高二数学概率试题

高二数学概率试题

1.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

【答案】（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.8；（Ⅲ）分布列为，期望为2.4【解析】（Ⅰ）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种这一事件指的是买甲商品不买乙商品或买乙商品不买甲商品，概率为；（Ⅱ）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种这一事件的对立事件是一种也不买，因此概率为

；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知服从二项分布即，所以

，期望为.

试题解析：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列

的分布列为：

0123

P

所以

【考点】概率分布列

2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则

A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45

【解析】由二项分布的均值和方差得,解的

【考点】二项分布的均值和方差.

3.将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，由于，,因此

【考点】条件概率的应用.

4.有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A．0.45B．0.14C．0.014D．0.045

【答案】B

【解析】恰有一件不合格包含两种情况，第一种产品合格且第二种产品不合格或第一种产品不合格且第二种产品合格，所以概率为0.90×（1-0.95）+（1-0.90）×0.95=0.14，答案为B.

【考点】事件的概率的计算

5.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）

A．50，B．60，C．50，D．60，

【答案】B

【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得

n=60,p=,所以答案为B.

【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差

6.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________ ．

【答案】

【解析】所有的不同填法有钟,填入A方格的数字大于B方格的数字的不同填法有

种,因此所求概率为,答案为.

【考点】计数原理与古典概型的概率计算

7.已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝( ) A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2

【解析】由P（＜4）＝0.8得P（>4）＝1-0.8=0.2,则P（＜0）＝0.2, P（0＜＜2）=(0.8-0.2)/2=0.3,答案选C.

【考点】正态分布

8.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

【答案】(1)(2).

【解析】(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法 .

选出的3种商品中，没有家电的选法有种

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，.（单元：元）

表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以

同理，

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

.

由，解得

所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利[来..源:]

【考点】(1)离散型随机变量的概率；（2）均值在实际中的应用.

9.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（）.

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由及分布列的性质可得：；

即，即；则

.

【考点】离散型随机变量的分布列.

10.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为（）

A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841

【答案】C

【解析】由这两件事情无关的可能性不足1%，查对临界值表知，而满足的的值，四个选项中，只有C满足，审好题是关键.

【考点】独立性检验.

11.已知随机变量服从二项分布，则的值为 .

【答案】

【解析】因为随机变量服从二项分布，所以，熟记二

项分布的概率公式，并且理解公式的含义，这样才不会出错.

【考点】二项分布的符号表示及概率计算公式.

12.一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设为取得红球的个数．

（1）求的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

【答案】（1）

（2）.

【解析】（1）确定的取值，求出相应的概率，可得的分布列；（2）利用期望公式求期望．试题解析：（1），其概率分布分别为：，，

，，．

其分布列为：

（2）．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

13.有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

（1）请完成上面的2×2列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．

附：，其中.

参当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；

当＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；

当＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；

当＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

【答案】（1）

（2）有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.

【解析】（1）由于从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为，可得优秀的人数=．即可得到乙班优秀的人数，甲班非优秀的人数；（2）假设：“成绩与班级无关”.利用公式，计算出与比较即可得出结论.

试题解析：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为，又甲班有20人，故乙班有40人.所以2×2列联表如下表所示：

（2）假设

：“成绩与班级无关”.

所以，因此假设不成立. 因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.

【考点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

14. 将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为． （1）记事件为“”，求； （2）记事件为“”，求． 【答案】（1）

；（2）

.

【解析】（1）先用穷举法得到先后抛掷两次，出现点数的基本事件总数

，从中找出满

足

的事件数

，根据古典概型的概率计算公式即可得到所求的概率

；（2）在事件发生的前提下，找出事件包含的事件数

，进而可得条件概率

. （1）投掷骰子2次得到的所有结果为：，，，，，，

，

，

，，，，，，，共16种 2分 事件包含的结果有：，，，，，共6种 4分 则

6分

（2）在事件发生的前提下，事件包含的结果有：，

(共2种） 10分

则

13分.

【考点】1.古典概率；2.条件概率.

