七年级数学上册期末复习——绝对值化简专题
绝对值化简专题
1.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:∣a∣+∣c-b∣-∣a+b∣+∣a-c∣
2.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,
化简:∣a∣-∣a+b∣+∣c-b∣+∣a+c∣
3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:∣a-c∣-∣b∣-∣b-2a∣+∣b+a∣
4.有理数x、y在数轴上的位置如图所示，化简:∣x-y+1∣-2∣y-x-3∣+∣y-x∣+ 5
5.若x、y为非零有理数，且x=∣y∣, y＜0,化简: ∣y∣+∣-2y∣-∣3y-2x∣
6.已知a＜0＜c, b
＞0, ∣b∣＞∣c∣＞∣a∣化简∣a+c∣+∣b+c∣-∣b-a∣
a
7.有理数x、y如图所示，化简∣x-2y∣-∣x+1∣-∣y-2∣-∣x+y∣
8.(1)若有理数a、b满足∣a+4∣+∣b-1∣=0，则a+b= .
(2)若∣a∣=5, ∣b∣=3,且∣a-b∣=b-a, 则a+b= .
(3)若m是有理数，则|m| - m 一定是（）A.零 B.非负数 C.正数 D.负数
（4）如图，有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则在a+b,b-2a, ∣b∣-∣a∣,
∣a-b∣, ∣a+2∣, -|b-4|，负数共有（）A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
七年级数学--绝对值化简专题训练
绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答案)
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2．去掉绝对值产生括号 3．去掉括号合并同类项 第1天 1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．
第2天 6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．
第3天 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|． 14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1? 设化简的结果是（?? ）。 （A） ? （B） ? （C） ? （D） 思路分析? 由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解? ∴? 应选（B）． 归纳点评? 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（? ）．（A） ? （B） ? （C） ? （D） 思路分析? 由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解? 原式 ∴? 应选（C）． 归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3? 化简 思路分析? 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨 论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解? 令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴? 原式 ②当时，， ∴? 原式 ③当时，， ∴? 原式 ∴
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习 【知识要点】 绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】 一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.
例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ． * 例4 如果100< 当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c 三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩： ∴原式＝ 变式训练 1、已知x ＜﹣1，（1）化简22x －－；（2）化简222x －－－ 2、已知﹣2≤x ＜3，化简1 312 x x －－＋ 题型二、利用数形结合的方法化简绝对值 根据数轴，我们可以确定未知数的取值范围和大小关系，进而可以判断相关代数式的正负性，从而根据绝对值的意义去掉绝对值的符号。 例题：（1）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：b a ﹣﹣ （2）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：b a b a b a ﹣﹣＋＋﹣＋ 要点提示：1．零点的左边都是负数，右边都是正数； 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数； 3．离原点远的点表示的数的绝对值较大； 4．在一个数的前面添加一个负号就可以得到这个数的相反数。 变式训练： 1．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：b a ＋＋a b ﹣ 2．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：b c b a ﹣﹣＋ 题型三、零点分段讨论法 例题：化简224x x －－＋ 分析：本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于x －2、x ＋4的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论。 解：令x －2＝0得零点：x ＝2 ；令x ＋4＝0得零点：x ＝﹣4 ，把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当x ≥2时， ②当﹣4≤x ＜2时， ③当x ＜﹣4时， 综上所述， 归纳总结：虽然x －2、x ＋4的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的 人教版七年级上册第二章整式的加减 绝对值的化简专题训练 1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( ) A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b 4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|. 5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|. 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0； (2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|. 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|. 8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|. 9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题： (1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”) a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|. 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|. 14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示， 求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果． 15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|. 牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2. 去掉绝对值产生括号 3. 去掉括号合并同类项 第 1 天 1.在数轴上有示a、b、c 三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c ﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|． 第 2 天 6.若有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c |＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7.有理数a、b、c 的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|． 第 3 天 11.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12.数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13.己知有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b |． 14.己知有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|． 15.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|． 第 4 天 16.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|． 七年级数学有理数乘除法绝对值化简综合练习题 一、单选题 1.在一(+2), -(-8), -5, -|-3|l, +(-4)中，负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一种面粉的质量标识为“ 25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是() A. 24. 70 千克 B. 25. 30 千克 C. 24. 80 千克 D. 25. 51 千克 3.在下列说法中，正确的是() A.带“-”号的数是负数 B. 0C表示没有温度 C.0前加“+”号为正数，。前加号为负数 D. -108是一个负数 4.下列说法正确的是() A.正整数和负整数统称为整数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.整数和小数统称有理数 5.如图所示，。、b、C表示有理数，则4、b、C的大小顺序是( ) 111 I . A.a A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.卜5|的相反数是() u 1 1 A.-5 B.5 C. — D.— 5 5 9.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是() A.3+5+7 B.—3+(—5)+(—7) C.3-(+5)-(+7) D.3+(-5)+(-7) 10.把6—(+3)—(—7) + (—2)写成省略括号的形式应是() A.—6—3+7—2 B.6—3—7—2 C.6-3+7-2 D. 6+3-7-2 11.已知同=—〃，则"的值是() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 12.用连接三个数:卜3.5|,—彳,0.75,正确的是() A.|-3.5|<-|< 0.75 B.-1< -3.5 < 0.75 C.-1< 0.75 <|-3.5| D. 0.75 <|-3.5|< -3 13.有理数"在数轴上的对应点的位置如图所示，则〃泊q码的大小关系正确的是() b a ,•一― 1 ・・・» 0 1 \b\>a>-a>b B. \b\>b>a>-a C・a>\b\>b>-a D. a>\b\>-a>b 人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案 类型一 绝对值之间是加号的化简 1．计算： 34ππ-+-=________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先化简绝对值 再加减运算即可求解． 【详解】 解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1 故答案为：1． 【点睛】 本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____． 【答案】a b --##b a -- 【解析】 【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可. 