小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第16讲 估算与近似值(含答案)
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第4讲 小数巧算2(含答案)
第4讲小数巧算2知识装备整数的加减乘除混合运算技巧在小数中仍然适用，可运用运算性质和运算定律，如：乘法分配律、除法的性质等，将算式转化后进行巧算。
初级挑战1用简便方法计算下面各题。
（1）8×25×2×1.25×0.5×0.4 （2）64×12.5×0.25思路引领：当乘法算式中出现25、125或与之相关的数时，可考虑运用乘法交换律、结合律凑整，使计算简便。
（1）8×25×2×1.25×0.5×0.4＝（8×1.25）×（25×0.4）×（2×0.5）＝10×10×1＝100（2）64×12.5×0.25＝8×4×2×12.5×0.25＝（8×12.5）×（4×0.25）×2＝100×1×2＝200能力探索1用简便方法计算下面各题。
（1）4×0.8×0.2×12.5×5×2.5 （2）32×1.25答案：（1）4×0.8×0.2×12.5×5×2.5＝（0.8×12.5）×（4×2.5）×（0.2×5）＝10×10×1＝100（2）32×1.25＝4×8×1.25＝4×10＝40初级挑战2用简便方法计算下面各题。
（1）492÷0.25÷0.4 （2）320÷1.25÷0.8思路引领：在连除算式中，除数可以凑整时，可利用除法性质先将除数凑成整数，再计算。
小学五年级上学期期末数学培优试题(答案)
小学五年级上学期期末数学培优试题（答案）一、填空题1．2.7×0.43的积是( )位小数。
5.08×0.49的积是( )小数，精确到百分位是( )。
2．小军坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，小红坐在第2列第2行，用( ) 来表示，用（5，2）表示的同学坐在第( )列第( )行。
3．小东在计算一道小数乘法题时，误将7.2看成了2.7，算出的结果是8.1，正确结果应该是( )。
4．根据172×33＝5676，直接写出下面算式的积：17.2×33＝( ) 17.2×3.3＝( ) 17.2×0.33＝( )5．任意掷骰子一次，掷得的点数可能有( )种不同的结果，大于4的可能有( )种结果。
6．芳芳今年a 岁，乐乐比她小3岁。
5年后，两人年龄相差( )岁。
7．一个三角形的面积是17dm 2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm 2。
8．如图，拉动平行四边形的邻边后，它的面积会发生变化。
把平行四边形拉成( )时，它的面积最大，最大面积是( )平方厘米。
9．如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是( )平方米。
10．在一条40m 长的小路一旁栽树，每隔5m 栽一棵（两端都要栽），一共要栽( )棵树。
11．下列算式中，得数最大的是（ ）。
A ．3.5×0.3B ．3.5÷0.3C ．3.5＋0.3D ．3.5－0.3 12．下列算式中，与2.57.6⨯的结果不同的是（ ）。
A ．250.76⨯ B ．0.025760⨯ C ．0.50.57.6⨯⨯ D ．2.57 2.50.6⨯+⨯ 13．在一幅方格图中，如果A 点用数对表示为（2，2），B 点用数对表示为（5，2），C 点用数对表示为（2，5），那么三角形ABC 一定是（ ）三角形。
A ．钝角B ．直角C ．锐角14．下图中阴影面积最大的是（ ）。
五年级奥数能力训练16(含答案)
1.10×11＋11×12＋…＋49×50=（）。
2.数字和是15的三位数有（）个。
3.有100个连续数的和是8450，第一个自然数是（）。
4.一个整数乘以17以后，乘积的最后三位数是999，这个整数最小是（）。
5.下图的图形中，有（）个梯形。
6.a是一个自然数，a和a＋1的各位数字之和都能被7整除，那么，自然数a的最小值是（）。
7.甲乙丙丁四人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数相同，那么丁胜了（）场。
8.一个长方形，长比宽多2.5厘米，其面积是231平方厘米，这个长方形的周长是（）厘米。
9.有一路电车起点站和终点站分别是甲乙两站，每隔5分钟有一辆电车从甲站开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发时恰好有一辆电车到达乙站，在路上他遇到10辆迎面开来的电车，才到达甲站，这时又恰有一辆电车从甲站开出，他从甲站到乙站用了（）分钟。
10.两条路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙在十在路口出发向东直行，甲乙同时出发10分钟后，他俩距十字路口的距离相等，出发后100分钟，距十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口的距离是（）米。
11.师傅和徒弟共同加工750个零件，师傅先做6天，再由徒弟做3天则可完成任务，如果徒弟先做5天，再由师傅做5天也能完成任务，那么，徒弟每天加工（）个零件。
12.龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，每分钟龟跑30米，兔跑330米，兔跑了10分钟后，睡了200分钟觉，醒来室立即原速追龟，当兔追上龟时距终点（）米。
五年级奥数能力训练16。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第15讲 余数定理(含答案)
第15讲余数定理知识与方法余数在计算时有三个主要性质，也被称为三个定理，余数问题中非常重要的同余问题以及中国剩余定理，其实就是根据这三个性质来解决问题的，所以这三个性质非常重要。
余数主要有以下三个性质：（1）可加性：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和。
（2）可减性：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。
（3）可乘性：a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
