绝对值化简专题训练Word版

绝对值难题解析

绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。

一、根据题设条件

例1 设化简的结果是（）。

（A）（B）（C）（D）

思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．

解

∴应选（B）．

归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．

二、借助数轴

例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．

（A）（B）（C）（D）

思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．

解原式

∴应选（C）．

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：

1．零点的左边都是负数，右边都是正数．

2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．

3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．

三、采用零点分段讨论法

例3 化简

思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．

解令得零点：；

令得零点：，

把数轴上的数分为三个部分（如图）

①当时,

∴原式

②当时，，

∴原式

③当时，，

∴原式

∴

归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：

1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．

2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．

3．在各区段内分别考察问题．

4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．

误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．

练习：

请用文本例1介绍的方法解答l、2题

1．已知a、b、c、d满足且，那么

2．若，则有（）。

（A）（B）（C）（D）

请用本文例2介绍的方法解答3、4题

3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．

（A）（B）（C）（D）

4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，

中负数的个数是（）．

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

请用本文例3介绍的方法解答5、6题

5．化简

6．设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。

（A）y没有最小值

（B）有有限多个x使y取到最小值

（C）只有一个x使y取得最小值

（D）有无穷多个x使y取得最小值

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七年级数学--绝对值化简专题训练

绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．

5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．

绝对值化简专题训练

绝对值难题解析绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解 ∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式 ∴应选（C）．

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式

中考复习——绝对值的化简专题练习(解析版)

中考复习——绝对值的化简一、选择题 1、如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：A 解答：∵A点在-2处， ∴数轴上A点表示的数a=-2，|a-2|=2． 2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（）． A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b 答案：C 解答：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以|a|-|b|=a-（-b）=a+b． 3、如图，点A所表示的数的绝对值是（）． A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 答案：A 解答：点A表示的数是-3， |-3|=3．选A. 4、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（）． A. a+b B. a-b C. b-a D. -a-b 答案：C 解答：由数轴值a＜0，b＞0，∴a-b＜0，|a-b|为a-b的相反数． 5、数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）．

A. 在A的左边 B. 介于A、C之间 C. 介于C、O之间 D. 介于O、B之间答案：D 解答：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5d-c|， ∴BD=CD， ∴D点介于O、B之间，选D. 6、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|）． A. 3-2a B. -1 C. 1 D. 2a-3 答案：D 解答：由数轴可知：1＜a＜2，所以|a-1|=a-1； a-2|=2-a；所以原式=a-1-（2-a）=2a-3，选D. 7、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）． A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边答案：C 解答：∵|a|＞|c|＞|b|， ∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC， ∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方．

精选-初一数学绝对值化简求值练习试题-word文档

初一数学绝对值化简求值练习试题下文是数学绝对值化简求值练习试题设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a |ab|=ab，ab0，b |c|-c=0，即|c|=c，c0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算# 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算：3#(-2)#(-3)___________ (2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________ (3)在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行a#b#c运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行a#b#c运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之

和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。【解析答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。【解析】由题意知b+50，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0① 2a-b-1=0② 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简，零点分段法【北大附中期中】

专题化简绝对值

专题2.4：化简绝对值一．【知识要点】 1.根据：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩化简含有绝对值的式子。二．【经典例题】 1.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：b a b c a --+--+-12a . 2．有理数表示的点在数轴上的位置如图，则（） A. B. C. D. 3.若m m -=||，则|2||1|---m m = ． 4.若11,1-2132 a a a a <<+-+-则= ． 5.阅读下列材料：点A ，点B 在数轴上分别表示两个有理数，A 、B 两点间的距离表示为AB 。（1）当点A 在原点时，若点B 表示的数为5时，则AB =05-=5；若点B 表示的数为﹣5时，则AB =505-=--=5；若点B 表示的数为a 时，则AB =a a =-0，当a ＞0, AB =a ，当a=0，AB =0，当a ＜0，AB =-a （2）当A .B 都不在原点时，A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，则AB =b a -，当a -b ＞0时，AB =b a -=a ﹣b ；当a -b =0时，AB =b a -=0；当a -b ＜0时，AB =b a -=﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹢b 。根据上述材料，回答下列问题：有理数a .b .c 在数轴上的位置如图所示： c b a ,,=+---+a b b c c a 2b a -3b a --c b a 23-+c b a 2--a 0 b c

化简（1 ）=a =b =c =+b a =+c a =-b c =-b a 化简（2）c b b a b a -++++ 三．【练习】 1.若a ＜0，则|1－a |+|2a －1|+|a －3|=______________________ 2.当a ＜3时，|a －3|+a =_______________ 3.已知a,b,c 在数轴上的位置如图,化简∣a+c ∣-∣a-2b ∣-∣c-2b ∣的结果是（） A ．0 B ．4b C ．-2a-2c D ．2a-4b 4. 已知a 是正数，则=-a a 73 __________. 5.若1x >，化简：1x x -- 6.若52x -≤≤，化简52x x ++- 7.有理数a ，b 满足a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则代数式|a +b |+|2a －b |化简后结果为___________ 8.数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图，化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |. a b 0 c

