微波仿真论坛_光子晶体基础知识

光子晶体基础知识汇总

引言

在过去的 50 年中，对半导体技术的深入研究和广泛应用推动了电子工业和信息产业的迅速发展。目前半导体技术正向着高速度、高集成化方向发展，但这也不可避免地引发了一系列问题：比如电路中能量损耗过大导致集成片发热，此外由于高速处理对信号在器件中的延迟提出了更高的要求。半导体器件的能力已基本到达了极限，为此科学家们把目光从电子转向了光子。与电子相比，光子具有如下优势：1、极高的信息容量和效率；2、极快的响应能力；3、极强的互连能力和并行能力；4、极大的存储能力；5、光子间相互作用很弱，可极大地降低能量损耗。但是与集成电路相比，集成光学器件的尺寸和集成度问题，一直是困扰集成光学发展的重要问题之一。采用传统的光波导原理设计和制作光学元件，如果要想缩小尺寸是非常困难的。因而严重限制了可达到的集成度。目前对光子晶体的研究与开发，不失为解决以上困难的一种有效途径。

§1.1 光子晶体简介

光子晶体是八十年代末提出的新概念和新材料，迄今取得异常迅猛的发展。光子晶体不仅具有理论价值，更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点。

1.1.1 光子晶体的概念

光子晶体的概念是由Yablonvitch和 John在1987年各自提出的，它是根据传统的晶体概念类比而来的。他们最初的想法是用一种材料来改变在其中传播的光的性质，就像我们利用半导体材料改变在其中通过的电子的性质一样。众所周知，在半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质，电子将形成能带结构。将介电常数不同的介质材料在空间中周期性排列而形成的结构将改变在其间传播的光的性质。由于介电常数存在空间上的周期性，所以它对光的折射率同样有周期性分布，在其中传播的光波的色散曲线也会形成带状能带结构，叫做光子能带（Photonic band）。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙也叫光子禁带（Photonic bandgap简称 PBG）。频率落在光子禁带中的光子，在某些方向上是被严格禁止传播的，我们把具有光子带隙的周期性介电结构叫做光子晶体（Photonic crystals）或光子带隙材料（Photonic bandgap materials）。

由于光子在光子晶体中的行为类似于电子在天然晶体（从某种意义上来说可以叫做电子晶体）中的行为，固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、Bloch 函数、Van Hove奇点等。由于周期性，对光子也可以定义有效质量。不过需要指出的是光子晶体与电子晶体有相同的地方也有本质的不同，如果光子晶体在几何构形上仅具有一维周期性，那么它将形成一维光子晶体，光子禁带将出现在此方向上；如果它在二维或三维均具有周期性，那么它将形成二维或三维光子晶体，如图 1.1.1 所示：

图 1.1.1 光子晶体空间结构示意图

1.1.2 光子晶体的特征

光子晶体的基本特征是具有光子禁带，频率落在禁带中的电磁波是禁止传播的，因为带隙中没有任何态存在，如图1.1.2所示。八十年代以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是不能控制的。Purcell在1946年提出自发辐射可以人为改变，但没有受到任何重视，直到光子晶体的出现才改变了这种观点。我们知道，自发辐射的几率与光子态的数目成正比，而光子禁带中光子态的数目为零，因此，频率落在光子禁带中的电磁波的自发辐射被完全抑制。

图 1.1.2 光子禁带示意图

光子晶体的另一个主要特征是光子局域。John于1987年提出在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格（相当于现在所称的光子晶体）中，光子呈现出很强的局域，称为Anderson局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处就将迅速衰减。1991年实验上观察到二维光子晶体中的光子局域，1997年在半导体粉末中直接得到光子局域的证据。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界条件的周期性要求不存在光的衰减模式。但是，一旦光子晶体原有的对称性被破坏，在光子禁带中央就可能出现频率极窄的缺陷态且具有很大的态密度。因此可以增强自发

辐射，如图1.1.3所示。有文献将自发辐射可以控制的这种现象叫Purcell效应。

我们知道即使在真空中也存在零点涨落，但在光子带隙中却没有。这将带来这样一种结果：将原子或分子放入光子晶体中，如果从激发态到基态辐射的光子频率正好落在光子带隙里，受激的原子或分子将被“锁”在激发态，不能激发到基态，因为此时没有任何光子态与之耦合而辐射。这将带来新的物理现象：如原子将和自身辐射的局域光场发生强烈的耦合，出现奇异的Lamb位移。

