最新广东专插本高等数学公式大全
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式求导公式表：（为常数）； （为实数）；()0C '=C 1()x x ααα-'=α；；()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠()x x e e '=； ；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠1(ln )x x '=；；(sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-； ；12(tan )sec 2cos x x x'==(sec )sec tan x x x '=⋅； ；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-(csc )csc cot x x x '=-⋅(arcsin )x '(arccos )x '； .1(arctan )21x x '=+1(arccot )21x x '=-+基本积分表：（k 为常数）.特别地，当时，.d k x kx C=+⎰0k =0d x C =⎰11d 1x x C ααα+=++⎰(1)α≠-1d ln ||x x Cx =+⎰ .d ln x xa a x C a=+⎰(0,1)a a >≠.d x xe x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰.cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰.22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰.sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C=-+⎰h i narcsin x x C=+.arccos x C '=-+21d arctan 1x x Cx =++⎰.cot arc x C '=-+.tan d ln cos x x x C =-+⎰.cot d ln sin x x x C=+⎰.sec d ln sec tan x x x x C =++⎰.csc d ln csc cot x x x x C =-+. 1arctan xC a a+.1ln 2x aCa x a -++.arcsin (0)xx C a a =+>.x .21arcsin 22a x x C a =+31sec d sec tan ln sec tan 2x x x x x x C ⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u xdu x x u dx u u u -====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log (0,1)sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc arcsin ,arccos ,arctan ,arccot x a y x y a a a y x a a y x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe e shx e e chx shx e e thx chx e e -----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x x arthx x=+=±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→()11lim 1lim 10x xx e x x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当时,0x →~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x,~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -2~sin 2~tan 2x x x 11~2x-三角函数公式：·诱导公式：函数角A sin cos Tan cot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαCotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαTanαcotα270°-α-cosα-sinαCotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαTanαcotα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±Al l g si rga ·倍角公式：·半角公式：sincos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：·余弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc xππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u vu C uv +++--++''-+'+==---=-∑ 中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x xξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本数学公式总结
专升本数学公式总结数学是一门基础学科，为各个学科提供了坚实的数学基础。
在专升本考试中，数学是必考科目之一、为了帮助大家更好地备考数学，下面是一些常用的数学公式总结。
