第3章 土体压缩与变形
第三章 计算土的压缩性与地基沉降量
故
Es
p
p2 p1
e1 e2 1e1
1 e1
式中
Es—土的侧限压缩模量，MPa； α 、e1、e2—与式(3-6)中的含义相同。
学习单元2 计算地基最终沉降量
基础知识 一、地基最终沉降量的概念
地基最终沉降量是指地基在建筑物荷载作用下达到压缩稳定 时，地基表面的沉降量。对于偏心荷载作用下的基础，则以基底 中点沉降量作为其平均沉降量。 计算地基最终沉降量的目的，在 于确定建筑物的最大沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，并将其 控制在允许的范围内，以保证建筑物的安全和正常使用。
压缩仪中进行的。如图3-1所示 为室内侧限压缩仪(又称固结仪) 示意图，它由压缩容器、加压 活塞、刚性护环、环刀、透水 石和底座等组成。
图3-2 侧限压缩仪示意图
常用的环刀内径为60～80mm，高20mm，试验时，先用金属环 刀取土，然后将土样连同环刀一起放入压缩仪内，土样上下各放 一块透水石，以便土样受压后能自由排水，在透水石上面再通过 加荷装置施加竖向荷载。由于土样受到环刀、压缩容器的约束， 在压缩过程中只能发生竖向变形，不能发生侧向变形，所以这种 方法称为侧限压缩试验。
(3)确定地基沉降计算深度zn。 地基沉降计算深度是指基底以下 需要计算压缩变形的土层总厚度，也称为地基压缩层深度。 在该
深度以下的土层变形小，可略去不计。确定zn时该深度处应符合 σz≤0.2σc的要求；若其下方存在高压缩性土，则要求σz≤0.1σc。
(4)计算各分层的自重应力平均值。
p1i
c(i1)
式中 α —土的压缩系数，MPa-1； e1 —相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比； e2 —相应于p2作用下压缩稳定后的孔隙比。
土在完全侧限条件下的竖向附加应力与相应的应变增量的比
土力学与地基基础第3章
3.2.2 规 范 推 荐 法
2.计算公式
图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
3.2.2 规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
3.1.2 压 缩 性 指 标
1.压缩系数a
3.1.2 压 缩 性 指 标
2.压缩指数Cc
压缩曲线的缺点是不能反映土的应力历史。将土 的压缩试验结果绘制在半对数直角坐标上，即以p的常 用对数为横坐标，以e的普通坐标为纵坐标，由此得到 的压缩曲线称为e lgp曲线，如图3 4所示。该曲线 的特点是后半段在较高的压力范围内为一直线，通常将 该直线的斜率定义为压缩指数Cc，用它来表示土的压缩 性高低，即
3.1.2 压 缩 性 指 标
2.压缩指数Cc
图3-4 e-lgp曲线
3.1.2 压 缩 性 指 标
3.压缩模量Es
土在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变
变化量的比值即为压缩模量Es，单位为MPa。设土样在 p1、p2作用下变形达到稳定时的高度分别为H1、H2， 则应力变化Δp=p2－p1，应变ΔH=H2－H1，应变变化 量为ΔH/H1，根据定义压缩模量Es可表示为
3.1
土的压缩性
3.2
地基最终沉降量计算
3.3
土的应力历史对地基沉降的影响
3.4
地基沉降与时间的关系
3.5
地基变形与建筑物的沉降观测
学习目标
1.掌握土的压缩系数、压缩模量等基本概念。 2.掌握用分层总和法计算地基沉降量的方法。 3.掌握规范推荐的地基沉降量的计算方法。 4.熟悉地基变形的种类。 5.了解建筑物沉降观测的方法。
土体压缩变形的原因
土体压缩变形的原因文章一：《为啥土体总变形？》嘿，朋友们！今天咱们来聊聊土体为啥会压缩变形。
想象一下，你站在一片松软的土地上，每走一步都会留下深深的脚印。
这其实就是土体在承受压力时发生了变形。
比如说，在建造高楼大厦的时候，那沉重的地基会把下面的土体压得紧紧的。
就好像你把一大袋米放在一个小盒子里，盒子里的空间被米占满了，米就被挤压得变形了。
还有啊，下雨的时候，雨水渗进土里，土体里的空隙被水填满，土颗粒之间的距离变小，也会导致土体压缩变形。
再想想，那些大型的货车在马路上跑来跑去，时间长了，马路不就变得坑坑洼洼，不平整了吗？这也是因为土体被车辆的重量压得变形啦。
所以说，土体压缩变形的原因，主要就是上面这些啦！文章二：《土体压缩变形，究竟为啥？》亲爱的小伙伴们，你们有没有想过，土体为什么会压缩变形呢？咱们就拿盖房子来说吧。
你要盖一座大房子，就得打一个很结实的地基。
这个地基的重量可不小，它就像一个大力士，使劲地压在土体上，土体受不了这么大的压力，只好乖乖地被压缩变形。
