高二数学概率与统计练习题及答案
高二数学概率与统计练习题及答案
1. 如下是一个班级学生的数学成绩表：
75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82
计算这组数据的平均数。
解答：
平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。计算该组数据的平均数：
(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7
因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。
2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？
解答：
红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。使用概率的定义，即事
件发生的次数除以可能发生的总次数。
因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.25
3. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？
解答：
掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。
第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。
因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216
4. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？
解答：
第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。
因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.0526
5. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示：
成绩范围频数
60-70 5
70-80 12
80-90 10
90-100 3
请问这些学生中考试成绩在80分以上的概率是多少？
解答：
考试成绩在80分以上的学生数为10+3=13人。班级总人数为
5+12+10+3=30人。
因此，考试成绩在80分以上的概率为：13/30 ≈ 0.4333
通过以上的练习题，我们可以进一步巩固和应用概率与统计的知识，提高数学解题能力。
高二数学概率与统计练习题及答案
高二数学概率与统计练习题及答案 1. 如下是一个班级学生的数学成绩表： 75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82 计算这组数据的平均数。 解答： 平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。计算该组数据的平均数： (75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7 因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。 2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？ 解答： 红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。使用概率的定义，即事 件发生的次数除以可能发生的总次数。 因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.25 3. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？
解答： 掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。 第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。 因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216 4. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？ 解答： 第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。 因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.0526 5. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示： 成绩范围频数 60-70 5 70-80 12 80-90 10 90-100 3
概率论与数理统计练习题集及答案
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
高二数学概率综合试题答案及解析
高二数学概率综合试题答案及解析 1.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获 得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是________． 【答案】 【解析】N＝10，M＝6，n＝3， P＝P(X＝3)＋P(X＝2)＝＋＝＝. 2.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6 个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂. （Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个 来自区的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所 以每个区域的工厂的个数即可求出. （Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂 共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个 工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论. 试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为； 设三个区被抽到的工厂个数为，则 所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为 （Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为 则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，， ，，，，，，， ，，，共15种情况； 2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况 设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区” 所以 所以，至少有一个工厂来自区的概率为 【考点】1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发. 3.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3 个基本事件的是 () A．“至少一枚硬币正面向上”； B．“只有一枚硬币正面向上”； C．“两枚硬币都是正面向上”； D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”. 【答案】A 【解析】先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选A. 【考点】做一次试验的基本事件个数.
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.4统计与概率的应用同步习题(含答案)
5.4 统计与概率的应用 知识点一统计在实际中的应用 1．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时． 2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由． 知识点二概率在实际中的应用 3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为( ) A． 9 10 B． 3 10 C．1 8 D． 1 10 4．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．
5．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次． (1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________； (2)请你估计袋中红球接近________个． 6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)． 有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．) 7．已知某音响设备由A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道五个部件组成，其中每个部件工作的概率如图所示，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作时能听到声音；且若D和E同时工作则有立体声效果． (1)求能听到立体声效果的概率； (2)求听不到声音的概率． 8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成三份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成四份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针指在分界线上，则重新转动该转盘)，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方都公平？
高二理数《概率统计1》
高二理科数学《概率》练习1 1.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22， 命中7环的概率为0.12． （1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 2.已知射手甲射击一次，击中目标的概率是2 3 ． （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率； （2）假设甲连续2次未击中 ．．．目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．
3.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试 即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是3 1 ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率． （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列 4.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 3 4 ，且各次射击的结果互不影响． （1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．
5.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数： 23 123456 f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2. （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列 6.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是2 5 ，甲、乙、 丙三人都能通过测试的概率是3 20 ，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是 3 40 ，且乙通 过测试的概率比丙大. （Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.
