人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
最新人教A版必修2高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案(精品)
《空间几何体的三视图》的教学设计一、教学内容与内容解析本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
六.教学过程设计教学流程教学内容师生活动设计意图(一)复习提问、引入课题师：同学们，前面我们学习了两种投影，是哪两种？生：中心投影和平行投影。
教师指出中心投影与平行投影的定义和特点。
师：最近有朋友发来两个图片，第一张，看到是恩爱的两人坐再座椅上，从前面看。
生：……所以观察事物不能只看单方面那么该怎样观察物体？师问生答只是回顾提出问题引入课题激发兴趣(二)学习概念、总结知识、复习基础引用苏东坡的诗句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
高中数学1.2.2空间几何体的三视图(二)由三视图还原成示意图教案新人教A版必修2
§1.2.2 空间几何体的三视图（二）由三视图还原成示意图一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修二》（人教A版）第一章第二节第二课《§1.2.2空间几何体的三视图》。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
由于三视图与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以这一内容也成了近几年新课程高考的一个热点。
二、学生学习情况分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。
学生在义务教育阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确将三视图还原成实物模型。
对于三视图的学习，复习回顾三视图，让学生体会作三视图刻画空间几何体的必要性，然后由学生自己动手画三视图，在学生原有知识的基础上进行新知识的建构，引出三视图的作图方法与规范要求引入新课。
三、设计思想参照《新课程实施标准》，在本课的教学中我努力实践以下两点：１、教学中，通过对实物模型及多媒体课件所呈现的空间几何体（由简单到复杂，逐步变化）的整体观察，帮助学生认识其结构特征，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解。
采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。
２、本节课是以理论是为实践服务的宗旨掌握数学知识、交流合作的模式发展数学能力、自主探究的方式解决数学问题为教学模式，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。
四、教学目标（一）知识与技能：：①巩固和提高有关三视图的学习和理解，进一步掌握三视图画法规则②能正确通过简单组合体的三视图还原物体的示意图，能识别三视图所表示的空间几何体（二）过程与方法目标：① 通过学生自己动手画几何体的三视图、观察各种三视图间的关系，进一步培养学生的空间想象能力，画图能力。
2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第一章 1.2 1.2.1 空间几何体的三视图
跟 踪 训 练
解析：①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投 影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体 的棱长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E， 由 AE∥D′G， 且 AE＝D′G， ∴四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1， D′E ＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形．对于③，由②知是两个边 长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案：①③
答案：对．
练习 3： 水平放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆， 对吗？
答案：错． 是两个同心圆．
思 考 应 用
1．观察图中的投影过程，回答问题． (1)它们的投影过程有什么不同？ (2)图②、③是平行投影，它们有什么不同？ (3)中心投影和平行投影有什么不同？
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题型二
画空间几何体的三视图
例2 画出如图所示几何体的三视图．
)
(5)两条相交直线的平行投影可能平行；(
)
(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线
的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．(
解析：利用平行投影的概念和性质进行判断． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
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点评：平面图形经过平行投影后一般要改变形状，平 行直线的平行投影是平行或重合的直线．两条相交直线的平 行投影不可能平行．
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题型一
投影的概念
例1 判断对错(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 习题1.2》_0
空间几何体的三视图习题课1．有下列三个说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．一个封闭的立方体,它的6个表面上分别标上1,2,3,4,5,6这6个数字,现分别如图（1）（2）（3）所示放置，则数字1,2,3对面的数字分别是（1） （2） （3）A ．4,5,6B ．6,4,5C ．5,4,6D ．5,6,44．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为 A ．2221+B ．221+C ．21+D ．22+5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,DD BB 的中点，用过点1,,,A E C F 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为7．已知用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm 8．一个正方体的内切球1O 、外接球2O 、与各棱都相切的球3O 的半径之比为A ．1:3:2B ．1:1:1C ．D ．1:2:39．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12AA AB ==，1BC =，AC =面11ACC A ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A ．5B ．C ．4D ．210．