人教版七年级数学上册第2章 绝对值的化简 专题训练(含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减
绝对值的化简专题训练
1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c
2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( )
A．－2 B．10 C．7 D．6
3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( )
A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b
4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|.
5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0；
(2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|.
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|.
8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
(1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”)
a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|.
14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，
求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果．
15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.
16．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图：
(1)化简|b －c|－|b ＋c|＋|a －c|－|a ＋c|－|a ＋b|；
(2)若|a|＝3，b 2＝1，c 的倒数为－12
，求(1)的值．
参考答案
1. D
2. A
3. A
4. 解：因为a ＜0，b ＞0，所以2a －b ＜0，b －a ＞0，
原式＝－(2a －b)＋(b －a)＝－2a ＋b ＋b －a ＝－3a ＋2b
5. 解：因为x ＝|y|且y ＜0，所以x ＞0，－2y ＞0，3y －2x ＜0，
原式＝－y ＋(－2y)－(－3y ＋2x)＝－2x
6. 解：(1) ＞，＜，＜
(2)原式＝c －b ＋[－(a ＋b)]－[－(a －c)]＝c －b －a －b ＋a －c ＝－2b
7. 解：因为a －c ＜0，b ＞0，b －a ＞0，a ＋b ＜0，
所以原式＝c －a －b －b ＋a －b －a ＝－a －3b ＋c
8. 解：由数轴知c －a －b ＞0，a ＋c －d ＜0，c －b ＞0.
原式＝(c －a －b)－[－(a ＋c －d)]－(c －b)＝c －a －b ＋a ＋c －d －c ＋b ＝c －d.
因为|c|＝|d|－7，所以c ＝d －7，所以原式＝c －d ＝－7
9. 解：(1)＞，＞，＜，＜
(2)原式＝(a －b)＋(b －c)＋(c －a)－(b ＋c)＝a －b ＋b －c ＋c －a －b －c ＝－b －c
10. 解：由图可知，c ＜a ＜0＜b ，所以b －c ＞0，c ＋a ＜0，a －b ＜0，
原式＝b －c －2(c ＋a)－3(b －a)＝b －c －2c －2a －3b ＋3a ＝a －2b －3c
11. 解：由图可知：a ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，b ＜0，
原式＝－(a ＋c)－(a －b)－(b ＋c)＋b ＝－a －c －a ＋b －b －c ＋b ＝－2a ＋b －2c
12. 解：由图可知c ＞0，a ＜b ＜0，则a －b ＜0，a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，
原式＝－3(a －b)－(a ＋b)－(c －a)－2(b －c)＝－3a ＋3b －a －b －c ＋a －2b ＋2c ＝－3a ＋c
13. 解：由图可知：m ＜－1＜0＜n ＜1，则m ＋n ＜0，m －n ＜0，n ＞0，
|m ＋n|＋|m －n|－|n|＝－(m ＋n)－(m －n)－n ＝－m －n －m ＋n －n ＝－2m －n
14. 解：由数轴可知a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，
∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝2c－a
15. 解：原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－7
16. 解：(1)由数轴可知a
则原式＝(b－c)－[－(b＋c)]＋[－(a－c)]－[－(a＋c)]－[－(a＋b)]
＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c
(2)由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2，则a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×(－2)＝－4
人教版七年级数学上册绝对值(含答案)3
绝对值 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小； 知识点
（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 类型一、绝对值的概念 例1．计算：（1）1 4 5 -- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果. 解：(1) 1114 44555????--=---=- ??????? ， (2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7， (3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值． 例2．若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥1 B. a ≤1 C. a ＜1 D. a ＞1 【思路点拨】根据|a|=a 时，a ≥0，因此|a ﹣1|=a ﹣1，则a ﹣1≥0，即可求得a 的取值范围． 【答案】A 【解析】 典型例题
新人教版七年级数学上册专题训练：绝对值的应用(含答案)
专题训练 绝对值的应用 类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2； 解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2. (2)－45与－56 . 解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530， 且2430<25 30， 所以－45>－56 . 2．比较下面各对数的大小： (1)－821与－|－17|； 解：－|－17|＝－17 . 因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞1 7， 所以－821＜－|－1 7|. (2)－ 2 0152 016与－2 016 2 017 . 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017， 且2 0152 016＜2 016 2 017， 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.
