最新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》检测题(含答案解析)(2)

一、选择题

1．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概

率都是

2.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13

.在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（） A ．

B ．1

C ．12

D ．

2．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（） A ．

B ．

112

C ．

D ．

3．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）

A ．恰有1个白球和全是白球

B ．至少有1个白球和全是黑球

C ．至少有1个白球和至少有2个白球

D ．至少有1个白球和至少有1个黑球

4．设集合{0,1,2}A =，{0,1,2}B =，分别从集合A 和B 中随机抽取一个数a 和b ，确定平面上的一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 满足a b n +=”为事件n C (04,)n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为（） A ．2

B ．3

C ．1和3

D ．2和4

5．下列说法正确的是（）

A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女

B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

6．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为

“凹数”，若{},,1

234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ．

B ．

532

C ．

732

D ．

712

7．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k ，存在无穷多个素数对

(2)p p k +，.其中当1k =时，称(2)p p +，为“孪生素数”，2k =时，称(4)p p +，为“表

兄弟素数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p ､q (p q <)，令事件

(){A p q =，为孪生素数}，(){B p q =，为表兄弟素数}，{()|4}C p q q p =-≤，，记事

件A ､B ､C 发生的概率分别为()P A ､()P B ､(C)P ，则下列关系式成立的是（） A ．()()()P A P B P C = B ．()()()P A P B P C += C ．()()()P A P B P C +> D ．()()()P A P B P C +<

8．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（） A ．0.015 B ．0.005

C ．0.985

D ．0.995

9．如果从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则这2个数的和能被3整除的概率为

（） A ．

25 B ．

310

C ．

D ．

10．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（） A ．

760

B ．

C ．1360

D ．

11．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．

335

B ．

338

C ．

217

D ．以上都不正确

12．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：

通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（） A ．

B ．

C ．

D ．

13．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐

4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（） A ．

B ．

C ．

D ．

二、解答题

14．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：

cm ），得到以下频率分布直方图．

（1）求直方图中a 的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；

（3）在样本中从205cm 及以上的树苗中按分层抽样抽出5株，再从5株中抽出两株树苗，其中含有215cm 及以上树苗的概率．

15．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表: 锻炼时长（小时） 5 6 7 8 9 男生人数（人） 1 2 4 3 4 女生人数（人）

（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；

（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差21s 与女生锻炼时长的方差22s 的大小.（直接写出结

果）

16．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表.

x y z的值

（2）求频率分布表中实数,,

（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.

17．某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分).

率；

（2）完成下面的2×2列联表.

附

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

18．甲､乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行､第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.

3名队员都淘汰的概率；

（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？

19．高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．

（1）求小明同学选A类科目数X的分布列．

（2）求小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目的概率．

20．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

21．某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗

B 、

C 的自然成活率均为

()0.60.8p p ≤≤．

（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；

（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种B 种树苗多少棵？

22．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：

（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；

（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？

附：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

，n a b c d

=+++.

23．5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约5.4km，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下22

⨯列联表：

已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是

8 15

（1）完成答题卡上的22

⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关？

（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.

附：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

，其中n a b c d

=+++.

24．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．

（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概

率都是

35，答对每道乙类题的概率都是4

5，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．

25．从4名男生和2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动.

（1）设X 表示所选2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望E （X ）；

（2）已知选出了A ，B 这两人参加此次服务活动，A 的服务满意率为0.87，B 的服务满意率为0.91，用“Y A ＝1，Y B ＝1，”分别表示对A ，B 的服务满意，“Y A ＝0，Y B ＝0，”分别表示对A ，B 的服务不满意，写出方差D （Y A ），D （Y B ）的大小关系.（只需写出结论） 26．某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为[)40,50，[)50,60，……[90,100].

（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（结果保留两位有效数字）

（2）现从评分在[)40,60的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在[)40,50的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，分析题意得出()1P B =，1()2

P C =

，1

()3

P D =

，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染为事件CD CD +，利用公式求得结果.

