线段与角习题精选[1]
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线段与角习题精选
1、如图，,
,点B 、O 、D 在同一直线上，则
的度数为
（ ） （A
）
（B
）
（C ）
（D ）
2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则
（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．
3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数（7分）
E
D
C
B A
O
4、如图10，已知直线A B 和C D 相交于O 点，C O E ∠是直角，O F 平分A O E ∠，34COF
∠，
求B O D ∠
的度数．
5、如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．
6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
图10
A C
B
E
F
B '
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 ？ 10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 A B C M N （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD 的长度。 12、如图9，ＡＤ＝1 2 ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 第15题图 图9 A D C B E 45? 80? 北 A C B D A C B 13、有一张地图（如图），有A 、B 、 C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？ 14、如图8，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同 一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置． 15、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________; （2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD, 作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________。 （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE 。 16、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD 。 (1)你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由. 17、如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形。 18、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积． （2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？ 19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个 角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。 20、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图16），连结DE、EF、FD得到三角形DEF．（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DE F的周长，你会发现什么？ （2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的 度数之和，你会发现什么？ （3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？ 21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。 图（6） 22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝， 求线段MC的长。 图（7） 人教版七年级数学上册线段和角的精选习题 2.如图 , 已知 C 点为线段 AB 的中点 ,D 点为 BC的中点 ,AB ＝10cm, 求 AD的长度 . 3. 如图 ,AB=20cm,C 是 AB 上一点 , 且 AC=12cm,D是 AC的中点 ,E 是 BC的中点 , 求线段 DE的长 . A D C E B 4.如图 ,AB=8cm,O 为线段 AB 上的任意一点 , C 为 AO 的中点 ,D 为 OB 的中点 ,你能求出线段 CD 的长吗？并说明理由 . 5. 线段 AD=6cm,线段 AC=BD=4cm ,E、 F 分别是线段AB、 CD中点 , 求 EF. 6. 如图 , 点 C 在线段 AB 上 ,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）若 C为线段 AB上任一点 , 满足AB CB acm ,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若 C在线段 AB的延长线上 , 且满足AC CB bcm,M、 N分别为 AC、 BC的中点 , 你能猜想 MN的长度吗？ 请画出图形 , 写出你的结论 , 并说明理由 . 1 7. 已知线段AB, 反向延长 AB 至 C,使 AC ＝3BC,点 D 为 AC 的中点 ,若 CD ＝3cm,求 AB 的长． 8.已知线段 AB ＝ 12cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC ＝ 6cm,M 是线段 AC 的中点 ,求线段 AM 的长． 9. 在直线 l 上取 A,B 两点 ,使 AB=10 厘米 ,再在 l 上取一点 C,使 AC=2 厘米 ,M,N 分别是 AB,AC 中点．求 MN 的长度 . 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1 初中数学试卷 马鸣风萧萧 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法 ——明确解题思路，体会便捷通道 ◆类型一分类讨论思想在线段或角的计算中的应用【方法14】 1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于() A．30°或60°B．45°或60° C．30°D．45° 2．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点． (1)画出符合题意的图形； (2)依据(1)的图形，求线段MN的长． 3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数． ◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想 4．如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数： (1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？ (2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？ 5．★已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.【方法13】 (1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数； (2)在图①中，若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)； (3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 参考答案与解析 1．A 2．解：(1)点B 在线段AC 上，如图①所示； 点B 在线段AC 的延长线上，如图②所示． (2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12 ×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)．由线段的和差，得MN ＝MC －NC ＝52－32 ＝1(cm)； 当点B 在线段AC 的延长线上时，同理可得MC ＝52cm ，NC ＝32 cm.由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32 ＝4(cm)． 综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm. 3．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°； 两条直线相交， 最多有1个交点. 练习 、直线、射线、线段 像这样,10条直线相交，最多交点的个数是() 1.(1)直线L 上任取两个点最多有几条线段？ , . (2) 任取3个点最多有几条线段？ > I : (3) 任取n 个点，最多有几条线段呢 ？ 变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段? 2、平面上有一个点，过这一点可以画 _______________ 条直线. 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是 ___________ ; 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 _______ ; 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ________ 若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ______________ 3、(1)平面上有1条直线把平面分成几部分 ？ (2) 平面上有2条直线把平面分成几部分 ？ (3) 平面上有3条直线最多能把平面分成几部分 (4) n 条直线呢？ A.40 个 B.45 个 C.50 个 D.55 个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这 ? ----- ? ------- * A M B 个点叫做线段的中点 图形语言：几何语言： T M 是线段AB 的中点 1 ??? AM =BM AB , 2AM =2BM =AB 2 典型例题： 1 .由下列条件一定能得到“ P 是线段AB 的中点”的是( ) 1 1 (A )AP= AB ( B )AB = 2PB ( C)AP = PB (D )AP = PB=— AB 2 2 一 1 一 … 2 .