概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)
第二章练习题（答案） 一、单项选择题 1．已知连续型随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0, 0)( 则常数k 和b 分别为 （ A ） （A ）0,1== b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π 21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ） A. f （x ）={x a e −x 22a ,x ≥01, x <0 (a ＞0); B. f （x ）={1 2cosx, 0< x <π0, 其他 C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他 D. f （x ）={sinx, −π2< x < π 2 0, 其他 3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续 4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --= 5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ， ()52+>=μY P p ，则正确的是 （ A ）. （A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10 }P X （ C ） A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定
概率论与数理统计练习题(附答案)
练习题 1、设随机变量)6.0,10(b ~X ，则2 2 [()][(X)] D X E = ； 2、假设随机变量*的分布未知，但2 ,EX DX μσ==,则*落在区间(2,2) μσμσ-+的概率必不小于_________ 3、设ˆˆ(,......)12 X X X n θ θ=是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________ 则称ˆθ θ是的无偏估计。 4. 设*,Y 为随机变量，且D (*+Y )=7, D(*)=4, D(Y)=1，则相关系数XY ρ= 5. 设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且(1,2, ,)=i X i n 都服从区间[0，1]上的均匀分布， 则当n 充分大时，∑== n i i n n X Y 1 1 近似服从〔写出具体分布与参数〕 6．设(,)X Y 服从区域2 2 2 :G x y R +≤上的均匀分布，其概率密度为： 222 (,)0 C x y R f x y ⎧+≤=⎨ ⎩其它 ，则C=〔 〕； (A) 2 R π ； (B) 2 1R π； (C) R π2； (D) R π21 。 7．设 ,......12X X X n 为相互独立的随机变量，且2 (,())E X D X i i μσ ==〔1,2......i n =〕，11 n X X i i n ∑= =，则DX =〔 〕 (A) 2 n σ (B) 2 n σ (C) n σ (D) 22n σ 8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了*次则正确的选项是：〔 〕 (A) ()()2 1p p X E -= ； (B) ()E X np = ； (C) (1)DX np p =- ； (D) 2 DX p p =-。 9．设随机变量X 和Y 不相关，则以下结论中正确的选项是〔 〕 A ． X 与Y 独立； B. ()D X Y DX DY -=+；
最新高二数学概率习题(个人整理)
8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。 答案：42105 = 9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 121()242 P A ==。 10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1）34 （2）14 （3）12 11．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈； （1）求21y a x b x =++为一次函数的概率； （2）求21y a x b x =++为二次函数的概率。 答案：（1）425 （2）45 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=； （1）求点P 在圆Q 上的概率； （2）求点P 在圆Q 外的概率。 答案：（1）118 （2）1318 13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件 5.设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 6.设随机变量，且，则（ ） X 3,2,1,2)(===i a i i X P ==)2(X P 91 61314 1),(~2σμN X )()(C X P C X P >=≤=≤)(C X P
高考数学概率统计练习题及答案
高考数学概率统计练习题及答案 一、选择题 1.设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X>5)的值是多少？ A. 0.135 B. 0.265 C. 0.367 D. 0.632 2.已知随机变量X服从正态分布N(20, 5)，则P(15 ≤ X ≤ 25)的值是多少？ A. 0.382 B. 0.682 C. 0.886 D. 0.954 二、填空题 1.设A、B为两个相互独立的事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A∪B)的值。 2.某班级中有40名学生，其中20人喜欢数学，25人喜欢英语，已知有5人既喜欢数学又喜欢英语，求一名学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。
三、解答题 1.某商场销售某产品，质量合格品率为0.95。现从该商场购进10件该产品，请计算至少有一件不合格品的概率。 2.某班级中有60名学生，其中30人喜欢音乐，20人喜欢绘画，15人即喜欢音乐又喜欢绘画。从该班级中随机选出一名学生，请计算该学生至少喜欢一个艺术类项目的概率。 四、答案解析 一、选择题 1.答案：D. 0.632 解析：根据指数分布的特性，设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P(X>x)=e^(-λx)。根据题目中λ=4，代入x=5计算即可得 P(X>5)=e^(-4×5)≈0.632。 2.答案：B. 0.682 解析：首先需要使用标准化方法将正态分布转化为标准正态分布，即将X转化为Z，其中Z=(X-μ)/σ。根据题目中X服从N(20, 5)，代入公式计算有Z=(15-20)/5=-1，Z=(25-20)/5=1。然后使用标准正态分布的表格，查找Z值对应的累积概率，得到P(-1 ≤ Z ≤ 1)≈0.682。 二、填空题 1.答案：0.7
高中数学概率与统计真题(解析版)
