【考试必备】2018-2019年最新天津市杨村第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

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天津市七校(杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2019届高三上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.3.若，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为＜＜0，所以b<a<0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,∵＜＜0，∴1＞＞0，∴＞2，所以选项C正确.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则∥B. 若∥,，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故答案为：D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题．解题时要注意空间思维能力的培养．5.已知数列是等比数列，，则当时，A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点，则线段的长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②①﹣②可得：x﹣2y+4=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=，∴公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A. 3B. 4C. 127D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥的体积为定值；②；③的最大值为；④的最小值为2A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得DC1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角.④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判【详解】①A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为：A．【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.在等差数列中，，则____________.【答案】9先由求出，再求出公差d,最后求.【详解】因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前项和为，且，则____________.【答案】99先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得，，（n≥2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答案为：99【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13.已知，的最小值为_______________.【答案】【解析】【分析】先化简，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（Ⅰ）若，求的通项公式；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）26【解析】【分析】（Ⅰ）先求得，再求的通项公式.（Ⅱ）由解得，再求.【详解】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），∴的通项公式为 .（Ⅱ）解得∴.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明. （Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面先证明再证明平面.【详解】（Ⅰ）证明：连结，∵为菱形∴由已知，∴∵，∴平面.又∵平面,∴（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点∴又平面，平面∴平面【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17.已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得，再对b分类讨论得解. （Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。

天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2018

2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知命题p :∃n ∈N ，2n >1000，则⌝p 为（）.（A ）∃n ∈N ，2n <1000（B ）∀n ∈N ，2n >1000 （C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∀n ∈N ，2n ≤1000（2）已知向量a =(1，2)，a －b =(4，5)，c =(x ，3)，若(2a +b )∥c ，则x=（）．（A ）－1 （B ）－2 （C ）－3 （D ）－4（3）若数列{a n }中，a 1=3，a n +a n –1=4（n ≥2），则a 2017的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）若点P (cos α，sin α)在直线y= –2x 上，则sin 2α +cos (2α +π2)=（）．（A ）0 （B ）52 （C ）56 （D ）58 （5）“1a =”是“函数()x xe af x a e =-是奇函数”的（）．（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，A 1)21()(-=x x f ，则3(log 2),((3)a f b f c f ==-=的大小关系是（）．（A ）a b c >> （B ）b c a >> （C ）b a c >>（D ）c b a >> （7）将函数f (x )=sin (2x +ϕ)（|ϕ|＜π2）的图象向右平移θ（θ ＞0）个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P (0，23)，则θ 的值可以是（）．（A ）5π3 （B ）5π6 （C ）π2 （D ）π6（8）已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<153)6sin(30|log |3x x x x ，，，π，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则2143)3)(3(x x x x --的取值范围是（）．（A ）（0，27）（B ）（0，45）（C ）（27，45）（D ）（45，72）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）（9）已知集合M x y ⎧⎫⎪=⎨⎪⎩，{}230N x x =-+<，则集合R M N ð等于_____．（10）在等差数列{n a }中，若4a =4，35715a a a =＋＋，则前10项和S 10 =__________．（11）已知a ＞b ＞0，ab=1，则22a b a b+-的最小值为__________．（12）若函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.（13）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点. 若|AB |=2，|AD |=1，且∠BAD=60º，则AP CP ⋅=__________．（14）已知函数f (x )的定义域为R ，其图象关于点(–1，0)中心对称，其导函数为f '(x )，当x＜–1时，(x+1)[f (x )+(x+1)f '(x )]＜0，则不等式xf (x –1)＞f (0)的解集为__________．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-(ω>0)，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f (x )在区间[,]122ππ上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）已知A (–1，0)，B (0，2)，C (–3，1)，AB •AD =5，2AD =10．（Ⅰ）求D 点的坐标；（Ⅱ）若D 点在第二象限，用AB ，AD 表示AC ；（Ⅲ）设AE =(m ，2)，若3AB +AC 与AE 垂直，求AE 的坐标．（17）（本小题满分13分）在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且cos2A –3cos B cos C+3sin B sin C=1．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =,sin 2sin B C =,求ABC S ∆.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足*1121(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈．（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n S b n=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设14(1)2n a n n n C λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，*N n ∈），是否存在λ的值，使得对任意*N n ∈，有1n n C C +>恒成立．若存在求出λ的值，若不存在说明理由.（19）（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 3–x （Ⅰ）判断()f x x的单调性；（Ⅱ）求函数y=f (x )的零点的个数；（Ⅲ）令g (x )2ln x ，若函数y=g (x )在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围．（20）（本小题满分14分）设函数f (x )=x –x1–a ln x （a ∈R ）．（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）设g(x)=f(x)+2a ln x，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1∈(0，e]，求g(x1)–g(x2)的最小值；（Ⅲ）证明：∑=+ -nkkk211ln＞)1(222+--nnnn（n∈N*，n≥2）．。

【考试必备】2018-2019年重庆市育才中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】

最新重庆市育才中学2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( )(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）第4题（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。

2019天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)学年高一数学上学期期中联考试题精品教育.doc

