江西省上高县第二中学2016届高三第七次月考数学(文)试题
[精品]2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷及解析答案word版(文科)
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2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若等比数列{a n}满足a1﹣a3=﹣3，a2﹣a4=﹣6，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．44．（5分）若双曲线E：﹣=1的离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.56．（5分）设z=2x+y，其中实数x，y满足，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣37．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣18．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称10．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x+1，则不等式f（2x﹣3）＜的解集为（）A．{x|{＜x＜2}B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|﹣1＜x＜} 11．（5分）已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是此抛物线上的动点（点P不在直线MF上），当△PMF的周长最小时，点P到直线MF的距离为（）A．B．2 C．3 D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+ax2+2ax﹣3在x∈（0，+∞）上有最小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣1，0）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．（5分）在△ABC中，a=，b=1，A=60°，则△ABC的面积为．15．（5分）已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则+的最小值为．16．（5分）将一个半径为的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a3=15，a1+a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n且T n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，四边形ABB1A1是边长为1的正方形，若E，F分别是CB1，BA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若AC⊥CB1，求几何体BCA1B1C1的体积．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点A（2，0）和上顶点B，直线AB被圆T：x2+y2﹣10x+16=0所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点作不过原点的直线l与椭圆E交于M，N两点，直线MA，NA与直线x=3分别交于C，D两点，记△ACD的面积为S，求S的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx+，g（x）=lnx﹣2x，h（x）=f（x）﹣a•g（x）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＜﹣2时，求函数h（x）的单调区间；（3）若对任意的a∈（﹣4，﹣2），总存在x1，x2∈[1，2]，使不等式（m+ln2）a﹣2ln2＜|h（x1）﹣h（x2）|成立，求实数m的取值范围．选考题（本小题满足10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（φ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）【解答】解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选：D．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数===﹣3+2i．复数对应点为：（﹣3，2），在第二象限．故选：B．3．（5分）若等比数列{a n}满足a1﹣a3=﹣3，a2﹣a4=﹣6，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1﹣a3=﹣3，a2﹣a4=﹣6，∴=﹣3，a1q（1﹣q2）=﹣6，相除可得q=2，故选：B．4．（5分）若双曲线E：﹣=1的离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线的离心率e==，则==1+（）2=，即（）2=﹣1=，即==，则双曲线的渐近线为y=±x，故选：B．5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．6．（5分）设z=2x+y，其中实数x，y满足，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z有最小值．联立，解得A（﹣6，3），此时z=2×（﹣6）+3=﹣9．故选：C．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【解答】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．8．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥，∴此四棱锥的体积为=．故选：A．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，则T=，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），若其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数为奇函数，则φ﹣=kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=﹣1时，φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=，得x=+，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故函数关于直线x=对称，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x+1，则不等式f（2x﹣3）＜的解集为（）A．{x|{＜x＜2}B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|﹣1＜x＜}【解答】解：函数f（x）=lnx﹣（）x+1，∵y=lnx是增函数，y=也是增函数，∴函数f（x）=lnx﹣（）x+1是定义域（0+∞）上的单调增函数．当x=1时，可得f（1）=，不等式f（2x﹣3）＜转化为f（2x﹣3）＜f（1），∴，解得：＜x＜2．故选：A．11．（5分）已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是此抛物线上的动点（点P不在直线MF上），当△PMF的周长最小时，点P到直线MF的距离为（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4，可得P（2，2），∴△FPM是等腰直角三角形．∴点P到直线MF的距离为：，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+ax2+2ax﹣3在x∈（0，+∞）上有最小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣1，0）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）=e x+ax2+2ax﹣3，∴f′（x）=e x+2ax+2a，若函数f（x）在x∈（0，+∞）上有最小值，即f（x）在（0，+∞）先递减再递增，即f′（x）在（0，+∞）先小于0，再大于0，令f′（x）＜0，得：e x＜﹣2a（x+1），令g（x）=e x，h（x）=﹣2a（x+1），只需h（x）的斜率﹣2a大于过（﹣1，0）的g（x）的切线的斜率即可，设切点是（x0，），则切线方程是：y﹣=（x﹣a），将（﹣1，0）代入切线方程得：x0=0，故切点是（0，1），切线的斜率是1，只需﹣2a＞1即可，解得：a＜﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．（5分）在△ABC中，a=，b=1，A=60°，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC中，a=，b=1，A=60°，∴=，即=，解得sinB=，又a＞b，∴0＜B＜60°，∴B=30°，∴C=90°，∴△ABC的面积为S△ABC=ab=××1=．故答案为：．15．（5分）已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则+的最小值为．【解答】解：函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x 对称，可得g（x）为f（x）的反函数，且为g（x）=3x，由g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），可得3a•3b=9，即有a+b=2（a，b＞0），则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×（5+4）=．当且仅当b=2a=时取得最小值．故答案为：．16．（5分）将一个半径为的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为3．