等厚干涉现象的观测

实验一光的等厚干涉现象的观测

【目的与任务】

1、学习使用移测显微镜；

2、观察光的等厚干涉现象，研究等厚干涉现象的规律和条件；

3、利用等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径和微小厚度；

4、学习用逐差法处理实验数据的方法。

【仪器与设备】

移测显微镜（又称读数显微镜、比长仪）、牛顿环仪、低压钠灯。

1、移测显微镜结构如图1所示。它由光学部分和机械部分构成，光学部分是一个长焦距显微镜，机械部分主要是底座、由丝杆带动的滑台以及读数标尺等。其测长原理与千分尺相同，可以精确读到0.01mm，估读到0.001mm。

2、移测显微镜的操作方法：

(1)将移测显微镜安放平稳，大致对准待测物；

(2)反复调整显微镜目镜，直到能够看清目镜里的叉丝；

(3)缓慢调节物镜的调焦手轮使显微镜聚焦，直到清楚地看到待测物，并尽可能消除视差；（消除视差的判断标准：当眼睛左右移动时，通过显微镜看去，叉丝和待测物的像之间无相对移动。）

(4)转动鼓轮手柄使显微镜移动，让叉丝对准被测起点，记录一读数，继续转动鼓轮手柄使叉丝对准被测终点，再记录此时的读数，两次读数之差即被测两点的间距。

3、牛顿环仪:是一种干涉装置。由一曲率半径相当大的平凸透镜放在光学玻璃平板（平晶）的上面构成，如图2所示。

【原理与方法】

1、牛顿环干涉现象

牛顿环是牛顿于1657

年在制作天文望远镜时，偶然将一个望远镜的物镜放在平玻璃上

图3b ：反射光束形成的干涉图样 图3a ：反射光束形成牛顿环的光路图

图4a ：透射光束形成牛顿环的光路图

图4b ：透射光束形成的干涉图样

发现的，由图2知在透镜的凸面与平板玻璃之间形成以接触点O 为中心向四周逐渐增厚的空气薄膜，离O 点等距离的地方厚度相同。等厚膜的轨迹是以接触点O 为中心的圆。若以波长为λ的单色光垂直照射到该装置上时，其中一部分光线在空气膜上表面反射，一部分在空气膜下表面反射，因此产生两束具有一定光程差的相干光，当它们相遇后就产生干涉现象。因在膜厚度相同的地方具有相同的光程差，所以形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹。当在反射方向观察时（见如图3a ），将会看到一组以接触点为中心的明暗相间的圆环形干涉图样，且中心是一暗斑，如图3b 所示。如果在透射方向观察（见如图4a ），则看到的干涉图样与反射光的干涉图样的光强分布恰为互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环，如图4b 所示。这种干涉现象为牛顿最早发现，故称为牛顿环。显然，牛顿环是等厚干涉。

设透镜的曲率半径为R ，第m 级干涉圆环的半径为m r ，其相应的空气膜厚度为m d ，对图3b 由反射光束形成的干涉图样而言，空气膜上、下表面两反射光的光程差为

22m d λ∆=+ (1)

这里假定空气的折射率等于1（以下推导均同），其中，2λ是空气膜下表面反射光线由光

疏媒质到光密媒质，在界面反射时发生半波损失引起的附加光程差。

对图4b 由透射光束形成的干涉图样而言，两相干光束的光程差为

2m

d ∆=

(2)

由图4a 所示的几何关系可知

2

2

2

2

2

2

()2m m m m m R R d r R Rd d r =-+=-++ (3)

因m d R >>，可略去二级无穷小量2

m d ，则有 22m m d r R

=

（4）

当(21)2m λ∆=+时，即得反射光干涉相消（暗环）条件，代入式(1)，得

22(21)2

m d m λλ∆=+=+

（5）

当λm '∆＝时，即得透射光干涉（明环）条件，代入式(2)，得

2m d m λ

'∆==，

(6)

把(4)式分别代入(5)式和(6)式，可得第m 级暗环（反射光时）或第m 级明环（透射光时）的半径为

2m r mR λ

=

(7)

可见，反射光束和透射光束形成的干涉图样的明暗圆环刚好互补。由于所用实验仪器观察到的是透射光束形成的干涉图样，下面，我们仅就此情况进行考虑。

由(7)式可见，明环半径m r 与明环级数m 和R 的平方根成正比，随m 的增大，环纹越来越密，而且越来越细。如果单色光的波长λ已知，只要测出第m 级明环的半径m r ，便可算出平凸透镜的曲率半径R 。但是在透镜与平玻璃板接触处，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面。因此，牛顿环的中心不是一个理想的接触点，而是一个不甚清晰的亮圆斑。有时因镜面有尘埃存在，使光程差更加难以准确确定。因此难以准确判定级数m 和测量m r 。为消除此影响，可用两个明环半径2m r 和1m r 的平方差来计算曲率半径R 。由式(5)知

222m r m R λ

=,

121m r m R λ=

(8)

两式相减可得

212

221()m m r r m m R λ-=-

(9) 即

212

221()()m m R r r m m λ=--

(10)

