2016-2017学年新人教版八年级上第二次月考数学试卷含答案解析
山东省聊城市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省聊城市八年级（上）第一次月考数学试卷一.精心选一选（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠44．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）A．B．9 C．18 D．10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、耐心填一填（每小题4分，共20分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=．15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是；生活中的活动铁门是利用四边形的．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．四、解答题（共54分）：用心做一做19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．（1）求证：BD=DE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．2016-2017学年某某省聊城市文轩中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵BC=7cm，∴DE=7cm．故选C．3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC=∠DAE，筛选答案可选出C．【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解．【解答】解：∵一个外角等于100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，①80°角是顶角时，底角是=50°，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，与它不相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．故选D．8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）A．B．9 C．18 D．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×9×2=9，故选：B．10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由“MN是AC的垂直平分线”知AN=NC，再根据已知边长及△ABC周长，即可求得三角形ABN的周长．【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，CM=4cm，∴AN=NC，AM=MC，∴BC=AN+BN，AC=8cm，又∵△ABC的周长是27cm，∴AB+BC=19cm，∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BC=19cm．故选：A．11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选C．12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．【解答】解：此题应分三种情况：①以AB为腰，点A为直角顶点；可作△ABC1、△ABC2，两个等腰直角三角形；②以AB为腰，点B为直角顶点；可作△BAC3、△BAC4，两个等腰直角三角形；③以AB为底，点C为直角顶点；可作△ABC5、△ABC6，两个等腰直角三角形；综上可知，可作6个等腰直角三角形，故选C．二、耐心填一填（每小题4分，共20分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= 15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性与四边形的不稳定性作答．【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．故答案为：三角形的稳定性、不稳定性．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠D CE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a即可；（2）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求．；（2）如图2，点P即为所求．．四、解答题（共54分）：用心做一做19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=8，∵若△ABC的周长为20，∴BC+AC=20﹣8=12，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BA+BD+AD=BC+AC=12．20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O 在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点再叫的平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得QM=QN．【解答】解：QM=QN，理由如下：∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，∴OP是∠AOB的角平分线，∵QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM=QN．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据等腰三角形的性质可证此题．【解答】证明：连接AD，∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．（1）求证：BD=DE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．【解答】证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠AEC=90°．∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE（2）解：BD=DE﹣CE证明如下：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE，AD=CEBD=AE=DE﹣AD=DE﹣CE（3）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC △DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE，AD=CE又∵ED=AD+AE，∴DE=BD+CE．。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学(滨河)八年级(上)第一次月考数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选1．（3分）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．4．（3分）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.45．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣36．（3分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm7．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤18．（3分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2二、细心填一填11．（3分）|3.14﹣π|+=．12．（3分）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．14．（3分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=．15．（3分）比较大小：．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．三、认真做一做17．（8分）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．18．（8分）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．19．（8分）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．20．（8分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．22．（10分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．四、附加题23．（10分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．24．（12分）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014秋•滕州市期末）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故可以构成直角三角形的边长有3组．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、为最简二次根式，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．（3分）（2015秋•东明县期末）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据算术平方根的定义判断B；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A、的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；B、9是81的算术平方根，说法错误，故本选项符合题意；C、（﹣0.1）2的平方根是±0.1，说法正确，故本选项不符合题意；D、=﹣3，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，是基础知识，需熟练掌握．6．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】12：应用题．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得=100，∴其距离为100cm．