2019～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22xB x =∈>R ，则()AB =R ð（A ）(,1)-∞（B ）(,1]-∞（C ）(0,1)（D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞（B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞，（D ）(2]-∞，3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是（A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4)4．已知211log ,ln 3,()33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94-（D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为（A ）43m <（B ）312m ≤≤（C ）413m ≤<（D ）4332m <≤ 7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是（A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞（D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<（C ）()()1f f e f <<（D ）(1)()f f f e <<10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a的取值范围是（A ）1(,)4-∞ （B ）11()48，（C ）1(0,)4（D ）1(0,)8第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为_______. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()2f x f x x --=+，则()f x ＝________. 13．已知函数()log (1)a f x ax =-(0a >，且1)a ≠在区间(2,3)上单调递减，则a 的取值范围是_________.14．已知函数2,01,()131, 1.xx f x x x x ⎧≤<⎪=+⎨⎪--≥⎩则函数1()()g x f x e =-（ 2.71828e =，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）已知函数()()log 21a f x x =+-（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若()62f =，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若()f x 在[]1,2上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值． 16．（本小题满分12分）设集合{|}A x y =∈R ，集合{211}B x m x m =∈-<<+R ，若A B B =，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数22()x f x mx n+=+是奇函数，且(1)3f =，其中,m n ∈R .（Ⅰ）求m 和n 的值；（Ⅱ）判断()f x在(,-∞上的单调性，并加以证明. 18．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，且1()12f =-，满足对任意,(2,2)x y ∈-，都有()()()5x yf x f f y xy+=--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式1(32)2f x +<. 19．（本小题满分14分）已知二次函数2()2f x ax bx =+-(,)a b ∈R ，(),(0),()(),(0).f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩（Ⅰ）若0f =，且对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，求()g x 的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设120x x ⋅<，120x x +>，0a >且()f x 为偶函数，证明12()()0g x g x +>.2019～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．3 12．123x - 13．1[)2,1 14．1621e +- 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵(6)2f = 即38a =∴a =2 …………………………………………2分令()0f x = 即2log (2)10x +-= ∴x +2=2∴x =0 …………………………………………………4分即()f x 的零点为x =0 ……………………………………5分（Ⅱ）∵无论a ＞1或0＜a ＜1，()f x 均为单调函数 ∴最值均在区间端点取得∵()f x 在[]1,2x ∈上的最大值与最小值互为相反数 ∴(1)(2)0f f += …………………………………7分即log 31log 410a a -+-=∴a =± …………………………………………………9分又∵a ＞0且a ≠1∴a= …………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：由0.51log (1)021102x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪->⎪⎩得24x <≤ ………………………………3分所以{}24A x x =∈<≤R 因为AB B =，所以B A ⊆ ………………………………4分①当B =∅时，得211m m -≥+，解得2m ≥， ……………………6分②当B ≠∅时，得21121214m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得322m ≤<， ……………10分综上所述，实数m 的取值范围为32m ≥. ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-.即2222x x mx n mx n++=--++，比较得0n =，…………………………………………………………………2分又(1)3f =， ∴即33m=，得1m =，即1m =，0n =. …………………………………………………………4分（Ⅱ）函数()f x在(,-∞上为增函数，证明如下： …………………5分由（Ⅰ）知222()x f x x x x+==+ 设12,x x是区间(,-∞上的任意两个数，且12x x <， …………………6分则121212121212222()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-，……………………8分∵12x x <≤120x x -<,1220x x -≥，………………………………10分 ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ………………………………11分故函数()f x在(,-∞上为增函数. ………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令0x y ==，得2(0)(0)f f =，所以(0)0f =. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）()f x 在(2,2)-上是奇函数…………………………………………………3分定义域为(2,2)-，关于原点对称.令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==， ……………………………………5分即()()f x f x -=-，所以()f x 在(2,2)-上是奇函数. ……………………………………………………6分（Ⅲ）令1x y ==，得12(1)()12f f ==- 所以1(1)2f =-， ………………………………………………………………7分由（Ⅱ）知()f x 为奇函数，所以1(1)(1)2f f -=-=，…………………………8分所以不等式1(32)2f x +<等价于(32)(1)f x f +<-， ………………………9分又因为()f x 在(2,2)-上是单调递减函数，所以3212322x x +>-⎧⎨-<+<⎩，解得10x -<<.………………………………………………………………………11分所以原不等式的解集为{}10x x -<<. …………………………………………12分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵0f =，∴220a -=. ………………………………………1分又对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，∴2080a b a <⎧⎨∆=+=⎩解得1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………3分所以2()2f x x =-+-.即222,(0),()2,(0).x x g x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22)2,(0),())2,(0).x m x x h x x m x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………5分由x ∈R 时，()h x 单调递减故0202mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， ………………………………………7分解得m ≥所以，当m ≥时，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减 …………8分（Ⅲ）证明∵()f x 是偶函数，∴2()2f x ax =-， ………………………9分即222,(0),()2,(0).ax x g x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩ ………………………………………10分因为120x x ⋅<，不妨令12x x <，则120x x <<又120x x +>，所以210x x >->，且21x x >- ………………………12分故2222121221()()22()0g x g x ax ax a x x +=-++-=->所以12()()g x g x +的值大于零. ………………………………………14分。

【考试必备】2018-2019年最新天津市南开中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】

2018-2019年最新天津市南开中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山栖：占领C．越其可逆天乎逆：违背 D．吾老矣，不能事君王事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此三、现代文阅读（14分）大度读人一个人就是一本书。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(8)——三角形(含答案)

