半导体物理 复习要点
一、填充题
1. 两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带正
电达到热平衡后两者的费米能级相等。
2. 半导体硅的价带极大值位于k空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于
【100】方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于N型半导体。
3. 晶体中缺陷一般可分为三类：点缺陷，如空位，间隙原
子；线缺陷，如位错；面缺陷，如层错和晶粒间界。
4. 间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷；
形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为肖特基缺陷。
5．体位式杂质可显著改变载流子浓度；深能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。
6. 硅在砷化镓中既能取代镓而表现为施主杂质，又能取代
砷而表现为受主杂质，这种性质称为杂质的双性行为。
7．对于ZnO半导体，在真空中进行脱氧处理，可产生氧空位，从而可获得 N型 ZnO半导体材料。
8．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为50% ，高于费米能级2kT能级处的占据概率为
0.7% 。
9．本征半导体的电阻率随温度增加而单调的下降，杂质半导体的电阻率随温度增加，先下降然后增大，再单调下降。
10．n型半导体的费米能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间中线处，随温度升高，费米能级先上升至一极值，然后下降至（Ec+Ed)/2 。
11. 硅的导带极小值位于k空间布里渊区的【100】方向。
12. 受主杂质的能级一般位于离价带顶较近的禁带中。
13. 有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场
的作用。
14. 间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷。
15. 除了掺杂，引入局部能级也可改变半导体的导电类型。
16. 回旋共振实验是测量半导体内载流子有效质量的
重要技术手段。
17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电
容两种。
18. PN结击穿的主要机制有雪崩击穿、隧道击穿和
热击穿。
19. PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电
压。
20.能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢k的二次微
商，
引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的内部势场的作用。
21. 从能带角度来看，锗、硅属于窄禁带间接带隙半
导体，而砷化稼
属于宽禁带直接带隙半导体，后者有利于光子的吸收和发射。
22．除了这一手段，通过引入也可在半导体禁带中引入能级，从而改变半导体的导电类型。
23. 半导体硅导带底附近的等能面是沿【100】方向的旋转椭球面，载流
子在长轴方向（纵向）有效质量m
l 在短轴方向（横向）有效质量m
t
。
24. 对于化学通式为MX的化合物半导体，正离子M空位一般表现为受
主，正离子M为间隙原子时表现为施主。
25. 半导体导带中的电子浓度取决于导带的费米分布函数（即量子态按能量如何分布）和状态密度（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。
26．通常把服从波尔兹曼统计率的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计率的电子系统称为简并性系统。
27．对于N型半导体，其费米能级一般位于禁带中线以上，随施主浓度增加，费米能级向导带底附近移动，而导带中的电子浓度也随之增加。
28．对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与温度T 有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于禁带宽度的大小。
29．如取施主杂质能级简并度为2,当杂质能级与费米能级重合时施主杂质有
1/3 电离，在费米能级之上2kT时有电离。
31．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带
电，达到热平衡后两者的费米能级。
32. 从能带角度来看，锗、硅属于半导体，而砷化稼
属于半导体，后者有利于光子的吸收和发射。
33. 由于半导体硅导带底附近的等能面是旋转椭球面而非球
面，因此在回旋共振实验中，当磁场对晶轴具有非特殊的取向时，一般可观察到
为数不等的吸收峰。
34．除了这一手段，通过引入也可在半导体禁带中引入能级，从而改变半导体的导电类型。
35．杂质可显著改变载流子浓度；杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。
36．对于化学通式为MX的化合物半导体，负离子X空位一般表现为受主，负离子X为间隙原子时表现为施主。
37．通常把服从的电子系统称为非简并性系统，服从的电子系统称为简并性系统。
38． 对于N 型半导体，其费米能级一般位于禁带中线以上，随施主浓度增加，费米能级向 移动，而导带中的电子浓度也随之 。
39． 费米能级位置一般利用 半导体内能带所有量子态中被电子占据的量子态数等于电子数N 条件求得，确定了费米能级位置，就可求得一定温度下的电子及空穴 在各量子态的统计分布 。
40．半导体的电导率正比于载流子浓度和 迁移率 ，而后者又正比于载流子的 平均自由时间 ，反比于载流子的有效质量。
二、论述题
1. 简要说明载流子有效质量的定义和作用？
答：能带中电子或空穴的有效质量m *
的定义式为：2
22)(dk k E d h m =*
有效质量m *与能量函数E(k)对于波矢k 的二次微商， 即能带在某处的曲率成反比； 能带越窄，曲率越小，有效质量越大，能带越宽，曲率越大，有效质量越小；
在能带顶部，曲率小于零，则有效质量为负值，在能带底部，曲率大于零，则有效质量为正值。
有效质量的意义在于它概括了内部势场的作用，使得在解决半导体中载流子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及内部内部势场的作用。
2. 简要说明费米能级的定义、作用和影响因素？
答：电子在不同能量量子态上的统计分布概率遵循费米分布函数：
?