15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 【答案】0.128

【解析】记“该选手回答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，且P(A i )＝0.8.

选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，

∴所求事件的概率 P ＝P(2·A 3·A 4)＝P(2)·P(A 3)·P(A 4) ＝(1－0.8)×0.8×0.8＝0.128.

16. 一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为下列中的________(填序号)． ①所取球的个数；②其中含白球的个数；③所取白球与红球的总数；④袋中球的总球． 【答案】②

【解析】从袋中取出3个球，则①、③、④都是定值，不是随机变量．

17. 设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝

，(i ＝1,2,3,4)．

(1)求P(X＜3)；

(2)求P；

(3)求函数F(x)＝P(X＜x)．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】解：(1)P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝.

(2)P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝

(3)F(x)＝P(X＜x)＝

18.若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是()

A．B．C．D．1-

【答案】C

【解析】函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点等价于有两个不等的实数根，即，解得，由几何概型可知：函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上

有两个相异极值点的概率为，故C为正确答案.

【考点】几何概型、函数的应用.

19.某射手每次射击击中目标的概率均为，且每次射击的结果互不影响

（I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率

（II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。

【答案】（I）

（II）故的分布列是

010202540

【解析】解：⑴设为射手3次射击击中目标的总次数，则.

故,

所以所求概率为.

⑵由题意可知，的所有可能取值为,

用表示事件“第次击中目标”，

则，

，

，

，

.

故的分布列是

.

【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．

20.在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率. 若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据题意，由于在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率. 因为各项的系数为，用随机变量

表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望，故答案为D.

【考点】随机变量分布列

点评：主要是考查了二项式定理以及随机变量分布列的运用，属于基础题。

21.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为____________。

【答案】

【解析】根据题意，由于，，则结合不

等式表示的平面区域可知总面积为36，其中，若向区域上随机投一点，的面积为8,，则点

落入区域的概率为，故答案为.

【考点】几何概型

点评：主要是考查了几何概型概率的求解，属于基础题。

22.考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本. （Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

【答案】（Ⅰ）填表：

【解析】（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）假设检验问题：服药与动物得流感没有关系：

由()，所以大概90％认为药物有效。………10分

【考点】列联表，卡方公式的应用。

点评：简单题，假设检验的“卡方公式”是：，不要求记忆，但要注意理解公式中字母的意义。

23.某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

【答案】（Ⅰ）

的数学期望为（Ⅱ）

【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2．

设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

，

．

所以的分布列为

的数学期望为．

（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．

而事件、、互斥，

所以，．

由条件概率公式，得

，

，

．

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

．

【考点】分布列期望及条件概率

点评：求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，求出各值对应的概率，汇总成分布列，第二问考查的是条件概率：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为

24.若事件与相互独立，且，则（）

. ；.；.；.

【答案】B

【解析】根据题意，由于事件与相互独立，且，那么可知

，故答案为B.

【考点】独立事件的概率乘法

点评：主要是考查了独立事件概率公式的运用，属于基础题。

25.甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】甲队每局输的概率为0.4，甲队3比1的胜乙队，则可以是甲第一局输，后三局胜，概率为；也可以是甲第一局胜，第二局输，后两局胜，概率为；也可以是甲前两局胜，第三局输，最后一局胜，概率为，所以所求概率为

。故选B。

【考点】独立重复试验

点评：独立重复试验概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率。本题需要注意的是，若要用公式计算时，里面已包括甲前三局胜、第四局输的情况，则需减去这种情况的概率。

26.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。

【答案】2

【解析】令？的数字是x，则！的数值是1-2x，所以

【考点】数学期望

点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列。

27.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于______.

【答案】

【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和

方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p,因为随机变量ξ服从二项分

布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，可知np=7,np(1-p)=6,解得p=,故答案为。

【考点】分布列和期望

点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方

差的公式，本题是一个基础题

28.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，若此点到圆心的距离

大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波

周末不在家看书的概率为______________.

【答案】

【解析】圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，

此点到圆心的距离小于的面积为，

由几何概型得小波周末不在家看书的概率为 .