高中数学 专题23 概率与统计真题汇编 1．在1，2，3…，10中随机选出一个数a，在-1，-2，-3.…，-10中随机选出一个数b，则a2+b被3整除的概率为. 【答案】 【解析】若a∈{1，2，4，5，7，8，10}，. 若. 若a∈{3，6，9}，. 若. ∴a2+b为3的倍数的概率为. 2．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abc+def是偶数的概率为. 【答案】 【解析】先考虑abc+def为奇数的情况，此时abc，def一奇一偶，若abc为奇数，则a，b，c为1，3，5的排列，进而d，e，f为2，4，6的排列，这样有3！×3！=36种情况，由对称性可知，使abc+def为奇数的情况数为36×2=72种.从而abc+def为偶数的概率为. 3．袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币．则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为________. 【答案】 【解析】 一种取法符合要求，等价于从A中取走的两张纸币的总面值a小于从B中取走的两张纸币的总面值b，从而，.故只能从A中取走两张1元纸币，相应的取法数为. 又此时，即从B中取走的两张纸币不能均为1元纸币，相应有种取法． 因此，所求的概率为.
4．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为______. 【答案】 【解析】 设正方体为，共12条棱，从中任意取出三条棱的方法有种. 下面考虑使三条棱两两异面的取法数. 由于正方体棱共确定三个互不平行的方向(即的方向)，具有相同方向的四条棱两两共面，因此，取出的三条棱必属于三个不同的方向.可先取定方向的棱，这有四种取法. 不妨设取的棱为.则方向只能取棱，共两种可能.当方向取棱时，方向取棱分别只能为. 综上，三条棱两两异面的取法数为8. 故所求概率为. 5．设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率为_______. 【答案】 【解析】 每对点之间是否连边有2种可能，共有种情形.考虑其中点A、B可用折线连接的情形数. (1)有边AB：共种情形. (2)无边AB，但有边CD：此时，点A、B可用折线连接当且仅当点A与C、D中至少一点相连，且点B与C、D中至少一点相连，这样的情形数为. (3)无边AB，也无边CD：此时，AC与CB相连有种情形，AD与DB相连也有情形，但其中AC、CB、AD、DB均相连的情形被重复计了一次，故点A与B可用折线连接的情形数为. 综上，情形数的总和为. 故点A与B可用折线连接的概率为. 6．从1，2，…，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是______. 【答案】 【解析】 设取自1，2， (20)
高二数学概率与统计单元测试题及答案_-_教育城
概率与统计综合测试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通 过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 2．从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数x 的估计值为（ ） A ． 3 a b c ++ B ． 3 m n p ++ C ． 3 ma nb pc ++ D ． ma nb pc m n p ++++ 3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是 14 ，乙解出这个问题的概率是 12 ， 那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ） A ． 34 B ．1 8 C ． 78 D ． 58 4．若* (31)()n x n N -∈的展开式中各项的系数和为128，则2 x 项的系数为（ ） A ．189 B ．252 C ．-189 D ．-252 5．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数x 及其方差S 2 如下表所示，则选送参加 决赛的最佳人选是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．已知n 为奇数，且n ≥3，那么11221 7777n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅被9除所得的余数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果． A ．20 B ．40 C ．80 D ．160 8．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）
高二数学概率与统计测试题
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c 均为整数，求 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 2.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为 5 4 ，每位男同学能通过测验的概率均为53，求 (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总钱数超过1元8角的概率。 5.有10张卡片，其号码分别位1，2，3…，10，从中任取3张。 (1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率； (2)记号码为3的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是 2 1 ，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为3231, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为5 2 53,，记第n(n ∈N,n ≥1)次按下后，出现红球的概率为n P (1)求2P 的值； (2)当n ∈N,n ≥2时，求用1 n P 表示n P 的表达式； (3)求n P 关于n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1，三张写有
数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2， (1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2)求甲获胜的概率。 9.设有均由A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A 或B 是合格品并且C 是合格品时，甲是正品；当A ，B 都是合格品或者C 是合格品时，乙是正品。若A 、B 、C 合格的概率均是P ，这里A ，B ，C 合格性是互相独立的。 (1)产品甲为正品的概率1P 是多少？ (2)产品乙为正品的概率2P 是多少？ (3)试比较1P 与2P 的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1)求前二次取出的都是二等品的概率； (2)求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学期望。 11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 7 1 。现有甲，乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的， (1)求袋中原有白球的个数； (2)求甲取到白球的概率。 12.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题
