高二数学期末试卷带答案解析
2023-2024学年北京市昌平区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知直线过点P （﹣1，1），且倾斜角是45°，则直线不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若(1+x)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝（ ） A ．﹣8B ．16C ．32D ．643．某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（ ） A ．9.6%B ．10.4%C ．80%D ．99.2%4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线CB 1与直线A 1C 1所成角的大小为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π25．已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%．若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A ．22.5% B ．30% C ．40% D ．75%6．已知双曲线x 2a 2−y 2=1(a ＞0)的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =±12xB ．y =±√32x C ．y =±2√33x D ．y ＝±2x7．为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动．现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ） A ．20B ．30C ．35D ．608．已知直线l 1：ax ﹣y +1＝0，l 2：x ﹣by ﹣2＝0，则“ab=−1”是“l 1⊥l 2”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台．如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为√14，则方亭的侧面积为（ ）A ．64√15B ．48√15C ．12√15D ．4√1510．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1=√3，P ，Q 分别是棱BC 和C 1D 1上的两个动点，且PQ ＝2，则PQ 的中点E 到CC 1的距离为（ ）A ．√32B ．√22C ．√33 D ．12二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11．(x −1x)5展开式中x 项的系数是 ．12．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，则点F 的坐标为 ；若抛物线上一点M 满足|MF |＝5，那么点M 的横坐标为 ．13．北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在．为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是 ．14．已知圆D ：x 2+y 2+6x ﹣8y +9＝0，则圆D 的半径为 ；与圆D 和圆x 2+y 2＝1都相切的直线的方程为 ．（只需写出一条直线的方程）15．数学中有许多形状优美的曲线，曲线E ：|x |+|y |+x 2y 2＝3就是其中之一． 给出下列四个结论：①曲线E 关于坐标原点对称；②曲线E 上任意一点到原点的距离的最小值为2；③曲线E 恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；④曲线E所围成的区域的面积大于8．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知圆C的圆心为（2，3），且过坐标原点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点（0，2）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|＝6，求直线l的方程．17．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，AB⊥AC．（Ⅰ）求直线AC与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅱ）求点B1到平面A1BC的距离．18．（14分）某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示．在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“﹣”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同．用频率估计概率．（Ⅰ）试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；（Ⅱ）从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记X表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）从样本给出的30天中任取1天，用“ξ＝1”表示该天新闻点击量“上涨”，“ξ＝0”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“η＝1”表示该天新闻点击量“上涨”，“η＝0”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差D ξ，D η大小关系．19．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为√22，直线y ＝k（x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为√103时，求k 的值．20．（15分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PD ＝CD ＝2AB ＝2，M 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：BM ∥平面P AD ；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角M ﹣BD ﹣C 的余弦值． 条件①：CB ⊥PB ； 条件②：DM ＝BM ．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21．（15分）已知椭圆：x 218+y 29=1的上顶点为B ，圆O ：x 2+y 2＝n （n ＞0）．对于圆O ，给出两个性质：①在圆O 上存在点P ，使得直线BP 与椭圆C 相交于另一点A ，满足PA →=2BP →；②对于圆O 上任意点Q ，圆O 在点Q 处的切线与椭圆C 交于M ，N 两点，都有OM ⊥ON ． （Ⅰ）当n ＝1时，判断圆O 是否满足性质①和性质②；（直接写出结论） （Ⅱ）已知当n =659时，圆O 满足性质①，求点A 和点P 的坐标； （Ⅲ）是否存在n （n ＞0），使得圆O 同时满足性质①和性质②，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由．2023-2024学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知直线过点P （﹣1，1），且倾斜角是45°，则直线不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：由倾斜角是45°，可知直线的斜率k ＝tan45°＝1，结合直线过点P （﹣1，1），可得直线方程为y ﹣1＝x +1，即y ＝x +2． 因为直线y ＝x +2的斜率大于0，且与y 轴交于（0，2）， 所以该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D ．2．若(1+x)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝（ ） A ．﹣8B ．16C ．32D ．64解：∵(1+x)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5， ∴令x ＝1，可得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝25＝32． 故选：C ．3．某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（ ） A ．9.6%B ．10.4%C ．80%D ．99.2%解：某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是：P =C 31×0.8×0．22=0.096＝9.6%．故选：A ．4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线CB 1与直线A 1C 1所成角的大小为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解：在正方体中，CB 1∥A 1D ，则∠C 1A 1D 为直线CB 1与直线A 1C 1所成角的平面角， 连接C 1D ，在等边三角形A 1C 1D 中，∠C 1A 1D ＝60°．5．已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%．若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A ．22.5%B ．30%C ．40%D ．75%解：根据题意，从这个班级的学生中任意抽取一人，记事件A ＝“抽到的学生喜欢文学阅读”，B ＝“抽到的学生喜欢科普阅读”，则P （A ）＝75%＝0.75，P （AB ）＝30%＝0.3， 故P （B |A ）=P(AB)P(A)=0.30.75=0.4＝40%． 故选：C ． 6．已知双曲线x 2a 2−y 2=1(a ＞0)的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =±12xB ．