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．解题的关键是弄清正北方向和正东方向构成直角．7．（3分）（2013秋•广州校级期中）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤1【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1，所以x＞1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短，A′G为直角△A′EG 的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．故选：D．【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．9．（3分）（2015秋•新泰市期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选A．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB=4，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故选A．【点评】本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．二、细心填一填11．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）|3.14﹣π|+=2π﹣6.28．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数，可得答案．【解答】解：原式=π﹣3.14+π﹣3.14=2π﹣6.18，故答案为：2π﹣6.18．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数是解题关键．12．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】本题关键是根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长．再求两直角边的和与斜边的差即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，注意单位的换算，通过实际问题向学生渗透思想教育．13．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况考虑：当12为直角三角形的斜边时，利用正方形面积公式可求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积；当12为直角三角形的直角边时，利用勾股定理求出斜边的平方，即为以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积．【解答】解：当12为直角三角形的斜边，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为122=144；当12为直角三角形的直角边时，根据勾股定理得斜边的平方为52+122=25+144=169，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为169．综上，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．故答案为：144或169．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．14．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个=6．顶点都在网格的交点处，则S△ABC【考点】K3：三角形的面积．【分析】由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：S=4×4﹣2××2×4﹣×2×2=6；△ABC故答案为：6．【点评】本题考查了三角形面积的计算、正方形的面积；熟练掌握三角形的面积公式是关键．15．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）比较大小：＜．【考点】2A：实数大小比较．【分析】先求出3＜＜4，可得0＜﹣3＜1，由于分母相同，比较分子的大小即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴0＜﹣3＜1，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正实数＞0，0＞负实数，正实数＞负实数．16．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】2A：规律型．【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是×2，则第3个正方形的边长是（）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2015的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，所以S2015的值是（）2012即．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．三、认真做一做17．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数幂和负整数指数的意义计算．【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4；（2）原式==；（3）原式=2﹣﹣+=+；（4）原式=1﹣3++9﹣=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．【考点】LB ：矩形的性质；1H ：近似数和有效数字．【分析】长方形的长为4xcm ，则宽为3xcm ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设长为4x ，则宽为3x ，（4x ）2+（3x ）2=75，∴，∴长为米，宽为米．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及近似数和有效数字的认识，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．19．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题目中x、y的值可以求得x+y的值和xy的值，从而可以求得代数式x2+xy+y2的值．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=2，xy=﹣1，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（﹣1）=8+1=9．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答此类问题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质，可得AB与CD的关系，根据翻折的性质，可得∠FEA=∠FEC；AD与CG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得FG与BE的关系，根据勾股定理，可得BE的长，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AB||CD∴∠FEA=∠EFC．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴∠FEA=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴CG=AD=2．∵ABCD是矩形，∴AD=BC∴CG=BC．在Rt△CGF和Rt△CBE中，，∴△CGF≌△CBE（HL），∴FG=BE．设AE=CE=x，则BE=FG=（4﹣x），在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，即（4﹣x）2+22=x2x=，BE=．∵CF=AE=，∴DF=BE=，∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG，=（BE+CF）BC+CG•FG=×（+）×2+×2×=4+=．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了矩形的性质，翻折的性质，利用勾股定理得出BE的长是解题关键，又利用了面积的和差．21．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使ED=AD，连接BE，由中线的定义得出BD=CD=BC，由SAS证明△BDE≌△CDA，得出对应边相等BE=AC=13，由勾股定理的逆定理证出∠BAD=90°，由勾股定理求出BD2，进一步求得BC2，即可得出结果．【解答】解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=5，∵52+122=132，∴BE2+AE2=AB2，∴∠BED=90°，∴BD2=AB2+AD2=52+62=61，∴BC2=（2BD）2=4BD2=4×61=244．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理；通过作辅助线构造三角形全等得出对应边相等证出直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）（2016秋•碑林区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．【考点】76：分母有理化．【专题】21：阅读型．【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．【解答】解：（1）①==+3；②==；（2）=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=（﹣）（+）=n．【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．四、附加题23．（10分）（2013•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．【考点】KW：等腰直角三角形；KI：等腰三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO 是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．【解答】（1）证明：由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DCO+∠BCO=75°∴∠DCO=30°∵∠DCO+∠CDO+∠DOC=180°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）解：作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG⊥BC，DH⊥BF，∴AG∥DH，又∵AD∥BF，∠AGC=90°，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．24．（12分）（2016秋•碑林区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）先根据二次根式的性质求出a的范围，然后去掉绝对值号进行化简．最后利用非负性求出a+b的值（2）先将a+b+|﹣1|=4+2﹣4，化为几个非负数的和为零的形式，然后利用非负性求出a、b、c的值．【解答】（1）解：∵∴a﹣4≥0∴∴∴b+3=0，a﹣4=0∴b=﹣3，a=4∴a+b=1（2）由题意可知：∴∴，，∴a=6，b=0，c=2∴a+2b﹣2c=6+0﹣2×2=2【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的性质，然后利用非负性求出a、b、c的值，本题属于中等题型．。