【解答】解：由题意，∵一个半径为的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），∴球心到正方体上底面的距离为=1，∴球心到正方体下底面的距离为2+1=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a3=15，a1+a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n且T n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由a1+a4=a2+a3=8，及a2a3=15可得a2=3，a3=5．∴d=a3﹣a2=5﹣3=2，则a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；=n﹣1（n≥2）．（2）由，得T n﹣1∴（n≥2），又成立，∴，则．18．（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．【解答】解：（1）由图知第四组的频率为0.0375×5=0.1875，第五组的频率为：0.0125×5=0.0625，又有条件知前三组的频率分别为0.125，0.25，0.375，所以；（2）易知体重小于55千克的学生4人，记为A，B，C，D，体重不小于70千克的学生2人，记为a，b，从中抽取满足条件的所有结果有：（A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），（C，D，a），（C，D，b）共12种，所求事件的概率为P==．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，四边形ABB1A1是边长为1的正方形，若E，F分别是CB1，BA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若AC⊥CB1，求几何体BCA1B1C1的体积．【解答】证明：（1）连接AB1，∵ABB1A1为正方形，F为A1B的中点，∴F为AB1中点，又E为CB1中点，∴EF∥AC，又EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵BB1⊥平面ABC，AC⊂面ABC，∴BB1⊥AC，又∵AC⊥CB1，BB1⊂平面BB1C，B1C⊂平面BB1C，BB1∩B1C=B1，∴AC⊥平面BB1C，∵BC⊂平面BB1C，∴AC⊥BC，∵AC=BC，AB=1，∴AC=BC=，∴．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点A（2，0）和上顶点B，直线AB被圆T：x2+y2﹣10x+16=0所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点作不过原点的直线l与椭圆E交于M，N两点，直线MA，NA与直线x=3分别交于C，D两点，记△ACD的面积为S，求S的最小值．【解答】解：（1）圆T：（x﹣5）2+y2=9的圆心T（5，0），半径为3，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点A（2，0）和上顶点B，∴a=2，直线AB方程为，即bx+2y﹣2b=0，点T到直线AB的距离，由弦长，得，解得b2=3，故E的方程为．…（5分）（2）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…（6分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，…（7分）直线MA的方程为y=，把x=3代入，得=，同理，…（8分）∴|CD|=|y C﹣y D|==3，S1=|CD|=，…（10分）∴当m=0时，有．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=2lnx+，g（x）=lnx﹣2x，h（x）=f（x）﹣a•g（x）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＜﹣2时，求函数h（x）的单调区间；（3）若对任意的a∈（﹣4，﹣2），总存在x1，x2∈[1，2]，使不等式（m+ln2）a﹣2ln2＜|h（x1）﹣h（x2）|成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=2lnx+，可得得f（x）在上是减函数，在上为增，所以，无极大值．…（3分）（2）由已知可得，当a＜﹣2时，h（x）的减区间为和，增区间为．…（7分）（3）当﹣4＜a＜﹣2时，由（2）可知h（x）在[1，2]上为减函数，所以故即对任意的a∈（﹣4，﹣2）恒成立于是对任意的a∈（﹣4，﹣2）恒成立，由，所以．…（12分）选考题（本小题满足10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（φ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）圆C的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ=0．所以圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．…（5分）（2）设P（ρ1，θ1），则有解得设Q（ρ2，θ2），则有，解得所以|PQ|=2…．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，﹣2x+3≤2，即≤x≤1．当1＜x≤2时，1≤2，即1＜x≤2．当x＞2时，2x﹣3≤2，即2＜x≤．综上所述，原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣1|﹣|ax﹣a|=|ax﹣1|﹣|a﹣ax|≤|ax ﹣1+a﹣ax|=|a﹣1|，所以，2a﹣3≥|a﹣1|，解得a≥2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
江西省上高县第二中学2016届高三数学考前热身试题理
2021届高三年级数学热身卷〔理科〕一、选择题 ( 本大题 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ) 。
1． R 为实数集， 集合M 0,2 ， Nx y x 1，那么M (C R N) =〔〕A.{x|0 ≤x＜ 1}B.{x|- 2≤x＜ 1}C.{x|0 ≤x ≤2}D.{x|x ＜ 1}2．假设复数z sin3 (cos 4)i 是纯虚数，那么tan的值为 ()55A ．3B ．4C ． 3D ．4434333．某几何体的三视图如下列图( 单位：cm)，那么该几何体的体积等于 ()cm23C ． 6+2 D3A ．4+B ．4+3． 6+3224．命题 m[0,1] ，那么x 1 2m 的否认形式是()1 x A.m [0,1] ，那么 x 2mxB. m [0,1] ，那么x1 2mx1C.m(,0) (1, ) ，那么 x 2m1x D. m [0,1] ，那么x2mx2 ，那么a n的最小5．数列 { a } 中满足 a15，an 1a nn1nn值为 ()A ．10B ． 2 15 1C ．9D． 2740001,0002, ,1000 ，6．某年级有 1000 名学生，随机编号为现在系统抽样方法，从中抽出200 人，假设0122号被抽到了， 那么以下编号也被抽到的是 〔 〕 A ．0116B ．0927C ．0834D ．07267．执行如下列图的程序框图，假设输入A 的值为 2，那么输出 P 的值为〔 〕A ．2B ． 31C ．4D ．5x 4y 38．x ，y 满足3x 5 y25 ，假设不等式 axy 1 恒成立，那么实数a 的x1取值X 围是 .( )A.3， B.11 ，C.27 ， D.5552，9．函数f (x) a( x 1)e x 无零点，那么实数a 的取值X 围是〔〕A.e 2 ,B. (e 2 ,0)C. [ e 2,0)D. ( e 2,0]10．设双曲线x 2y 2 1( a 0, b 0) 的渐近线与抛物线y x 2 1相切，a 2b 2那么该双曲线的离心率为〔 〕A ． 3B ．6C．5D ．311．点A, B,C, D 在同一个球的球面上，ABBC 2, AC 22 ，假设四面体 ABCD 体积的最大值为4，那么该球的外表积为〔〕A ．6． 738BC．D ．912．f (x)x 3 3x 3 m (m 0) ，在区间[0,2]上存在三个不同的实数 a, b, c ,使得以f (a ), f(b ), f ( c) 为边长的三角形是构成直角三角形，那么m 的取值X 围是〔〕．A ．m 3 4 2B ．m 2 2 1C ．0 m 2 2 1D ．0 m 3 4 2第二卷二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。
江西省上高县第二中学2016届高三全真模拟数学(理)试题
江西省上高二中2016届高三年级全真模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ） A. i 52+ B. i 52- C. i 52+- D. i 52--2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2x x y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 83.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ”C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x <” 4．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点个数为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n ==7．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．710 B ．67C ．47D ．25 8.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到2cos2y x x =-的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度D.向右平移3π个单位长度 9．若等边△ABC 的边长为，平面内一点M 满足，则=（ ） A ．﹣2B ．2C ．D ．10．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A （，1）B ．∪（1，+∞）C ．（）D ．（﹣∞，，+∞）11.