第2讲绝对值综合(word版)

第2讲绝对值综合【学习目标】 1．熟悉参数与绝对值的分类讨论 2．挑战绝对值综合难题【专题简介】参数和绝对值是代数问题中两大难点，关键点都是在分类讨论，这两者结合的难度较大，需要理清思路，不断练习，通过题目来锻炼思考方式。关于绝对值的综合难题数不胜数，本讲我们就一起来挑战一下．【专题分类】 1、含参绝对值： 2、绝对值综合：模块一含参绝对值【例1】若||x－2|－1|＝a有三个整数解，求a的值．【练1】（＂华杯赛＂邀请赛试题）设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x－a|－b|＝3有三个不相等的解，求b的值．【例2】解关于x的方程|x－1|＋|x＋5|＝a 【练2】|x－1|－|x＋5|＝a 【例3】解关于x的方程|x＋1|＋|x－a|＝1

【练3】解关于x的方程|x＋1|－|x－a|＝1 【例4】|x－1|－|x＋5|≥a，求a的取值范围【练4】（1）若不等式|x＋1|＋|x－a|≤1无解，求a的取值范围（2）若不等式|x＋1|＋|x－a|≥1有解，求a的取值范围【例5】已知方程|x|＝ax＋1有一个负根而没有正根，求a的取值范围．【练5】已知关于x的方程kx＝3＋|2x|有一个正数解，求k的取值范围．【拓】已知|a|＝a＋1，|x|＝2ax，且|x＋1|＋|x－5|＋2|x－m|的最小值为7，求m的值．

模块二绝对值综合【例6】有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，后则显示| x1－x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1－2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个整数随意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，探究m的最大值和最小值．【例7】整数x0，x1，x2，x3，·····x2008，满足条件：x0＝1，| x1|＝|x0＋1|，| x2|＝|x1＋1|··· | x2008|＝|x2007＋1|，则|x0＋x1＋x2＋x3＋x2008|的最小值为．【例8】将1，2，3，4·····，2n，这2n个数任意分成两组，每组n个数，将一组数按从小到大的顺序排列（记为a1＜a2＜a3＜·····＜a n），另一组按从大到小的顺序排列（记为b1＞b2＞b3＞·····＞b n）试证： |a1－b1|＋|a2－b2|＋·····＋|a n－b n|＝n2 【例9】对于所有的a、b，求|a－1|，|a－b|，|b＋1|中最大者的最小值

七年级数学--绝对值化简专题训练

七年级数学--绝对值化简专题训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．

5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．

七年级化学--绝对值化简专题训练

七年级化学--绝对值化简专题训练绝对值是数学中的一个重要概念，在化学中也有广泛的应用。本文档将为七年级学生提供一些绝对值化简的专题训练。一、基础回顾绝对值表示一个数与零的距离，用竖线"|"表示。例如，|x|表示x与零之间的距离，无论x是正数还是负数，其绝对值都是正数。绝对值化简指的是根据绝对值的性质把一个问题化简，使得计算更加简单。二、绝对值化简专题训练 1. 绝对值的定义给定以下数：-5, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 5。请计算每个数的绝对值并写出结果。 2. 绝对值的性质根据绝对值的定义，可以得出以下性质： - |a| = |b|，当且仅当a = b或a = -b。

- |a + b| <= |a| + |b|，即两个数的绝对值之和不超过各自绝对值的和。请利用这个性质回答以下问题： a) 计算|-3 + 4|，并比较结果与|-3| + |4|的大小关系。 b) 计算|-2 - 7|，并比较结果与|-2| + |-7|的大小关系。 3. 绝对值的运算利用绝对值的定义和性质，化简以下表达式： a) |3 + x| - |3 - x| b) |2y - 5| - |-3y + 4| 三、总结绝对值化简是一种运用绝对值的性质和运算法则，将复杂的计算化简为简单的计算的方法。通过掌握绝对值的定义和性质，以及灵活运用绝对值的运算法则，同学们可以更轻松地解决与绝对值相关的化学问题。以上是关于七年级化学绝对值化简的专题训练，希望能够对同学们的研究有所帮助。祝大家研究进步！

（注意：本文档仅为示例，题目和具体内容可根据实际情况进行调整。）

绝对值化简

小专题(一) 整式与绝对值的化简 1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( ) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简： |x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋ 5. 4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋ c|. 5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|. (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； (2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|. 6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值． 7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－ b|. 小专题(二) 整式的化简求值 1．先化简，再求值： (1)2(x2y＋xy2)－(x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2； (2) 1 4 (－4x2＋2x－8)－( 1 2 x－1)，其中x＝ 1 2 ； (3)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－ 1 2 ，y＝－3；