?
? ??-+=
kT E E E f F ex p 11
)(
费米能级E F 是确定费米分布函数的一个重要物理参数，在绝对零度是，费
米能级E F 反映了未占和被占量子态的能量分界线，在某有限温度时的费米能级E F 反映了量子态占据概率为二分之一时的能量位置。确定了一定温度下的费米能
级E F 位置，电子在各量子态上的统计分布就可完全确定。
费米能级E F 的物理意义是处于热平衡状态的电子系统的化学势，即在不对
外做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。
半导体中的费米能级E F 一般位于禁带内，具体位置和温度、导电类型及掺杂浓度有关。只有确定了费米能级E F 就可以统计得到半导体导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度。
3. 说明pn 结空间电荷区如何形成？并导出pn 结接触电势差的计算公式。
4. 试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 答：
Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：
（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。
（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。
5. 漂移运动和扩散运动有什么不同？两者之间有什么联系？ 答：
漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即
T k q D 0=
μ
6. 说明能带中载流子迁移率的物理意义和作用。 答：载流子迁移率μ反映了单位电场强度下载流子的平均漂移速度，其定义式为：
E
v
d =μ； 其单位为：cm 2/V ?s
半导体载流子迁移率的计算公式为：
*
=m q τ
μ 其大小与能带中载流子的有效质量成反比，与载流子连续两次散射间的平均自由时间成正比。确定了载流子迁移率和载流子浓度就可确定该载流子的电导率。
7.请解释什么是肖特基势垒二极管，并说明其与pn 结二极管的异同。 答：利用金属-半导体接触形成的具有整流特性的二极管称为肖特基势垒二极管。
肖特基势垒二极管和pn 结二极管具有类似的电流-电压关系，即都具有单向导电性；但两者有如下区别：
pn 结二极管正向导通电流由p 区和n 区的少数载流子承担， 即从p 区注入n 区的空穴和从n 区注入p 区的电子组成。少数载流子要先形成一定的积累，然后依靠扩散运动形成电流，因此pn 结二极管的高频性能不佳。而肖特基势垒二极管的正向导通电流主要由半导体中的多数载流子进入金属形成的，从半导体中越过界面进入金属的电子并不发生积累，而是直接成为漂移电流而流走。因此具有更好的高频特性。
此外，肖特基势垒二极管对于同样的电流， 具有较低的正向导通电压。 因此，肖特基势垒二极管在高速集成电路、微波技术等领域具有重要应用。
8. 请解释什么是欧姆接触？如何实现？
欧姆接触是指不产生明显的附加阻抗的，接触电阻很小的金属与半导体的非整流接触。
半导体器件一般利用金属电极输入或输出电流，因此要求金属和半导体之间形成良好的欧姆接触，尤其在大功率和超高频器件中，欧姆接触是设计制造的关键问题之一。
不考虑表面态的影响，若金属功函数小于半导体功函数，金属和n 型半导体接触可形成反阻挡层；若金属功函数大于半导体功函数，则金属和p 型半导体接触可形成反阻挡层；理论上，选择适当功函数的金属材料即可形成欧姆接触。
实际上，由于半导体材料常常具有很高的表面态密度，无论n 型或p 型半导体与金属接触都会形成势垒阻挡层，而与金属功函数关系不大。因此，不能用选择金属材料的办法来形成欧姆接触。常用的方法是在n 型或p 型半导体上制作一层重掺杂区后再与金属接触。重掺杂半导体的势垒区宽度变得很薄，因此电子可以通过量子隧道效应穿过势垒形成相当大的隧道电流，此时接触电阻可以很小，从而可以形成良好的欧姆接触。
9. 什么叫施主？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出 n 型半导体。 答：
半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提
供电子，这种杂质就叫施主。
施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。
例如，在Si中掺P，P为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si 中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。
n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方
10.什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并
用能带图表征出p型半导体。
解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。
受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。
受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P 掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。
p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方