已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A.2015B.2015-C. 3024D.3022-12.F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过F 2作直线交椭圆于A 、B 两点，已知AF 1⊥BF 1，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为 ( )A.2 B.2二、填空题（每小题5分，共20分）13．若二项式()*1(n n Nx+∈的展开式中的第5项是常数项，则n =_______.14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______15．已知矩形 A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．16．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .三、解答题（共70分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a 和sinC 的值；（Ⅱ）求cos （2A+）的值．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组，得到如图所示的频率分布直方图． （I ）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X ，求X 的分布列和期望．附：若 X ～N （μ，σ2），则P （u ﹣3σ＜X ＜u+3σ）=0.9974．19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO⊥ABB1A 1平面． （1）证明：BC⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆C： =1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣e x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，共1小题，满分10分22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．24．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最小值2016届高三全真模拟数学（理科）答案5.221-5.BCCDC 6-10.BCDAA 11-12.D A 13.6 14.3 15. 13π．16. 340x y ±+= 17.解：（Ⅰ）在三角形ABC 中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC 的面积为3，可得：，可得bc=24，又b ﹣c=2，解得b=6，c=4，由a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos （2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．18.（I 解：（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112 （2）由于根据正态分布：P （120﹣3×5＜X ＜120+3×5）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10 所以X 的取值为0，1，2，3． 所以P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；所以X 的分布列为数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．19.证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…20解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即，①又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，②由①②及R在第一象限，解得，所以圆R的方程为：；（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0．21解：（I）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）∴f′（x）==（x＞0），∵f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，即f（x）在点（e，f（e））的切线的斜率为，∴f′（e）==，∴，∴切点为（e，﹣1），将切点代入切线方程x﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），下面对a的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+∞）；（III）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣e x，∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：e x﹣lnx﹣2＞0，令g（x）=e x﹣lnx﹣2 （x＞0），则只需证：g（x）＞0，由于g′（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x）=在（0，+∞）上是增函数，∵g（1）=e﹣1＞0， =，∴g（1），∴g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即（），由g（x）的单调性知：当x∈（0，t）时，g（x）＜g（t）=0，g（x）为减函数；当x∈（t，+∞）时，g（x）＞g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x＞0时，，又，故等号不成立，∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）．22. 解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …23. 解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，所以AB=2=．解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．。
江西省上高县第二中学2021届高三第七次月考数学(理)试题(含答案)
开始1,1,0===y x i 1+=i i y x y += yx x -=yx +输出结束是否（第5题） ?3≤i π124侧视图第11题图6正视图俯视图 452021届高三年级第七次数学月考试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（）A ．[0，1] B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（-1，0]2、复数13z i =+，21x i =-，则复数12z z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均 有210x x ++<”．D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．4、等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ）A 、18B 、16C 、15D 、14 5、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A ．－8 B ．－2 C ．－1 D ．0 6、向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°7、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是() A 、50 B 、47 C 、48 D 、528、已知圆(x －2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x －2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A 、3x+y －5=0 B 、x －2y=0 C 、x －2y+4=0D 、2x+y －3=09、实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+-≤-+**02204N y N x y x y x ，则y x z -=的最小值为（） A ． 0 B ．2-C ．1-D ．110、设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（） A ．3,1πϕω-==B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 11、某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧 是半圆），则该几何体的表面积为A 、8224+π B 、8214+π C 、9224+π D 、9214+π 12、已知)(x f 与)(x g 都是定义在R 上的函数，)()(,0)('x g x f x g ≠＜)()(),()('x g a x f x g x f x =,25)1()1()1()1(=--+g f g f ,在有穷数列｛)()(n g n f ｝， )10,2,1( =n 中，任意前K 项相加，则前K 项和大于1615的概率是( ) A.53 B.52 C.51 D.54 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知抛物线H:4y x =2的准线l 与双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线交于A ，B 两点，若81=AB ,则双曲线C 的离心率e =．14、设n ＝⎰20π6sin xdx ，则二项式n xx )2(2-展开式中，3-x 项的系数为______．15、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____16、直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π,)的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅=．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a c C b 2cos 2=+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1129cos 7A BD ==，求ABC ∆的面积。