【详解】

根据题意得出：因为直接受A 感染的人至少是B ，而C 、D 二人也有可能是由A 感染的，设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，则事件B 、C 、D 是相互独立的，

()1P B =，1()2P C =

，1()3

P D =，表明除了B 外，,C D 二人中恰有一人是由A 感染的，所以12111()()()23232

P CD CD P CD P CD +=+=

⨯+⨯=，所以B 、C 、D 中直接受A 传染的人数为2的概率为12

，故选：C. 【点睛】

该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目.

2．D

解析：D 【分析】

讨论十位上的数为4，十位上的数为3，共8个，再计算概率得到答案. 【详解】

当十位上的数为4时，共有2

36A =个；当十位上的数为3时，共有222A =个，共8个.

故34881243

p A =

==. 故选：D . 【点睛】

本题考查了概率的计算，分类讨论是解题的关键.

3．B

解析：B 【分析】

从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；【详解】

从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故

①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， ②至少有1个白球和全是黑球是对立事件； ③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，

④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选B ．【点睛】

本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．

4．A

解析：A 【分析】

列出所有的基本事件，分别求出事件0C 、1C 、2C 、3C 、4C 所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出n 的值．【详解】

所有的基本事件有：()0,0、()0,1、()0,2、()1,0、()1,1、()1,2、()2,0、()2,1、

()2,2，

事件0C 包含1个基本事件，事件1C 包含2个基本事件，事件2C 包含3个基本事件，事件3C 包含2个基本事件，事件4C 包含1个基本事件，所以事件2C 的概率最大，则2n =，故

选A ．【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题．

5．D

解析：D 【分析】

由概率的意义可判断AB 错误，由随机抽样的概念得到D 正确. 【详解】

一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确．故答案为D. 【点睛】

本题考查了概率的意义以及随机抽样法的概念，性质，属于基础题.

6．C

解析：C 【解析】【分析】

先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求

解. 【详解】

先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.

再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3

428

C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2

416C ⨯=种方法，所

以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432

=. 故答案为：C 【点睛】

本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

7．D

解析：D 【分析】

根据素数的定义，一一列举出不超过30的所有素数，共10个，根据组合运算，得出随机

选取两个不同的素数p 、q (p q <)，有2

1045C =(种)选法，从而可列举出事件A 、B 、C

的所有基本事件，最后根据古典概率分别求出(),()P A P B 和(C)P ，从而可得出结果. 【详解】

解：不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共10个，

随机选取两个不同的素数p 、q (p q <)，有2

1045C =(种)选法，

事件A 发生的样本点为(3)5，

、(57)，、(1113)，、(1719)，共4个，事件B 发生的样本点为(3

7)，、(711)，、(1317)，、(1923)，共4个，事件C 发生的样本点为(2)3，

、(25)，、(3)5，、(37)，、(57)，、 (711)，、(1113)，、(1317)，、(1719)，、(1923)，，共10个，

∴4()()45P A P B ==，102

()459

P C =

=，故()()()P A P B P C +<.

故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题考查与素数相关的新定义，考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型，考查组合数的计算，解题的关键在于理解素数的定义，以及对题目新定义的理解，考查知识运用能力.

8．D

解析：D 【分析】

设出每一个每一个考生达标的事件，并求其对立事件的概率，根据相互独立事件的概率的和事件求解出答案. 【详解】

设 “甲考生达标” 为事件A ， “乙考生达标” 为事件B ， “丙考生达标” 为事件C ，则

()0.9P A =，()0.8P B =，()0.75P C =，()

10.90.1P A =-=，

()10.80.2P B =-=，()

10.750.25P C =-=，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，

则()()

110.10.20.2510.0050.995P D P ABC =-=-⨯⨯=-=，故选：D. 【点睛】

本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.

9．A

解析：A 【分析】

从5个数中任取两个不同数，取法为2

510C =，

列举和能被3整除的情况有4种，利用古典概型得解【详解】

从1,2,3,4,5中任取两个数，取法总数为2

510C =

这2个数的和能被3整除的情况有：()()()()1,21,52,44,5,，， ∴这2个数的和能被3整除的概率为：42

105

= 故选：A 【点睛】

本题考查古典概型求概率，属于基础题.