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（8）——三角形一．选择题（共11小题）1．（2020•南开区一模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（）A ．√10−1B ．√10C ．√5−1D ．√52．（2020•北辰区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，点P 是AB 的中点，点D ，E 是AC ，BC 边上的动点，且AD ＝CE ，连接DE ．有下列结论：①∠DPE ＝90°；②四边形PDCE 面积为1；③点C 到DE 距离的最大值为√22．其中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2019•河北区二模）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°4．（2019•河西区模拟）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，∠A ＝30°，则AC 的长度为（）A ．8B ．12C ．10√2D ．10√35．（2019•滨海新区模拟）如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，连接BC ，交AD 于点E ，下列说法正确的有（） ①∠BAC ＝∠ACB ；②S 四边形ABDC ＝AD •CE ；③AB 2+CD 2＝AC 2+BD 2；④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2018•天津一模）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝4，则B ′C 的长为（）A．4√3B．8 C．4√2D．√307．（2018•津南区一模）如图，△ABC纸片中，∠A＝56°，∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（）A．76°B．74°C．72°D．70°8．（2018•东丽区一模）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，BA＝BC，DB＝DA，若∠BAC＝m，∠ADB ＝n，则m与n之间的关系是（）A．3m+n＝180°B．4m﹣n＝180°C．3m﹣n＝180°D．2m+n＝180°9．（2018•河西区一模）等边三角形的边心距为√3，则该等边三角形的边长是（）A．3√3B．6 C．2√3D．210．（2018•东丽区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°11．（2020•和平区三模）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A ．23√3B ．34√3C ．56√3D ．√3二．填空题（共15小题）12．（2020•红桥区二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D ，E 分别是边CA ，CB 的中点，∠CAB 的平分线与DE 交于点F ，则CF 的长为．13．（2019•北辰区二模）如图，在等边△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，CD =12BC ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，若AB ＝2，则线段EF 的长是．14．（2019•滨海新区一模）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB =4√2，∠BAD ＝∠ADE ＝60°，AD ＝5，CE 平分∠ACB ，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于．15．（2019•滨海新区模拟）已知等边三角形ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，当点G 与点D 重合时，AD 的长是．16．（2019•滨海新区模拟）如图，圆柱形玻璃杯高为24cm 、底面周长为36cm ，在杯内离杯底8cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．17．（2019•红桥区模拟）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边AC 上两点，且∠DAE ＝45°，若BE＝4，CD＝3，则AB的长为．18．（2018•红桥区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝．19．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长等于．20．（2020•红桥区一模）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为．21．（2020•河北区模拟）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．22．（2019•和平区模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝；（Ⅱ）BD+12DC的最小值是．23．（2019•西青区二模）如图，△ABC 中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若BD ＝10，BO ＝8，则AO 的长为．24．（2019•南开区三模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝9cm ，DE ＝3cm ，则BC ＝ cm ．25．（2019•河东区一模）如图，△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为．26．（2018•南开区三模）在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′，AC ＝A ′C ′，请你添加一个条件，使△ABC ≌△A ′B ′C ′，你添加的条件是．三．解答题（共11小题）27．（2019•红桥区模拟）在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．（1）若tan A =34，b ＝8，求a 和c ；（2）若tan A ＝2，c ＝2√5，求b 和sin B ．28．（2018•河北区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，3√3），点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B 'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD ⊥AB ，点B '恰好落在点A 处，求此时点D 的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD ＝AC ，点B '恰好落在y 轴上，求此时点C 的坐标；（Ⅲ）若点C 的横坐标为2，点B '落在x 轴上，求点B '的坐标（直接写出结果即可）．29．（2020•河东区一模）平面直角坐标系中，△OAB 是等边三角形，点O （0，0），点A （8，0），点P 是OB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合）．直线l 是经过点P 的一条直线，把△OAB 沿直线l 折叠，点O 的对应点是O '．（I ）如图①，当OP ＝5时，若直线l ∥AB ．求点O '的坐标；（II ）如图②，当点P 在OB 边上运动时，若直线l ⊥AB ，求ABO ′的面积；（III）当OP＝6时，在直线l变化过程中，求△ABO'面积的最大值（直接写出结果即可）．30．（2020•和平区二模）在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，点O （0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，√3）．（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；②求S的取值范围（直接写出结果即可）．31．（2019•红桥区二模）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点B的对应点B′．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图②，当点B′落在x轴上时，求点P的坐标；（Ⅲ）当PB′与坐标轴平行时，求点B′的坐标（直接写出结果即可）．32．（2020•和平区三模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣3，0），点B（0，√3）．以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限．（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；（Ⅱ）将△AOB绕点B顺时针旋转得△A′O′B，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．①如图②，当旋转角为30°时，A′B，A′O′与AC分别交于点E，F，A′O′与AB交于点G，求△A′O′B与△ABC公共部分面积S的值；②若P为线段CO′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．33．（2020•红桥区二模）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（2，2）．将△OAB绕点B顺时针旋转，得△O'A'B，点A，O旋转后的对应点为A'，O'．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α＝45°时，求点A'的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝60°时，求点A的坐标；（Ⅲ）连接OA′，设线段OA′的中点为M，连接O'M，求线段O'M的长的最小值（直接写出结果即可）．34．（2019•红桥区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点A 顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O′．