绝对值化简练习题
绝对值化简练习题
绝对值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学问题。在这篇文章中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
首先，让我们回顾一下绝对值的定义。绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。当一个数的绝对值出现在一个等式或不等式中时，我们可以使用一些规则来简化它。
假设我们有一个绝对值表达式：|x|，其中x是一个实数。如果x大于等于零，那么|x|就等于x本身。如果x小于零，那么|x|就等于-x。这个规则可以帮助我们化简一些绝对值问题。
现在，让我们来看一些具体的例子。
例题一：化简|3|。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。因此，|3|等于3。
例题二：化简|-5|。
根据定义，当一个数小于零时，它的绝对值就等于它的相反数。因此，|-5|等于-(-5)，即5。
例题三：化简|2x|。
这个例子中，我们有一个变量x。根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。因此，当2x大于等于零时，|2x|等于2x。当2x小于零时，|2x|等于-2x。
现在，让我们来看一些稍微复杂一点的例子。
例题四：化简|2x - 3|。
在这个例子中，我们有一个带有变量的绝对值表达式。我们可以使用绝对值的
定义来化简它。
当2x - 3大于等于零时，|2x - 3|等于2x - 3。当2x - 3小于零时，|2x - 3|等于-(2x - 3)，即-2x + 3。
例题五：化简|2x + 3| - |x - 1|。
这个例子中，我们有两个绝对值表达式相减。我们可以分别化简这两个绝对值
表达式，然后再进行相减。
对于第一个绝对值表达式2x + 3，当2x + 3大于等于零时，|2x + 3|等于2x + 3。当2x + 3小于零时，|2x + 3|等于-(2x + 3)，即-2x - 3。
对于第二个绝对值表达式x - 1，当x - 1大于等于零时，|x - 1|等于x - 1。当x - 1小于零时，|x - 1|等于-(x - 1)，即- x + 1。
将这两个化简后的表达式相减，得到|2x + 3| - |x - 1| = (-2x - 3) - (-x + 1) = -2x - 3 + x - 1 = -x - 4。
通过以上的例题，我们可以看到绝对值化简的过程并不复杂。只需要根据绝对
值的定义，判断变量的取值范围，然后将绝对值表达式化简为相应的形式即可。绝对值化简在解决一些数学问题时非常有用，特别是在代数方程、不等式和绝
对值函数的求解中。掌握了绝对值化简的方法和技巧，我们能够更快速地解决
这些问题，提高我们的数学能力。
希望通过这些练习题，大家能够更好地理解和掌握绝对值化简的方法，为解决
更复杂的数学问题打下坚实的基础。绝对值化简是数学中的一个重要概念，它
不仅在学校中有用，也在日常生活中有一定的应用。通过不断练习和思考，我
们能够更好地运用绝对值化简来解决实际问题。
七年级数学--绝对值化简专题训练
绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
绝对值化简专题训练
绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式
有理数加减混合运算绝对值化简练习题(附答案)
有理数加减混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A.收入20元与支出30元 B.上升了 6米和后退了 7米 C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30米和向北行30米 2. 1 2 -的相反数等于( ) A. 1 2 - B.1 2 C.-2 D.2 3.下列说法中,不正确的是( ) A.零是整数 B.零没有倒数 C.零是最小的数 D.-1是最大的负整数 4.下列各数与-6相等的( ) A.|-6| B.-|-6| C.-32 D.-(-6) 5.若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是( ) A. B. C. D. 6.下列四个数中,在-2和-1之间的是( )
A. 110 - B. 910 - C. 1110 - D. 2310- 7.下列各数+3,+(2.1),- 12 ,0, 9--,0.1010010001-中,负有理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.在3.14，2π，15 -，0，0.12个数中，是有理数的几个( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.下列各数：12 -，0.7-，9-，25，π，0，7.3-中，分数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 10.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( ) A.0b a -< B.0ab > C.0a b +> D.a b > 11.下列数中不是有理数的是( ) A. 3.14- B.0 C.227 D.3-π 12.下列说法中，正确的是( ) A.有理数分为正数、0和负数 B.有理数分为正整数、0和负数 C.有理数分为分数、小数和整数 D.有理数分为正整数、0和负整数 13.已知两个有理数,a b ，如果0,0ab a b <+<，那么( ) A.0,0a b >< B.0,0a b <> C.,a b 异号 D.,a b 异号且负数的绝对值较大 14.若表示运算()x z y w +-+，则 的结果是( ) A.5 B.7 C.9 D.11 15.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算()34+-的过程.按照这种方法，图(2)表示的 过程应是在计算( )
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK 绝对值计算与简化专项练习 30题(附答案) 1。如图所示，a、b和c在数轴上的位置是已知的。缩减:| 2a | ﹡a+c | ﹡1-b |+|-a-b | 2。有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示。缩减:| a-b |+| b-c |+| a-c |。 3。已知xy 。 4。计算:|-5 |+|-10 | >当前|-2 | . 5。当x 6。如果ABC 的第1页上找到值 。 的值。 7。如果|3a+5|=|2a+10|，则查找值a.
