【精华篇】初中数学九年级培优教程整理(全)
初中数学九年级培优目录
第1讲二次根式的性质和运算(P2----7)
第2讲二次根式的化简与求值(P7----12)
第3讲一元二次方程的解法(P13----16)
第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22)第5讲一元二次方程的应用(P23----26)
第6讲一元二次方程的整数根(P27----30)
第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38)
第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46)
第9讲圆的基本性质(P47----51)
第10讲圆心角和圆周角(P52----61)
第11讲直线与圆的位置关系（P62----69）
第12讲圆内等积证明及变换((P70----76)
第13讲弧长和扇形面积(P76----78)
第14讲概率初步(P78----85)
第15讲二次函数的图像和性质(P85----91)
第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98)第17讲二次函数的应用(P99----108)
第18讲相似三角形的性质(P109----117)
第19讲相似三角形的判定(P118-----124)
第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130)
每天进步一点点！
坚持就是胜利！
第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏析
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
A.
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
A.
A．①,②B．③,④C．①,③D．①,④
x-=，当y＞0时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y2
(0
y-=，则xy的值是__________.
3．2
=+，则x－y的值为（）
x y
()
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）2
a c
--=，则a－b－c＝________.
2(4)0
是同类二次根式的是（）
A B C D
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一
样. A=；B不能化简；=D==.故本题应选D.
【变式题组】
6a＝________．
7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A B C D
8．已知最简二次根式b a＝_______，b＝______.
【例４】下列计算正确的是（）
A
=B
4=
C
=D
．(11
+-=
【解法指导】正确运用二次根式的性质
①2(0)
a a
=≥；
②
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
?
?
===
?
?-
?
＞
＜
；③
0,0)
a b
=≥≥
0,0)
b a
=≥＞进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项
不能合并
.D. 2
(111
+=-=-.故本题应选C.
【变式题组】
9. （聊城）下列计算正确的是（）
A
．=B
=
C
3=D
3
=-
10
．计算：20072007
4)(4
?=_____________
11
．22
-=_____________
12．(济宁)已知a
）
A．a B．－a C．－1 D．0
13．已知a＞b＞0，a＋b＝
的值为（）
A
．
2
B．2 C
D．1
2
【例５】已知xy＞0
，化简二次根式的正确结果为（）
A
B
C
．D
．
【解法指导】先要判断出y＜0，再根据xy＞0知x＜0.
故原式=选D.
【变式题组】
14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --+_______.
15
===中找出规律，并利用这一规律计算：
1)
++?=L _________.
16．已知，则0＜x ＜1=_________.
【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：11()
b a b b a a b ++++，其中12a =，12b =.
⑵已知
x =，y =值为________. 【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.
【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab +++++==++，当12a =，12
b =时，ab ＝1，a ＋b
⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 101
99=-. 【变式题组】
17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中2a =--2b =-.
18．（黄石）已知a 是4的小数部分，那么代数式22224()()442a a a a a a a a a
+-+?-+++的值为________.
【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为（ ）
A ．－2008
B ．2008
C ．－1
D ．1
【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.
解:∵(2008x y =，
∴(x =
y =+
(y =
x =，由以上两式可得x ＝y .
∴(2008x =, 解得x 2＝2008，所以3x 2－2y 2＋3x －3y －2007＝3x 2－2x 2＋3x －3x －2007＝x 2－2007＝1，故选D.
【变式题组】
19．若a ＞0，b ＞0=
的值. 演练巩固·反馈提高
01．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）
A ．1＜m ＜2
B ．2＜m ＜3
C ．3＜m ＜4
D ．4＜m ＜5
02．n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
03．（黄石）下列根式中，不是．．
最简二次根式的是（ ）
A.
04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. 05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
06．（常德）设a ＝20， b ＝(－3)2, c =
11()2d -=, 则a 、b 、c 、d 、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A ．c ＜a ＜d ＜b
B ．b ＜d ＜a ＜c
C ．a ＜c ＜d ＜b
D ．b ＜c ＜a ＜d
【精华篇】初中数学九年级培优教程整理(全)
初中数学九年级培优目录 第1讲二次根式的性质和运算(P2----7) 第2讲二次根式的化简与求值(P7----12) 第3讲一元二次方程的解法(P13----16) 第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22)第5讲一元二次方程的应用(P23----26) 第6讲一元二次方程的整数根(P27----30) 第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38) 第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46) 第9讲圆的基本性质(P47----51) 第10讲圆心角和圆周角(P52----61) 第11讲直线与圆的位置关系（P62----69） 第12讲圆内等积证明及变换((P70----76) 第13讲弧长和扇形面积(P76----78) 第14讲概率初步(P78----85) 第15讲二次函数的图像和性质(P85----91) 第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98)第17讲二次函数的应用(P99----108) 第18讲相似三角形的性质(P109----117) 第19讲相似三角形的判定(P118-----124) 第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130)
每天进步一点点！ 坚持就是胜利！ 第1讲二次根式的性质和运算 考点·方法·破译 1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）. 经典·考题·赏析 【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（） A. 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A. 【变式题组】 1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（） A.