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）记K为AB的中点，S为△KO′B′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．35．（2018•红桥区二模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．36．（2018•滨海新区一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣3，0），C（2，0）．（Ⅰ）如图①，△AOB绕点O逆时针旋转30°，得到△A1OB1；（i）直接写出点B1的坐标；（ii）连接CA1交OA于点D，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，点E（0，3），△AOB绕点O顺时针旋转得到△A2OB2，A2恰好落在EC上，求EB2的长．37．（2018•河西区模拟）在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为；（Ⅱ）求x，y满足的关系式；（Ⅲ）是否存在点M，使得△MP A恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（8）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：AC=√AA2+AA2=√12+32=√10，则AM=√10，∵A点表示﹣1，∴M点表示√10−1，故选：A．2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝CB＝4，P是AB边上的中点，∴CP＝AP＝BP，CP⊥AB，∴∠A＝∠B＝∠ACP＝∠BCP＝45°．在△ADP和△CEP中，{AA=AAAA=AAAA AA=AA，∴△ADP≌△CEP∴PD＝PE，∠APD＝∠CPE，∴∠DPE＝∠APC＝90°，故（1）正确；（2）当PD⊥AC时，∵∠DCE＝∠CDP＝∠DPE＝90°，∴四边形CEDP是矩形．∵PD＝PE，∴矩形CEDP是正方形．∵△ADP≌△CEP，∴S△ADP＝S△CEP，∴S四边形CEDP＝S△APC=12S△ABC=12×12×2×2＝1．故（2）正确；（3）如图，连接CP交DE于F，由（1）知，∠DPE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴点C，D，P，E是以DE为直径的圆上，∴当DE⊥CP时，点C到线段DE的距离最大，为12 CP，在Rt△ABC中，CP=12AB=12×2√2=√2即12CP=12×√2=√22故（3）正确．综上所述：（1）（2）（3）正确．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12， ∴∠A ：∠B ＝1：2，即5∠A ＝180°，∴∠A ＝36°，故选：B ．4．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2×10＝20，由勾股定理得：AC =√AA 2−AA 2=√202−102=10√3，故选：D ．5．【解答】解：∵AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，CE ＝BE ，∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD =12AD ×BE +12AD ×CE =12AD （BE +CE ）＝AD ×CE ，故②正确；∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，在△ABD 与△ACD 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴BD ＝CD ，∴③AB 2+CD 2＝AC 2+BD 2；④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ，故③④正确；△ABC 不一定是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB 不一定成立，故①不一定正确．所以正确的有②③④共3个．故选：C ．6．【解答】解：∵∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝4，∴AB =√AA 2+AA 2=√42+42=4√2，∠CAB ＝45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝45°，AB ′＝AB ＝4√2，∴∠CAB ′＝90°，∴B ′C =√AA 2+AA′2=√42+(4√2)2=4√3，故选：A ．7．【解答】解：∵∠A ＝56°，∠C ＝88°，∴∠ABC ＝180°﹣56°﹣88°＝36°，∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ， ∴∠CBD ＝∠DBE ＝18°，∠C ＝∠DEB ＝88°，∴∠EDB ＝180°﹣18°﹣88°＝74°．故选：B ．8．【解答】解：∵BA ＝BC ，∴∠BAC＝∠BCA＝m，∠B＝180°﹣2m，∵DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝180°﹣2m，∴∠DAC＝180°﹣2m﹣180°﹣3m，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∴m＝180°﹣3m+n，∴4m﹣n＝180°，故选：B．9．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边心距OD=√3，∴∠OBD＝30°，∴BD=AAAAA30°=√3√33=3．∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝6．故选：B．10．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°，∵△BED和△CDF中，{AA=AA AA=AA AA=AA∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠BDE＝∠CFD，∠BED＝∠CDF∵∠EDF＝180°﹣∠CDF﹣∠BDE＝180°﹣（∠CDF+∠BDE）∵∠B＝70°∴∠BDE+∠BED＝110°即∠CDF+∠BDE＝110°∴∠EDF＝180°﹣110°＝70°．故选：B．11．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD=12CD，∴BD=23，CD=43，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴BE=12BD=13，DE=√33，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM=12EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF=4 3，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN ＝30°，DN ＝FN ，∴Rt △CDN 中，DN =23，CN =2√33， ∵M 为EF 的中点，∴MN =12DE =√36， ∴CM ＝CN +MN =2√33+√36=5√36，故选：C ．二．填空题（共15小题）12．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵点D ，E 分别是边CA ，CB 的中点，∴DE ∥AB ，AD ＝CD ，∴∠AFD ＝∠F AG ，∵AF 是∠CAB 的平分线，∴∠CAF ＝∠GAF ，∴∠DAF ＝∠AFD ，∴AD ＝DF ，∴AD ＝DF ＝CD ，∴∠AFC ＝90°，延长CF 交AB 于G ，∵∠AFC ＝∠AFG ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△AGF （ASA ），∴AG ＝AC ＝3，CF ＝GF ，∴BG ＝2，过G 作GH ⊥BC 于H ，∴AC ∥GH ，∴△BGH ∽△BAC ，∴AA AA =AA AA =AA AA ， ∴25=AA 3=AA 4，∴GH =65，BH =85，∴CH ＝4−85=125， ∴CG =√AA 2+AA 2=√(65)2+(125)2=6√55，∴CF =12CG =3√55，故答案为：3√55．13．【解答】解：连接AE ．∵△ABC 是等边三角形，BE ＝EC ＝CD ＝1，∴AE ⊥BC ，∠B ＝60°，∴AE ＝AB •sin60°=√3，∴DE ＝2，∴AD =√AA 2+AA 2=√22+(√3)2=√7，∵∠AED ＝90°，AF ＝DF ，∴EF =12AD =√72，故答案为√72． 14．【解答】解：延长DE 交AB 于F ，延长CE 交AB 于G ，如图所示：∵∠BAD ＝∠ADE ＝60°，∴AF ＝DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AF ＝DF ＝AD ＝5，∠AFD ＝60°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4√2，CE 平分∠ACB ，∴AB =√2AC ＝8，CG ⊥AB ，CG =12AB ＝AG ＝4，∴GF ＝AF ﹣AG ＝5﹣4＝1，∠GEF ＝30°，∴EF ＝2GF ＝2，∴DE ＝DF ﹣EF ＝5﹣2＝3；故答案为：3．15．【解答】解：如图，设BD ＝x ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．故答案为8．16．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C2＝A′D2+CD2＝182+242＝900，∴A′C＝30（cm）．答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是30cm．17．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中{AA=AA AAAA=AAAA AA=AA∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠F AE＝∠1+∠3＝45°∴∠F AE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中{AA=AA AAAA=AAAA AA=AA∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12=√22•12＝6√218．