10．C

解析：C 【分析】

根据题意，结合排列组合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解. 【详解】

丙排第一，除甲乙外还有3人，共33A 种排法，此时共有4个空，插入甲乙可得2

4A ，

此时共有32

34=612=72A A ⋅⨯种可能；

丙排第二，甲或乙排在第一位，此时有14

24C A 排法，甲和乙不排在第一位，则剩下3人有1人排在第一位，则有122

323C A A 种排法，此时故共有1

24323+=84C A C A A 种排法.

故概率6

6728413

P A +==. 故选：C. 【点睛】

本题考查了排列组合，考查了插空法和特殊位置法，在解题过程中注意各种情况的不重不漏，有一定的计算量，属于较难题.

11．A

解析：A 【解析】

设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).

又()()()2112

44164

2020

,C C C C P AB P A P B C C +===，由公式()()()

4211441663|641635

P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项.

点睛：条件概率的求解方法：

(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()

(|)n AB P B A n A =

(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()

(|)n AB P B A n A =

12．C

解析：C 【分析】

5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2

10n C ==，这2天中，恰

有1天这3个时刻的观展舒适度都是"舒适"包含的基本事件个数11

236m C C ==，由此能求

出这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率. 【详解】

5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，分别为5月4日和5月5日，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2

10n C ==，

这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数

236m C C ==，

所以这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率63105

m P n ===. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

13．B

解析：B 【分析】

易得出8人乘车，每车4人的乘车方法是4

8C ，然后考虑从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车，注意有两辆车，求出方法后可得概率．【详解】

8人乘车，每车4人的乘车方法是4

870C =，

从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车的方法娄得22

35260C C ⨯=，

∴所求概率为606707

P ==．故选：B ．【点睛】

本题考查古典概型，解题关键是求出事件“恰有两名教师在同一车上”的方法数，易错点是不考虑两辆车．

二、解答题

14．（1）0.025a =，众数为190，中位数为190；（2）189.8cm ；（3）25

. 【分析】

（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得a 的值，利用最高矩形底边的中点值为众数可求得样本的众数，利用中位数左边矩形的面积和为0.5可求得样本的中位数；

（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得样本的平均数，即为所求；

（3）计算可知5株中在株高205215-这一组抽取的有4株，记为1a 、2a 、3a 、4a ，在株高215225-抽取1株，记为b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的2株中含有215cm 及以上树苗”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】

（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得

()0.00150.0110.02250.030.0080.0015101a ++++++⨯=，解得0.025a =.

众数为

185195

+=190，设中位数为x ，因为()0.00150.01100.0225100.350.5++⨯=<，

()0.00150.01100.02250.030100.650.5+++⨯=>，则185195x <<， ()()0.00150.01100.0225100.0301850.5x ++⨯+⨯-=，解得190x =；

（2）

1600.0151700.111800.2251900.32000.252100.082200.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()189.8cm =.

因此，估计苗埔中树苗的平均高度为189.8cm ；（3）在株高205215-这一组应抽取：0.08

540.080.02

⨯=+株，在株高215225-这一组

应抽取：0.02

510.080.02

⨯

=+株，

用1a 、2a 、3a 、4a 表示在株高205215-这一组的4株，用b 表示在株高215225-这一组的1株，

从中抽调2株的抽法：12a a 、13a a 、14a a 、1a b 、23a a 、24a a 、2a b 、34a a 、3a b 、

4a b ，共10个基本事件，

设抽取2株中含有株高215225-这一组1株为A 事件，A 包含4个基本事件，

()42105

P A ∴=

=. 【点睛】

方法点睛：计算古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列组合数的应用. 15．（Ⅰ）6.5小时（Ⅱ）35

（Ⅲ）2212s s > 【分析】

（Ⅰ）由表中数据计算平均数即可；

（Ⅱ）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可；（Ⅲ）根据数据的离散程度结合方差的性质得出2

12s s > 【详解】

（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为

5368768291130

6.53862120

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++小时

（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有3人，记为,,a b c ，女生有2人，记

从中任选2人的所有情况为{,},{,},{,},{,}a b a c a A a B ，{,},{,},{,}b c b A b B ，

{,},{,},{,}c A c B A B ，共10种，

其中选到男生和女生各1人的共有6种故选到男生和女生各1人的概率63105

P == （Ⅲ）2

12s s > 【点睛】

关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.

