江苏省镇江市丹阳市2019~2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年镇江市润州区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年镇江市润州区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1. 下列计算正确的是( )A. −a 3⋅a 4=−a 12B. (−3x 3)3=−9x 9C. 2x 3⋅5x 3=10x 3D. 2a 5÷(−12a 3)=−4a 2 2. 如果二元一次方程ax +by +2=0有两个解{x =2y =2与{x =1y =−1，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )A. {x =3y =5B. {x =6y =2C. {x =5y =3D. {x =2y =6 3. 一张长方形纸片的长为m ，宽为n(m >3n)如图1，先在其两端分别折出两个正方形(ABEF 、CDGH)后展开(如图2)，再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ(如图3)，则长方形MNQP 的面积为( )A. n 2B. n(m −n)C. n(m −2n)D. mn 3 4. 3.今年4月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车的方案有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种 5. 如图，AB//CD ，DA ⊥CE 于点A.若∠D =35°，则∠EAB 的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6. 在下列命题中，为真命题的是( )A. 两个锐角的和是锐角B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补D. 邻补角是互补的角7. 已知{x +2y =4k 2x +y =2k +1的解满足y −x <1，则k 的取值范围是( ) A. k >1 B. k <−12 C. k >0 D. k <1二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）8.计算：(π−3.14)0−(12)−2+(−2)2=______． 9. (−a 2b)2⋅a =______；20130−2−1=______． 10. 请用不等式表示“x 的2倍与3的和大于5”： 。
2019-2020学年江苏省镇江市润州区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省镇江市润州区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（2分）（﹣2）﹣1＝．2．（2分）计算：2a•3a2＝．3．（2分）不等式3﹣2x＞7的解集为．4．（2分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，则a的值为．5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是．6．（2分）已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．7．（2分）若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC＝度．8．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．9．（2分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付元．10．（2分）关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为．11．（2分）x的3倍与y的和等于5，用等式表示为．12．（2分）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）13．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2×a3＝a6C．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a2）3＝a614．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．715．（2分）如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（）A．2+8B．8+4C．4+4D．6+416．（2分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜5 17．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°18．（2分）下列命题中，为假命题的是（）A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形19．（2分）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③三．解答题（共9小题，满分62分）20．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．21．（10分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．22．（4分）解下列方程：（1）（2）．23．（6分）结合图形填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（），∴∠A＝∠F（）．24．（5分）已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．25．（6分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？26．（6分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．27．（7分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．参考答案一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（﹣2）﹣1＝．解：原式＝；故答案为：．2．（2分）计算：2a•3a2＝6a3．解：原式＝6a3．故答案为6a3．3．（2分）不等式3﹣2x＞7的解集为x＜﹣2．解：3﹣2x＞7移项得：﹣2x＞7﹣3，合并同类项：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．4．（2分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，则a的值为0．解：∵是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，∴6+2a＝6，解得：a＝0．故答案为：0．5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．6．（2分）已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为﹣6．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．7．（2分）若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC＝65度．解：∵∠COB＝180°﹣（∠2+∠3），BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠2＝∠EBC，∠3＝∠FCB∴∠BOC＝180°﹣（∠EBC+∠FCB），而∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝∠180°﹣∠ACB∴∠BOC＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣（180°+∠A）＝180°﹣90°﹣∠A＝90°﹣∠A，∵∠A＝50°∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°故答案为65．8．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案为：．9．（2分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意，得解答答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．故答案为12．10．（2分）关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为1．解：根据题意知，解得：，则a+b＝1+0＝1，故答案为：1．11．（2分）x的3倍与y的和等于5，用等式表示为3x+y＝5．解：根据题意，可列等式为：3x+y＝5．故答案是：3x+y＝5．12．（2分）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）13．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2×a3＝a6C．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a2）3＝a6解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A错误；∵a2×a3＝a5，故选项B错误；∵（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项C错误；∵（a2）3＝a6，故选项D正确；故选：D．14．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．7解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，则原式＝5﹣2＝3，故选：B．15．（2分）如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（）A．2+8B．8+4C．4+4D．6+4解：如图，连接AC，EG，∵四边形ABCD，四边形EFGH是正方形，AB＝EF＝4，∴AC＝AB＝4，EG＝EF＝4，∵点A、C、E、G在同一条直线上，∴AG＝AC+CE+EG＝4+4+4＝8+4，故选：B．16．（2分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜5解：根据题意得：，解得：1≤x＜5．则x的取值范围为：1≤x＜5．故选：D．17．