还有种情况，假如你在一块空地上堆满了重物，时间长了，你再去看那块地，是不是变得比原来矮了一些？这就是土体被重物压得变形了。
另外，土体里面有很多小空隙，就像一个个小洞穴。
如果有大量的水灌进去，把这些小洞穴填满了，土体也会被压缩。
比如说在河边的土地，经常被河水浸泡，就容易发生压缩变形。
这下你知道土体压缩变形的原因了吧！文章三：《土体压缩变形的那些事儿》朋友们，今天来和大家唠唠土体压缩变形的原因。
你看啊，每次地震过后，有些地方的地面是不是会出现下沉或者裂缝？这就是土体在地震的巨大力量下压缩变形了。
再比如说，在农村种地的时候，如果一直不停地在同一块地上耕种，不注意保养土地，土地也会变得越来越紧实，这也是一种压缩变形。
还有呢，要是在一块土地上建了很多很重的工厂，工厂的机器设备和货物一直压着土地，土地能不变形吗？另外，如果在施工的时候，挖土机把土挖松了，然后又没有处理好，过段时间土也会自己压缩变得更紧实。
第三章 土的固结理论
′ + δ ij u σ ij = σ ij
即σ x = σ ′ x +u ；
′ σy =σ′ y +u； σz =σz +u
（2）应力应变关系
′ = Dijkl ε kl σ ij ⎡ E1 ⎢E ⎢ 2 ⎢E [ D] = ⎢ 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ E2 E1 E2 E1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ G ⎥ ⎥ G ⎥ G⎦ ⎥
u
γw
，得
k
γw
∇ 2u =
∂ εv ∂ ⎛ ∂u x ∂u y ∂u z ⎞ ⎟ + =− ⎜ + ∂z ⎟ ∂y ∂t ∂t⎜ ⎠ ⎝ ∂x
注意到
εv =
1 − 2v 1 − 2v (Θ − 3u ) ，带入上式得 Θ′ = E E
k
γw
∇ 2u =
∂ εv ∂ ⎛ 1 − 2v ⎞ 1 − 2v ∂ (Θ − 3u ) Θ′ ⎟ = = ⎜ ∂t ∂t⎝ E E ∂t ⎠
∂Θ = 0 ，而 Biot 固结理 ∂t
∂q ∂Θ ，则同时也有 = 0） = 0。 ∂t ∂t
当 t 2 < t ≤ t3 时
⎛ t ⎞p ⎛ t + t 2 ⎞ t − t 2 p 2 − p1 U t = U ′⎜ t − 1 ⎟ 1 + U ′⎜ t − ⋅ ⎟ 2 ⎠ t3 − t 2 p2 ⎝ 2 ⎠ p2 ⎝
当 t > t3 时
⎛ t + t ⎞ p − p1 ⎛ t ⎞p U t = U ′⎜ t − 1 ⎟ 1 + U ′⎜ t − 2 3 ⎟ 2 2 ⎠ p2 ⎝ 2 ⎠ p2 ⎝
1 ，而对于实际为弹塑性介质的饱和土体，在破坏状态对应的 3
土的压缩性和地基变形计算
土的压缩性和地基变形计算一、土的压缩性计算方法1.倒数法这种计算方法是通过土体在一定应力范围内的压缩变形数据，利用线性拟合方法得到的压缩指数。
数学公式为：Cc=1/ε其中，Cc为压缩指数，ε为压缩应变。
2.趋势线法这种方法是通过土体在不同应力水平下的压缩变形数据，利用非线性拟合方法得到的压缩指数。
数学公式为：Cc=aσ^b其中，Cc为压缩指数，σ为应力水平，a和b为经验系数。
3.液限试验法这种方法是通过液限试验得到土的液限含水量（wL）和塑限含水量（wP），然后通过经验公式计算压缩指数。
数学公式为：Cc=(wL-wP)/wP其中，Cc为压缩指数，wL和wP为液限含水量和塑限含水量。
二、地基变形计算方法地基变形通常分为沉降和倾斜两种形式。
它受到外加载荷、土的性质、环境温度等多种因素的影响。
下面介绍几种地基变形计算方法：1.弹性计算法这种方法适用于土壤刚度较高且加载荷较小的情况。
它通过弹性力学的原理，利用弹性模量和应力分布进行计算。
数学公式为：Δh=(σ/E)*B其中，Δh为地表沉降，σ为基底应力，E为弹性模量，B为基底宽度。
2.线性弹塑性计算法这种方法适用于土壤刚度较低但有一定强度的情况。
它通过引入塑性曲线和初始剪胀量进行计算。
数学公式为：Δh = Δhs + Δhp其中，Δhs为弹性沉降，Δhp为塑性沉降。
3.经验推算法这种方法是通过统计和经验总结，根据类似的工程经验进行估计。
根据工程的特点，选择合适的经验公式进行计算。
这种方法相对简单方便，但精度较低。
三、影响因素1.土的性质土的类型、颗粒大小和形状、含水量等因素都会影响土的压缩性和变形特性。
2.外加载荷外加载荷的大小和分布形式对土体的压缩性和变形有直接影响。
3.环境温度环境温度的变化会导致土体的收缩或胀大，从而引起地基的变形。
4.周围土体状态如果周围土体存在固结或胀大，会对地基的变形产生影响。
总结：。
土力学-土的压缩性与地基沉降计算
§§333.3.3土.2的侧压限侧缩条限性件与压下地缩基土性沉的指降压计标缩算性
1、土的压缩系数а