16．（1）600人；（2）8；0.16；10；（3）35

. 【分析】

（1）利用样本中高二年级人数与高二年级总人数之比=样本中高一年级、高二年级人数之和与高一、高二年级总人数之和之比求解；

（2）先根据频率分布表求出z 的值，再根据高二年级学生样本人数计算出x ，从而得到其频率y 的值；

（3）记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为123,,b b b ，先列出从这5名高二学生中任选

3人进行面谈的所有可能情况，以及恰好有两男一女的情况数，然后根据古典概率模型概率的计算公式求解. 【详解】

解：（1）设该校高二学生的总数为n ，由题意5015050660540

n -=+，解得=600n ，所以该校高二学生总数为600人.

（2）由题意0.2050

=，解得10z =， 50(57128)8x z =-++++=，

0.1650

y =

=. （3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A ，记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为1b ，2b ，3b ，从中任选3人有以下情况： 121,,a a b ；122,,a a b ；123,,a a b ；112,,a b b ；

113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ；123,,b b b ，共10种情况，基本事件

共有10个，它们是等可能的，

事件A 包含的基本事件有6个，分别为：112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；

213,,a b b ；223,,a b b ，

故63()105P A =

=，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35

（1）解决分层抽样问题时，常用的公式有：

①

样本容量该层抽取的个体数

总体个数该层个体数

；

②总体中某两层的个数比等于样本中这两层抽取的个体数之比；（2）求解古典概率模型时，基本步骤如下：

①利用列举法、列表法、树状图等方法求出基本事件总数n；

②求出事件A所包含的基本事件个数m；

③代入公式

=，求出概率值.

17．（1）0.42；（2）见解析；（3）有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.【分析】

（1）先求得“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生”的人数，再由古典概率公式可求得所求的概率；

（2）由已知的数据可得出2×2列联表；

（3）由（2）中的数据，计算210.5306>6.6354

K≈，可得结论.

【详解】

（1）数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生有：12+16+6+842

=人，

所以“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为

0.42

100

P==；

（2）2×2列联表如下表所示：

（3）由（2）中的数据，得：

()

100

10.5306>6.6354

485

2442102

246

⨯-

⨯

=≈

⨯⨯

，

所以有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.

【点睛】

关键点点睛：本题考查求古典概率，独立性检验的问题，关键在于对数据处理，准确地运用相应的公式，并且理解其数据的实际意义．

18．（1）0.045；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.

【分析】

（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰这个事件的发生应是甲队1号输给乙队1号，然后甲队2号上场，三场全胜，由独立事件概率公式计算可得；

（2）第三局比赛甲胜可分为3个互斥事件：甲队1号胜乙队3号，甲队2号胜乙队2号，甲队3号胜乙队1号，分别计算概率后相加可得．然后由对立事件概率得出乙队胜的概率，比较后要得结论．【详解】

解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为0.50.60.50.30.045⨯⨯⨯= （2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件（i ）甲队1号胜乙队3号，概率为0.50.30.20.03⨯⨯=；

（ii ）甲队2号胜乙队2号，概率为0.50.70.50.50.60.50.325⨯⨯+⨯⨯=； (iii )甲队3号胜乙队1号，概率为0.50.40.80.16⨯⨯= 故第3局甲队队员胜的概率为0.030.3250.160.515++=. 则第3局乙队队员胜的概率为10.5150.485-= 因为0.5150.485>，

故甲队队员获胜的概率更大一些．【点睛】

关键点点睛：本题考查相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式．解题关键是把事件“第3局比赛甲队队员获胜”分斥成3个互斥事件，然后分别求得概率后易得出结论． 19．（1）分布列见解析；（2）910

. 【分析】

（1）确定X 的所有取值为0，1，2，3，X 服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个X 的取值对应的概率，列出X 的分布列即可；