若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AB AC :②AB=BC :③AC=2AB ; 2 ④AB+BC=AC . 其中能表示B 是线段AC 的中点的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3 .已知线段 MN ,P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那 么 MR= _____ MN . 4 .如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点， N 是CD 中 3、观察图中的图形 ,并阅读图形下面的相关文字 点，若MN=a , BC=b ，则线段AD 的长是( ) A 2 ( a-b ) B 2a-b C a+b D a-b B C A 30° 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A ．1cm ，3 cm ，3cm B ．2cm ，3 cm ，4 cm C ．4cm ，6 cm ，8cm D ．5cm ，12 cm ，13cm 2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．944.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 5.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元 8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测 得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 9、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点 B ．B C 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是 （ ） A 2m B. 3m C. 6m D. 9m 高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 线段与角的计算 一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2 . 已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点 间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是（ ）. A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 6、下列说确的是（ ）. A 、角的边越长，角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 7、下列说法中正确的是（ ）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 8、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）. A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个 9、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 12．汽车车灯发出的光线可以看成是( ) A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线 13．下列图形中表示直线AB的是( ) A B C D 14．下列说确的是( ) A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大 C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线 16．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定 、线段和角专项训练 练习一 1、已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 2、已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 3、已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝°。 4、已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。 例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若BC＝8cm，求MN的长， （4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， （1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数， （2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数， （3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点， （1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， （1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数， （2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数， （3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数， （4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。例5已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系； （2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 巩固练习 线段与角习题精选 1、如图，, ,点B 、O 、D 在同一直线上，则 的度数为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ． 3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数（7分） E D C B A O 4、如图10，已知直线A B 和C D 相交于O 点，C O E ∠是直角，O F 平分A O E ∠，34COF ∠， 求B O D ∠ 的度数． 5、如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数． 6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数． 图10 A C B E F B ' 7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______． 8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD． 9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数． （2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术 共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必 须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、 三角形边（1） 一、选择题： 1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) A．6 排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1 专题八__线段与角的和差倍分计算__[学生用书A62] 一线段的和差倍分计算 教材P153作业题第4题) 已知线段AB＝a(如图1)，延长BA至点C，使AC＝1 2AB.D为线段BC的中点． (1)求CD的长； (2)若AD＝3 cm，求a的值． 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC 的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是() A．6 cm B．8 cm C．2 cm或6 cm D．2 cm或8 cm 如图2，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A，C，D，B， AC＝CD＝DB.现想在AB段建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在() A．在AB之间B．在CD之间C．在AC之间D．在BD之间如图3，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm， 求线段CD的长度． 如图4，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB 的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长． 如图5，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN ＝2 cm ，求AB 的长． 如图6，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝2 cm ，求AB 的长． 如图7，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ＝BD ，M ，N 分别是线段 AC ，AD 的中点．若AB ＝a cm ，AC ＝BD ＝b cm ，且a ，b 满足(a －10)2＋???? ??b 2－4＝0.求线段MN 的长度． 二 角的和差倍分计算 如图10，已知直线AB 上一点O ，∠AOD ＝44°，∠BOC ＝32°，∠EOD ＝90°，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数． 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小 30°，求∠α，∠β. 如图11，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB ＝100°，OF 平分∠BOC ，∠AOE ＝∠DOE ，∠EOF ＝140°，求∠COD 的度数． 段 175° 40′30″的余角是角是 。角 X 的余角是角是 。 2、一个角加上 10°后，个角的余角的 3 这个角是 ___________. 