高二数学概率与统计习题及详解
题型3 平均数、标准差（方差）的计算问题 例6 （2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ ） A B C ．3 D ． 85 例7．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题）若数据123,,,,n x x x x 的平均数5x =， 方差2 2σ=，则数据12331,31,31, ,31n x x x x ++++的平均 数为 ，方差为 ． 例8．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ． 84，4.84 B ．84，1.6 C ． 85，1.6 D ．85，4 题型6 古典概型与几何概型计算问题 例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ． 例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A ． 4π B ．4 π C ．44π- D ．π 题型7 排列组合（理科） 例14．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题）由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a = A ．2014 B ．2034 C ．1432 D ．1430 例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有3张都标着字母A ，6张分别标着数字 1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 ．（用数 字作答） 题型8 二项式定理（理科）
人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章《统计与概率》检测卷(含答案)
人教B 版（2019）高中数学必修第二册第五章 《统计与概率》检测卷 一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分） 1．某校高三年级共有600名学生选修地理，某次考试地理成绩均在60~90分之间，分数统计后绘成频率分布直方图，如图所示，则成绩在[)70,85分的学生人数为（ ） A ．380 B ．420 C ．450 D ．480 2．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3．已知{}3,1,1k ∈--，{}4,2,2,6b ∈--，则直线y kx b =+经过第三象限的概率为（ ） A ．14 B ．34 C ．13 D ．23 4．对于a ，*N b ∈，规定,,a b a b a b a b a b +⎧⊗=⎨⨯⎩ 与的奇偶性相同 与的奇偶性不同，点集 {}*(,)|60,,N ,M a b a b a b =⊗=∈从点集M 中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下， 横纵坐标都是偶数的概率为（ ） A ． 29 37 B ． 2933 C ． 1519 D ． 1527 5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被3整率为（ ）
A ．25 B ． 310 C ．35 D ．13 6．在正四面体A BCD -的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成60︒角的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 7．现有3双不同的鞋子，从中随机取出2只，则取出的鞋都是左脚的概率是（ ） A ． 110 B ．14 C ．13 D ．15 8．某车间9名工人一天生产某产品的数量分别为18.8，13，15.7，14.6，15.2，15､14.8，19，17，则所给数据的第75分位数为（ ） A ．14.8 B ．17 C ．15.7 D ．15 9．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他4个小长方形面积和的2 5 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．70 10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为（ ） A ．88 B ．99 C ．63 D ．144 12．三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（ ） A ．1 B ．14 C ．13 D ．1 2 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 13．袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为________. 14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是________． 15．总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.4频率与概率同步习题(含答案)
5.3.4 频率与概率 知识点一频率与概率 1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m n ，当n很大时，P(A)与 m n 的关系是( ) A．P(A)≈m n B．P(A)< m n C．P(A)>m n D．P(A)＝ m n 2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示： 抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902 优等品频率m n (2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位) 3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时间2016年2017年2018年2019年出生婴儿数21840230702009419982 出生男婴数11453120311029710242 (2)该市男婴出生的概率约为多少？ 知识点二对概率的正确理解 4．下列说法正确的是( ) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由． 知识点三用频率估计概率 6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( ) A．2 5 B． 1 2 C．2 3 D． 1 3 7．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kg C．10 kg D．9.835 kg 8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： “满意”的概率是( ) A． 7 15 B． 2 5