江西上高县第二中学高三4月半月考数学文试题无答案
2046届上高二中高三年级数学（文科）试卷琴生注竄：1. 本试总分* I 釈it 择期奉第n 乐出it*嵐话無铝共ISO 4才试时同120井戟2. 纵盘進*后西的第爛卡上工本试*至携申试内窖:島丰知内乞乩已謂为等期列血的前用和曲刊曲+创+山皿』啧曰的正整tt n 的值为A.3 4 B4CJ 或 $ 6•设正数工注*足L L0-J <2,则t=r»>的取值加A.(-OO ,QB.(M C(p4)的權址勺工抽交于点乩虫F 为滋林若拋物戎M 上一虑FitEPA 丄 PF-MIPF^ 于 A.-1+V5 H -1+276 Q-1+75 a-1+2^工函数只工）=［：（［；；：［；］］的图象皿图所示，Uf （-3）導于CT * Q-24.巳知函«t f （0Tn （加+号心＞0）的Jft 小正側期为空则该函数的 * 4九关干直稣工兰寻对称U 戋于直瓦工=・寻对样 收关于点（一嗣）对那D4或5Q (4t+oo) 一、选择嬉体犬事共12小暫毎小题5分,共阿分.在轟小题给出的四个选项中，只有一项是 符合聶目摂專的） 1.若集合八={创"+1血一】0）＜*B={y€N|＞＜刖厠AflB 等于 2*已333(1+五》(i-2i)=y(其中工°€Rh 则 A. X*—2t >"-3 R J «2.>=—3 Q x=—2,y=l D. x —2,y=58.若正赛数N除以正聽数蔺后的余数为恥則记为NWmodmJ^iDlO^ifmode）.下而程序崔图的算法汩我国古代闯名中外抓中国剌余定理）.执行该程序框臥则聲出的n 等于A. 32D.139.如图准正六边形ABCDEF中JAC+AEI-6>«A F•西竽于"A. -6 B6"Q -2；3 D. 273他巳知西数/(x)«4?-ox+l存在n(n6N)个零点对应的实数a构成的“集合记为AGO•则卩A.A(0)・(一8,3] BA(1)列2}d C A(2) «= (3, +oo) D. A⑶R (3 ■ +8)U.某几何体的三视图如图所示•则该几何体的体积为冒fel主視HI 左鼻詔Eiff«nK 24+8x Q16+16x D.8+16x以设A(-3・0)・B(3・0)•若直线尸-夸Gr-5)上存在一点P満足|PA|-|PB|・4■则点，P到工输的距离为■ A.芈B爭 C.年或讐D普林: 第II卷二、填空恳(本大题共4小虜■毎小18 5分•共20分•将答案填在答H卡中的横饯上)13.菓脸装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1 * 5 公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目•其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为▲14•若a 为锐仰■且cos 2a=y> 则tan(a+ j) = A】5•—边K为3的正兰轴形的三个顶点都在球0的表面上,若球心0到此正三用形所在平而的更离为〃•则球J的表面积为▲•卩11€.已知S・为数列X」的前n项和■若S^na申+2\尙=1.躬敷列｛忒乩)她n项和T.・▲*三、解答H(本大题共G小8L共70分•第答应写出文字说明、证明过程或演算步鼻)H.(本小题満分12分〉在MBC中,角A.B.C的对边分别是a血(1)求角A,B的太小；⑵若D为边AG±一点■且a=4 QBCD的面积为用•求BD的长.18・(本小題溝分12分)某洗衣机生产诡水线上有三条不同的作业线•毎条作业线上的质fit指标分别用综合指标Sr+耳如评价该洗衣机的等级•若S》5•则讲挽衣机为特導品;若0SV5,則该洗衣机为一竽00若SV4.则该洗衣机不合格•现从一批挽衣机中•随机抽取10台作为样本J顷fit指标现表如下，产品奴号A：A>A<Ai标(孰屮“(1.1.2)(2.1.1)(2.24)(1.14)(1.2.1)产品编号A#Ay A<A#A：.履■指标(头力“a,2,2)(2.1.1)(2,2.1)(hl.l)(2.1.2)(1)科用上表提供的样本数据估计该批洗衣机的待等品率；(2)从编号为A「到人的6台洗衣机中，随机抽取2台.①用产品编号列出所有可能的如氐②设亭件B为“在取出的2台挽衣机中，恰有一台是一箒品一台不合格”•求事件B发生的槪率.“19.(本小■■分12份)如啊•巳知四«?占AHCD儿BiGD的上、下底團分别址边长为3和6的正方形・人％・6.且A】A丄底面*CD・点P.Q分别在梭DD・BC上,BQ=4・(1)若DP-jDD, ■证明:PQ 〃平而ABB/】>(2)若P是DDT饷中点•证明:AB丄平而PBQ2缸本小题淸分12分)飞知椭圆C ：手+#十>6>0〉的离心率为与圆M*+(y-3严=4的公共 [弦长为4.• (1)求楠圆C 的方程'• (2)已知0为坐标原点•过楠呵C 的右顶点A 作直线/与Wz :+y=f 相切并交于4-另一点B,求可•劭的值.2b (本小题満分12分)•设 aE R* pfitt /(x) ■ox 1—lnr»g(x) -e 1 —ar.♦ (1)当曲线>-/(z)在点(1』(1))处的切线的斜率大于一1时•求/Gr)的单调区间)♦ (2)若/Q) • g(a)>0对*0+8)恒成立•求实数a 的取值范凰勇考生左第22.23.24三题中任选一甌做答■如黑g 做，则按所做的M-B 计分■做答时，用2B铅笔在答18卡上把所选U 目对应的题号涂H22.(本小题卅分10分)选修4-1：几何证明选讲如dBC 是圆0的直径■点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点■作AD 丄BC 于点D,BF 与 'AD 交于点E.BF 与AC 交于点G.'⑴证明:AE=BE )23.(本小题滞分10分)选修4-4：坐标果与參数方程♦以原点0为极点•工轴正半轴为极紬建立极坐标系■曲线C 的方程为p=2Qcos(&-于)一 *■ 2sin 9. '(1)求曲线C 的U 角坐标方程；•(2)点P 、Q 分别为直线八j 曲线C 上的动点，求IPQ!的取值范饥Z (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲* 巳知函数/(x)-|?-x| + |?+||(x#0).:⑴求证：/(刃》2$♦(2)若3x6[l>3],使人刃》普成立,求实数a 的取值范甌⑵若AG=9・GO7,求圆0的半径.已知頁线/的參数方程为・ (/为参数).在直2016届上高二中高三年级数学试卷（文科）答题卡二、填空题（每小题分，共0分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12 分）18、（12 分）20、（12 分）21、（12 分）选做题22 □ 23 □ 24 □（10 分）22题图。
【全国百强校】江西省上高县第二中学2016届高三第七次月考理综化学试题(解析版)
7．化学与材料、生活和环境密切相关。
下列有关说法中错误的是（）A．食品袋中常放有硅胶和铁粉，都能起到干燥的作用B．大力实施矿物燃料脱硫脱硝技术，能减少硫、氮氧化物的排放C．明矾净水时发生了化学及物理变化，能起到净水作用，而没有杀菌、消毒的作用D．某新型航天服材料主要成分是由碳化硅、陶瓷和碳纤维复合而成，它是一种新型无机非金属材料【答案】A考点：考查化学在材料、生活和环境的应用的知识。
8．探究浓硫酸和铜的反应，下列装置或操作正确的是（）A．用装置甲进行铜和浓硫酸的反应B．用装置乙收集二氧化硫并吸收尾气C．用装置丙稀释反应后的混合液D．用装置丁测定余酸的浓度【答案】C【解析】试题分析：A．铜和浓硫酸反应需要加热才可以进行，错误；B．二氧化硫密度比空气大，应该用向上排空气的方法收集，入气管应该伸入到试管底部，出气导管稍微露出橡胶塞即可，错误；C．只有浓硫酸可以与铜反应，稀硫酸不能与水反应，反应后的溶液中含有一定浓度的硫酸，根据硫酸的稀释原则：应该注酸入水，同时不断用玻璃棒搅拌，使热量不断扩散，正确；D．NaOH与未反应的硫酸及反应产生的CuSO4都能发生反应，故不能用该装置丁测定余酸的浓度，错误。
考点：考查实验装置或操作正误判断的知识。
9．化学实验室中常将溶液或试剂进行酸化，下列酸化处理正确的是（）A．检验氯乙烷中的氯元素，加碱溶液加热后，用稀硫酸酸化后，再检验B．鉴别溶液中是否有SO42-，用盐酸酸化C．为抑制Fe2+的水解，用稀硝酸酸化D．为提高KMnO4溶液的氧化能力，用盐酸将KMnO4溶液酸化【答案】B考点：考查化学实验操作正误判断的知识。
10．在短周期元素中，X元素与Y、Z、W三元素相邻，X、Y的原子序数之和等于Z的原子序数，这四种元素原子的最外层电子数之和为20。
下列判断正确的是（）A．四种元素均可与氢元素形成18电子分子B．X、Y、Z、W形成的单质最多有6种C．四种元素中，Z的最高价氧化物对应水化物酸性最强D．四种元素的原子半径：r Z>r X>r Y>r W【答案】A【解析】试题分析：在短周期元素中，X元素与Y、Z、W三元素相邻，X、Y的原子序数之和等于Z的原子序数，则X是O元素，Y是N元素，Z是P，这四种元素原子的最外层电子数之和为20，则W是C元素。
江西省上高县第二中学2019届高三第七次(3月)月考数学(理)试题(解析版)
2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷一、选择题：1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，，利用交集定义能求出详解：则故选点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集。