（2）即两门A 类科目一门B 类科目或者一门A 类科目两门B 类科目的概率，则概率

()()12P P X P X ==+=，从而计算可得；

【详解】

解：（1）小明同学选A 类科目数X 可能的取值为0，1，2，3，

则X 服从超几何分布，()03333

020

C C P X C ===， ()1233369120C C P X C ===，()2133369220C C P X C ===，()30

333

320

C C P X C ===． X 的分布列为：

()()()99912202010

P C P X P X ==+==

+= 【点睛】

本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概率计算，计数原理．属于中档题． 20．（1）32；（2）815

．【详解】

试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．试题

（1）候车时间少于10分钟的概率为

268

1515+=，所以候车时间少于10分钟的人数为8

603215

⨯

=人．（2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，

23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12()b b ,，

10分

其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815

．考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式．

21．（1）分布列见解析，()20.7E X p =+；（2）①0.92；②277棵. 【分析】

（1）根据题意得出随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得随机变量X 的数学期望；（2）①由（1）知当0.8p =时，()E X 最大，然后分一棵B 种树苗自然成活和非自然成活两种情况，可求得所求事件的概率；

②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，由题意可知(),0.92Y B n ~，利用二项分布的期望公式得出()0.92E Y n =，根据题意得出关于n 的不等式，解出n 的取值范围即可得解. 【详解】

（1）依题意，X 的所有可能值为0、1、2、3，则()()2

200.310.30.60.3P X p p p ==-=-+，

()()()2

210.710.3210.10.80.7P X p p p p p ==-+⨯-=-+，

()()22220.710.3 1.1 1.4P X p p p p p ==⨯-+=-+， ()230.7P X p ==.

所以，随机变量X 的分布列为：

22210.10.80.72 1.1 1.430.720.7E X p p p p p p ∴=⨯-++⨯-++⨯=+；

（2）由（1）知当0.8p =时，()E X 取得最大值．

①一棵B 种树苗最终成活的概率为：()0.810.80.750.80.92+-⨯⨯=， ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，则(),0.92Y B n ~，()0.92E Y n =，

()0.924000.0880100000n ∴⨯-⨯≥，100000

276.55361.6

n ≈≥

．所以该农户至少要种植277棵树苗，才可获利不低于10万元．

【点睛】

本题通过“果树种植”的例子，第（1）问考查了随机变量及其分布列，数学期望等基础知识点，第（2）问考查了考生数学建模的能力，即把实际问题转化为数学问题，再运算求解的能力，对于考生的综合分析能力提出较高要求，属中等题．

22．（1）

；（2）在犯错的概率不超过0.05的前提下，可以认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异. 【分析】

（1）根据总人数解得10a =，完善列联表，根据分层抽样比例关系计算得到人数，再计算概率得到答案.

（2）计算25 3.841K =>，对比临界值表得到答案. 【详解】

（1）由已知253560a ++=，解得10a =，所以22⨯列联表如下：

所以所抽取的2人中男、女居民各有1人的概率为1124268

C C p C ==；（2）由()2

290352025105 3.84160454530

K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，

所以在犯错的概率不超过0.05的前提下，可以认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异.

人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章统计与概率5.4统计与概率的应用同步习题(含答案)

5.4 统计与概率的应用知识点一统计在实际中的应用 1．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时． 2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由．知识点二概率在实际中的应用 3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为( ) A． 9 10 B． 3 10 C．1 8 D． 1 10 4．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．

5．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次． (1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________； (2)请你估计袋中红球接近________个． 6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)．有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．) 7．已知某音响设备由A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道五个部件组成，其中每个部件工作的概率如图所示，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作时能听到声音；且若D和E同时工作则有立体声效果． (1)求能听到立体声效果的概率； (2)求听不到声音的概率． 8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成三份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成四份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针指在分界线上，则重新转动该转盘)，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方都公平？

西安电子科技大学附中太白校区必修第二册第五单元《概率》检测题(包含答案解析)

一、选择题 1．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 2．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（） A ． 581 B ． 1481 C ． 2281 D ． 2581 3．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为1 2，13，14 ，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（） A ． 1 24 B ． 1124 C ．1724 D ．1 4．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =， ③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为2 3 ,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A ． 49 B ． 1927 C ． 1127 D ． 4081 6．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．不是互斥事件