1.三角函数公式:-三角函数的关系:- $\sin^2x + \cos^2x = 1$- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$- $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$- $\sec x = \frac{1}{\cos x}$- $\csc x = \frac{1}{\sin x}$-三角函数的和差化积公式:- $\sin(x \pm y) = \sin x\cos y \pm \cos x\sin y$- $\cos(x \pm y) = \cos x\cos y \mp \sin x\sin y$- $\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x\tan y}$2.平面几何公式:-点到直线距离:- $d = \frac{，Ax + By + C，}{\sqrt{A^2 + B^2}}$-点到平面距离:- $d = \frac{，Ax + By + Cz + D，}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ -直线的斜率:- $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$-圆的面积和周长:- 面积: $S = \pi r^2$- 周长: $C = 2\pi r$3.解析几何公式:-两点间距离公式:- $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$-点到直线距离公式:- $d = \frac{，Ax + By + C，}{\sqrt{A^2 + B^2}}$-直线的斜率公式:- $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$-两条直线的夹角公式:- $\tan \theta = \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1k_2}$-圆的标准方程:-$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$4.概率与统计公式:-排列公式:- $A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$-组合公式:- $C_n^m = \binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$-随机事件的概率:- $P(A \cap B) = P(A)P(B，A)$- $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$-$P(A')=1-P(A)$-期望与方差:- 期望: $E(X) = \sum_{i=1}^n x_iP(X=x_i)$- 方差: $Var(X) = \sum_{i=1}^n (x_i - E(X))^2P(X=x_i)$5.解方程公式:-一元一次方程:- $ax + b = 0$，解为$x = -\frac{b}{a}$-一元二次方程:- $ax^2 + bx + c = 0$，解为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$-二元一次方程组:- $ax + by = c$- $dx + ey = f$- 解为$x = \frac{ce - bf}{ae - bd}$，$y = \frac{af - cd}{ae - bd}$6.数列与数列极限:-等差数列通项公式:-$a_n=a_1+(n-1)d$-等比数列通项公式:- $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$-数列极限:- 如果$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n = a$，则称数列$\{a_n\}$收敛于$a$。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全以下是一些高等数学常用的公式：1. 导数与微分公式：- 基本导数公式：(常数函数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna，(ln x)' = 1/x，(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x，(sec x)' = sec x tan x，(csc x)' = -csc x cot x- 乘积法则：(uv)' = u'v + uv'- 商法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2- 链式法则：如果y = f(u)和u = g(x)，则dy/dx = dy/du * du/dx2. 微分中值定理：- 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)- 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x) ≠ 0，则存在一个c∈(a, b)，使得[f'(c)/g'(c)] = [f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]3. 积分公式：- 基本积分公式：∫k dx = kx + C，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)，∫(1/x) dx = ln|x| + C，∫e^x dx = e^x + C，∫a^x dx = (a^x)/lna + C，∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫t an x dx = -ln|cos x| + C，∫cot x dx = ln|sin x| + C，∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C，∫csc x dx = ln|csc x - cot x|+ C- 线性性质：∫[a*f(x) + b*g(x)] dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx- 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du4. 泰勒公式：- 一阶泰勒公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a)- 麦克劳林公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^n(a)(x - a)^n/n!以上仅是一些高等数学中的基本公式，实际应用中还有更多公式与定理。
专升本同学必备的高等数学公式大全.
