江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题4
2019届江苏省高2016级高三百校联考数学试卷及答案
2019届江苏省高2016级高三百校联考数学试卷★祝考试顺利★考生注意：1.本试卷共200分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
―、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.设全集 U=R ，集合 A={0<2|2x x x -}，B={0>|x x }，则集合=)(CuB A ▲ .2.设复数z 满足i i z 21)2(-=+ (i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ .3.已知双曲线12222=-by a x （a>0，b>0)的一条渐近线经过点（1，2)，则该双曲线的离心率为 ▲ .4.各项均为正数的等比数列{n a }中，n S 为其前n 项和，若13=a ，且225+=S S ，则公比q 的值为 ▲ .5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调査数据，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8人，则n 的值为 ▲ . 6.根据如图所示的伪代码，输出I 的值为 ▲ .7.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2,3的三名运动员，乙队有编号为1，2,3,4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛,则出场 的两名运动员编号相同的概率为 ▲ .8.函数)23ln(x x y -=的定义域为▲ .9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤-+01201022y x y x y x ，则21++=y x z 的取值范围是▲ .10.将函数x x f sin )(=的图象向右平移3π个单位长度后得到)(x g y =函数的图象，则函数)()(x g x f 的最大值为 ▲ .11.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1,中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是棱BB 1的中点，点F 是棱CC 1上靠近Q 的三等分点，且三棱锥A 1一AEF 的体积为2，则四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1,的体积为 ▲ . 12. 在面积为26的△ABC 中，32=⋅，若点M 是AB 的中点，点N 满足NC AN 2=，则CM BN ⋅的最大值是 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：1)1(22=-+y x 及点A(3，0)，设点P 是圆C 上的 动点，在△ACP 中，若∠ACP 的角平分线与AP 相交于点Q(n m ,)，则22n m +的取值范围是 ▲ .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++=0>x x,-lnx 0<,2161)(2x x a x x f ，若关于z 的方0)()(=-+x f x f 在定义域上有四个不同的解，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共计90分。
高三数学三模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某某某市平罗中学高考数学三模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）A．32 B．16 C．8 D．246．公元263年左右，我国数学家X徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，s in15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．487．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．328．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于．16．给出下列命题：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；⑥方程sinx=x有三个实根．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，某某数x的X围．2016年某某某某市平罗中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P、Q，求出P∩Q即可．【解答】解：P={x||x|＜3，且x∈Z}={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}={x|0≤x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得si nθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：y=0时， =1不成立，即可判断出真假；命题q：由于函数f（x）在R 上单调递增，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若x，y∈R，x=y，则=1，y=0时不成立，因此是假命题；命题q：若函数f（x）=e x，由于函数f（x）在R上单调递增，则对任意x1≠x2都有＞0成立，是真命题．因此在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是②④．故选：D．4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出向量•的值，结合向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵•（+）=2，∴•+2=2，即•=﹣2+2=2﹣1=1则cos＜，＞==，则＜，＞=，故选：D5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）A．32 B．16 C．8 D．24【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选：B．6．公元263年左右，我国数学家X徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．32【考点】二次函数的性质．【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可．【解答】解∵点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，∴2a n=2a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=，∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为2cm，三棱锥的高为2cm，∴该组合体的体积为V=×2×2×2+××2×2×2=cm2，选：C．9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆C：（x﹣c）2+y2=4a2的圆心为（c，0），半径为2a，由直线和圆相切的条件可得，=b=2a，可得c==a，即有e==．故选：C．10．