2022年高中数学新人教版A版精品教案《3.3.1几何概型》

几何概型第一课时
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识。

首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由假设干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。

也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究〞的学习方式．具体流程如下:
→→→
一.教学目标:
知识与技能目标:通过情境引入，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别；利用几何概型，解决实际问题。

过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的兴趣，培养其积极探索的精神；通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心。

二.教学重点与难点:
教学重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式进行简单的几何概率计算。

教学难点：几何概型与古典概型的区别。

三.重点、难点创新设:
〔一〕情景引入
1．我们前面都学过哪些求概率的方法？
2．下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？
[情景一]
教师和学生同时取一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于绳子长度的1/3记为事件A ，求此事件发生的概率。

学生合作交流、师生共同探究:
此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解．
探索：
如下图，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A 发生，于是 教师:这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型．
[情景二]
教师用多媒体展示商场里面的抽奖场景视频, 拿出如图
在两种情况下某顾客中奖的概率分别是多少 学生思考并答复,可见在图1中,顾客中奖的概率为二分之一,
图2中顾客中奖的概率为五分之三。

[情景三]
一只苍蝇在一棱长为60cm 的正方体笼子里飞，苍蝇距
笼边大于
10cm 的概率是多少
教师实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框 学生把准备好的模型拿出来，4人一组，分组合作交流、思考并答复该问题。

3同学们观察比照，找出三个情景的共同点与不同点？
4．同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？
学生进行小组讨论,以小组为单位发言,对答复下列问题的同学通过摇转盘的形式发给小奖品,场面气氛活泼．
【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个。

因此，发现它们都不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型。

情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率游戏的乐趣．
二概念形成
在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．
问题7古典概型与几何概型的区别和联系是什么？
引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为：
【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既表达了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点．
三应用举例
例1某人午觉醒来,发现表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．
此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．
解完此例题后，归纳求解几何概型问题的步骤：
1．判断该概率模型是不是几何概型．
2．如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式．3．根据几何概型计算公式求出概率．
思考延伸：能否设计一个实验，来模拟例1
请一位同学说一说他的模拟实验，教师引导学生一起分析其可行性．
例2射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心〞奥运会的比赛靶面直径为122cm,外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是
能得到报纸称为事件A的概率是多少
解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件根据题意, 只要点落到阴影局部,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以
变式训练:
1某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率
2．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影局部的概率
3．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少
4有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个细菌的概率
△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率．
【设计意图】
这样设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;三道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型是概率问题与几何问题的完美结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题。

四课堂反思
教师引导学生反思本节课我们学了什么学会了什么还有哪些问题没有解决1．几何概型的特点：无限性、等可能性．
2．几何概型的计算公式：
3．度：线段的度是长度；
平面图形的度是面积；
立体图形的度是体积．
【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识；同时让学生学会反思,逐渐养成一个非常良好的学习习惯。

五作业布置
必做题:教科书P140练习1,2；P142A组1,2
选做题:教科书P142B组1,2
探究题:
1．平面上画了彼此相距为2的平行线，把一枚半径为的硬币任意掷在平面上，求硬币不与任意条平行线相碰的概率．
2．上网搜索阅读“贝特朗Bertrand问题〞,谈谈阅读后的感想．
注:几何概型在概率的开展中起到了非常重大的作用,在19世纪,人们一度认为任何概率问题都有唯一的解答,然而Bertrand在1888年提出的一个问题改变了人们的想法。

“贝特朗Bertrand问题〞:在半径为1的圆内随机取一条弦,问其长度超过该圆内接等边三角形边长的概率是多少
【设计意图】分层布置作业：使数学教育既面向了全体学生,人人都能获得必需的数学,又使不同的人在数学上得到不同的开展,充分表达了课改精神。