2016-2017学年度第二学期梯级强化训练月考试题及答案八年级语文(三) 部编人教版八年级下册
2016－2017学年度第二学期梯级强化训练月考试题及答案八年级语文（三）部编人教版八年级下册2016－2017学年度第二学期梯级强化训练月考试题八年级语文（三）第一单元——第三单元、第五单元、题号一二三四总分得分考生注意：本试卷满分120分，考试时间120分钟。
得分评卷人一、积累和运用（共6小题，计18分）1．选出下列注音完全正确的一项（）(2分)A．真谛(dì) 蓬蒿(hāo) 窥探(kuī) 美味佳肴(y āo)B．璀璨(càn) 咫尺(bǐ) 哂笑(xī) 藏污纳垢(g òu)C．胆怯（qìe）和煦(xù) 尴尬(gā) 鸢飞戾天(l ì)D．虐待(nuè) 媲美(pì) 朔方(suò) 箪瓢屡空（dān） 2．选出下列没有错别字的一项（）(2分)A．沧茫狩猎一视同仁相辅相成B．蜿蜒凋零随机英变目空一切C．鲲鹏禁锢颤颤巍巍莫衷一是D．狼籍内涵张弛不定不容置疑3．下列各句中加点的成语使用不恰当的一句是（）(2分)A．当敌人冲进大厅的时候，只见他正襟危坐，那副处变不惊、视死如归的气节真让人敬佩！B．篮球比赛输了，不要怨天尤人，而要吸取教训，加紧训练，提高技艺。
C．经过大家的努力，我们终于登峰造极，在山顶欣赏到了美好的景色。
D．一队的人力已是够强的了；可跟二队一比；就有点相形见绌了。
4．默写（6分）（1）____________________，东风无力百花残。
（2）怀旧空吟闻笛赋，____________________。
（3），草色遥看近却无。
（4）人生自古谁无死？____________________。
（5），，此事古难全。
5．按照要求，改正下面这段文字中画线处的错误。
（4分）“五四”青年节前夕，①为了关注大学生的思想状况，提高青年人的责任意识，②幸福社区举行《青春与责任》主题演讲比赛。
③大学生周思宇演讲时情真意切，激起阵阵掌声。
初中部八年级数学上学期第一次月考试卷(A卷,含解析) 浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是．三、解答题（共46分）19．（5分）已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．20．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED 的度数．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；②全等三角形的周长相等，说法错误；③全等三角形的对应角相等，说法正确；④全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S+S△ACD列出方程求解即可．△ABD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•A D，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值X围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值X围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=﹣1，b=3 ．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．【解答】解：a=﹣1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题．（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．故答案为：a=﹣1，b=3．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知：DE=CD．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=12﹣8=4．BE的长为4．故填4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值X围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEH=∠HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=∠DCH=110°﹣90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是∠1+∠2=2∠A ．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y，∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴关系为：∠1+∠2=2∠A．故答案为：∠1+∠2=2∠A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解．三、解答题（共46分）19．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，进而得到∠EAD=∠CAB，结合∠CAD=35°，即可求出∠EAD和∠CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=∠DAC+∠B=70°+20°=90°，∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠C=∠D，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=∠D．理由如下：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为∠C=∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得∠E=45°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC，∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，∴S△ABC=S△AOC+S△AOF+S△BCF=×6a+×9a+×5a=3a+a+a=10a（cm）2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=CF．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数；（2）先连接AP并延长至D，根据∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠1=ABC，∠3=∠ACB，最后根据三角形的外角性质，求得∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=112°，∴∠ABC+∠AC B=180°﹣∠A=180°﹣112°=68°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×68°=34°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣34°=146°．（2）如图，连接AP并延长至D，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠1=ABC，∠3=∠ACB，∵∠BPD是△ABD的外角，∴∠BPD=∠1+∠BAP，同理可得∠CPD=∠3+∠CAP，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠1+∠BAP+∠3+∠CAP=ABC+∠ACB+∠BAC=（∠ABC+∠ACB）+α=（180°﹣α）+α=90°+α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质及角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
八年级数学下第一次月考试卷
八年级数学下第一次月考试卷2017八年级数学下第一次月考试卷数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。
正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。
以下是店铺为大家提供的2017八年级数学下第一次月考试卷，欢迎大家学习参考。