深圳北大附中深圳南山分校必修第二册第五单元《概率》测试卷(含答案解析)

一、选择题 1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（） A ． 2144 B ． 1223 C ． 1225 D ． 2111 2．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（） A ．0.23 B ．0.2 C ．0.16 D ．0.1 3．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概率都是 1 2.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13 .在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（） A ． 16 B ．1 3 C ．12 D ． 23 4．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（）． A ． 5216 B ． 25 216 C ． 31216 D ． 91 216 5．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（） A ． 2 3 B ． 1 12 C ．16 D ．13 6．教室有4扇编号分别为a b c d ,,, 的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（） A ． 23 B ． 49 C ． 710 D ． 712 7．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（） A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 8．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概

人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(含答案解析)

一、选择题 1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数，如图所示的图形表示的数就是他们研究过的三角形数．现从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数，则这3个数恰好都是三角形数的概率为（） A ． 3700 B ． 1350 C ． 4455 D ． 3910 2．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（）． A ． 23 B ． 34 C ． 45 D ． 56 3．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 4．甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（） A ．56 B ．12 C ． 13 D ． 23 5．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（） A ． 12 B ． 14 C ． 16 D ． 18

6．教室有4扇编号分别为a b c d ,,, 的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（） A ． 2 3 B ． 49 C ． 710 D ． 712 7．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =， ③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A ． 310 B ． 25 C ． 12 D ． 35 9．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 16，14 ，1 3 ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（） A ． 3172 B ． 712 C ． 2572 D ． 1572 10．下列说法正确的是（） A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖 D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 11．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（） A ．0.24 B ．0.36 C ．0.6 D ．0.84 12．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（） A ． 760 B ． 16 C ． 1360 D ． 14 13．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（） A ． 78 B ． 67 C ． 37 D ． 13

高中数学第5章统计与概率单元质量测评(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题

第五章统计与概率单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是( ) A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况答案 B 解析A选项做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B选项班级人数有限，比较容易调查因而适合普查；C选项数量大并且耗时长，不适合普查；D选项普查时数量太大，要费太大的人力、物力，得不偿失，不适合普查．故选B. 2．近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地10000名居民常用的支付方式，从中抽取了500名居民，对其常用支付方式进行统计分析．在这个问题中，10000名居民的常用支付方式的全体是( ) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本答案 A 解析10000名居民的常用支付方式的全体是总体，样本容量是500，每个居民的常用支付方式是个体，500名居民的常用支付方式是从总体中抽取的一个样本．故选A. 3．下列说法正确的有( ) ①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②一次试验中不同的事件不可能同时发生； ③任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1； ④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

天津六力学校必修第二册第五单元《概率》检测题(包含答案解析)

一、选择题 1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（） A ． 2144 B ． 1223 C ． 1225 D ． 2111 2．下列命题正确的是（） A ．用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确. B ．若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立. C ．事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小. D ．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 3．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为111 ,,236 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（） A ． 536 B ． 56 C ． 512 D ． 12 4．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为1 2，13，14 ，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（） A ． 1 24 B ． 1124 C ．1724 D ．1 5．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（） A ． 29 B ． 15 C ． 310 D ． 13 6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（） A ．恰有1个白球和全是白球 B ．至少有1个白球和全是黑球 C ．至少有1个白球和至少有2个白球 D ．至少有1个白球和至少有1个黑球

人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章统计与概率5.3.4频率与概率同步习题(含答案)

5.3.4 频率与概率知识点一频率与概率 1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m n ，当n很大时，P(A)与 m n 的关系是( ) A．P(A)≈m n B．P(A)< m n C．P(A)>m n D．P(A)＝ m n 2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902 优等品频率m n (2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位) 3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时间2016年2017年2018年2019年出生婴儿数21840230702009419982 出生男婴数11453120311029710242 (2)该市男婴出生的概率约为多少？知识点二对概率的正确理解 4．下列说法正确的是( ) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛5场，甲胜3场

B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．知识点三用频率估计概率 6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( ) A．2 5 B． 1 2 C．2 3 D． 1 3 7．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kg C．10 kg D．9.835 kg 8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： “满意”的概率是( ) A． 7 15 B． 2 5

