流体的流动和运动
流体力学第2章流体运动学基本概念
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对于任一流体质点，其速度可表示为：
r x y z v i j k vx i v y j vz k t t t t 其加速度可表示为：
用拉格朗日法描述流体运动看起来比较简 单，实际上函数B（a,b,c,t)一般是不容易找到的， 往往不能用统一的函数形式描述所有质点的物
理参数的变化。所以这种方法只在少数情况下
使用，在本书中主要使用欧拉法。
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2.2.2 欧拉法（也叫场法）
基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动， 将流体的运动和物理参量直接表示为空间坐标和时间的 函数，而不是沿运动的轨迹去追踪流体质点。 例：在直角坐标系的任意点（x,y,z）来考察流体流 动，该点处流体的速度、密度和压力表示为： v=v(x,y,z,t)=vx(x,y,z,t)i+ vy(x,y,z,t)j+ vz(x,y,z,t)k
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2.2.3 质点导数
定义：流体质点的物理量对于时间的变化率。
拉格朗日法中，由于直接给出了质点的物理量的表达 式，所以很容易求得物理量的质点导数表达式。
B B(a, b, c, t ) t t
如速度的质点导数（即加速度）为：
v ( a , b, c , t ) a ( a , b, c , t ) t
v v v vy vz 又由矢量运算公式：v v vx x y z
其中矢量算子 i j k 叫哈密顿算子 x y z
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于是质点的速度增量可以表示为：
v v ( v v )t t
1.4 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
第一章流体流动
第一章流体流动液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小。
流体流动的原理及其流动规律主要应用于这几个方面：1、流体的输送；2、压强、流速和流量的测量；3、为强化设备提供适宜的流动条件。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质。
第一节流体静力学基本方程式1-1-1 流体的密度单位体积流体具有的质量称为流体的密度，其表达式为：对于一定质量的理想气体：某状态下理想气体的密度可按下式进行计算：空气平均分子量的计算：M＝32×0.21+28×0.78＋40×0.01＝28.9629 （g/mol）1-1-2 流体的静压强法定单位制中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡。
1atm 1.033kgf/cm2760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133×105 Pa工程上常将1kgf/cm2近似作为1个大气压，称为1工程大气压。
1at1kgf/cm2735.6mmHg10mH2O 0.9807bar9.807×105 PaP（表）＝P（绝）－P（大）P（真）＝P（大）－P（绝）＝－P（表）1-1-3 流体静力学基本方程式描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流体静力学基本方程式。
对于不可压缩流体，常数；静止、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等（连通器）。
压强差的大小可用一定高度的液体柱表示（必需标注为何种液体）。
1-1-4 流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1、U型管压差计2、倾斜液柱压差计（斜管压差计）3、微差压差计二、液位的测量三、液封高度的计算第二节流体在管内流动反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
流体力学
流体力学基本方程
连 续 性 方 程
动 量 方 程
动 量 矩 方 程
伯 努 利 方 程
能 量 方 程
第一节 描述流体运动的两种方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。
研
欧拉法
究
方
着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场
7.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。
圆形截面管道的几何直径
d 2 4A d 4R d x
D
R
A x
非圆形截面管道的当量直径
4A 4R x
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
1.速度
u ux, y, z, t
流体的三维流动和旋涡结构
流体的三维流动和旋渦结构流体的三维流动和旋涡结构流体力学是研究流体运动的一门学科，三维流动和旋涡结构是其中重要的研究内容之一。
在本文中，我们将探讨流体的三维流动和旋涡结构对于不同领域的影响，并介绍一些相关的理论和实际应用。
一、三维流动的概念和特点三维流动是指流体在空间中的运动具有三个独立的分量，即沿x、y 和z轴的速度分量。
与二维流动相比，三维流动更加复杂，其流线、流速和压力等参数在不同方向上的分布均不相同。
三维流动的特点包括流线的交叉、纵横交错的旋涡结构以及流体运动的不规则性等。
三维流动在自然界和工程领域中普遍存在。
例如，地球大气中的风、海洋中的潮汐和涡旋等都是三维流动的典型例子。
在工程领域，如空气动力学、流体机械和地下水流动等领域，三维流动的研究对于优化设计和问题预测具有重要意义。
二、旋涡结构的形成和作用旋涡是流体中流动的旋转结构，对于三维流动具有重要的影响。
旋涡结构形成的原因可以是流体运动的湍动和不稳定性，也可以是由物体形状和边界条件所引起的。
不同的旋涡结构具有不同的特点和作用。
旋涡结构在自然界中随处可见。
例如，气旋是大气中形成的旋转气团，具有巨大的能量和破坏力；水旋涡是海洋中形成的环流，对海洋生态系统和气候变化有着重要影响。
在工程领域中，旋涡结构的研究对于减小阻力、提高效率和降低噪音具有重要意义。