一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣53.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<05.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣18.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣19.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=010.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.二、填空题11.一次函数y=4x﹣3的截距是.12.已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点(﹣1，2)，则k= .13.函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.14.直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向平移个单位得到的.15.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是.16.函数y=﹣ x+1的图象经过第象限.17.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b的大小关系是.18.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.19.在关于x的方程2ax﹣1=0(a≠0)中，把a叫做.20.已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= .三、简答题21.在实数范围内解下列方程(1)x2﹣9=0(2)8(x﹣1)3﹣27=0.22.解下列关于x的方程.(1)a2x+x=1;(2)b(x+3)=4.23.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.24.已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5).求：(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=﹣3时，y的值.25.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而;(2)当x 时，y>0;(3)当x<0时，y的取值范围是;(4)根据图象写出一次函数的解析式为.27.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元;(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式;(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义进行判断.【解答】解：y= x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数;y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y= 属于反比例函数.综上所述，一次函数的个数是3个.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的定义.注意：正比例函数是特殊的一次函数.2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣5【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性，当k<0时y随x的增大而减小可求得答案.【解答】解：在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3<0，∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大.3.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可.【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限;故知k>0.再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.则k、b的符号k<0，b>0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上.6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四【考点】一次函数的性质.【分析】根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5<0，b=3>0∴直线经过第一、二、四象限.故选C.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，用待定系数法可求出函数关系式.【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10.故选：C.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.8.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣1【考点】一元一次方程的解.【分析】根据方程无解可得出m的值.【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=0【考点】高次方程.【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断.【解答】解：x2+2=0为二项方程;x3+2x=0为三次方程;x4+2x3+1=0为四次方程; +5=0为分式方程.故选A.【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围.【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，(0≤t≤8)结合解析式可得出图象.故选：B.【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.。
吉林省四平市实验中学2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案
2016—2017学年度上学期第二次月考高一数学试卷考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，共4页。
考试时间100分钟。
考试结束后,只交答题卡。
2。
客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色碳素笔写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题，共计40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量b a n b n a垂直于),,1(),,1(-==，则a= （ )A. 1 B 。
62 C 。
4 D.22。
已知集合{}R y x y x B A ∈==,),(，映射),(),(,:y x y x y x B A f -+→→， 则在映射f 下，象)1,2(的原象是（ ） A 。
)21,23( B.)21,23(- C. )1,3( D 。
)3,1(3。
若3sin α＋cos α＝0，则21cos sin 2αα+的值为 ( ）A.错误!B.错误! C 。
错误!D ．－2 4。
0.70.2 3.7log 0.5,log 0.7, 2.3a b c ===的大小关系是（ )A.c a b << B 。
c b a << C 。
b c a << D 。
a b c <<5。
已知cos （θ＋错误!）＝错误!，θ∈（0，错误!)，则cos θ＝ ( ) A 。
12+3326B 。
12+5326C 。
6+33D.6+43136。
不等式 2()0f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<,则函数()y f x =-的图像为（ ）A 。
B. C 。
D 。
7.已知错误！未找到引用源。
是圆心在坐标原点错误！未找到引用源。
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限,且错误！未找到引用源。
点的纵坐标为错误!未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
浙江杭州启正中学2016-2017学年八年级10月月考语文试题及答案(解析版) 部编人教版八年级上
浙江杭州启正中学2016-2017学年八年级10月月考语文试题及答案（解析版）部编人教版八年级上册启正中学2016学年第一学期10月份阶段性检测八年级语文考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题纸上填写姓名、学校、班级、试场号和座位号等信息。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。
不能使用修正带，否则扣除卷面分5分。
4．考试结束后，上交答题卷。
一1.下列加点字的注音全部正确的一项是A.疟子（yào）更夫（gēng）间歇（jiān）高屋建瓴（líng）B.寒噤（jìn）提防（tí）央告（yāng）英姿飒爽（sà）C.瓦砾（shuò）案牍（dú）怀揣（chuāi）颤巍巍（chàn）D.希冀（jì）仄歪（zè）歼灭（jiān）拧头发（níng）【答案】D【解析】试题分析：A间歇（jiàn）；B提防（dí）；C瓦砾（l ì）。
字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音。
2.下列句子有一个错别字的一项是A.历史、现实在雨中融合了，融成一幅难以言说的画面——悲哀而美丽、真实而荒谬。
B.负了伤的大菱痛苦地呻吟起来，二菱安慰她，又好像是在报怨，这让老头子感到无地自容。
C.虽然此处敌军抵抗顽强，但我军英勇杀敌，终于在数天激战后，击溃一切抵挡力量，守军张惶失措，弃城逃蹿。
D.一伙强盗在坠满珍宝，恍若月宫的圆明园大肆劫掠，然后笑嘻嘻地背着装满的箱匧回到了欧洲。
【答案】B3.下列加点的词语使用不正确的一项是A.如果我们几个人能同心协力，必能摸索出一条前景广阔的创业道路，将事业干得绘声绘色。
B.中国乒乓球队出战伦敦奥运会，所向披靡、锐不可当，被日本媒体誉为“不可战胜的神话”。
C.几个小时的功夫，南斯拉夫母亲一捧又一捧地把泥土慢慢地放在死者身上，竟然为这个苏联青年堆起了一个小小的坟堆。
2016-2017年陕西省西安市雁塔区电子科技中学八年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科技中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞52．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b23．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞134．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤﹣2C．m＞2D．m＜26．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝37．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．4810．（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC ＝DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式3x﹣7≤3的正整数解为．12．（3分）关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，则k的取值范围是．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．（3分）若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有人．15．