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．18．（2分）下列命题中，为假命题的是（）A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB＝AD，CB＝CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．19．（2分）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵∵，解得，，当x＝＝4时，得a＝，y＝，故④错误，故选：A．三．解答题（共9小题，满分62分）20．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，则多项式A的值为3．21．（10分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．解：（1）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2）解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；∵0+1+2+3＝6∴原不等式组的所有非负整数解之和为6．22．（4分）解下列方程：（1）（2）．【解答】（1）解：①×2﹣②得7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入②得10﹣2y＝﹣10，解得：y＝10，则原方程组的解为；（2）方程组整理得：，解：①×4﹣②×3得7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．23．（6分）结合图形填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（5分）已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．解：∵x﹣1，∴x＝6a﹣6；∵2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a），∴x＝﹣5a；∵方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，∴6a﹣6+2＝﹣5a，解得：a＝．25．（6分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．26．（6分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．【解答】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵BD⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠BEF＝∠CAE+∠AFD＝90°，∴∠BEF＝∠AFD，∵∠BFE＝∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF＝∠BFE27．（7分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是2a2+2ab＝2a（a+b）；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），（2）如图所示：2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；max{2，x2+2，2x}＝x2+2；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．解：（1）∵﹣2014＞﹣2015＞﹣2016，∴min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；∵x2+2＞2x，x2+2≥2，∴max{2，x2+2，2x}＝x2+2；故答案为：﹣2016，x2+2；（2）∵max{2，x+1，2x}＝2x，∴，解得：x≥1；（3）①当4最小时，∴x+4＞4，4﹣x＞4，此种情况不成立，②当x+4最小时，∴4≥x+4，4﹣x≥x+4，∴x≤0，x+4＝2，解得：x＝﹣2；③当4﹣x最小时，4＞4﹣x，4+x＞4﹣x，∴x＞0Ⅰ、当2最大时，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴4﹣x＝2，解得：x＝2（舍）；Ⅱ、当2x最大时，∴2x＞2，2x＞x+1，∴x＞1，∴4﹣x＝2x，解得：x＝；Ⅲ、当x+1最大时，∴x+1＞2，x+1＞2x，此种情况不成立，综上，x的值为或﹣2．。
2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期末数学试卷1. 计算：2x ⋅5x 2=______．2. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径为0.0000002cm ，用科学记数法表示0.0000002cm 为______cm ．3. 命题“内错角相等”的逆命题．．．是______命题．(填“真”或“假”) 4. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形． 5. 如果3m =8，3n =12，那么3m+n 的值为______．6. 若三角形三条边长分别是2，a ，4，其中a 为偶数，则a =______．7. 把方程2x +y =5写成用x 的代数式表示y 的形式，则y =______．8. 关于x 的不等式a −x ≥2的解集如图所示，则a 的值是______．9. 如图，AC//BD ，∠A =83°，则∠ABD 的度数为______°.10. 如图，△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，点E 是CD 的中点，连接BE ，若△BEC 的面积为3，则△ABC 的面积是______．11. 若{x =4y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =6bx +ay =2的解，则a 2−b 2=______． 12. 已知a +b −1=0，且a >b >−1，则a 的取值范围为______． 13. 若a >b ，则下列各式中一定成立的是( ) A. a −2<b −2B. ac 2>bc 2C. −2a >−2bD. a +2>b +214. 下列各式计算正确的是( ) A. (a 5)2=a 7B. 3a 2⋅2a 3=6a 6C. a 8÷a 2=a 6D. 2x −2=12x 215. 如图，AD ⊥BC 于点D ，AB =5，AC =6，AD =3，点E 是线段BC 上的一个动点(含端点)，连接AE ，那么AE 的长为整数值的线段有( )A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条16. 有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L.如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g ；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g.设1节1号电池的质量为x g ，1节5号电池的质量为y g ，可列方程组为( )A. {5x +6y =5003x +4y =310 B. {5x +5y =500x +4y =310 C. {x +5y =5003x +4y =310D. {5x +6y =500x +4y =31017. 命题：①质数都是奇数；②如果a ≠0、b ≠0，那么a 2+b 2=(a +b)2；③多边形的外角和小于内角和；④如果a >b ，那么(a +b)(a −b)>0.其中假命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 如图，点D 为△ABC 边BC 上一点，且∠BAC =∠ADC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠C =80°，则∠EAC 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°19. 计算：(1)(−2)2−(π−2)0+(−2)−1； (2)(a 3)2−a 2⋅a 4+2a 8÷a 2．20. 分解因式：(1)a 3−2a 2b +ab 2； (2)a 2(1−b)+b 2(b −1)．21. 解方程组或不等式组：(1){x −2y =−24x +y =10；(2){3x −1≥x +12(2x −1)<5x +1．22. 先化简，再求值：(x −1)(2x +1)−2(x −2)(x +2)，其中x =−12． 23. 如图，点E 、A 、F 在同一条直线上，AB 平分∠EAC ，AD 平分∠FAC ．(1)求∠BAD 的度数；(2)若直线EF//直线MN ，∠1=39°，则∠ADC =______°24. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？25. 如图，∠1+∠2=180°，∠C =∠D ．(1)求证：∠A =∠F ；(2)若∠D =84°，∠A =40°，则∠2=______°.26. 观察下列式子：①2×4+1=32， ②4×6+1=52， ③6×8+1=72，…(1)根据你发现的规律，请写出第4个等式______；(2)根据你发现的规律，请写出第n(n为正整数)个等式______，并证明你所写出的等式的正确性；(3)请写出第198个等式：______．27. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B．【知识运用】(1)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)：①x+1______x−3；②当x>y时，3x+5y______2x+6y；③若a<b<0，则a3______ab2；(2)试比较与2(3x2+x+1)与5x2+4x−3的大小，并说明理由；【类比运用】(3)图(1)是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a(a>0)得到如图(2)所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图(3)所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1______S2；(4)已知A=20016×20019，B=20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．28. 【问题情境】在△ABC中，∠ABC=n°(0<n<90)，点D在线段AC上，ED//BC交AB于点E，点F在线段AB上(点F不与点A，E，B重合)，连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．