y =±√32x C ．y =±2√33x D ．y ＝±2x解：由双曲线x 2a 2−y 2=1(a ＞0)的实轴长为4，得a ＝2，又b ＝1，∴双曲线的渐近线方程为y =±12x ．故选：A ．7．为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动．现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ） A ．20B ．30C ．35D ．60解：这3人中既有男生又有女生的选法种数为C 42C 31+C 41C 32=30．故选：B ．8．已知直线l 1：ax ﹣y +1＝0，l 2：x ﹣by ﹣2＝0，则“ab=−1”是“l 1⊥l 2”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：两条直线垂直时，则a +（﹣1）（﹣b ）＝0，即a +b ＝0，可能a ＝b ＝0，则“ab=−1”是“l 1⊥l 2”的不必要条件，当a b =−1时，即a +b ＝0，可得两条直线垂直，则“ab =−1”是“l 1⊥l 2”的充分条件， 所以“ab=−1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件．9．《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台．如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为√14，则方亭的侧面积为（）A．64√15B．48√15C．12√15D．4√15解：设上底面为ABCD，下底面为A'B'C'D'，取BC的中点E，B'C'的中点F，连接EF，设上底面的中心为O，下底面的中心为O'，连接OO'，OE，O'F，过点E作EH⊥O'F于点H，如图所示：∵EF⊥B'C'，HF⊥B'C'，∴∠EFH即为侧面与下底面夹角的平面角，即tan∠EFH=√14，又∵HF＝O'F﹣O'H＝O'F﹣OE＝4﹣2＝2，∴tan∠EFH=EHHF=√14，∴EH＝2√14，∴EF=√EH2+HF2=√56+4=2√15，∴方亭的侧面积为4×12×(4+8)×2√15=48√15．故选：B．10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1=√3，P，Q分别是棱BC和C1D1上的两个动点，且PQ＝2，则PQ的中点E到CC1的距离为（）A ．√32B ．√22C ．√33 D ．12解：取CC 1的中点F ，连接EF ，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P （x ，2，0），Q （0，y ，√3），F （0，2，√32），因为E 是PQ 的中点，所以E （x 2，y+22，√32），所以FE →=（x 2，y−22，0），而CC 1→=DD 1→=（0，0，√3）， 所以FE →•CC 1→=0，即EF ⊥CC 1， 所以点E 到CC 1的距离就是EF ， 因为PQ ＝2，所以PQ 2=x 2+(y −2)2+(√3)2=4，即x 2+（y ﹣2）2＝1， 所以EF 2=(x 2)2+(y+22−2)2=x 2+(y−2)24=14，即EF =12，所以PQ 的中点E 到CC 1的距离为12．故选：D ．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11．(x−1x)5展开式中x项的系数是10．解：∵(x−1x)5展开式中的通项公式为T r+1＝C5r x5﹣r（−1x）r＝C5r（﹣1）r x5﹣2r，r＝0，1， (5)令5﹣2r＝1，解得r＝2．∴T3＝C52（﹣1）2x＝10x．故答案为：10．12．设F为抛物线y2＝4x的焦点，则点F的坐标为（1，0）；若抛物线上一点M满足|MF|＝5，那么点M的横坐标为4．解：因为抛物线y2＝4x，所以2p＝4，可得p＝2，p2=1，故焦点为：（1，0），又抛物线上一点M满足|MF|＝5，所以x M+p2=5，可得x M＝4，即点M的横坐标为4．故答案为：（1，0）；4．13．北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在．为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是24．解：不同的分配方案种数是C43A33=24种．故答案为：24．14．已知圆D：x2+y2+6x﹣8y+9＝0，则圆D的半径为4；与圆D和圆x2+y2＝1都相切的直线的方程为x＝1（答案不唯一）．（只需写出一条直线的方程）解：圆D：x2+y2+6x﹣8y+9＝0，则（x+3）2+（y﹣4）2＝16，故圆D的半径为4，圆心为（﹣3，4），当直线为x＝1时，该直线与圆D相切，也与圆x2+y2＝1相切，故所求切线方程为x＝1．故答案为：4；x＝1（答案不唯一）．15．数学中有许多形状优美的曲线，曲线E：|x|+|y|+x2y2＝3就是其中之一．给出下列四个结论：①曲线E关于坐标原点对称；②曲线E上任意一点到原点的距离的最小值为2；③曲线E恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；④曲线E所围成的区域的面积大于8．其中所有正确结论的序号是①③④．解：因为：|x|+|y|+x2y2＝3，x＞0，y＞0时，曲线化为：（x+1）（y+1）＝4；所以曲线E：|x|+|y|+x2y2＝3对应的图形，如图．将x换成﹣x，y换成﹣y，方程不变，所以图形关于（0，0）对称；故①正确；曲线E上的点P到原点的距离的最小值为√2，故②不正确；|x|+|y|+x2y2＝3，要使得x，y均为整数，则x，y只能为0，1，﹣1，3，﹣3，则可得整点有8个：（±1，±1），（0，±3），（±3，0），故③正确；结合图形，可知图形内部的正方形的面积为：2√2⋅2√2=8，曲线E所围成的区域的面积大于8，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知圆C的圆心为（2，3），且过坐标原点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点（0，2）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|＝6，求直线l的方程．解：（Ⅰ）圆C的圆心为（2，3），则可设圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2，圆C过原点（0，0），则（0﹣2）2+（0﹣3）2＝13＝r2，综上所述，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝13；（Ⅱ）直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，当x＝0时，y＝±3，满足|MN|＝6，符合题意，直线l的斜率存在时，直线l的方程为y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0，过点（0，2）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|＝6，则22=√13−(62)2=2，解得k=−34，即直线l的方程为3x+4y﹣8＝0，综上所述，所求的直线方程为x＝0或3x+4y﹣8＝0．17．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，AB⊥AC．（Ⅰ）求直线AC与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅱ）求点B1到平面A1BC的距离．解：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，AB⊥AC，以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （1，0，0），C （0，1，0），A 1（0，0，2）， AC →=（0，1，0），BC →=（﹣1，1，0），BA 1→=（﹣1，0，2）， 设平面A 1BC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅BC →=−x +y =0n →⋅BA 1→=−x +2z =0，取x ＝2，得n →=（2，2，1）， 设直线AC 与平面A 1BC 所成角为θ，则直线AC 与平面A 1BC 所成角的正弦值为：sin θ=|AC →⋅n →||AC →|⋅|n →|=23； （Ⅱ）B 1（1，0，2），BB 1→=（0，0，2）， ∴点B 1到平面A 1BC 的距离为：d =|BB 1→⋅n →||n →|=23． 18．（14分）某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示．在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“﹣”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同．用频率估计概率．（Ⅰ）试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；（Ⅱ）从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记X 表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求X 的分布列和数学期望E （X ）；（Ⅲ）从样本给出的30天中任取1天，用“ξ＝1”表示该天新闻点击量“上涨”，“ξ＝0”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“η＝1”表示该天新闻点击量“上涨”，“η＝0”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差D ξ，D η大小关系． 