11. 试分别说明：
1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
答：
(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能
量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。
由公式
T
k E v c i g e
N N n 02-
=
也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而
增加。由公式
可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。
12. 说明pn 结空间电荷区如何形成？
答：当p 型半导体和n 型半导体结合形成pn 结时，由于两者之间存在载流子浓度梯度，从而导致了空穴从p 区到n 区、电子从n 区到p 区的扩散运动。对于p 区，空穴离开后留下了不可动的带负电荷的电离受主，因此在p 区一侧出现了一个负电荷区；同理对于n 区，电子离开后留下了不可动的带正电荷的电离施主，因此在n 区一侧出现了一个正电荷区。这样带负电荷的电离受主和带正电荷的电离施主形成了一个空间电荷区，并产生了从n 区指向p 区的内建电场。在内建电场作用下，载流子的漂移运动和扩散运动方向相反，内建电场阻碍载流子的扩散运动。随内建电场增强，载流子的扩散和漂移达到动态平衡。此时就形成了一定宽度的空间电荷区，并在空间电荷区两端产生了电势差，即pn 结接触电势差。
三、计算题
1．某一维晶体的电子能带为：[]
)sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=
其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。 求：1）能带宽度；
2）能带底和能带顶的有效质量。
2．若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010
cm -3和6.8×1016
cm -3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016
cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？
???
?
??--=???? ?
?--?=T
k E E N p T
k E E N n V F V F
c c 0000exp exp 和
3．含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为7.25×1017
cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
4．室温 (300K) 下，半导体锗（Ge ）的本征电阻率为cm ?Ω47，已知其电子迁移率μn 和空穴迁移率μp 分别为3600 cm 2/V ?s 和1700 cm 2/V ?s ，试求半导体锗的本征载流子浓度n i 。若掺入百万分之一的磷（P ）后，计算室温下电子浓度n 0、空穴浓度p 0和电阻率ρ。
（假定迁移率不随掺杂而变化，杂质全部电离并忽略少子的贡献，锗的原子密度为4.4?1022/cm 3）
5．设有一半导体锗组成的突变pn 结，已知n 区施主浓度N D =1015
/cm 3, p 区受主浓度N A =1017
/cm 3, 试求室温(300K)下该pn 结的接触电势差V D 和X D . （室温下锗的本征载流子浓度为2.5?1013
/cm 3）
6．光均匀照射在6cm ?Ω的n 型Si 样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm -3s -1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。
2. 已知室温(300K)下硅的禁带宽度E g ≈1.12 eV ，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比
55
.0/*
*≈n p m m ，导带的有效状态密度
3
19/108.2cm N C ?≈， eV kT 026.0≈。
试计算：1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级E i ；
2）室温(300K)下，掺磷浓度为1016/cm 3的n 型单晶硅的费米能级E F 。 解：
1）纯净单晶硅的本征费米能级i E
=?=???? ?????
?
??++=55.0ln 4026.03ln 43ln 432***
*n
p
n p
v c i m m kT m m kT E E E
2）掺磷浓度为3
16/10cm 的n 型单晶硅的费米能级F E
=
????
???=???
? ?????
? ??+=19161010ln 026.0ln ln C
D
C D
C F N
N kT N
N kT E E
1.某半导体价带顶附近能量色散关系可表示为：
)(10)(230max J k E k E --=，现将其中一波矢为)(1018-=m i k n
的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量*
P m ，波矢P k 及速度)(k v P 。 解：价带顶附近等能面为球面, 因此有效质量各向同性，均为：
电子有效质量: ???
? ?
???=
222*
k E h m
n
空穴有效质量: ())(102.210
21062.62930
2
34222
*
*kg k E h m m n p
---?=?-?-
=???
?
