高二数学概率试题
高二数学概率试题
1.在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】球的半径为,其体积为正方体的体积为1,
则所求概率,应选D。
2.从1、2、3、4四个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A．B．C．D．
【答案】C
【解析】从1、2、3、4四个数中任取2个数共有6种不同的情况；取出的两个数不是连续自然
数的有1、3；1、4；2、4共3种；所以取出的两个数不是连续自然数的概率是。故选C
3.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有( )
①A: “所取3件中至多2件次品”，B : “所取3件中至少2件为次品”；
②A: “所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；
③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A．①③B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】解：在10件产品中有3件次品，从中选3件，
∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，
两个事件中都包含2件次品，
∴①中的两个事件不是互斥事件．
∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件，
∴②中的两个事件是互斥事件．
∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的，
∴③中的两个事件是互斥事件
故选B．
4.（本小题满分12分）口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的
2只红球，这些球除了颜色和所标数字外完全相同.某人从中随机取出一球，记下球上所标数字后
放回，再随机取出一球并记下球上所标数字，
(Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率；
(Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率；
【答案】解：由题，从口袋里任意取一球，放回后再随机取出一球，共有36个基本事件,
且它们等可能发生…. …. 2分
(Ⅰ) 设：“两次取出的球上的数字之和大于8”为事件A
则事件A中包含两次取出的球上的号码为(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),
(6,5),(6,6)共10个基本事件，
…. …. ….6分
(Ⅱ) 设：“两次取出的球颜色不同”为事件B，则事件B包含两次取出的球上的号码为
(1,5,),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(64)共16个基
本事件，
…. …. ….10分
答：次取出的球上的数字之和大于8的概率是两次取出的球颜色不同的概率是
…. …. ….12分
【解析】略
5. .某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即
停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相
互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .
【答案】0.128
【解析】略
6.在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查几何概型.
全部事件的区域是圆，面积为所求事件的区域是圆内接正三角形，设正三角形边长为
则圆内接正三角形的面积为所以所求概率为故
选D
7.有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
8.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放
一个球，则K或S在盒中的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古
典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率
3=60
解：随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A
5
3=6
K，S都不在盒中的放法有A
3
设“K或S在盒中”为事件A
则P（A）=1-=
故选D
点评：本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．
9.(本小题满分14分)先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为，。
（1）求的概率；
（2）求点在函数图像上的概率；
（3）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
【答案】(本小题满分14分)
（1）(4分)
（2）(4分)
（3）(6分)
【解析】略
10.列说法正确的是（）
A．任何亊件的概率总是在之间
B．频率是客观存在的,与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
【解析】由于必然事件的概率为，不可能事件的概率为，故A不正确；频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确；频率是不能脱离次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确.故选C.
【考点】概率与频率的应用.
高二数学概率与统计练习题及答案
高二数学概率与统计练习题及答案 1. 如下是一个班级学生的数学成绩表： 75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82 计算这组数据的平均数。 解答： 平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。计算该组数据的平均数： (75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7 因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。 2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？ 解答： 红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。使用概率的定义，即事 件发生的次数除以可能发生的总次数。 因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.25 3. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？
解答： 掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。 第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。 因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216 4. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？ 解答： 第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。 因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.0526 5. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示： 成绩范围频数 60-70 5 70-80 12 80-90 10 90-100 3
高二数学概率综合试题答案及解析
高二数学概率综合试题答案及解析 1.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获 得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是________． 【答案】 【解析】N＝10，M＝6，n＝3， P＝P(X＝3)＋P(X＝2)＝＋＝＝. 2.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6 个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂. （Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个 来自区的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所 以每个区域的工厂的个数即可求出. （Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂 共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个 工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论. 试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为； 设三个区被抽到的工厂个数为，则 所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为 （Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为 则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，， ，，，，，，， ，，，共15种情况； 2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况 设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区” 所以 所以，至少有一个工厂来自区的概率为 【考点】1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发. 3.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3 个基本事件的是 () A．“至少一枚硬币正面向上”； B．“只有一枚硬币正面向上”； C．“两枚硬币都是正面向上”； D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”. 【答案】A 【解析】先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选A. 【考点】做一次试验的基本事件个数.