解：（Ⅰ）根据表格数据可以看出，上述30天里有10天新闻点击量“下降”， 设事件M 为该网站新闻点击量“下降”， 用频率估计概率，估计P(M)=1030=13；（Ⅱ）设从样本的前15天中随机抽取1天，该天网站新闻点击量“上涨”为事件A ，则P （A ）=515=13， 从样本的后15天中随机抽取1天，该天网站新闻点击量“上涨”为事件B ，则P(B)=615=25， A ，B 互相独立，X 的所有可能取值为0，1，2，则P （X ＝0）＝P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝[1﹣P （A ）][1﹣P （B ）]＝（1−13）×（1−25）=25，P （X ＝1）＝P （A B +A B ）＝P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）=13×（1−25）+（1−13）×25=715， P （X ＝2）＝P （AB ）＝P （A ）P （B ）=13×25=215， X 的分布列为：所以E （X ）＝0×25+1×715+2×215=1115；（Ⅲ）D （ξ）＜D （η），理由如下： 由题意可知P （ξ＝1）=1130，P （ξ＝0）=1930，P （η＝1）=1740，P （η＝0）=2340， 所以E （ξ）＝1×1130+0×1930=1130，E （η）＝1×1740+0×2340=1740， 所以D （ξ）＝（1−1130）2×1130+(0−1130)2×1930≈0.232，D （η）＝（1−1740）2×1740+(0−1740)2×2340≈0.244， 所以D （ξ）＜D （η）．19．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为√22，直线y ＝k（x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为√103时，求k 的值．解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为√22， ∴{a =2c a =√22a 2=b 2+c 2∴b =√2∴椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（Ⅱ）直线y ＝k （x ﹣1）与椭圆C 联立{y =k(x −1)x 24+y 22=1，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣4＝0设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−41+2k 2∴|MN |=√1+k 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√(1+k 2)(4+6k 2)1+2k2∵A （2，0）到直线y ＝k （x ﹣1）的距离为d =|k|√1+k∴△AMN 的面积S =12|MN|d =|k|√4+6k 21+2k2 ∵△AMN 的面积为√103， ∴|k|√4+6k 21+2k 2=√103∴k ＝±1．20．（15分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PD ＝CD ＝2AB ＝2，M 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：BM ∥平面P AD ；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角M ﹣BD ﹣C 的余弦值． 条件①：CB ⊥PB ； 条件②：DM ＝BM ．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．解：（Ⅰ） 证明：取PD 的中点N ，连接MN ，AN ， 因为M 为PC 的中点． 所以MN ∥DC ，且CD ＝2MN ， 因为AB ∥CD ，且CD ＝2AB ， 所以AB ∥MN ，且AB ＝MN ，所以四边形ABMN 为平行四边形， 所以AN ∥BM ，又因为AN ⊂平面P AD ，BM ⊄平面P AD ， 所以BM ∥平面P AD ；（Ⅱ） 因为PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ． 所以DA ，DC ，DP 两两互相垂直，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在直线分到为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，选择条件①：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC ， 又因为CB ⊥PB ，PB ∩PD ＝P ， 所以BC ⊥平面PBD ，又因为BD ⊂平面PBD ，所以BD ⊥BC ，在直角梯形ABCD 中，AB ＝1，DC ＝2，AD ⊥CD AB ∥CD ， 计算可得BD =BC =√2，所以AD ＝1．则A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，2，0），P （0，0，2），M （0，1，1）， 所以DB →=(1，1，0)，DM →=(0，1，1)， 设平面MBD 的法向量为m →=(x ，y ，z)， 则{DB →⋅m →=x +y =0DM →⋅m →=y +z =0，令x ＝1，则y ＝﹣1，z ＝1，所以m →=(1，−1，1)， 由题知，平面BCD 的一个法向量为n →=(0，0，1)，设二面角M ﹣BD ﹣C 为θ，且θ为锐角，所以cos θ=|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=1√3=√33．选择条件②：因为PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC ．因为M 为PC 的中点，所以BM =DM =12PC ，所以∠PBC 为90°，即PB ⊥CB ． 下同选择条件①． 21．（15分）已知椭圆：x 218+y 29=1的上顶点为B ，圆O ：x 2+y 2＝n （n ＞0）． 对于圆O ，给出两个性质：①在圆O 上存在点P ，使得直线BP 与椭圆C 相交于另一点A ，满足PA →=2BP →；②对于圆O 上任意点Q ，圆O 在点Q 处的切线与椭圆C 交于M ，N 两点，都有OM ⊥ON ． （Ⅰ）当n ＝1时，判断圆O 是否满足性质①和性质②；（直接写出结论） （Ⅱ）已知当n =659时，圆O 满足性质①，求点A 和点P 的坐标； （Ⅲ）是否存在n （n ＞0），使得圆O 同时满足性质①和性质②，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）当n ＝1时，圆O 满足性质①，不满足性质②， 理由：依题意知，如图，B （0，3），当n ＝1时，取圆O 上点P 坐标为（0，1），此时A （0，﹣3），则PA →=(0，−4)，BP →=(0，−2)，此时PA →=2BP →，满足性质①， 当取Q （1，0），此时作圆O 的切线，切线方程为x ＝1， 此时M ，N 坐标分别为(1，√342)，(1，−√342)，此时OM →⋅ON →=1×1+√342×(−√342)=−152≠0， 此时OM 与ON 不垂直，不满足性质②，综上，当n ＝1时，圆O 满足性质①，不满足性质②； （Ⅱ）如图，由椭圆C 的上顶点为B ，得B （0，3）， 由n =659时，圆O 满足性质①，设点P （x 0，y 0），A （c ，d ）（﹣3≤d ≤3）， 则PA →=(c −x 0，d −y 0)，BP →=(x 0，y 0−3)， 由PA →=2BP →，得{c −x 0=2x 0d −y 0=2(y 0−3)，即{x 0=c 3y 0=d+63， 由点P 在圆O 上，A 在椭圆C 上，得{x 02+y 02=659c 2+2d 2=18，化简得：d 2﹣12d +11＝0，解得d ＝1或d ＝11（舍）， 所以{ d =1c =4x 0=43y 0=73，或{d =1c =−4x 0=−43y 0=73， 所以A(4，1)，P(43，73)或A(−4，1)，P(−43，73)；（Ⅲ）存在n ＝6，使得圆O 同时满足性质①和性质②，下面进行证明： 如图，当点Q 在(±√n ，0)时，圆O 的切线方程为x =±√n ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 当x =√n 时，代入椭圆方程x 218+y 29=1，解得：y 2=9(1−n 18)，因为OM ⊥ON ，所以OM →⋅ON →=x 1x 2+y 1y 2=n −9(1−n18)=0，解得n ＝6， 此时M(√6，√6)，N(√6，−√6)，符合题意， 当x =−√n 时，同理，解得n ＝6，所以，若圆O 满足性质②，则必有n ＝6成立，当点Q 不在(±√n ，0)时，圆O 的切线MN 的斜率必存在，设其方程为y ＝kx +m ， 直线MN 与圆x 2+y 2＝6相切，所以d =|m|√k +1=√6，化简得m 2＝6k 2+6，由{y =kx +m ，x 218+y 29=1得（2k 2+1）x 2+4kmx +2m 2﹣18＝0，由Δ＝16k 2m 2﹣4（2k 2+1）（2m 2﹣18）＞0，得m 2＜18k 2+9， x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−182k 2+1， OM →⋅ON →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=(k 2+1)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2， 所以OM →⋅ON →=(k 2+1)2m 2−182k 2+1+km(−4km 2k 2+1)+m 2=3m 2−18k 2−182k 2+1， 因为m 2＝6k 2+6，所以OM →⋅ON →=0，即OM ⊥ON ， 所以当n ＝6，圆O 满足性质②，当n ＝6时，取A 为椭圆的右顶点(3√2，0)，直线AB 的方程为√2x +2y −6=0， 圆心O 到直线AB 的距离为√(√2)2+22=√6，所以直线AB 与圆O 相切，且切点P(√2，2)，满足PA →=2BP →， 所以，当n ＝6时，圆O 满足性质①，综上，当n ＝6时，圆O 同时满足性质①和性质②．。
河北高二高中数学期末考试带答案解析
