绝对值化简专题训练
绝对值难题解析
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解令得零点：；
令得零点：，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当时,
∴原式
②当时，，
∴原式
③当时，，
∴原式
∴
归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足且，那么
2．若，则有（）。
（A）（B）（C）（D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
（A）（B）（C）（D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
七年级数学--绝对值化简专题训练
绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
绝对值化简求值练习题
绝对值化简求值练习题 一、绝对值化简题 1.若x＞0，y＜0，求x?y?2?y?x?3的值。 2.若a?2?2?a?0，则a的取值范围是： A．a≤ B． a＜C．a≥D． a＞2 3. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么 A．－b＞a B．－a＜b B．C．b＞a D．∣a∣＞∣b∣ 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是 A．a>bB．a0 D．a?0 b 5. 已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简： |a－b|＋|－c|－|a－c| ; |a－b|－|b+c|+|a－c| ; b-2a2b |－a+b|＋|b－c|－|a+c|; －|a+b|＋|b－c|－|a－c|. 2b -2a 二、整式化简求值 1.化简： ? 2?7x??2x3x2???? 5?2
2a2???1?1?8ab??ab； ?2?2 ?8m2??4m?2m2??3m?m2?7??8?? 3x2?2xy?4y2? 4?5 3-2 -「2+2b2-3」 1st?3st?6 32328a?a?a?4a?a?7a?6 7xy?xy?4?6x?323xy?5xy?5 2?3 2?3?2[x?] 3x?2xy?4y? 4?5 8m222222222222?[4m2?2m?] 2222?3 2ab?3ab? 322212ab328a?a?a?4a?a?7a?6 8ab?5ab 2?22??2?3ab?4ab?2?42a?3ab?2a? ?2??222? 2. 先化简，再求值： 121232xy??,其中 x??1,y?2.422
3b?[1??2],其中b? —1,a??2。11—4，其中x=5.4 x2y?[2xy2?2?xy]?3xy2，其中x??3,y??2。 12x3?4x?x2?，其中x??33 1a2b?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。 123232x?4x?x?，其中x??3。 12ab?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。 23a1??2，其中a??； 1 412313y)?,其中x?,y??2；232 2x?2几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 ?a?当a为正数???也可以写成： |a|??0?当a为0? ????a?当a为负数? 说明：|a|≥0即|a|是一个非负数； |a|概念中蕴含分类讨论思想。 一、典型例题
绝对值化简专题训练
绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK 绝对值计算与简化专项练习 30题(附答案) 1。如图所示，a、b和c在数轴上的位置是已知的。缩减:| 2a | ﹡a+c | ﹡1-b |+|-a-b | 2。有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示。缩减:| a-b |+| b-c |+| a-c |。 3。已知xy 。 4。计算:|-5 |+|-10 | >当前|-2 | . 5。当x 6。如果ABC 的第1页上找到值 。 的值。 7。如果|3a+5|=|2a+10|，则查找值a.
8。已知| m-n | = n-m，并且|m|=4，|n|=3，找到(m+n)的值。 9.a、b位于如图所示的数轴上。简化:| a |+| a-b | ﹡a+b |。 10。有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。请尝试简化以下公式:| a-c | ﹡a-b | ﹡b-c |+| 2a | . 11。如果|x|=3，|y|=2，并且x > y，则查找X-Y的值。 12。简化:| 3x+1 |+| 2x-1 |。 13。众所周知，有理数A和B在数轴上的对应点如图所示。简化| a |+| a+b | ﹡1-a | ﹡b+1 | . 2 第2页共2 14. + + = 1，找到( ) 2003
的值(1) | x+1 |+| x-2 |+| x-3 |？最小值 (2)| x+1 |+| x-2 |+| x-3 |+| x-1 |？最小值 (3) | x-2 |+| x-4 |+| x-6 |+...+| x-20 |？ 16。计算:|﹡|﹡|+|﹡|+…+| 17。如果A、B和C是整数，并且| A-B |+| C-A | = 1，则查找| a-c |+| c-b |+| b-a |。 18。众所周知，数字轴上的a、b和c数字的对应点如图所示，其中o 是原点。简化| b-a | ﹡2a-b |+| a-c | ﹡c | . 第3页共3页 3 2 | 19。尝试找到| x-1 |+| x-3 |+...+| x-2003 |+| x-2005 |。 20。计算: .
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习 【知识要点】 绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】 一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.