1.1.3 光子晶体与电子晶体的比较

表1.1.1给出了光子晶体与电子晶体的比较，从表中不难看出，光子晶体与电子晶体在构成的物理思想上有惊人的相似。我们可以将电子晶体的研究方法移植到光子晶体中来。

§1.2 光子晶体的制作方法

自然界中有光子晶体的例子，如蛋白石和蝴蝶翅膀等。电子显微镜揭示它们由一些周期性微结构组成。由于在不同的方向不同频率的光波被散射和透射不一样，出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带隙。光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数（或折射率）反差和填充比有关。条件是比较苛刻的，一般说，介电常数反差越大得到光子带隙可能性越大。制作具有完全光子带隙的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。

目前光子晶体大多是用无机材料制作的，其基本出发点主要是人为构造的周期性结构。所用材料有金刚石Si、SiO2、GaAs、AlGaAs 等。另外还有一些半导体材料，在制作工艺上也大多采用在晶体上打孔或人为排布电介质。最近又有很多人提出很多新材料和新方法来制作光子晶体。这都使其实用性和可操作性有很大提高。下面简要介绍这些制作方法。

1.2.1 物理方法

1、机械钻孔方法

1990年, Ames实验室的研究人员第一次从理论上证实了具有金刚石结构的光子晶体具有很大的光子带隙。如图 1.2.1[13]所示，于是人们开始从实验上寻找具有金刚石结构的光子晶体。Yablonvitch于1991年在实验室中人工制造了第一块当时认为具有完全带隙的光子晶体，如图1.2.2所示，这种光子晶体的制作过程如下，在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈120度角，与介电片的垂线呈35.26度角。这样的结构具有金刚石结构的对称性。光子带隙从10GHz到13GHz，位于微波区域。但后来研究表明，这种结构不存在完全光子禁带 Yablonvitch 改进了实验方法将圆柱改为椭圆柱，获得了真正的完全带隙。这说明通过适当地改变晶格或原子的对称性就有可能获得完全带隙。

2、逐层叠加方法

为寻找一种制作简单，同时组成单元维度低的结构Ames实验室的研究人员提出了一种层状结构的光子晶体。组成元是一维介电棒，如图1.2.3所示，每层中，一维介电棒平行排列，相互之间的距离为a；第二层的介电棒与第一层棒夹角为90度；第三层与第一层一样排列，但位移a/2；第四层与第二层也一样，但位移a/2；第五层与第一层重复。这样的结构具有面心四方对称性。特别当有

c/a=2时，就是金刚石结构。其实，相邻两层的夹角可以在60度到90度之间

变化，都有全方位光子带隙。这种结构实验上第一次由氧化铝棒堆积而成，光子带隙在微波波段（12-14GHz）。图1.2.4给出理论计算和实验测量的光子能带的比较。从图中可以看出，理论和实验符合得非常好。

3、刻蚀方法

人们还提出了其它的层状结构来制作三维光子晶体。MIT小组提出的结构可以利用成熟的半导体技术来得到光学范围的光子晶体。制作过程如图1.2.5所示。第一步先将一层厚度为d的Si用MBE或CVD淀积在衬底上，然后刻蚀出相互之间距离为a的平行槽，最后在槽中填充SiO2如（a）所示。第二步再生长一层厚度为h的Si如（b）。第三步在下层Si的正上方刻蚀出深度为d宽度为w的槽，然后再在槽中填充SiO2，如（c）。第四步与第一步相同，如（d）。如此重复完成后再在表面往下刻蚀出柱状空气孔阵列，如（e）。空气孔的截面可以是圆形，也可以是椭圆形，最后清除SiO2，得到如图1.2.6所示的Si骨架结构,其计算的光子能带结构也在图1.2.6中给出。

从布拉格条件可知，光子带隙处的光波波长与光子晶体的晶格常数相当。因此，要得到光子带隙在红外或可见光区的光子晶体，晶格常数应当在微米或亚微米。这对光子晶体制作来说无疑是极大的挑战，在微波区域，可以用机械加工的办法。人们的目标之一是在红外或可见光范围抑制自发辐射，还有一个目标是制作波长在1.5微米的光子晶体，因为这是光电子工业和通讯所用的波长。要制作如此小的晶格常数的光子晶体能利用的成熟的方法是半导体工艺的方法，如光刻蚀、电子束刻蚀、离子束刻蚀等。最近Sandia实验室采用淀积刻蚀半导体工艺，按照Ames实验室提出的如图1.2.3的结构，在 Si 衬底上成功制作出在红外波