【解答】解：过E作EM∥AB与GC交于点M，∴△EMF≌△DGF，∴EM＝GD，∵DE是中位线，∴CE=12AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG＝CE：AC＝1：2，又∵EM＝GD，∴AG：GD＝2：1．∵AB＝6，∴AD＝3，∴AG=22+1×3=2，故答案为：219．【解答】解：延长BE、CA交于点G，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴由勾股定理可知：BC＝2√2，∵CD平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∵BE⊥CD，∴∠BEC ＝∠CEG ．∴△BCG 是等腰三角形，∴BE ＝GE ，CG ＝CB ＝2√2，∵AC ＝2，∴AG ＝CG ﹣AC ＝2√2−2，∵F 是AB 的中点，∴BE ＝GE ，∴EF =12AG =12（2√2−2）=√2−1，故答案为：√2−1．20．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5√5，小正方形的边长为5，设直角三角形中θ所对的直角边为x ，则x 2+（x +5）2＝（5√5）2，解得x 1＝5，x 2＝﹣10（舍去），∴sin θ=5√5=√55．故答案为：√55． 21．【解答】解：将△ACN 绕点A 逆时针旋转，得到△ABE ，如图：由旋转得：∠NAE ＝90°，AN ＝AE ，∠ABE ＝∠ACD ，∠EAB ＝∠CAN ，∵∠BAC ＝∠D ＝90°，∴∠ABD +∠ACD ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD +∠ABE ＝180°，∴E ，B ，M 三点共线，∵∠MAN ＝45°，∠BAC ＝90°，∴∠EAM ＝∠EAB +∠BAM ＝∠CAN +∠BAM ＝∠BAC ﹣∠MAN ＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM ＝∠MAN ，在△AEM 和△ANM 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△AEM ≌△ANM （SAS ），∴MN ＝ME ，∴MN ＝CN +BM ，∵在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，BC ＝4， ∴CD =12BC ＝2，BD =√AA 2−AA 2=√42−22=2√3，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝2√3+2，故答案为：2√3+2．22．【解答】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE=√32AB＝2√3，∴AC＝2AE＝4√3；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD=4√3 3，∴BD+12DC的最小值＝2√3，故答案为：4√3，2√3．23．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD=√102−82=6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．24．【解答】解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF=12AA=12×9=4.5，∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF，∴GD=12AA=12×3=1.5，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（4.5+1.5）＝12．解法二：延长ED 交BC 于M ，证明△BEM 是等边三角形，推出BM ＝BE ＝9cm ，证明HM ＝3cm 可得结论．故答案为：12．25．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，∴∠FBQ ＝∠EBP ＝30°，∴在直角△BFQ 中，BQ ＝BF •cos ∠FBQ ＝2×√32=√3，又∵QF 是BP 的垂直平分线，∴BP ＝2BQ ＝2√3．∵直角△BPE 中，∠EBP ＝30°，∴PE =12BP =√3．故答案是：√3．26．【解答】解：添加的条件是AB ＝A ′B ′，理由是：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中{AA =A ′A ′AA =AA′AA =A′A′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SAS ），故答案为：AB ＝A ′B ′三．解答题（共11小题）27．【解答】解：（1）由tan A =34，b ＝8得到：A A =A 8=34， a ＝6．根据勾股定理得到：c =√A 2+A 2=√82+62=10．（2）由tan A =A A =2得到：a ＝2b ．由勾股定理得到：c 2＝a 2+b 2，即（2√5）2＝5b 2，b ＝2．所以sin B =A A =2√5=√55．28．【解答】解：（Ⅰ）∵点A （3，0），点B （0，3√3），∴AO ＝3，BO ＝3√3∴AB ＝6∵折叠∴BD ＝DA在Rt △ADO 中，OA 2+OD 2＝DA 2．∴9+OD 2＝（3√3−OD ）2． ∴OD =√3∴D （0，√3）（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC ＝∠CDO ＝90°∴CD ∥OA∴AA AA =AAAA 且BD ＝AC∴3√3=6−AA6∴BD＝12√3−18∴OD＝3√3−（12√3−18）＝18﹣9√3∵tan∠ABO=AAAA=√33∴∠ABC＝30°，即∠BAO＝60°∵tan∠ABO=AAAA=√33∴CD＝12﹣6√3∴C（12﹣6√3，18﹣9√3）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE＝2，且AO＝3∴AE＝1，∵CE⊥AO，∠CAE＝60°∴∠ACE＝30°且CE⊥AO∴AC＝2，CE=√3∵BC＝AB﹣AC∴BC＝6﹣2＝4若点B'落在原点右边，∵折叠∴BC＝B'C＝4，CE=√3，CE⊥OA∴B'E=√A′A2−AA2=√13∴OB'＝2+√13∴B'（2+√13，0）若点B'落在原点左边，∵折叠∴BC＝B'C＝4，CE=√3，CE⊥OA∴B'E=√A′A2−AA2=√13∴OB'=√13−2∴B'（2−√13，0）综上所述：B'（2+√13，0），（2−√13，0）29．【解答】解：（Ⅰ）如图①，记OO'与AB的交点为D，连接O'P并延长交y轴于点C，由折叠得，CP＝PO'，l⊥OO'，∵直线l∥AB，∴OO'⊥AB，∵△OAB是等边三角形，∴∠POO'＝∠AOD=12∠AOB＝30°，∵PO＝PO'，∴∠POO'＝∠OO'P＝30°，∴∠OO'P＝∠AOD，∴O'P∥OA，∴O'P⊥y轴，在Rt△OCP中，∠COP＝90°﹣∠AOB＝30°，∴CP=12OP=52，∴OC=√3CP=5√3 2，在Rt△OCO'中，O'C=√3OC=√3×5√32=152，∴O'（152，5√32）；（Ⅱ）如图②，连接OO'，由折叠知，OO'⊥l，∵l⊥AB，∴OO'∥AB，∴S△AO'B＝S△ABO，过点B作BE⊥OA于E，∵A（8，0），∴OA＝8，∵△AOB是等边三角形，∴BE=12OA＝4，∴BE=√3OE＝4√3，∴S△AOB=12OA•BE=12×8×4√3=16√3，∴S△AO'B＝16√3；（Ⅲ）如图③，∵A（8，0），∴OA＝8，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝8，过点O'作O'F⊥AB交AB的延长线于F，∴S△AO'B=12AB•O'F＝4O'F，当O'F最大时，△AO'B的面积最大，由折叠知，PO'＝PO，∴点O'是以点P为圆心，OP＝6为半径的圆上的点，∴O'F过圆心点P时，O'F最大，即点O'在点O''位置时，△AO'B的面积最大，过点O''作O''H⊥AB于H，在Rt△PHB中，∠PBH＝60°，BP＝OB﹣OP＝2，∴PH=√3，∴O'F最大＝O''P+PH＝6+√3，∴S△AO'B最大＝4O'F＝4（6+√3）．30．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（1，0），点B（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝1，∴AB＝2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∵tan∠CAB=AA AA，∴BC＝AB•tan60°＝2×√3=2√3，∴C（﹣1，2√3）．如图1，过点P作PE⊥CB，垂足为点E，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，∴∠PFB＝∠PEB＝90°，∵∠ABC＝∠FBC＝90°，∴四边形PFBE为矩形，∵P（﹣2，√3），∴OF＝2，PF=√3，∴FB＝OF﹣OB＝1，∴BE＝PF=√3，PE＝FB＝1，∴CE＝CB﹣BE＝2√3−√3=√3．在Rt△CPE中，∵tan∠PCE=AAAA=√33，∴∠PCB＝30°．（Ⅱ）①如图2，过点P作PH⊥直线MN，垂足为点H，过点P作PG⊥AC，垂足为点G，则四边形PHNG为矩形，∴PH＝GN，∵△MNC是由△ABC旋转得到的，∴CN＝CB＝2√3，MN＝AB＝2，∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，∴∠BCA＝30°，由（Ⅰ）可知∠PCB＝30°，PE＝1，∴PC＝2，∠PCG＝∠PCB+∠BCA＝60°．在Rt△PCG中，∠CPG＝30°，∴CG=12PC＝1．∴PH＝GN＝CN﹣CG＝CB﹣CG＝2√3−1．∴S=12MN•PH=12×2×PH＝PH＝2√3−1．②S的取值范围为2√3−2≤A≤2√3+2．如图3，当点N在PC的延长线上时，S△PMN最大．此时PN＝PC+CN＝2+2√3，∴S=12×2×(2√3+2)=2√3+2．如图4，当点N在CP的延长线上时，S△PMN最小．此时PN＝CN﹣CP＝2√3−2，∴S=12×2×(2√3−2)=2√3−2．∴2√3−2≤A≤2√3+2．