????-
=-=
空穴波矢：m i k k n p /108
-=-=
因为: )(10)(22230max z y x k k k E k E ++-=-
x
x x x
x x x
x x k h
k E h v k h k E h v k h k E h v k E h k v 30
30
30
1021102110211)(---?-=??=?-=??=?-=??=??=
空穴速度:
)/(1002.3101021021)(7
83030s m i i h
k h k E h k v x x p ?=-??-=?-=??=--
2.某一维晶体的电子能带为
[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=
其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11
m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。
解： （1） 由题意得：
[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002
2
20ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE
+=-=
eV
E E E E a k
d dE a k E a k
d dE a k a k a k ka tg dk dE o
o
o
o 1384.1min max ,
01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,
01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.183
1,0400222
2400222
121=-=??=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；
当）（得令
（2）
()()
()()
()
()????
??????-=???
?
??????-=??
?
???????
??=?=???
?
??
????=???
???????
??=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271
234401
222*271
234
401
222*10925.110625.61028.2110925.110
625.61028.212
1带顶
带底
则
答：能带宽度约为 1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为
1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27
kg 。
3. 已知晶格常数为a 的一维晶格， 其导带和价带极小值附近能
量可分别表示为：
02
12022)(3)(m k k h m k h k E C -+
=和
02
1202263)(m k h m k h k E V +
-=，
式中电子惯性质量
Kg
m 310101.9-?=，nm a 314.0=, a k 2/11=。
试求: 1) 禁带宽度；
2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量。
1. 解： 1) 禁带宽度
对于导带: 0
2
1
202
12
02
2
min 10120241)(343
;0238m k
h m k k h m k h E k k m k h m k h dk dE c =-+=
==-=
对于价带：
2120212022max 0
26630;06m k h m k h m k h E k m k
h dk dE V =
+-===-=
2
12max min 12m k h E E E v c g =-=
2) 导带底电子有效质量
02222
2
*
02
2
2833838m m
h
h dk E d h m m h dk
E d n
==???
? ??== 3) 价带顶电子有效质量
2222
2
*02
2
26166m m h h dk E d h m m h dk
E d n
-=-=???
?
??=-=
4.已知室温(300K)下硅的禁带宽度Eg ≈1.12 eV ，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比m p /m n ≈0.55，导带的有效状态密度
N C ≈2.8?1019/cm 3
, kT ≈0.026 eV ，。试计算：
1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级E i ；
2）室温(300K)下，掺磷浓度为1018/cm 3
的n 型单晶硅的费米能级E F 。
解：1）纯净单晶硅的本征费米能级i E
eV m m kT m m kT E E E n
p n p
v c i 012.055.0ln 4026.03ln 43ln 432**
*
*-=?=???
? ?
?
???
? ??++=
在禁带中线偏下0.012 eV 处 2）掺磷浓度为316
/10
cm 的
n 型单晶硅的费米能级F E
eV N
N kT N
N kT E E C
D
C D
C F 06.01010ln 026.0ln ln 1918
-=???? ???=?
??
? ?????
? ??+=
在导带底偏下0.06 eV 处
5.室温下，若两块Si 样品中的电子浓度分别为 2.25×1010cm
-3
和6.8×1016cm -3
，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度
为2.25×1016cm -3
的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？
解：由 2
00i n p n =
得
()
()
()
()
????????≈??==?=??=
=--33162
10022023
101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i
i
可见，
型半导体
本征半导体n p n p n →>→≈02020101
又因为 T
k E E v v F e
N p 00--
=，则
???
???
?+=???? ?????+=???? ???+=+≈????
?????+=???
? ???+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 3190202
10190101
假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016
cm -3
的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3
,费米能级在价
带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm -3
,
费米能级在价带上方0.331eV 处。掺入浓度为2.25×1016cm -3
的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
6. 含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为
7.25×1017cm -3
的Si
材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*
1025.7-?≈-=cm N N N A D D
则300K 时，
电子浓度 ()3
1701025.7300-?=≈cm N K n D
空穴浓度
()()
()
3
217
2
10001011.31025.7105.1300-?≈??==cm n n K p i
费米能级
()
eV
E E p N T k E E v v v V
F 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=?
??
??????+=?
??
?
???+=
在400K 时，根据电中性条件 *
00D
N p n +=
和 2
0i
p n p n =
得到
()
()
()
()
()
()
???
?????=??==?≈?+?+?-=++-=--31782
13203
82
13
2
17172
2*010249.7103795.1100.1103795.12
100.141025.71025.724*cm p n n cm n N N p p i
i D D
费米能级
()()
eV
E E p K K K N T k E E v v p v v
F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 17
231923
0+=??????
???????????? ?????+=??
?