河北高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，若A∩B＝B，则＝( )．A．－或1B．2或－1C．－2或1或0D．－或1或02.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（）．A．①②B．②④C．①③D．③④3.若，则的值为()．A．2B．8C．D．4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为{1,3}的同族函数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()．A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)26.函数的图象()．A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7.如果幂函数的图象经过点，则的值等于()．A．B．2C．D．168.设a＝40．9，b＝80．48，，则()．A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b9.设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)10.已知在区间(0，＋∞)上是减函数，那么与的大小关系是( )．A．B．C．D．11.已知幂函数的部分对应值如下表：x1则不等式的解集是()．A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤} D．{x|0<x≤}12.若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题1.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．2.已知，则＝___________________．3.函数的增区间是____________．4.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当∈[－3，－2]时，，则的值是____________．三、解答题1.已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．2.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值．3.已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数的取值范围．4.已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，．(1)求和的值；(2)求在[－1,1]上的解析式．5.已知函数，当时，恒有．(1)求证：是奇函数；(2)如果为正实数，，并且，试求在区间[－2,6]上的最值．6.已知函数．(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)讨论的单调性．河北高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，若A∩B＝B，则＝( )．A．－或1B．2或－1C．－2或1或0D．－或1或0【答案】D【解析】依题意可得．因为集合，当，，解得；当，；又因为也符合题意，这时，故选D．【考点】集合的运算．2.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（）．A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】D【解析】在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．．【考点】函数的三要素．3.若，则的值为()．A．2B．8C．D．【答案】C【解析】．【考点】分段函数．4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为{1,3}的同族函数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由得，由得，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．．【考点】函数的定义域和值域．5.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()．A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)2【答案】B【解析】在上为增函数，在为减函数；在上为增函数故选B．【考点】函数的单调性．6.函数的图象()．A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】D【解析】，因为，所以为偶函数．所以的图象关于y轴对称．【考点】函数的奇偶性．7.如果幂函数的图象经过点，则的值等于()．A．B．2C．D．16【答案】A【解析】∵幂函数的图象经过点，，解得，，故．【考点】幂函数．8.设a＝40．9，b＝80．48，，则()．A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【答案】D【解析】因为，所以由指数函数在上单调递增知．【考点】指数函数的单调性．9.设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)【答案】C【解析】二次函数在区间上单调递减，则在区间恒成立，所以，即函数图象的开口向上，对称轴是直线．所以，则当时，有．【考点】一元二次函数．10.已知在区间(0，＋∞)上是减函数，那么与的大小关系是( )．A．B．C．D．【答案】B【解析】，又在上为减函数，．【考点】函数的单调性．11.已知幂函数的部分对应值如下表：x1则不等式的解集是()．A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤} D．{x|0<x≤}【答案】A【解析】由题表知，，，，即，故．【考点】幂函数．12.若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)【答案】B【解析】是奇函数且在上是增函数，;在上是增函数且；由得，（如图）；故选B．【考点】函数的奇偶性、单调性．二、填空题1.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数的图象与有两个不同的交点，的取值范围为(0,1)．【考点】分段函数．2.已知，则＝___________________．【答案】-1【解析】令，则，．【考点】函数的解析式．3.函数的增区间是____________．【答案】【解析】，．∵二次函数的减区间是，∴的增区间是．【考点】复合函数的单调性．4.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当∈[－3，－2]时，，则的值是____________．【答案】【解析】，的周期为6，．【考点】函数的周期性．三、解答题1.已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：（1）根据推得，代入解得；（2）分段解不等式，再取两者并集．规律总结：涉及分段函数的求值、解方程、解不等式问题，要根据所给条件正确选择代入那一段解析式．试题解析：（1）因为，所以，由，即，．（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为．【考点】分段函数．2.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】解题思路：（1）利用解得；（2）利用无公共部分解得；（3）得．规律总结：涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借用数轴解得．注意点：在分类讨论时注意的情形．试题解析：（1）由题意知：，，．①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．由，则．【考点】1．集合的运算；2．数形结合思想；3．分类讨论思想．3.已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数的取值范围．【答案】(1)（2）．【解析】解题思路：（1）作差变形，配方即可；（2）利用求解．规律总结：（1）比较大小，往往进行作差、变形、判符号；（2）涉及绝对值不等式，关键要去掉绝对值符号．试题解析：（1）对任意，，故．（2）又，得，即，得，解得．【考点】1．比较大小；2．绝对值不等式．4.已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，．(1)求和的值；(2)求在[－1,1]上的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：（1）利用周期性与奇偶性求解，即且解得；（2）利用奇偶性求解析式．规律总结：函数的单调性、奇偶性、周期性的综合运用，要记住一些常见结论，且要真正理解定义．试题解析： (1)∵是周期为2的奇函数，，．(2)由题意知，．当时，．由是奇函数，，综上，【考点】函数的奇偶性、周期性．5.已知函数，当时，恒有．(1)求证：是奇函数；(2)如果为正实数，，并且，试求在区间[－2,6]上的最值．【答案】(1)证明见解析；（2）最大值为1，最小值为－3．．【解析】解题思路：（1）利用奇函数的定义进行证明；（2）先证明的单调性，再求在的最值．规律总结：（1）证明函数奇偶性的步骤：①验证函数定义域是否关于原点对称，②判断与的关系，③下结论；（2）先利用函数单调性的定义证明函数的单调性，再根据单调性求最值．注意点：判定或证明函数的奇偶性时，一定不要忘记验证函数的定义域是否关于原点对称．试题解析： (1)函数定义域为，其定义域关于原点对称，，令，，令，，得．，得，为奇函数．(2)设．则．,,，即在上单调递减．为最大值，为最小值．，．∴在区间上的最大值为1，最小值为－3．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的最值．6.已知函数．(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)讨论的单调性．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．【解析】解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证与的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定．规律总结：1．函数定义域的求法：①分式中分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③中；④对数式中底数为大于0且不等于1的实数，真数大于0；⑤正切函数的定义域为;2．复合函数单调性的判定原则“同增异减”．试题解析：(1)令，解得的定义域为．(2)因，故是奇函数．(3)令，则函数在和上是减函数，所以当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．【考点】1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．复合函数的单调性．。