2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A. 的共轭复数为B. 的虚部为C. D. 在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.3.设不为1的实数，，满足：，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.4.随机变量服从正态分布，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,= ,当且仅当,即时等号成立,故选D.点睛: 本题考查正态分布图象的对称性以及基本不等式的应用.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由抛物线的焦点坐标确定双曲线的a值，进而可得双曲线的离心率.【详解】解：∵将抛物线的方程化成标准式：x2＝8y∴2p＝8，2，可得抛物线的焦点为（0，2）∵双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴a+1＝22＝4，可得a＝3设双曲线的离心率为e，则e2，所以e故选：A．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，考查抛物线、双曲线简单的几何性质，属于基础题.6.如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：是否继续循环i T S循环前 1 0 0第一圈 2 1第二圈是 3 2第三圈是 4 3第四圈是 5 4第五圈否即T＝4时退出循环故继续循环的条件应为：T＜4故选：C．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.已知，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值．【详解】解：∵tan（α），则tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα．∴2sinα＝2（）．故选：A．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．8.定义：若数列对任意的正整数，都有为常数，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过写出前几项的值可知满足条件的数列{a n}的通项公式，进而利用分组法求和计算即得结论．【详解】解：依题意，要使其前2019项的和的最小值只需每一项的值都取最小值即可，∵＝2，绝对公和d＝3，∴＝﹣1或＝1（舍），∴＝﹣2或＝2（舍），∴＝﹣1或＝1（舍），…∴满足条件的数列{}的通项公式，∴所求值为+（+）+（+）+…+（+）＝2+（﹣1﹣2）＝﹣3025，故选：C．【点睛】本题考查考查数列的求和，找出满足条件的数列的通项公式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．9.已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11.设为坐标原点，点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 无数【答案】B【解析】【分析】先根据点B（x，y）满足的平面区域，再把所求问题转化为求x+y的最小值，借助于线性规划知识即可求得结论．【详解】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1≥0即（x﹣1）2+（y﹣1）2≥1，表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域．当目标函数的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，目标函数取最小值3．故点B有两个．故选：B．【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题．12.若函数恰有三个零点，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性画出函数的图象，及题意其定义域上有3个零点，函数f（x）在（﹣∞，0）内有一个零点，在区间（0，+∞）上必须有2个零点，即可求出a的取值范围．【详解】①当x＜0时，f（x）＝．∵函数y＝与y＝在x＜0时都单调递减，∴函数f（x）＝在区间（﹣∞，0）上也单调递减，又f（﹣1），所以函数f（x）在（﹣∞，0）内有一个零点．②当x＞0时，令g（x），∴g′（x）＝．令g′（x）＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0．∴函数g（x）在区间（0，）上单调递减；在区间（，+∞）上单调递增．∴函数g（x）在x＝时求得极小值，也即在x＞0时的最小值．∵函数f（x）在其定义域上有3个零点，且由（1）可知在区间（﹣∞，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+∞）上必须有2个零点，即图象与直线在（0，+∞）上有两个公共点，如图所示：∴a故选：D．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：13.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.【答案】【解析】解：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．因为由定积分可求得阴影部分的面积为，则其概率值为14.，则__________.【答案】40【解析】分析：按二项式定理通项打开求出对应的r的即可得出系数.详解：，，，，。
江西省上饶名校2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题及答案
上饶中学2015－2016学年高三上学期第二次月考 数 学 试 卷（文科）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 3．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52-4．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f （ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e5．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 （ ）6．已知平面l =αβ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误．．的是 （ ） A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ，则l m ⊥ D ．若l m ⊥，则β⊥m7．已知三点)1,1(--A 、)1,3(B 、)4,1(C ，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为（ ）A ．正视图俯视图8，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(1,6)-B ．(6,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)- 9）10．函数a x x f =)(满足(4)16f =，那么函数 ）11．在正项等比数列{a n }中，存在两项n m a a ,，使得41a ，且5672a a a +=，则的最小值是 （ ）A ．．1．12．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）A ．f （x ）=8（x ∈R ）不是“可构造三角形函数”B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数C ．f （x ）=是“可构造三角形函数”D ．若定义在R 上的函数f （x ）的值域是 （e 为自然对数的底数），则f （x ）一定是“可构造三角形函数”二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．若正三棱柱的所有棱长均为a14．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ．15．函数()f x x =，[]-1,1x ∈，，)0(≠a ，对任意的[]1-1,1x ∈，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则a 的取值范围为 ． 16．如图所示，在四边形ABCD 中，,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 ．1.BD C A ⊥/；2.︒=∠90/C BA ；3.四面体BCD A -/的体积为4./CA 与平面BD A /所成的角为︒30．三、 解答题：（本大题6小题，共70分。
江西省上高县第二中学2019届高三第七次(3月)月考数学(理)试题(含答案)
2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷一、选择题1.设集合{}2|log 0A x x =<，133xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R 2.已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下为真命题的是（ ） A.z 的共轭复数为7455i - B.z 的虚部为85C.3z =D.z 在复平面内对应的点在第一象限3．设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则 （ ） A ．log log c a bb >B ．log log a a b c >C ．ac b b >D ．b b a c >4.随机变量X 服从正态分布()()210,,12XN P X m σ>=，()810P X n ≤≤=，则21m n+的最小值为（ ） A ．3+ B ．6+C ．8+ D ．6+5．若抛物线218y x =的焦点与双曲线221y x a-=的 一个焦点重合，则双曲线221y x a-=的离心率为（ AB C ．32D ．26、如右图是一个算法的程序框图，若该程序输出的 结果为45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．T >4B ．T >5C ． T <4D ．T <37、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos(4ααπα+=-( ) A ． B ． C ． D 8．定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有1(n n a a d d ++=为常数)，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3，则其前2019项的和2019S 的最小值为（ ） A ．-2019 B ．-3010 C ．-3025 D ．-30279．已知函数sin cos y x a x =+，π[0,]3x ∈的最小值为a ，则实数a 的取值范围是（ ） A． B．[C．(-∞D ．(,]3-∞ 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的三视图，俯视 图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体 的体积为（ ） A ．32643π-B ．