【问题初探】如图1，n=50，点F在线段BE上时：(1)∠EDF+∠FGB=______°；(2)∠FGB−∠AFD=______°；【类比研究】如图2，当点F在线段AE上，点G在线段BC上时：(3)∠EDF与∠FGB之间满足的数量关系为______；(4)∠FGB−∠AFD=______°(用含n的代数式表示)；【深入探究】当点F在线段AE上，点G在线段CB的延长线上时，在图3中画出满足条件的示意图，并解决下列问题：(5)∠EDF与∠FGB之间满足的数量关系为______；(6)∠FGB与∠AFD之间满足的数量关系为______(用含n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】10x3【解析】解：2x⋅5x2=10x3．根据单项式乘单项式法法则计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记法则，在计算时，①应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式．2.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7，故答案为：2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】假【解析】解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题；故答案为：假．将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了，进而判断真假即可．此题主要考查命题与定理，关键是将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题解答．4.【答案】四【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．5.【答案】96【解析】解：当3m=8，3n=12时，则3m+n=3m×3n=8×12=96．故答案为：96．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】4【解析】解：∵三角形的两边长分别为2和4，∴第三边长a的取值范围是：4−2<a<4+2，即：2<a<6，∵a为偶数，∴a=4，∴a的值为4，故答案为：4．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．7.【答案】−2x+5【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=−2x+5．故答案为：−2x+5．把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．【解析】解：不等式移项得：−x≥2−a，系数化为1得：x≤a−2，∵解集如图所示：∴解集为x≤−2，∴a−2=−2，解得：a=0．故答案为：0．表示出不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出a的值即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．9.【答案】97【解析】解：∵AC//BD，∴∠C=∠CBD，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠C=180°−∠A=97°．故答案为：97．利用平行线的性质及三角形的内角和定理求解．本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和定理是解题的关键．10.【答案】12【解析】解：∴点E是CD的中点，∴S△BDE=S△BEC=3，∴S△BDC=6，∵CD为AB边上的中线，∴S△ACD=S△BDC=6，∴S△ABC=S△ACD+S△BDC=12．故答案为：12．先根据三角形面积公式，利用点E 是CD 的中点得到S △BDC =2S △BEC =6，然后利用CD 为AB 边上的中线得到S △ABC =2S △BDC ．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S =12×底×高．11.【答案】83【解析】解：∵{x =4y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =6bx +ay =2的解，∴{4a +2y =6①2a +4b =2②，①+②得：6a +6b =8， 解得：a +b =43， ①−②得：2a −2b =4， 解得：a −b =2，∴a 2−b 2=(a +b)(a −b)=43×2=83． 故答案为：83．把{x =4y =2代入方程组，再把得到的两个方程进行相加减，从而可求得x +y 与x −y 的值，再代入所求的式子运算即可．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】12<a <2【解析】解：∵a +b −1=0， ∴b =1−a ， ∵a >b >−1， ∴a >1−a >−1， ∴{a >1−a①1−a >−1②，解不等式①得：a >12，解不等式②得：a <2，∴原不等式组的解集为：12<a <2，故答案为：12<a <2．根据a +b −1=0，可得b =1−a ，从而可得a >1−a >−1，然后解不等式组{a >1−a①1−a >−1②，即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：A 、因为a >b ，所以a −2>b −2，故本选项不合题意； B 、因为a >b ，所以ac 2>bc 2(c ≠0)，故本选项不合题意； C 、因为a >b ，所以−2a <−2b ，故本选项不合题意； D 、因为a >b ，所以a +2>b +2，故本选项符合题意． 故选：D ．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14.【答案】C【解析】解：A 、(a 5)2=a 10，故A 不符合题意； B 、3a 2⋅2a 3=6a 5，故B 不符合题意； C 、a 8÷a 2=a 6，故C 符合题意； D 、2x −2=2x 2，故D 不符合题意；故选：C ．利用单项式乘单项式的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.【答案】C【解析】解：∵AD ⊥BC 于点D ，AB =5，AC =6，AD =3，∴CE 长的范围是3≤AE ≤6，当点E 由B 向C 运动时，所得AE 的整数值线段长度分别为：6、5、4、3、4、5∴符合题意的共有6条，故选：C ．根据三角形的三边关系和垂线段最短解答即可．此题考查三角形的三边关系，任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．16.【答案】A【解析】解：依题意有：{5x +6y =5003x +4y =310， 故选：A ．根据“5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g ；3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．17.【答案】D【解析】解：2是质数，但不是奇数，故①是假命题；若a =1，b =−1，而12+(−1)2≠(1−1)2，故②是假命题；∵三角形的外角和是360°，内角和是180°，∴三角形的外角和大于三角形的内角和，故③是假命题；若a =0，b =−1，则(0−1)×(0+1)<0，故④是假命题；∴假命题有：①②③④，共4个，故选：D ．分别举一个反例，可以证明4个命题都是假命题．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握证明一个命题是假命题的方法：只需举一个反例即可．18.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=80°，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠CAD+∠ADC+∠C=180°，∴∠CAD=∠B，∠B+∠BAC=100°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠B+∠BAE+∠EAD+∠CAD=100°，2∠B+2∠BAE=100°，则∠B+∠BAE=50°，∵∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAC=∠BAE+∠B=50°．故选：B．由三角形的内角和定理可求得∠CAD=∠B，∠B+∠BAC=100°，再由角平分线的定义得∠BAE=∠EAD，从而可求得∠B+∠BAE=50°，即有∠EAC=∠EAD+∠CAD=50°．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．19.【答案】解：(1)(−2)2−(π−2)0+(−2)−1=4−1−12=5；2(2)(a3)2−a2⋅a4+2a8÷a2=a6−a6+2a6=2a6．【解析】(1)先进行指数运算，再进行有理数加减法运算．(2)先进行指数运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算．本题考查整式的基本运算，正确的计算是解题关键．20.【答案】解：(1)a3−2a2b+ab2=a(a2−2ab+b2)=a(a −b)2．(2)a 2(1−b)+b 2(b −1)=a 2(1−b)−b 2(1−b)=(1−b)(a 2−b 2)=(1−b)(a +b)(a −b)．【解析】(1)先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．(2)先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式进行因式分解．本题主要考查提公因式法、公式法，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．21.【答案】解：(1){x −2y =−2①4x +y =10②， ①×4得：4x −8y =−8③，②−③得：9y =18，解得：y =2， 把y =2代入①中得：x −4=−2，解得：x =2，∴原方程组的解为：{x =2y =2； (2){3x −1≥x +1①2(2x −1)<5x +1②， 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >−3，∴原不等式组的解集为：x ≥1．【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(x −1)(2x +1)−2(x −2)(x +2)=2x 2−x −1−2(x 2−4)=2x 2−x −1−2x 2+8=−x +7，当x =−12时，原式=12+7=152． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.