（3分）已知：如图，∠BAC＝120°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC ＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，那么AE+DE等于cm．三.解答题（72分）17．（12分）解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．18．（12分）解不等式组；（1）（2）．19．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线．求证：AD ∥BC．20．（7分）有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝12km，CB＝5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？23．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．24．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科技中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞5【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不含未知数，故选项错误；C、正确；D、是2次，故选项错误．故选：C．2．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．3．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13【解答】解：解不等式＞，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13；所以，D错；故选：D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．5．（3分）一次函数y＝3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤﹣2C．m＞2D．m＜2【解答】解：一次函数y＝3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m﹣2≤0，解得m≤2．故选：A．6．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．7．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4＝22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选：B．8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．48【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．10．（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC ＝DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）∴∠AEC＝∠DBC∵∠DCE+∠ACD+∠ECB＝180°，∠ACD＝∠ECB＝60°∴∠DCE＝∠ECB＝60°∵CE＝BC，∠DCE＝∠ECB＝60°，∠AEC＝∠DBC∴△EMC≌△BNC（ASA）∴CM＝CN（②正确）∵AC＝DC在△DNC中，DC所对的角为∠DNC＝∠NCB+∠NBC＝60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以③错误，所以正确的结论有两个．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式3x﹣7≤3的正整数解为1、2、3．【解答】解：∵3x≤7+3，即3x≤10，∴x≤，则不等式的正整数解为1、2、3，故答案为：1、2、3．12．（3分）关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，则k的取值范围是k＞4．【解答】解：由方程3（x+2）＝k+2去括号移项得，3x＝k﹣4，∴x＝，∵关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，∴x＝＞0，k＞4．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．14．（3分）若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有44人．【解答】解：设宿舍有x间，则，解得5＜x＜7，则x＝6．学生有：4×6+20＝44（人）．故答案为：44．15．（3分）已知：如图，∠BAC＝120°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC ＝120°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝＝30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝120°．故答案为：120°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，那么AE+DE等于3cm．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴ED＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故答案为：3．三.解答题（72分）17．（12分）解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．【解答】解：（1）4x﹣4+3≥3x，4x﹣3x≥4﹣3，∴x≥1；（2）2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，4x﹣9x≤6+2+2，﹣5x≤10，∴x≥﹣2．18．（12分）解不等式组；（1）（2）．【解答】解：（1）解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4；（2）解不等式①可得：x＞1，解不等式②可得：x≤4，∴不等式组的解集为1＜x≤4．19．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线．求证：AD ∥BC．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝∠CAE；∵AD是外角∠CAE的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAE；∴∠B＝∠1，∴AD∥BC．20．（7分）有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝12km，CB＝5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？【解答】解：∵C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（17﹣x），∵DA＝12km，CB＝5km，∴x2+122＝（17﹣x）2+52，解得：x＝5，∴AE＝5km．答：E站应建在离A站5km处．22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．23．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．24．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．。
2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级(下)第四次月考数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级（下）第四次月考数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的有（）①x2+3x＝；②7x2＝0；③＝x；④（x+3）2＝（x+2）（x﹣3）；⑤2x2﹣5y＝0；⑥ax2+bx+c＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．（3分）下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+9＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9 D．85．（3分）某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝380B．100（1+x）+100（1+x）2＝380C．100+100（1+x）2＝380D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝3806．（3分）如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A．B．C．D．7．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．不可预测9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的两根分别是x1，x2，则满足x1x2﹣x1﹣x2＝0，则k 的值为（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不存在10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）下列说法正确的是（）①若a，c异号，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根；②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有两个不相等实数根；③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a＝0（c≠0）的两根符号也相同．A．只有①③B．只有①④C．只有①②D．只有②④二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝．12．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则＝．13．（3分）若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则另一根为，c＝．14．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．15．（3分）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．16．