例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ． * 例4 如果100< 当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c 三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩： 七年级语文--绝对值化简专题训练 一、什么是绝对值？ 绝对值是一个数的非负值。绝对值通常用竖线符号 | | 表示。例如，|3| 的绝对值是 3。绝对值表示数与零点之间的距离。 二、绝对值的化简规则 1. 正数的绝对值等于本身。例如，|5| = 5。 2. 负数的绝对值等于它的相反数。例如，|-3| = 3。 3. 零的绝对值仍然是零。例如，|0| = 0。 三、绝对值化简的专题训练 1. 计算下列各组数的绝对值： a) |-7| = ? b) |2| = ? c) |-12| = ? d) |0| = ? e) |-9| = ? 2. 化简下列各式并计算结果： a) |-5| + |8| = ? b) |3 - 9| = ? c) |-2 + 4| = ? d) |5 - 5| = ? e) |-10 + 3| = ? 3. 填写下列各题中的空白处，并计算结果： a) |7| - |3| = ? b) |9 - 12| + |4| = ? c) |2 + (-6)| - |-3 - 5| = ? d) |-4| + |8 + (-8)| = ? e) |-1 - 6| - |3| = ? 4. 解方程： a) |x - 2| = 4，求 x 的值。 b) |-2x| = 10，求 x 的值。 c) |3x + 5| = 7，求 x 的值。 d) |2x - 3| = 9，求 x 的值。 e) |4x| - 2 = 14，求 x 的值。 以上是七年级语文的绝对值化简专题训练，通过练和理解绝对值的概念和化简规则，可以帮助学生提高解决绝对值问题的能力。 绝对值的化简（一） ⑴ 下列各组判断中，正确的是 A ．若 a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ⑷ 对于 1m -，下列结论正确的是 ( ) A ． 1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52 a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 ⑵ ()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围 1、（若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b 一定是负数 例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- ．巩固（2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 例5、（8级）(北大附中度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且 0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-． . 巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么 15b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求ab ac bc ab ac bc ++的值． （6级）若a ，b ，c 均不为零，求 a b c a b c ++. ． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. （4级）若0a <，化简a a --. 3、（6级）若0a <，试化简233a a a a --． 4、a 、 b 、 c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． （6级）若a b <，求15b a a b -+---的值. （6级）当3m ≠-时，化简3 3m m ++ （2级）已知15x <≤，化简15x x -+- 8、（2级）若0a >，则_____a a =；若0a <，则_____a a = 9、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 一、选择题（每小题4分，共40分） 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 绝对值计算化简专项练习30题（有答案） 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值；（2）求的值． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 七年级数学--绝对值 化简专题训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值． . 绝对值计算化简专项练习30题（有答案） 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值；（2）求的值． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 20．计算：． 24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值． 25．认真思考，求下列式子的值． ． 26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值． 27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值． （2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值． （3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果） 1．（1）|3|=；（2）|﹣2|=_；（3）|0|=； （4）绝对值等于 4 的数有个，它们是和_． 2．相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，3．化简：-（-5）= ，-|-5|= ． 4．化简下列各数：（1）|-8.2|=；（2）-[-（+3）]=_．5．-[-（-4）]的相反数是_ _，|-5|的绝对值是． 6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|- |；（4）|- |÷|| 7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1| 8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|． 9．． 10．绝对值不大于 2 的整数有_ 个，把它们由小到大排列为．11．绝对值不大于 2004 的所有整数的和为_． 12．绝对值比 2 大比 6 小的整数共有个． 13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是；若|-x|=5，则 x=；若|-a|=a，则 a 0． 14．若 a＜0，= ． 15．如果|a|=-a，则 a 是数． 16．已知 a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值． 17．写出符合下列条件的数． ①大于-3，且小于 2 的所有整数； ②绝对值不小于 2 且小于 5 的所有负整数； ③在数轴上，与表示-1 的点的距离为 2 的点的表示的数； ④不超过（- ）3 的最大整数． 18．去掉下列各数的绝对值符号： （1）若 x＜0，则|x|=；（2）若 a＜1，则|a-1|=； （3）已知 x＞y＞0，则|x+y|= _；（4）若 a＞b＞0，则|-a-b|=．19．若|-x|=|-4|，则 x=_ ；若|2x-3|=1，则 x=_ ． 20．若|x-2|=4，则 x= ． 21．求下列 x 的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2． 22．当 3＜a＜4 时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是． 23．，化简|a-|a||． 24．已知 x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||． 25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中 a＜-2． 26．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a 的结果为___ _． 27．表示 a、b 两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|= ． 28．数 a，b，c 在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|= _． 人教版七年级上册第二章整式的加减 绝对值的化简专题训练 1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( ) A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b 4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|. 5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|. 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0； (2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|. 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|. 8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|. 9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题： (1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”) a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|. 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|. 14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示， 求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果． 15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|. 人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案 类型一 绝对值之间是加号的化简 1．计算： 34ππ-+-=________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先化简绝对值 再加减运算即可求解． 【详解】 解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1 故答案为：1． 【点睛】 本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____． 【答案】a b --##b a -- 【解析】 【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可. 【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b 故答案为：.a b 【点睛】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定 掌 握“0 00 0x x x x x x ”是解本题的关键. 3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ． 【答案】c a -##-a+c 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可． 【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a > 0b c ∴-< 0b a -> ||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=- 故答案是：c a -． 【点睛】 本题考查了数轴 绝对值 整式的加减 解题的关键是能正确去绝对值符号． 4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后化简即可． 【详解】 解：32y -<< 23y y ∴-++ =-(y -2)+(y +3) 23y y =-++ 5=． 故答案为：5． 【点睛】 绝对值计算化简专项练习30题(有答案) 1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b| c a 0 b 1 2.有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . —• -------- • ---- • ----- «b-^> b {} a c 3.已知 xy v 0, x v y 且 |x|=1 , |y|=2 5. 当 x v 0 时，求晋罟的值. 2 8 .已知 |m - n|=n - m 且 |m|=4 , |n|=3，求(m+r ) 的值. 9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| ―■ I ■鼻 a b (1)求x 和y 的值; (2)求., -汀 1 ■ w 的值. 6.右 abc v 0, |a+b|=a+b , |a| v- c , 求代数式 |a| |b | |c | 的值. 7.若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值. 10•有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式: 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值. 12. 化简:|3x+1|+|2x - 1| . 13. 已知：有理数 a 、b 在数轴上 对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| ―4 ----- « ------------- • -------- 4 ---- « -------- > b -1 0 1 n + |b |+ c =1 求 / bbc |、2003 亠 「，+ -1,求(気- 15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？ (2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？ (3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值? 16 .计算:1 -肿.「1+1 1+ (1) 3 2 17. 若 a 、b 、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a| 的值. |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| 14. X 1： 、的值. lac I 七年级数学--绝对值化简专 题训练 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值． 2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)七年级数学--绝对值化简专题训练》 文档作者：凯帆 创作时间：2021.07.30 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．七年级语文--绝对值化简专题训练
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