初中数学培优教材
初中数学培优教材 第一讲 一元二次方程 【学习目标】 1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。 3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。 【经典例题】 例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x ； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+x x x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. （2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. （3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？ 例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
人教版九年级上册数学培优体系讲义
第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．
九年级数学培优材料10.docx
九年级数学培优材料（10） -----元月调考模拟测试 一、选择题 1、二次根式越有意义，x的取值范围为（） 3 2 3 A、x20 B、x三二 C、 D、 2、下列各式中为最简二次根式的是（） A、y/12 B、 C、± D、y/5 3、将一元二次方程x?+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A、0、3 B、0、1 C、1、3 D、1、-1 4、如图，在ZXOAB绕点O逆时针旋转70°得到△ OCD,若ZA=100° , ZD=50°,贝iJZAOD 的度数是（） A、20° B、30° C、40° D、50° 5、如图，已知AB 为（DO 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD丄AB 于M,若OM： 0B=3：5, 则CD的长为（） A、8cm B、10cm C、14cm D、16cm 6、下列格式中计算正确的是（） A、^J|=3V15 B、辰±2 C、V^b=a2Vb D、 7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若 2 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为予则口袋中球的总数为（） A、2 个 B、6 个 C、9 个 D、12 个 8、如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB上一点，将ZXBCE沿着CE折叠至Z\FCE, 若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的（DO相切，则折痕CE=（） A、5羽 B、5 C、 D、以上都不对 9、如图，MN是00的直径，MN=2,点A在OO上，ZAMN=30° , B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是（） A、2^2 B、迄 C、2 D、1 10、已知四边形ABCD是矩形，AB是的直径，E是00 ±一点，过点E作EF丄DC于
(完整版)初中数学培优教材勾股定理专题(附答案-全面、精选)
初中数学勾股定理培优教材 一、探索勾股定理 【知识点1】勾股定理 定理内容：在RT△中， 勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键 在于确定斜边或直角 典型题型 1、对勾股定理的理解 （1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边 长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（） A、c2- a2=b2 B、c2- b2=a2 C、a2- c2=b2 D、a2+b2= c2 （2）在直角三角形中，∠A=90°，则下列各式中不成 立的是（） A、BC2- AB2=AC2 B、BC2- AC2=AB2 C、AB2+AC2= BC2 D、AC2+BC2= AB2 2、应用勾股定理求边长 （3）已知在直角三角形ABC中，AB=10 cm, BC=8 cm, 求AC的长. （4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足，则 该直角三角形的斜边长为． 3、利用勾股定理求面积 （5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆 的面积为25π，16π，求另一个半圆的面积。 （6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正 方形A的面积为。 （7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是 x=,y=。 （8）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8， 则AB的长为（） A、6 B、8 C、10 D、12 （9）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放 置的四个正方形的面积依次是S S 12 、、 S S S S S S 341234 、，则+++=_____________。 【知识点2】勾股定理的验证 推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间 的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。 （等积法） 拼图法推导一般步骤：拼出图形---找出图形面积的 表达式---恒等变形—推出勾股定理。 （10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边 为c）按图拼法。 问题：你能用两种方法表示下 图的面积吗？对比两种不同的表 示方法，你发现了什么？ （11）用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b， 斜边为c）按下图拼法， 论证勾股定理： 2 2 2c b a= + 3、运用勾股定理进行 计算（重难点） （12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶 部落在离旗杆底部12米 处,旗杆折断前有多高？
2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版
2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版 1．已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结 论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b 2a ＞0．其中正确的结论有( ) A ．只有① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第 二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为 。 3.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的是 。①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ 4.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有 正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．求正三角形的边长1a = , 2a = , n a = . (2题)
