线段和角习题专项练习

、线段和角专项训练

练习一 1、已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 2、已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 3、已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 4、已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。

例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的

中点，

（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若BC ＝8cm ，求MN 的长，

（4） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说

明理由。

例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，

（1） 若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数， （2） 若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数， （3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、

BC 的中点， （1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长， （3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求

出MN 的长，并说明理由。

A

B

例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，

（1） 若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数， （2） 若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明

理由。

例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系；

（2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应

图形，并说明理由。

巩固练习

1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度

2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，∠EOD=42?，求∠EOC 的大小

B

A

O A M B C N D O

A

B

C D E

1

2

AOB AOC AOD AOC BOC BOD ∠∠∠∠∠=∠如图，已知是的余角，是的补角，且，

AOC BOD ∠∠求、的度数。

4．已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB 上一点，点D 、E 分别为线段AB 、AC

的中点，ED ＝1，求线段AC 的长。

E D C

B

A

5．如右图，已知：C ，D 是AB 上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长为 。

6．如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =100?，OF 平分∠BOC ，∠AOE =∠DOE ，∠EOF =140?，求∠COD 度数。

7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =31AB =5

1

CD ，线段AB 、CD 的中

点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.

O

A

B

C

D

A

C

B D E F

8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点

（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;

（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________ （3）是否存在点P ，使PA+PB 的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？

PA+PB

的

最

小

值

是

多

少

？

答

____________________________________________________________; （4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。

练习二 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ）

（A ）

（B ） （C ）

（D ）

2、 ．

3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数

4、如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，

34COF ∠，求BOD ∠的度数．

E

D

C

B

A

O

5、如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠

AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．

6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．

7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______． 8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．

9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． 若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．

10、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

A

B

C

M

N

（1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长

度吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

图10

A C

B

E

F

B '

第15题图

11、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

12、如图9，ＡＤ＝1

2

ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．

13、有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A

地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？

14、如图8，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同 一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

15、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________; （2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,

作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________。

图9

A

D

C

B

E

（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。