即S的取值范围为2√3−2≤A≤2√3+2．31．【解答】解：（Ⅰ）过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵∠BOP＝∠B′OP＝30°，∠AOB＝90°，∴∠COB′＝30°，又∵OB＝OB′＝4，∴B ′C =12OB ′＝2，OC ＝OB ′cos30°＝4×√32=2√3，∴B ′（2√3，2）；（Ⅱ）如图2，过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵∠BOP ＝∠B ′OP ，∠AOB ＝90°，∴∠POQ ＝45°，设OQ ＝a ，则PQ ＝OQ ＝a ，AQ ＝3﹣a ，∵PQ ∥BO ，∴△APQ ∽△ABO ，∴AA AA =AA AA ，即A 4=3−A 3，解得a =127，则P （127，127）；（Ⅲ）若PB ′∥x 轴，如图3，过点B ′F ⊥x 轴于点F ，OB ′与AB 交于点E ，则∠AOE ＝∠B ′＝∠ABO ，∵∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠AOE +∠BAO ＝90°，则∠AEO ＝90°，∵OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝5，∴OE =AA ⋅AA AA =125，则AE =95， ∵△AOE ∽△B ′OF ，∴AA AA =AA AA′=AA A′A ，即125AA =34=95A′A ，解得OF =165，B ′F =125，∴B ′（165，125）；若PB ′∥y 轴，如图4，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则∠B ′PO ＝∠BOP ，∵∠BOP ＝∠B ′OP ，∠BPO ＝∠B ′PO ，∴∠BOP ＝∠B ′OP ＝∠BPO ＝∠B ′PO ，∴OB ＝OB ′＝PB ′＝PB ＝4，∵△PBQ ∽△ABO ，∴AA AA =AA AA =AA AA ，即AA 4=45=AA 3，解得BQ =165，PQ =125，则OQ =45， ∴B ′（125，−165）；综上，点B ′的坐标为（165，125）或（125，−165）． 32．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，∵点A （﹣3，0），点B （0，√3），∴OA ＝3，OB =√3，∴tan ∠BAO =AA AA =√33， ∴∠BAO ＝30°，∴AB ＝2OB ＝2√3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝AB ＝2√3，∴∠CAO ＝90°，∴C （﹣3，2√3）．（Ⅱ）①如图②中，过点G 作GH ⊥BC 于H ，设AC 交O ′A ′于F ．∵△AOB绕点B顺时针旋转30°得到△A′BO′，∴A′B＝AB＝2√3，∠A′＝∠BAO＝30°，∠A′BA＝30°，∴∠A′＝∠A′BA＝30°，∴GA′＝GB，∵GH⊥BA′，∴A′H＝BH=√3，在Rt△A′HG中，∵tan∠BA′G=AA A′A，∴GH=√3•tan30°＝1，∴S△A′BG=12•BA′•GH=√3，∵∠CAB＝60°，∠A′BG＝30°，∴∠A′EA＝90°，∴BE＝AB•sin60°＝2√3×√32=3，∴A′E＝A′B﹣EB＝2√3−3，∴EF＝A′E•tan30°＝2−√3，∴S△A′EF=12•A′E•EF=7√32−6，∴S＝S△A′BG﹣S△A′EF＝6−5√3 2．②如图③中，取BC的中点N，连接PN，AN．∵PC＝PO′，CN＝NB，∴PN=12BO′=√32，∵△ABC是等边三角形，CN＝BN，∴AN⊥BC，∴CN＝BN=√3，AN=√3BN＝3，∵AN﹣PN≤P A≤AN+PN，∴3−√32≤AP≤3+√32．33．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点A′作A′C⊥OA于C．∵A（2，0），B（2，2），∴OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，OB=√2AB＝2√2，∵△A′A′B是由△OAB绕B旋转得到，α＝45°，∴A′B＝AB＝2，点A′落在线段OB上，∴OA′＝OB﹣A′B＝2√2−2，∴OC＝CA′=√22（2√2−2）＝2−√2，∴A′（2−√2，2−√2）．（Ⅱ）如图②中，连接AA′，过点A′作A′D⊥OA于D．∵A′B＝AB＝2，∠ABA′＝α＝60°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝60°，AA′＝AB＝A′B＝2，∴∠A′AO＝90°﹣60°＝30°，在Rt△A′AD中，A′D=12AA′＝1，AD=√32AA′=√3，∴OD＝OA﹣AD＝2−√3，∴A′（2−√3，1）．（Ⅲ）如图③中，延长O′A′到D，使得A′D＝A′O′，在OA的延长线上取一点C，使得AC＝OA，取AB的中点H，AD的中点P，连接PH，CH，PC，BC，BD，CD，OO′．∵∠OBC＝∠O′BD，∴∠O′BO＝∠DBC，∵BO′＝BO＝BD＝BC，∴△O′BO≌△DBC（SAS），∴OO′＝CD，∠BO′O＝∠BCD，∵∠BCA＝∠BO′A′＝45°，∴∠OO′A′＝∠ACD，∵A′O′＝CA，∴△O′A′O≌△CAD（SAS），∵OM＝MA′，DP＝P A，∴O′M＝PC，∵AP＝PD，AH＝HB，∴PH=12BD=√2，∵CH=√AA2+AA2=√12+22=√5，∴PC≥CH﹣PH，∴PC≥√5−√2，∴PC的最小值为√5−√2，∴O′M的最小值为√5−√2．34．【解答】解：（I）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，由旋转的性质可得：∠BAB'＝90°，A′B＝AB＝5，∴BB′＝5√2．（II）如图②，过O'作O'D⊥x轴于D，则∠O′DA＝90°．由旋转的性质可得：∠O′AO＝120°，O′A＝OA＝4，在Rt△O′AD中，由∠O′AD＝60°，∠AO′D＝30°．∴AD=12O′A＝2．由勾股定理O′D=√42−22=2√3，∴OD＝OA+OD＝4+2＝6．∴点O′的坐标为（6，2√3）；（III）如图所示，当点O′在AB上时，△KB′O′的面积最小，最小面积S=12×AA′×A′A′=12×3×（4﹣2.5）=9 4，当点O′在BA的延长线上时，△KB′O′的面积最大，最大面积S=12×KO′×BO′=12×(4+2.5)×3=394，综上所述，94≤S ≤394．35．【解答】解：（I ）如图①，∵A （8，0），B （0，4），∴OB ＝4，OA ＝8，∵AC ＝OC ＝AC ′＝4，∴当OB ∥AC ′，四边形OBC ′A 是平行四边形，∵∠AOB ＝90°，∴四边形OBC ′A 是矩形，∴∠AC ′B ＝90°，∵∠AC ′D ′＝90°，∴B 、C ′、D ′共线，∴BD ′∥OA ，∵AC ＝CO ，BD ＝AD ，∴CD ＝C ′D ′=12OB ＝2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α＝60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′＝60°，AC′＝4，∴AK＝2，C′K＝2√3，∴OK＝6，∴C′（6，2√3）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF ＝FC ′，设OF ＝FC ′＝x ，在Rt △ABC ′中，BC ′=√AA 2−AA′2=8，在RT △BOF 中，OB ＝4，OF ＝x ，BF ＝8﹣x ， ∴（8﹣x ）2＝42+x 2，解得x ＝3，∴OF ＝FC ′＝3，BF ＝5，作C ′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC ′，∴AA′AA =AA AA =AA′AA ，∴AA′4=AA 3=35，∴KC ′=125，KF =95， ∴OK =245，∴C ′（245，−125）． 36．【解答】解：（Ⅰ）（i ）如图①，过B 1作B 1G ⊥x 轴于G ，依题意得，∠BOB 1＝30°，B 1O ＝BO ＝3，∴BB 1=12B 1O =32，GO =√3B 1G =32√3，∴B 1（−32√3，−32）；（ii ）如图①，过A 1作A 1H ⊥OB 于H ，依题意得∠A 1OH ＝60°，在Rt △A 1OH 中，OH ＝OA 1•cos60°＝1，A 1H ＝OA 1sin60°=√3，∵tan ∠OCD =AA AA =A 1A AA ， ∴OD ＝OC •A 1A AA =2√33， ∴点D 的坐标为（0，2√33）；（Ⅱ）如图②，取点F （﹣4.5，0），连接B 2F ， ∵∠A 2OE ＝∠B 2OF ，AA 2AA 2=AA AA =23， ∴△A 2OE ∽△B 2OF ，∴∠OA 2E ＝∠OB 2F ，∵OB 2＝OE ＝3，OA 2＝OC ＝2，∠B 2OE ＝∠A 2OC ， ∴∠OB 2E ＝∠OA 2C ，又∵∠OA 2C +∠OA 2E ＝180°，∴∠OB 2E +∠OB 2F ＝180°，即E ，B 2，F 三点共线，由E （0，3），F （﹣4.5，0），可得直线EF 的解析式为y =23x +3，设点B 2的坐标为（3n ，2n +3），则OB 2=√(3A )2+(2A +3)2=3，解得n =−1213，∴B 2（−3613，1513）， ∴EB 2=√(−3613)2+(3−1513)2=√1872169=1213√13．37．【解答】解：（Ⅰ）作AN ⊥PM 于N ，则四边形AOMN 是矩形，∴AN ＝OM ＝3，MN ＝OA ＝2，∵l 1是AM 的垂直平分线，∴P A ＝PM ，在Rt △APN 中，AN 2+PN 2＝AP 2，即32+（y ﹣2）2＝y 2，解得，y =134，∴点P 的坐标为（3，134），故答案为：（3，134）；（Ⅱ）当点M 在x 轴的正半轴上时，在Rt △APN 中，AN 2+PN 2＝AP 2，即x 2+（y ﹣2）2＝y 2，解得，y =14x 2+1，同理，当点M 在x 轴的负半轴上时，x ，y 满足的关系式是y =14x 2+1， ∴x ，y 满足的关系式是y =14x 2+1；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，P A ＝PM ，要使△MP A 为等边三角形，只需MA ＝MP 即可， ∵点A 的坐标为（0，2），点M 的坐标为（0，x ）， ∴AM =√22+A 2，则14x 2+1=√22+A 2，解得，x ＝±2√3，∴△MP A 为等边三角形时，点M 的坐标为（2√3，0）或（﹣2√3，0）．。