【答案】51【解析】解：(1)如图，∵AB 平分∠EAC ，AD 平分∠FAC ，∴∠2=12∠EAC ，∠3=12∠FAC ，∵∠EAC +∠FAC =180°，∴∠2+∠3=12(∠EAC +∠FAC)=90°．即∠BAD =90°．(2)∵AB 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠1=2×39°=78°，∴∠CAF =180°−∠EAC =180°−78°=102°．∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD =12∠FAC =51°，∵EF//MN ，∴∠ADC =∠FAD =51°．故答案为：51．(1)根据AB 平分∠EAC ，AD 平分∠FAC 可知∠2=12∠EAC ，∠3=12∠FAC ，进而可求出∠BAD 的度数． (2)根据AB 平分∠EAC ，可求∠EAC ，进而可求∠FAC ，再根据AD 平分∠FAC 可求∠FAD ，再根据平行线的性质可求∠ADC ．本题考查角平分线的性质和平行线的性质，解题关键是结合图形利用角平分线的性质和平行线的性质进行角的转化和计算．24.【答案】解：该店有客房x 间，该批住店房客有y 人，由题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 解得：{x =8y =63， 答：该店有客房8间，该批住店房客有63人．【解析】该店有客房x 间，该批住店房客有y 人，由题意：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】124【解析】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∴BD//CE ．∴∠CBD +∠C =180°．又∵∠C =∠D ，∴∠CBD +∠D =180°．∴AC//DF ．∴∠A =∠F ．(2)解：∵∠C =∠D ，∴∠C =84°．∴∠2=∠A +∠C =40°+84°=124°．故答案为：124°．(1)欲证∠A =∠F ，需证AC//DF.根据平行线的判定，由∠1+∠2=180°，得BD//CE ，进而推断出∠C =∠D.由∠CBD +∠D =180°，得AC//DF ．(2)根据三角形外角的性质解决此题．本题主要考查平行线的性质与判定、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．26.【答案】8×10+1=922n⋅(2n+2)+1=(2n+1)2396×398+1=3972【解析】解：(1)∵2×4+1=32，4×6+1=52，6×8+1=72，…，∴第4个等式为8×10+1=92，故答案为：8×10+1=92；(2)第n(n为正整数)个等式为：2n⋅(2n+2)+1=(2n+1)2，证明：左边=2n⋅(2n+2)+1=4n2+4n+1，右边=(2n+1)2=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴等式成立；故答案为：2n⋅(2n+2)+1=(2n+1)2；(3)由(2)可知，当n=198时，396×398+1=3972，故答案为：396×398+1=3972．(1)通过观察所给的式子，直接写出即可；(2)通过观察所给的式子特点，可得第n(n为正整数)个等式为：2n⋅(2n+2)+1=(2n+1)2，再证明即可；(3)由(2)可知，当n=198时，代入即可求解．本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．27.【答案】>><<【解析】解：(1)①∵(x+1)−(x−3)=x+1−x+3=4>0，∴x+1>x−3；②∵x>y，∴(3x+5y)−(2x+6y)=3x+5y−2x−6y=x−y>0，∴3x+5y>2x+6y；③∵a<b<0，∴a3−ab2=b2(a−b)<0，∴a3<ab2；故答案为：>，>，<；(2)2(3x2+x+1)>5x2+4x−3，理由如下：2(3x2+x+1)−(5x2+4x−3)=6x2+2x+2−5x2−4x+3=x2−2x+5=x2−2x+1+4=(x−1)2+4，∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+4>0，∴2(3x2+x+1)>5x+4x−3；(3)∵S1=4(4+2a)=16+8a，S2=(4+a)2=16+8a+a2，∴S1−S2=(16+8a)−(16+8a+a2)=−a2<0，∴S1<S2，故答案为：<；(4)A<B理由如下：∵A=20016×20019，B=20017×20018，∴A−B=20016×20019−20017×20018=(20017−1)(20017+2)−20017(20017+1)=200172+20017−2−200172−20017=−2<0，∴A<B．(1)先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；(3)先求出S1和S2的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；(4)先求出A−B的值，再比较大小即可．本题考查了整式混合运算和实数的混合运算，能根据整式的运算法则和实数的运算法则求出两数的差是解此题的关键．28.【答案】(1)90；(2)40；(3)∠BGF−∠EDF=90°；(4)(90−n)；(5)∠EDF+∠FGB=90°；(6)∠FGB+∠AFD=90°+n°．【解析】解：(1)解：结论：∠EDF+∠BGF=90°．理由：如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H．∵ED//BC，∴ED//FH．∴∠EDF=∠1．∵FH//BC，∴∠BGF=∠2．∵FG⊥FD，∴∠DFG=90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠EDF+∠BGF=90°故答案为：90；(2)∵∠BFG=180°−∠ABC−∠FGB=180°−∠DFG−∠3，∵∠ABC=50°，∠DFG=90°，∴50°+∠FGB=90°+∠3，∴∠FGB−∠3=90°−50°=40°，即∠FGB−∠AFD=40°，故答案为：40；(3)∠BGF−∠EDF=90°．理由：如图2，设DE交FG于J．∵DE//BC，∴∠BGF=∠FJE，∵∠FJE=∠DFJ+∠EDF，∠DFJ=90°，∴∠BGF−∠EDF=90°．(4)设DE交FG于J．∵DE//BC，∴∠BGF=∠FJE，∠FED=∠ABC=n，∵∠BFG=180°−∠ABC−∠FGB=180°−∠DFG−∠AFD，∵∠ABC=n°，∠DFG=90°，∴n°+∠FGB=90°+∠AFD，∴∠FGB−∠AFD=90°−n°，故答案为：(90−n)；(5)∠EDF+∠FGB=90°，理由：如图3，延长DE交FG于J．∵DE//BC，∴∠BGF=∠FJE，∵∠DFJ=90°，∴∠BGF+∠EDF=∠EJD+∠FDJ=90°；故答案为：∠EDF+∠FGB=90°；(6)∠FGB+∠AFD=90°+n°；理由：如图3，∵∠DFG=90°，∴∠BFG=90°−∠DFE，∵∠DFE=180°−∠AFD=90°−∠BFG，∴∠BFG=∠AFD−90°，∵∠BFG=∠ABC−∠BGF=n°−∠BGF，∴∠AFD−90°=n°−∠BGF，∴∠FGB+∠AFD=90°+n°，故答案为：∠FGB+∠AFD=90°+n°．(1)如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H.根据平行线的性质和判定即可得到结论；(2)根据三角形内角和定理和垂直的定义即可得到结论；(3)如图2，设DE交FG于J.根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；(4)设DE交FG于J.根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；(5)如图3，延长DE交FG于J.根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；(6)根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于常考题型．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若一个不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( )A. {x ≥−2x ≤3B. {x ≤−2x ≥3C. {x ≤−2x ≤3D. {x ≥−2x ≥32. 若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. a +c >b +cB. a −c <0C. ac >bcD. |c|>|b|3. 下列命题中，逆命题为真命题的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 实数a 、b ；若a =b ，则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 若ac 2>bc 2，则a >b4. 已知二元一次方程组{x +y =6x −y =3，则x 2−y 2的值是( ) A. 27 B. 18 C. 9 D. 35. 若(x +2m)(x −4)去括号后不含x 的一次项，则m 的值为( )A. 2B. −2C. 0D. 2或−26. 若方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x −y =−2，则a 的值为( ) A. −1 B. 1 C. −2 D. 不能确定7. 如图，AB//CD//EF ，下列各式中，正确的是( )A. ∠1+∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2−∠3=90°C. ∠1−∠2+∠3=90°D. ∠2+∠3−∠1=180°8. 在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分.则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）9. 计算：(−a)6÷a 3= ______ ．10. 分解因式：2a 2−2=______．11. 命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是______ ．12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．13. 如图，直线l 1//l 2，直线l 与l 1、l 2分别交于A 、B 两点.若∠1=50°，则∠2的大小为______ ．14. 若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是______ ．15. 若(x +1)(x −4)=x 2+mx −4，则m 的值为______ ．16. 不等式3x−22>x−72+1的解集是______ ．17. 已知{x =2y =−1是二元一次方程ax +by +2=0的一组解，则2a −b +2021= ______ ．