(完整)泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题

泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题

一、选择题

1、下列二次根式中，最简二次根式是（）

D.

A. B.

C.

2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）

A. 2ab和3ab

B. 2a2b和3ab2

C. 2ab和2a2b2

D. 2a2和﹣2a2

3、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A. AB＝AC

B. BD＝CD

C. ∠B＝∠C

D.∠BDA＝∠CDA

4、直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）

A. 1cm

B. 2cm

C. 4cm

D. 无法计算

5、不论a、b为什么实数，代数式a2+b2+4a﹣6b+14的值（）

A. 总不小于1

B. 总不小于14

C. 可为任何实数

D. 可能为负数

6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）

A. 16cm

B. 22cm

C. 26cm

D. 22cm或26cm

7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）

A. 7.5平方千米

B. 15平方千米

C. 75平方千米

D. 750平方千米

8、已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（）

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

9、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）

A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

10、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 7个

二、填空题

11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_____．

12、如果二次三项次x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是____．

13、当﹣1＜x＜3时，化简：+＝____．

14、在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD 的面积是______．

15、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是____．

16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝16，CD＝6，则AC＝____．

17、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长____．

18、如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△A BC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____．

20（2）、利用乘法公式计算：

21（1）、计算：÷（﹣3）+2

（）﹣

-2

21（2）、计算：

22、先化简，再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x），其中x =，y =．

23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．

（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；

（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；

（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为____．

24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．

25、如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．

（1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

26、定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．

例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…

所以3，39，147是“希尔伯特”数．

（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．

（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．

（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．

27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）．

操作发现

（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M,若AB=8，BC=4，则AM=____．

（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

实践探究

（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB＝∠DCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B′处，延长GB′与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由．

泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题参考答案

1-5:D B B B A 6-10:D A D C A

13、 4 14、24 15、2 16、12

11、6412、8

17 18、 4

19（1）解：原式=2x（）=2x（x-1）（4x-9）.

19（2）解：原式=x2-（4y2-4y+1）=x2-（2y-1）2

==（x+2y-1）（x-2y+1）.

20（1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.

20（2）解：，=，，=1. 21（1）解：原式=-3÷（-3）+2-（-5）=1+2+5=8.

21（2）解：由题意可知：x>0，y≥0，

原式=

===.

22、解：[(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x）

=

==x+5y

当x ==，y =时，

原式==.

23、解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；

（2）线段AC的垂直平分线l如图所示; （3）115°.

24、解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，

O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中∠BAD=120°可知∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=2 ∴OC=1 DO=BO=

∴矩形OCED的周长=2（+1）．

25、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．

（2）证明：延长FB交AD于H．

∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，∴FB⊥BC．

26、解：（1）∵0=02+02×0，1=12+02﹣1×0，3=22+11﹣2×1，4=22+02﹣2×0，7=22+32﹣2×3，9=32+02﹣3×0，

∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；

（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）．（n 为自然数）

∵（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）=4n2+3，

∵4n2能被4整除，

∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；

（3）设两个“希尔伯特”数为（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）和（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1），

依题意得，（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）-[（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1）]=24，

整理得，m2-n2=56，即（m+n）（m-n）=56，

可得整数解为或，

∴这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679.

27、解：（1）5;

（2）菱形，如图3，

连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，

由折叠知，∠AME=∠CME=90°，AM=CM，∴AE=CE，AF=CF，

∵四边形ABCD是矩形，∴EC∥AF，

∴∠ECM=FAM，∠CEM=AFM，∴△ECM≌△FAM，∴EC=FA，

∴AE=EC=FC=FA，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形；

（3）GB=HD，

∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∠DCB=∠B=90°，DC∥AB，

∴∠HCG=∠BGC，由折叠知，GB=GB，BC=BC，∠B=∠GBC=90°，∠GCB=∠GCB，∠BGC=∠BGC，∴∠HCG=∠BGC，∴HC=HG，

∵∠GCB=∠DCA，∴∠HCB=∠DCB-∠BCB=90°-∠DCA=∠ACB，

∵∠HBC=180°-∠GBC=90°，∴∠HBC=∠B，

∴△HBC≌△ABC，∴HB=AB=DC，∴HC-DC=HG-HB，

∴HD=GB，∴HD=GB．