故选D．

【考点】几何概型；互斥事件与对立事件．

点评：本题考查几何概型问题，以及圆的面积的求解，属基础知识的考查．

29.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.

(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=,

P()=P(A)P()P()=

（2）ξ的可能值为0,1,2,3,

P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)

所以中奖人数ξ的分布列为

Eξ=0×+1×+2×+3×=

【考点】分布列和数学期望

点评：解决的关键是根据独立事件的概率的乘法公式，以及分布列的概念来求解，属于基础题。

30.已知, 若, 则=( )

A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8

【答案】D

【解析】因为，

【考点】正态分布的性质

点评：掌握正态分布函数的图像是解决正态分布下的概率问题的关键

31.今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名

男女总计

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.

【答案】（1）2（2）（3）有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关

【解析】解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。 3分

（2）设“选到满意与不满意的女游客各一名”为事件A

所以所求概率。 7分

（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。

根据题目中列联表得： 10分

由可知，有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。

12分

【考点】独立性检验，分层抽样

点评：主要是考查了统计中抽样方法和独立性检验的综合运用，属于基础题。

32.在面积为S的△ABC的边上取一点P，使△PBC的面积大于的概率是____________【答案】

【解析】记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，

因为，则有,化简可得到：，

因为PE平行AD则由三角形的相似性,所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，

因为,所以△PBC的面积大于的概率=.

33.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联

表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还

喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

【答案】（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

（3）．

【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．

（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．

（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件30个，再计算出事件全被选中包含5个基本事件，再根据对立事件公式可求出所求事件的概率

34.在区间任取两个实数，则关于的二次方程有两个不相等的实数根的概率是．

【答案】

【解析】几何概型。，形成的平面区域面积为4，使二次方程有两个不相等的实数根的，点（）构成的平面区域为抛物线下方部分，时，，所以所构成平面区域面积为2+=2+=，所以关于的二次方程有两个不相等的实数根的概率是。

35.一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（ )

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】甲乙两人均可以在4个单元内任意选择，而甲乙两人同住一单元有4种可能，所以概率为，故选B

36.已知函数．

（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

【答案】解：（1）取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，

取值情况有，即基本事件总数为12，

设“方程有两个不相等的实根”为事件，

当时，方程有两个不相等实根的充要条件为，

当时，取值情况为即事件包含的基本事件数为6，．（5分）

（2）是从区间中任取一个数，是从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，

，

设“方程没有实根”为事件，

则事件所构成的区域为，

，

由几何概型的概率计算公式得．（10分）

【解析】略

37.从一副52张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：

（1）这张牌是红桃的概率是多少？

（2）这张牌有人头像（J,Q,K）的概率是多少？

（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少

【答案】（1）（2）（3）

【解析】略

38.(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，

甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中

题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

【答案】、解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，………………………………………………………2分

，………………………………4分

所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：

………………………………6分

（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．，

则的分布列为

………………10分∴．………………………………………………………12分

【解析】略

39.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的

概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间

至多是3 min的概率是

【答案】

【解析】本题考查概率

因为遇到红灯时停留的时间都是1 min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是

3 min即路途中至多遇到次红灯，其对立事件为遇到次红灯.

在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则遇到四次红灯的概率为

所这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3 min的概率是

40.已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0,, ，

，在有穷数列{}( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于

的概率是 .

【答案】

【解析】略

41.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则

随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

其中结论正确的是。（把所有正确结论的序号填上）

【答案】（1），（3），（4）

【解析】略

42.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出名学生，那么其中数学成绩优秀的学

生数，则的值为（）

、、、、

【答案】D

【解析】因为，所以，进而，故选项D正确. 43.已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标

各发一枪，命中弹数记为X,求X的分布列及期望.

【答案】解：

EX=2.35

【解析】略

44.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）

Ａ．Ｂ． C． D．

【答案】D

【解析】本题考查排列组合、抽样方法以及概率.

从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，所有的方法数为；

10名女生与5名男生中选出6名学生，按性别依比例分层随机抽样，则女生4人男生2人，

所有的取法数为.