三、三维流动和旋涡结构的应用三维流动和旋涡结构在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些应用的例子：1. 空气动力学：在航空航天和汽车工程中，研究三维流动和旋涡结构可以帮助优化机翼和车身的设计，减小阻力，提高飞行效率和燃油利用率。
2. 环境工程：地下水流动中的三维流动和旋涡结构对于土壤污染的扩散和治理具有重要影响，研究这些结构可以帮助提高污染物的清除效率和环境治理的效果。
3. 海洋科学：海洋中的三维流动和旋涡结构对于物质和能量的传输、海洋生态系统的演化和气候变化等有着重要影响，研究这些结构可以帮助我们更好地理解和预测海洋环境变化。
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
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欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
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对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
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第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
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流体的基本流型
流体的基本流型流体是指具有流动性质的物质，如液体和气体。
在自然界和科学研究中，流体的流动是一个非常重要的现象。
了解流体的基本流型可以帮助我们更好地理解和应用流体力学。
本文将介绍三种常见的流体流型：层流、湍流和旋流。
一、层流层流是指流体在管道或通道中以平行的层状流动。
在层流中，流体的运动是有序的，各层之间的速度差异较小。
层流中的流体粒子沿着规则的路径流动，不会相互干扰或交叉。
层流的特点是流速均匀、流线平行、无明显的涡流和湍流现象。
层流常用于一些实验室和工业生产中，例如在化学实验中，通过层流可以保证反应物的充分混合和反应的准确性。
此外，层流还常用于微流体技术和生物医学领域，如微流控芯片和药物输液等。
二、湍流湍流是指流体在管道或通道中以混乱、紊乱的方式流动。
在湍流中，流体的速度和方向会不断变化，形成涡流和湍流涡旋。
湍流的特点是流速不均匀、流线交错、存在旋涡和湍流能量损失。
湍流常见于自然界中的河流、海洋和大气等。
在工程领域，湍流的产生常引起能量损失、压力波动和噪音等问题。
因此，减小湍流对流体流动的影响，提高流体的运输效率是工程设计中需要考虑的重要问题。
三、旋流旋流是指流体在运动过程中形成旋转的流型。
旋流可以分为正旋和逆旋两种类型。
正旋是指流体顺时针旋转，逆旋是指流体逆时针旋转。
旋流的特点是速度梯度大、流线弯曲、存在涡旋和旋转力。
旋流广泛应用于风力发电、水力发电和涡轮机械等领域。
在风力发电中，通过利用自然界中的旋流，可以将风能转化为机械能或电能。
在水力发电和涡轮机械中，旋流可以产生旋转力，驱动机械装置的运动。
总结：层流、湍流和旋流是流体流动中常见的基本流型。
层流中流体的运动有序且平行，适用于实验室和工业生产中需要精确控制的场景。
湍流中流体的运动混乱且紊乱，常见于自然界和工程领域，需要解决能量损失和压力波动等问题。
旋流则是流体形成旋转的流型，广泛应用于风力发电和涡轮机械等领域。
通过了解和应用这些基本流型，我们可以更好地理解和控制流体的流动。
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流体的流动和运动
流体是一种特殊的物质状态，在自然界和工业过程中广泛存在并发挥重要作用。
流动和运动是流体力学研究的核心内容，涉及流体的运动规律、流速分布以及流体与固体的相互作用等多个方面。
本文将从流体的流动特性、流体的运动规律以及应用领域等方面进行讨论。
一、流体的流动特性
流体的流动特性是指流体在受到外力作用下，由一处向相邻处移动的过程。
流体可以分为液体和气体两类，在流动过程中会表现出不同的特性。
液体的流动特性主要体现在以下几个方面：
1. 粘性：液体具有一定的黏滞性，即流体的内部分子之间会产生相互作用力，使得流体的流动呈现阻力和粘滞现象。
2. 不可压缩性：液体的体积在受到外力作用时几乎不发生变化，流体在流动过程中体积保持不变。
3. 补偿性：液体可以填充容器内的各个角落，具有一定的变形和补偿能力。
气体的流动特性主要包括：
1. 可压缩性：气体在受到外力作用时会发生较大的体积变化，流体在流动过程中体积不固定。
2. 低粘性：气体的粘滞性较低，流体之间的相互作用力相对较弱，
气体的流动速度较高。
二、流体的运动规律
流体的运动规律是指流体在流动过程中遵循的物理规律和数学表达
方式，主要包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等定律。
1. 质量守恒定律：质量守恒是指在流体运动过程中，流体的质量保
持不变。
根据质量守恒定律可以得出流体连续性方程，描述流体在空
间中的质量流动情况。
2. 动量守恒定律：动量守恒是指在流体运动过程中，流体的总动量
保持不变。
根据动量守恒可得到动量方程，描述流体的速度和压力分布。
3. 能量守恒定律：能量守恒是指在流体运动过程中，流体的总能量
保持不变。
能量守恒方程描述了流体在各个位置上的总能量变化情况。
三、流体的流动和运动的应用领域
流体的流动和运动在许多领域都有广泛的应用，例如：
1. 工程领域：流体力学在工程领域中的应用非常广泛，涉及水力学、气动学、热力学等多个方面。
例如，在水电站的设计与运营中，需要
研究水的流动特性和水轮机的效率；在航空航天工程中，需要研究空
气动力学和飞行器的气动性能。
2. 化工领域：流体力学在化工工艺中具有重要的应用价值。
例如，
在化工生产过程中，需要研究液体在管道中的流动情况以及化工设备
的设计和运行参数。
3. 生物医学领域：流体力学在生物医学领域中的应用越来越受重视。
例如，在人体血液循环和呼吸系统中的研究中，流体力学可以帮助模
拟和分析血液和气体在血管中的流动规律。
结语
流体的流动和运动是流体力学研究的核心内容，关系到液体和气体
在运动过程中的行为特性和力学规律。
通过对流体的流动特性、运动
规律以及应用领域的深入研究，可以为工程、化工、生物医学等领域
的发展和应用提供理论依据和实践指导。