高二数学概率试题
高二数学概率试题 1.在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】球的半径为,其体积为正方体的体积为1, 则所求概率,应选D。 2.从1、2、3、4四个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】从1、2、3、4四个数中任取2个数共有6种不同的情况；取出的两个数不是连续自然 数的有1、3；1、4；2、4共3种；所以取出的两个数不是连续自然数的概率是。故选C 3.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有( ) ①A: “所取3件中至多2件次品”，B : “所取3件中至少2件为次品”； ②A: “所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”； ③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”； A．①③B．②③C．②④D．③④ 【答案】B 【解析】解：在10件产品中有3件次品，从中选3件， ∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品， 两个事件中都包含2件次品， ∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件． ∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件 故选B． 4.（本小题满分12分）口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的 2只红球，这些球除了颜色和所标数字外完全相同.某人从中随机取出一球，记下球上所标数字后 放回，再随机取出一球并记下球上所标数字， (Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率； (Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率； 【答案】解：由题，从口袋里任意取一球，放回后再随机取出一球，共有36个基本事件, 且它们等可能发生…. …. 2分 (Ⅰ) 设：“两次取出的球上的数字之和大于8”为事件A 则事件A中包含两次取出的球上的号码为(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),
高二数学 概率练习题
高二数学 概率练习题(1) 1.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （ ） A ．1/7 B ．2/7 C ．3/7 D ．4/7 2.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少 摸到2个黑球的概率等于 （ ） A.2/7 B.3/8 C.3/7 D.9/28 3．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛ ⎤∈ ⎥2⎝⎦ ，的概率是 （ ） A ．5/12 B ．1/2 C ．7/12 D ．5/6 4．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余 的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是 （ ） A ．1/22 B ．1/11 C ．3/22 D ．2/11 5.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11 9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 7．某篮运动员在三分线投球的命中率是1/2，他投球10次，恰好投进3个球的概率 8．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ． 9．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，， 若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种 10.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 11、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 （Ⅰ）写出ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。（要求写出计算过程或说明道理）
高二数学概率综合试题
高二数学概率综合试题 1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3 个基本事件的是 () A．“至少一枚硬币正面向上”； B．“只有一枚硬币正面向上”； C．“两枚硬币都是正面向上”； D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”. 【答案】A 【解析】先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选A. 【考点】做一次试验的基本事件个数. 2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到=4.84值，对照临 界值表，有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系． 【答案】95% 【解析】根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式得到=4.84值，因为4.84＞3.841，∴ 喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为95%． 【考点】本题考查了独立性检验的运用 点评：本题是一个基础题，在计算观测值时，数字比较大，需要认真完成，查表即可． 3.为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中 患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。 （1）根据以上数据建立列联表； （2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？ 参考 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 （） 【答案】（1） （1）列联表
高二数学概率试题
高二数学概率试题 1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则 A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45 【答案】A 【解析】由二项分布的均值和方差得,解的 【考点】二项分布的均值和方差. 2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题 者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每 道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）. （Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率； （Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率. 【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 【解析】 解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解. 规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为， 则故选手甲回答一个问题的正确率 （Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为； （Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为； 选手甲答了6道题进入决赛的概率为； 故选手甲可进入决赛的概率. 【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布. 3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至 少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故， 【考点】条件概率的计算. 4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
高二数学概率统计测试题
1、从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3个的必然事件是( )。 A 、 3件都是正品 B 、至少有1件是次品 C 、3件都是次品 D 、至少有1件是正品 2、从标有1、2、 3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的 概率是() A 、2 1 B 、187 C 、1813 D 、1811 3、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20零件中任取3个，那么至少 有1个是一等品的概率是( )。 A 、32024116C C C ? B 、32024216 C C C ? C 、320 31624116C C C C +? D 、以上都不对 4、假设在200件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的概率是 () A 、5200219733319723C C C C C ?+? B 、5200319723 C C C ? C 、52004197135200C C C C - D 、5200 51975200C C C - 5、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种小零件每6件 装成1盒，那么每盒中恰好含有1件次品的概率是( )。 A 、6)10099( B 、0.01 C 、516)100 11(1001-C D 、4226)10011()1001(-C 6、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是()。 A 、50 1 B 、251 C 、8251 D 、49501 7、打靶时，A 每打10次可中靶8次，B 每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目 标，则它们都中靶的概率是( )。 A 、2514 B 、2512 C 、43 D 、5 3 8、若A 以10发8中，B 以10发7中，C 以10发6中的命中率打靶，3人各射击1次， 则3人中只有1人命中的概率是( )。 A 、25021 B 、250 47 C 、75042 D 、203 9、A 、B 、C3人射击命中目标的概率分别是12 1,41,21，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是( )。 A 、961 B 、9647 C 、32 21 D 、65 10、一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事个是（）。 A 、至多有一次中靶 B 、2次都中靶 C 、两次都不中靶 D 、只有1次中靶 11、把红、黑、蓝、白4张纸分发给A 、B 、C 、D4个人，每人分得1张，则事件“A 分 得红纸”与事件“B 分得红纸”是（ ）。
高二数学概率测试题.