3、已知 ∠与∠ 互余，且 ∠ 40 15∠的_______， ∠______． 4、一 1 3 这个角表上8∶ 钟针角是表上25针所成的角是 段 A B =5A B 到 C ,使 B C =2A B ,若A B 的中点D 是 _________ ． 7、如图, D 为A B 的中点 , E 为B C 的中点 , A D ＝1cm, EC ＝1.5cm, 则D C ＝ ____cm. 8， A C D B 则C D=_____ 9 A B 上的一点，点C B 的中点，若 A D =A C +A 是 。 10、把24c 段分成三段，一为 6c 第一段与第三段中点的距离是 。 11，点 段 A B 上，E 是 A C 的中点， D 是 B C 的中点，若 E D =A 为 ． A E C D B F E D 12、如图所示，直线A B 、CD 相交于点 O ，作∠ DOE=∠BOD ，OF 平分∠ AOE ，若∠ AOC=20°，A B O C 则∠ EOF= 。 图 13、如图，已知直线A B ，CD 相交于点 O ， O A 平分∠ EOC ，∠ EOC=70 ∠ BOD 的度数等于 ______． D 14，∠ A O D =80°, ∠A O B =30°, O B 是 C ∠ A O C 的_____ ____ ，∠ C O D 的___________． B O A 图3 15 0 A 65 O A 、35° B 、北偏西 65 C 16、如图，点 A 、O 、E 在同一直线上，∠ AOB=40°，∠ EOD=28°46’， OD 平分 B D ∠C O ∠ C O B A E O 线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法： 1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。 图1 分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。 解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11 所以 又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm 2．利用线段中点性质,进行线段长度变换 例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。 图２ 分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点，NB=14 所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８ 又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0 所以ＡP=80-２8=５2(cm） 说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 ３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？ 图３ 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。 解：因为C为ＡD的中点，所以 因为,即 又 由<1>、<2＞可得： 即BC=3ＡB 例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。 解：若设AC=2x，则 于是有 那么 即 解得: 《线段与角》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是( ) 2．下列各式中，换算正确的是( ) A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48° C．18°18'18"＝3.33°D．75.2°＝75°12' 3．下列语句错误的是( ) A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角 C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大 4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是( ) A．75°B．105°C．15°D．165° 7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( ) A．相等B．互余C．互补D．无法确定 8．如图，∠1＝105°，∠2＋∠3＝180°，则∠4等于( ) A．65°B．75°C．80°D．105° 9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平 均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ) A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( ) A．∠2与∠3互补B．∠1与∠4互补C．∠3与∠4相等D．∠4与∠5互补 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______． 12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC ＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°． 15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_______度． 16．如图，点A、O、B在一条直线上，若∠AOE＝∠BOE＝∠COD，则∠DOE的余角有_______，∠DOE的补角有_______． 17．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC＝1：5，则∠BOD＝_______°．18．如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝_______°． 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图，直线MN，PQ，ST都经过点O，若∠1＝25°，∠3＝58°，求∠2的 M N B A E C A D B 1.如图所示，AB=12厘米， 2 5 AM AB =， 1 3 BN BM =，求MN的长. 2.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。 3.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长. 4.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。 5.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。 6.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的 长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 7. 已知线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13 BC ，点D 为AC 的中点，若CD ＝3cm ，求AB 的长． 8. 已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长． 9. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。 F E C D B A E D C B A O 10.如图，已知线段A B 和CD 的公共部分BD=31AB=4 1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 11.如图，,, 点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为__________ 12.如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ． 13.如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°, ∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数 14.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠， 34COF o ∠，求BOD ∠ 的度数． 线段和角的练习题 1.如图,已知线段AD=10厘米,线段AC=BD=7厘米,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 的长 2.如图，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN ＝2cm ，求AB 的长 3.如图，线段AB 和CD 的公共部分BD=31AB=4 1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 4.如图，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝10cm ，求AB 的长 5.102°43′32″+77°16′28″=_____ __;98°12′25″÷5=___ __；108°20′42″=________度 6.一个角的余角比它的补角的2 1少400,求这个角的度数 7.一个锐角和它的余角之比是5∶4，求这个锐角的补角的度数 8.一个角的补角与这个角的余角的度数和是160°，求这个角的度数 9.如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE=90°，若∠AOC ：∠COE=5：4，求∠AOD 10.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ， 求（∠AOB ＋∠DOC ）度数 11.如图，∠BOC=2∠AOC ，OD 是∠BOA 的平分线，如果∠COD=22o，那么∠AOB 是多少度？ 12.已知∠AOB=3∠BOC ，若∠BOC=300，求∠AOC 的度数 13.如图，直线AB 上有一点O ，∠AOD ＝440，∠BOC ＝320，∠EOD ＝900，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数 14.如图，已知∠AOC=900，∠COD 比∠DOA 大280，OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数 线段和角精选练习题 资料由小程序：家教资料库整理 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．最新人教版七年级数学上册线段和角的精选习题.docx
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