3.1.2_等式的性质_电教优质课一等奖课件--
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3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)
如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
人教版七年级上册 3.1.2等式的性质(共25张PPT)
同侧对比
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
（1） a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ）（因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ）（等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ）（对称性）
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0),那么
a
=
b
cc
注意： （１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子．
（３）等式两边不能都除以０，即 ０不能作除数或分母．
1、（口答）
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
（1） a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ）（因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ）（等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ）（对称性）
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0),那么
a
=
b
cc
注意： （１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子．
（３）等式两边不能都除以０，即 ０不能作除数或分母．
1、（口答）
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？
人教版七年级上册3.1.2等式的性质(38张PPT)
()
例2：利用等式的性质解下列方程
1、利用等式的性质解下列方程并检验
检验：当x=150时，
如果 ， 那么
()
例2：利用等式的性质解下列方程
左边 1 1 56右边 左边0 .3 15 40 5 右边
所以 x11是方程的解 所以x150是方程的解
小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验
(35)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
检验：当x=
左边
5 44 5
440右边
所以 x
4 5
是方程的解
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(4)21 x 3 4
解：两边减2，得：
21x232 4
检验：当x=-4时
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
(m4)xa两边同除以
性质，是否正确，为什么？
1、利用等式的性质解下列方程并检验
m4便得到 x 如果 ，那么
()
解：根据等式性质2，在
a ，所以 m40即 m 4。
如果 ，那么
()
1、利用等式的性质解下列方程并检验
m4
解：根据等式性质2，在
3、由 xy 1 到 x 如果 ，那么
()
如果 ，那么
()
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
1
的变形运用了那个
如果 ， 那么
()
y 如果 ，那么
()
1、利用等式的性质解下列方程并检验
性质，是否正确，为什么？ 用字母怎样表示？
X+15-15=-12-15
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
3.1.2-等式的性质课件
2、填空（1）由2x-6=4，得2x-6+6=46+ ; （2）由2m=n，得2m =- 3n-3.
3、判断下列方程变形是否正确？如果正确，说明变 形的根据；如果不正确，说明理由。
（1）由x=y，得7x=7y;
（2）若a=b，则① a/2=b/2;
② a/c=b/c;
c≠0
（3）若2m=7，则2m×0.5=7;
C.如果 a b， 那么 a c b c
B.如果 a b ， 那么 a b
cc
D.如果
a
b，那么
a c 1
b c 1
教材83页的习题3.1第4题
1
（2) x=-5;2
x=11 x=-10
（3）3x+1=4.
x=1
性质1：等式两边加（或）减同一个数（或式子）， 结果仍相等。
如果 a=b，那么a c b c
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。
如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b （c≠0) ，那么
解法一：
解：两边加5，得
1x5545 3
化简，得
1x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
解法二： 解：两边同乘-3，得
3 1 x 5 3 4
3 化简，得
x 15 12
两边同减15，得
x 27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，
a .b
cc
解方程：依据等式性质将方程向x=a的形式转化。
1. 已知 x y ，则下面变形错误的是（ ）
A. x a y a
B. x a y a
3、判断下列方程变形是否正确？如果正确，说明变 形的根据；如果不正确，说明理由。
（1）由x=y，得7x=7y;
（2）若a=b，则① a/2=b/2;
② a/c=b/c;
c≠0
（3）若2m=7，则2m×0.5=7;
C.如果 a b， 那么 a c b c
B.如果 a b ， 那么 a b
cc
D.如果
a
b，那么
a c 1
b c 1
教材83页的习题3.1第4题
1
（2) x=-5;2
x=11 x=-10
（3）3x+1=4.
x=1
性质1：等式两边加（或）减同一个数（或式子）， 结果仍相等。
如果 a=b，那么a c b c
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。
如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b （c≠0) ，那么
解法一：
解：两边加5，得
1x5545 3
化简，得
1x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
解法二： 解：两边同乘-3，得
3 1 x 5 3 4
3 化简，得
x 15 12
两边同减15，得
x 27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，
a .b
cc
解方程：依据等式性质将方程向x=a的形式转化。
1. 已知 x y ，则下面变形错误的是（ ）
A. x a y a
B. x a y a
人教版七年级数学上3.1.2等式的性质课件(共19张PPT)
1) 如果 xy, 那么 ( x)1y3
×
2) 如果 xy, 那么 ( x ) 5ay5a
3) 如果 xy,那么 ( )2x 3y
×
4) 如果 xy,那么
(
)2x
y 2
5) 如果 xy,那么
(
ax)
y a
×
6) 如果
xy a ,1那么
( x) y
a 1 a 1
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
A 、x 如 y 5 ,那 果 x 5 么 y
B 、 x 如 y 5 ,那 果 x y 么 5 0
C 、如 xy 果 5,那1(么 xy)5
2
2
D 、 如 xy果 5,那x 么 y5 aa
【等式性质１】如 a 果 b ，那 a c 么 b c
【等式性质 2】 如a果 b，那 a c么 bc
(2)5x20
(3)1x54 3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x7726 7
x19
（2）两边同时除以-5得
5x 20 5 5
1x5545
3
化简得：
1 3
x
9
两边同乘-3，得
x4
x27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的 式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
下列式子哪些是方程？哪些是一元 一次方程？ (1)21 (2)ab (33)x15y
(4)32x6 (5)x22x37
(6)2x39 (7)3y2xz
3.1.2等式的性质课件
D. 未知数的值就是方程的解
3. 下列各式变形正确的是（ A ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
小试牛刀
4.下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ (1)解方程：x+12=34
A. x=y
B. a+mx=a+my
2，可知D正确；根据等式
的性质2，A选项只有m≠0
时才成立，故A错误，故选 A．
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
学以致用
例：利用等式性质解下列方程：
（1） x 7 26
（2） 5x 20
பைடு நூலகம்
解：两边减7，得
解： 两边除以-5，得
x 7 7 26 7
3
的左边， 1 (27) 5 = 9 5=4.
3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
小试牛刀
1.填一填：
（1）如果3x+4=7 , 那么3x=___3_____, 其依据是 等__式__的__性_，质1
在等式的两边都__减__去__4__.
（2）如果 - 2x= 8 , 那么x=__-_4_____,其依据是 等__式__的__性_质_，2
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果 仍相等. 用式子可以表示为， 如果a=b， 那么ac=bc 如果a=b（c≠0），那么 a b
cc
作业布置
课本83页，第4题
3.1.2等式的性质课件
x2
x4
（ 等式的性质2 （ 等式的性质1 （ 等式的性质2
） ） ）
1 （ 3） x2 3
（ 5）
得
x 6
（4） x 5 1得
x4
y 6
（ 等式的性质1
（ 等式的性质2 （ （
）
）
y6
得
（6）3
x 5 得 x 53
等式的性质1 ） 等式的性质2 ）
（2）等式性质的应用。
四、
布置作业
作业： （1）基础作业：教科书P83习题3.1第4、9、10 题. （2）拓展作业：(选做题）一件电器，按标价 的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多 少元？
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数或者代数式：
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
2）由 4 x
x5 可得4 x ______ ( x) x 5 x
3 （1）如果3x+4=7 , 那么3x=________, 其依据是 等式的性质 减去4 ________1 ，在等式的两边都________. -4 （2）如果 - 2x= 8 , 那么x=________, 其依据是 等式的性质 2 ，在等式的两边都________. 除以-2 ________
一、创设情境
复习导入
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解． 你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.
一、创设情境
复习导入
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.