18. 已知x 与y 的互为相反数，并且2x −y =3，则x y 的值为______ ．19. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC =90°，BC =7，把△ABC 向下平移至△DEF 后，AD =CG =4，则图中阴影部分的面积为______ ．20. 按如下程序进行计算：程序运行到“结果是否≥9”为一次运算；若程序运算二次就停止，则可输入的数x 的范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）21. (1)计算：①(13)−1×13÷(12)2；②(−a)⋅(−a)7÷(a 2)3；(2)分解因式：4a 2b −4ab 2+b 3；(3)先化简，再求值：(3a +b)2+(3a +b)(3a −b)，其中a =13，b =−3．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22. 解方程组：(1){2x −y =33x +2y =8； (2){x 2+y 3=−23x −4y =6．23. (1)解不等式：2x+12<x−12−1；(2)解不等式组：{2(x −1)<x +2x+12<x ，并把它的解集在数轴上表示出来．24.如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：(1)补全△A′B′C′；(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)若小正方形网格的边长为1，则△ACD的面积______ ．25.又是一年瑞阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽.今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝.结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．(1)求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？(2)根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折.如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，且购买B种品牌的粽子不少于23盒，则有几种购买方案？≤26.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>.即当n为非负整数时，若n−12 x<n+1，则<x>=n.如：<3.2>=3，<3.5>=4，<3.8>=4.根据以上材料，2解决下列问题：(1)填空：<3.45>=______ ；(2)若<2x+1>=3，求x满足的条件；(3)下面两个命题：①如果x≥0，m为非负整数，那么<x+m>=m+<x>；②如果x≥0，k为非负整数，那么<kx>=k<x>；请判断在这两个命题中属于假命题的是______ ，并举反例说明；x+1的所有非负实数x的值为______ ．(4)满足<x>=2327.如图，MN//GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若∠NAO=116°，∠OBH=144°．(1)∠AOB=______ °；(2)如图2，点C、D是∠NAO、∠GBO角平分线上的两点，且∠CDB=35°，求∠ACD的度数；(3)如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若∠MAE=n∠OAE，∠HBF=n∠OBF，且∠AFB=60°，求n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴表示的x的取值范围为−2≤x≤3．故选：A．根据数轴上表示不等式的解集观察得到数轴表示的x的取值范围为−2≤x≤3，易得到答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2.【答案】C【解析】解：∵a<b，∴a+c<b+c；∴A错误；∵a>c，∴a−c>0；∴B错误；∵a<b，∴ac>bc；∴C正确；从图中可观察D错误．故选：C．由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置可确定a、b、c的大小，从而求解．本题运用了用数轴比较两个数的大小的知识点，关键要正确利用数轴．3.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；B、实数a、b；若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若实数a、b，|a|=|b|，则a=b，逆命题是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b的逆命题是若a>b，则ac2>bc2，逆命题是假命题；故选：A．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．4.【答案】B【解析】解：x2−y2=(x+y)(x−y)=6×3=18．故选：B．把x2−y2因式分解成(x+y)(x−y)，根据题中的量整体代入即可．本题考查了平方差公式，二元一次方程组，把式子因式分解是解题关键，又利用了代数式求值．5.【答案】A【解析】解：(x+2m)(x−4)=x⋅x+x⋅(−4)+2m⋅x+2m⋅(−4)=x2−4x+2mx−8m=x2+(2m−4)x−8m．∵(x+2m)(x−4)去括号后不含x的一次项，∴2m−4=0．∴m=2．故选：A．由多项式乘以多项式的乘法法则，得x+2m)(x−4)==x⋅x+x⋅(−4)+2m⋅x+2m⋅(−4)=x2+(2m−4)x−8m.因为(x+2m)(x−4)去括号后不含x的一次项，所以2m−4=0，得m=2．本题主要考查多项式乘以多项式的乘法法则，熟练掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y=−2中计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．【解答】解：{3x+y=1+3a ①x+3y=1−a ②，①−②得：2x−2y=4a，即x−y=2a，代入x−y=−2，得：2a=−2，解得：a=−1．故选：A．7.【答案】D【解析】解：∵AB//CD//EF，∴∠2+∠BOE=180°，∠3=∠COE，又∠BOE=∠COE−∠1，∴∠2+∠3−∠1=180°．故选D．根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BOE=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠COE，而∠COE=∠1+∠BOE，整理可得∠2+∠3−∠1=180°．本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设共有x个裁判，依题意得：9.65x−9.6(x−1)≤10，解得：x≤8，∴x的最大值为8．故选：C．设共有x个裁判，利用最高分=全体裁判给分的平均分×全体裁判的人数−去掉一个最高分后其他裁判给的分数的平均分×(全体裁判的人数−1)，结合最高分不超过10分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9.【答案】a3【解析】解：(−a)6÷a3=a6÷a3=a3．故答案为：a3．同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】2(a+1)(a−1)【解析】解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】两个角是对顶角【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角．命题有两部分组成，即题设和结论，再找到命题的题设和结论即可．本题考查了把命题写成：“如果…，那么…”的形式，关键是根据命题的题设和结论解答．12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．根据题意，即可得解．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．13.【答案】130°【解析】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°−∠1=130°，∵直线l1//l2，∴∠2=∠3=130°，故答案为：130°．根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，邻补角的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．14.【答案】7【解析】解：∵5−3<第三边<3+5，即：2<第三边<8；所以最大整数是7，故答案为：7．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．15.【答案】−3【解析】解：∵(x +1)(x −4)=x 2−3x −4，∴x 2−3x −4=x 2+mx −4，∴m =−3，故答案为：−3．计算(x +1)(x −4)，再比较各项系数即可得到答案．本题考查整式的计算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．16.【答案】x >−32【解析】解：3x−22>x−72+1，去分母，得3x −2>x −7+2移项，得3x −x >−7+2+2，合并同类项，得2x >−3，系数化成1，得x >−32，故答案为x >−32．去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．17.【答案】2019【解析】解：∵{x =2y =−1是方程ax +by +2=0的一组解， ∴2a −b +2=0，∴2a −b =−2，∴2a −b +2021=−2+2021=2019，故答案为2019．将方程的解代入二元一次方程中即可求解．本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：∵x与y互为相反数，∴x+y=0，∴{x+y=0①2x−y=3②，①+②，得3x=3，解得x=1，∴y=−1，∴x y=1−1=1．故答案为：1．首先根据：x与y互为相反数，可得：x+y=0；然后根据2x−y=3，求出x、y的值各是多少，再应用代入法，求出x y的值为多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．19.【答案】20【解析】解：如图，∵△ABC向下平移至△DEF，∴AD=BE=4，EF=BC=6，S△ABC=S△DEF，∵BG=BC−CG=7−4=3，∴S梯形BEFG =12(3+7)×4=20，∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分=S梯形BEFG=20．