【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

是(
)
x＋ 1>0，
A.
x－ 3>0
x＋ 1>0，
B.
3－ x>0
x＋ 1<0，
C.
x－ 3>0
x＋ 1<0，
D.
3－ x>0
8．已知二次函数的图象 (0 ≤ x≤ 3) 如图所示，关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是
(
)
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－ 1，有最大值 0
2018-2019
年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）
考试时间： 90 分钟总分： 150 分
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确
选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．
注意可以用多种不同的
方法来选取正确答案．
（ 1）观察下列算式：
2
① 1 3 3 － 2 ＝ 3－ 4＝－ 1
2
② 2 3 4 － 3 ＝ 8－ 9＝－ 1
2
③ 3 3 5 － 4 ＝ 15－ 16＝－ 1
④ __________________________
……
(1) 请你按以上规律写出第 4 个算式；
(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；
B
．8
C
． 10
D
． 17
6、今年 5 月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有 17 位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前
8 名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道

【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□３3ab＝3a2b，则□内应填的代数式()A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6 B．8 C．10 D．176、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.x＋1>0，x－3>0B.x＋1>0，3－x>0C.x＋1<0，x－3>0D.x＋1<0，3－x>08．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值 3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值 3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )水平面主视方向A ．2.5B ．2 2C. 3 D. 510．青岛二中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆. (用含n的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算：x2－1 x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分测试成绩/分测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．O FEABDC25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）（1）观察下列算式：① 1 3 3－22＝3－4＝－1② 2 3 4－32＝8－9＝－1③ 3 3 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1 2 .(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y＝kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.2.C3.答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.4.答案 A解析x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B解析观察数轴，可知－1<x<3，只有x＋1>0，3－x>0的解集为－1<x<3.8.答案 C解析当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝ 510.答案 A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D12.答案 D解析由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题13.答案≠3解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案2a (a ＋2 2)(a －22)15.答案9.63310－5解析0.0000963＝9.63310－5.16.答案105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析第1个图形有2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(233＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(334＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋32322－12＝312.（2）解：原式＝x＋1x－1x x＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x2xx－12＝1x－1.解方程得x2－2x－2＝0得，x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0.当x＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为53(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果ab＋ba＋2＝ab，那么a＋b＝ab.证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋b2＋2abab＝ab，∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200334%＝68(票)，乙的票数是：200330%＝60(票)，丙的票数是：200328%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝6832＋9235＋85332＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝6032＋9035＋95332＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝5632＋9535＋80332＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将A (3，203)、B (－5，－4)代入得，203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)．∵BE //x 轴，∴点E 的坐标是(0，－4)．而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD2,∴ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=33224336026022.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)35－123131－123634＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB 2AB ＝12323m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为 22.。

【考试必备】2018-2019年最新格致中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

二．填空题
13.答案 ≠3
解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3.
14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2)
15.答案 9.63×10－5
解析 0.0000963＝9.63×1 0－5.
16.答案 105°
解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.
B. ????? x ＋1>0，3－x >0
C.????? x ＋1<0，x －3>0
D.????? x ＋1<0，3－x >0
8．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A ．有最小值0，有最大值3
B ．有最小值－1，有最大值0
C ．有最小值－1，有最大值3
22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20. 把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4).
设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，
将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得， ??? 203＝3m ＋n 4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.
2018-2019年最新格致中学自主招生考试数学模拟精品试卷
考试时间：90分钟总分：150分
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——圆(含答案)