为便于各地区各单位相互比较应用，《规范》规定：取σ 1＝ 100kPa至σ 2＝200kPa这段压缩曲线的斜率а 1－2，作为判别土的压 缩性高低的标准。即：
当
а 1－2＜0.1Mpa-1 时， 属低压缩性土；
§33.3土的侧压限缩条性件与下地基土沉的降压计缩算性
§3.3.1 侧限压缩试验
3、试验结果 采用直角坐标系，以孔隙比e为纵坐标，以有效应力为横坐标 ，绘制e－ 曲线，见图3.7。
土力学
§33.3土的侧压限缩条性件与下地基土沉的降压计缩算性
§3.3.2 侧限压缩性指标
1、土的压缩系数а
采用直角坐标系，以孔隙比e为纵坐标，以有效应力为横坐标
§33.1土的土压的缩变性形与特地基性沉降计算
§3.1.2 土的应力与应变关系
2、土的应力与应变关系及测定方法
⑴单轴压缩试验 ①圆钢试件轴向受拉 应力与应变关系呈直线关系。σ =0时,ε =0;σ =σ 1时,ε =ε 1。 卸荷后由原来应力路径回到原点O，即为可逆，如图（3.3a）所示 。钢材应力与应变之比值称为弹性模量E（E＝σ /ε ）。
§3.2.1 土中二种应力试验
准备甲、乙两个直径与高度完全相同的 量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土 ，其质量与密度完全一样。如图3.4所示。
1、有效应力——用 表示，
有效应力能使土层发生压缩变形，从 而使土体的强度发生变化。
2、孔隙水压力——用u表示，孔隙水压力不能使土层发生压缩 变形。
土力学
σ=γwh1+γsath2
(3.5)
u=γwhA=γw(h1+h2)
土体变形特性—土的压缩性
土的压缩主要表现为： （1）固体颗粒被压缩 （2）土中水及封闭的气体被压缩 （3）孔隙中的水和气体被排出
16.1土的压缩原理
❖ 土的压缩一般看作是：土中水和气体从孔隙中被挤出，土粒调整位置，重行排列，互 相挤紧，从而孔隙体积减小，土体压缩。
16.1土的压缩原理
❖ 土的压缩性：土在压力作用下体积减小的特性。 ❖ 土的固结：土的压缩随时间而增长的过程。 ❖ 计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用不允许土样产生 侧向变形(侧限条件)的室内压缩试验来测定土的压缩性指标——压缩系数、压缩模量。
16.2侧限压缩试验
❖ 土的侧限压缩试验(固结试验)：是通过测量土样在各级压力P作用下产生的压缩变形 量S,计算出对应于每一级压力下土样的孔隙比e,从而绘制出压缩曲线e-P,计算土的压缩 系数a1-2、压缩模量Es,评价土的压缩性。
为了便于应用和比较，通常采 用压力间隔由增加到时所得的压缩 系数来评价土的压缩性。
16.3压缩指标
❖ 压缩模量：是土体在无侧向变形（有侧限）条件下，竖向压应力与竖向应变的比值。
❖ 土的压缩模量可根据下式计算：
ES
1 e1 α
单位： ——压缩模量，MPa。 ——压缩系数，MPa-1；
16.3压缩指标
16.2侧限压缩试验
❖ 加荷方式
按 p=50、100、200、400kPa逐级加荷。
试验结果：
P
P1
es
e0P2P3 荷载源自e1 e2 s2s1
t
s3 变形量 e3 土体厚度
t
16.2侧限压缩试验
❖ 逐级加荷意义
按 p=50、100、200、 400kPa逐级加荷的意义： 在于模拟地基的受力状态。
土力学与地基基础第3章 土中应力与地基变形
本章学习要求 3.1 概述 3.2 土中自重应力 3.3 基底压力 3.4 土中附加应力 3.5 土的压缩性 3.6 地基最终沉降量计算 3.7 地基沉降与时间的关系 3.8 地基变形特征与建筑物沉降观测
本章学习要求
本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。 通过本章学习，要求掌握土中应力计算与地基变形的 基本知识。
地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向 位移称为沉降。
自重应力和附加应力
由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力， 它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成 地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下， 其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地 基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
图3-2 成层土的竖向自重应力
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层考虑浮力作用采用浮 重度
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