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＞2，∴f（x）+f′（x）﹣2＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞2e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（1）=ef（1）﹣2e=4，∴g（x）＞g（1），∴x＞1，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为﹣1 ．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】由于（2x﹣1）dx==6，化简解得m．令x=1，即可得出二项式（1﹣2x）3m展开式各项系数和．【解答】解：∵（2x﹣1）dx==6，化为：m2﹣m﹣（1﹣1）=6，m＞1，解得m=3．令x=1，则二项式（1﹣2x）3m即（1﹣2x）9展开式各项系数和=（1﹣2）9=﹣1．故答案为：﹣1．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．【考点】几何概型．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，k FN==﹣，k FN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故答案为：4．16．给出下列命题：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；⑥方程sinx=x有三个实根．其中正确命题的序号为②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆命题的定义结合方程根的关系进行判断．②根据三角函数的周期公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据函数与方程的关系进行判断．④根据幂函数的定义和性质进行判断．⑤根据向量夹角和数量积的关系进行判断．⑥构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是若a≤，则方程ax2+x+1=0有两个实数根，当a=0时，方程等价为x+1=0，则x=﹣1，此时方程只有一个根，故①错误；②f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，若“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”，则，则|a|=1，则a=±1，则充分性不成立，反之成立，即“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件正确，故②正确，③由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，作出两个函数y=2x和y=x2的图象如图，由图象知两个函数交点个数为3个，故③错误；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0），错误，当a＜0时，函数的图象不过点（0，0），故④错误，⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”且≠λ，λ＜0；故⑤错误，⑥设f（x）=sinx﹣x，则函数的导数f′（x）=cosx﹣1≤0，则函数f（x）是奇函数，∵f（0）=sin0﹣0=0，∴f（x）=0的根只有一个0，解集方程sinx=x有一个实根．故⑥错误，故正确的是②，故答案为：②三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．（Ⅰ）根据二倍角的正余弦公式，和两角和的正弦公式即可化简f（x）=，【分析】而由x的X围可以求出x+的X围，从而可得出f（x）的值域；（Ⅱ）由f（A）=2即可求得A=，从而由余弦定理和不等式a2+b2≥2ab可求得|AB||AC|≤1，根据向量数量积的计算公式便可得出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）；∵；∴；∴；∴f（x）的值域为[1，2]；（Ⅱ）∵f（A）=2，∴；在△ABC中，∵0＜A＜π，∴；∴；∴|AB||AC|=|AB|2+|AC|2﹣1≥2|AB||AC|﹣1；∴|AB||AC|≤1；∴；∴的最大值为．18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表某某息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表某某息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为ξ29 30 31 32 33 34 35P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．运用面面垂直的性质定理，可得DO⊥平面ABC，又直线AE⊥平面ABC，可得AE∥DO，运用线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接AO，运用线面平行和线面垂直的性质，求得OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．求得O，A，B，E的坐标，假设存在点P，连接EP，BP，设=λ，求得P的坐标，求得平面PBE，ABE 的法向量，运用向量的夹角公式，计算可得P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．因为平面ABC⊥平面BCD，DO⊂平面BCD，DO⊥BC，且平面ABC∩平面BCD=BC，所以DO⊥平面ABC，因为直线AE⊥平面ABC，所以AE∥DO，因为DO⊂平面BCD，AE⊄平面BCD，所以直线AE∥平面BCD；（2）连接AO，因为DE∥平面ABC，所以AODE是矩形，所以DE⊥平面BCD．因为直线AD与直线BD，CD所成角的余弦值均为，所以BD=CD，所以O为BC的中点，所以AO⊥BC，且．设DO=a，因为BC=2，所以，所以．在△ACD中，AC=2．所以AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，即．解得a2=1，a=1；以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则．假设存在点P，连接EP，BP，设=λ，即有=+λ（﹣），则．设平面ABE的法向量为={x，y，z}，由=（0，0，1），=（，﹣1，0），则，即，取x=1，则平面ABE的一个法向量为．设平面PBE的法向量为={x，y，z}，则，取x=1+λ，则平面PBE的一个法向量为=（1+λ，﹣λ，﹣2λ），设二面角P﹣BE﹣A的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角，则cosθ===，化简得6λ2+λ﹣1=0，解得λ=或（舍去），所以在CA上存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．其为线段AC的三等分点（靠近点A）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令g（x）=x2﹣（a+2）x+1，根据函数的单调性得到：；，作差得到新函数F（n）=2lnn+n ﹣，（n＞e），根据函数的单调性求出其最小值即可证明结论成立．