648π- C.16643π- D ．8643π- 11、设O 为坐标原点，点A （1，1），若点222210,(,)12,12,x y x y B x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩满足则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．无数12．若函数12()(0)()2ln (0)x x f x xx x a x ⎧+<⎪=⎨⎪->⎩恰有三个零点，则a 的取值范围为( D ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1eB ．（10e,）C ．⎪⎭⎫⎝⎛-∞-e 1,D ．（10e,-）二、填空题.13. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内， 曲线2y x =和曲线y =分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正 方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点 落在叶形图内部的概率是14.55432012345(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++， 则23a a +=第13题图D 1EBDCA A 115、已知A 、B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点，若l 上一点C 满足2cos cos OC OA OB θθ=+，则246sin sin sin θθθ++的值是16. 在三棱锥A-BCD 中，,2==CD AC 1====BC BD AD AB ,若三棱锥BCD A -的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b,c. 若22(1sin )2sin cos 222B A Aa ab -=+，12c =，ABC △的面积为36. （1）求a 的值；（2）若点,M N 分别在边AB ,BC 上，且8AM =，AN CM ⊥，求AN 的长.18. (本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这 两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.18. (本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在(第20题)平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点。
【全国百强校】江西省上高县第二中学2016届高三考前热身考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知R 为实数集，集合[]0,2M =，{N x y =∣=，则()R M C N =（ ）A.{x|0≤x＜1}B.{x|-2≤x＜1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x ＜1} 【答案】A考点：集合的运算，函数定义域的求法. 2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为（ ） A ．34B ．43C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】试题分析：由纯虚数的定义得，要使i z )54(cos 53sin -+-=θθ为纯虚数需满足 34sin 0,cos 055θ-=θ-≠，而22sin +cos =1θθ，所以4cos =5θ-，所以sin 3tan =cos 4θθ-θ．考点：复数的有关概念，同角三角函数求值.3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．4+23π B ．4+32π C ．6+23π D ．6+32π【答案】D考点：空间几何体的三视图. 4．命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是（ ） A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12m x x+<【答案】D 【解析】试题分析：在变命题的否定形式的时候，要注意把全称命题改成特称命题，本题中需要改动两处：一处是全称量词“任意”改成存在量词“存在”，另外一处把“大于等于”改成相反方面“小于”.所以本题应该选D.考点：命题的否定形式. 5．已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+na a nn ，则n a n 的最小值为（ ）A ．10B ．1152-C ．9D ．427【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：n 1n a a 2n +-=,所以：21a a 2-=，32a a 4-=，43a a 6-=，……，n n 1a a 2(n 1)--=-，将上述各式累加得：2n 1a =n n 15a 246+2(n 1)=n(n 1)-+-=+++⋅⋅⋅--，所以2n a =n n 15-+，从而得到n a 15n 1n n =-+（*n N ∈），由对号函数图象的性质得当n 4=时，有最小值为274. 考点：数列通项公式的方法，对号函数求最值的方法.6．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000 ，现在系统抽样方法，从中抽出200人， 若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．0726 【答案】B考点：系统抽样的方法.7．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为（ ） A ．2B ．3C ． 4D ． 5【答案】C考点：程序框图.8．已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 D. [)∞+，2 【答案】C 【解析】试题分析：做出不等式对应的平面区域如右图，由不等式1≥-y ax 得y ax 1≤-，要使y ax 1≤-成立，则阴影部分在y ax 1=-的下方，由图像可知当a 0>时，只要A 满足条件即可，由x 13x 5y 25=⎧⎨+=⎩得x 122y 5=⎧⎪⎨=⎪⎩，即22A(1,)5，此时22a 15≤-，即2227a 155≥+=，且a 0<时显然不满足题意，所以的该题选C.考点：线性规划问题.9．已知函数xe x a xf +-=)1()(无零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.()+∞-,2eB.)0,(2e -C.)0,[2e -D.]0,(2e -【答案】D考点：通过导数研究函数图象进而判断函数的零点问题.10．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B C【答案】C 【解析】试题分析：由题知，双曲线的渐近线为b y x a =±，所以其中一条渐近线可以为by x a=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以2b x x 1a =+只有一个解，所以2a =()-4=0b ∆即2a()=4b，22a 4b =因为222c a b =+，所以2222c b 4b 5b =+=，c 5b =，所以离心率c e a ==，故选B ． 考点：双曲线标准方程及离心率的概念，直线与抛物线位置关系.【思路点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线与抛物线相切的条件：判别式为0，考查运算能力，属于中档题. 可设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为by x a=，由题意可得2bx x 1a=+有两个相等的实数解，运用判别式为0，可得b =，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值.11．点,,,A B C D 在同一个球的球面上，2,AB BC AC ===，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则该球的表面积为（ ）A ． 6πB ．7πC ．8πD ．9π 【答案】D考点：立体几何圆的有关问题.【方法点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体CD AB 的体积的最大值，是解答的关键. 在本题中，四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S 不变，高最大时体积最大，即DQ 与面ABC 垂直时体积最大，根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积.12．已知3()33f x x x m =-++(0)m >，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,,a b c ,使得以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形是构成直角三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >+B ．1m >-C ．01m <<-D ．03m <<+【答案】D考点：利用导数的单调性研究函数最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性求得最值的知识，考查不等式的构造及其求法，属中档题. 利用导数求得3()33f x x x m =-++，(0)m >在区间[]0,2上的最小值、最大值，存在f a f b f c （），（），（）为边长的三角形构成直角三角形的意思是存在三个函数值符合勾股定理，用所有函数值中的最值表现就是222m 1m 3m 5++++（）（）＜（），由此不等式解得范围. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设向量,a b均为单位向量，且2a b a b +=- ，则a 与b 夹角为 ．【答案】3π 【解析】试题分析：由2a b a b +=- 得22|a b ||a 2b |+=- ，得22a b a 2b +=- （）（），展开得22a b a 2b +=- （）（），2222a 2a b+b a -4a b+4b +⋅=⋅ ，则211a b b =22⋅= ，a b 1cos a,b 2|a |b |⋅<>==，则a 与b 夹角为3π． 