段的多晶Si棒组成的光子晶体。从扫描电子显微镜的图象看出，这种结构具有很高的质量，在平面方向周期结构超过1cm*1cm，但衬底上方仅有5层。这套制作方法对工艺的要求非常高。1999年Sandia和Ames实验室都宣称制作出光学波段的光子晶体。

以上介绍的是用物理方法加工制作光子晶体。在微波或厘米波波段，可以用机械钻孔或逐层叠加的办法，在红外和光学波段用刻蚀方法。

1.2.2 化学方法

1、自组装有序方法

将一定尺度的单分散颗粒如300nmSiO2小球分散在水溶液中，然后静置使SiO2颗粒在重力作用下缓慢沉降以达到有序三维结构。该方法简单但很难得到长程有序，并且时间很长，常常需要几周甚至几个月。改进办法是在高速离心机或外场下沉降，有序度有所提高。

2、OPAL 方法

天然蛋白石（Opal）的显微结构为几百纳米的SiO2小球在三维空间周期有序排列。经研究发现具有准带隙结构，受此启发人们寻求人工Opal类光子晶体，即将一定尺寸的纳米级小球三维有序排列，以期产生光子带隙结构。图1.2.7是制备光子晶体的装置图。

相对于Opal光子晶体而言，将小球转化为空气，而原来的空气变成某种介质，恰好与 Opal 相反，故称反蛋白石（Inverse opal）。以TiO2为例，先在SiO2堆积的间隙中填充TiO2，然后将 SiO2 烧结移去，留下三维有序多孔结构。这种Inverse opal光子晶体具有明显带隙结构。它又克服了Opal光子晶体相对折射率低的缺点。

图 1.2.7 （a）OPAL 方法光子晶体制备装置示意图

（b）OPAL 方法制得的 SiO2 光子晶体 SEM 照片

（c）OPAL 光子晶体结构示意图

§1.3 光子晶体的理论研究方法

为了从实验上得到宽带隙和易于制造的光子晶体，理论工作者开始关心光子

能带的计算。最初采用的是标量波方法，即认为两种偏振可以分开处理。但理论与实验结果有较大差异，人们马上意识到这种差异来源于忽略了电磁波是矢量波。于是开始采用矢量波方法，与实验符合得很好。与电子能带计算不同，光子之间没有相互作用。解Maxwell方程得到的光子能带几乎是完全正确的。因此，可以先从理论上判断是否存在光子带隙，然后再实验制作，消除了许多盲目性。这些年来，光子晶体的理论研究取得了令人瞩目的进展。下面列举几种用得比较广泛的基本计算方法。

1.3.1 平面波方法

这是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法。它是应用布洛赫定理，把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将Maxwell方程组化成一个本征方程，求解本征方程即可得到光子能带。光子晶体的能带计算可以套用电子能带的方法，如缀加平面波方法、紧束缚法等。在处理杂质情况时，若采用平面波方法，则要用超原胞，需要很大数目的平面波。紧束缚法可以克服这个困难，这种方法的优点是：思路清晰、易于编程；缺点是，计算量正比于所用波数的立方。因此对某些情况显得无能为力，如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时需要大量的平面波，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介电常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而且有可能在展开中出现发散导致根本无法求解。

1.3.2 转移矩阵法

这种方法是把电场或磁场在实空间格点位置展开，将Maxwell方程组化成转移矩阵形式。同样变成求解本征值问题，转移矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系。它假设构成空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用Maxwell方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵小，矩阵元少，计算量较前者大大降低。只与实空间格点数的平方成正比精确度也非常好，而且还可以计算反射系数和透射系数。

1.3.3 时域有限差分法

这种方法直接把含时间变量的Maxwell方程在Yee氏网格空间中转化为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场（或磁场）分量仅与它相邻的磁场（或电场）分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。由于在差分格式中被模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的，因此，只需对相应空间点设定适当的参数。对介质的非均匀性、各向异性色散特性和非线性等结构均能很容易地进行精确模拟。这种方法的优点是简单直观容易编程，且可大大减少计算量，节省计算机内存。