故答案为：20．先根据平移的性质得到AD=BE=4，EF=BC=6，S△ABC=S△DEF，则BG=3，由于S阴影部分=S梯形BEFG，所以利用梯形的面积公式计算即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．20.【答案】3≤x <5【解析】解：依题意得：{2x −1<92(2x −1)−1≥9， 解得：3≤x <5．故答案为：3≤x <5．根据程序运算二次就停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21.【答案】解：(1)①原式=3×13÷14=1×4=4；②原式=(−a)8÷a 6=a 2；(2)原式=b(4a 2−4ab +b 2)=b(2a −b)2；(3)原式=9a 2+6ab +b 2+9a 2−b 2=18a 2+6ab ，当a =13，b =−3时，原式=18×(13)2+6×13×(−3)=2−6=−4．【解析】(1)①先分别计算负整数幂，有理数的乘方，然后再算乘除；②幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除；(2)先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；(3)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并同类项进行化简，最后代入求值．本题考查整式的混合运算，幂的混合运算，提公因式法和公式法进行因式分解，掌握负整数指数幂的运算法则，完全平方公式和平方差公式的结构特点是解题关键．22.【答案】解：(1){2x −y =3①3x +2y =8②， 由①得y =2x −3，代入②得：3x +4x −6=8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，∴方程组的解为{x =2y =1； (2)原方程组可化为{3x +2y =−12①3x −4y =6②， ①−②得：6y =−18，解得：y =−3，把y =−3代入①得：x =−2，∴方程组的解为{x =−2y =−3．【解析】(1)方程组利用代入消元法求解即可；(2)把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．23.【答案】解：(1)去分母得：2x +1<x −1−2，移项得：2x −x <−1−2−1，合并得：x <−4；(2){2(x −1)<x +2①x+12<x②， 解不等式①得：x <4，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x <4．数轴表示为：．【解析】(1)先去分母，再移项、合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来．本题考查的是解一元一次不等式(组)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】94【解析】解：(1)如图，△A′B′C′所求作；(2)如图，C D为所作；(3)如图，BE为所作；(4)S△ABC=2×5−12×2×1−12×1×5−12×4×1=92，∵CD为△ABC的中线，∴S△ACD=12S△ABC=94．故答案为94．(1)利用网格特点，根据B点和B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；(2)利用网格特点确定AB的中点，从而得到中线CD；(3)取格点M、N，则BN与AM的交点为E点；(4)先用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算出△ABC的面积，然后根据三角形面积公式，利用S△ACD=12S△ABC计算即可．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的高、中线和角平分线．25.【答案】解：(1)设A 种品牌粽子的单价是x 元，B 种品牌粽子的单价是y 元，由题意得：{4x =3y 30x +20y =3400， 解得：{x =60y =80， 答：A 种品牌粽子的单价是60元，B 种品牌粽子的单价是80元；(2)设此次购买A 品牌粽子n 个，则购买B 品牌粽子(50−n)个，由题意得：{(60−4)(50−n)+0.8×80n ≤3000n ≥23， 解得：23≤n ≤25，∵n 是正整数，∴n 可取23或24或25，则50−n =27或26或25，答：共有三种购买方案：方案一、A 种品牌的粽子 23个，B 种品牌的粽子27个； 方案二、A 种品牌的粽子 24个，B 种品牌的粽子26个；方案三、A 种品牌的粽子 25个，B 种品牌的粽子25个．【解析】(1)设A 种品牌粽子的单价是x 元，B 种品牌粽子的单价是y 元，由题意：购买4盒A 种品牌粽子的费用与购买3盒B 种品牌的粽子的费用相同；购买A 种品牌的粽子30盒，B 种品牌的粽子20盒共花费3400元．列出方程组，解方程组即可；(2)设购买B 品牌粽子n 个，则购买B 品牌粽子(50−n)个，由题意：A 种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B 种品牌的粽子每盒单价打8折．购买A 、B 两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，且购买B 种品牌的粽子不少于23盒，列出不等式组，求出不等式组的正整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．26.【答案】3 ② 32或3【解析】解：(1)∵3−12<3.45<3+12，∴<3.45>=3，故答案为：3；(2)∵<2x +1>=3，∴52≤2x+1<72，解得：34≤x<54；(3)②是假命题；反例为：x=1.4，k=2，<kx>=<2.8>=3，而k<x>=2×<1.4>=2×1=2，<kx>≠k<x>；故答案为：②；(4)设23x+1=m，m为整数，则x=3m−32，∴[x]=[3m−32]=m，∴m−12≤3m−32<m+12，∴2≤m<4，∵m为整数，∴m=2，或m=3，∴x=32或x=3．(1)根据定义即可求解；(2)根据定义列出不等式即可求解；(3)通过举反例即可判断；(4)根据定义列出不等式即可求解．本题以新定义为背景考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出不等式组，即可求解．27.【答案】100【解析】解：(1)过O作OP//MN，如图：∵MN//GH，∴MN//OP//GH，∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，∵∠NAO=116°，∠OBH=144°，∴∠AOB=360°−116°−144°=100°，故答案为：100．(2)过C作CE//MN，过D作DF//MN，如图：∵MN//GH，∴MN//CE//DF//GH，∴∠NAC=∠ACE，∠ECD=∠CDF，∠FDB=∠DBG，∵AC平分∠NAO，BD平分∠OBG，∠NAO=116°，∠OBH=144°，∴∠ACE=∠NAC=12∠NAO=58°，∠FDB=∠DBG=12∠OBG=12(180°−∠OBH)=18°，∵∠CDB=35°，∴∠CDF=∠CDB−∠FDB=17°=∠ECD，∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=75°；(3)设BF交MN于T，如图：∵∠NAO=116°，∴∠MAO=64°，∵∠MAE=n∠OAE，∴∠MAE=nn+1×64°=∠FAT，∵∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，∴∠FBH=nn+1×144°，∵MN//GH，∴∠FTN=∠FBH=nn+1×144°，∵∠FTN=∠F+∠FAT，∴nn+1×144°=60°+nn+1×64°，解得n=3．(1)过O作OP//MN，由MN//OP//GH，得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH= 180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，故∠AOB=100°；(2)过C作CE//MN，过D作DF//MN，由MN//CE//DF//GH，得∠NAC=∠ACE，∠ECD=∠CDF，∠FDB=∠DBG，而AC平分∠NAO，BD平分∠OBG，∠NAO=116°，∠OBH=144°，即得∠ACE=∠NAC=12∠NAO=58°，∠FDB=∠DBG=12∠OBG=12(180°−∠OBH)=18°，根据∠CDB=35°，得∠CDF=∠CDB−∠FDB=17°=∠ECD，即得∠ACD=∠ACE+∠ECD=75°；(3)设BF交MN于T，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=nn+1×64°=∠FAT，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=nn+1×144°，从而∠FTN=∠FBH=n n+1×144°，又∠FTN=∠F+∠FAT，得nn+1×144°=60°+nn+1×64°，即得n=3．本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是作辅助线，构造一组平行线，再利用平行线性质转化角．。
江苏省镇江市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
【解析】
解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为（x+2y）（x﹣2y）．
3．1.15×10−7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
24．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。四只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了一棵树。请你仔细数，鸦树各几何?“若将诗句中淡到的鸦设为 只，树设为 棵，请你求出 ， 的值.
25．已知，关于 ， 的方程组 的解满足 ， .
(1)求 的取值范围；
(2)化简 ；
(3)若 ，求 的取值范围.
26．规定两数 、 之间的一种运算，记作（ ， ）；如果 ，那么（ ， ）=c.
A．4个B．3个C．2个D．1个
17．设 表示大于 的最小整数，如 =4， =-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)① =0；② 的最小值是0；③ 的最大值是1；④存在实数 ，使 =0.6成立.( )
A．①③B．③④C．②③D．②③④
三、解答题
18．计算、化简:(1) ；(2)
19．解方程组：(1) ；(2)
【详解】
= ，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键.
例如:因为 ，所以（2，8）=3.