考点：利用向量的数量积运算求两个向量的夹角．14．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．【答案】)2⎡++∞⎣考点：直线与圆的位置关系的判断．15.在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中4x 的系数为 ．【答案】49516考点：二项式定理．【易错点睛】本题主要区分好二项式系数与项的系数这两个概念，二项式系数仅为为展开式中的组合数即012n n n n n C C C C ⋅⋅⋅，，，，，某一项的系数为变量x 前的所有常数.本题已知条件中“前3项的二项式系数之和等于79”的意思是012n n n C C C 79++=，根据这一已知条件即可得到n 的值，然后按照通项2r 12r r r 112T 2C x -+=展开得到4x 的系数.16．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对*∈∀N n 有2n S ＝2n n a a ＋．令n b ，设{n b }的前n 项和为n T ，则在123100,,T T T T ⋅⋅⋅中有理数的个数为_______个． 【答案】9 【解析】试题分析：∵2n n n 2S a a =+，∴当n 2≥时，22n n n 1n n n 1n 12a 2S S a a a a ---=-=+-+（）（）（）， 整理得： n n 1n n 1n n 1a a a a a a ----+=+（）（），又∵数列{}n a 的每项均为正数，∴n n 1a a 1--=， 又∵21112a a a +＝，即1a 1=，∴数列{}n a 是首项、公差均为1的等差数列，∴n a n =，∴n b ====-{}n b 的前n 项和为n T 11=⋅⋅⋅+=-，要使nT 为有理数，只需1-为有理数即可，即2n 1t +=，∵1n 100≤≤，∴t 3815243548638099=、、、、、、、、，即在123100T T T T ⋯，，，，中有理数的个数为9个，故答案为9. 考点：数列的通项及前n 项和．【思路点睛】对于数列{}n a ：可利用n n n 1a S S -=-整理计算可知n n 1a a 1--=，进而可知{}n a 是首项、公差均为1的等差数列，所以n a n =；对于数列{}n b：对n b n a n =，进而裂项可知n b =-n T 1=1n 100≤≤时2n 1t +=即可，进而可得结论.本题主要考查数列通项公式和前n 项和的求法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且1sin sin cos sin 2B AC C =-.（1）求角A ； （2）求cb. 【答案】（1）23A π=；（2）35c b =. 考点：两角和与差三角恒等变换公式、正余弦定理的应用、等差数列的概念．18．（本题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望()E X．附表及公式【答案】（I）97.5%；（II）18；（III）12．考点：独立性检验的应用；离散型随机变量的期望.【方法点睛】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根K，对照附表做结论；对于（2）作出甲，据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．对于（1）计算2乙两人解答时间的平面区域，找出乙比甲早做完对于的区域，则区域面积的比值即为所求概率；对于（3）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．19．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的底角A 等于 60，其外接圆圆心O 在边AD 上，直角梯形PDAQ 垂直于圆O 所在平面，42,90===∠=∠AQ AD PDA QAD 且．（1）证明：平面PBD ABQ 平面⊥；（2）若二面角45D PB C -- 的平面角等于，求多面体Q CD P AB 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）=+V试题解析：解法一：（Ⅰ）证明：由题可知AB BD ⊥，1分∵梯形PQAD 垂直于圆O 所在的平面, 90PDA ∠= ，∴PD ⊥平面ABCD , ∴AB PD ⊥， 2分又∵,BD PD D AB =⊥∴ 平面PBD ， 3分∵AB ABQ ⊂平面，∴ABQ PBD ⊥平面平面 ． ········ 4分解法二:（Ⅰ）同解法一.解法三:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）取BD 中点E ,过E 作EF 垂直于PB 交线段PB 于点F ,连接,CE CF , 5分 可证CE PBD ⊥平面,∴PB CE ⊥,又∵,EF PB ⊥EF CE E = , ∴PB CEF ⊥平面,PB CF ⊥, 6分∴CFE ∠为二面角D PB C --的平面角, 7分即CFE ∠=45°，1EF CE ==,由Rt BEF ∆∽Rt PBD ∆，可求得PD =分AQ以下同解法一.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合问题．20．（本题满分12分）已知椭圆C：22 22x ya b+=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；(ii)求22+OB OC的值．【答案】(I)22143x y+=；(Ⅱ)（i）1234=-k k；（ii）22124+=x x．（ii ）方法一由（i ）知，341234k k k k ==-，故121234y y x x =-． 所以，222222*********(4)(4)1644x x y y x x ==-⋅- 即222222*********()x x x x x x =-++，所以，22124x x +=． 又22222222112212122()()434343x y x y x x y y ++=+++=+，故22123y y +=． 所以， 22222211227OB OC x y x y +=+++=．------------------（12分） 方法二由（i ）知，341234k k k k ==-．将直线3y k x =方程代入椭圆22143x y +=中， 得21231234x k =+．同理，22241234x k =+． 所以，22231222222234333316121212121243343434343434()4k x x k k k k k k +=+=+=+=++++++-． 下同方法一．------------------（12分）考点：本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了整体运算思想方法，考查化归与转化思想方法.21．（本题满分12分）已知函数()()2`23,x f x e x a a =--+∈R ．（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）若0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1-=a ；（Ⅱ）533ln ≤≤-a ．（ii)当0)1(2<+a 即1-<a 时，由)(2)(a x e x g x+-=在),0[+∞内单调递增知，存在唯一0x 使得 )(2)(000a x e x g x --==0，有a x e x -=00.)(,0)(),,0['0x f x f x x <∈∴单调递减；)(,0)(),,['0x f x f x x >+∞∈∴单调递增)3)(1(3)(23)(2)()(00000022min -+-=+-=+--==x x x x x e e e e a x e x f x f只需0)(min ≥x f ，即30≤x e ，解得3ln 00≤<x又00x e x a -=，得133ln -<≤-a ，综上，533ln ≤≤-a 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.【思路点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，对于（II ）中的恒成立问题，涉及到对原函数的导函数二次求导分析导函数的单调性，使问题的难度更大，特别是当导函数的最小值小于0时，如何借助于导函数的零点分析原函数的最小值，更是大多数学生难以逾越的地方，属难度较大的题目.解决办法是理解好本问的实质是不等式的恒成立问题，这类问题的解决办法是“擒贼先擒王”就是求函数最值，由函数最值满足不等式即可求得参数范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（10分）选修4—1几何证明选讲如图,已知直线PA 与圆O 切于点A ，直线PB 过圆心O ，且与圆O 交于点,()B C PB PC ＜，若 3,1PA PB ==.（1）求sin PAB ∠的大小；（2）若BAC ∠的平分线与BC 交于点D ，与圆O 的另一个交点为E ，求AD DE ⋅.【答案】(1)sin PAB ∠=(2)12．试题解析：（1）∵PA 是圆O 的切线，∴由弦切角定理可得PAB ACB ∠=∠.又APB CPA ∠=∠,∴ABP CAP △∽△∴13AB BP AC AP ==，即3AC AB =，故BC ==，又BC 为圆O 的直径，∴90CAB ∠=∴sin ACB ∠=AB BC，又PAB ACB ∠=∠,∴sin PAB ∠=；（6分） （2）由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，即91PC =⨯,∴9PC =，故8BC =，由角平分线性质可得3CD AC DB AB==,∴6,2CD BD ==，由相交弦定理可得12AD DE CD DB ⋅=⋅=.（10分） 考点：本题考查三角形相似的判定与性质，考查角平分线的性质、相交弦定理，考查学生的计算能力.23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=曲线C 的 参数方程为cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数). （1）求曲线C 的中心到直线l 的距离；（2）求直线:m y =与曲线C 交点的极坐标(,)ρθ(02)θπ<≤.【答案】(2))3π,4)3π．（2）由2214y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩可得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线m 与曲线C的交点分别为(A,B ，而||||OA OB ==，故直线与m 与曲线C的交点的极坐标分别为)3π,4)3π.（10分）考点：参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力.24．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数2()1x f x x =-2-. （1）给出1,2,2-,2015四个数，试分析()f x 的值可以等于哪个数；（2）若()|1||2|f x m m -+-≥对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()f x 的值只有可能为2-和2015；（2）17[,]22-．考点：函数值域的求法，基本不等式的应用，不等式的恒成立问题，含参数的绝对值不等式的解法.：。
