大一线性代数期末考试试卷+答案

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大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若，则__________。

2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。

4．矩阵的行向量组线性。

5．阶方阵满足,则。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×".每小题2分，共10分）1。

若行列式中每个元素都大于零，则。

（ )2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

( ）3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。

（）4. ，则。

( ）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为. ( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每小题2分，共10分）1。

设为阶矩阵，且，则（）.①②③④42. 维向量组（3 ≤ s ≤ n）线性无关的充要条件是（ )。

①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3. 下列命题中正确的是( ）。

①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4。

设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是（）。

①若,均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆,则，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的()①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题( 每小题9分,共63分)2。

设,且求。

3.设且矩阵满足关系式求。

4.问取何值时,下列向量组线性相关？。

5. 为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。

6。

设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2。

3. 4。

相关5.二、判断正误1. ×2. √3. √4。

√5. ×三、单项选择题1. ③2。

③3。

③4. ②5。

①四、计算题2.，3.4.当或时，向量组线性相关.5.①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解,通解为6.则 ,其中构成极大无关组,7。

线性代数期末考试试题及答案c1

线性代数期末考试试题及答案c1一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 可逆或不可逆D. 以上都不对答案：B2. 向量α=（1，2，3）和向量β=（1，1，1）是否线性相关？（）A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：B3. 对于矩阵A，若A^T表示A的转置矩阵，则下列哪个选项是正确的？（）A. (A^T)^T = AB. (A^T)^T = A^TC. (A^T)^T = A^(-1)D. (A^T)^T = A^2答案：A4. 矩阵A的特征值λ满足（）A. |A - λI| = 0B. |A + λI| = 0C. |A - λI| = 1D. |A + λI| = 1答案：A5. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）A. 由α1，α2，α3构成的矩阵的行列式不为0B. 由α1，α2，α3构成的矩阵的行列式为0C. 由α1，α2，α3构成的矩阵的秩为3D. 由α1，α2，α3构成的矩阵的秩小于3答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 若矩阵A和B满足AB=0，则矩阵A和B至少有一个是________。

答案：不可逆7. 矩阵A的特征值是特征多项式的________。

答案：根8. 向量α=（1，2，3）和向量β=（4，5，6）的点积为________。

答案：329. 矩阵A的秩是矩阵A中最大________的阶数。

答案：线性无关10. 若向量组α1，α2，α3线性相关，则由它们构成的矩阵的行列式为________。

答案：0三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算矩阵A=\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式。

答案：\(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2\)12. 计算向量α=（1，2，3）和向量β=（4，5，6）的叉积。

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ααα，，，中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列哪一个不是线性空间？A. 实数集RB. 矩阵的集合M(n,R)C. 正实数集R+D. 空集答案：C2.下列关于线性变换的叙述，正确的是（）A. 线性变换保持向量的长度不变B. 线性变换保持向量的方向不变C. 线性变换保持向量的数量积不变D. 线性变换保持向量的线性组合关系不变答案：D3.若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）A. 2α1，3α2，4α3 线性相关B. 2α1+3α2，4α3 线性无关C. α1+α2，α2+α3，α3+α1 线性无关D. α1，α1+α2，α1+α2+α3 线性相关答案：C4.设A是3阶矩阵，且|A|=5，则|2A|=（）A. 10B. 25C. 50D. 125答案：D5.下列关于线性方程组的叙述，正确的是（）A. 如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组一定有解B. 如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组一定有唯一解C. 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组一定有解D. 如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组一定无解答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6.若向量组α1，α2，α3线性无关，则其极大线性无关组所含向量的个数为______。

答案：37.设A是3阶矩阵，且|A|=4，则|A的逆矩阵|=______。

答案：1/48.若线性方程组Ax=b有解，则系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)满足关系______。

答案：r(A)=r(B)9.设A是n阶对称矩阵，则A的转置矩阵A^T______。

答案：等于A10.线性空间V的维数等于______。

答案：V中极大线性无关组所含向量的个数三、计算题（每题10分，共30分）11.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，判断向量组是否线性相关，并说明理由。