5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ， d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，2），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 6.如图，已知抛物线42 12 ++- =x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为 （第5题） 图1
人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)
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专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
初中数学培优教材勾股定理专题(附答案_全面、精选)
初中数学勾股定理培优教材一、探索勾股定理 【知识点1】勾股定理 定理容：在RT △中， 勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键 在于确定斜边或直角 典型题型 1、对勾股定理的理解 （1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（） A、c2- a2=b2 B、c2- b2=a2 C、a2- c2=b2 D、a2+b2= c2 （2）在直角三角形中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（） A、BC2- AB2=AC2 B、BC2- AC2=AB2 C、AB2+AC2= BC2 D、AC2+BC2= AB2 2、应用勾股定理求边长 （3）已知在直角三角形ABC中，AB=10 cm, BC=8 cm, 求AC的长. （4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为． 3、利用勾股定理求面积 （5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25π，16π，求另一个半圆的面积。 （6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。（7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。 （8）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（） A、6 B、8 C、10 D、12 （9）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12 、、 S S S S S S 341234 、，则+++=_____________。【知识点2】勾股定理的验证 推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。（等积法） 拼图法推导一般步骤：拼出图形---找出图形面积的表达式---恒等变形—推出勾股定理。 （10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图拼法。 问题：你能用两种方法表示下 图的面积吗？对比两种不同的表 示方法，你发现了什么？ （11）用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按下图拼法， 论证勾股定理：
八年级数学培优教程含答案
等腰三角形 【知识精读】 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 【分类解析】 例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。
寒假培优班初三数学
初三数学 图，直角坐标系中，直线L与x 轴、y 轴分别交于点A（4，0）和点B（0，3），点P沿直线L 由B 点向A点匀速运动，同时点Q沿x 轴由 A 点向坐标原点O匀速运动，两点运动的速度都是每秒1（单位长度），运动t 秒，它们到达图中所示的位置，连结P Q。 （1）当t 为多少时，? PAQ为直角三角形？ （2）当t 为多少时，? PAQ的面积最大？ （3）求（2）中? PAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。 y B 0, 3 P A 4, 0 x O Q L 图，直角坐标系中，以P（1，1）为圆心， 5 为半径的⊙P 交x 轴于A、B 两点，交y 轴于C、D两点。 （1）直接写出A、B、C、D 四点的坐标（演算在草稿进行）； （2）分别过A、C两点作⊙P 的切线 a 和b，求a、b 的函数表达式（写出切线 a 的表达式的求解过程，切线 b 的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。） （3）第（2）问中的a、b 两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。 y b C P(1，1) O A D B x a 图，直线AB与x 轴交于A（4，0），与y 轴交于B（0，2）；直线CD与x 轴交于C（2，0），与y 轴交于D（0，4）。 （1））求直线AB的函数表达式（要有过程）；写出直线CD的函数表达式（过程在草稿纸做）。（2））设AB与CD相交于点P，连结AD，求△ PAD的面积。
2 y 4 D B 2 P C A x O 2 4 如图， 二次函数 y = ax + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点 A （ 6，0）和点 B （2，0），与 y 轴交 于点 C （0， 2 3 ）；⊙P 经过 A 、B 、C 三点. （1） ）求二次函数的表达式； （2） ）求圆心 P 的坐标； （3） ）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q ，使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。 y C ·P 2 3 2 3 O 2 B A x 2 6 图，以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ，过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。（ 1）求证：AB=AC （ 2 分） A E O （2） 求证： DE 是⊙ O 的切线（ 3 分） （3） 若⊙ O 的半径为 3，切线长 DE= 2 B D C 2 ，求 cos ∠C 的值。（4 分） 图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC ，O 是坐标系的原点， A 在 x 轴上，C 在 y 轴上，OA=6，
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳学创编
第1讲二次根式的性质和运算 考点·方法·破译 1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）. 经典·考题·赏板 【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（） 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A. 【变式题组】 1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
次根式是（） A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④ 【例２】(黔东南)方程 x-=，当y＞0 480 时，m的取值范围是（） A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m ＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C. 【变式题组】 2．（宁波）若实数x、y 2 y-=，则xy (0 的值是__________. 3．（荆门）若 2 =+，则x－y的值为 x y () （） A．－ 1 B．1C．2 D．3 有意义的x的取值范围是4．（鄂州）使代数式 4 x- （） A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4 5.（怀化） 2 --=，则a－b－c＝ a c 2(4)0 ________.