（4)2(x ＋x 2 y)－23 (6x 2 y ＋3x)－y ，其中x ＝1，y ＝3； (5)13x 2－3(x 2 ＋xy －15y 2)＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)，其中x ＝－12 ，y ＝－2. 2．当x ＝1时，ax 3＋bx ＋4的值为0，求当x ＝－1时，ax 3 ＋bx ＋4的值． 3．已知a 2－a －4＝0，求4a 2－2(a 2－a ＋3)－(a 2 －a －4)－4a 的值． 4．多项式(a －2)m 2 ＋(b ＋1)mn －m ＋n －7是关于m ，n 的多项式，若该多项式不含二次项，求3a ＋2b 的值． 5．已知代数式x 2＋x ＋3的值为7，求代数式2x 2 ＋2x －3的值． 6．已知||m ＋n －2＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值． 7.已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3(1)(2)x a a b =---， 22(2)d y c d d c c =+-+-，求： 23236 x y x y -+- 的值． 8..已知：ax 2 +2xy-x 与2x 2 -3bxy+3y 的差中不含2次项，求a 2 -15a b+9b 2 的值. 9. 已知：A=x 2 +xy+y 2 , B=x 2 -xy+y 2 , x 2 +3xy+4y 2 =2, 4x 2 -2xy+y 2 =3，求代数式4A+B-(A-B)的值.

人教版七年级上册数学数轴与绝对值化简训练

人教版七年级上册数学数轴与绝对值化简训练 1．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：（1）用“＜”连接0，a，b，c四个数；（2）化简：|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b| 2．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a﹣b0，c﹣a0．（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 4．a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应的点，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接起来．（2）化简|﹣a+1|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|

5．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|． 6．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1 （2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1| （3）若c•（a2+1）＜0，且c+b＞0，求的值． 7．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接； ②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 8．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b| 9．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： ①在数轴上表示﹣x，|y|； ②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接． ③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 10．有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0；（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考与各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解 ∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴

例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式 ∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简

思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：

七年级数学上册绝对值化简专题分类练习

七年级数学上册绝对值化简专题分类练习【知识要点】绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ，求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.

例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是． * 例4 如果100<

当c c b b a a x ++=时，求x 的值二、借助数轴化简例7 c b a ,,的大小如下图所示，求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示，化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c

三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒姓名：成绩：

(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程

初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值： (1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)； (5)a－2(a＜2)； (6)a－b．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： (1)｜－a｜＝｜a｜； ( ) (2)－｜a｜＝｜－a｜； ( ) (4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( ) (5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( ) (6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( ) (7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( ) (8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( ) 例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空： (1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．

例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”) (1)没有最大的自然数． ( ) (2)有最小的偶数0． ( ) (3)没有最小的正有理数． ( ) (4)没有最小的正整数． ( ) (5)有最大的负有理数． ( ) (6)有最大的负整数－1． ( ) (7)没有最小的有理数． ( ) (8)有绝对值最小的有理数． ( ) 例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜； (3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．例10解方程： (1) 已知｜14－x｜＝6，求x； *(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．

(完整word版)数轴与绝对值经典题型

数轴与绝对值经典题型一、选择题（单项选择，每小题3分，共45分） 1．π-14.3的计算结果是（） A ．0 B ．π-14.3 C ．14.3-π D ．π--14.3 2．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是( ） A ．0 B ．1 C ．—1 D ．0,1或-1 3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．一定不是正数 D ．不能确定正负 A 0； B 正数; C 非负数； D 非正数. 4、在数轴上，a 在原点的右侧,b 在原点德左侧，则下列结论一定成立的是（） A. a+b ＜0 B 。 a+b ＞0， C 。 ab ＜0 D. b a ＞0 5、下列说法正确的是（） A 。绝对值等于自身的数是正数; B 。绝对值最小的有理数是1； C 。相反数等于自身的数是0； D 。倒数等于自身的数是1。 6、下列语句正确的是（） A. 最小的数是-1； B.最小的有理数是0; C 。绝对值最小的数是0； D.平方等于自身的数是1。 7、若x 表示有理数，则｜x|+x 的值为（） A. 正数 B 。非正数 C. 负数 D 。非负数 8．若5,2==b a ，则b a +等于（） A 。 ±3 B. ±7 C 。 3或7 D. ±3或±7 9．数轴上的两点M 、N 分别表示－5和－2，那么M 、N 两点间的距离是( ）

A 、－5+(－2） B 、－5－（－2） C 、｜－5+（－2)| D 、|－2－（－5)｜ 10．如果a a -=||，下列成立的是( ） A ．0>a B ．0a B ．0