?????????????? ????+= 答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm
-3
和3.11x102cm -3
，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此
材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3
和
1.3795x108cm -3
，费米能级在价带上方0.08196eV 处。
7. 现有一掺杂半导体硅材料，已测得室温(300K)下的平衡空穴
浓度为
3
160/1025.2cm p ?=, 已知室温下纯净单晶硅的禁带宽度
eV
E g 12.1=, 本征载流子浓度3
10/105.1cm n i ?=，室温的kT 值为
eV 026.0。
1) 计算该材料的平衡电子浓度n 0； 2) 判别该材料的导电类型;
3) 计算该材料的费米能级位置E F 。 2. 解：
1）平衡电子浓度()3
416
2
10020/101025.2105.1cm p n n i =??==
2）因为0
n p >，故为p 型半导体
3）费米能级F E
eV E E n p kT E E n p
kT E E kT E E n p i i i i F i
F i F i i 37.010
5.11025.2ln 02
6.0ln ln exp 10
16
00
0-=??-=-==-?
??
??-=
费米能级F E 位于禁带中线下eV 37.0处
8.试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。
解： 假设载流子的有效质量近似不变，则
()()()()(
)()
()()(
)()
3
192
319
2
33182
319
2
32
310367.230050010
1.1300500300500104304.13007710
1.13007730077300300--?=??
? ?
???=??
? ???=?=??
? ?
???=??
? ???=?
?
?
???=cm K K K K K N K N cm K K K K K N K N K T K N T N v v v v v v 则由
()()()()()()
()()()()
()()()()
eV T T E K E eV T T E K E eV T T E K E T T E T E g g g g g g g g 1059.16365005001073.47437.005001615.16363003001073.421.103002061.1636
77771073.421.1077636
1073.402
422
422
4242
=+??-=+-==+??-=+-==+??-=+-==?=+-=----βαβαβαβαβ
α所以，且而
()()()()()
()()()()
(
)
3
192
3192
3
3
182
3192
3
2
3
10025.6300500108.230050030050010758.330077108.23007730077300300--?=??
? ????=??? ???=?=??
? ????=??? ???=?
?
?
???=cm
K K K K K N K N cm
K K K K K N K N K T K N T N c c c c c c 则由
所以，由
T
k E v c i g e
N N n 02-
=，有
()()()()()()()()()()()()()()()????????
????≈????==?≈????==?≈????==-?????---?????--
--?????--------314500
1038.1210602.11059.11919239300
1038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304.110758.3)77(233902339023
19
0cm e e N N K n cm e e N N K n cm e e N N K n T k E v
c i T k E v
c i T k E v c i g g g
答：77K 下载流子浓度约为1.159×10-80cm -3
，300 K 下载流子浓
度约为3.5×109cm -3，500K 下载流子浓度约为1.669×1014cm -3
。
9.Si 样品中的施主浓度为4.5×1016cm -3
，试计算300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？
解：在300K 时，因为N D >10n i ，因此杂质全电离
n 0=N D ≈4.5×1016cm -3
()
()
3
316
2
10
02
0100.510
5.4105.1-?=??==cm n n p i
答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是 4.5×1016cm -3和5.0×103cm -3
。
10.某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求E F =（E C +E D ）/2时施主的浓度。
解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件
n 0=N D +
()c
D D C F V
D D C F T
k E E D T k E E c T
k E E D
T
k E E c N N E E E N N T k E E E e N
e N e N e
N F
D F
c F
D F c 221
2ln 21
22
12100000=+=???
?