福建高二高中数学期末考试带答案解析
福建高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组向量中平行的是（）A．B．C．D．2.某质点按规律（s单位：m，t单位：s）作直线运动，则该质点在t=2时的瞬时速度为A．9B．16C．24D．253.方程的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率4.曲线在点处的切线方程为( )A．B．C．D．5.如图，在正方体，若，则的值为（）A．3B．1C．－1D．－36.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8.已知空间四面体的每条边都等于1，点分别是的中点，则等于（）A．B．C．D．9.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．10.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．11.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．=B．=C．=D．=12.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点．当静止的小球从点开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点时，此时小球经过的路程可能是（）A．32或4或B．或28或C．28或4或D．32或28或4二、填空题1.已知为单位正交基，且，则向量的坐标是______________________．2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则．3.已知= ．4.设（其中），且当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根．现给出下列四个命题：①的任一实根大于的任一实根．②的任一实根大于的任一实根．③和有一个相同的实根．④和有一个相同的实根．其中正确的命题有．（请写出所有正确命题的序号）三、解答题1.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且过点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标．2.（本小题满分12分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ) 求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．3.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）求函数区间上的最值．4.（本小题满分12分）四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．（I）求异面直线与所成的角；（II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5.（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．6.（（本小题满分14分） 已知函数．（I ）当时，求函数的单调区间；（II ）若函数在区间上无极值，求的取值范围； （III ）已知且，求证：．福建高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列各组向量中平行的是 （ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题考查空间向量平行(共线)的概念..则 若则则，矛盾； 若则则矛盾； 若则则矛盾；故选A2.某质点按规律（s 单位：m ，t 单位：s ）作直线运动，则该质点在t=2时的瞬时速度为A ．9B ．16C ．24D ．25【答案】C【解析】【考点】变化的快慢与变化率． 专题：计算题．分析：由已知中质点按规律S=2t 3+1（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，我们易求出S′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=2代入S′的表达式中，即可得到答案．解答：解：∵质点按规律S=2t 3+1（距离单位：m ，时间单位：s ）运动， ∴S′=6t 2∵S′|t=3=6?（2）2=24∴质点在3s 时的瞬时速度为24m∕s 故选C点评：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．3.方程的两个根可分别作为 （ ）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率【答案】C【解析】略4.曲线在点处的切线方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查导数的运算,导数的几何意义.则曲线在点处的切线斜率为所以切线方程为即故选B 5.如图，在正方体，若，则的值为（）A．3B．1C．－1D．－3【答案】B【解析】【考点】向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得= + ="-" + + ，再由=x +y+z，求出x、y、z的值，从而求得x+y+z的值．解答：解：由题意可得= + ="-" + + ，又∵=x +y+z，故有 x=1，y=-1，z=1．故x+y+z=1，故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】本题考查双曲线标准方程和几何性质.双曲线的渐近线方程为因为一条渐近线方程为，，所以；设双曲线的离心率为则所以故选A7.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查导数与函数单调性的关系。
河北高二高中数学期末考试带答案解析
河北高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,则的子集的个数（）A．2B．4C．5D．72.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5.已知，猜想的表达式为（）A.；； C.； D..6.已知函数，且，则的值为（）A．B．C．D．7..函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．8.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ( ) A．B．C．D．9.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．10.设函数，集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由列联表得出,故有把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）（）A．B．C．D．12.设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）A． C． D．不确定二、填空题1.幂函数的图像经过点，则的解析式为。
2.曲线在点处的切线倾斜角为__________。
3..若函数的定义域为，则的取值范围是。
4.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。
类似地，对于双曲线有= 。
三、解答题1.设，（为实数且是虚数单位），求函数的值域。
2.已知函数在内有极值，求实数的范围。
3.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。
2023-2024学年山东省威海市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={z|z =i n +1in ，n ∈N ∗}，则A 的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，若a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为（ ）A ．±2B ．2C ．±4D ．43．设v 1→，v 2→分别是空间中的直线l 1，l 2的方向向量，A ∈l 1，B ∈l 2．记甲：v 1→，v 2→，AB →不共面，乙：l 1与l 2异面，则（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件4．已知点A （﹣2，4），B （﹣1，﹣3），若直线y ＝kx 与线段AB 有公共点，则（ ） A ．k ∈[﹣∞，﹣2]∪[3，+∞] B ．k ∈[﹣2，3] C ．k ∈[﹣∞，−12]∪[13，+∞]D ．k ∈[−12，13]5．已知直线x ﹣y +1＝0与圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y +m ＝0交于A ，B 两点，且|AB|=2√2，则实数m ＝（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知双曲线C 与椭圆x 29+y 2=1有相同的焦点F 1，F 2，且P 为C 与椭圆的一个交点，若∠F 1PF 2＝120°，则C 的方程为（ ） A ．x 220−y 212=1 B ．x 212−y 220=1C ．x 23−y 25=1D ．x 25−y 23=17．已知在空间直角坐标系中，直线l 经过A （3，3，3），B （0，6，0）两点，则点P （0，0，6）到直线l 的距离为（ ） A ．6√2B ．2√3C ．2√6D ．68．一个边长为1的正方形被等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第n 次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ）A ．9n −8n 9nB ．8n −3n 5⋅3n C ．8n −17⋅9nD ．8n −7n9n二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学期末试卷带答案解析