南京市南京市第一中学必修第二册第五单元《概率》检测题(答案解析)

一、选择题 1．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（） A ．0.23 B ．0.2 C ．0.16 D ．0.1 2．法国的数学家费马（PierredeFermat ）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数2n >时，找不到满足n n n x y z +=的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则等式n n n x y z +=成立的概率为（） A ． 112 B ． 12625 C ． 14 625 D ． 7625 3．甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（） A ．56 B ．12 C ． 13 D ． 23 4．教室有4扇编号分别为a b c d ,,, 的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（） A ． 23 B ． 49 C ． 7 10 D ． 712 5．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生；（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（） A ．Ⅰ和Ⅱ B ．Ⅱ和Ⅲ C ．Ⅲ和Ⅳ D ．Ⅳ和Ⅰ 6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（） A ．恰有1个白球和全是白球 B ．至少有1个白球和全是黑球 C ．至少有1个白球和至少有2个白球 D ．至少有1个白球和至少有1个黑球 7．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A ． 91216 B ． 31216 C ．25216 D ． 5216 8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克

北京苹果园中学必修第二册第五单元《概率》测试题(有答案解析)

一、选择题 1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（）． A ． 23 B ． 34 C ． 45 D ． 56 2．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 3．从分别写有a ，b ，c ，d ，e 的5个乒乓球中，任取2个，这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为（）. A ．25 B ．15 C ．35 D ．3 10 4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1 2 ，且是互相独立的，灯亮的概率为（） A ． 316 B ． 34 C ． 1316 D ． 14 5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =， ③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，

最新人教版高中数学必修第二册：概率综合测试(附答案与解析)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中任意抽取3件，则必然事件是（） A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 2.下列说法正确的是（），则比赛5场，甲胜3场 A.甲、乙两人比赛，甲胜的概率为3 5 B.某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（） A.1 6 B.1 3

C.1 2 D.2 3 4.从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 5.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是（） A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68 6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）

A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件 7.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比，前2局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概赛中获胜的概率都相等，均为2 3 率是（） A.4 9 B.19 27 C.11 27 D.40 81 8.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（） A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.3 4

人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章《统计与概率》检测卷(含答案)

人教B 版（2019）高中数学必修第二册第五章《统计与概率》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分） 1．某校高三年级共有600名学生选修地理，某次考试地理成绩均在60~90分之间，分数统计后绘成频率分布直方图，如图所示，则成绩在[)70,85分的学生人数为（） A ．380 B ．420 C ．450 D ．480 2．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（） A ．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3．已知{}3,1,1k ∈--，{}4,2,2,6b ∈--，则直线y kx b =+经过第三象限的概率为（） A ．14 B ．34 C ．13 D ．23 4．对于a ，*N b ∈，规定,,a b a b a b a b a b +⎧⊗=⎨⨯⎩ 与的奇偶性相同与的奇偶性不同，点集 {}*(,)|60,,N ,M a b a b a b =⊗=∈从点集M 中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（） A ． 29 37 B ． 2933 C ． 1519 D ． 1527 5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被3整率为（）

A ．25 B ． 310 C ．35 D ．13 6．在正四面体A BCD -的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成60︒角的概率是（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 7．现有3双不同的鞋子，从中随机取出2只，则取出的鞋都是左脚的概率是（） A ． 110 B ．14 C ．13 D ．15 8．某车间9名工人一天生产某产品的数量分别为18.8，13，15.7，14.6，15.2，15､14.8，19，17，则所给数据的第75分位数为（） A ．14.8 B ．17 C ．15.7 D ．15 9．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他4个小长方形面积和的2 5 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为（） A ．10 B ．20 C ．40 D ．70 10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为（） A ．88 B ．99 C ．63 D ．144 12．三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（） A ．1 B ．14 C ．13 D ．1 2 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 13．袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为________. 14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是________． 15．总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利

人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章统计与概率5.3.3古典概型同步习题(含答案)