2021年高二数学概率测试题 单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明 一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。〕 1．甲、乙、丙3人参加一次考试，他们合格的概率分别为544332、、，那么恰有2人合格的概率是 〔 〕 A ．52 B ．127 C ．3013 D ． 6 1 2．甲、乙两人HY 地解答同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是〔 〕 A ．21p p B ．)1()1(1221p p p p -+- C ．1-21p p D ．)1)(1(121p p --- 3．假如A 、B 是互斥事件，那么 〔 〕 A ．A+ B 是必然事件 B ．B A + 是必然事件 C ．B A + 一定不互斥 D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥 4．正六边形的中心和顶点一共7个点，从中取3个点，该三点一共线的概率为 〔 〕 A ． 701 B ．353 C ．351 D ．32 3 5．甲、乙、丙3人射击命中目的的概率分别为121,41,21，如今3人同时射击同一目的，那么目的被击中的概率是 〔 〕 A ．961 B ．9647 C ．3221 D ．6 5
6．甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后HY 完成6道自我检测题，甲答及格的概率为108，乙答及格的概率为106，丙答及格的概率为10 7，3人各答1次，那么3人中只有1人答及格的概率为 〔 〕 A ．25047 B ．12542 C ．203 D ．5 1 7．一患者服用某种药品后被治愈的概率为95%，那么患有一样病症的4位患者中至少有3位被治愈的概率为 〔 〕 A ．0.86 B ．0.90 C 8．有100张卡片〔1号到100号〕，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为〔 〕 A ．507 B ．1007 C ．487 D ．100 15 9．将一枚硬币连掷5次，假如出现k 次正面的概率等出现k +1次正面的概率，那么k 的值是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．甲、乙、丙、丁四人做互相传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样一共传了4次，那么第4次仍传回到甲的概率是 〔 〕 A ．277 B ．275 C ．87 D ．64 21 11．某地举行一次民歌大奖赛时，六个各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，那么选出的4名选手中有且只有两人是同一份的歌手的概率为 〔 〕 A ．3316 B ．12833 C ．3332 D ．11 4 12．如图1，某电路中有K 1、K 2、K 3、K 4、K 5一共五个焊接点，在闭合 电路时，每个焊接点不通电的概率为p ，那么灯泡不亮的概率为 〔 〕 A ．5p B ．3 2p p + C ．5)1(1p -- D ．)1)(1(132p p --- 图1
高二数学概率试题
高二数学概率试题 1.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576 【答案】B 【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率. 【考点】独立事件的概率. 2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则 A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45 【答案】A 【解析】由二项分布的均值和方差得,解的 【考点】二项分布的均值和方差. 3.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（） A．50，B．60，C．50，D．60， 【答案】B 【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得 n=60,p=,所以答案为B. 【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差 4.投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______. 【答案】. 【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则 ; ,. 【考点】条件概率. 5.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求: (1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2）这三列火车至少有一列正点到达的概率 【答案】（1）0.398；（2）0.994． 【解析】
高二数学概率综合试题
高二数学概率综合试题 1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（） A．n＝5，p＝0.32B．n＝4，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.2D．n＝7，p＝0.45 【答案】C 【解析】因为随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，所以 . 【考点】随机变量的期望方差. 2.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂. （Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所 以每个区域的工厂的个数即可求出. （Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论. 试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为； 设三个区被抽到的工厂个数为，则 所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为 （Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为 则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，， ，，，，，，， ，，，共15种情况； 2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况 设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区” 所以 所以，至少有一个工厂来自区的概率为 【考点】1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发. 3.甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，其中有且只有一人 通过的概率为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】依题意求其中有且只有一人通过的概率分为两种情况①甲通过乙没通过的概率为
高二数学概率试题
