沪教版六年级数学上册教案

教案设计

1.1 整数

和整除的

意义

教学目标

1、在“分类

——归纳”

的过程中，

理解自然数

与整数的意

义。

2、在“实验

——猜想—

—归纳“的

过程中，理

解和掌握整

除的概念。

3、通过各种

方式，激发

学生的交

流、对话的

意识，积极

探索的精

神，培养学

生抽象概括

与观察物的

能力，并从

而树立学好数学的自信心。

重点、难点：

理解和掌握整除的概念。

教学过程

一、建立整数和自然数的概念：

1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论）

（小组讨论、归纳、交流）

归纳：

在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：

12、-6、0、1.23、、2005、-19.6、9

正整数自然数整数

1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）

2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）

我们小组的分类：（根据需要填写）

1、____________________________________________________________

2、____________________________________________________________

3、____________________________________________________________

分类的理由：

1、____________________________________________________________

2、____________________________________________________________

3、____________________________________________________________

3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？

归纳：

整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说

b能整除a。

2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除

10÷3 48÷8 6÷4（教师板演）

3、互动游戏：

一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？

教师引导归纳；

（1）除数、被除数都是整数。

（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。

练习： P 5 2

4、一展身手：

（1）有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？

（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？

三、课堂小结：

1、今天我学会了什么？

2、在学习的过程中我学会了什么方法？

四、布置作业：

完成练习册

教案设计

1.2 因数

和倍数

教学目标

1、理解和掌

握因数和倍

数的意义，

了解因数和

倍数相互依

存的关系。

会根据因数

和倍数的意

义描述两个

数之间的关

系。

2、知道一个

数的因数和

倍数的求

法．。

3．知道一个

数的因数是

有限个，一

个数的倍数

是无限个。

4、渗透初步

的辩证唯物

主义思想教

育。激发学

生的交流、

对话的意

识，培养学生数学语言的表达能力。

重点、难点

1、理解和掌握因数和倍数的意义。

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程

一、创设情景，引出概念

1、问题情景：

有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的基础上共同完成。）2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？

看书 P6 （概念）

3、说说12与1、2、3、

4、6、12有的关系。（同桌互相交流）

判断：能不能说12是倍数，3是因数？

强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？

(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数

(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数

(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数

(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数

(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？

二、求一个数的因数和倍数

1．例1 18的因数有哪几个？

分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？

试着求出20、9的因数。

2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？

归纳：一个数的因数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的。

2．例2 2的倍数有哪些？

分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？

3×1=3 3÷3=1

3×2=6 6÷3=2

3×3=9 9÷3=3

…………

提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？

试着求出4、5的倍数

4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？归纳：一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

练习 P 7 4

三、巩固练习

判断

（1）15的倍数一定大于15。…………………………………（）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。……………（）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。……………………（）（4）1没有因数。………………………………………………（）（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。……（）

五、课堂小结

1、因数和倍数有什么关系?

2、如何求一个数的因、数？

找一个数的因数时，如何防止遗漏？

3、如何求一个数的倍数？

六、布置作业

完成练习册

教案设计

1.3能被2、5整除的数

教学目标：Array

1、掌握能被

2、5整除的

数的特征，

理解奇数、

偶数的定

义；

2、渗透由特

征到一般的

思想方法，

让学生体验

结论的探究

过程。

教学重点：

对奇数、偶

数的理解。

教学难点：

对能被2、5

整除的整数

特征的揭

示。

教学过程：

一、教

师

引

导、

学

生探究

1、请学生回答上节课布置的思考作业

2、让每位同学各写10个整数；

3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？

4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？

二、归纳总结、得出规律

1、能被2整除的整数，个位上数字为0、

2、4、6、8。

能被5整除的整数，个位上数字为0、5。

2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的整数吗？既能被2整除又能被5整除的整数特征又是什么？