高二数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．2.若的展开式中二项式系数之和为64，则等于（）A ． 5B ．7 C ．8 D ．63.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，该锥体的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.右图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为（ ） A ．B ．C ．D5.已知等差数列的前项和为，且（ ）A．18 B．36 C．54 D．726.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条7.对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.下列命题中,正确命题的个数为（）①若,则或”的逆否命题为“若且,则；②函数的零点所在区间是；③是的必要不充分条件A．0 B．1 C．2 D．39.下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②；③；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．A．1个 B．3个 C．5个 D．2个10.对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在直线；②存在平面；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线其中，可以判定平行的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11.对于曲线，给出下面四个命题①当时，曲线表示椭圆②若曲线表示双曲线，则或③若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则其中所有正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12.若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）A．平行B．相交C．b在α内D．平行、相交或b在α内13.（2012•临沂二模）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．14.已知复数满足，则复数的虚数为（）A． B． C．1 D．-115.设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A．＞B．＝.C．＜.D．与的大小关系与的取值有关.16.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是A． B． C． D．17.已知双曲线:（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．18.已知等比数列中，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．19.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )A．3 B．4 C．5 D．620.命题“若则是等边三角形”的否命题是( ) A．假命题B．与原命题同真同假C．与原命题的逆否命题同真同假D．与原命题的逆命题同真同假二、填空题21.曲线在点处的切线方程为__________． 22.不等式的解集为___________________.23.函数的导函数是偶函数，则实数__________．24.若等差数列{a n }的前三项为x－1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的第10项为 25.已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A ，B 两点，若的最大值为，则的值是 .26.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有__________种．27.设x ，y ，z ∈R ，2x ＋2y ＋z ＋8＝0，则(x-1)2+(y+2)2+（z-3)2的最小值为________. 28.已知函数的导函数为，且满足，则29.如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为__▲____。
河北高二高中数学期末考试带答案解析
河北高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2..设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是（）A．1B．2C．3D．43.命题“∈R，－x＋1≥0”的否定是（）A．∈R，lnx＋x＋1＜0B．∈R，－x＋1＜0C．∈R，－x＋1＞0D．∈R，－x＋1≥04.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知函数则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知的最小值为n，则的展开式中常数项为（）A．20B．160C．-160D．-207.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．78.若实数x,满足不等式组，则z=|x|+2的最大值是（）A．10B．11C．13D．149.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A．4B．C．2D．10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．11.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面（）A．25p B．45p C．50p D．100p12.定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A．[-2，0)(0，l)B．[-2，0) [l，+∞)C．[-2，l]D．(，-2](0，l]二、填空题1.．2.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有．3.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为．4.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算．三、解答题1.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积．2.已知等差列的前n项和为（1）求数列的通项公式：（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a，求函数的解析式。
(必考题)数学高二下期末经典测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45 4．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( ) A 3B ．3C ．6 D ．1525．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．37．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π214．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．23C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ）A ．310B ．35 C ．65-D ．125-二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 19．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．20．已知角α的终边上一点)3,1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．21．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.22．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． （2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤． （3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）23．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 24．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________． 25．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.28．在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 29．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间.30．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题25．【解析】由题意得三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果 【详解】 依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10．