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1 2016届高三年级第七次月考数学（文科）试卷 一、选择题（12×5=60分） 1．设全集UR，{|ln(2)},{|(2)0}AxNyxBxxx，AB（ ）
A．{|1}xx B．02xx C．0,1 D．1
2、已知向量=（2，1），=（﹣1，k）， ⊥，则实数k的值为( ) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3、设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4、从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ） A． B． C． D．
5、若双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线经过圆2
212216xy
的圆心，则此双曲线的离心率是（ ） A．2 B．3 C．5 D．9 6、若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于( ) A．50 B．25 C．75 D．100 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．203 B．8 C．223 D．163
8、已知奇函数14()(0)23()()(0)xxFxfxx， 则21((log)3Ff ( ) A．56 B．56 C．1331()2 D．1314()23
9、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 2
10、已知x，y满足约束条件020xyxyy，若zaxy的最大值为1a，则a的取值范围为（ ） A．(1,1) B．[1,1) C．[1,1] D．(1,1]
11、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间5,1上的所有实根之和为( ) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0 12、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足
∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（ ）
A． B． C． 1 D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知球的表面积为64π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 。 14、设等差数列na的前n项和为nS，若39S，530S，则789aaa 。
15、某程序流程图如下图所示，依次输入函数()sin()6fxx，1()sin(2)26fxx，()tanfxx，()cos(2)6fxx，执行该程序，输出的数值p= 。
16、若函数21,0,1()31,1,axxfxaxx，2()loggxx，关于x的不等式()(()0fxgx对于任意0,x恒成立，则实数a的取值范围是 。 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、
c．若sin3coscAaC, （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若21c，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．
18.（本小题满分12分）在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，90BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于60，设aAA1. (1) 求a的值； (2) 求三棱锥BCAB11的体积．
A B C
A1
B1
C1 3
19．（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：
K2=，其中n=a+b+c+d． 临界值表： P（K2＞k0） 0.1 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635
20、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22yxC，设点00,yxR 是椭圆C上一点，从原点O向圆8:2020yyxxR作两条切线，切点分别为QP,． (1) 若直线OQOP,互相垂直，且点R在第一象限内，求点R的坐标； (2) 若直线OQOP,的斜率都存在，并记为21,kk，求证：01221kk．
21．(本小题满分12分) 已知函数错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。. （Ⅰ）求函数错误！未找到引用源。的极值； （Ⅱ）求证：对于任意错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。都不是曲线错误！
未找到引用源。的切线；
（Ⅲ）试确定曲线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。的交点个数，并说明理由.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5． （Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC•QC；
（Ⅱ）求弦AB的长．
等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y 4 23、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程） 在极坐标系中，曲线C：2cos(0),aa3:cos()32l， C与l有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=3，求|OA|+|OB|的最大值．
24、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲） 已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R） （Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集． （Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围． 5
2016届高三年级第七次月考数学试题（文科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、 三、解答题（共6个小题，共70分） 17、（12分）
18、（12分） 19、（12分） 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计
A B C
A1
B1
C1 6 20、（12分）
21、（12分） 7
选做题 22□ 23□ 24□（10分）
22题图 8 2016届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B A C A D C B D
13、2 14、63 15、 34 16、11,32 17、解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC， sinA≠0，
∴， 得， ∵C∈（0，π）， ∴． （II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A， ∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA， 由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5， ∴．
18. 解：，(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角， 即∠A1BC =60，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，„„„„4分
由1ACAB，90BAC2BC， ∴121221aaBA；„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积， 即：BBACBCABVV1111，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
△BBA11的面积21S，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 又CAABCAAACA,,1平面BBA11， 所以611213111BBACV，所以6111BCABV．„„„„„„„„„„„„12分
19. 解：解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25， ∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2， 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种． 设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．
∴P（C）==，故所求概率为． 男生 女生 总计 优秀 15 15 30