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.3古典概型同步习题(含答案)
5.3.3 古典概型 知识点一样本点个数的计算 1．一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 2．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是( ) A．5 B．10 C．15 D．20 3．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求出这个试验的样本点的总数； (3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点． 知识点二古典概型的判断 4．下列问题中是古典概型的是( ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 5．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短；
⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 其中属于古典概型的是________． 6．一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A． 知识点三古典概型概率的计算 7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( ) A．4 5 B． 3 5 C．2 5 D． 1 5 8．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A．1 3 B． 1 4 C．1 5 D． 1 6 9．一个三位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)．若a，b，c ∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是________． 10．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为________． 11．一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间及样本点总数； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率．
高二数学统计与概率试题
高二数学统计与概率试题 1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆 【答案】B 【解析】被处罚的汽车约有故选B 2.(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项. 【答案】（1）（2） 【解析】由题意有 ，………3分 （Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是，； ………6分 （Ⅱ）由解得为所求的系数最大的 项. ………10分 3.已知的展开式的二项式系数之和比（a+b）2n的展开式的系数之和小240，则 的展开式中系数最大的项是． 【答案】 【解析】由题意得：，因此的展开式中系数最大的项是第3项，为 【考点】二项式系数性质，二项式定理 4.在的展开式中，含项的系数为（） A．210B．120C．80D．60 【答案】B 【解析】含项的系数为含项的系数为，含项的系数为，故选B 【考点】二项式定理的应用
5.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】所有的同学都没有通过的概率为，所以至少有一位同学能通过测试的概率为,故选：D． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 6.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 E （1）画出销售额和利润额的散点图． （2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=bx+a，其中，a=-b； （3）对计算结果进行简要的分析说明． 【答案】（1）见解析；（2）y=0．5x+0．4 （3）详见解析。 【解析】（1）描点即可作出散点图；（2）由最小二乘法求线性回归直线方程，代入相应的公式即可；（3）利用散点图或回归直线方程研究变量的相关关系。 试题解析：（1）
高二数学统计与概率试题
高二数学统计与概率试题 1.从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人 游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为 .(用分数表 示) 【答案】 【解析】略 2.（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C 处击中目标的概率均为. 该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： （Ⅰ）该同学得4分的概率； （Ⅱ）该同学得分少于5分的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）设该同学“在A处击中目标”为事件A，“在B处击中目标”为事件B，“在C处击中目标”为事件C，因为事件A，B，C相互独立，事件“该同学得4分”可表示为：，从而求得概率值.（Ⅱ）首先依次求出该同学得0分、2分，3分、4分，并把所求事件表示成如下、、、互斥事件的和事件，从而求得该同学得分少于5分的概率. 试题解析：解：（Ⅰ）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B，在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立. 依题意.3分 则该同学得4分的概率为 5分 . 答：该同学得4分的概率为. 6分 （Ⅱ）该同学得0分的概率为；8分 得2分的概率为； 10分 得3分的概率为； 11分 得4分的概率为； 则该同学得分少于5分的概率为 . 答：该同学得分少于5分的概率为. 13分 【考点】1、独立事件；2、互斥事件与对立事件. 3.展开式中的系数是（） A．3B．0C．﹣3D．﹣6
【答案】D 【解析】∵， ∴展开式中的系数是，故选：D ． 【考点】二项式定理的应用． 4. （本题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： （2）并求这些数据的线性回归方程＝bx ＋a ． 附:线性回归方程 中, 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为． 【答案】（1）详见解析（2） ＝0．75x ＋20．25 【解析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． 试题解析：（1）散点图如图所示 （2）可求得＝＝93， ＝ ＝90， （x i －）（y i －）＝30， （x i －）2＝（－4）2＋（－2）2＋02＋22＋42＝40， b ＝ ＝0．75，a ＝－b ＝20．25， 故y 关于x 的线性回归方程是：＝0．75x ＋20．25． 【考点】回归方程与散点图