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），当时，，…令f′（x）＞0，得：或，所以函数单调增区间为：，，令f′（x）＜0，得：，所以函数单调减区间为：，…（Ⅱ）证明：，令：g（x）=x2﹣（a+2）x+1=（x﹣m）（x﹣n）=0，所以：m+n=a+2，mn=1，若f（x）在内有极值点，不妨设0＜m＜，则：n=＞e，且a=m+n﹣2＞e+﹣2，由f′（x）＞0得：0＜x＜m或x＞n，由f′（x）＜0得：m＜x＜1或1＜x＜n，所以f（x）在（0，m）递增，（m，1）递减；（1，n）递减，（n，+∞）递增当x1∈（0，1）时，；当x2∈（1，+∞）时，，所以：=，n＞e，设：，n＞e，则，所以：F（n）是增函数，所以，又：，所以：．【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F 四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【解答】解：（1）当时，由，得，所以直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8=0，所以，，所以M的坐标为（2）把直线的参数方程代入，得：，所以，由|PA|•|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，所以，，所以，所以．所以直线L的斜率为±．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，某某数x的X围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值X围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的X围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得。
苏北四市2016高三一模数学试题(含答案)
苏北四市2016高三一模数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置。
1、已知集合{0,},{0,1,3}A a B ==，若{0,1,2,3}AB =，则实数a 的值为2、已知复数z 满足24z =，若z 的虚部大于0，则z =3、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50~90/km h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70/km h 以下的汽车有 辆。
4、运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为5、函数()2sin()(0)f x wx w ϕ=+>的部分图象如图所示，若5AB =，则w 的值为6、若随机安排甲乙丙三人在3天节日值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为7、抛物线24y x =的交点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为 8、已知矩形ABCD 的边4,3AB BC ==，若沿对角线AC 折叠，使平面DAC ⊥平面BAC ，则三棱锥D-ABC 的体积为9、若公比不为1的等比数列{}n a 满足21213log ()13a a a =，等差数列{}n b 满足77b a =，则1213b b b +++的值为10、定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x ≥时，()2log (2)(1)(,f x x a x b a b =++-+为常数），若()21f =-，则()6f -的值为11、已知2OA OB ==1OA OB ⋅=，若点C 满足1OA CB +=，则OC 的取值范围是12、已知函数()2cos ,0(),0x x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩，过关于x 的不等式()f x π<的解集为(,)2π-∞，则实数a 的取值范围是13、已知点(0,1),(1,0),(,0)A B C t ，点D 是直线AC 上的动点，若2AD BD ≤恒成立，则最小正整数t 的值为14、已知正数,,a b c 满足b c a +≥，则b cc a b++的最小值为 二、解答题:本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案
代 x 令 6. 在约束条件代 y 以 以y x 令
x
令
以
y以的最小值为__________
7.设 α 平 是空间两个 同的 面 m n 是 面 α 及 平 外的两条 同直线 从 ⊥n
m
α⊥ 平
n⊥ 平
m⊥α 中选取 个作为条件 余 一个作为结论 写出你
认为 确的一个命题 ____________.(填序号) 8.在 面直角坐标系 xOy 中 已知 ∪ B 点 C 在 曲线的右支 别是 曲线 x
以
y以
3
令 的左 右焦点 △∪BC 的
sin∪ sinB 的值是____________ sinC
以
9. 已知点 ∪(代,以) 抛物线 y
以px(p 代)的焦点为 F
准线为 l 线段 F∪ 交抛物线于点
B 过 B 作 l 的垂线 垂足为 ≤ 若 ∪≤⊥≤F
令代. 若函数 则(x)
以 以
该函数图象 的两点 且 x令
x 以.
(令)指出函数 则(x)的单调区间 (以)若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线互相垂直 且 x以 代 证明 (3) 若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线重合 求 a 的取值范围
x以 x令 令
-4-
江
省 州中学 以代令5-以代令6 学 度第一学期期初考试 数学 II(理科附加) 本试卷满 以令. 选做题 4代 ,考试时间 3代 钟,将 确的答案写在答题卡的相 位置 小题 令代 共 以代 解答
y令
4
x 4
若在 t(t 4)天时进行第一次复
增加一倍(复 时间忽略 计) 其后 留 为 复
y以 随时间变化的曲线恰为直线的一部
2016届新课标高三数学(文)一轮复习习题 §6.4数列求和、数列的综合应用 2年模拟
§ 6。
4 数列求和、数列的综合应用A 组 2014-2015年模拟·基础题组限时：35分钟1。
（2014河南安阳二模,6）已知数列｛a n }中，a n =—4n+5,等比数列｛b n }的公比q 满足q=a n —a n —1(n≥2)且b 1=a 2，则|b 1｜+|b 2|+｜b 3|+…+|b n ｜=（ ）A.1-4n B 。
4n —1 C.1-4n3 D.4n-132。
(2014辽宁五校协作体联考,15)已知数列｛a n ｝满足a n =1+2+3+…+nn,则数列{1a n a n+1}的前n 项和为 。
3.（2014广东揭阳3月模拟,13)对于每一个正整数n,设曲线y=x n+1在点（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lg x n ，则a 1+a 2+…+a 99= 。
4。
（2015河北石家庄调研)在数列{a n ｝中,已知a 1=14,a n+1a n=14,b n +2=3lo g 14a n (n∈N ＊). （1)求数列｛a n }的通项公式； (2)求证：数列｛b n ｝是等差数列;(3)设数列{c n }满足c n =a n +b n ，求｛c n ｝的前n 项和S n .5.（2014广东湛江二模,19）已知等差数列｛a n｝的首项a1=1，公差d>0，且a2,a5，a14分别是等比数列{b n｝的b2，b3,b4。
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2）设数列｛c n}对任意正整数n均有c1b1+c2b2+…+c nb n=a n+1成立,求c1+c2+…+c2 014的值。