????++=∴=+=
------
则
而即”可以略去，右边分母中的“施主电离很弱时，等式
答：N D 为二倍N C 。
11.室温 (300K) 下，半导体锗（Ge ）的本征电阻率为cm ?Ω47，
已知其电子迁移率μn 和空穴迁移率μp 分别为3600 cm 2
/V ?s 和
1700 cm 2
/V ?s ，试求半导体锗的本征载流子浓度n i 。若掺入百万分之一的磷（P ）后，计算室温下电子浓度n 0和空穴浓度p 0和电阻率ρ。（假定迁移率不随掺杂而变化，杂质全部电离
并忽略少子的贡献，锗的原子密度为4.4?1022/cm 3
）
解：半导体锗的本征载流子浓度i n
3
1319
/105.2)
17003600(106.1471
)(1)
(1
cm q n q n p n i p n i ?=+???=+=+=-μμρμμρ
电子浓度0n 约等于施主杂质磷原子的浓度D N
3
166220/104.410104.4cm N n D ?=??=≈- 空
穴浓度0p
()
3
1016
2
130202
00/104.1104.4105.2cm
n n p n p n i i ?=??===
半导体物理学试题库完整
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）
半导体物理期末试卷含部分答案
一、填空题 1．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做 漂移 运动。 3．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 4．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 5． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 7．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。 8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲 含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙 含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是 乙 甲 丙 。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙 。费米能级由高到低的顺序是 乙> 甲> 丙 。 9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。 10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿 ，其种类为： 雪崩击穿 、和 齐纳击穿（或隧道击穿） 。 11．指出下图各表示的是什么类型半导体？ 12. 以长声学波为主要散射机构时，电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的 载流子的浓度梯度 。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是 电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动 。 二、选择题 1根据费米分布函数，电子占据（E F +kT ）能级的几率 B 。 A ．等于空穴占据（E F +kT ）能级的几率 B ．等于空穴占据（E F －kT ）能级的几率 C ．大于电子占据E F 的几率 D ．大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C ．价带顶 D ．费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C ．经过一极小值趋近E i D ．经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定＿D ＿。 A ．不含施主杂质 B ．不含受主杂质 C ．不含任何杂质 D ．处于绝对零度
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 关系决定。 1.4本征半导体 既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。 1.4空穴 空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的
初中物理所有公式总结
1. 电功(W)：电流所做的功叫电功， 2. 电功的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时= 3.6×106焦耳。 3. 测量电功的工具：电能表(电度表) 4. 电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安 (A);t→秒)。 5. 利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6. 计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ;W=Pt;W=UQ(Q是电量); 7. 电功率(P)：电流在单位时间内做的功。单位有：瓦特(国际);常用单位有：千瓦 8. 计算电功率公式： (式中单位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V); I→安(A) 9. 利用计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。 10.计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R 11.额定电压(U0)：用电器正常工作的电压。 12.额定功率(P0)：用电器在额定电压下的功率。 13.实际电压(U)：实际加在用电器两端的电压。 14.实际功率(P)：用电器在实际电压下的功率。 当U > U0时，则P > P0 ;灯很亮，易烧坏。当U < U0时，则P < P0 ;灯很暗，当U = U0时，则P = P0 ;正常发光。 (同一个电阻或灯炮，接在不同的电压下使用，则有 ;如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。例220V100W是表示额定电压是220伏，额定功率是100瓦的灯泡如果接在110伏的电路中，则实际功率是25瓦。) 15.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。 16.焦耳定律公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦; I→安(A);R→欧
半导体物理学练习题(刘恩科)
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1）
（2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。
半导体物理答案