三、偶数与奇数的概念

1、定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

2、整数的分类

3、奇、偶数经过运算后的变化情况：

奇奇=偶偶偶=偶奇偶=偶

奇奇=奇偶偶=偶奇偶=偶

注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。

四、学生小结

五、回家作业：完成练习册

教案设计

1.4（1）素数、合数与分解素因数

教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟

除法分解素

因数。

2、通过学

习，进一步

加深对整数

的认识，理

解整数的多

种分类方法

的异同，体

现分类思

想。

教学重点：

分解素因数

教学难点：

素数与分

数、合数与

偶数概念的

辨析

教学过程：

一、素

数、合数

概念的

引发

1、每位

同学

写两

个整

数，

并写

出它

们的

因

数。

2、提

问：

你写

出的

整数

有几

个因

数？

（教

3个、4个……

二、素数、合数概念的形成

1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还

有别的因数，这样的数叫做合数。

2、你能写出几个素数？几个合数？

三、对概念的认识

探讨一：

1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？

2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？

3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？

4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？

探讨二：

1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）

2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？

四、课堂反馈：课本P12练习

五、课堂小结：师生共同完成。

六、回家作业：完成练习册

教案设计

1.4（2）素Array数、合数与

分解素因数

教学目标：

1、理解素

数、合数、

素因数、分

解素因数的

概念，掌握

分解素因数

的几种方

法，熟练掌

握用短除法

分解素因

数。

2、通过学

习，进一步

加深对整数

的认识，理

解整数的多

种分类方法

的异同，体

现分类思

想。

教学重点：

分解素因数

教学难点：

素数与分

数、合数与

偶数概念的

辨析

教学过程：

一、创设情

景引入新

课

每位同学写

出两个整

数，然后再

将它们写成

几个素数相

乘的形式。

（请几位同

学板书）有

没有哪位同

学所写的整

数不能写成

几个素数的乘积？

由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。

如何将一个合数分解素因数？

二、分解素因数的方法

1）“树枝分解法”

例：将48、35、60分解素因数

（图省略）

48= 35= 60=

说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。

短除法

2）例2：把24、35、64分解素因数

说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。… (见课本)

特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以达到熟练掌握。

计算器分解法

3）例：将1334分解素因数

说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。

三、探讨；

分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？

四、学生练习：P14 练习1、4（2）

五、课堂总结：学生学习的感受。

六、回家作业：练完成习册。

教案设计

.5公因数和最大公因数

教学目标1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题

的优化思

想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。

教学过程

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数，8 的因数

6 的因数：1 、2 、3 、6

8 的因数：1 、2 、4 、8

教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数

那么请你们仔细看一看，

学生不难答出6 和8 的公有的因数是1和2

猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：

1．24和32的因数是多少？

2．24和32的公因数是多少？

3．24和32的最大公因数是多少？

问题的答案：

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

32的因数有：1，2，4，8，16，32

24和32的公因数是1，2，4，8

24和32的最大公因数是8

问题的引伸：

因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生

例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数

解：8的因数有1，2，4，8

9的因数有1，3，9

8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素 例题1中的8和9就是互素的

例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？ 学生口答教师板书：

8的因数有1，2，4，8 12的因数有1，2，3，4，6，12 8和12公有的因数有1，2，4 8和12的最大的公有的因数有4 教师：下面用图表示（几何画板

演示） 教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的

因数，4是最大的。)

强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

例题3 求18和30的最大公因数

解法1 18的因数有1，2，3，6，9，18 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因数有1，2，3，6 最大的公因数是6

拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分别分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便，也可以用短除法计算

18和30的

最大公因数是2×3=6

例题4 求48和60的最大公因数

（除到两个商 互素为止）

（用公用的素因数3除）（用公用的素因数2除）5

3

1593

2

3018

解： 和60的最大公约数

48

是2×2×3=12

三、巩固练习 1．口答填空：

12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( )

2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1) 8和9(1) 1和12(1) 9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4) 3．快速回答：

24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 四、找规律

观察： （1）3和5的最大公因数是 ；

（2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ； （4）8和15的最大公因数是

通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？

规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 五、布置作业

（用公用的素因数3除）5

4

（除到两个商 互素为止）

（用公用的素因数2除）（用公用的素因数2除）151230242

26048

教案Array设计

1 .6公倍数

与最小公

倍数（1）

教学目标

1．通过解决

实际问题的

活动，理解

公倍数、最

小公倍数的

意义，掌握

求公倍数、

最小公倍数

的基本方

法。

2．经历分析

数量关系、

观察和讨论

的过程，进

一步体会公

倍数、最小

公倍数的意

义，会合理

使用列举

法、分解素

因数法、短

除法求两个

数的最小公

倍数；会求

是互素数或

有倍数关系

的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 。 教学过程： 一、情景导入

问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？ 问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，

而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数， 这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数

师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？ 问题的探究：

1、看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。

2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。

3、成果汇报：（由学生任选一种方法） （1）公倍数有多少个？ （2）求最小公倍数的方法 问题的解决：

3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27… 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40… 3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12

3和4公有的倍数

...

(40)

36

282016

8427

21

18159

632412

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车 二、新知识的探索

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数. 例题1 求18和30的最小公倍数.

（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法）

解法1： 18的倍数有18，36，54，72，90，…； 30的倍数有 30，60，90，120，160，….

所以18和30的最小公倍数是90.

拓展：又没有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5

探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数

所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5） 这个方法学生比较容易接受

归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数。 拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？

--------可以用短除法

18和30公有的素因数

30的素因数

18的素因数

5

2

33

解法3

18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90 三、巩固加深 四、课堂练习

1．求36和84的最小公倍数

在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势 解：

36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252 2．求30和45的最大公因数和最小公倍数

在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法

30和45的最大公因数是3×5=15 30和45的最小公倍数3×3×2×5=90 五、回家作业：完成练习册

除到两个商互素为止

用公有的素因数3 除 用公有的素因数2 除 15930185

3

3

2用公有的素因数2 除 3

7

3

除到两个商互素为止

用公有的素因数3 除 用公有的素因数2 除 4218843621922

3153

2

除到两个商互素为止

用公有的素因数5 除 用公有的素因数3 除 1045305