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1BB =A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离是A ．1BC D11．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是A B ．最长棱的棱长为3C ．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D ．侧面四个三角形都是直角三角形12．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是____________.学*科&网13．如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′=23C ′D ′=2，A ′D ′=1，则四边形ABCD 的面积是____________.14．如图，点O 为正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为平面B ′BCC ′的中心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是____________(写出所有可能的序号).15．正三棱锥P−ABC 中，90APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，，AB 的中点为M ，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C 点，最短路程是____________.直通高考1．(2017年高考新课标Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16 2．（2017年高考北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．B．C．D．2空间几何体的三视图习题课(答案)1．【答案】A【解析】本题主要考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，故②③错．2．【答案】B【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立．所以其俯视图不可能为②正方形；③圆，故选B. 3．【答案】C4．【答案】D【解析】由题意得，水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，其面积为1(112S '=⨯+=，又原图形与直观图的面积比为SS ='，所以原图形的面积为2S '==． 5．【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的直观图是选项A 中的几何体． 6．【答案】C【解析】通过观察剩余几何体（下半部分），可以发现C 图才正确，故选C. 7．【答案】D【解析】面积比为底面边长比的平方,从而由面积比可得底面边长的比,底面边长的比与截去棱锥和原棱锥高的比相等，从而可求得原棱锥的高,即可得棱台的高.设原棱锥的高为h .依题意可得231()4h=,解得6h =，所以棱台的高为633(cm)-=.故D 正确. 8．【答案】C【方法点睛】球与几何体的组合体的问题，尤其是相切，一般不画组合体的直观图，而是画切面图，圆心到切点的距离是半径并且垂直，如果是内切球，那么对面切点的距离就是直径，而对面切点的距离是棱长，如果与棱相切，那么对棱切点的距离就是直径，而切点在棱的中点，所以对棱中点的距离等于面对角线长，而如果外接球，那么相对顶点的距离就是直径，即正方体的体对角线是直径． 9．【答案】A【解析】由题设可知90B ∠=,且AC 边上的高552512=⨯=h ,侧视图是以AC 边上的高h 为宽,长为三棱柱侧棱长的矩形，故其面积为5545522=⨯=S ,应选A. 10．【答案】A【解析】如下图所示：在11PC D △中，易知111C D =，1D P ，1130PD C ∠=，由余弦定理得：22211111112cos30132112C P CD D P C D D P =+-⋅⋅=+-⨯=，所以11C P =，故选A.11．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，其中一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：根据三视图中的数据可知最长棱的棱长为所以选项A 和选项B 都错误；根据三视图可知侧面四个三角形都是直角三角形，所以选项D 正确. 12．【答案】613．【答案】5【解析】原图形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直于底边的腰，AD =2，AB =2，CD =3，∴5ABCD S =四边形．14．【答案】①②③【解析】要画出四边形D ′OEF 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点D ′，O ，E ，F 在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影.空间四边形D ′OEF 在正方体的面DCC ′D ′上的正投影是①；在面BCC ′B ′上的正投影是②；在面ABCD 上的正投影是③.故填①②③. 学@科.网 15．【解析】由题意，将侧面PBC 展开，那么点M 到C 的距离，就是在中的长度，由题中数据易得,MB BC ==，90MBC PBA PBC ∠=∠+∠=︒，，如果将侧面P AC展开，同理可得MC =.1．【答案】B【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2．【答案】B-，如图.【解析】几何体是四棱锥P ABCD最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为l== B.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.。
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 习题1.2》_1
空间几何体外接求球问题一、教材分析立体几何是高中数学的重要内容，而空间几何体的外接球问题更是高考考查的重点内容。
一种主要以三视图为载体，考查学生的空间想象能力，另一种就是球的内容，属于中档题。
主要是通过球这个载体考查学生的空间想象能力及推理运算能力。
基于本节课内容在高考中的重要性及高三一轮复习的特点，本节课设计的着眼点注重理解球心概念，注重从探究常规图形（如正方形和长方形）外接球的球心位置及半径；到探究有条棱垂直于底面，且垂点是顶点时空间几何体的外接球的球心位置及半径；最后到探究所有棱长都相等或对棱相等的三棱锥的外接球的球心位置及半径。
二、学情分析虽然空间几何体的外接球内容在高一时已涉及，但学生对空间几何知识的储备及空间感的想象能力有限，加上高考是以球为载体来考查学生的空间想象能力及推理运算能力。
对学生来说是一个难点，主要体现在：（1）学生能够想象到图形，但要画出其草图，难度较大；（2）即使能够把图画出来，由于在空间中，学生难以找到球心的位置，半径是多少也无法得知。
三、教学设计目标及思路（1）通过探究空间几何体的外接球问题的解决培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象以及数学运算等数学核心素养；（2）通过空间几何体的外接球问题的解决的数学活动，培养学生解决数学问题的意识与能力，提升学生的数学思想，使四基落实到数学课堂中；（3）通过空间几何体的外接球问题的解决，让学生巩固球的相关知识及基本的数学思想方法。