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆一．选择题（共2小题）1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A ．2√2B ．4√2C ．4√3D ．8二．填空题（共2小题）3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1S 2的值为．4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于．三．解答题（共33小题）5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．（Ⅰ）求∠OCE的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为AB（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．21．（2020•和平区模拟）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF 与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（2019•北辰区二模）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC ＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（2019•津南区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．24．（2019•红桥区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．25．（2019•西青区二模）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC＝4，∠OAC＝60°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及P A的长；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小及P A的长．26．（2019•滨海新区二模）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．27．（2019•河北区二模）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．28．（2019•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B ＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．29．（2019•河西区模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．30．（2018•河西区二模）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB＝60°，求BD、BC的长．31．（2018•津南区一模）已知P A与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点．（Ⅰ）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°；求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小．32．（2018•滨海新区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若C为半圆的中点，求∠CAB的度数．（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝20°，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点C的切线CF与AE的延长线交于点F，求∠ECF的度数．33．（2018•西青区一模）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF＝35°，求∠B的度数．34．（2018•河北区一模）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠P AC＝∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠P AM＝∠DAN．35．（2018•红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．36．（2018•和平区模拟）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．37．（2018•河北区二模）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵AF 是⊙O 的直径，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴CF̂=DF ̂，BC ̂=DE ̂，∠BAE ＝108°， ∴BF̂=EF ̂， ∴∠BAF =12∠BAE ＝54°，∴∠BDF ＝∠BAF ＝54°，故选：C ．2．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是4，∴圆的半径为4．那么直径为8．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8．∴圆的内接正方形的边长是4√2．故选：B ．二．填空题（共2小题）3．【解答】解：如图，则S 阴影＝2（S △BEF +S 四边形FGMN ），设正六边形的边长为a ，由于正六边形的存在，所以∠BEF ＝60°，则可得BE ＝EF ＝2a ，BC ＝4a ，AB ＝3a ，则在Rt △BEF 中可得其高EP =√3a ，同理可得FQ =√32a ，∴S 1＝2（S △BEF +S FGMN ）＝2（12•BF •EP +FG •FQ ）＝2（12•2a •√3a +√32a •a ）＝3√3a 2，而S 2＝BC •h ＝4a •3√32a ＝6√3a 2， ∴S 1S 2=12，故答案为：12．4．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边， ∴∠AOB =360°6=60°，∠AOC =360°4=90°，∴∠BOC ＝30°，∴n =360°30°=12，故答案为：12三．解答题（共33小题）5．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD ．∵∠A ＝45°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠BOD ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠CDO +∠BOD ＝180°．∴∠CDO ＝∠BOD ＝90°．∴OD ⊥DC ，∴CD 与⊙O 相切．（Ⅱ）如图2中，连接DE ，EF ，BD ．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBD＝90°．∴DE是⊙O直径．∴DE＝AB＝CD＝10．∴BE＝BC＝AD＝6．在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2．设DF＝x，则CF＝10﹣x．∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．解得x=145．即DF=145．6．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°， ∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ， ∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ，∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．7．【解答】（Ⅰ）解：∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，∴∠AFE ＝∠B ＝30°，（Ⅱ）①证明：连接OD，如图2所示：∵DA平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAC＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴BD⊥OD，∵⊙O经过点D，∴BC为⊙O的切线；②解：连接DE，如图3所示：∵BC为⊙O的切线，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE×CA，即22＝CE（CE+3），解得：CE＝1，或CE＝﹣4（舍去），∴CA＝4，设⊙O的半径为r，∵EF∥BC，∴AFBF =AECE=31=3，∴AF＝3BF＝2r，∴BF=23r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD AC =OB AB，即r 4=r+23r 2r+23r ，解得：r =52，∴AF ＝2r ＝5．8．【解答】解：（1）如图1中，连接CD ． ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°∴△CDB 为等腰直角三角形，∵BC ＝10，∴BD =5√2．（2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠ACD＝∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵四边形CABD是圆内接四边形，∴∠CDB+∠BAC＝180°，∴∠CDB＝120°．9．【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB=12∠AOB＝45°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝15°，∴∠AQE＝90°﹣15°﹣45°＝30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB＝65°，∴∠BOQ＝50°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝40°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝70°，∵EQ是切线，∴∠OQE＝90°，∴∠AQE＝90°﹣70°＝20°．10．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT＝∠OTC＝90°，∴∠CAT+∠CTA＝∠CTA+∠ATO，∴∠CAT＝∠ATO，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠ATO，∴∠DAB＝2∠CAT＝50°，∴∠CAT＝25°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC＝∠ECT＝∠OTC＝90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT＝CE＝OD＝2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE＝DE=12AD，∵CT＝OE=√3，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=2−OE2=√22−(√3)2=1，∴AD＝2．11．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠COE＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°﹣∠COE﹣∠E＝45°；（Ⅱ）作OM⊥CE于M，则CM＝MF，∵∠OCE＝45°，∴OM＝CM＝2＝MF，在Rt△MOE中，ME=OMtanE=2√3，∴EF＝ME﹣MF＝2√3−2．12．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠COP＝36°；（Ⅱ）连接OC，OD，∵AD＝CD，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ADO＝∠ODC＝∠DCO，∵∠P＝30°，∴∠P AD+∠ADP＝150°，∴∠COP＝∠DCO﹣∠P＝20°，∵∠CAP=12∠COP，∴∠CAP＝10°．13．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴ED⊥AC，∵AD＝DC，∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED=12∠AEC=12×50°=25°，∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；（2）连接ED，如图2，∵D为AC的中点，∴∠ABE＝90°，∴AE是直径，∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF＝90°，∵D为AC的中点，∴AC＝2CD，∵CF＝2CD，∴AC＝CF，∴CE=12AF=AC，由（1）得AE＝CE，∴AE＝CE＝AC，∴∠EAC＝60°，∵AB⊥EC，∴∠CAB=12∠EAC=30°14．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∴AF=4√3．15．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵∠AOC+∠AOF＝180°，∴∠AOP＝60°，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）如图②，∵PD＝AD，∴∠P＝∠P AD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠P+∠P AD＝2∠P AD，∴∠OAD＝2∠P AD，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠OAD＝90°，∴∠P AD+2∠P AD＝90°，∴∠P AD＝30°，∴∠ADO＝2∠P AD＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°．16．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∵D为AB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°；（2）如图，连接OD，OC，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝64°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝52°，∴∠OCD＝∠ACE﹣ACO＝12°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝12°，∴∠POD＝∠AEC﹣∠ODC＝52°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝38°．17．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（Ⅱ）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即CEEF=√33，设CE＝x，则EF=√3x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×√22−12=2√3，∴√3x＝x+2√3，解得x＝3+√3，∴FC＝2EC＝6+2√3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=180°−56°2=62°；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．19．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，AC∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2√3AC=√3，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC=√3．20．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q=12∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB=12∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×√32=2√3，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×√32=√3，∵∠HAO＝30°，∴OH=12OA=12OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2√3．22．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD=12∠AOD=12×90°=45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD=12∠AOD＝20°．23．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD=12×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．24．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE=√3 2，∴OD=√3，∴CD=√3 3．25．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∠AOC＝60°，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴P A＝AC＝4；（2）作CD⊥AB于D，∵∠AOC＝60°，∴∠Q＝30°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝75°，∵∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠QAO＝∠QCO＝15°，∵∠AOC＝∠POC+∠APC，∴∠APC＝60°﹣15°＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD，∵CD=√32AC＝2√3，AD=12AC＝2，∴PD＝2√3∴P A＝AD+PD＝2+2√3．26．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．27．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（Ⅱ）解：连接ON，如图2，∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，∴∠NPO＝60°，∴OA＝ON，∴△AON是等边三角形，∴∠AON＝60°，∴∠NOP＝30°，∴∠PNO＝90°，∴OP=ONcos30°=132=2√33．28．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM=√32OD=√3，OP=4√33．29．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AÊ=AÊ，∴∠AOC＝2∠B．∴∠AOC＝2∠C．∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°．∴3∠C＝90°．∴∠AOC＝2∠C＝60°．∴∠D=12∠AOC＝30°．30．【解答】解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5√2，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5，∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE＝EC＝OB•sin60°=5√3 2，∴BC＝5√3．31．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠P AB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣65°×2＝50°；（Ⅱ）连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵PD＝DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴BA⊥AP，∴∠P＝∠ABP＝45°．32．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵C为半圆的中点，∴AĈ=BĈ，∴AC＝BC，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°；（Ⅱ）如图②，∵D为AC的中点，∴OE⊥AC，而OA＝OC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣70°）＝55°，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠ECF＝90°﹣55°＝35°．33．【解答】解：（I）如图①，连接DF，∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠F AD+∠C＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠F AD+∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠C＝∠AEF＝52°；（II）如图②，∵AD和AF都是直径，∴OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF＝35°，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAE＝90°﹣35°＝55°．34．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3＝90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND＝∠2，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN．35．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅱ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC =√102−82=6，∵OA ＝OB ，∴OE =12BC ＝3，∵AE ∥DF ，∴AE DF =OE OD ， ∴4DF =35，∴DF =20336．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形， ∴∠A +∠DEB ＝180°，∵∠CED +∠DEB ＝180°，∴∠CED ＝∠A ，∵∠A ＝68°，∴∠CED ＝68°．（Ⅱ）连接AE ．∵DE ＝BE ，∴DE ̂=BE ，̂∴∠DAE ＝∠EAB =12∠CAB ＝34°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠DAE ＝90°﹣34°＝56°37．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．。

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2018-2019年最新天津市杨村第一中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
考试时间：90分钟总分：150分

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正
确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不
同的方法来选取正确答案．

1．下列事件中，必然事件是( )
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是
（）

A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变
换
3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )
A．ab B．3ab C．a D．3a
4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：
随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长
和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问
题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形
O

周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
（）

A． B． C．
6
8

D．
17

6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选
A

拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

O
7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能
是( )

A.Error! B. Error!
C.Error! D.Error!
8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是( )

A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，
以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则
这个点表示的实数是( )

A．2.5 B．2 C. D.
235

10．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出
水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线
y
＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
水平面
主视方向

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，
则该几何体的左视图是（）

（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）
两个内切的圆

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结
论：

①b2－4ac>0；
②abc>0；
③8a＋c>0；
④9a＋3b＋c<0.
其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
13．当x______时，分式有意义．
1
3－
x

14．在实数范围内分解因式：2a3－16a＝________.
15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工
放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据
“0.0000963”用科学记数法可表示为________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°
方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象
限，则m的取值范围是________．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观
察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)

三、解答题（本大题7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）
（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1
201118