初级挑战1（1）23÷5＝4……（）（2）108÷4＝2716÷5＝3……（） 214÷4＝53……（）39÷5＝7……（） 322÷4＝80……（）（3）155÷3＝51……（）230÷3＝76……（）385÷3＝128……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理一：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
如果余数之和大于除数，那么可以继续除以这个除数得到余数。
答案：（1）3、1、4；（2）2、2；（3）2、2、1发现：三个数除以一个相同的数，如果一个数是其它两个数的和，那么所得的余数也是其它两个数除得的余数的和。
能力探索11、快速计算：（234＋123＋732）÷3的余数。
2、甲数除以9，商12余3；乙数除以9，商28余6；丙数除以9，商31余5。
（甲数＋乙数＋丙数）÷9的余数是多少？答案：1、0 2、（3＋6＋5）÷9＝1……5，所以余数是5。
初级挑战2（1）129÷7＝18……3 （2）237÷5＝47……（）71÷7＝10……1 200÷5＝4058÷7＝8……2 37÷5＝7……（）（3）93÷4＝23……（）30÷4＝7……（）63÷4＝15……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理二：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
小学五年级上学期期末数学培优试卷测试题(带答案)
小学五年级上学期期末数学培优试卷测试题（带答案）一、填空题1．32.84÷的商的最高位在( )位上，4.180.7⨯的积是( )位小数。
2．下图中，如果点A 的位置用数对（5，7）表示，点B 的位置用数对（10，4）表示，那么，点C 的位置用数对表示是( )。
3．把20千克红豆分装进保鲜桶，每个桶最多装4.5千克，需要( )个保鲜桶。
4．3.7×0.44的积精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。
5．不计算，在括号里填“>”“<”或“=”。
0.750.29÷( )0.75 0.550.9⨯( )0.55 3.60.01÷( )3.6100⨯0.22⨯( )20.2 6x －x( )5x 12.6 1.02⨯( )12.6 1.02÷6．盒子里有4个红球，7个蓝球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。
7．一个平行四边形的底是8dm ，高是5dm ，它的面积是( )dm 2，与它等底等高的三角形的面积是( )dm 2。
8．一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为( )平方米。
9．上图的梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的。
这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽( )棵树。
11．东东的房间是个长3.8米，宽3.6米的长方形，他这样列竖式计算房间面积。
你能从下图中发现他少算了（ ）面积。
A ．②和③B ．①和③C ．②和④12．1.25×8.08＝（）。
A．11 B．10.1 C．10.0113．小云在教室的位置用数对表示是（4，5），位置是（4，4）的同学坐在小云的（）面。
A．前B．后C．左D．右14．在两条平行线之间有两个不同的图形（如下图），关于它们面积的说法正确的是（）。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第22讲 连续数问题(含答案)
第22讲连续数问题知识与方法若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数。
依次差2的奇数，叫做连续奇数。
依次差2的偶数，叫做连续偶数。
在解连续数问题的过程中，要注意以下几点：（1）奇数个连续数的平均数就是中间数。
（2）偶数个连续数的平均数是中间两数的平均数。
（3）稍复杂的连续数问题可以用方程求解。
初级挑战11、计算从2开始的5个连续自然数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：奇数个连续数的平均数就是_____________。
2、计算从3开始的6个连续奇数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：偶数个连续数的平均数就是________________。
思维点拨：先找出这些数，再根据平均数＝总和÷个数求出。
然后观察平均数和这些数的特点能发现什么？答案：1、平均数为（2＋3＋4＋5＋6）÷5＝4，发现了奇数个连续数的平均数正好是中间数。
2、平均数为（3＋5＋7＋9＋11＋13）÷6＝8，发现了偶数个连续数的平均数正好是中间两数的平均数。
能力探索1计算：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76答案：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176＝173×7＝1211 （2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76＝69×8＝552初级挑战2五个连续自然数的和为100，求这五个数各是多少？思维点拨：根据奇数个连续数的平均数正好是中间数,可先算出中间数是( )。
答案：中间数：100÷5＝20所以这五个数为：18，19，20，21，22能力探索21、五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个？答案：中间数：280÷5＝56最小的数为：56－2×2＝52。
人教版五年级数学上册 3—2上的近似数和循环小数 一课一练 精讲精练+奥数培优(无答案)
商的近似数和循环小数知识引入：一、商的近似数例题1：计算下列各题。
4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4（保留一位小数）（保留两位小数）（保留整数）知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
（2）求商的近似数时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意结果用“≈”。