5.3.3 古典概型知识点一样本点个数的计算 1．一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 2．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是( ) A．5 B．10 C．15 D．20 3．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求出这个试验的样本点的总数； (3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点．知识点二古典概型的判断 4．下列问题中是古典概型的是( ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 5．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________． 6．一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A．知识点三古典概型概率的计算 7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( ) A．4 5 B． 3 5 C．2 5 D． 1 5 8．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A．1 3 B． 1 4 C．1 5 D． 1 6 9．一个三位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)．若a，b，c ∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是________． 10．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为________． 11．一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间及样本点总数； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率．

高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：频率与概率(同步习题)【含答案及解析】

10.3频率与概率 10.3.1频率的稳定性 10.3.2随机模拟基础过关练题组一频率与概率的意义 1.下列说法中正确的是() A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2.某人将一枚均匀的正方体骰子连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则() A.出现6点的概率为0.19 B.出现6点的频率为0.19 C.出现6点的频率为19 D.出现6点的概率接近0.19 3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是() A.1 999B.1 1 000 C.999 1 000 D.1 2 4.(2019江苏无锡高一期末)某种彩票中奖的概率为1 10 000 ,则下列说法正确的是() A.买10000张彩票一定能中奖

B.买10000张彩票只能中奖1次 C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖 D.买一张彩票中奖的可能性是1 10 000 题组二用频率估计概率 5.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码12345678910 取到的次数101188610189119 则取到的号码为奇数的概率估计值是() A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 6.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量如下(单位:g): 492496494495498497501502504496497503 506508507492496500501499 用频率估计概率,该自动包装机包装的白糖质量在497.5~501.5g之间的概率约为() A.0.16 B.0.25 C.0.26 D.0.24 7.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图所示:

人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(含答案解析)(1)

一、选择题 1．甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（） A．5 6 B． 1 2 C．1 3 D． 2 3 2．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（）． A． 5 216 B． 25 216 C． 31 216 D． 91 216 3．从分别写有a，b，c，d，e的5个乒乓球中，任取2个，这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为（）. A．2 5 B． 1 5 C． 3 5 D． 3 10 4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1 2 ，且是互相独立的，灯亮的概率为（） A． 3 16 B． 3 4 C． 13 16 D． 1 4 5．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100 可回收物3024030 其他垃圾202060 A．厨余垃圾投放正确的概率为2 3

B．居民生活垃圾投放错误的概率为 3 10 C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 6．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A．事件A与C互斥B．事件B与C互斥 C．任何两个事件均互斥D．任何两个事件均不互斥 7．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为1 2 ，则这周能进行决赛的概率为 A．1 8 B． 3 8 C． 5 8 D． 7 8 8．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（） A．38% B．26% C．19% D．15% 9．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（） A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729 10．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知16 (1) 45 P X==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（）A．2件B．4件C．6件D．8件 11．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（） A．7 60 B． 1 6 C． 13 60 D． 1 4 12．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（） A．7 8 B． 6 7 C． 3 7 D． 1 3 13．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（）

新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题 1．法国的数学家费马（PierredeFermat ）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数2n >时，找不到满足n n n x y z +=的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则等式n n n x y z +=成立的概率为（） A ． 112 B ．12625 C ． 14 625 D ． 7625 2．下列命题正确的是（） A ．用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确. B ．若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立. C ．事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小. D ．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 3．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为111 ,,236 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（） A ． 536 B ． 56 C ． 512 D ． 12 4．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（） A ． 40243 B ． 70243 C ． 80243 D ． 38243 5．从1,2,3,4这四个数字中依次取（不放回）两个数字,a b ，使得()()lg 3lg 4a b ≥成立的概率是（） A ． 13 B ． 512 C ． 12 D ． 712 6．已知{0,1,2}a ∈,{1,1,35}b ∈-， ,则函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数的概率是（） A ． 5 12 B ． 13 C ． 14 D ． 16 7．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组22 80 40ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩ ，有实数解的概率为（） A ．2 9 B ．79 C ．736 D ．936

最新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》检测题(含答案解析)(2)

人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.4统计与概率的应用同步习题(含答案)

西安电子科技大学附中太白校区必修第二册第五单元《概率》检测题(包含答案解析)