一、选择 1.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（比半导体的大）； 2.室温下，半导体Si 掺硼的浓度为1014cm -3，同时掺有浓度为×1015cm -3的磷，则电子浓度约 为（1015cm -3 ），空穴浓度为（×105cm -3），费米能级为（高于E i ）；将该半导体由室温度升至 570K ，则多子浓度约为（2×1017cm -3），少子浓度为（2×1017cm -3），费米能级为（等于E i ）。 3.施主杂质电离后向半导体提供（电子），受主杂质电离后向半导体提供（空穴），本征激发 后向半导体提供（空穴、电子）； 4.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（E F ）靠近E i ； 5.表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（施主态）； 6.当施主能级E D 与费米能级E F 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（1/3）倍； 重空穴是指（价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴） 7.硅的晶格结构和能带结构分别是（金刚石型和间接禁带型） 8.电子在晶体中的共有化运动指的是电子在晶体（各元胞对应点出现的几率相同）。 9.本征半导体是指（不含杂质与缺陷）的半导体。 10.简并半导体是指（(E C -E F )或(E F -E V )≤0）的半导体 11.3个硅样品的掺杂情况如下： 甲．含镓1×1017cm -3；乙.含硼和磷各1×1017cm -3；丙.含铝1×1015cm -3 这三种样品在室温下的费米能级由低到高（以E V 为基准）的顺序是(甲丙乙) 12.以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn 与温度的（B 3/2次方成反比） 13.公式* /q m μτ=中的τ是载流子的（平均自由时间）。 14.欧姆接触是指（阻值较小并且有对称而线性的伏－安特性）的金属－半导体接触。 15.在MIS 结构的金属栅极和半导体上加一变化的电压，在栅极电压由负值增加到足够大的 正值的的过程中，如半导体为P 型，则在半导体的接触面上依次出现的状态为（多数载流子 堆积状态，多数载流子耗尽状态，少数载流子反型状态）。 16.在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（曲率 小），对应的有效质量（大），称该能带中的空穴为(重空穴E )。 17.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（两性杂质）。 18.在通常情况下，GaN 呈（纤锌矿型 ）型结构，具有（六方对称性），它是（直接带隙） 半导体材料。 19.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0 值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚 电子基态轨道半径为乙的3/8 ）。 20.一块半导体寿命τ=15μs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs 后， 其中非平衡载流子将衰减到原来的（1/e 2）。 21.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、 n i >> /N D -N A / 时，半导体具有 （本征） 半导体的导电特性。 22.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（Ev ） 移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( Ei )移动。 23.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（产生等电子陷 阱）。 24.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与（非平衡载流子浓 度成反比）。 25.杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和
半导体物理知识点总结
半导体物理知识点总结 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）本章重难点： 重点： 1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点； 三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。 2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点： ①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。
半导体物理学题库20121229
1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。
半导体物理答案
第一篇 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的 集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）Eg (0K) = 1.52eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题: 第一章半导体电子状态 1、1 半导体 通常就是指导电能力介于导体与绝缘体之间的材料,其导带在绝对零度时全空,价带全满,禁带宽度较绝缘体的小许多。 1、2能带 晶体中,电子的能量就是不连续的,在某些能量区间能级分布就是准连续的,在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状,称之为能带。 1、2能带论就是半导体物理的理论基础,试简要说明能带论所采用的理论方法。 答: 能带论在以下两个重要近似基础上,给出晶体的势场分布,进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程与周期性边界条件最终给出E-k关系,从而系统地建立起该理论。 单电子近似: 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑,这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似: 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换,而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1、2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案: 克龙尼克—潘纳模型就是为分析晶体中电子运动状态与E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型,如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式,进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上就是周期函数,而且某些能量区间能级就是准连续的(被称为允带),另一些区间没有电子能级(被称为禁带)。从而利用量子力学的方法解释了能带现象,因此该模型具有重要的物理意义。 1、2导带与价带 1、3有效质量 有效质量就是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响,从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k
半导体物理学 (第七版) 习题答案
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
半导体物理学简答题及答案
复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量
3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，dk ,其变化 f h dt 率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结
初中物理公式总结大全(最新归纳)