(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______， ）=-2.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（ ， ）=（3，4）小明给出了如下的证明:
2019-2020年七年级下学期数学期末经典测试卷含答案解析.docx
2019-2020 年七年级下学期数学期末经典测试卷含答案解析注意事项：本卷共 26 题，满分： 120 分，考试时间： 100 分钟 .一、精心选一选（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1. 如果 a ＝( － 2015) 0－ 13 － 2）， b ＝ ( － 0.1)， c ＝( －2) ，那么 a ， b ，c 三个数的大小为（A . a ＞b ＞ cB . c ＞ a ＞ bC. a ＞ c ＞ bD. c.＞ b ＞ a2. 如果 ( 2 a m b m n ) 3＝ 8a 9b 15，则 m ， n 的值分别是（）A . m ＝ 3， n ＝ 2B . m ＝3， n ＝ 3C. m ＝ 6， n ＝ 2D. m ＝ 2， n ＝ 53. x 2 的值等于 0，则 x 的值为（）若式子4x 4x 2A. ±2B. －2C. 2D.－44. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠ 2＝ 112°，则∠ 1 的度数为（ ）A. 30°B. 28°C. 22°D. 20°5. 下列因式分解错误的是（）第4题图．．A . 3x 2－ 6xy ＝ 3x( x －3y) B. x 2－ 9y 2＝ ( x － 3y)( x+3y)C. 4x 2+4x+1＝ ( 2x+1) 2D . x 2－ y 2+2y- 1＝ ( x+y+1)( x －y － 1)6.－ 4－ 5）计算： 5.2× 10 × 6× 10 ，正确的结果是（A . 31.2× 10 － 9B. 3.12× 10－10 C. 3.12× 10－8D . 0.312× 10－87. 下列等式中正确的是（）A .b2b B . b b 1C. b b 1D. b b 2a2aa a 1a a 1a a 28. 二元一次方程 2x+3y ＝ 18 的正整数解共有多少组（）A . 1B . 2 C. 3D. 49. 下列说法错误 的是（） ．．A . 在频数直方图中，频数之和为数据的个数B . 频率等于频数与组距的比值C . 在频数统计表中，频率之和等于1D . 频率等于频数与样本容量的比值10. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A .B. C.D .二、细心填一填（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 若多项式 x 2－ 2( m －3) x+16 能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值应为 _________.12. 12 2＝ ___________.化简9÷m 2m 313.如果x＝3，那么x y＝ ____________. y2x y14.如图，立方体棱长为2cm，将线段 AC 平移到 A1C1的位置上，平移的距离是 ______cm.第14题图第15题图第18题图15.如图， AD 平分∠ BAC ， E、 F 分别是 AD、 AC 上的点，请你填写两个不一样的条件_________________或 _________________，使 EF∥ AB.16.某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高（单位：m）在 1.35～1.42 这一小组的频数为50 人，频率为0.4，则该校七年级男生共有_________ 人 .17.ab a b622若实数 a、 b 满足方程组3b14，则 a b+ab ＝______________.3a ab18.小明把他家 2014年的全年支出情况绘制了如图所示的条形统计图，根据统计图帮助小明计算，他家 2014 年教育支出占全年总支出的百分比是___________.三、解答题（本题共8 小题，第19题8分；第20、21每小题各 6 分；第 22、 23、 24 每小题各 8 分；第 25题 10 分，第 26 小题 12 分，共66分）19.（ 1）计算： ( － 2xy) 2﹒ 3x2y+( － 2x2y) 3÷ x2 .（ 2）先化简，再求值： ( 2 + a 2) ÷a，其中 a 是方程组2a b 15①的解 .a 1 a21 a 13ab 5 ②x2x 220.解分式方程：x 1+ 21＝1.x21. 某市有一块长为 ( 3a+b) 米，宽为 ( 2a+b) 米的长方形空地，现规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间修建一座雕像， 问绿化的面积是多少平方米？并求当 a ＝ 3，b ＝ 2 时的绿化面积22. 某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况，体育张老师随机抽测了七年级部分学生，将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图 .请根据上面图表提供的信息解答下列各题：（ 1）抽样调查的样本容量是 _________ ，个体是 ______________ ____________________ ； （ 2）已知成绩为 18 分和 19 分的人数比为 4： 5，求扇形统计图中的a 、b 的值，并将条形统计图补充 完整，；（ 3）该校七年级共有 800 名学生，若规定跳绳成绩达 19 分 ( 含 19 分 ) 以上的为“优秀” ，请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人？23.完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：如图，已知 AB∥ CD ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，试说明 AD ∥ BE.解：∵ AB ∥CD（已知），∴∠ 4＝∠ ____（ __________________ _______________） ,∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠ ____（ ___________________________ ） ,∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ CAE+∠ ______＝∠ CAE+∠_____，即∠ ______＝∠ ___ _____，∴∠ 3＝∠ ____，∴ AD∥ BE（ _______________________________________ ） .24.如图，已知： EF ⊥ AC，垂足为点 F ，DM ⊥ AC，垂足为点 M，DM 的延长线交 AB 于点 B，且∠ 1＝∠ C，点 N 在 AD 上，且∠ 2＝∠ 3，试说明 AB∥ MN .25. 服装店张老板出差在浙江看到一种夏季衬衫，就用8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但这次每件进价比第一次多 4 元，张老板仍按每件58 元出售，全部售完. 问：张老板这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？若不盈利，请说明理由.26. 某游行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆客车，且其余客车恰好坐满，已知租金为每辆220 元， 60 座客车租金为每辆300 元 .（ 1）求这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算.解：人没有座位；45 座客车七下数学期末经典测试卷四参考答案一、精心选一选（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案C A C C D C A B B C 二、细心填一填（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.－1或7；12.6；m 313. 1 ；14.2；515. 答案不唯，如：∠AEF ＝∠ BAD 或∠ CFD ＝∠ BAC ；16.62 5；17. 8；18.24% .三、解答题（本题共8 小题，第 19、 20 每小题各8 分；第21、 22 每小题各6 分；第 23、24 每小题各8 分；第25 题 10 分，第26 小题 12 分，共66 分19. （ 1）解： ( － 2xy) 2﹒ 3x2 y+( － 2x2y) 3÷ x2＝ 4x2y2﹒ 3x2y+( － 8 x6y3)÷ x2＝4343 12 x y－ 8 x y＝43 4 x y .（2）( 2 + a 2 )÷aa1a21a1＝[2( a 1)+(a a 2] ×a 1(a 1)(a1)1)(a1)a＝(a3a1)×a1 1)(a a＝3a1把方程组中①+②得： 5a＝ 20，解得： a＝ 4，∴原式＝3＝3.41520. 解：整理方程，得：x x +2( x 1)＝ 1，1( x 1)(x1)把方程两边都乘以( x+1)( x－ 1) ，得： x( x－ 1) +2( x+1) ＝ ( x+1)( x －1) ，22去括号，得：x － x+2x+2＝ x － 1，移项，合并同类项，得：x＝－ 3，检验：把 x ＝－ 3 时， ( x+1)( x － 1) ＝ 8≠ 0，∴ x ＝－ 3 是原分式方程的解，故原分方程的解为 x ＝－ 3. 21. 解： S 阴影 ＝ (3a+b)(2a+b)+( a+b )2＝ 6a 2+3ab+2ab+b 2－ a 2－2ab － b 2＝ 5a 2+3ab （平方米）， 当 a ＝3， b ＝ 2 时，25a +3ab ＝ 5× 9+3× 3× 2＝ 45+18＝ 63（平方米）答：绿化面积为 5a 2+3ab （平方米），当 a ＝ 3，b ＝ 2 时的绿化面积为 63 平方米 .2 2. 解：（ 1） 5÷10%＝ 50 ；某校七年级每个学生跳绳成绩 .（ 2）成绩为 18 分和 19 分的总人数＝ 50－ 5－ 18＝ 27（人）， 成绩为 18 分的人数＝27× 4＝ 12（人），所占百分比为 12÷ 50＝ 24%，9成绩为 19 分的人数＝27× 5＝ 15（人），所占百分比为 13÷ 50＝ 30%，9故 a ， b 的值分别为 24， 30.（ 3） 800×1518＝528（人），50答：该校七年级达“优秀”的学生约有528 人.23. 解：∵ AB ∥ CD （已知），∴∠ 4＝∠ BAE （两直线平行，同位角相等）,∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠ 4（等式性质或等量代换）,∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ CAE+∠ 1＝∠ CAE+∠ 2，即∠ BAE ＝∠ DAC ，∴∠ 3＝∠ DAC ，∴ AD ∥ BE （内错角相等，两直线平行） .24. 证明：∵ EF ⊥AC ， DM ⊥AC ，∴∠ CFE ＝∠ CMD ＝ 90°（垂直定义） ，∴ EF ∥ DM （同位角相等，两直线平行） ， ∴∠ 3＝∠ CDM （两直线平行，同位角相等） ∵∠ 3＝∠ 2（已知）∴∠ 2＝∠ CDM （等量代换）∴ MN ∥ CD （内错角相等，两直线平行） ∴∠ AMN ＝∠ C （两直线平行，同位角相等） ∵∠ 1＝∠ C （已知）∴∠ 1＝∠ AMN （等量代换）∴ AB ∥ MN （内错角相等，两直线平行）25. 解：设张老板第一次购进衬衫x 件， 由题意，得：8000+4＝1760，x2x解这个方程，得： x ＝ 200，经检验： x ＝ 200 是原方程的解，∴ 2x ＝ 400（件），∴张老板这笔生意盈利＝58× (200+400) － (8000+1760) ＝9200（元）＞ 0，故张老板这笔生意是盈利的，盈利9200 元 .26. 解：（ 1）设这批游客的人数为 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，45 y 15 x由题意，得：1) ，60( y x解这个方程组，得：x 240y ，5答：这批游客的人数为240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆，（ 2 ）①租 45 座客车： 240÷ 45≈ 5.3（辆），所以需租 6 辆，租金为： 220× 6＝1320（元），②租 60 座客车： 240÷ 6 0＝ 4（辆）所以需租 4 辆，租金为： 300× 4＝1200（元），因为 1 200 元＜ 1320 元，所以租用 4 辆 60 座客车更合算 .。