8。已知| m-n | = n-m，并且|m|=4，|n|=3，找到(m+n)的值。 9.a、b位于如图所示的数轴上。简化:| a |+| a-b | ﹡a+b |。 10。有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。请尝试简化以下公式:| a-c | ﹡a-b | ﹡b-c |+| 2a | . 11。如果|x|=3，|y|=2，并且x > y，则查找X-Y的值。 12。简化:| 3x+1 |+| 2x-1 |。 13。众所周知，有理数A和B在数轴上的对应点如图所示。简化| a |+| a+b | ﹡1-a | ﹡b+1 | . 2 第2页共2 14. + + = 1，找到( ) 2003
的值(1) | x+1 |+| x-2 |+| x-3 |？最小值 (2)| x+1 |+| x-2 |+| x-3 |+| x-1 |？最小值 (3) | x-2 |+| x-4 |+| x-6 |+...+| x-20 |？ 16。计算:|﹡|﹡|+|﹡|+…+| 17。如果A、B和C是整数，并且| A-B |+| C-A | = 1，则查找| a-c |+| c-b |+| b-a |。 18。众所周知，数字轴上的a、b和c数字的对应点如图所示，其中o 是原点。简化| b-a | ﹡2a-b |+| a-c | ﹡c | . 第3页共3页 3 2 | 19。尝试找到| x-1 |+| x-3 |+...+| x-2003 |+| x-2005 |。 20。计算: .
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习 【知识要点】 绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】 一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.
例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ． * 例4 如果100< 当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c 三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩： 绝对值的化简（一） ⑴ 下列各组判断中，正确的是 A ．若 a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ⑷ 对于 1m -，下列结论正确的是 ( ) A ． 1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52 a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 ⑵ ()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围 1、（若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b 一定是负数 例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- ．巩固（2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 例5、（8级）(北大附中度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且 0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-． . 巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么 15b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求ab ac bc ab ac bc ++的值． （6级）若a ，b ，c 均不为零，求 a b c a b c ++. ． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. （4级）若0a <，化简a a --. 3、（6级）若0a <，试化简233a a a a --． 4、a 、 b 、 c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． （6级）若a b <，求15b a a b -+---的值. （6级）当3m ≠-时，化简3 3m m ++ （2级）已知15x <≤，化简15x x -+- 8、（2级）若0a >，则_____a a =；若0a <，则_____a a = 9、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 一、选择题（每小题4分，共40分） 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 绝对值计算化简专项练习30题（有答案） 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值；（2）求的值． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 1．（1）|3|=；（2）|﹣2|=_；（3）|0|=； （4）绝对值等于 4 的数有个，它们是和_． 2．相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，3．化简：-（-5）= ，-|-5|= ． 4．化简下列各数：（1）|-8.2|=；（2）-[-（+3）]=_．5．-[-（-4）]的相反数是_ _，|-5|的绝对值是． 6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|- |；（4）|- |÷|| 7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1| 8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|． 9．． 10．绝对值不大于 2 的整数有_ 个，把它们由小到大排列为．11．绝对值不大于 2004 的所有整数的和为_． 12．绝对值比 2 大比 6 小的整数共有个． 13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是；若|-x|=5，则 x=；若|-a|=a，则 a 0． 14．若 a＜0，= ． 15．如果|a|=-a，则 a 是数． 16．已知 a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值． 17．写出符合下列条件的数． ①大于-3，且小于 2 的所有整数； ②绝对值不小于 2 且小于 5 的所有负整数； ③在数轴上，与表示-1 的点的距离为 2 的点的表示的数； ④不超过（- ）3 的最大整数． 18．去掉下列各数的绝对值符号： （1）若 x＜0，则|x|=；（2）若 a＜1，则|a-1|=； （3）已知 x＞y＞0，则|x+y|= _；（4）若 a＞b＞0，则|-a-b|=．19．若|-x|=|-4|，则 x=_ ；若|2x-3|=1，则 x=_ ． 20．若|x-2|=4，则 x= ． 21．求下列 x 的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2． 22．当 3＜a＜4 时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是． 23．，化简|a-|a||． 24．已知 x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||． 