高二数学概率试题 1.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 【答案】（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.8；（Ⅲ）分布列为，期望为2.4【解析】（Ⅰ）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种这一事件指的是买甲商品不买乙商品或买乙商品不买甲商品，概率为；（Ⅱ）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种这一事件的对立事件是一种也不买，因此概率为 ；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知服从二项分布即，所以 ，期望为. 试题解析：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ），故的分布列 的分布列为： 0123 P 所以 【考点】概率分布列 2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则 A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45
【解析】由二项分布的均值和方差得,解的 【考点】二项分布的均值和方差. 3.将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，由于，,因此 【考点】条件概率的应用. 4.有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A．0.45B．0.14C．0.014D．0.045 【答案】B 【解析】恰有一件不合格包含两种情况，第一种产品合格且第二种产品不合格或第一种产品不合格且第二种产品合格，所以概率为0.90×（1-0.95）+（1-0.90）×0.95=0.14，答案为B. 【考点】事件的概率的计算 5.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（） A．50，B．60，C．50，D．60， 【答案】B 【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得 n=60,p=,所以答案为B. 【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差 6.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________ ． 【答案】 【解析】所有的不同填法有钟,填入A方格的数字大于B方格的数字的不同填法有 种,因此所求概率为,答案为. 【考点】计数原理与古典概型的概率计算 7.已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝( ) A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2
高二数学统计与概率试题
高二数学统计与概率试题 1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某 路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出 将被处罚的汽车约有 ( ) A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆 【答案】B 【解析】被处罚的汽车约有故选B 2.在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216 【答案】C 【解析】由题可知分为两大类，第一类不含0时，从9个数字中任选3个，则这个数字递增或递 减的顺序确定是两个三位数，共有个；第二类含0时，从9个数字中任选2个数，它们 只有递减一种结果，共有个。根据分类计数原理知共有168+36=204个。故选C。 【考点】计数原理 3.已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3 （1）求n的值； （2）求展开式中项的系数 （3）计算式子的值． 【答案】（1）；（2）180；（3）1. 【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代 数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．第一问，直接利用条件 可得，求得n的值；第二问，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数．第三问，在二项展开式中，令x=1，可得式子 的值． 试题解析：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得， 化简可得，求得． （2）由于二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开 式中项的系数为． （3）由二项式定理可得， 所以令x=1得. 【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质． 4.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
高二数学概率试题
高二数学概率试题 1.为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”. （1）求且的概率； （2）记，求的分布列，并计算数学期望. 【答案】（1）；（2）故的分布列为：. 【解析】本题属于独立重复试验问题，求概率的关键是发生的次数，(1) ，说明回答个问题后，正确个，错误个.要满足，则第一题回答正确，第2题如果正确，则后面4题2对2错，第2题如果错误，则第3题正确，后面3题2对1错，由此可计算出概率；（2）由可知的取值为.按概率公式计算概率可得分布列，可计算出数学期望．试题解析：（1）当时，即回答个问题后，正确个，错误个. 若回答正确个和第个问题，则其余个问题可任意回答正确个问题；若第一个问题回答正确，第个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确个. 故所求概率为：. （2）由可知的取值为. ，. 故的分布列为： . 【考点】次独立重复试验恰好发生次的概率，随机变量的分布列，数学期望． 2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】5点中任选2点的选法有，距离不小于该正方形边长的选法有 【考点】古典概型概率 3.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率 【答案】 【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7}做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率 试题解析：设甲到达时间为x,乙到达的时间为y
数学概率练习题高二