本课的设计思路：以特殊、常见的空间几何体的外接球问题作为问题情境，通过问题串的形式，将教学难点分解、细化，层层深入，由浅入深，由易到难。
学生通过小组合作探究、交流展示的形式，逐步从探索的问题中抽象出数学问题，归纳总结出常见的空间几何体的外接球问题的求解通法，并利用所归纳的通法尝试求解题，从而提升学生分析问题和解决问题的能力。
四、教学过程1.课前任务（1）将班级的同学平均分成8 个小组。
（2）提前完成学案的“知识回顾”“合作探究”。
高中数学人教A版必修2《1.2.2空间几何体的三视图》教学案3
必修二《1.2.2空间几何体的三视图》教学案一、教学目标1．知识与技能(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.3．情感、态度与价值观(1)提高学生空间想象力(2)体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学方法教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.答案：(1)圆台；(2)三棱锥图的右边，俯视图在正视图的下边.体系培养学生严谨的思维习惯.探索新知教学简单组合体的三视图1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.2．画出上面(2)(3)(4)的三视图.3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.第一步：分清几何体的结构特征.第二步：画三视图.学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成(2)(3)(4)的三视图.师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.归纳总结1．投影法2．三视图定义及三视图基本特征3．画出三视图注意事项学生归纳后老师补充回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.课后练习1.2第一课时习案学生独立完成巩固知识提升能力例1画出下列空间几何体的三视图．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.例2由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体(正视图) (俯视图) (右视图) 【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.例3某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】(1)由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.(2)由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.。
高中数学 1.2.2空间几何体的三视图(二)由三视图还原成示意图教案数学教案
§1.2.2 空间几何体的三视图（二）由三视图还原成示意图一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修二》（人教A版）第一章第二节第二课《§1.2.2空间几何体的三视图》。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
由于三视图与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以这一内容也成了近几年新课程高考的一个热点。
二、学生学习情况分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。
学生在义务教育阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确将三视图还原成实物模型。
对于三视图的学习，复习回顾三视图，让学生体会作三视图刻画空间几何体的必要性，然后由学生自己动手画三视图，在学生原有知识的基础上进行新知识的建构，引出三视图的作图方法与规范要求引入新课。
三、设计思想参照《新课程实施标准》，在本课的教学中我努力实践以下两点：１、教学中，通过对实物模型及多媒体课件所呈现的空间几何体（由简单到复杂，逐步变化）的整体观察，帮助学生认识其结构特征，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解。
采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。
２、本节课是以理论是为实践服务的宗旨掌握数学知识、交流合作的模式发展数学能力、自主探究的方式解决数学问题为教学模式，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。
四、教学目标（一）知识与技能：：①巩固和提高有关三视图的学习和理解，进一步掌握三视图画法规则②能正确通过简单组合体的三视图还原物体的示意图，能识别三视图所表示的空间几何体（二）过程与方法目标：① 通过学生自己动手画几何体的三视图、观察各种三视图间的关系，进一步培养学生的空间想象能力，画图能力。
高中数学必修二(人教A版)练习1.2 空间几何体的三视图和直观图 Word版含答案
空间几何体的三视图和直观图．中心投影与平行投影．空间几何体的三视图．空间几何体的直观图一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )．正视图反映物体的长和宽．俯视图反映物体的长和高．侧视图反映物体的高和宽．正视图反映物体的高和宽．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )．平行且相等．平行不相等．相等不平行．既不平行也不相等图--．一个几何体的三视图如图--所示，这个几何体可能是一个( )．三棱锥．底面不规则的四棱锥．三棱柱．底面为正方形的四棱锥．图--是水平放置的三角形的直观图，′是△′′′中′′边的中点，′′，′′，′′三条线段对应原图形中的线段，，，那么( )图--．最短的是．最短的是．最短的是．无法确定谁最短．如图--所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为( ) ．．．．＋图--图--．图--为水平放置的正方形，在直角坐标系中点的坐标为(，)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点′到′′轴的距离为( )．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图--所示，平行于′轴，，平行于′轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为( )图--．．．．二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图--所示，则原三角形的面积为．图--．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图--所示，则这张桌子上共放有个碟子．。
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人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。