1.3.4 多重散射法

这种方法将具有光子带隙结构的光子晶体作为散射体置于开放系统中。当电磁波与散射体相互作用时，研究目标的散射、吸收和透入特性等。

入射电磁波与物体作用要产生散射波、散射波与入射波之和满足媒质不连续面上切向分量连续的边界条件。因此在物体所在区域直接计算入射波和散射波之和的总场更为方便。将电磁场量分别向一阶BesselHankel函数作展开，又因为Maxwell方程是线性的，故总场、散射场和入射场都分别满足Maxwell方程。通过求解展开系数可求散射振幅、传输系数等。这种方法对某些特殊问题效果是相当不错的。

§1.4 光子晶体的应用

由于光子晶体能够控制光在其中的传播，所以它的应用十分广泛其主导思想就是利用光子禁带或禁带结构中的缺陷态来改变光子晶体中某种电磁态的密度，以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件。这些工作主要集中在如下几个方面。

1.4.1 高性能反射镜

由于频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中传播。因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射光，反射率几乎为100％。这与传统的金属反射镜完全不同，传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和光学波段有较大的吸收。这种光子晶体反射镜有许多实际用途，如制作新型的平面天线。普通的平面天线由于衬底的透射等原因，发射向空间的能量有很多损失，如果用光子晶体做衬底，由于电磁波不能在衬底中传播，能量几乎全部发射向空间。这是一种性能非常高的天线，以前人们一直认为一维光子晶体不能作为全方位反射镜，因为随着入射光偏离正入射，总有光会透射出来。但最近MIT研究人员的理论和实验表明，选择适当的介电材料，即使是一维光子晶体也可以作为全方位反射镜。

1.4.2 宽带带阻滤波器和极窄带选频滤波器

利用光子晶体的光子频率禁带特性可以实现对光子的极优良的滤波性能。这是由于光子晶体的滤波带宽可以做得比较大。钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心频率的 20％。而由S.Gupta等人所提出的金属－介质复合型光子晶体可以将从低频（频率接近0Hz）直到红外波段的电磁波完全滤掉。这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的。

另外研究发现，当光子晶体中的某些单元被取消而造成缺陷时，就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些“可穿透窗口”。即光子频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶体，光子晶体的这一特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。

1.4.3 光子晶体偏振片

传统的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大，不容易实现光子集成。最近发现可以用二维光子晶体来制作偏振器。在二维光子晶体中，电场方向不同的偏振TE模式和TM模式有不同的能带结构，存在不同光子禁带。如果使它们的禁带完全错开，那么当一束频率处于禁带中的自然光入射晶体时，其中一种偏振模式的光将被禁止传播，出射光只有另一种偏振模式，而且，如此获得的偏振光的偏振度和透射率都非常高。这种光子晶体偏振器有传统的偏振器所没有的优点，可以在很大的频率范围工作，体积很小，很容易在Si片上集成或直接在 Si 基上制成。

1.4.4 光子晶体超棱镜

传统棱镜对波长相近的光几乎不能分开，但用光子晶体做成的超棱镜的分辨本领比传统的要高100到1000倍，体积只有传统的百分之一大小，如对波长为1.0微米和0.9微米的两束光，传统的棱镜几乎不能将它们分开，但采用光子晶体超棱镜可以将它们分开到60度。这对光通信中的信息处理有重要意义。

1.4.5 光子晶体微腔

光学微腔是指具有高品质因子而尺寸小至与谐振光波波长相比拟的光学微型谐振腔。但由于其尺寸特别小，用传统的谐振腔制作方法来制造微腔是相当困

难的，而且在光波波段，传统的金属谐振腔的损耗相当大，品质因数值很小。而光子晶体微腔的品质因数可以做得很高，是采用其它材料制作的谐振腔所无法达到的。

在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态。这种缺陷态具有很大的态密度和品质因子，人们通过在完美光子晶体中引入缺陷来形成微腔以实现光限制。它是靠光子晶体的带隙结构来实现光的反射。如果腔的尺寸正适合容纳一个处在禁带内的模式，就将这个模式“钉”在了缺陷处。如果这个模式与传播模有非零耦合，能量将会从谐振方向泄漏出去。这一特性用微腔的品质因子Q来描述。