2019-2020学年镇江市京口区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年江苏省镇江市京口区七年级下学期期末数学试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）计算：a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣3＝b 8a 8 ．【解答】解：原式=b 2a 2•b 6a =b 8a ． 故答案为b 8a ．2．（2分）计算2x 5•x 的结果等于 2x 6 ．【解答】解：2x 5•x ＝2x 6．故答案为2x 6．3．（2分）不等式−x 3≥1的解集为 x ≤﹣3 ．【解答】解：两边都乘以﹣3，得：x ≤﹣3，故答案为：x ≤﹣3．4．（2分）若方程2x +y ＝3，2x ﹣my ＝﹣1，3x ﹣y ＝2有公共解，则m 的值为 3 ．【解答】解：∵方程2x +y ＝3，2x ﹣my ＝﹣1，3x ﹣y ＝2有公共解，∴{2x +y =3①3x −y =2②， ①+②得：x ＝1，故y ＝1，故方程组的解为：{x =1y =1， 故2﹣m ＝﹣1，解得：m ＝3．故答案为：3．5．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．6．（2分）化简：a +1+a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）99＝ （a +1）100 ．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．7．（2分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝118°．【解答】解：∵∠2＝∠B+∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，。
2019-2020学年江苏省镇江市润州区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省镇江市润州区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一．填空题（每小题2分，共24分）1．（﹣2）﹣1＝．2．计算：2a•3a2＝．3．不等式3﹣2x＞7的解集为．4．已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，则a的值为．5．命题“对顶角相等”的逆命题是．6．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．7．若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC＝度．8．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．9．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付元．10．关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为．11．x的3倍与y的和等于5，用等式表示为．12．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．二．选择题（每小题2分，共14分）13．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2×a3＝a6C．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a2）3＝a614．若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．715．如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（）A．2+8 B．8+4 C．4+4 D．6+416．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜517．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°18．下列命题中，为假命题的是（）A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形19．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③三．解答题（共62分）20．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．21．（10分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．22．（4分）解下列方程：（1）（2）．23．（6分）结合图形填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（），∴∠A＝∠F（）．24．（5分）已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．25．（6分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？26．（6分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．27．（7分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．。
2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷（附答案）一、选择题（共10题；共40分）1.下列说法正确是（）A. 的算术平方根是2B. 无限小数都是无理数C. 0.720精确到了百分位D. 真命题的逆命题都是真命题2.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a5B. a6÷a2=a3C. （a3）2=a5D. （3a）3=3a33.目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，居世界前列，在时代赢得了一席之地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为（）A. B. C. D.4.与无理数最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85.下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2 （2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A. 2B. 3C. 4D. 16.如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大2倍D. 不变7.计算：3（22+1）（24+1）（28+1）-216 的结果为（）A. 216-1B. -1C. 216+1D. 18.分解因式：=________.9.计算（y﹣5）2的结果是（）A. y2﹣25B. y2﹣5y+25C. y2+10y+25D. y2﹣10y+2510.如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共6题；共24分）11.如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=________12.若x2=5，则x=________.13.计算（﹣a）3•a2=________14.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.15.若，则的值是________.16.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是________.三、解答题（共5题；共46分）17.计算（1）（2）18.△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（-3，1）.（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标.19.解不等式组：．20.我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）①设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是________，明年年底电动车的数量是________万辆．（用含x的式子填空）（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）21.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．四、计算题（共1题；共10分）22.先化简（﹣）÷ ，然后从不等式组的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值．答案一、选择题1. A2. A3. C4.C5. A6. D7. B8.9. D 10. D二、填空题11.70°12.± 13. ﹣a514. 2 15.1 16.45三、解答题17. （1）解： =-1+4+1=4（2）解：=18. （1）解：B（-2，4），C（1，1）（2）解：△A1B1C1如图所示；（3）解：△DB1C1的面积= ×A1D×3=3，解得A1D=2，点D在A1的左边时，OD=-1-2=1-3，此时，点D（-3，0），点D在A1的右边时，OD=-1+2=1，此时，点D（1，0），综上所述，点D（-3，0）或（1，0）19.解：∵由不等式①，得x+3x﹣6≥2，解得x≥2；由不等式②，得1+2x＞3x﹣3，解得x＜4；∴原不等式组的解集是2≤x＜420. （1）10（1﹣10%）+x；[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x②如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？解：根据题意得：[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x≤12.85，解得：x≤2.5，答：每年新增电动车的数量最多是2.5万辆（2）解：今年年底电动车的拥有量是10（1﹣10%）+x=11.5设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11.5（1+y）=12.85，解得：y≈11.7%，答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是11.7%．21. （1））证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．四、计算题22.解：（﹣）÷ =[ ﹣]÷= •= ，解不等式组得：﹣3≤x＜，当x=1时，原式=2．。