因2m 和1m 具有相同的不确定性，利用相对条纹级次12m m -恰好可消除由绝对级次的不确定性带来的误差。

考虑到测量中很难确定牛顿环中心的确切位置，所以可用测量直径2m D 和1m D 来代替半径2m r 和1m r ，即有

212221()4()m m R D D m m λ

=--

(11)

(11)式就是本实验测量平凸透镜曲率半径的公式。不难证明，即使测量的不是直径，而是同一直线上的弦长，上式仍然成立。

2、劈尖干涉现象

片、纸张、头发丝或金属箔等），在两玻璃之间便形成了一个空气劈尖，如图5所示。显然这也是一种等厚干涉。当单色光垂直入射时，经空气劈尖上下两表面反射的两束光的光程差为

22

K e λ

∆=+

当(21)2K λ∆=+时，得反射光干涉相消（暗纹）条件

2(21)

2

2

K e K λ

λ

∆=+

=+

所以第k 级暗纹处的空气膜厚度为

2

K e K

λ

=，（K=0，1，2，3，…） （12）

由（12）式可知当0=k 时，0e 0=，即两玻璃板直接接触的交线处为零级暗条纹。因此第

N 级暗纹处的厚度N e （如图5(b)中的C 处）就等于暗纹级数N 乘以/2λ。

实验中暗纹级数N 的值一般较大，为避免计数出错，可先求出单位长度的暗纹条数00/L N n = (0L 为0N 条暗纹之间的距离)，再测出交线到C 的距离L ，则

00L /L N nL N ==。若已知入射光波长λ，可求得C 处的厚度为

02

N N e L L λ=

（13）

【指导与要求】

一、实验课前预习

1、光发生干涉的条件是什么？

2、什么是等倾干涉？什么是等厚干涉？它们分别有那些干涉装置？ 二、实验操作提示

1、测量平凸透镜的曲率半径 （1）将仪器按图6所示装置好。

（2）把牛顿环仪置于显微镜的载物台上。点亮钠光灯，调节升降台的高度，使显微镜进光口和低压钠灯的出光口对齐；再调节显微镜进光口的反射镜的倾斜度和左右方位，直到显微镜视场中出现明亮的黄斑。

（3）调节移测显微镜目镜，直至能看到清晰十字叉丝；再调节移测显微镜的物镜焦距，直至能看到清晰的干涉条纹；然后转动显微镜的目镜或移动牛顿环仪，使十字叉丝与固定直尺平行并通过牛顿环的中心。

（4）测量各级明环直径。转动测微鼓轮使十字叉丝从牛顿环的中心开始向右移动，直到十字叉丝的竖线推移到右侧的第12级明环以外（准确地说是超过第12级明环一些就可以了，目的是为了避免显微镜的回程误差），反向转动鼓轮，直到十字叉丝的竖线向左推移到右侧的第12级明环的中间（如图6所示），记录读数12x ，估读到0.001mm 。继续转动鼓轮向左移动，依次测出直到右边第3级明环的各明环位置的读数11x ，10x ，…，3x 。继续向

左移动，使镜筒沿圆心依次测出左侧第3级至第12级各明环的位置3

x '，4x '…，12x '值得一提的是，图7中的第3级明环，只是一个象征性的干涉级数，由于牛顿环的中央亮斑太亮，可能会屏蔽很多的暗环。

实验时，也可以测量暗环直径，这样得出的结果和测量明环直径得出的结果是完全一致的。原因在于：根据透射光干涉相消条件，可以同样得出表达式（11），请读者自己推导。

(5)计算连续10个牛顿环的直径。取3m ≥，即从第3级明环到第12级明环，各环的直径m m m x x D -='，见图7。

（6）用逐差法计算平凸透镜的曲率半径R 。取12m m -＝5，则

23281D D -=∆，24292D D -=∆， (2)

72125D D -=∆，

λ

λ1002054321

∆+∆+∆+∆+∆=∆

=

R (14)偏差 λ

λ1002054321∆-∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆=∆∆

=∆R (15)

2、测量涤纶薄片的厚度

（1）将劈尖置于显微镜载物台上，调节显微镜至能看清劈尖干涉条纹。

（2）将十字叉丝的竖线向某一方向推移到某条干涉条纹处，记下此时显微镜读数x ，然后转动鼓轮使显微镜继续向该方向移动，直至十字叉丝的竖线移过20条干涉条纹，记下此时读数x '，则200=N ，x x L '=-0。重复测量5遍，取平均值0L 。

（3）测出交线到C 的距离L ，重复测量3遍，取平均值L 。 （4）将0N 、0L 和L 代入（13）式，计算待测厚度。

三、实验注意

1、牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

2、当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒）。

3、用标尺定标时尽可能选择显示屏中心部位的干涉环。

4、实验操作中应避免螺距误差。在测量过程中，显微镜应朝一个方向移动，不能在中途返回（包括读第一个数据也是如此）。

【思考与练习】

1、怎样用牛顿环检验透镜质量？

2、在牛顿环实验中，平板玻璃上若有微小的凸起或凹陷，试问由于凸起或凹陷，干涉条纹将有何变化？

3、比较牛顿环与劈尖干涉条纹的异同处。

图 7