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过秒，△PCQ的面积为24 cm2？三、解答题（共49分）18．解下列方程：（1）＝3．（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．（3）（x﹣2）（x+5）＝8．（4）（2x+1）2＝﹣6x﹣3．（5）2x2﹣3x﹣2＝0．（6）4x2﹣12x﹣1＝0（配方法）．19．在某中学第八届校园文化艺术节中，其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”，艺术节组委会要求三个年级先进行预赛，选出男、女各一名选手参加决赛，七、八、九年级选手编号分别为男1号，女1号；男2号，女2号；男3号，女3号，比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛．（1）求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率．（2）求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率．20．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．21．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）22．由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）确定的△PAB的面积为18．（1）如图，若0＜a＜14，求a的值．（2）如果a＞14，请画图并求a的值．23．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标．（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级（下）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的有（）①x2+3x＝；②7x2＝0；③＝x；④（x+3）2＝（x+2）（x﹣3）；⑤2x2﹣5y＝0；⑥ax2+bx+c＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程，根据定义判断即可．【解答】解：一元二次方程有②③，共2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c＝0一个解的范围．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.02与y＝0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c＝0的根的关系是解决此题的关键所在．3．（3分）下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．【解答】解：A、×3≠×2，故错误；B、4×10≠5×6，故错误；C、2×＝×，故正确；D、2×3≠1×4，故错误．故选：C．【点评】考查了比例线段的概念．注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等．4．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+9＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9 D．8【分析】先求得方程的两根，再把方程两根分别为底可求得三角形的三边长，即可求得答案．【解答】解：解方程x2﹣6x+9＝1可得x＝2或x＝4，当△ABC的底为2时，则三角形的三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，当△ABC的底为4时，则三角形的三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，∴△ABC的周长为10，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．5．（3分）某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝380B．100（1+x）+100（1+x）2＝380C．100+100（1+x）2＝380D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝380【分析】由于一月份生产机器100台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器100（1+x）台，三月份生产机器100（1+x）2台，又计划第一季度共生产380台，由此可以列出关于x的方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，∵一月份生产机器100台，∴二月份生产机器100（1+x）台，三月份生产机器100（1+x）2台，依题意得100+100（1+x）+100（1+x）2＝380．故选：D．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．（3分）如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A．B．C．D．【分析】设出丁的直角边为x，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的直角边为x，依题意得：2x+2x＝×22+x2，整理可得x2﹣8x+4＝0，解得x＝4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴x＝4﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和矩形的性质及一元二次方程的应用，列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强石头剪刀布小华石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：＝．故选：B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．不可预测【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，计算配成紫色和不是紫色的概率，比较概率就可以得出答案．【解答】解：两个转盘各转一次，配成颜色所有的情况如下：（红1，红3）（红1，蓝2）（红2，蓝2）（红2，红3）（蓝1，红3）（蓝1，蓝2）（绿，红3）（绿，蓝2）共8种情况．所以P（紫色）＝，P（其他颜色）＝，而5×＝3×；因此规则对小明和小刚公平．故选：A．【点评】判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的两根分别是x1，x2，则满足x1x2﹣x1﹣x2＝0，则k 的值为（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不存在【分析】利用根与系数的关系，把问题转化为关于k的方程，注意判别式≥0这个隐含条件．【解答】解：∵x2+kx+4k2﹣3＝0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣k，x1•x2＝4k2﹣3，∵x1x2﹣x1﹣x2＝0，∴4k2﹣3+k＝0，解得k＝﹣1或，∵k＝﹣1时，△＜0，方程没有实数根，∴k＝，故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，根的判别式的应用，记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，是解题的关键．10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）下列说法正确的是（）①若a，c异号，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根；②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有两个不相等实数根；③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a＝0（c≠0）的两根符号也相同．A．只有①③B．只有①④C．只有①②D．只有②④【分析】根据判别式的值、根与系数的关系即可一一判断．【解答】解：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根；正确，理由△＝b2﹣4ac＞0．②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有两个不相等实数根；错误，无法判断△的符号；③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；错误，∵△＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，也可能有两个相等的实数根．④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a＝0（c≠0）的两根符号也相同，正确，∵△＝b2﹣4ac＞0，a、c同号，∴两根符号相同．故选：B．【点评】本题考查根与系数的关系，根的判别式等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义知，m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3＝0是一元二次方程，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则＝﹣3 ．【分析】因为x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，有根与系数的关系可得x1+x2和x1•x2的值，把通分，再把得x1+x2和x1•x2的值代入即可得到问题的答案．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0中，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，x1，x2为方程的两根，∴x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣，∵＝，∴＝＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．13．（3分）若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则另一根为，c＝ 1 ．【分析】将2+代入原方程，即可得c的值，并且求出原方程，然后再解方程即可．【解答】解：∵是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣4（2+）+c＝0解得：c＝1．所以原方程为：x2﹣4x+1＝0．