【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b 故答案为：.a b 【点睛】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定 掌 握“0 00 0x x x x x x ”是解本题的关键. 3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ． 【答案】c a -##-a+c 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可． 【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a > 0b c ∴-< 0b a -> ||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=- 故答案是：c a -． 【点睛】 本题考查了数轴 绝对值 整式的加减 解题的关键是能正确去绝对值符号． 4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后化简即可． 【详解】 解：32y -<< 23y y ∴-++ =-(y -2)+(y +3) 23y y =-++ 5=． 故答案为：5． 【点睛】 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考与各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 专题一----三步解惑绝对值化简 一 考点、热点回顾 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符 号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ ②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若 a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =⋅；a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）a b a b a b -≤+≤+， 对于 a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立； 对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立． 绝对值几何意义 当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值． 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离． 二、例题及练习 化简绝对值的关键是确定绝对值符号内部分的正负，从而去掉绝对值符号，常用的方法大致有五种类型。 一、根据题设条件 例题1 已知15x <≤，化简 15x x -+- 例2 设 化简 的结果是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴ 应选（B ）． 专题01 绝对值的三种化简方法 绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。 【知识点梳理】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离 原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值 例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）． A ．2a B ．222a b c +- C ．0 D ．2c - 例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 11a b a b a b a b -++--+的值是( ) A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-3 【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____． 【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图． (0)||0(0)(0) a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ （1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0． （2）化简：||||c|b c a b a -+++ -+∣ 【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示： （1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简：11b a b a ---++ 【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |． 类型二、利用几何意义化简绝对值 例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________； （2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________； （3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【变式训练1】阅读下面的材料： 2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习 1.2.4 绝对值-化简绝对值 1．下列关系一定成立的是（ ） A ．若|a|＝|b|，则a ＝b B ．若|a|＝b ，则a ＝b C ．若|a|＝﹣b ，则a ＝b D ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b| 2．若|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，则|a -b|的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．2或8 3．|x|=2，则x 是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 2 D ．2或2- 4．|-2018|等于（ ） A ．－2018 B ．2018 C ．8012 D ．1 2018 5．a ，b ，c 的大小关系如图所示，则 a b b c c a a b b c c a ----+---∣∣∣∣∣∣ 的值是 ( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6．若a a b b =- ，则下列结论正确的是（ ） A ．0,0a b << B ． 0,0a b >> C ．0ab > D ． 0ab ≤ 7．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc +++的所有可能的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．把下列各数在数轴上表示出来，表示在数轴最左边的数是（ ） A ．2 3- B ．3 2- C ．0 D ．()2.5-- 9．有理数a 在数轴上的表示如图所示，那么1a +=（ ） A ．1+a B ．1-a C ．-1-a D ．-1+a 10．如果|a|=-a ，那么a 一定是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 绝对值化简与求值专题突破 类型一：已知数在数轴位置，化简绝对值代数式 1．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|． 【解答】解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0， 故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b| ＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a） ＝b． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞； （2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 3．“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题． （1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝2； （2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置 ①求++的值． ②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|． 【解答】解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5， ∴a＞0，b＜0， ∴＝＝1+1＝2， 故答案为：2； （2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c， 故原式＝ ＝1﹣1﹣1 ＝﹣1． ②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0， 故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c） ＝3a﹣c． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|． 【解答】解：由图可知：c＜a＜0＜b； ∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0； ∴原式＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣b﹣c． 专题10 数轴和绝对值的化简结合 1．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为（ ） A ．21m + B ．21m -- C ．3- D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴，判断m 是负数，且|m |＜1，从而判定m -1＜0，m +2＞0，化简即可． 【详解】 ∵ ， ∴m ＜0，且|m |＜1， ∴m -1＜0，m +2＞0， ∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++， 故选A ． 【点睛】 本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键． 2．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12b a a b -----的结果是（ ） A ．1 B ．2a ﹣3 C ．-1 D ．2b ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】 解：由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2， ∴b -a ＜0，1-a ＜0，b -2＜0， 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 3．实数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c ---+-的结果是（ ） A ．0 B ．a C ．b D ．c 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<，，，由此求解即可． 【详解】 解：由题意得：0a b c a b c <<<>>， ， ∴000a b c a b c -<->-<，， ∴a b c a b c ---+- ()=b a c a c b ---+- b a c a c b =--++- 0=， 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出000a b c a b c -<->-<，，是解题的关键． 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a +=（ ） A ．－2b B ．0 C ．2 D ．2c －2b 【答案】B 【解析】 【分析】 先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案． 【详解】 解：由图示得：a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c -b >0，b +a <0， 所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦ 故选：B ． 【点睛】初一数学绝对值的化简
人教版七年级数学上册第2章 绝对值的化简 专题训练(含答案)
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