类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3．已知|a|＝3，|b|＝1 3 ，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B ) A ．3，13 B ．－3，1 3 C ．－3，－13 D ．3，－13 4．已知|a|＝2，|b|＝3，且b 七年级数学上册绝对值专题培优卷 一、选择题: 1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 2.﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.5 3.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对 4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（） A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－12 5.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( ) A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( ) A．B． C.D． 7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m| 是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5,且 原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？（） A．在A的左边B．介于A．B之间 C．介于B、C之间D．在C的右边 9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 10.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（） A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2 11.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣, 专题10 数轴和绝对值的化简结合 1．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为（ ） A ．21m + B ．21m -- C ．3- D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴，判断m 是负数，且|m |＜1，从而判定m -1＜0，m +2＞0，化简即可． 【详解】 ∵ ， ∴m ＜0，且|m |＜1， ∴m -1＜0，m +2＞0， ∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++， 故选A ． 【点睛】 本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键． 2．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12b a a b -----的结果是（ ） A ．1 B ．2a ﹣3 C ．-1 D ．2b ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】 解：由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2， ∴b -a ＜0，1-a ＜0，b -2＜0， 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 3．实数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c ---+-的结果是（ ） A ．0 B ．a C ．b D ．c 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<，，，由此求解即可． 【详解】 解：由题意得：0a b c a b c <<<>>， ， ∴000a b c a b c -<->-<，， ∴a b c a b c ---+- ()=b a c a c b ---+- b a c a c b =--++- 0=， 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出000a b c a b c -<->-<，，是解题的关键． 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a +=（ ） A ．－2b B ．0 C ．2 D ．2c －2b 【答案】B 【解析】 【分析】 先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案． 【详解】 解：由图示得：a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c -b >0，b +a <0， 所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦ 故选：B ． 【点睛】 牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2. 去掉绝对值产生括号 3. 去掉括号合并同类项 第 1 天 1.在数轴上有示a、b、c 三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c ﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|． 第 2 天 6.若有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c |＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7.有理数a、b、c 的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|． 第 3 天 11.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12.数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13.己知有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b |． 14.己知有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|． 15.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|． 第 4 天 16.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|． 人教版七年级上册第二章整式的加减 绝对值的化简专题训练 1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( ) A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b 4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|. 5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|. 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0； (2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|. 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|. 8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|. 9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题： (1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”) a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|. 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|. 14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示， 求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果． 15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|. 人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案 类型一 绝对值之间是加号的化简 1．计算： 34ππ-+-=________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先化简绝对值 再加减运算即可求解． 【详解】 解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1 故答案为：1． 【点睛】 本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____． 