1991年Yablonovitch等人通过在三维光子晶体中引入一个点缺陷制作出了第一个光子晶体微腔，两年后Smith等人用二维光子晶体也作成了高品质因子微腔（在10－18GHz波段Q值达到1000左右）。1996年Lin等人报道，他们设计出的类似量子阱和量子盒结构的二维光子晶体谐振腔，在毫米波段，品质因子Q 值可达23000。目前实验中已经可以在微米及亚微米尺度下用Si或主族的半导体材料加工出微腔。图1.4.1是微腔结构的扫描电子显微图像，其基本设计思想是利用一个一维光子晶体来限制光，使它只能沿波导方向传播，并靠近处于光子晶体中部的缺陷。另外，再用全反射镜限制光反向传播。图1.4.1（a）是用电子束刻制加工的单轨状结构，所用材料为Si和SiO2；图1.4.1（b）是用光刻技术加工的悬浮“空气桥”结构，所用材料为GaAs和AlGaAs。两种情况下，电磁场都被局域在半个波长之内，并且在边界处迅速衰减。即使是比较保守的估计，其Q值也达到104左右。

光子晶体微腔之所以受到广泛的关注，是因为它对光集成有着重要的意义。同时它还可应用在微腔激光器、发光二极管等。

1.4.6 光子晶体波导

光波导是光电集成回路中光子器件间的“导线“。传统的介电波导可以支持直线传播的光，但在拐角处会损失能量。理论计算表明，光子晶体波导可以改变这种情况。光子晶体波导不仅对直线路径，而且对转角都有很高的效率，如图

1.4.2所示，最近的实验证实了理论预言。

如果在光子晶体中引入一缺陷，频率落在缺陷态中的光波将呈现很强的局域态，其传播方向是受到严格控制的。如果我们引入的是一个线缺陷，这种缺陷态就可以作为一种电磁波波导。因此，我们可以通过光子晶体的组合设计制造出多种符合要求的光波导。

如图1.4.3所示，从一块排布完好的二维光子晶体中，移去一些介质棒或将一排空腔充以原介质都可以制成一个具有线缺陷的光子晶体。如果用前一种方法，可得到缺陷态对应频率与波矢对应关系。如图1.4.4所示，由于它并不依赖全反射，所以在转角处可以有效地减少能量损失。在转角为90度的情况下，这种波导也仅有2％的损失，98％的能量都传输到另一端。而在相同条件下，传统波导的能量损失高达30％。我们可在光纤的曲率半径较小处以光子晶体波导取代光纤。这样即可有效减小损失，又易于实现。

1.4.7 光子晶体光纤

在传统的光纤中，光在中心的氧化硅芯传播。通常，为了提高其折射系数采取掺杂的办法以增加传输效率。但不同的掺杂物只能对一种频率的光有效。英国Bath大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤。由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在2000度下烧结而形成。直径约40微米。蜂窝结构的亚微米空气孔就形成了。为了导光，在光纤中引入额外空气孔。这种额外的空气孔就是导光通道。如图 1.4.5 所示。与传统的光纤完全不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大。

1.4.8 光子晶体发光二极管激光器

一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的无数次的反射，大部分的光不能有效地耦合出去，从而使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光二极管的发光中心放入一块特制的光子晶体中，并设计成该发光中心的自发辐射频率与该光子晶体的光子频率禁带重合，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体中，而会沿着特定设计的方向辐射到外面去。实验表明，采用光子晶体后，发光二极管的效率会从目前的10％左右提高到90％以上。

另外，当采用只允许单一频率的光波穿透过的光子晶体作为发光二极管的谐振腔时，该发光二极管将只能发出单一频率和良好相干性的类似激光特性的光，并且发光效率也会得到大大提高。

在激光器中引入光子晶体还可以实现低阈值激光振荡，这是因为光子晶体对位于其光子频率禁带范围内的电磁波具有抑制作用。所以当光子晶体的光子禁带频率与激光器工作物质的自发辐射频率一致时，激光器中的自发辐射就会被抑制，这样一来，激光器中因自发辐射引起的损耗会大大降低，从而会使激光振荡的阈值变得很低。

1.4.9 光子晶体的其它应用

光子晶体还有许多其它应用背景，如光开关、光放大、光存储器、光限幅器及光子频率变换器等新型器件。此外在非线性光子晶体器件方面已开展了一些研究工作。T.Trull小组已在实验上观察到了非线性光子晶体的二次谐波产生现象。

光子晶体带来许多新的物理现象。随着对这些新现象了解的深入和光子晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会发现。