答案：线性相关。

因为α3=α1+α2，所以向量组线性相关。

线性代数期末试题及答案

线性代数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在线性代数中，矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C2. 如果一个矩阵A是可逆的，那么它的行列式值：A. 等于0B. 等于1C. 非零D. 无法确定答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列说法正确的是：A. 特征值一定为实数B. 特征向量一定为零向量C. 特征值可以是复数D. 特征向量可以是零向量答案：C4. 在线性代数中，若一个向量组线性无关，则：A. 该向量组可以由其他向量线性表出B. 该向量组中的向量可以任意组合C. 该向量组中的向量不能由其他向量线性表出D. 该向量组中的向量可以由其他向量线性表出答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A是________。

答案：奇异矩阵2. 一个向量空间的基是该空间中一组________的向量。

答案：线性无关3. 对于任意矩阵A，其转置矩阵记为________。

答案：A^T4. 若一个矩阵A的逆矩阵存在，则矩阵A称为________矩阵。

答案：可逆三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 &6 & 0 \end{pmatrix}\]，求矩阵A的行列式值。

答案：首先，我们可以通过展开行列式来计算矩阵A的行列式值。

选择第一行展开，行列式为：\[ \text{det}(A) = 1 \cdot \text{det}\left(\begin{array}{cc}1 & 4 \\ 6 & 0 \end{array}\right) -2 \cdot\text{det}\left(\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 5 & 0\end{array}\right) + 3 \cdot \text{det}\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right) \]\[ = 1 \cdot (1 \cdot 0 - 4 \cdot 6) - 2 \cdot (0 \cdot 0 - 4 \cdot 5) + 3 \cdot (0 \cdot 6 - 1 \cdot 5) \]\[ = 1 \cdot (-24) - 2 \cdot (-20) + 3 \cdot (-5) \]\[ = -24 + 40 - 15 \]\[ = 1 \]2. 已知矩阵B=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求矩阵B的特征值和特征向量。

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线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1. 若022150131x，则__________。

2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。
3．已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。
4．矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。
5．n阶方阵A满足032EAA，则1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
1. 若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）

3. 向量组maaa，，，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，，，21线性相关。
（）

4. 0100100000010010A，则AA1。（）
5. 若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1. 设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。
① n2 ② 12n ③ 12n ④ 4
2. n维向量组 s，，，21（3  s  n）线性无关的充要条件是（）。

① s，，，21中任意两个向量都线性无关
② s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
③ s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④ s，，，21中不含零向量
3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n个1n维向量线性相关
② 任意n个1n维向量线性无关
③ 任意1n个n 维向量线性相关
④ 任意1n个n 维向量线性无关
4. 设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A，B均可逆，则BA可逆 ② 若A，B均可逆，则 AB 可逆
③ 若BA可逆，则 BA可逆 ④ 若BA可逆，则 A，B均可逆

5. 若4321，，，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）
① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)

1. 计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。

2. 设BAAB2，且A,410011103 求B。
3. 设,1000110001100011B 2000120031204312C且矩阵满足关系式'(),XCBE 求。

4. 问a取何值时，下列向量组线性相关？123112211,,221122aaa。
5. 为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多
解时求其通解。
6. 设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向
量用该极大无关组线性表示。
7. 设100010021A，求A的特征值及对应的特征向量。
五、证明题 (7分)
若A是n阶方阵，且，IAA，1A 证明 0IA。其中I为单位矩阵。

×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题
1. 5 2. 1 3. nnss， 4. 相关
5. EA3
二、判断正误
1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. ×
三、单项选择题
1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ①
四、计算题
1.

3
)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax






2.
ABEA)2(
111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB

3.












12100121001200011210
0121
0012
0001

1234012300120001)(1000
2100
3210
4321

1'1
'

'
BCEXBCBCBC，
，

4.
)22()12(812121212121212321aaaaaaaa，，
当21a或1a时，向量组321aaa，，线性相

关。
5.
① 当1且2时，方程组有唯一解；
②当2时方程组无解

③当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc








0000110020102001

13130016160024103121713010430241031217130
7311
10094
3121
)(4321aaaa，，，

则 34321aaaar，，，，其中321aaa，，构成极大无关组，321422aaaa
7.
0)1(1200100013AE
特征值1321，对于λ1＝1，0200000001AE，特征向量为100001lk
五、证明题


AIAIAIAAAAIA

∴02AI， ∵0AI