【答案】a b --##b a -- 【解析】 【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可. 【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b 故答案为：.a b 【点睛】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定 掌 握“0 00 0x x x x x x ”是解本题的关键. 3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ． 【答案】c a -##-a+c 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可． 【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a > 0b c ∴-< 0b a -> ||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=- 故答案是：c a -． 【点睛】 本题考查了数轴 绝对值 整式的加减 解题的关键是能正确去绝对值符号． 4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后化简即可． 【详解】 解：32y -<< 23y y ∴-++ =-(y -2)+(y +3) 23y y =-++ 5=． 故答案为：5． 【点睛】 人教版七年级数学上册小专题练习二 《有理数-绝对值专练》 一、选择题 1.若a=2，|b|=5，则a＋b=( ) A.- 3 B.7 C.- 7 D.- 3或7 2.在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是() A.4和- 4 B.2和- 4 C.2和- 2 D.- 2和4 3.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和等于() A.7 B.0 C.12 D.24 4.绝对值不大于8的所有整数的和，绝对值小于6的所有负整数的积分别是( ) A.0,0 B.10,0 C.0,-120 D.5,120 5.如果|a|=﹣a，下列成立的是() A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 6.下列各组数中，互为相反数的是（） A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D.|-(-3)|与-|-3| 7.已知|x|=4，|y|=5，且xy＜0，则x＋y的值等于() A.9或-9 B.9或-1 C.1或-1 D.-9或-1 8.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A.B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点 B在（） A.A、C点右边 B.A、C点左边 C.A、C点之间 D.以上均有可能 二、填空题 9.下列说法： ①0的绝对值是0，0的倒数也是0； ②若a，b互为相反数，则a＋b=0； ③若a<0，则|a|=-a； ④若|a|=a，则a>0； ⑤若a2=b2，则a=b； ⑥若|m|=|n|，则m=n. 其中正确的有.(填序号) 10.已知|a|=3，|b|=|-5|，且ab＜0，则a－b= 11.若|x+3|+|y﹣4|=0，则x+y的值为． 12.数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=． 人教版七年级上册数学1.2.4 绝对值同步训练一、单选题 1．|5|的相反数是（） A．﹣5B．5C．1 5 D． 1 5 - 2．如果|a|＝a，那么有理数a一定是（） A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A．B． C．D． 4．在0，-3，-1，2这四个数中，最小的数是（） A．0B．-3C．-1D．2 5．﹣2021的绝对值是（） A．2021B． 1 2021 C． 1 2021 -D．﹣2021 6．下列各数中，比﹣3小的数是（） A．﹣2B．0C．﹣4D．1 7．如果|x|＝2，那么x＝() A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或 1 2 - 8．下列结论正确的是（） A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y| C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y| 二、填空题 9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的_____．正数的绝对值是___；负数的绝对值是_______；零的绝对值是_______． 10．|a﹣2020|+|b﹣2021|＝0，则a＝_____，b＝_______．11．绝对值小于3的正整数有________． 12．若5 x=，则x=______． 13．比较大小： 2 1 5 --____________ 1.4 -- （）； 14．若7 m=，则m=__________． 15．已知x＝－1，则|x－5|＝________． 16．比较大小：如果0 x y <<，那么x______y．三、解答题 17．分别写出下列各数的绝对值． 3 1 5 -，﹣（+6.3），+（﹣32），12， 1 3 2 ． 18．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？ 19．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．（2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 20．利用绝对值比较下列各组数的大小 (1)﹣9和﹣8 (2)﹣0.6和2 3 ． 人教版2020年七年级数学上册 1.2.4《绝对值》课后练习 1．如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( ) A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点 D D ．点B 和点D 2．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|= ； (2)0到原点的距离是0，所以|0|= . 3．|2 017|的意义是 ． 4．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 5．－5的绝对值是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．±5 6．计算：|－15 |=( ) A ．－15 B.15 C ．5 D ．－5 7．若|a|=6，则a=( ) A ．6 B ．－6 C ．8 D ．±6 8．若a 与－1互为相反数，则|a ＋2|等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－1 9．(湛江期中)在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 10．计算：|－3.7|= ，－(－3.7)= ，－|－3.7|= ，－|＋3.7|= ． 11．求下列各数的绝对值： (1)＋2； (2)－7.2； (3)－17； (4)－813 . 12．(1)①正数：|＋5|= ，|12|= ； ②负数：|－7|= ，|－15|= ； ③零：|0|= ； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 ，即|a| 0. 13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 017的点有 个，分别是 ，即绝对值等于2 017的数是 ． 14．若|a|＋|b|=0，则a= ，b= ． 15．－(－3)的绝对值是( ) A ．－3 B.13 C ．3 D ．－13 绝对值综合巩固练习 1.如果|a +2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a +b ）2022的值是（ ） A ．﹣1 B ．2022 C ．﹣2022 D ．1 2.如果a a =，则 （ ） A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a 是零 D ．a 是正数或零 3.若a =3，2=b ，且a b ＜,那么+a b 的值是 （ ） A ．5或1 B ．1或－1 C ．5或－5 D ．－5或－1 4.如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN =NP =PR =1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a |+|b |=3，则原点是（ ） A 、N 或 P B 、M 或 R C 、M 或 N D 、P 或 R 5.若|a|=3，|b|=2，且a ＜b ，那么a+b 的值是 A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1 6.a 是有理数，则a +|a |的值 A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．一定是正数 D ．可是正数也可是负数 7.如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0，则y x -的值是 ． 10.