解得：x1＝2+，x2＝2﹣．故填空答案分别为：2﹣，1．【点评】本题主要考查根与系数的关系，比较简单，代入求解即可．14．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．（3分）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】列举出所有情况，让从先到后恰好是甲、乙、丙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵甲、乙、丙三位选手的先后顺序共有6种情况，恰好是甲、乙、丙的情况只有一种，∴恰好是甲、乙、丙的概率是．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限，∴k＝mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过4或6或12 秒，△PCQ的面积为24 cm2？【分析】分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．【解答】解：设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24cm2，①当P在线段AB上，此时CQ＝2x，PB＝10﹣x，S△PCQ＝•2x•（10﹣x）＝24，化简得x2﹣10x+24＝0，解得x＝6或4；②P在线段AB的延长线上，此时CQ＝2x，PB＝x﹣10，S△PCQ＝•2x•（x﹣10）＝24，化简得x2﹣10x﹣24＝0，解得x＝12或﹣2，负根不符合题意，舍去．所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2．故答案为：4或6或12．【点评】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．三、解答题（共49分）18．解下列方程：（1）＝3．（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．（3）（x﹣2）（x+5）＝8．（4）（2x+1）2＝﹣6x﹣3．（5）2x2﹣3x﹣2＝0．（6）4x2﹣12x﹣1＝0（配方法）．【分析】（1）变形后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移向后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（6）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）＝3，（x+3）2＝9，x+3＝±3，x1＝0，x2＝﹣6；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．（y+2）2﹣（3y﹣1）2，＝0，[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]＝0，（y+2）+（3y﹣1）＝0，（y+2）﹣（3y﹣1）＝0，y1＝﹣，y2＝；（3）（x﹣2）（x+5）＝8．整理得：x2+3x﹣18＝0，（x﹣3）（x+6）＝0，x﹣3＝0，x+6＝0，x1＝3，x2＝﹣6；（4）（2x+1）2＝﹣6x﹣3，（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，2x+1＝0，2x+1+3＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2；（5）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（6）4x2﹣12x﹣1＝04x2﹣12x＝1，x2﹣3x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19．在某中学第八届校园文化艺术节中，其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”，艺术节组委会要求三个年级先进行预赛，选出男、女各一名选手参加决赛，七、八、九年级选手编号分别为男1号，女1号；男2号，女2号；男3号，女3号，比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛．（1）求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率．（2）求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出全部等情况数与符合条件的情况数目，求二者的比值就是其发生的概率．（2）求得低年级男教师与高年级女教师组成搭档的数目，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：∵一共有9种等情况数，是同一年级男、女教师选手组成搭档的有3种，∴是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率为＝＝；（2）∵低年级男教师与高年级女教师组成搭档的有3种，∴低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【分析】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）＝P（两数和为偶数）＝＝；（2）∵50×＝20（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点评】用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×部分相应概率．21．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x（60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量＝60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费＝每间房实际定价×入住量，每间房实际定价＝200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量＝60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20＝14000，整理，得x2﹣420x+32000＝0，解得x1＝320，x2＝100．当x＝320时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝28（间）．当x＝100时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝50（间）．所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）．答：每间客房的定价应为300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）确定的△PAB的面积为18．（1）如图，若0＜a＜14，求a的值．（2）如果a＞14，请画图并求a的值．【分析】（1）当0＜a＜14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP 的面积，建立关于a的方程求出其解即可；（2）当a＞14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可．【解答】解：（1）当0＜a＜14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△PAB＝S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP＝×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）＝18，解得：a1＝3，a2＝12；（2）当a＞14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△PAB＝S△OAB﹣S梯形OBPD﹣S△ADP＝a2﹣×14（a+1）﹣×1×（a﹣14）＝18，解得：a1＝，a2＝（不合题意，舍去）；∴a＝．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．23．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标．（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）折叠后使点B与点A重合，则C在AB的中垂线上，Rt△AOC中利用勾股定理即可得到方程，求得C的坐标；（2）当B'C∥AB（或B'D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形，则△OB'C∽△OAB，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得B′C的长度，然后根据△AB'D∽△AOB，即可求得B′D的长．从而证得B'C＝BC＝B'D＝BD．【解答】解：（1）设C（0，m），（m＞0），则CO＝m，BC＝AC＝（4﹣m），在Rt△AOC中，有（4﹣m）2﹣m2＝4，整理得，12m＝8，∴m＝1.5，∴C（0，1.5）；（2）存在，当B'C∥AB（或B'D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4，∴AB＝2，∵B'C∥AB，∴△OB'C∽△OAB，∴，设B'C＝BC＝x，则，解得，x＝2，∵B'C∥AB，∴∠CBD+∠BCB'＝180°，又∵∠CBD＝∠CB'D，∴∠CB'D+∠BCB'＝180°，∴B'D∥BO，∴△AB'D∽△AOB，∴，设B'D＝BD＝y，∴，解得：y＝20﹣8，∴B'C＝BC＝B'D＝BD，∴四边形BCB'D是菱形，∴存在点B'，使得四边形BCB'D是菱形，此时菱形的边长为20﹣8．【点评】本题考查翻折问题，关键是根据勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质的综合应用进行解答。
2025年上教版八年级数学下册月考试卷含答案