25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中 a＜-2． 26．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a 的结果为___ _． 27．表示 a、b 两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|= ． 28．数 a，b，c 在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|= _． 绝对值化简练习题 绝对值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学问题。在这篇文章中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这个概念。 首先，让我们回顾一下绝对值的定义。绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。当一个数的绝对值出现在一个等式或不等式中时，我们可以使用一些规则来简化它。 假设我们有一个绝对值表达式：|x|，其中x是一个实数。如果x大于等于零，那么|x|就等于x本身。如果x小于零，那么|x|就等于-x。这个规则可以帮助我们化简一些绝对值问题。 现在，让我们来看一些具体的例子。 例题一：化简|3|。 根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。因此，|3|等于3。 例题二：化简|-5|。 根据定义，当一个数小于零时，它的绝对值就等于它的相反数。因此，|-5|等于-(-5)，即5。 例题三：化简|2x|。 这个例子中，我们有一个变量x。根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。因此，当2x大于等于零时，|2x|等于2x。当2x小于零时，|2x|等于-2x。 现在，让我们来看一些稍微复杂一点的例子。 例题四：化简|2x - 3|。 在这个例子中，我们有一个带有变量的绝对值表达式。我们可以使用绝对值的 定义来化简它。 当2x - 3大于等于零时，|2x - 3|等于2x - 3。当2x - 3小于零时，|2x - 3|等于-(2x - 3)，即-2x + 3。 例题五：化简|2x + 3| - |x - 1|。 这个例子中，我们有两个绝对值表达式相减。我们可以分别化简这两个绝对值 表达式，然后再进行相减。 对于第一个绝对值表达式2x + 3，当2x + 3大于等于零时，|2x + 3|等于2x + 3。当2x + 3小于零时，|2x + 3|等于-(2x + 3)，即-2x - 3。 对于第二个绝对值表达式x - 1，当x - 1大于等于零时，|x - 1|等于x - 1。当x - 1小于零时，|x - 1|等于-(x - 1)，即- x + 1。 将这两个化简后的表达式相减，得到|2x + 3| - |x - 1| = (-2x - 3) - (-x + 1) = -2x - 3 + x - 1 = -x - 4。 通过以上的例题，我们可以看到绝对值化简的过程并不复杂。只需要根据绝对 值的定义，判断变量的取值范围，然后将绝对值表达式化简为相应的形式即可。绝对值化简在解决一些数学问题时非常有用，特别是在代数方程、不等式和绝 对值函数的求解中。掌握了绝对值化简的方法和技巧，我们能够更快速地解决 这些问题，提高我们的数学能力。 希望通过这些练习题，大家能够更好地理解和掌握绝对值化简的方法，为解决 更复杂的数学问题打下坚实的基础。绝对值化简是数学中的一个重要概念，它 不仅在学校中有用，也在日常生活中有一定的应用。通过不断练习和思考，我 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0; |ab|=ab，ab≥0，b≤0; |c|-c=0，即|c|=c，c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” 法那么：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算：3#(-2)#(-3) (2)计算：1#(-2)#(10/3)= (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进展“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值，②假设将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进展“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进展取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可） 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 ：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性，假设干个非负数的和为零，那么每个数都为零。 【解析】 由题意知b+5>0，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0……① 2a-b-1=0……② 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简，零点分段法 【北大附中期中】 化简|3x+1|+|2x-1| 【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2 【答案】原式=5x（x≥1/2）；x+2（-1/3≤x＜1/2）;-5x（x＜-1/3） 绝对值计算化简专项练习30题(有答案) 1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b| c a 0 b 1 2.有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . —• -------- • ---- • ----- «b-^> b {} a c 3.已知 xy v 0, x v y 且 |x|=1 , |y|=2 5. 当 x v 0 时，求晋罟的值. 2 8 .已知 |m - n|=n - m 且 |m|=4 , |n|=3，求(m+r ) 的值. 9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| ―■ I ■鼻 a b (1)求x 和y 的值; (2)求., -汀 1 ■ w 的值. 6.右 abc v 0, |a+b|=a+b , |a| v- c , 求代数式 |a| |b | |c | 的值. 7.若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值. 10•有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式: 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值. 12. 化简:|3x+1|+|2x - 1| . 13. 已知：有理数 a 、b 在数轴上 对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| ―4 ----- « ------------- • -------- 4 ---- « -------- > b -1 0 1 n + |b |+ c =1 求 / bbc |、2003 亠 「，+ -1,求(気- 15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？ (2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？ (3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值? 16 .计算:1 -肿.「1+1 1+ (1) 3 2 17. 若 a 、b 、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a| 的值. |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| 14. X 1： 、的值. lac I 绝对值的化简练习题1. 求解下列绝对值表达式的值： (1) |3 - 6| (2) |-5| (3) |2 - 4| (4) |-9 - 7| (5) |0 - 10| 2. 将下列表达式中的绝对值化简： (1) |x - 4| + |x + 4| (2) |2x - 5| - |3x + 1| (3) |3 - 2y| + |2y - 3| (4) |5a + 2b| + |5a - 2b| (5) |4c - 6d| - |-4c + 6d| 3. 解下列不等式： (1) |x - 5| > 3 (2) |2x + 1| < 7 (3) |3y - 2| ≥ 5 (4) |4a + 3b| ≤ 10 (5) |2c - 3d| > |-6c + 9d| 解答： 1. 求解下列绝对值表达式的值： (1) |3 - 6| = |-3| = 3 (2) |-5| = 5 (3) |2 - 4| = |-2| = 2 (4) |-9 - 7| = |-16| = 16 (5) |0 - 10| = |-10| = 10 2. 将下列表达式中的绝对值化简：(1) |x - 4| + |x + 4| = - (x - 4) + (x + 4) , (x≥4) (x - 4) + (x + 4) , (x<4) = 2x, (x≥4) = 8, (x<4) (2) |2x - 5| - |3x + 1| = - (2x - 5) - (3x + 1) , (2x - 5 < 3x + 1) (2x - 5) - (3x + 1) , (2x - 5 ≥ 3x + 1) = -x - 6, (x<2) = x - 4, (x≥2) For personal use only in study and research; not for commercial use 绝对值练习题 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 A ．若a b =，则一定有a b = B ．若 a b >，则一定有a b > C. 若 a b >，则一定有 a b > D ．若 a b =，则一定有 () 2 2a b =- ⑵ 如果2 a ＞2 b ，则 ( ) A ．a b > B ． a ＞ b C ．a b < D a ＜ b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ． a a >- B ． a a <- C ． a a ≤- D ． a a ≥- ⑷ 对于1 m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1|| m m -≥ B ． 1|| m m -≤ C ． 1||1 m m --≥ D ． 1||1 m m --≤ ⑸若 220 x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52 a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 ⑵()2 120 a b ++-=，分别求a b ，的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围 例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- b a ．巩固（2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简 a c b a b a c +--++- 0c b a 例5、（8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且0 a a +=， ab ab =， c c -=．化简 b a b c b a c -+--+-． . 巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么15 b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求ab ac bc ab ac bc ++的值． ． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 1 （4级）若0a <，化简a a --. 3、（6级）若0a <，试化简233a a a a --． 4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++ ----的值． c 1 b a 绝对值化简练习题及答案 1、求出所有满足条件a?b?ab?1的非负整数对?a，b? 2、非零整数m，n满足m?n?5?0，所有这样的整数组n?共有 ?m， 3、 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a?b?b?1?a?c??c的值. 4、已知x?0?z，xy?0y?z?x，那么x?z?y?z?x?y? b、5、abcde是一个五位自然数，其中a、且a?b?c?d， c、d、e为阿拉伯数码， 则a?b?b?c?c?d?d?e的最大值是． b≤x≤20，那么y的最6、已知y?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b?20，小值为 7、a、b、c分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且a?b?c，则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是多少？ b，c为整数，且a?b?c?a?1，求c?a?a?b?b?c的值、设a， b?2c?3，9、已知a?1且a?b?c，那么a?b?c? 10、已知x?1999，则4x2?5x?9?4x2?2x?2?3x?7?． 满足2?a?b?ab有理数a、b，一定不满足的关系是 A． ab?0 B． ab?0 C． a?b?0 D． a?b?0 已知有理数a、b的和a?b及差a?b在数轴上如图所示，化简2a?b?2a?b?7． 11、若m??1998，则 m2?11m?999?m2?22m?999?20? 12、设A?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b≤x≤20，试证明A必有最小值 13、若2a?4?5a?1?3a的值是一个定值，求a的取值范围.14、若x?1?x?2?x?3? ?x?2008的值为常数，试求x的取值范围． 15、设a,b,c为非零实数，且a?a?0，ab?ab，c?c?0．化简b?a?b?c?b?a?c． 16、如果0?m?10并且m≤x≤10，化简x?m?x?10?x?m?10. 17、若a?b，求b?a??a?b?5的值. 18、若a?0，ab?0，那么b?a?1?a?b?5等于 19、已知x??3，化简3?2??x. 20、已知x??x??2，化简4?2?x?1． 21、若x?0，化简 22、已知a??a，b?0，化简 2a?4b2 ? 42 ． ? 绝对值计算化简专项练习30题 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．绝对值化简例题及练习题
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