高等数学公式高等数学公式导数公式：(tgx)'=sec2x(ctgx)'=-csc2x(secx)'=secx⋅tgx(cscx)'=-cscx⋅ctgx(ax)'=axlna(logax)'=1xlna(arcsinx)'=1-x21(arccosx)'=--x21(arctgx)'=1+x21(arcctgx)'=-1+x基本积分表：三角函数的有理式积分：⎰tgxdx=-lncosx+C⎰ctgxdx=lnsinx+C⎰secxdx=lnsecx+tgx+C⎰cscxdx=lncscx-ctgx+Cdx1x=arctg+C⎰a2+x2aadx1x-a=ln⎰x2-a22ax+a+Cdx1a+x=ln⎰a2-x22aa-x+Cdxx=arcsin+C⎰a2-x2aπ2ndx2=sec⎰cos2x⎰xdx=tgx+Cdx2⎰sin2x=⎰cscxdx=-ctgx+C⎰secx⋅tgxdx=secx+C⎰cscx⋅ctgxdx=-cscx+Cax⎰adx=lna+Cx⎰shxdx=chx+C⎰chxdx=shx+C⎰dxx2±a2=ln(x+x2±a2)+Cπ2 In=⎰sinxdx=⎰cosnxdx=00n-1In-2n⎰⎰⎰xa222x+adx=x+a+ln(x+x2+a2)+C22xa22222x-adx=x-a-lnx+x2-a2+C22xa2x2222a-xdx=a-x+arcsin+C22a222u1-u2x2dusinx=，cosx=，u=tg，dx=2221+u1+u1+u2一些初等函数：两个重要极限：1 / 12高等数学公式ex-e-x双曲正弦:shx=2ex+e-x双曲余弦:chx=shxex-e-x双曲正切:thx==chxex+e-xarshx=ln(x+x+1）archx=±ln(x+x2-1)11+xarthx=ln21-x三角函数公式： ·诱导公式：limsinx=1x→0x1lim(1+)x=e=2.718281828459045...x→∞x·和差角公式： ·和差化积公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβtg(α±β)= tgα±tgβ1 tgα⋅tgβctgα⋅ctgβ 1ctg(α±β)=ctgβ±ctgαsinα+sinβ=2sinα+β22α+βα-βsinα-sinβ=2cossin22α+βα-βcosα+cosβ=2coscos22α+βα-βcosα-cosβ=2sinsin22cosα-β2 / 12高等数学公式 ·倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2αctg2α-1ctg2α=2ctgα2tgαtg2α=1-tg2α·半角公式：sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tgα-tg3αtg3α=1-3tg2αsintgα2=±=±-cosαα+cosαcos=±222-cosα1-cosαsinαα1+cosα1+cosαsinα==ctg=±==1+cosαsinα1+cosα21-cosαsinα1-cosαα2 ·正弦定理：abc===2R ·余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC sinAsinBsinCarcsinx=·反三角函数性质：π2-arccosx arctgx=π2-arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：(uv)(n)k(n-k)(k)=∑Cnuvk=0n=u(n)v+nu(n-1)v'+中值定理与导数应用： n(n-1)(n-2)n(n-1) (n-k+1)(n-k)(k)uv''+ +uv+ +uv(n)2!k!拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)f(b)-f(a)f'(ξ)=F(b)-F(a)F'(ξ)曲率：当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本数学考试公式集合
专升本数学考试公式集合
专升本数学考试公式集合包括但不限于以下内容：
1. 代数部分：
一次方程与二次方程。
一次方程为 ax+b=0（a≠0）；二次方程为
ax²+bx+c=0（a≠0）。
解一次方程为 x=-b/a；求二次方程的解为 x=(-
b±√(b²-4ac))/(2a)。
指数与对数。
指数为 an；指数与对数的运算性质包括
a^ma^n=a^(m+n) 和 a^m/a^n=a^(m-n)。
2. 三角函数部分：包括三角函数的有理式积分、两个重要极限、三角函数公式、高阶导数公式、定积分公式等。
3. 微分方程的相关概念，以及函数展成幂级数等内容。
4. 空间解析几何和向量代数部分，涉及平面的方程等。
5. 常数项级数和级数审敛法。
此外，还有导数公式、基本积分表等也是专升本数学考试的重要内容。
以上信息仅供参考，建议查阅专升本数学考试大纲或咨询专业教师，获取更准确全面的信息。
同时，考生在备考时，不仅要记忆公式，还要理解其含义和适用条件，以及如何在实际问题中应用。
广东专插本高等数学2024年试卷
广东专插本高等数学2024年试卷一、下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x2 + 1B. f(x) = x3 - xC. f(x) = exD. f(x) = ln(x)（答案：A）解析：偶函数的定义是对于所有在其定义域内的x，都有f(-x) = f(x)。
检查各选项，只有A选项满足f(-x) = (-x)2 + 1 = x2 + 1 = f(x)，所以A是偶函数。
二、设函数f(x)在x=a处连续，且f(a) = 0，则lim(x→a) f(x)/x 的值为？A. 0B. f'(a)C. 不存在D. 无法确定（答案：D）解析：由于f(x)在x=a处连续且f(a) = 0，但题目没有给出f(x)在x=a处的导数信息，因此无法直接应用洛必达法则。
lim(x→a) f(x)/x的形式为0/0型，其极限值取决于f(x)在x=a附近的增长或减小速度，这需要具体的函数表达式才能确定，所以答案是D。
三、下列哪个选项是函数f(x) = x2 - 4x + 3的零点？A. 1B. 2C. 3D. 4（答案：A、C）解析：函数f(x) = x2 - 4x + 3的零点可以通过求解方程x2 - 4x + 3 = 0得到。
该方程可以分解为(x-1)(x-3) = 0，解得x = 1或x = 3，所以A和C都是正确答案。