利用绝对值的意义化简计算：︱3一π︱+︱π一4︱=________. 11.已知0>ab ,则 ab ab b b a a + + = ． 12.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m 2﹣cd + 的值。 难点：绝对值的距离问题 例1.同学们都知道，5(3)--表示5与－3的差的绝对值? 实际上也可理解为5与－3两数 在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 5(3)--= ． 人教版七年级上册第二章整式的加减 整式的化简求值 专题训练 一、先化简，再代入求值 1. (4a 2－2a －6)－2(2a 2－2a －5)，其中a ＝－1； 2. －12a －2(a －12b 2)－(32a －13b 2)，其中a ＝－2，b ＝32 . 3. 2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋2a 2b)，其中a ＝2，b ＝1； 4. 14 (－4x 2＋2x －8)－(12x －1)，其中x ＝12 ； 5. (ab ＋3a 2)－2b 2－5ab －2(a 2－2ab)，其中a ＝1，b ＝－2； 6. 13x 2－3(x 2＋xy －15y 2)＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)，其中x ＝－12 ，y ＝－2. 7．6(x 2y －3x)－2(x －2x 2y)－2(－10x)，其中(x ＋2)2＋|2y －3|＝0. 8. 5ab －2[3ab －(4ab 2＋ab)]－5ab 2，其中a ＝12，b ＝－32 ； 9. 3x 2y －[2x 2y －3(2xy －x 2y)－xy]，其中x ＝－12 ，y ＝2. 10. 2(a 2b －ab 2)－3(a 2b －1)＋2ab 2＋1，其中a ＝2，|b ＋1|＝0. 11. 5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b)，其中a ＝12，b ＝13 . 12. (x 3－2x 2＋x －4)－2(x 3－x 2＋2x －2)，其中x ＝－2. 13. 3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)]＋3xy 2－xy ，其中x ＝3，y ＝－13 . 人教版七年级数学上册第二章单元测试题（含答案） 一、单选题 1．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A ．2x y 与22yx B ．2ab 与2a b - C ．4x -与4y - D ．3ab 与3a b 2．下列说法正确的是（ ） A ．单项式2 xy - 的系数是-2 B ．单项式23x y -与4x 是同类项 C ．单项式2x yz -的次数是4 D ．多项式3221x x --是三次三项式 3．下列各式中，正确的是（ ） A ．325a a a += B ．235a b ab += C ．321ab ab -= D ．22223a b a b a b -=- 4．多项式245634a a a ---的最高次项为（ ） A ．-4 B ．4 C ．44a D ．44a - 5．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x 的整式M ，当21M x =+时，第一次输出41x +， 继续下去，则第3次输出的结果是（ ） A ．161x + B ．141x + C ．121x + D ．81x + 6．已知单项式13a b x y -与436x y 是同类项，则代数式a+b 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．下列说法中正确的个数是（ ） ⑴a 和0都是单项式． ⑵多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是3． ⑶单项式22π3 a b - 的系数为23-． ⑷222x xy y +-可读作2x 、2xy 、2y -的和． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 1a ， 2a ， 3a 和 1b ， 2b ， 3b 表示，且 123a a a << ， 123b b b >> ，设 112233m a b a b a b =-+-+- ，则 m 的可能值为 （ ）. A ．3 B ．39或 C ．9 D ．59或 七年级数学上册《绝对值》专项训练 一．选择题 1．若=﹣1，则a为（） A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0 考点：绝对值。 分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解． 解答：解：∵=﹣1， ∴|a|=﹣a， ∵a是分母，不能为0， ∴a＜0． 故选B． 点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．若ab＞0，则++的值为（） A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1 考点：绝对值。 分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论． 解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则++=1+1+1=3； ②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1． 故选D． 点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（） A．﹣1B．0C．1D．2 考点：有理数的加法。 分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解． 解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0； 所以a+b+|c|=1﹣1+0=0． 故选B． 点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0． 4．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2 考点：绝对值；有理数的加法。 专题：计算题；分类讨论。 分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 解答：解：已知|a|=3，|b|=5， 2022-2023学年人教版七年级数学上册第1章——第2章综合练习题（附答案） 一、选择题 1．下列说法正确的是（） ①最大的负整数是﹣1； ②数轴上表示2和﹣2的点到原点的距离相等； ③1.61×104是精确到百分位； ④a+5一定比a大 ⑤（﹣2）3和﹣23相等． A．2个B．3个C．4个D．5个 2．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（） A．a2+b2B．a+b2C．a2+b D．（a+b）2 3．如果|x﹣1|＝1﹣x，那么（） A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A．a＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0 5．某种细菌，在培养过程中每过30分钟便由一个分裂为两个．经过3小时，这种细菌由一个可以分裂为（） A．8个B．16个C．32个D．64个 6．对于有理数a，下面的3个说法中：①﹣a表示负有理数；②|a|表示正有理数；③a与﹣a中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A+B的值．”他误将“A+B” 看成了“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A+B的值应该是（） A．4x+3y B．2x﹣y C．﹣2x+y D．7x﹣5y 8．由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（） A．十分位B．十位C．百位D．千位 9．与互为倒数的是（） A．B．3×4C．D．﹣3×4 10．已知一多项式与多项式x3﹣2x2+3的和是2x3﹣6x2，则该多项式是（）A．x3﹣4x2﹣3B．3x3﹣8x2+3C．2x3+8x2﹣3D．x3﹣4x2+3 二、填空题 11．若|a+1|与|b﹣2|互为相反数，则a b＝． 12．数轴上，如果点P到原点的距离为2，点Q到原点的距离为3，那么点P到点Q的距离为． 13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝5，则输入的数n＝． 14．定义一个新运算a*b＝a2+b﹣1那么（﹣8）*（17）＝． 15．一条数学信息在一周内被转发了212000次，将数据212000用科学记数法表示为．16．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为． 17．如图，已知正五角星的面积为14，正方形的边长为3，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为． 18．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是． 19．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．20．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）． 