【例３】下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A D 【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A ． =； B ．不能化简； C.=；D = =.故本题应选 D. 【变式题组】 6 ．如果最简二次根式 与是同类二次根式，则a ＝________． 7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ． 8 ．已知最简二次根式b 和 是同类二次根 式，则a ＝_______，b ＝______. 【例４】下列计算正确的是（ ） A = 4= C = D ．(11+= 【解法指导】正确运用二次根式的性质 ①2(0)a a =≥； ②(0)0(0) (0)a a a a a a ??===??-?＞＜；③
初三数学培优辅导专题
1、从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A . B. C. D. 2、已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．求证：AB ∥DG ． 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
1、计算：0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中，P 为AB 上一点，连接CP ，过B 作BE ⊥CP 于E 。 （1）如图1，连接DE ，过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ，求证：BP=BF 。 （2）如图2，连接AE ，分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ，连接DF ，求证：AG ⊥DF 图1 图2 P
初三数学培优教材(培训学校专用)
2016年初二升初三 暑 期 培 优 教 材 （数学）
第一讲 一元二次方程 【学习目标】 1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。 3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、 c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数 是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二 次方程02=++c bx ax 的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。 【经典例题】 例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①04 2 =-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x ； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+x x x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. （2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. （3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？ 例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
初三数学中考培优试题
初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学培优专题
九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P
5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E
九年级数学培优计划
九年级数学培优计划 以全面提高学生素质为契机，全面贯彻和落实党的教育方针，进一步更新教育理念，以创新精神和实践能力的培养为重点，突出学生的发展，积极推进素质教育课程改革，以提高教学质量为核心，重视基础，狠抓培优，为培养更多的优秀合格人才做出新的贡献。 培优目标： 1、在学期初找他们谈话，要他们戒骄戒躁，要更加努力学习，使成绩更上一层楼，从思想上积极起来。 2、平时在课堂上提问他们比较深的问题，从而锻炼他们的思维能力。 3、在作业上对他们要求更严格。 4、培养他们良好的学习习惯，以及有效的学习方法。 5、对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题 我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。 6、课堂教学中，鼓励优等学生自主探索、自我尝试，使他们的创造思维能力得到不断增强。 培优措施：在平时多设计有梯度，形式多样的练习。在课堂上培养学生积极探索、认真思考、刻苦钻研的精神，提高观察、想象、理解、分析、判断、推理、概括、记忆、创造等各种数学能力。在应用题教学中，教给学生思考的方法，进行科学训练，提高解题能力，适当加强对比和变式练习。重视思考题教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。 1、要对的优秀生进行思想教育，培养学生热爱科学，渴求知识的兴趣和愿望。 2、首先抓住课堂教学，调动积极思维，既发挥他们的榜样作用，带动其他同学，又在面向全体的同时给他们吃偏饭，要有详实的辅导记录。 3、一学期对培训的学生进行一次考试和问卷，及时了解培训情况及学生的反映。 4、培优期间，要把对优秀生的辅导与学科竞赛结合起来，注意培养优秀生的自学意识和探究能力。
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一 学校： 班级： 姓名： 分数： 一．选择题 1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③() 1 0y x x =-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1） x y –1–2–3–41 2 34 1 234 567B C A A' C 'B' O 3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656， 则满足条件的x 的不同值最多有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
4、已知关于x 的不等式组1 2 x a x a ->-?? -或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或 2a ≤- 5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。 若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． B A
培优班数学试题
培优班数学试卷 一．选择题 1．下列四个数中最小的是（） A．3.3 B．C．﹣2 D．0 2．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（） A．m3?m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2 4．已知一直角三角形的周长是斜边上的中线长是2,则这个三角形的面积是（） A．5 B． C．D．1 5．点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（） A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3） 6．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表： 星期一二三四五跳绳个数160 160 180 200 170 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（） A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200 7．一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2 8．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（） A．30°B．35°C．45°D．70° 9．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（） A．B．4 C．4.5 D．5 二．填空题（） 10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=． 11. 正八边形的每个外角的度数为． 12．如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．
最新九年级数学培优教程整理篇(全)
最新九年级数学培优教程整理篇(全) 考点·方法·破译 1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）. 【例２】(黔东南)方程480x -，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜1 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C. 【变式题组】 2．（宁波）若实数x 、y 2 (0y =，则xy 的值是__________. 3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－ 1 B ．1 C ．2 D ．3 4．有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 5.（怀化）2 2(4)0a c --=，则a －b －c ＝________. 【例３是同类二次根式的是（ ） A B C D 【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是 否一样. A =； B 不能化简；=；D ==.故本 题应选D. 【变式题组】 6a ＝________． 7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A B C D 8．已知最简二次根式b a ＝_______，b ＝______. 【例４】下列计算正确的是（ ） A = B 4= C = D ．(11+=
初中九年级数学培优训练专题
初中九年级数学培优训练（奥数） 专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1 a b ÷ - （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.