2025年上教版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知分式当时，值是那么当时，分式的值是（）A.B.C. 1D. 32、下列变形属于因式分解的是（）A. (x+1)(x-1)=x2-1B. a2b÷ab=aC.D. 3x2-6x+4=3x(x-2)3、如图，鈻�ABC的外角隆脧ACD的平分线CP与内角隆脧ABC的平分线BP交于点P若隆脧BPC=40鈭�则隆脧CAP=()A. 40鈭�B. 45鈭�C. 50鈭�D. 60鈭�4、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，则△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比为（）A. 3：2：1B. 9：4：1C. 9：16：11D. 9：25：365、【题文】如图，在口ABCD中；AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（）．A. 2B.C. 1D.6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块；现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、将多项式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是____．8、（1）已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律；则：①a5-b5=（a-b）（____）；②若a-=2，你能根据上述规律求出代数式a3-的值吗？（2）观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1③能得到一般情况下（x n-1）÷（x-1）=____④根据公式计算：1+2+22+23+ +262+263=____．9、在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是____．10、（2015秋•綦江区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=____度．11、当x ______ 时，分式有意义；当x______ 时，分式的值为正数．12、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米，耗油9升，那么油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为 ______ ，y ______ （填“是”或“不是”）x的一次函数，y ______ （填“是”或“不是”）x的正比例函数．13、(A组)已知关于x的方程2+ax鈭�1=xx鈭�1有增根，则a的值为______．(B组)如图，在函数y=8x(x>0)的图象上有点P1P2P3P n、P n+1点P1的横坐标为2且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2过点P1P2P3P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1S2S3S n，则S1= ______，S n= ______.(用含n的代数式表示)14、数学课上；李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后；进行了如下解答：（1）特殊情况；探索结论。
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八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑. 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4 2．一个三角形的三个内角中（ ） A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角 C．至多有一个锐角 D．至少有两个锐角 3．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 5．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 7．等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，其它周长分别为（ ） A．10cm B．11cm C．10cm或11cm D．无法确定 8．如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（ ） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 9．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 10．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8 12．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于F，CE⊥BF于E，EG⊥AB于G，连AE．下列结论：①AB+AF=BC；②BF=2CE；③FC=GE；④∠GEA=∠CBF．其中正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，钝角三角形有 二 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 直角边 ． 14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．
15．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB= 120° ．
16．如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有5个正三角形，第3个图形中共有13个正三角形…，按照此规律第5个图形中正三角形的个数为 45 ．
三、解答题（共9小题，共72分） 17．画图：
（1）在图（1）中画出△ABC的边BC上的中线和高以及过顶点A画△ABC的角平分线； （2）在图（2）中画出△ABC各边上的高． 18．已知等腰三角形的周长是14cm，底边和腰的比是3：2，求各边的长． 19．如图，两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．且DA⊥AB，EB⊥AB．若线段DA=EB相等，则C是路段AB的中点吗？为什么？
20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．
21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标 （﹣5，﹣3） ； （3）△ABC的面积为 6.5 ．
22．如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围． 23．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F （1）求证：CE=CF． （2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
24． D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN， 求证：（1）∠MDN=60°； （2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．
25．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC． （1）判断△AOG的形状，并予以证明； （2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO； （3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标． 八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑. 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形； B、5+4＜10，不能构成三角形； C、4+4=8，不能构成三角形； D、2+3＞4，能构成三角形． 故选D． 【点评】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．一个三角形的三个内角中（ ） A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角 C．至多有一个锐角 D．至少有两个锐角 【考点】三角形内角和定理． 【分析】此题考查三角形内角和定理，较为容易． 【解答】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D． 【点评】根据三角形内角和定理可以判断．
3．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】常规题型． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答． 【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）． 故选B． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ） A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 【考点】全等三角形的判定． 【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等． 【解答】解：∵AF=CD ∴AC=DF 又∵∠A=∠D，∠1=∠2 ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF， ∴AF=CD 故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．
6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【考点】多边形内角与外角． 【专题】常规题型． 【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故选A． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
7．等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，其它周长分别为（ ） A．10cm B．11cm C．10cm或11cm D．无法确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】分别从若底边长为3cm，腰长为4cm与若底边长为4cm，腰长为3cm，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：若底边长为3cm，腰长为4cm，则它周长为：3+4+4=11（cm）； 若底边长为4cm，腰长为3cm，则它周长为：4+3+3=10（cm）； ∴它周长分别为：10cm或11cm． 故选C． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．
8．如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于14cm，可得AC+BC=14cm，继而求得答案． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=DE， ∵△BCE的周长等于14cm， ∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm， ∵BC=6cm，