三、计算 期末复习绝对值专题（解析版） 第一部分教学案 类型一利用绝对值的性质求值 例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5， （1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案； （2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案． 解：由题意知：x＝±3，y＝±5， （1）∵x＜y， ∴x＝±3，y＝5， ∴x+y＝2或8； （2）∵xy＜0， ∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5， ∴x﹣y＝±8． 总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． 变式训练 1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若x＞y，求x﹣y的值． 思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据条件求得x、y，进而求解即可． 解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵x＜y， ∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7， 当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4； 当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10， ∴x+y的值为4或10； （2）∵x＞y， ∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7， 当x ＝﹣3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝﹣3+7＝4， 当x ＝3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝3+7＝10， ∴x ﹣y 的值为4或10． 总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x 、y 是解答的关键． 类型二 利用绝对值的性质去绝对值 例2 已知a ＜﹣b ，且a b ＞0，化简|a |﹣|b |+|a +b |+|ab |＝ ． 思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a ＜﹣b ，且a b ＞0， ∴a +b ＜0，a ，b 同号，都为负数， 则原式＝﹣a +b ﹣a ﹣b +ab ＝﹣2a +ab ． 故答案为：﹣2a +ab 总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上面的位置如图所示： 化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b ﹣c |＝ ． 思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b ＜0＜a ＜c ， 则a +b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a ﹣b ﹣c +a ﹣b +c ＝﹣2b ． 故答案为：﹣2b ． 总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练 1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a ﹣c |﹣|b ﹣a |﹣|b ﹣d |． （2）若|a |＝|c |，b ﹣d ＝﹣4，求a 的值． 2015年11月14日整式的加减（化简求值） 一．解答题（共30小题） 1．（2014秋•黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣． 2．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 3．（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012． 4．（2014•咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．5．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B． 6．（2010•梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2． 7．（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1． 8．（2015春•萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0． 9．（2015•宝应县校级模拟）化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） 10．（2011秋•正安县期末）4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4． 11．（2009秋•吉林校级期末）化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a） （2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 （3）先化简，再求值，其中 12．（2010秋•武进区期中）已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值． 13．（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？ 14．（2012秋•德清县校级期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1． 15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3． （1）求A+B﹣2C的值； （2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值． 16．（2008秋•城口县校级期中）已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A ﹣2B+3C的值，其中x=﹣2． 七年级数学上册化简求值专项训练(带答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2015年11月14日整式的加减（化简求值） 一．解答题（共30小题） 1．（2014秋•黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中 a=，b=﹣． 2．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣ a|+|b+c|． 3．（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012． 4．（2014•咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．5．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B． 6．（2010•梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2． 7．（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1． 8．（2015春•萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0． 9．（2015•宝应县校级模拟）化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） 10．（2011秋•正安县期末）4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4． 11．（2009秋•吉林校级期末）化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a） （2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 （3）先化简，再求值，其中 12．（2010秋•武进区期中）已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣ （6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值． 13．（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？ 14．（2012秋•德清县校级期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1． 15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3． （1）求A+B﹣2C的值； （2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值．人教版七年级数学上册 绝对值 专题培优卷(含答案)
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