B组2014—2015年模拟·提升题组限时:50分钟1.（2015长春外国语学校期中）若数列｛a n}满足1a n+1—pa n=0，n∈N＊，p为非零常数,则称数列{a n｝为“梦想数列”.已知正项数列{1b n}为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=299,则b8+b92的最小值是（）A。
2016全国高中数学联赛江苏省预赛试题及答案word
2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛一、填空题（每小题7分，共70分））1.关于x 的不等式b a x <+的解集为{}42<<x x ，则ab 的值是 -3。
2.从1, 2,3.4.5.6.7.8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。
4/93.已知()x f 是周期为4的奇函数且当()2,0∈x 时()60162+-=x x x f ,则()102f 的值是。
-364.己知直线l 是函数()2ln 2x x x f +=图象的切线，当的斜率最小时l 的方程是。
034=--y x5.在平面直角坐标系XOY 中，如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不经过第四象限，那么l 的斜率的取位范围是。
[]2,06.己知等边△ABC 的边长为2,若()BC AP AQ AC AB AP 21,31+=+=,则△APQ 面积是。
337.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点P 在棱BC 上，点Q 为棱CC1的中点.若过点A,P .Q的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP 的取值范围为。
⎪⎭⎫ ⎝⎛1,218.己知数列{}n a 的奇数项依次构成公差为1d 的等差数列，偶数项依次构成公差为2d 的等差数列.且对任意,*∈N n 都有.1+<n n a a 若,2,121==a a 且数列{}n a 的前10项和,7510=S 则=8a 119.己知正实数y x ,满足()()162222=+++x y y x 则=+y x 。
410.设M 表示满足下列条件的正整数n 的和:n 整除22016，且2016整除2n .那么M 的所有不同正因子几的个数为。
360二、解答题（每小题20分，共80分））11.已知,2,0,1235cos 1sin 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+πθθθ求θtan 。
3/4或4/312.如图，点P 在△ABC 的边AB 上且 AB=4AP ，过点P 的直线MN 与△ABC 外接圆交于点M, N ，且点A 是弧M N 的中点.求证：(1)△ABN ≈△ANP 。
安徽省安庆市重点中学2016届高三4月模拟考试文科数学试题及答案
2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足20162)1(i z i =-，则复数z 的虚部为（ ）.A.-1B.1C.iD.i -2. 已知集合{}3,2,1,0=A ，集合{}R x x y y B ∈+-==,2,则B A ⋂的元素个数为（ ）.A.0B.1C.2D.33. 在等比数列{}n a 中，1a =16，7562a a a ⋅=，则4a =（ ）. A.4 B.2 C.1 D.214. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 的值为4，则输入的实数x 的值为（ ）A ．4B ．16C ．-1或16D ．-1或1615.“角α为钝角”是“0sin >α且0cos <α”的（ ）条件。
A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分又不必要6. 记样本1x ，2x ，···，m x 的平均数为-x ，样本1y ，2y ，···，n y 的平均数为-y （--≠y x ），若样本1x ，2x ，···，m x ，1y ，2y ，···，n y 的平均数为---+=y x z 4341，则n m的值为( )A ．3B ．4C ．41 D ．317．如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．21656+ B ．2856+ C ．64 D ．728. 在矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为（ ） A ．81 B ．41C ．43 D ．879.在正四面体A-BCD 中，有下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）①每组对棱异面垂直；②连接每组对棱的中点，则这三线交于一点；③在棱CD 上至少存在一个点E ，使∠AEB=2π；④正四面体的外接球的半径是其棱长的46倍。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则x －2＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，－2－x，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2 2.求证：(1) PA ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x2.(1) 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值；(2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量y 1＝4x ＋4；若在t (t ＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a t ＋2(a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”； (2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．(1) 若k ＝7，a 1＝2.① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；(2) 若存在m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4002．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 9．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x << 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222x x x x a b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．3212．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
长郡中学2016届高三第4次月考数学试题与答案
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2!下列说法中%不正确的是
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首次出现故障发生在保修期内的概率/ !"若该厂生产的ห้องสมุดไป่ตู้电均能售出%记生产一件甲品牌的利润为 '"%生产
一件乙品牌家电的利润为 '#%如果该厂预计今后这两种品牌家电销 量相当%由于资金限制%只能生产其中一种品牌的家电!若从经济效 益的角度考虑%你认为应生产哪种品牌的家电- 说明理由!
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