地下水位变化对自重应力的影响
地下水位以 下的土，由于 受到水的浮力 的作用，减轻 了土的有效自 重，因此计算 自重应力时应 采用土的有效 (浮)重度
3.2 土中自重应力
假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限 体。在此条件下，受自身重力作用的地基土只能产生竖向变 形，而不能产生侧向位移和剪切变形。则地基土中任意深度 z处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量，图3-1，即
sz = z
根据弹性力学理论和土体侧限条件，水平自重应力σcx、 σcy为：
明附加应力的扩展规律。
【解】 （1）A点下的应力
l2 m = = = 2,
b1
A点是矩形ABCD的角点，
由表3-1查得α cA=0.1999，
土力学与地基基础(一)X 课程 第三章 土的压缩性与地基沉降计算
第三章土的压缩性与地基沉降计算填空题：1、地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，地下水位升高则引起土体中的有效自重应力__________，地下水位下降引起土体中的有效自重应力__________。
2、计算自重应力时，地下水位以下的重度应取__________。
3、为了简化计算，基底压力常近似按__________分布考虑。
4、某均质地基，已知其重度γ＝17.6kN／m3，则地面下深度为3m处由上部土层所产生的竖向自重应力为__________kPa。
5、均布矩形荷载作用于地表，矩形荷载中心和角点的附加应力分别为σ0和σ1，则σ0和σ1的关系是__________。
6、在相同的压力作用下，饱和粘性土压缩稳定所需时间t1与饱和砂土压缩稳定所需时间t2的关系是__________。
7、若土的初始孔隙比为0.8，某应力增量下的压缩系数为0.3MPa-1，则土在该应力增量下的压缩模量等于__________。
8、按照土体前期固结压力与现有自重应力的关系，可将土分为正常固结土、__________和__________三大类。
9、从应力转化的观点出发，可以认为饱和土的渗透固结无非是：在有效应力原理控制下，土中孔隙压力消散和__________相应增长的过程。
10、在其他条件相同的情况下，固结系数增大，则土体完成固结所需时间的变化是__________。
11、常见的地基最终沉降量的计算方法有__________、__________和弹性力学法。
12、建筑物地基变形的特征有__________、__________、__________和__________四种类型。
选择题：1、自重应力在均匀土层中呈（）分布。
（A）、折线（B）、曲线（C）、直线（D）、均匀2、地下水位升高会引起自重应力（）。
（A）、增大（B）、减小（C）、不变（D）、不能确定3、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度Y为18kN／m3；第二层粘土，厚5m，重度为18.4kN／m3，饱和重度γsat=19.0kN／m3，地下水位距地表5m，则地表下6m 处的竖向自重应力等于（）。
土的压缩性及地基变形计算资料重点
土的压缩性及地基变形计算资料重点
1.土的压缩性：
1.1压缩模量：
压缩模量是衡量土壤抵抗压缩变形的能力的指标，用符号E表示。
压缩模量可以通过实验室试验或现场测试得到。
1.2剪切模量：
剪切模量是衡量土壤抵抗剪切变形的能力的指标，用符号G表示。
剪切模量与土壤的剪切强度有关。
1.3泊松比：
泊松比是衡量土壤在应力作用下沿垂直方向的变形程度的指标，用符号ν表示。
泊松比与土壤的密实度有关，一般在0-0.5之间。
2.地基变形计算：
地基变形计算是针对建筑物或其他结构物的地基进行稳定性分析和设计的过程。
地基变形分为弹性变形和不可逆变形两个阶段，其中弹性变形是指在荷载作用下，土体发生的可恢复的变形；不可逆变形是指荷载作用下土体发生的永久性变形。
2.1弹性变形计算：
弹性变形计算是根据土体的本构关系，结合荷载条件和边界条件，通过应力与应变之间的关系，得出土壤的变形量。
常用的弹性变形计算方法有弹性理论和有限元法等。
2.2不可逆变形计算：
不可逆变形计算是指在考虑土壤的不可逆变形性质时，对地基的变形和稳定性进行分析。
常用的不可逆变形计算方法有一维压缩性计算、塑性理论和现场观测法等。
3.地基结构相互作用分析：
地基结构相互作用分析是指在考虑土壤与结构相互作用的情况下进行地基变形计算。
相互作用的分析方法包括弹性基础承载力计算、地基地震反应分析和地基液化分析等。
以上是关于土的压缩性及地基变形计算的重点资料。
在实际工程中，需要根据具体工程条件选择适当的方法和参数进行计算，以保证地基的稳定性和结构的安全。