C【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确； 又由12x π=时，131()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】 不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角． 设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+． 又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．13．A解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值 【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题14．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】 【分析】 根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】 由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】 【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++； 因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力【解析】分析：先根据三角函数定义得cos ,tan αα，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角α的终边上一点)1A -，，所以cos tanαα===, 因此()sin tan 2παπα⎛⎫-++⎪⎝⎭cos tanαα=+== 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12【解析】 分析：先化简2sincos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到sin A =详解：因为2sincos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos(cos 0,cos 0(cos =222222C C C C -=∴=舍）或， 因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言 解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题 解析：65【解析】 分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．25．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 32ππαααπα-==∈∴==三、解答题 26． （1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224aca cb Bac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得sin B = ∴sin22sin cos BB B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 44428816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）3C π=（2）7+【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到sin (2cos 1)0C C -=求解.（2）根据ABC 的面积为1sin 2ab C =12ab =，再利用余弦定理得()23a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=， 所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， 所以()2cos sin sin C A B C +=， 所以sin (2cos 1)0C C -=， 所以1cos 2C =， 又因为()0,C π∈， 所以3C π=.（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2ab C = 所以12ab =.由余弦定理得：若2222cos c a b ab C =+-，()23a b ab =+- 所以7a b +=所以ABC 的周长7【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-． 试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-． 点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．29．（1）()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，23π；（2）22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=， 可得最大值A ，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，2πϕ＜）在一个周期内的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=， 故最大值A ＝4，且5212123T πππ=-=, ∴2T 3π=， ∴ω2Tπ=＝3． 所以()4sin(3)f x x ϕ=+.因为()f x 的图象经过点,412π⎛⎫⎪⎝⎭，所以44sin 312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 所以24k ϕπ=+π，k Z ∈. 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=， 所以()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）因为()4sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 所以2243123k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 即()f x 的单调递增区间为22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +ϕ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．30．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π； 【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果.【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =， 又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==， 因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=， 所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， 所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+. （2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈， （3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈， 又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-， 所以7236x ππ+=或11236x ππ+=， 解得512x π=或34x π=，、 因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-， 所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.。
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高二数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO=a ，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 于点M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则a 与b 的关系是（ ） A ．b=（－1）a B ．b=（+1）a C ．b=D ．b=2.已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, ，则M∩N 为（ ）Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 3.命题“若，则”的逆命题是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则4.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n 个零件时电脑显示的前n 个零件的正品率为f （n ），则下列关系式不可能成立的是（ ） A ．f （1）＜f （2）＜ ＜f （100）B ．存在n {1，2， ，99}，使得f （n ）=2f （n+1）C ．存在n {1，2， ，98}，使得f （n ）＜f （n+1），且f （n+1）=f （n+2）D ．f （1）=f （2）= =f （100） 5.圆内接四边形中，、、的度数比是，则（ ）．A ．B ．C ．D ．6.抛物线的焦点坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．7.在中，，，，则边的长为（ ）A ．B ．C ．D ．8.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，则C ．若，则共面D ．若共点，则共面9.