数学概率练习题高二 概率练习题一、选择题 1.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的不可能事件是() A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品 解析：选C.10件同类产品中只有2件次品，取3件产品中都是次品是不可能的. 2.从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是() A.3个都是男生 B.至少有1个男生 C.3个都是女生 D.至少有1个女生 解析：选B.由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选. 3.下列命题：①集合{x||x|0}为空集是必然事件;②若y=f(x)是奇函数，则f(x)=0是随机事件;③若loga(x-1)0，则x1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：选D.∵|x|0恒成立，①正确;∵函数y=f(x)只有当 x=0有意义时，才有f(0)=0，②正确;∵当底数a与真数x-1
在相同区间(0,1)或相同区间(1，+)时，loga(x-1)0才成立，③是随机事件，即③错误;∵对顶角相等是必然事件，④正确. 4.A、B是互斥事件，A、B分别是A、B的对立事件，则A、B 的关系是() A.一定互斥 B.一定不互斥 C.不一定互斥 D.与AB彼此互斥 解析：选C.如图 A、B互斥，但A、B不一定互斥. 5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A.至少有1个黑球与都是黑球 B.至少有1个黑球与至少有1个红球 C.恰有1个黑球与恰有2个黑球 D.至少有1个黑球与都是红球 解析：选C.恰有1个黑球与恰有2个黑球不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，没有黑球这一事件发生，因而这两个事件不对立.故选C. 6.从1,2,3，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一 个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是()
高二数学概率试题
高二数学概率试题 1.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯， 所以 （2）易知∴ 【考点】本题主要考查离散型随机变量的均值与方差。 点评：基础题，注意利用二项分布期望与方差的计算公式。 2.三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路. （Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？ （Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）不发生故障的概率为 （Ⅱ） 【解析】解：记“三个元件正常工作”分别为事件，则 （Ⅰ）不发生故障的事件为. ∴不发生故障的概率为 （Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图中发生故障事件为 ∴不发生故障概率为
图中不发生故障事件为，同理不发生故障概率为 【考点】本题主要考查离散型随机变量的概率计算。 点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式加以计算。 3.奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望 【答案】此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 【解析】解：设此次摇奖的奖金数额为元， 当摇出的个小球均标有数字时，； 当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，； 当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。 所以， 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 【考点】本题主要考查离散型随机变量的均值与方差。 点评：基础题，注意明确随机变量的取值情况，关键是各种取值情况下概率的计算。 4.要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”. 则 （1）至少有一件废品的概率 （2）至多有一件废品的概率 【考点】本题主要考查离散型随机变量的概率计算。 点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式加以计算。 5.从一副扑克（无王）中随意抽取5张，求其中黑桃张数的概率分布是______. 【解析】总的事件数为，随意抽取5张，其中黑桃张数的可能取值为0,1,2,3,4,5。所以P(0)= ，P（1）=，P(2)= ，P(3)= ，P(4)= ，P(5)= 。
高二数学概率测试题试题
2021年4月高二数学概率测试题 单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明 一、选择题〔每一小题5分，一共40分〕 1．从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是[ ] A、1 3B、1 2 C、2 3 D、3 5 2．在100张奖券中，有4 张中奖，从中任取两张，那么两张都中奖的概率是[ ] A、1 50B、1 25 C、1 825 D、1 4950 3．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，假设取出黑球，那么放回箱中，重新取球；假设取出白球，那么停顿取球，那么在第四次取球之后停顿的概率为〔〕 A.C35·C14 C45 B.( 5 9 )3×( 4 9 ) C. 3 5 × 1 4 D.C14( 5 9 )3×( 4 9 ) 4．某射手命中目的的概率为P，那么在三次射击中至少有1次未命中目的的概率为〔〕 A、P3 B、(1—P)3 C、1—P3 D、1—(1-P)3 5．种植某种树苗，成活率为0.9，假设种植这种树苗5棵，那么恰好成活4棵的概率是[ ] B、 6．一射手对同一目的HY地射击四次，至少命中一次的概率为80 81 ，那么此射手每次击中的概率是[ ] A、1 3 B、2 3 C、1 4 D、2 5 7．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自HY工作,那么在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是( ) 1536 .0.A1808 .0.B5632 .0.C9728 .0.D
8．在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，那么经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率〔 〕 A. 51 B.154 C.52 D.15 14 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 9．将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1 个反面〞的概率是__________；出现“1个正面、2个反面〞的概率是___________。 10．某自然保护区内有n 只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫〔设该区内大熊猫总数不变〕那么其中有s 只大熊猫是第2次承受体检的概率是 。 11．二项分布满足X ～B 〔6， 3 2 〕，那么P(X=2)= ， EX= 。 12．10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，第一次抽到是次品，那么第三次抽次品的概率 。 三、解答题〔3题，一共40分〕 13．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，假设投中2次就称为“通过〞，假设投中3次就称为“优秀〞并停顿投篮．甲每次投篮投中的概率是2／3． 求：设甲投篮投中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 14．两个人射击，甲射击一次中靶概率是 21 ，乙射击一次中靶概率是3 1， 〔Ⅰ〕两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，那么完成目的概率是多少？ 〔Ⅱ〕两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少？ 〔Ⅲ〕两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