二、循环小数例题2：计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 23÷3.3 30÷9知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
巩固练习：商的近似数1.填空。
（1）在实际应用中，小数除法的商也可以用（）法保留一定的小数位数，求出商的（）。
（2）8.24÷0.063的结果要求保留一位小数，商要计算到第（）位小数。
（3）一个三位小数保留两位小数后的近似数是5.00，这个小数最大是（），最小是（）。
2.判断。
（1）求商的近似数就是保留一位小数。
（）（2）一个数的近似数总比它本身小。
（）（3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求出准确值。
（）3.用“四舍五入”的方法求出商的近似值。
保留整数保留一位小数保留两位小数2.7÷1.116÷232.7÷0.464.小强的妈妈要将 2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？5.用27吨甘蔗可以制成3.42吨糖。
小学数学5年级培优奥数讲义 第03讲-鸡兔同笼问题(含解析)
第03讲鸡兔同笼问题掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。
解决鸡兔同笼问题的主要方法有：1、砍足法(抬腿法)解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=(只)．显然，鸡的只数就是351223-=(只)了．2、假设法(经典)鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)知识梳理学习目标兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法根据鸡兔的脚之和列方程解答。
典例分析考点一：图解法和列表法例1、鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？例2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。
鸡和兔各有几只？考点二：假设法例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？例3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？例4、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
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第16讲估算与近似值
知识与方法
1、在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。
但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似
地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
取近似值的方法一般有：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。
2、在某些计算中，我们要估算出结果的整数部分，往往不需要通过直接计算得出。
可通过将算式整体放大或者整体缩小的方式，将计算结果限定到一定的范围内，从而得到想要的结果，这种方法叫做放缩法。
初级挑战1
有一列数，第一个数是15，第二个数是20，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。
那么第19个数的整数部分是多少？
思维点拨：
根据题意可将这列数依次往下写出来：15，20，（），（），（），（）…，观察后面的数整数部分的特点。
答案：写出这列数为：15、20、17.5、18.75、18.125、18.4375…
不难发现，从18.75开始后面的数都是比18大，比19小，整数部分都是18。
所以第19个数的整数部分是18。
能力探索1
有一列数，第一个数是25，第二个数是32，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。
那么第2013个数的整数部分是多少？
答案：写出这列数为：25，32，28.5，30.25，29.375，29.8125，29.59375…，后面的数的整数部分都是29，所以第2013个数的整数部分是29。
初级挑战2
设A＝0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＋0.88888，求A的整数部分。
思维点拨：直接相加求和，计算稍复杂，观察题目是要求A的整数部分，可进行估算。
放缩法：假设5个加数都比最大的加数0.88888大，不妨设都为0.9，则A小于：（）；
假设5个加数都等于最小的加数0.8，则A大于：（）；
由此可知（）＜A＜（），从而得出A的整数部分。
答案：A的大小在5×0.8＝4和5×0.9＝4.5之间，比4大，比4.5小。
所以A 的整数部分为4。
能力探索2
1、0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999的整数部分是多少？
答案：设A＝0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999
可知，A大于：0.9×5＝4.5，A小于：1×5＝5，
所以它的整数部分肯定是4。
2、求5.6＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.6666666665的和的整数部分。
答案：根据题目条件，可知有10个数相加，记和为A。
可知A＞5.6×10＝56，A＜5.7×10＝57。
所以和的整数部分为56。
中级挑战1
设A＝16÷（0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59），求商的整数部分。
思维点拨：
被除数是16，要确定除数大小之后，才能确定商的大小。
采用放缩法来确定除数的范围：
假设题中括号里的每个加数都是0.4，则A小于：16÷（）＝（）；假设题中括号里的每个加数都是0.6，则A大于：16÷（）＝（）；由此可知商的取值范围。
答案：
A小于16÷（0.4×20）＝2，大于16÷（0.6×20）＝
.
