高一数学-数列与等差数列试题

高一数学—数列与等差数列

一、选择题：

1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n ＋6

的项数是 （ ）

A ．3n ＋7

B ．3n ＋6

C ．n ＋3

D ．n ＋2

2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 （ ）

A ．7

B ．15

C ．30

D ．31

3．某数列第一项为1，并且对所有n ≥2，n ∈N *，数列的前n 项之积n 2，则这个数列的通项公式是

（ ）

A ．a n =2n －1

B ．a n =n 2

C ．a n =22

)1(-n n

D ．a n =2

2

)1(n n +

4．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是

（ ）

A ．39

B ．20

C ．19.5

D ．33

5．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为

（ ）

A ．a n =2n －5

B ． a n =2n －3

C ． a n =2n －1

D ．a n =2n ＋1

6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是

（ ）

A ．d ＞

3

8 B ．d ＜3 C ．

3

8

≤d ＜3 D ． 3

8

＜d ≤3 7．等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是

（ ）

A ．a n =2n －1

B ．a n =2n ＋1

C ．a n =4n －1

D ．a n =4n ＋1

8．{}n a 中2

9100n a n n =--，则值最小的项是

（ ）

A ．第4项

B ．第5项

C ．第6项

D ．第4项或第5项

9．已知)*

n a n N =

∈，则1210a a a +++的值为

（ ）

A 1

B 1

C 1

D ．2

10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于

（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2 11．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10=8，a 1－a 4=4，则S 13等于

（ ） A ．168

B ．156

C ．78

D ．152

12．数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =

n

a a a n

+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前

n 项和是

（ ）

A ．n (n ＋1)

B ．

2

)

1(+n n C ．

2

)

5(+n n D ．

2

)

7(+n n 二、填空题：

13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为a n = ． 14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______． 15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项

a n 等于__ _.

16、数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =2

1

，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ __． 三、解答题：

17．已知关于x 的方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )的四个根组成首项为

4

3

的等差数列，求a ＋b 的值.

18．在数列{a n }中，a 1=2，a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项.

19．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

（1）求数列的公差；

（2）求前n 项和S n 的最大值； （3）当S n ＞0时，求n 的最大值．

20．设函数2()log log 4(01)x f x x x =-<<，数列{}n a 的通项n a 满足)(2)2(*N n n f n a ∈=．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{a n }的单调性.

21．已知数列{a n }满足a 1=4，a n =4－

1

4-n a (n ≥2)，令b n =

2

1

-n a ．

（1）求证数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.

参考答案

一、选择题： CDCDB DCDBC BC

二、填空题： 13.sin 2

π

n 或a n =])1(1[)

1(212

1

n n ----．14.1，3，5．15.2n －3．16、60．

三、解答题：

17.解析：由方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )可设两方程的根分别为x 1，x 2和x 3，x 4，

由x 1＋x 2=3和x 3＋x 4=3

所以，x 1，x 3，x 4，x 2(或x 3，x 1，x 2，x 4)组成等差数列，

由首项x 1=

43，x 1＋x 3＋x 4＋x 2=6，可求公差d =2

1，

所以四项为：

49,47,45,43， ∴a ＋b =8

31

47454943=?+?．

18.解析： (1)设a n =An ＋B ，由a 1=2，a 17=66，得??

?-==??

?=+=+2

4

,66172B A B A B A 解得 ∴a n =4n －2

(2)令a n =88，即4n －2=88得n =

2

45

?N * ∴88不是数列{a n }中的项.

19.解析： (1)由已知a 6=a 1＋5d =23＋5d ＞0，a 7=a 1＋6d =23＋6d ＜0，

解得:－

523＜d ＜－6

23，又d ∈Z ，∴d =－4 (2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列，又a 6＞0，a 7＜0

∴当n =6时，S n 取得最大值，S 6=6×23＋2

5

6? (－4)=78 (3)S n =23n ＋

2)

1(-n n (－4)＞0，整理得：n (50－4n )＞0 ∴0＜n ＜2

25

，又n ∈N *，

所求n 的最大值为12.

20.解析：⑴∵2()log log 4(01)x f x x x =-<<，又)(2)2(*

N n n f n a

∈=，

∴22(2)log 2log 42(021,0)n n n

a n a a

a n f n a =-=<<<即

令2log 2

n

a t =，则2

2t n t

-=，∴2220t nt --=，t n =

注意到2log 2n

a t =，因此2log 2n a

＝n ， 2

2n

a n =，

0n a n =<， ∴)*n a n n N =∈即为数列{}n a 的通项公式；

另解：由已知得

1,0,21,22log 12log 222

22+±==-=-

∴=-

-n n a na a n a a n n n n n

n n n k

k 解得

)

,3,2,1(0,11

)1()1(111)1()1()2()

3,2,1(1,0120,10222212 =<<++++++=+-++-+=+-=∴<<<<<+n a n n n n n n n n a a n n a a x n n n n n k 而即

1n n a a +∴>，可知数列{}n a 是递增数列.

注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，

只需比较a n ＋1与a n 的大小． 21.(1)证明： a n ＋1－2=2－

n

n n a a a )2(24-= ∴

2

121)2(22

11-+=-=

-+n n n n a a a a (n ≥1)

故

21212

11=--

-+n n a a (n ≥1)，即b n ＋1－b n =2

1

(n ≥1)

∴数列{b n }是等差数列. (2)解析： ∵{

2

1

-n a }是等差数列

∴

221)1(21211n n a a n =?-+-=-， ∴a n =2＋n

2

∴数列{a n }的通项公式a n =2＋

n

2

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）