则组成课外学习小组的概率为

故正确答案为D

45.（本小题满分12分）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．

【答案】解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1. ……（2分）

由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验．

故P(A1)＝1－P()＝1－()4＝，……（6分）

所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.

(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击

中目标”为事件B2，……（8分）

则 P(A2)＝C×()2×(1－)4－2＝，

P(B2)＝C×()3×(1－)4－3＝.……（10分）

由于甲、乙射击相互独立，故

P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝×＝.……（12分）

所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.

【解析】略

46.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为

________．(用数值作答)

【解析】略

47.校园内移栽4棵桂花树，已知每颗树成活的概率为，那么成活棵数的方差是

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】【考点】离散型随机变量的期望与方差．

分析：由题意可得，本题可根据二项分布概率模型的方差公式求出答案．

解：由题意可得：随机变量ξ服从二项分布B（4，），

=npq=4××(1-)=．

所以D

ζ

故选C．

48.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

【答案】

【解析】略

49.将分别写有的5张卡片排成一排，在第一张是且第三张是的条件下，第二张是的概率为；第二张是的条件下，第一张是且第三张是的概率为

【答案】

【解析】略

50.（10分）

甲、乙两篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率是. 求：

（1）乙投球的命中率；

（2）甲投球2次，至少命中1次的概率；

（3）若甲、乙二人各投球2次，求两人共命中2次的概率

【答案】解：记：“甲投球一次命中”为事件A；“乙投球一次命中”为事件B

（1）依题意：

（2）甲投球2次，至少命中1次的概率为：

（3）“甲、乙二人各投球2次，两人共命中2次”有三种情况：甲、乙两人各中一

次；甲中2次，乙均未中；甲两次均未中，乙中2次

甲、乙二人各投球2次，两人共命中2次的概率为：

【解析】略

51.在区间上，随机地取一个数，则位于

0到1之间的概率是____________.

【答案】1/2_

【解析】略

52.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰

有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，

用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机

模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )

A．0.35B．0.30C．0.25D．0.20

【答案】C

【解析】【考点】模拟方法估计概率．

专题：计算题．

分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表

示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．

解答：解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．

共5组随机数，

∴所求概率为==0.25．

故选C．

点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．

53. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是 ( )

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】【考点】等可能事件的概率．

专题：计算题．

分析：根据甲、乙两人站在一起的站法有A

22?A

2

2="4" 种，所有的站法有A

3

3=6种，由此求得甲、

乙两人站在一起的概率．

解答：解：甲、乙两人站在一起的站法有A

22?A

2

2="4" 种，所有的站法有A

3

3=6种，

故其中甲、乙两人站在一起的概率是=，

故选：D．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，含有相邻问题的排列数的计算方法，求出甲、乙两人站

在一起的站法有A

22?A

2

2="4" 种，是解题的关键，属于基础题．

54.（本题满分8分）

从装有6个红球、4个白球的袋中随机取出3个球，设其中有个红球，求随机变量的分布列．【答案】

【解析】的可能取值为0，1，2，3．

解：；；

；．

所以的概率分布列为

55.已知随机变量～,则的最大值为 .

【答案】5

【解析】略

56.某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】略

57.（本小题满分12分）甲，乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间

内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的

任何时刻到达车站是等可能的）.

【答案】

【解析】“甲、乙同乘第一辆车”与“甲、乙同乘第二辆车”是互斥事件；而“甲乘第一辆车”与“乙乘第

一辆车”是相互独立事件；利用独立事件同时发生的概率乘法公式及互斥事件的和事件公式求出甲、乙同乘一车的概率．

试题解析：甲、乙同乘第一辆车的概率为，

甲、乙同乘第二辆车的概率为，

甲、乙同乘一车的概率为.

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．菁优

58.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则方程

表示双曲线的概率为

【答案】

【解析】设“方程表示双曲线”为事件数对包含6

个基本事件，当表示双曲线，包含3个基本事件，所以表示双曲线的概率

【考点】古典概型及双曲线的方程

59.（本题满分13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问5分）

甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为，求：