3.1，商的整数部分是1。
能力探索3设A＝20÷（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.69），求商的整数部分。
答案：假设括号中的每个加数都是0.5，20÷（0.5×20）＝2；
假设括号中的每个加数都是0.7，20÷（0.7×20）＝20÷14＞1；
所以，A大于1，小于2，商的整数部分是1。
中级挑战2
求31.71901×1.279803的整数部分。
思维点拨：
直接相乘求积，计算太复杂，通过缩放，可以求出积的范围。
（）×（）＜31.71901×1.279803＜（）×（），再确定积的整数部分。
答案：设A＝31.71901×1.279803，可知A大于:31.7×1.27＝40.259；A小
于:31.8×1.28＝40.704；所以积的整数部分为40。
能力探索4
求19.9674×2.54913的整数部分。
答案：设A＝19.9674×2.54913，
A小于:20×2.55＝51；A大于:19.9×2.54＝50.546，
所以积的整数部分为50。
聪明泉
数学家赵爽
赵爽，三国时期东吴的数学家，曾注《周髀算经》。
他所作的《周髀算经注》
中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
拓展挑战
5.02×1.29＋5.03×1.28＋5.04×1.27的整数部分是多少？
思维点拨：三个乘法算式结果无法比较大小，因此不能直接进行放缩。
设A＝5.02×1.29＋5.03×1.28＋5.04×1.27；
假设三个乘法算式都为：5.02×1.27，则A大于：5.02×1.27×3＝19.1262；同理，假设三个乘法算式都为：5.04×1.29 ，则A小于为：5.04×1.29×3＝19.5048。
即19.1262＜A＜19.5048，因此A的整数部分是19。
能力探索5
2.94×1.51＋2.93×1.52＋2.92×1.53的整数部分是多少？
答案：设A＝2.94×1.51＋2.93×1.52＋2.92×1.53；
2.92×1.51×3＜A＜2.94×1.53×3，即1
3.2276＜A＜13.4946，因此A的整数部分是13。
课堂小测：
1、有一列数，第一个数是30，第二个数是40，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。
那么第2013个数的整数部分是多少？
答案：根据题意得出：30，40，35，37.5，36.25，36.875，36.5625……
不难发现后面的数都比36大,比37小，整数都是36。
所以第2013个数的整数部分是36。
2、设A＝1.09＋1.009＋1.0009＋…＋1.00000000009，求A的整数部分。
答案：A小于1.09×10＝10.9；A大于1×10＝10，所以A的整数部分为10。
3、设A＝14÷（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.69）。
求A的整数部分。
答案：14÷（0.7×20）＜A＜14÷（0.5×20）
即1＜A＜1.4
所以A的整数部分为1。
4、求13.98×1.487的整数部分。
答案：设A＝13.98×1.487，
A小于:14×1.5＝21；A大于:13.9×1.48＝20.572，
所以积的整数部分为20。
5、8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少？
答案：设A＝8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22
A大于：8.01×1.22×3＝29.3166；
A小于：8.03×1.24×3＝29.8716；
所以整数部分为29。
※6、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字写错了，其它数字都对，这13个自然数的和是多少？
答案：小明的计算答案是12.43，只有最后一个数字写错了，即13个自然数的
平均数在12.4和12.5之间。
可采用放缩法将这13个自然数之和的范围确定。
13个自然数的和肯定还是自然数，所以这13个自然数的和是大于或等于12.4×13＝161.2，小于12.5×13＝162.5的自然数，只能是162。
课后作业
1、8.9＋8.98＋8.998＋…＋8.9999999998的和的整数部分是多少？
答案：放缩法：假设这10个加数都是8.9，则结果为8.9×10＝89，假设这10
个加数都是9，则结果为9×10＝90，所以89＜和＜90，因此和的整数部分为89。
2、求5.2＋5.22＋5.222＋…＋5.2222222222的整数部分。
答案： 5.2×10＝52；5.3×10＝53；
5.2＋5.22＋5.222＋…＋5.2222222222的和大于52，小于53，,所以整数部分是52。
3、求3.09876×1.19543的整数部分。
答案：设A＝3.09876×1.19543，可知A小于:3.1×1.2＝3.72；
A大于:3×1＝3；所以积的整数部分为3。