初中物理公式汇总 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v 重力与质量的关系： G = mg 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F 浮= G 物 – F 示 F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ液gV 排 F 浮= G 物 压强公式：P=F/S （固体） 液体压强公式： p =ρgh 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 m g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 面积单位换算： 1 cm 2 =10--4m 2 1 mm 2 =10--6m 2 注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积 注意：深度是指液体内部某一点到自由液面的竖直距离； 单位换算：1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 3 1L=1dm 3=10-3m 3 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 F ——压力 N S ——受力面积 m 2 物理量 单位 F 浮——浮力 N G 物——物体的重力 N 提示：[当物体处于漂浮或悬浮时] 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 单位换算： 1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg G 排——物体排开的液体 受到的重力 N m 排——物体排开的液体 的质量 kg
半导体物理综合练习题()参考标准答案
半导体物理综合练习题()参考答案
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3 1、晶格常数2.5?的一维晶格，当外加102V/m 和107V/m 电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需时间。（1?=10nm=10-10m ） 2、指出下图中各表示的是什么半导体? 3、如图所示，解释一下n 0~T 关系曲线。
4 ４、若费米能E F =5eV ，利用费米分布函数计算在什么温度下电子占据E=5.5eV 能级的概率为１％。并计算在该温度下电子分布概率0.9~0.1所对应的能量区间。 ５、两块n 型硅材料,在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为n 1/n 2=e （ e 是自然对数的底） （１）如果第一块材料的费米能级在导带底之下３k 0T ，试求出第二块材料中费米能级的位置； （２）求出两块材料中空穴密度之比p 1/p 2。
5 6、硼的密度分别为N A1和N A2(N A1>N A2)的两个硅样品，在室温条件下: （１）哪个样品的少子密度低? （２）哪个样品的E F 离价带顶近? （３）如果再掺入少量的磷(磷的密度N`D < N A2)，它们的E F 如何变化? 7、现有三块半导体硅材料，已知在室温下(３００K)它们的空穴浓度分别为p 01 =2.25×1016 cm -3、 p 02=1.5×1010cm -3 、p 03=2.25×104cm -3。 （１）分别计算这三块材料的电子浓度n 01 、n 02、 n 03； （２）判别这三块材料的导电类型； （３）分别计算这三块材料的费米能级的位置。
半导体物理知识点梳理
半导体物理考点归纳 一· 1.金刚石 1) 结构特点： a. 由同类原子组成的复式晶格。其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成 b. 属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。 c. 配位数为4，较低，较稳定。(配位数：最近邻原子数) d. 一个晶体学晶胞内有4+8*1/8+6*1/2=8个原子。 2) 代表性半导体：IV 族的C ，Si ，Ge 等元素半导体大多属于这种结构。 2.闪锌矿 1) 结构特点： a. 共价性占优势，立方对称性； b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格； c. 属共价键晶体，但有不同的离子性。 2) 代表性半导体：GaAs 等三五族元素化合物均属于此种结构。 3.电子共有化运动： 原子结合为晶体时，轨道交叠。外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。 4.布洛赫波： 晶体中电子运动的基本方程为： ，K 为波矢，uk(x)为一个与晶格同周期的周期性函数， 5.布里渊区： 禁带出现在k=n/2a 处，即在布里渊区边界上； 允带出现在以下几个区： 第一布里渊区:－1/2a 初三物理公式总结归纳 怎样掌握好物理公式这个问题被很多学生频繁的问起，为了帮助大家更好地掌握物理公式，小编特地为大家整理了九年级物理公式总结归纳，希望对大家学习物理有所帮助。 【一】速度公式 物理量计算式国际主单位常用单位换算关系 速度v V=s/t m/s Km/h 1m/s=3.6km/h 路程s S=vt m Km 1km=1000m 时间t t=s/v s h 1h=60min=3600s 火车过桥(洞)时通过的路程s=L桥+L车 声音在空气中的传播速度为340m/s 光在空气中的传播速度为3108m/s 【二】密度公式 (水=1.0103kg/ m3) 物理量计算式国际主单位常用单位换算关系 密度=m/v Kg/ m3 g/ Cm3 1g/ Cm3=1000kg/ m3 质量m M=v Kg g 1kg=1000g 体积v V=m/m3 Cm3 1 m3=103dm3=106cm31L=103ml(cm3) 冰与水之间状态发生变化时m水=m冰冰v水 同一个容器装满不同的液体时，不同液体的体积相等，密度大的质量大 空心球空心部分体积V空=V总-V实 【三】重力公式 G=mg (通常g取10N/kg，题目未交待时g取9.8N/kg)同一物体G月=1/6G地m月=m地 【四】杠杆平衡条件公式 F1l1=F2l2F1 /F2=l2/l1 【五】动滑轮公式 不计绳重和摩擦时F=1/2(G动+G物)s=2h 六、滑轮组公式 不计绳重和摩擦时F=1/n(G动+G物)s=nh 七、压强公式〔普适〕 P=F/S固体平放时F=G=mg S的国际主单位是m21m2=102dm2=104cm2=106mm2 八、液体压强公式P＝gh 液体压力公式F=PS=ghS 规那么物体(正方体、长方体、圆柱体)公式通用 九、浮力公式 (1)、F浮=F-F (压力差法) (2)、F浮=G-F (视重法) (3)、F浮=G (漂浮、悬浮法) (4)、阿基米德原理：F浮=G排=液gV排 (排水法) 十、功的公式 W=FS把物体举高时W=GhW=Pt 半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关 6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大，变小 ; B、变小，变大; C、变小，变小; D、变大，变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为：( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载 第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： ?????????????????????????????????????????? （1）同理，－K状态电子的速度则为： ????????????????????????????????????????（2）从一维情况容易看出：??????? ????????????????????????????????????????????????????????（3）同理有：????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????（4）???????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： ??????????????????????????????????????????（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? （1） ????????????????????????????????????（2）令???得：????? 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 ?当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度????????? （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。初三物理公式总结归纳
半导体物理学试题及答案
半导体物理习题答案