四、设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f(a) = f(b) = 0，f((a+b)/2) > 0，则根据罗尔定理，下列哪个结论是正确的？A. 在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) > 0B. 在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) < 0C. 在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0D. 在(a, b)内f'(x)恒等于0（答案：C）解析：根据罗尔定理，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，则在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0。
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1- x 2 1- x 2 x 2 ± a 2x 2 + a 2 x 2 - a 2 a 2 - x 2导数公式：专升本高等数学公式大全(tgx )' = sec 2x (ctgx )' = -csc 2 x (sec x )' = sec x ⋅ t gx (arcsin x )' =1(arccos x )' = - 1(csc x )' = -csc x ⋅ ctgx (a x )' = a x ln a(arctgx )' =11+ x 2(log a x )' =1x ln a(arcctgx )' = -11+ x 2基本积分表：三角函数的有理式积分：⎰ t gxdx = -ln cos x + C ⎰ c tgxdx = ln sin x + Cdxcos 2xdx= ⎰sec 2 xdx = tgx + C⎰sec xdx = ln sec x + tgx + C ⎰ sin 2 x = ⎰csc 2 xdx = -ctgx + C⎰ c sc xdx = ln csc x - ctgx + C dx = 1 arctgx+C⎰sec x ⋅ tgxdx = sec x + C ⎰csc x ⋅ ctgxdx = -csc x + C⎰ a 2 + x 2a dx =1a lnx - a + C ⎰ a xdx = a x Cln a ⎰ x 2 - a 2 dx a 2 - x 2 2a x + a= 1 ln a + x + C 2a a - x ⎰ s hxdx = chx + C⎰chxdx = shx + C dx = arcsin x+ Ca⎰ dx = ln(x + x 2 ± a 2 ) + C2 I n = ⎰sin 02xdx =⎰cos nxdx =n -1 n a 2I n -2⎰ dx = ⎰ dx = + 2- a 2 2 a 2ln(x + ln x + x) + C+ C⎰dx = + arcsin + C 2 aa 2 - x 2 0 x 2 x 2+ a 2 x 2 + a 2 x2 x 2 - a 2 x 2 - a 2 x 2a 2 - x 2 ⎰ ⎰ ⎰ + nsin x = 2u1+u2，c os x =1-u2，1+u2u =t gx，2dx =2du1+u 2一些初等函数：两个重要极限：e x -e-x双曲正弦: shx = lim sin x= 12 x→0 x 双曲余弦: chx = e x +e-x lim(1+1)x=e = 2.718281828459045...双曲正切: thx =2shx=chxe x -e-xe x +e-xx→∞xarshx = ln(x + archx =±ln(x + x2+1）x2-1)arthx =1ln1+x 2 1-x三角函数公式：·诱导公式：函数角Asin cos tg ctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：sin(±) = sin cos ± cos sincos(±) = cos cos s in sintg(±) =tg±tg1 tg⋅tg sin+s in =2 s in+2sin-s in =2c os+2+-2-2-ctg(±) = ctg⋅ctg 1cos+c os =2c os cos2 2ctg±ctg cos-c os =2 s in +2-2 cossinsiny ' (1+ y '2 )3(uv ) = ∑C uv. ·倍角公式：sin 2= 2 sin coscos 2= 2 c os 2-1 = 1- 2 s in2= c os 2- s in2ctg 2-1sin 3= 3sin - 4 s in 3 cos 3= 4 c os 3- 3cos ctg 2=tg 2=2ctg2tgtg 3=3tg - t g 3 1- 3tg 21- tg 2·半角公式：sin = ± 2tg= ± 1- cos2 1- c os = 1- c os =sin cos = ± 2ctg= ± 1+ c os2 1+ c os = 1+ c os =sin 2 1+ c os sin 1+ cos2 1- c os sin 1- cos·正弦定理：asin A = b sin B = c sin C= 2R ·余弦定理： c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C·反三角函数性质： arcsin x =- a rccos x 2arctgx =- arcctgx 2高阶导数公式——莱布尼兹（L e i b n i z ）公式：n(n ) k (n -k ) (k )n k =0= u (n ) v + nu (n -1) v ' +n (n -1) u (n -2) v ' + + n (n -1) (n - k +1) u (n -k ) v (k )+ + uv (n )2! k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b ) - f (a ) = f '()(b - a ) f (b ) - f (a ) f '()柯西中值定理： F (b ) - = F (a )F '()当F(x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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个人整理版 专插本高等数学计算过程中所涉及到的数学公式