高二数学练习————概率
高二数学练习————概率 班级_____________姓名_____________成绩___________________ 一、选择题（5*6） 1．下列叙述错误的是……………………………………………………………………（ ） A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 B.若随机事件A 发生的概率为)(A P ，则1)(0≤≤A P C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g 范围内的概率是……………………………………（ ） B.0.38 3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球 4．有五条线段长度分别为9,7,5,3,1，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为……………………………………………………………………………（ ） A.101 B.103 C.21 D.10 7 5．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是……………………………………（ ） A.81 B.83 C.85 D.8 7 6．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为………………………………………………………………………………（ ） A.51 B.52 C.103 D.10 7 二、填空题（5*8） 7．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品； ④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100， 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件. 8．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现到草履虫的概率是_____________. 9．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 . 10．在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是 . 11．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见不是红灯的概率为______________. 12．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于6 5的概率是_____________. 13．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率__________________. 14．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为______.
最新高二数学概率习题(个人整理)
8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。 答案：42105 = 9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 121()242 P A ==。 10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1）34 （2）14 （3）12 11．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈； （1）求21y a x b x =++为一次函数的概率； （2）求21y a x b x =++为二次函数的概率。 答案：（1）425 （2）45 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=； （1）求点P 在圆Q 上的概率； （2）求点P 在圆Q 外的概率。 答案：（1）118 （2）1318 13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件 5.设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 6.设随机变量，且，则（ ） X 3,2,1,2)(===i a i i X P ==)2(X P 91 61314 1),(~2σμN X )()(C X P C X P >=≤=≤)(C X P
高二数学 概率章节综合复习题
高二数学概率章节综合复习题 一、典型例题： （一）填空题： 1、已知线段AB与它的中点M，在AB上随机取一点C，这点到M比到A的距离较接近的概率是。 2、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次 ．．成等差数列的概率为。 3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是。 4、一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的是偶数的概率是。 5、在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2 倍，向方框中投硬币。硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率是。 6、如果每组3X牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一X牌，两X牌的牌面数字和为的概率最大；两X牌的牌面数字和等于4的概率是。 （二）解答题： 例1、袋中有1个白球，2个黄球，问 （1）从中一次性地随机摸出2个球，都是黄球的概率是多少？ （2）先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率是多少？ （3）先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次都是黄球的概率是多少？
例2、从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个,组成一个没有重复数字的三位数,求这三位数是4的倍数的概率。 例3、有3个人每人都以相同的概率被分配到3个房间中的一间,试求至少有2人分配到同一房间的概率。 例4、如图,设有一个正三角形网格,其中每个最小三角形的边长都等于a,现有一直径等于3 a 的硬币投到此网格上,求硬币落下后与网格线有公共点的概率。