约为 (3 10^8) 米/秒。
光在介质中的传播速度与介质的折射率有关。
光传播的基本规律包括直线传播、反射和折射。
4. 光的反射光的反射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
反射遵循反射定律，即入射光线、反射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角等于反射角。
反射定律是几何光学的基本定律之一。
5. 光的折射光的折射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
折射遵循斯涅尔定律，即入射光线、折射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角和折射角之间满足：[ n_1 (_1) = n_2 (_2) ]其中，( n_1 ) 和 ( n_2 ) 分别为入射介质和折射介质的折射率，( _1 ) 和 ( _2 ) 分别为入射角和折射角。
6. 光学成像光学成像是指利用光学系统（如凸透镜、凹透镜、反射镜等）将光线聚焦或发散，形成实像或虚像的过程。
光学成像的基本原理包括光的传播、反射和折射。
7. 凸透镜成像凸透镜成像是指光线经过凸透镜折射后形成的像。
凸透镜成像遵循成像公式：[ = - ]其中，( f ) 为凸透镜的焦距，( v ) 为像距，( u ) 为物距。
根据物距和像距的关系，凸透镜成像可分为以下几种情况：1.当 ( u > 2f ) 时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
2.当 ( 2f > u > f ) 时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
第1章 几何光学基本定律与成像概念.
物方孔径角
A 球心• C
•
顶点O
光轴
一、基本概念与符号规则
注意：习惯上，一般取光线的方向自左向 右进行
第二节：成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波（同心光束）经光学系统后仍
为球面波（同心光束），则其中心为物点的完善像点。 物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。
物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。
下面介绍成像的几个基本概念： 光束的分类； 物像与光束的对应关系； 完善成像的条件。
几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。
几何光学就是应用几何光线的概念来研 究光在不同条件下传播特性的一门学科！
二、几何光学基本定律
几何光学以下面几个基本定律为基础：
1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律：I = I 4. 光的折射定律
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
n siIn n siIn
以上四个基本定律是几何光学研究各种光的 传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！
二、几何光学基本定律
角度的符号： (1) 均以锐角度量； (2) 由光线转向法线，顺时 针方向形成的角度为正，逆 时针方向为负。
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
定律的局限性：例如当光经过小孔时会出现衍射， 不再沿直线传播；当两束相干光相遇时，会出现干 涉；
回顾
• 几何光学的基础：折、反定律，费马原理和吕马 斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任 一个可以作为几何光学的基本定律，而其他二者可 以作为推论！
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几何光学与透镜成像
几何光学是光学学科中的一个重要分支，主要研究光的传播和成像规律。
而透镜成像则是几何光学中的重要应用，通过透镜使得光线发生折射，从而可以实现各种成像效果。
本文将从几何光学和透镜成像两个方面展开论述。
一、几何光学的基本原理
几何光学的研究对象是光线，它假设光线是直线，不考虑光的波动性。
在几何光学中，光线的传播遵循直线传播定律、反射定律和折射定律。
1. 直线传播定律
直线传播定律指出光线在均匀介质中传播时沿直线传播。
这意味着当光线穿过一片介质，如空气到水中，它会一直以直线形式传播。
2. 反射定律
反射定律描述了当光线从一个介质射到另一个介质的界面时，入射角和反射角之间满足一定的关系。
光线的入射角等于反射角。
3. 折射定律
折射定律描述了当光线从一个介质射到另一个介质中时，入射角和折射角之间满足一定的关系。
光线由密度较低的介质射入密度较高的介质时，入射角大于折射角。
而光线由密度较高的介质射入密度较低的介质时，入射角小于折射角。
基于上述定律，几何光学可以用来解释光的传播和反射、折射现象，提供了从宏观角度上理解光的传播规律的方法。
二、透镜成像原理
透镜是几何光学中的重要光学器件，它具有折射功能，可以对光线
进行聚焦或发散。
透镜的形状分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜可以使光
线会聚到一个点上，称为实像；凹透镜则使光线发散，无法形成实像。
透镜成像原理可以通过以下几个基本概念来解释。
1. 焦距
透镜的焦距是指在平行光射入透镜后，光线会聚于一点的距离。
焦
距分为正焦距和负焦距，正焦距表示光线会聚形成实像，负焦距则表
示光线发散，无法形成实像。
2. 物距和像距
在透镜成像过程中，物体距离透镜的距离称为物距，而成像后光线
交汇的点与透镜的距离称为像距。
3. 光线追迹法
光线追迹法是透镜成像的基本方法。
根据光线传播定律和折射定律，可以绘制光线的路径，从而确定实像的位置、大小和方向。
透镜成像可以应用于各种光学仪器，如显微镜、望远镜、摄影镜头等。
通过透镜的光学特性，可以实现对实物的放大、缩小、倒立等效果。
综上所述，几何光学和透镜成像是研究光学的重要内容。
了解几何光学的基本原理和透镜的成像特性，不仅可以帮助我们理解光的传播规律，还能应用于实际生活和科学研究中，为光学技术的发展提供基础。
通过不断深入研究和应用，我们可以进一步探索光学领域的更多奥秘，为人类创造更多的科技成果。