一、00101101lim0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sinlim1xxx （2）10lim1xxxe （3）lim()1nnaao （4）lim1nnn （5）limarctan2xx （6）limtan2xarcx （7）limarccot0xx （8）limarccotxx （9）lim0xxe （10）limxxe （11）0lim1xxx
三、下列常用等价无穷小关系（0x） sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 211cos2xx
ln1xx 1xex 1lnxaxa
11xx
四、导数的四则运算法则 uvuv uvuvuv
2
uuvuvvv
五、基本导数公式 ⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx
⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx ⑺secsectanxxx ⑻csccsccotxxx ⑼xxee ⑽lnxxaaa ⑾1lnxx 个人整理版 ⑿1loglnxaxa ⒀21arcsin1xx ⒁21arccos1xx ⒂21arctan1xx ⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx 六、高阶导数的运算法则 （1）nnnuxvxuxvx （2）nncuxcux
（3）nnnuaxbauaxb （4）()0nnnkkknkuxvxcuxvx
七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）!nnxn （2）naxbnaxbeae (3)lnnxxnaaa
(4)sinsin2nnaxbaaxbn
(5) coscos2nnaxbaaxbn (6)11!1nnnnanaxbaxb (7) 11!ln1nnnnanaxbaxb 八、微分公式与微分运算法则 ⑴0dc ⑵1dxxdx ⑶sincosdxxdx
⑷cossindxxdx ⑸2tansecdxxdx ⑹2cotcscdxxdx ⑺secsectandxxxdx ⑻csccsccotdxxxdx ⑼xxdeedx ⑽lnxxdaaadx ⑾1lndxdxx ⑿1loglnxaddxxa ⒀21arcsin1dxdxx ⒁21arccos1dxdxx ⒂21arctan1dxdxx ⒃21arccot1dxdxx 九、微分运算法则 ⑴duvdudv ⑵dcucdu 个人整理版 ⑶duvvduudv ⑷2uvduudvdvv 十、基本积分公式 ⑴kdxkxc ⑵11xxdxc ⑶lndxxcx
⑷lnxxaadxca ⑸xxedxec ⑹cossinxdxxc ⑺sincosxdxxc ⑻221sectancosdxxdxxcx ⑼221csccotsinxdxxcx ⑽21arctan1dxxcx ⑾21arcsin1dxxcx
十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式
1faxbdxfaxbdaxba uaxb
11fxxdxfxdx
ux
1lnlnlnfxdxfxdxx lnux
xxxxfeedxfede
xue
1lnxxxxfaadxfadaa xua
sincossinsinfxxdxfxdx
sinux
cossincoscosfxxdxfxdx
cosux
2tansectantanfxxdxfxdx
tanux
2cotcsccotcotfxxdxfxdx
cotux
2
1
arctanarcnarcn1fxdxftaxdtaxx
arctanux
2
1
arcsinarcsinarcsin1fxdxfxdxx
arcsinux 个人整理版 十二、补充下面几个积分公式 tanlncosxdxxc cotlnsinxdxxc
seclnsectanxdxxxc csclncsccotxdxxxc
2211arctanxdxcaxaa
22
11ln2xadxcxaaxa
221arcsinxdxcaax 22221lndxxxacxa
十三、分部积分法公式 ⑴形如naxxedx，令nux，axdvedx
形如sinnxxdx令nux，sindvxdx 形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx ⑵形如arctannxxdx，令arctanux，ndvxdx 形如lnnxxdx，令lnux，ndvxdx ⑶形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)22ax sinxat (2) 22ax tanxat (3)22xa secxat 【特殊角的三角函数值】
（1）sin00 （2）1sin62 （3）3sin32 （4）sin12） （5）sin0
（1）cos01 （2）3cos62 （3）1cos32 （4）cos02） （5）cos1 （1）tan00 （2）3tan63 （3）tan33 （4）tan2不存在 （5）tan0 （1）cot0不存在 （2）cot36 （3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在 个人整理版 十五、三角函数公式 1.两角和公式 sin()sincoscossinABABAB sin()sincoscossABABAB
cos()coscossinsinABABAB cos()coscossinsABABAB tantantan()1tantanABABAB tantantan()1tantanABABAB
cotcot1cot()cotcotABABBA cotcot1cot()cotcotABABBA
2.二倍角公式 sin22sincosAAA 2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA
22tantan21tanAAA
3.半角公式 1cossin22AA 1coscos22AA
1cossintan21cos1cosAAAAA 1cossincot21cos1cosAAAAA
4.和差化积公式 sinsin2sincos22ababab sinsin2cossin22ababab
coscos2coscos22ababab coscos2sinsin22ababab sintantancoscosababab
5.积化和差公式 1sinsincoscos2ababab 1coscoscoscos2ababab
1sincossinsin2ababab 1cossinsinsin2ababab