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A． B． C． D．10.函数（且）的图象可能为（）11.若直线与圆C：相交，则点的位置是( )A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能12.设，则方程不能表示的曲线为A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆13.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°14.抛物线的焦点坐标为( ▲ )A． B． C． D．15.是等差数列的前项和，如果，那么的值是（）A．10 B．15 C．25 D．3016.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A． B． C． D．17.若sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝( )．A．1 B．－1 C． D．－18.“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件19.曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（）A． B． C． D．20.设曲线的方程为，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题21.曲线在点处的切线方程为__________．22.是的 _______ 条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）23.如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为．24.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝a ，侧棱AA 1=2a,点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC所成二面角的大小是________．25.若，且A 、B 均为钝角，则A+B= 。
26.求值：= .27.在△ABC 中，A ＝60°，a ＝，b ＝，则B ＝28.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有______ 个。
29.随机变量的分布列为：随机变量的方差 ．30.等比数列前项的和,前项的和,则它的前项的和____。
三、解答题31.如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，∠ABC ＝60°，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∠A 1AC ＝60°．(1)证明：BD ⊥AA 1；(2)求锐二面角D －A 1A －C 的平面角的余弦值；(3)在直线CC 1上是否存在点P ，使BP ∥平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由． 32.如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．33.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程； （2）求的面积.34.（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/kW·h ，年用电量为akW·h ，本年度计划将电价降到0.55元/kW·h 至0.75元/kW·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h ，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h ． (Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式； (Ⅱ)设k=0.2a ，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （注：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)）35.（2015•潍坊模拟）已知各项均为正数的数列{a n }中，a 1=1，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈N *，有 2S n =2．函数f （x ）=x 2+x ，数列{b n }的首项b 1=．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）令求证：{c n }是等比数列并求{c n }通项公式；（Ⅲ）令d n =a n •c n ，（n 为正整数），求数列{d n }的前n 项和T n ．参考答案1 .C【解析】略2 .A【解析】试题分析：因为所以M∩N=｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝，故选A。
考点：主要考查一元二次不等式解法、集合的运算。
点评：基本题型，求集合的交集、并集，往往先解不等式，明确集合中的元素。
借助数轴，避免出错。
3 .A【解析】试题分析：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则考点：四种命题4 .C【解析】试题分析：当第一个零件为次品，而后面的都为正品时，满足选项A；当都是次品时，选项B成立；都是正品或次品时选项D成立，对于选项C，当f（n）＜f（n+1）时说明第n+1个是正品，不管下一个是正品还是次品f（n+1）与f（n+2）不可能相等，答案选C.考点：不等式的性质5 .C【解析】考点：圆内接四边形的性质；解一元一次方程．分析：根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形，得出∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，得出2a+6a=180°，求出a的值，求出∠B的度数，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：6，设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，则2a+6a=180°，∴a=22.5°，∴∠B=3a=67.5°，∴∠D=180°-∠B=112.5°．故选C．6 .C【解析】试题分析：∵，∴2p=1，∴，∴抛物线的焦点坐标为，故选C考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题7 .A【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，选A.考点：正弦定理.8 .B 【解析】试题分析：根据空间两条直线所成角的概念“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”可知B 选项正确. 考点：空间线面平行、垂直关系的证明． 9 .D 【解析】如图，设B 1D 1的中点为O 1,连接C 1O 1、BO 1，则C 1O 1⊥B 1D 1、C 1O 1⊥BB 1, ∴C 1O 1⊥平面BDD 1B 1. ∴∠O 1BC 1即为所求. ∴sin ∠O 1BC 1===.10 .D 【解析】试题分析：由题意可知，为奇函数，所以排除A 、B ，当时，，排除C,故选D.考点：1.函数的奇偶性；2.函数与函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的图象；属中档题；解答本题时要根据给定函数的解析式先判断函数的奇偶性，由奇偶性排除一部分选项，再根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象. 11 .A 【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系的判定法则，由于直线与圆C ：相交，可知圆心（0，0），到直线的距离d=,根据点与圆的位置关系可知点在圆的外面，故选A.考点：考查了直线与圆的知识。
点评：解决该试题的关键是利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判定，当相交时，则圆心到直线的距离小于圆的半径，属于基础题。
12 .C 【解析】 13 .D 【解析】略 14 .D【解析】抛物线是标准方程，开口 向右，焦点在x 轴正半轴上，2p=4,p=2,所以焦点坐标是(1,0).故选D15 .B 【解析】 试题分析：，选B.考点：等差数列求和公式【方法点睛】（1）等差数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公差d ，然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程（组）求解.（2）等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想. 16 .A 【解析】,因为导数的最大值为3,所以=3,则, 令, 则,令k=0可得,本题选择A 选项. 17 .D【解析】s in α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ，两式两边分别平方相加得cos(α－β)＝－. 18 .A 【解析】略 19 .B 【解析】 试题分析：∵，消得2x+5y-1=0,令x=0得y=,∴曲线(为参数)与坐标轴的交点是，故选B考点：本题考查了直线的参数方程及运用点评：消参法是求解曲线（直线）的常用方法，另本题要注意直线方程的运用 20 .B 【解析】 试题分析：由，可得圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，要使得曲线上的点到直线的距离为，所以此时对应的点位于过圆心的直径上，所以满足条件的点有两个，故选B ．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的判定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结． 21 .【解析】 ,,切线方程为,即.22 .充分不必要【解析】解：小集合是大集合的充分不必要条件，则可知是的充分不必要。